Simulation of Integro-Differential Equation and Application in Estimation of Ruin Probability with Mixed Fractional Brownian Motion
本文利用混合高斯过程的基本鞅的概率方法，研究了一类积分微分方程的数值解。作为应用，我们将尝试模拟破产概率的估计，其中未知参数不是由经典的Lévy过程驱动，而是由混合分数布朗运动驱动。
2020-05-07 math.PR
Two-dimensional Brownian risk model for cumulative Parisian ruin probability
设$(W_1(s), W_2(t)), s,t\ge 0$是一个具有标准布朗运动边缘和常相关的二元布朗运动，本文给出了在上述二维布朗运动（即$ρ\in (-1,1).$）破产发生的条件下的累积巴黎破产的精确近似。我们研究了特定函数$\boldsymbol{H}(u)$的渐近性，其中$u$与布朗运动的初始位置成正比，其确定该过程需要花费多长时间越过屏障。
2021-09-27 math.PR
Parisian ruin of Brownian motion risk model over an infinite-time horizon
设$B(t), t\in \mathbb{R}$是一个标准的布朗运动.本文研究了一类风险过程\begin{align}\label{Rudef} R_u^δ(t)=e^{δt}\left(u+c\int^{t}_{0}e^{-δv}d v-σ\int_{0}^{t}e^{-δv}d B(v)\right),\quad t\geq0, \end{align}在无限时间水平上的巴黎破产概率的精确渐近性，其中$u\geq 0$为初始准备金，$δ\geq0$为利息力，$c>0$为保险费率，$σ>0$为波动率因子.此外，我们证明了这个风险过程的巴黎破产时间的渐近性。
2017-02-20 math.PR
Simultaneous ruin probability for two-dimensional fractional Brownian motion risk process over discrete grid, with supplements
本文给出了破产概率$$P\{\exists t \in G(δ):B_H(t)-c_1t>q_1u,B_H(t)-c_2t>q_2u\}, \ \ \ u \rightarrow \infty,$$的渐近性态，其中$B_H$是一个标准的分数布朗运动，$c_1,q_1,c_2,q_2>0$和$G(δ)$表示一个规则的网格$\{0,δ, 2δ,...\}$，对于某些$δ>0$ .近似值取决于$H$、$δ$（仅当$H\leq 1/2$时）和参数$c_1,q_1,c_2,q_2$之间的关系。
2020-02-12 math.PR
Sojourn Ruin of a Two-Dimensional Fractional Brownian Motion Risk Process
本文导出了$$\mathbb{P} \{ \int\limits_0^\infty \mathbb{I}\Big(B_H(s)-c_1s>q_1u, B_H(s)-c_2s>q_2u\Big)ds>T_u\},\quad u \to \infty,$$的渐近性质，其中$B_H$是分数布朗运动，$c_1,c_2,q_1,q_2>0,\ H \in (0,1), \ T_u \ge 0$是可测函数，$\mathbb{I}(\cdot)$是指示函数。
2021-07-23 math.PR
Infinite-time ruin probability of a multivariate renewal risk model with Brownian perturbations
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了具有布朗扰动的多元再保险模型的无限时间破产概率，证明了破产概率的渐近行为对布朗扰动不敏感，并展示了满足特定条件的多元分布具有更简便的检查条件。
2026-02-23 math.PR
Fractional Brownian Motion Ruin Model with Random Inspection Time
该研究针对带随机检查时间的分数布朗运动破产模型，推导了由独立非负纯跳Lévy过程驱动的分数布朗运动带漂移项的超越概率在阈值趋于无穷时的渐近性质，丰富了分数布朗运动破产理论相关结果。
2023-12-14 math.PR
Parisian Ruin of the Brownian Motion Risk Model with Constant Force of Interest
