Stochastic recurrence equation with diagonal matrices
研究了一类多元过程满足一般对角矩阵的仿射随机递推方程。我们证明了定常解是规则变化的。所得结果适用于对角自回归模型。
2022-06-25 math.PR
Infinite Random Matrices and Ergodic decomposition of Finite or Infinite Hua-Pickrell measures
研究了无限埃尔米特矩阵空间上一类Hua-Pickrell测度族的遍历分解.首先，我们证明了Hua-Pickrell概率测度的遍历分量不含高斯因子，推广了AlexeiBorodin和GrigoriOlshanski的一个结果.其次，我们证明了Hua-Pickrell随机矩阵的渐近特征值序列在一定意义下是平衡的，并且有一个与遍历分量的$γ_1$参数一致的“主值“.这使得我们能够完成Borodin和Olshanski关于Hua-Pickrell概率测度遍历分解的描述。最后，我们将上述结果推广到了无限Hua-Pickrell测度的情形.本文利用A. I. Bufetov，我们能够在$\mathbb{R}^*$中的点配置空间上识别Hua-Pickrell无穷测度到某些显式$σ$ -有限行列式测度的遍历分解.本文解决了Borodin和Olshanski的一个问题。
2014-10-05 math-ph math.DS math.FA
Infinite p-adic random matrices and ergodic decomposition of p-adic Hua measures
Neretin在无限$p$ -adic矩阵$Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$上构造了一个类似的华测度. Bufetov和Qiu对$Mat\left(\mathbb{N},\mathbb{Q}_p\right)$上在$GL(\infty,\mathbb{Z}_p)\times GL(\infty,\mathbb{Z}_p)$自然作用下不变的遍历测度进行了分类.本文解决了Neretin引入的$p$ -adic Hua测度的遍历分解问题.我们证明了支配遍历分解的概率测度有一个明确的表达式，它与划分上的Hall-Littlewood测度相一致。我们的论证涉及某些马尔可夫链。
2021-07-27 math-ph math.CO math.MP
A presentation of the category of stochastic matrices
本文给出了有限基数上概率映射的严格幺半范畴的生成元和关系（即，随机阵）。
2009-03-31 math.CT math.PR
Markov processes of cubic stochastic matrices: {\it Quadratic stochastic processes}
本文研究三次随机（固定意义下）矩阵的马氏过程，也称为二次随机过程。QSP是连续时间动力系统的一种特殊情况，其状态是满足类似Kolmogorov-Chapman方程（KCE）的随机立方矩阵。由于三次矩阵之间有几种乘法，我们必须首先确定一个乘法，然后考虑关于固定乘法的KCE。此外，随机立方矩阵的概念也随实际应用模型的不同而变化。KCE的随机（在每个时间）解的存在提供了QSP的存在。在本文中，我们的目标是构造两个特别选择的随机立方矩阵的概念和两个乘法这样的矩阵（称为马克西莫夫的乘法）的QSP。我们构造了一类广泛的QSP，并给出了这类过程的一些时间依赖行为。我们给出了一个应用于生物学的例子，构造了一个描述具有双胞胎出生可能性的种群的时间行为（动力学）的QSP。
2017-06-23 math.PR
Structured Singular values on some generalized stochastic matrices
本文给出了一类广义随机复矩阵的结构奇异值的精确值，并给出了其行（列）和为常数的表达式。
2021-03-01 math.PR math.RA
Nonnegativity of the second largest eigenvalue of $4 \times 4$ tridiagonal stochastic matrices
