AI 中文总结
本文研究有限维马尔可夫矩阵经典嵌入问题对应次随机矩阵的情形，给出其嵌入性的充要刻画，并针对 $d\leqslant 3$ 的情况明确处理。
AI 中文摘要
有限维马尔可夫矩阵的经典嵌入问题，对应存在次随机矩阵的自然情形，本文对其展开分析讨论。次随机矩阵可通过唯一扩展为添加一个状态的随机矩阵，结合该扩展的嵌入性，得到嵌入性的一个充要刻画，随后针对 $d\leqslant 3$ 的情形进行了明确处理。
英文摘要
The classic embedding problem for finite-dimensional Markov matrices has a natural counterpart for sub-stochastic matrices, which is analysed and discussed here. One necessary and sufficient characterisation of embeddability can be given via the unique extension of a sub-stochastic matrix to a stochastic one with one added state in conjunction with the embedding of this extension. This is then explicitly treated for $d\leqslant 3$.
Comments12 pages, several examples