设$B(t), t\in \mathbb{R}$是一个标准的布朗运动.定义一个风险过程\label{Rudef} R_u^δ（t）=e^{δt} \left（u+c \int^{t}_{0} e^{-δs}d s-σ \int_{0}^{t} e^{-δs}d B（s）\right），t \geq 0，其中$u\geq 0$是初始准备金，$δ\geq0$是利率，$c>0$是溢价率，$σ>0$是波动率因子。本文得到了巴黎破产概率\mathcal{K}_S^δ（u，T_u）：= \mathbb{P} \left \{ \inf_{t\in[0,S]} \sup_{s\in[t,t+T_u]} R_u^δ（s）<0 \right \}，S \ge 0，作为$u\rightarrow\infty$其中$T_u$是有界函数.此外，我们证明了这个风险过程的巴黎破产时间可以近似为一个指数随机变量。我们的结果是新的，即使是经典的破产概率和破产时间对应于$T_u\equiv0$在巴黎设置。
2016-09-13 math.PR
Ruin problem for Brownian motion risk model with interest rate and tax payment
设$\{B(t), t\ge 0\}$是一个布朗运动.考虑具有利率征收和纳税的布朗运动风险模型，该模型由具有$$\widetilde{X}^δ(t)=ue^{δt}+c \int_0^t e^{δ(t-v)}dv-σ\int_0^t e^{δ(t-v)}dB(v),$$的\begin{align}\label{Rudef} \widetilde{U}_γ^δ(t)=\widetilde{X}^δ(t)-γ\sup_{s\in[0,t]} \left(\widetilde{X}^δ(s)e^{δ(t-s)}-ue^{δ(t-s)}\right),t\ge0, \end{align}定义，其中$c>0,γ\in [0,1)$和$δ\in \mathbb{R}$是三个给定常数。当$δ=0$和$γ\in (0,1)$时，这是Albrecher和Hipp在\cite{AH2007}中引入的风险模型，其中明确计算了无限时间范围内的破产概率。在存在利率$δ\neq0$的情况下，计算有限和无限时间水平下的破产概率似乎是不可能的。本文基于渐近理论，给出了当初始资本$u$趋于无穷大时破产概率和破产时间的一个近似解。我们的研究结果是有趣的，因为这可以用作各种计算中的基准模型。
2018-06-13 math.PR
Finite-time ruin probability for correlated Brownian motions
设$(W_1(s), W_2(t)), s,t\ge 0$是一个具有标准布朗运动边缘和常相关$ρ\in (-1,1)$的二元布朗运动，定义了两个上确界泛函$π_ρ(c_1,c_2; u, v)$的联合生存概率为$$π_ρ(c_1,c_2; u, v)=\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,1]} \left(W_1(s)-c_1s\right)>u,\sup_{t \in [0,1]} \left(W_2(t)-c_2t\right)>v\right) ,$$，其中$c_1,c_2 \in \mathbb{R}$和$u,v$为正常数. $π_ρ(c_1,c_2; u, v) $的逼近对于二元布朗风险模型的破产概率分析以及二元检验统计量的研究具有重要意义。在这篇文章中，我们得到了紧界的$π_ρ(c_1,c_2; u, v)$的情况下$ρ\in (0,1)$和获得精确的近似，让$u\to \infty$和采取$v= au$的一些固定的正常数$a$和$ρ\in (-1,1).$
2020-04-29 math.PR
Proportional reinsurance for fractional Brownian risk model
本文研究了具有比例再保险方案的二维分数布朗风险模型的破产概率。我们专注于联合和同时破产概率在有限的时间范围内。保险公司和再保险公司的风险过程都是由大量的独立同分布（i.i.d.）子风险流程，代表独立的业务。当初始资本趋于无穷大时，我们得到了渐近性。
2020-10-01 math.PR
Gambler ruin random walks and brownian motions in reserves modeling, application to pensions funds sustainability
我们用随机游动来模拟储量问题。随机过程的经典例子是随机游动，它被用来研究一系列现象，特别是本文中的储量演化模型。随机游动还允许构造重要的复杂系统，并且还被用作分析工具，在赋予其他类型系统理论特征的意义上使用。我们的目标主要是研究储备，看看如何确保养老基金的可持续性。这种研究养老基金的经典方法使人们有可能得出关于储备问题的有趣结论。