Department Business Technology and Operations, Data Analytics Laboratory, Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学商业技术与运营系数据分析实验室）
研究4×4三对角随机矩阵第二大的特征值非负性，验证Ran和Teng的猜想并扩展到所有此类矩阵。
2026-05-08 math.PR
Three-dimensional Gaussian fluctuations of spectra of overlapping stochastic Wishart matrices
在arXiv：1410.7268v3中，作者考虑了重叠Wishart矩阵的特征值，并证明了其涨落渐近收敛到高斯自由场。在这篇简短的笔记中，他们的结果被推广到表明，当矩阵元素经历随机演化时，波动渐近收敛到一个三维高斯场，它具有显式的围道积分公式。这类似于arXiv：1011.3544对于随机维格纳矩阵的结果。
2021-12-27 math.PR
Embedding of sub-stochastic matrices
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Tasmania（塔斯马尼亚大学）
本文研究有限维马尔可夫矩阵经典嵌入问题对应次随机矩阵的情形，给出其嵌入性的充要刻画，并针对 $d\leqslant 3$ 的情况明确处理。
2026-08-05 math.PR
Product of Random Stochastic Matrices
本文研究了随机（行）随机阵乘积的收敛性质。从动力系统的观点研究了这类产品的极限行为。特别是，通过适当地定义一个动态与一个给定的序列的随机（行）随机阵，我们证明了动态允许一类时变李雅普诺夫函数，包括二次的。然后，我们讨论了一类特殊的随机阵，一类$\Pstar$，这在这项工作中起着核心作用。然后，我们引入平衡链，并利用这些链的一些几何性质，我们刻画了一个子类的平衡链的稳定性。作为这个稳定性结果的一个特殊结果，我们得到了非负矩阵理论中一个中心结果的推广，即对于任意非周期的不可约行随机矩阵$A$，极限$\lim_{k\to\infty}A^k$存在，并且它是秩为1的随机阵.我们证明了这一结果的推广不仅适用于随机阵的序列，而且适用于这种矩阵的独立随机序列。
2013-01-13 math.PR
Triangulated Laman Graphs, Local Stochastic Matrices, and Limits of Their Products
给出了随机阵的乘积存在唯一极限不变分布的条件。与我们的方法相矛盾的是在此定义的限制三角化拉曼图的概念。其主要思想是：给图中的每个三角形分配一个随机阵。两个矩阵在乘积中可以相邻，只要它们对应的三角形在图中共享一条边。给出了乘积关于单个随机阵的极限不变分布的显式公式。
2020-11-02 math.OC math.PR
Stochastic Matrices Realising the Boundary of the Karpelevi\v c Region
Karpelevi \v c的一个著名结果描述了$Θ_n,$的收集所产生的所有特征值的随机阵的顺序$n.$的$Θ_n$的边界由某些单参数的多项式族的根，这些多项式自然与所谓的约化伊藤多项式的类型0，I，II和III。本文明确地给出了特征多项式为0型或I型的$n \times n$随机阵和特征多项式为II型或III型的$n$阶稀疏随机阵的定义.结果为具有极端特征值的随机阵的结构提供了见解。
2021-10-03 math.CO math.PR math.SP
Universality for Doubly Stochastic Matrices
我们证明了由双随机阵的任何有限集所生成的元素集是无处稠密的，与随机阵或酉矩阵的情况相反。换句话说，不存在双随机阵的有限全集，即使有最弱的泛集概念。我们的证明是基于具有收敛性质的拓扑半群的一个定理。拓扑半群是收敛的，如果每个无穷乘积都收敛。证明了在紧致收敛半群中，在一定的限制条件下，每个非生成子半群的闭包都可以由生成集和无穷乘积的极限直接生成.
2021-04-01 math.FA math.GN math.PR
Bang--bang representation of $3\times 3$ embeddable stochastic matrices
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉斐特大学）
该研究证明每个3×3可嵌入行随机矩阵可表示为至多7个初等行随机矩阵的乘积，Frydman的例子说明该界是紧的，通过结合相关准则、定理及分析完成证明。
2026-08-11 math.PR
Properties of Uniform Doubly Stochastic Matrices
研究了一致双随机矩阵的性质，即非负矩阵的行列和为1的条件。重新标度的边缘分布收敛到指数分布，甚至大的子矩阵的边长$o(n^{1/2-ε})$的行为像独立的指数。我们确定了矩阵的奇异值的极限经验分布。最后证明了相应的马尔可夫链的混合时间以很高的概率恰好为2。
2010-10-29 math.CO math.PR
A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits
本文证明了随机阵$X(n)X(n-1) ... X(1)$的分布类具有如下性质：$X$的副本$X(k)$收敛作为$n \rightarrow \infty$，极限是Dirichlet分布。这推广了Chamayou和Letac（1994）的一个结果，并通过几个应用中感兴趣的例子加以说明。
2012-12-20 math.PR
Infinitesimal freeness for orthogonally invariant random matrices
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；CNRS（女王大学）；Queen’s University
本文提出实无穷小自由性概念，证明正交不变随机矩阵在特定条件下渐近自由，并引入新的累积量定义及计算公式。
2026-02-16 math.OA math.PR
Characterization of Exponential Families of Lumpable Stochastic Matrices
本文研究了可简化转移矩阵构成指数族的条件，提出了一种基于维度的高效验证方法。
2025-11-26 cs.IT math.IT math.PR
Finite-rank perturbations of random band matrices via infinitesimal free probability
我们证明了一个尖锐的$\sqrt{N}$过渡的无穷小分布的周期带状GUE矩阵。对于带宽$b_N = Ω(\sqrt{N})$，我们进一步证明了我们的模型是无穷小自由的矩阵单位和规范化的全一矩阵。我们的结果使我们能够扩展以前的工作Shlyakhtenko有限秩扰动的维格纳矩阵在无穷小的框架。对于我们的模型的有限秩扰动，我们发现异常的经典位置从变形的维格纳系综。
2019-06-24 math.OA math.PR
On the Products of Stochastic and Diagonal Matrices
本文引入由随机矩阵与对角矩阵构成的 Tilted 矩阵，研究其乘积性质，并给出 Tilted 可逆矩阵乘积的收敛速率结果，可用于 Markov 决策过程分析。
2023-04-23 cs.SY eess.SY math.PR
Consensus over a Random Network Generated by i.i.d. Stochastic Matrices
我们的目标是找到一个由i.i.d.生成的随机网络上的共识的充分必要条件。随机矩阵我们证明了一致性问题在三种不同的收敛模式（几乎必然收敛模式、概率收敛模式和L1收敛模式）下是等价的，从而具有相同的充要条件.通过在投影子空间中的稳定性，得到了这一充分必要条件。
2010-04-21 cs.NI math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
Can an infinite left-product of nonnegative matrices be expressed in terms of infinite left-products of stochastic ones?
若复方阵的左积$M_n... M_1$在$n\to\infty$和$M_n$属于有限集时收敛到非零极限，则显然存在整数$n_0$，使得$M_n$，$n\ge n_0$，对于特征值1具有共同的右特征向量$V$。现在假设$M_n$是非负的，而$V$有正的条目。用$Δ$表示其对角元素为$V$元素的对角矩阵，随机矩阵$S_n=Δ^{-1}M_nΔ$满足$M_n... M_{n_0}=ΔS_n... S_{n_0}Δ^{-1}$，因此$M_n... M_1$的收敛问题归结为$S_n... S_{n_0}$的收敛问题。在本文中，我们仍然假设$M_n$是非负的，但我们不假设$V$有积极的项目。第一部分详细介绍了$2\times2$矩阵的情况，最后给出了$d\times d$矩阵情况下的第一种方法。
2010-06-16 math.PR math.RA
Infinite Random Matrix Theory, Tridiagonal Bordered Toeplitz Matrices, and the Moment Problem
随机矩阵理论的四个主要的渐近水平密度律都可以通过它们的Jacobi参数表示来展示，因为它们具有加边的Toeplitz形式。我们比较和对比这些法律，在一个地方完成和探索他们的表现。受加边Toeplitz形式的启发，我们提出了一个算法的有限矩问题，提出了一个解决方案，其密度有一个加边Toeplitz形式。
2015-02-17 math.PR
On Determining the Convergence Rate of an Infinite Product of Stochastic Matrices
Yale University（耶鲁大学）