2021-09-21 math.PR
Ruin Probability Approximation for Bidimensional Brownian Risk Model with Tax
本文针对带税的二维布朗风险模型，定义了具有独立分量的二维布朗运动及其$\mathbf{γ}$-反射过程，推导了当阈值趋于无穷大时破产概率的渐近性质。
2024-09-23 math.PR
Ruin probability in a two-dimensional model with correlated Brownian motions
考虑两个保险公司，其养老金过程由带漂移的布朗运动给出。这些公司可以通过转移支付进行合作，以最大限度地提高它们中没有一家破产的可能性。我们发现，最大限度地推动公司较少的捐赠是最优的合作策略，如果布朗运动相关的转移率可以超过漂移率。此外，我们得到了一个明确的公式，最小破产概率的情况下，我们也允许不同的扩散系数的完全正相关的布朗运动。
2020-04-28 math.PR q-fin.PM
An extension of a logarithmic form of Cramer's ruin theorem to some FARIMA and related processes
Cramer定理提供了负漂移和增量的随机游动的最大值的尾概率的估计，该随机游动在原点的邻域中具有有限的矩母函数。这类（g，F）过程以自然的方式推广了时间序列分析中使用的随机游动和分数ARIMA模型。对于那些（g，F）-过程的负漂移，我们得到了对数估计的尾部概率的最大值，条件下相媲美Cramer的。此外，我们展示了最有可能的路径，以及最有可能的行为的创新导致一个大的最大值。
2008-11-21 math.PR
Uniform bounds for ruin probability in Multidimensional Risk Model
在本文中，我们考虑一些推广的经典d维布朗风险模型。这一贡献得到了一些非渐近界的同时破产概率的兴趣。此外，我们还获得了非渐近界的情况下，一般的趋势函数和卷积的原始风险模型。
2022-05-13 math.PR
Increasing Gambler's Ruin duration and Brownian Motion exit times
在Gambler's Ruin中，当两个玩家都以相同的金额开始时，我们显示当游戏变得更公平时，游戏时间随机增加。我们给出了两个不同的参数，这一事实，从\cite{Pek2021}扩展的结果。然后，我们用这个来表明，从一个对称区间的布朗运动与漂移随机增加的漂移移动接近零的出口时间，这一结果是不容易从现有的明确的密度公式。
2023-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Ruin probabilities with investments in random environment: smoothness
本文研究了保险公司在依赖Markov过程的随机经济环境下投资风险资产的破产问题，证明了破产概率关于初始资本的平滑性，并推导出相应的积分微分方程。
2023-11-18 math.PR
Parisian Ruin for Insurer and Reinsurer under Quota-Share Treaty
针对比例分保下保险商与再保险商的二维分数布朗运动盈余模型，研究双方同时巴黎破产概率的渐近性，并给出模拟相关 Pickands 与 Piterbarg 常数的方法。
2024-01-19 math.PR
On ruin probabilities with investments in a risky asset with a switching regime price
本文研究了当公司将准备金投资于具有转换机制价格的风险资产时破产概率的渐近性。我们假设资产价格是一个条件几何布朗运动，其参数由一个有限状态数的马尔可夫过程调制。利用隐更新理论的技巧，我们得到了当初始资本趋于无穷大时破产概率收敛到零的收敛速率。
2021-10-17 math.PR
Parisian ruin with power-asymmetric variance near the optimal point with application to many-inputs proportional reinsurance
本文针对方差在最优值点附近呈幂非对称的过程，推导了破产边界趋于无穷时巴黎破产概率的精确渐近，并将结果推广至Pickands尺度的巴黎区间，同时应用于多输入比例再保险分数布朗运动风险模型。
2022-05-28 math.PR
Ruin probability in a risk model with a variable premium intensity and risky investments