研究随机矩阵收敛集，用次乘法半范数界定收敛速度，指出部分收敛集所有矩阵非同一半范数收缩，给出关于紧致收敛集与次乘法半范数的结论并提出问题。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.PR
Quadratic stochastic processes of type $(σ|μ)$
我们在连续和离散时间中构造二次随机过程（QSP）（也称为三次矩阵的马尔可夫过程）。这些是由（固定类型，称为$σ$）随机三次矩阵满足Kolmogorov-Chapman方程（KCE）的类似物关于三次矩阵之间的固定乘法（称为$μ$）给出的动力系统。KCE的随机（在每个时间）解的存在提供了称为$(σ| μ)$类型的QSP的QSP的存在。在本文中，我们的目的是构建和研究轨迹的QSP特别选择的随机立方矩阵和广泛的一类乘法这样的矩阵（称为马克西莫夫的乘法）的概念。
2020-04-03 math.DS math.PR
Random doubly stochastic matrices: The circular law
令$X$是从大小为$n\times n$的双随机阵集合中均匀采样的矩阵。我们证明了归一化矩阵$\sqrt{n}(X-{\mathbf {E}}X)$的经验谱分布几乎必然收敛于圆律。这证实了Chatterjee，Diaconis和Sly的猜想。
2014-03-27 math.CO math.PR
On the inverse problem of fractional Brownian motion and the inverse of infinite Toeplitz matrices
分数布朗运动和其他高斯过程的逆问题涉及到对无限厄米正定Toeplitz矩阵（沿对角线具有相等元素的矩阵）进行逆运算。Toeplitz矩阵的逆问题本身就很有趣，在物理学、信号处理、统计学等领域有着广泛的应用。自20世纪20年代Szegö关于Toeplitz形式的开创性工作以来，出现了大量的文献来研究这个问题。本文首次给出了无限Hermitian正定Toeplitz矩阵的逆矩阵的一个显式一般公式。我们的公式是根据与矩阵的谱密度相关的Szegö函数明确给出的。这些结果适用于分数布朗运动和$m$ -对角Toeplitz矩阵，我们提供了明确的例子。
2021-07-08 math.CV math.PR
Generalised eigenvector expansion of infinite Toeplitz matrices with absolutely/completely monotone entries
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）
研究在序列完全单调条件下无穷Toeplitz矩阵的谱理论，推导广义特征向量表达式并证明广义特征向量展开，即使矩阵非正规，表达式仅涉及实特征值和特征向量。
2026-06-01 math.PR math.SP
Infinite-dimensional Stochastic Differential Equations with Symmetry
本文综述了具有对称性的无穷维随机微分方程的研究进展。本文包含随机矩阵理论产生的例子。
2017-01-14 math.PR
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
2010-05-22 math.PR
Asymptotic free independence and entry permutations for Gaussian random matrices. Part II: Infinitesimal freeness
本文研究了具有置换元素的GUE矩阵的渐近无穷小分布，证明了随机均匀置换下GUE矩阵的零无穷小分布及不同置换间的无穷小自由性，并指出GUE矩阵与其转置非无穷小自由。
2024-09-27 math.CO math.OA math.PR
Quasi-stochastic matrices and Markov renewal theory
给定一个分布函数矩阵和一个拟随机阵，即一个最大特征值为1的不可约非负矩阵，其相应的正的左、右特征向量是唯一的，本文研究了相应的矩阵更新测度和一个相关的积分方程的性质.不像以前的工作，这是由一个纯粹的概率方法的基础上，一个简单的谐波变换。主要结果包括马尔可夫更新型定理和绝对连续条件下的斯通型分解。文末给出了三个应用实例。
2014-05-05 math.PR
Eigenvalues of sample covariance matrices of non-linear processes with infinite variance
我们研究$k$ -重尾样本协方差阵的形式$\bX\bX^\T$在渐近框架中，其中的数据和样本量的维度趋于无穷大的最大特征值。为此，我们假设$\bX$的行是由一些平稳过程的独立副本与定期变化的边缘指数$α\in(0,2)$满足大偏差和混合条件。我们将这些一般结果应用于随机波动率和Gesthem过程。
2013-09-11 math.PR math.ST stat.TH
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
Ergodic measures on infinite skew-symmetric matrices over non-Archimedean local fields
设$F$是一个非离散的非阿基米德局部紧域，使得特征$\mathrm{ch}(F)\ne 2$和$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用的无穷反对称矩阵空间$\mathrm{Skew}(\mathbb{N}, F)$上遍历概率测度的分类定理1.2和定理1.4，这给出了$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$不变Borel概率测度的集合与$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的集合之间的意想不到的自然对应。在$F$上无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的不变Borel概率测度.
2016-06-02 math.DS math.PR
Ergodic measures on spaces of infinite matrices over non-Archimedean locally compact fields
设$F$是非离散的非阿基米德局部紧域，$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是定理1.2和定理1.6，定理1.2给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对$F$中的带零的无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类，定理1.6给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对非并矢的$F$，对无限对称矩阵空间$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类。
2016-05-31 math.CO math.DS math.NT
Tails of bivariate stochastic recurrence equation with triangular matrices
研究了具有三角形矩阵系数的二元随机递归方程，刻画了其平稳解${\bf W} =(W_1,W_2)$的尾部行为。最近，人们已经观察到，$W_1,W_2$可能会表现出有规律地变化的尾巴与不同的指数，这是在著名的凯斯滕型的结果。然而，只有部分结果已经得出。在典型的“Kesten-Goldie”和“Grey”条件下，我们完全描述了$W_1,W_2$的尾部行为。我们得到的尾渐近性在以前的随机递归方程中是没有观察到的。
2022-05-03 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic measures and infinite matrices of finite rank
设$O(\infty)$和$U(\infty)$分别是归纳紧的无限正交群和无限酉群.关于$O(\infty)\times O(m)$对$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}\times m, \mathbb{R})$的自然群作用和$U(\infty)\times U(m)$对$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}\times m, \mathbb{C})$的自然群作用的遍历概率测度的分类是由Olshanski提出的。这些结果的原始证明是基于渐近表示论。在本文中，通过应用Vershik-Kerov方法，我们提出了一个简单的方法来获得这两个分类，使其易于纯概率论者。
2016-06-13 math.DS math.PR math.RT
A distance function for stochastic matrices
School of Computer Science, University of Birmingham（布里斯托尔大学计算机科学学院）；School of Electronics, Electrical Engineering, and Computer Science, Queen’s University Belfast（贝尔法斯特女王大学电子工程与计算机科学学院）
本文受信息几何启发，提出一种具有闭式形式且便于数值计算的随机矩阵距离函数，用于比较不同马尔可夫链模型，并证明在遍历情形下其与Bhattacharyya角给出相同模型距离。
2025-05-05 cs.LG math.PR
Inverse problems for symmetric doubly stochastic matrices whose Suleĭmanova spectra are bounded below by 1/2
给出了一个新的实数列是对称双随机矩阵谱的充分条件，这是对对称双随机阵经典谱反问题的一个贡献，该问题的一般性至今仍未得到解决.证明了：当$λ_2, \ldots, λ_n$为非正实数且具有$1 + λ_2 + \ldots + λ_n \geqslant 1/2$时，存在对称的双随机阵，其谱恰为$(1, λ_2, \ldots, λ_n)$ .我们指出，这个标准是无法比拟的经典的充分条件，由于Perfect-Mirsky，Soules，以及他们的现代改进，由于Nader等人，我们还提供了一些例子和应用我们的结果。
2020-01-24 cs.NA math.NA math.PR
Harmonic mean, random polynomials and stochastic matrices
受学习理论中一个问题的启发，我们研究了一类随机矩阵的优势特征值。这与随机多项式的导数的根有关（通过在区间[0，1]中随机均匀地选取它们的根来生成，尽管我们的结果扩展到其他分布）。这反过来又要求研究上述随机变量的调和平均的统计行为，这反过来又导致我们对稳定律的收敛速度收敛速率和稳定律的尾部估计的微妙问题。
2001-12-03 cs.LG math.CA math.CO
Robustness of large-scale stochastic matrices to localized perturbations
Lund University（隆德大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了两个差异在部分行上的随机矩阵的不变分布总变差距离上界，探讨了其在大规模网络问题中的应用，包括PageRank算法、分布式平均与共识算法及粒子系统。
2015-05-16 cs.DM cs.SI cs.SY