考虑了保费强度依赖于保险公司当前盈余的经典风险模型的推广。所有的盈余都投资于风险资产，其价格遵循几何布朗运动。我们得到了无限期破产概率的一个指数界。为此，我们允许盈余过程爆炸，并调查索赔到达之间的盈余过程爆炸的概率问题。
2014-03-27 math.PR
Ruin probabilities with investments: smoothness, IDE and ODE, asymptotic behavior
研究了具有寿险和非寿险两个业务部门的保险公司将其准备金投资于风险资产的破产问题，该风险资产的价格动态服从几何布朗运动.本文证明了破产概率作为初始资本函数的光滑性的一个结果，并得到了它的一个经典意义下的积分微分方程。对于指数分布跳跃的情形，我们证明了生存概率是一个四阶常微分方程的解。后者的渐近分析导致的结论是，破产概率衰减到零，在已经研究过的情况下，模型与一侧跳跃的方式相同。
2020-11-16 math.PR
Ruin Theory Problems in Simple SDE Models with Large Deviation Asymptotics
该研究针对风险理论与养老基金资产负债模型中的问题，用Wentzell-Freidlin方法推导OU过程和GBM关于指数边界的击中概率等的大偏差对数渐近性，并借助GBM的闭式解数值验证了方法精度。
2023-12-13 math.PR
On the Application of Laplace Transform to the Ruin Problem with Random Insurance Payments and Investments in a Risky Asset
本文应用 Laplace 变换研究了具有随机保费和风险资产投资的破产问题，分析了大初始资本下破产概率的渐近行为。
2025-08-10 math.PR q-fin.MF
A dual risk model with additive and proportional gains: ruin probability and dividends
我们考虑具有恒定费用率和独立同分布的双风险模型指数分布的增益$C_i$（$i=1,2,\dots$），其根据具有一般到达间隔的更新过程到达。我们在这个经典的双风险模型中加入比例增益特征，即，如果在$i$第h次到达之前的盈余过程处于$u$水平，那么对于$a>0$，资本跳到$(1+a)u+C_i$水平。确定了破产概率和破产时间的分布。此外，我们确定的贴现累计股息支付的价值，泊松到达过程的比例收益的情况下。在红利计算中，我们还考虑了我们的基本风险过程的随机扰动，该过程由具有漂移的独立布朗运动建模。
2020-12-01 math.PR
On Parisian ruin over a finite-time horizon
对于风险过程$R_u(t)=u+ct-X(t), t\ge 0$，其中$u\ge 0$是初始资本，$c>0$是保险费率，$X(t),t\ge 0$是一个总索赔过程，我们研究了在给定正常数$S$和正可测函数$T_u$的情况下，巴黎破产\[ \mathcal{P}_S(u,T_u)=\mathbb{P}\{\inf_{t\in[0,S]} \sup_{s\in[t,t+T_u]} R_u(s)<0\}, \]的概率.对于由高斯过程建模的总索赔过程$X$，我们得到了$\mathcal{P}_S(u,T_u)$的渐近展开式，即$u\to\infty$。作为一个副产品，我们得到了精确的尾渐近的下确界的标准布朗运动的漂移在有限的时间间隔。
2015-04-27 math.PR
Parisian ruin of locally self-similar Gaussian processes
University of Lausanne（洛桑大学）
研究局部自相似高斯过程驱动的高斯风险模型中巴黎 ruin 概率的尾部渐进行为，揭示局部方差衰减、自相似指数和趋势指数的相互作用导致的不同情形，推导出显式渐近表示。
2026-04-01 math.PR
In the Life Insurance Business Risky Investments are Dangerous
研究了当公司将准备金投资于一种风险资产，且价格服从几何布朗运动时的人寿年金保险模型。我们的主要结果是指数分布的情况下，破产概率的精确渐近。在指数索赔的非寿险保险的情况下，破产概率要么以幂函数的速度下降（小波动率的情况下），要么等于单位恒等（大波动率的情况下）。结果使我们能够量化准备金的份额，以投资于这样的风险资产，以避免灾难性的结果：破产概率为1。我们还解决的破产概率作为一般分布的跳跃的初始储备的函数的光滑性的问题。
2015-05-16 math.PR
Asymptotic analysis of ruin in CEV model
本文给出了区间$[0,T]$上吸收概率$\mathsf{P}(τ_0\le T)$的渐近分析，其中$ τ_0=\inf\{t:X_t=0\}$和$X_t$是关于布朗运动$B_t$的非负扩散过程，dX_t&=μX_tdt+σX^γ_tdB_t. X_0&=K>0扩散参数$σx^γ$，$γ\in [{1/2},1)$不是Lipschitz连续的，并确保$\mathsf{P}(τ_0>T)>0$。我们的主要结果是：$$ \lim\limits_{K\to\infty} \frac{1}{K^{2(1-γ)}}\log\mathsf{P}(τ_{0}\le T) =-\frac{1}{2\E M^2_T}, $$其中$ M_T=\int_0^Tσ(1-γ)e^{-(1-γ)μs}dB_s $。此外，我们还描述了$K\to\infty$的规范化过程$\frac{X_t}{K}$最可能的吸收路径。
2009-05-25 math.PR
Ruin probabilities for two collaborating insurance companies
本文给出了具有间断线性漂移的谱正或谱负Lévy过程的上确界分布的一个公式。这就给出了两个保险公司（或同一家公司的两个分支机构）按一定比例分配索赔和保费时的破产概率公式。作为例子，我们考虑了伽玛Lévy过程，$α$ -稳定Lévy过程和布朗运动.此外，我们还得到了具有随机间断漂移的Lévy过程在随机区间上的上确界分布的拉普拉斯变换的恒等式。
2018-12-30 math.PR q-fin.MF
Optimality of impulse control problem in refracted Lévy model with Parisian ruin and transaction costs
本文研究了一类带交易费的最优分红问题，其中盈余过程由折射Lévy过程建模，破产时间考虑了Paris时滞.交易费用的存在意味着在这种模型中需要考虑脉冲控制问题作为一种控制策略。脉冲策略$(c_1,c_2)$是解决脉冲控制问题的一种重要策略，它是在储备高于另一个水平$c_2$时将储备减少到某个固定水平$c_1$。因此，我们给出了上述脉冲策略为最优的充分条件。在线性布朗运动和具有指数项的Crámer-Lundberg过程的情况下，给出了巴黎折射$q$ -尺度函数的新的解析公式.使用这些公式，我们表明，这些模型存在一个唯一的$(c_1, c_2)$政策，这是最佳的脉冲控制问题。数值例子也提供。
2019-07-09 math.PR
The Several Dimensional Gambler's Ruin Problem
从渐近估计多维赌徒\apost的破产问题中的博弈持续时间的角度考虑$N$维整数格上的简单随机游动。我们表明，在适当的重新标度，所有的$p$ -时刻的退出时间从球的$L$ -无穷度量，和所有的$p$ -时刻的部分最大值在这个度量，拥有相关的渐近极限表达式，承认两个表示。为此目的，我们推导出相应的两个折叠的扩展Erd \H os-Kac定理，我们重新审视到这一点多维的改进。我们特别显示了一个简化的证明方法，它依赖于可选的停止定理的应用，并产生相应的第一次通过时间的渐近并行。利用布朗运动标度，我们观察到一种直接证明两个极限表达式之间关系的方法。我们指出的方式，旨在简短和全面的其他已知的证明方法的比较和完整性的目的。
2020-12-06 math.PR
Estimating the finite-time ruin probability of a surplus with a long memory via Malliavin calculus
考虑一类漂移分数布朗运动的盈余过程，其Hurst指标为$H>1/2$，它是索赔相关的漂移复合Poisson风险模型的函数极限，是长记忆盈余的一种表示.我们的兴趣是构造当波动率参数未知时盈余的破产概率的置信区间。我们将得到破产概率w.r.t.通过Malliavin演算的波动率参数，并应用delta方法来确定估计的破产概率的渐近分布。
2022-06-19 math.PR math.ST stat.TH
Classification of the Bounds on the Probability of Ruin for L{é}vy Processes with Light-tailed Jumps
本文研究了具有轻尾负跳的实值L{é}vy过程X的最终破产概率.众所周知，对于这样的L{é}vy过程，当初始值趋于无穷大时，破产概率按指数函数下降，下降率由拉普拉斯指数的根给出。在X具有可积正跳的附加假设下，我们证明了如何对Laplace指数进行更精细的分析，从而给出了这类L{é}vy过程破产概率的界的完整描述。这导致识别的情况下，没有考虑在文献中，我们给出了一个例子。然后我们将结果应用到各种风险模型中，特别是受布朗运动扰动的Cram{é}r-Lundberg模型.
2018-02-23 math.PR q-fin.RM
On The Ruin Problem With Investment When The Risky Asset Is A Semimartingale
本文在一般框架下研究了带投资的破产问题，其中商业部分X是L{é}vy过程，投资收益率R是半鞅.我们得到了有限时间和无限时间破产概率的上界，当初始资本增加时，破产概率按幂函数下降。当R是L{é}vy过程时，我们得到了已知的结果.然后，我们证明了在有限时间情形下，在一些简单的条件下，这些界是渐近最优的。最后，当X是具有负漂移的布朗运动时，我们得到了破产概率为1的条件，并利用R的特征明确地表示出来。
2018-06-29 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
A ruin model with a resampled environment
本文考虑了Cramér-Lundberg风险设置，其中基础模型的组件随时间变化。这些成分可以被认为是索赔到达率、索赔规模分布和保险费率，但我们允许将累积索赔过程更一般地设定为谱正的Lévy过程。我们提供了一个直观的吸引力的机制来创建这样的参数不确定性：在泊松时期，我们重新采样的模型组件从有限数量的$d$设置。它导致了一种特别适合描述风险准备金动态受外部过程（如经济状况、政治发展、天气或气候条件以及政策法规）影响的情况的设置。我们扩展经典的Cramér-Lundberg近似（渐近特征的所有时间破产概率在轻尾设置），这个更一般的设置。另外，对于驱动Lévy过程是布朗运动和复合Poisson过程的情形，我们得到了破产概率的一个显式一致上界，它可以看作是Lundberg不等式的推广，重要的是，这里不要求Lévy过程是谱单侧的.同时，我们提出了一个重要抽样算法，以方便有效的估计，并证明它有界相对误差。在一系列的数值实验中，我们评估的渐近性和边界的准确性，并说明，忽略restaurant可能会导致大量低估的风险。
2019-06-07 math.PR
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
Ruin probability in the presence of risky investments
考虑保险公司的保险费率是一个有界的非负随机函数$c_\zs{t}$，保险公司的资本投资于一种风险资产，其价格服从几何布朗运动，平均收益率为$a$，波动率为$σ>0$ .如果$β:=2a/σ^2-1>0$，我们发现确切的渐近上限和下限的破产概率$Ψ(u)$作为初始禀赋$u$趋于无穷大，即我们表明，$C_*u^{-β}\leΨ(u)\le C^*u^{-β}$足够大的$u$。此外，如果$c_\zs{t}=c^*e^{γt}$与$γ\le 0$，我们发现破产概率的确切渐近，即$Ψ(u)\sim u^{-β}$。如果$β\le 0$，我们表明，$Ψ(u)=1$的任何$u\ge 0$。
2010-11-05 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
A proof of a conjecture in the Cramér-Lundberg model with investments
本文讨论了带投资的Cramér-Lundberg模型，其中投资风险资产的价格服从具有漂移$a$和波动率$σ> 0.$的几何布朗运动。通过假设索赔额有一个上限，证明了破产概率至少有一个代数衰减率，如果$2a/σ^2 > 1$。更重要的是，没有这个假设，我们证明了破产概率是一定的所有初始资本$u$，如果$2a/σ^2 \le 1$。
2010-02-27 math.PR q-fin.RM
A stochastic control problem with linearly bounded control rates in a Brownian model
为了寻求更符合实际的最优股利政策，我们考虑了控制率线性有界的随机控制问题，其性能函数由破产前股利支付的期望现值给出.在布朗模型中，我们证明了一个新的家庭的控制策略称为延迟线性控制策略，其中的控制过程是一个折射扩散过程的最优性。对于某些参数的规定，我们检索了Avanzi & Wong（2012）最初提出的规则化股息支付的策略，这与实际做法更一致。
2020-07-13 math.OC math.PR q-fin.RM
Finite-particle approximations for interacting Brownian particles with logarithmic potentials
我们证明了具有对数相互作用势的布朗粒子的$ \nN $ -粒子系统收敛到由无限维随机微分方程（ISDE）描述的系统上。为了证明这一点，我们给出了相互作用布朗运动的有限粒子近似的两个一般定理。在第一个一般定理中，我们给出了描述有限粒子系统的随机微分方程解的一种紧性的充分条件，并证明了极限点解相应的ISDE。这意味着，如果另外的极限ISDE享有唯一的解决方案，那么整个序列收敛。我们在第一主要定理中处理了不可逆的情况。在第二个一般定理中，我们把它限制在可逆粒子系统的情形，并简化了它的充分条件。我们从第一定理推出第二定理。我们将第二一般定理应用于Airy $ _{β}$与$ β= 1,2,4$相互作用的布朗运动和Ginibre相互作用的布朗运动.前者出现在一维高斯系综的软边极限中，后者出现在二维Ginibre系综的体极限中，对应于一个本征值谱属于非Hermitian高斯随机矩阵的量子统计系统.有限质点随机微分方程（ISDE）到极限ISDE的过渡是一个敏感的问题，因为对数势是长程的，在无穷远处是无界的。事实上，极限ISDE不容易从有限维的ISDE中检测到。我们的一般定理可以直接应用于具有Ruelle类势的巨正则Gibbs测度，如Lennard-Jones 6-12势和里斯位势.
2017-06-13 math.PR
Sojourns of locally self-similar Gaussian processes
本文针对局部自相似高斯过程，推导了有限时间区间上累积巴黎破产概率的精确渐近近似，并证明Berman常数可由不同于分数布朗运动的自相似过程定义。
2024-02-05 math.PR
Slowdown for time inhomogeneous branching Brownian motion
本文研究具有时变轮廓的一维分支布朗运动的最大位移。对于单调递减的方差，我们表明，从线性位移的校正是不是对数，而是成比例的$T^{1/3}$。我们推测这是可能的最差情况纠正。
2012-05-08 math.PR
BSDEs with logarithmic growth driven by a Brownian motion and a Poisson random measure and connection to stochastic control problem
本文研究了一维带跳的倒向随机微分方程（|z| \sqrt{|\ln|z|}|）和L^p终值（对于合适的p>2）。当噪声由一个布朗运动和一个独立的Poisson随机测度驱动时，我们证明了解的存在唯一性。此外，我们强调这种BSDES与随机最优控制问题的连接，在那里我们展示了随机控制问题的最优策略的存在性。
2021-03-16 math.OC math.PR
A transient Cramér-Lundberg model with applications to credit risk
本文考虑了经典的Cramér-Lundberg模型的一个变体，它特别适合于信贷背景，其显着特点是它对应于有限数量的债务人。重点是计算破产概率，即，初始准备金下降到零以下的概率，增加了从债务人收到的利息，减少了违约损失。除了这个破产概率的精确分析（在变换方面），也进行了渐近分析，包括一个有效的重要性抽样为基础的模拟方法。基础模型在多个维度上进行了扩展：（i）我们考虑一个模型，其中可能存在不对应于违约的损失，（ii）然后我们分析一个模型，其中单个债务人通过一个机制转换机制耦合，（iii）然后我们扩展模型，使得在损失之间，储备过程表现为布朗运动，而不是确定性漂移，以及（iv）我们最后考虑具有多组统计上相同的债务人的设置。
2020-12-04 math.PR
Shot-noise processes with logarithmic response function and their scaling limits
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Luxembourg University（卢森堡大学）
本文研究了具有电流与事件时间比的对数响应函数的射流噪声过程，探讨其有限时间性质和弱收敛性，发现其极限过程为Hadamard分数布朗运动，提供了该过程的随机有限时间模型。
2026-05-01 math.PR
The inradius law for the cavities of planar Brownian motion, with applications to the Wiener sausage
CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学）；Laboratoire Thema, CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹CY大学Thema实验室）
研究无漂移标准布朗运动生成的平面Wiener香肠过滤的1阶持续同调，利用布朗自相似性将大时间问题转化为小半径问题，证明平滑Betti曲线观测量的对数期望律。
2026-11-06 math.PR
Precise logarithmic asymptotics for the right tails of some limit random variables for random trees
对于某些随机变量出现的随机有限树的泛函的限制，我们得到精确的对数的右手尾的渐近。我们的结果是基于这样的事实：（i）我们研究的随机变量可以表示为布朗漂移的泛函，（ii）一个大偏差原则与良好的率函数是已知的明确的布朗漂移。例子包括条件高尔顿-沃森树（也称为简单生成树）中总路径长度和维纳指数的极限分布。在维纳指数的情况下（我们恢复Svante Janson和Philippe Chassaing通过不同的方法证明的结果）和其他一些例子中，关键常数被表示为某个最优化问题的解，但常数的精确值仍然未知。
2007-01-09 math.PR
Maximal displacement in the $d$-dimensional branching Brownian motion
我们考虑在$\mathbb{R}^d$中演化的分支布朗运动.我们证明了最大位移的渐近行为是由第一弹道顺序，加上对数校正，增加与尺寸$d$。证明是基于简单的几何证据。它导致了下面有趣的副结果：对于任何$d \geq 2$，过程前沿的个体很有可能是近亲，当且仅当他们在地理上很接近。
2015-10-26 math.PR
Poly-logarithmic localization for random walks among random obstacles
在$\mathbb Z^d$的每个顶点上独立地放置概率为$1-p$的障碍物，并运行简单的随机行走，直到碰到其中一个障碍物。对于$d\geq 2$和$p$严格地高于站点渗流的临界阈值，我们以原点包含在无障碍物的无限连通分量中的环境为条件，并且我们证明了以下\emph{path localization}对于概率趋于1的环境为$n\to \infty$：条件生存时间$n$，我们有，自从$o(n)$步骤简单的随机游走是本地化的区域体积聚-在$n$中为对数，概率趋于1。这种类型的先前最佳结果可以追溯到Sznitman（1996）关于泊松障碍物中的布朗运动，其中在体积$t^{o(1)}$的区域中的局部化（仅对于端点）是以布朗运动直到时间$t$的存活为条件导出的。
2018-07-21 math.PR
Concentration of the Brownian bridge on Cartan-Hadamard manifolds with pinched negative sectional curvature
本文研究了具有负截面曲率的Cartan-Hadamard流形上，当端点之间的距离趋于无穷大时，布朗桥在时间1上围绕相应测线段的集中率.这改进了A.埃伯利和我们中的一个一路上，我们得到了一个新的渐近估计的对数导数的热核在这样的流形上，在有界的时间和一个空间参数趋于无穷大，这可以被看作是一个对应的Bismut的渐近公式在小的时间。
2004-09-20 math.PR
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials
研究了由无穷多个布朗粒子在$\mathbb{R}^d$中运动并通过对数函数（二维库仑势）相互作用构成的扩散系统的构造。这些电位非常强，在自然界中作用范围很长。相关的平衡态不再是吉布斯测度。我们目前的一般结果的建设这样的扩散，并作为其应用，构建两个典型的相互作用布朗运动与对数相互作用势，即戴森模型在无限维和Ginibre相互作用布朗运动。前者是$\mathbb{R}$中的粒子系统，而后者是$\mathbb{R}^2$中的粒子系统。这两个模型在空间中是平移和旋转不变的，因此，分别是维度$d=1,2$的原型。前一种扩散模型的平衡态是具有正弦核的行列式或Pfronian随机点场。它们出现在高斯随机矩阵（如GOE、GUE和GSE）的系综谱的物理极限中。后一种扩散模型的平衡态是复杂的非厄米高斯随机矩阵的系综的谱的物理极限，称为Ginibre系综。
2013-02-04 math-ph math.MP math.PR
Decision-Centric Large Deviations for Data-Driven Capital Buffers in Ruin Models
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；CWI（荷兰数学与计算机科学研究中心）
研究具有随机游走结构且潜在概率律未知的保险风险模型，决策者需根据统计量\(Q_n\)选择资本缓冲\(C_n = nf(c,Q_n)\)。分析朴素插件规则不足，确定有良好性质的\(f^*\)，并通过示例展示框架适用性及不同指数包络对资本缓冲的影响。
2026-07-21 math.OC math.PR math.ST
