Ergodic properties of skew products in infinite measure
设（Ω，μ）是具有Markov概率的有限型移位，（Y，ν）是非原子标准测度空间.对于符号空间的每个符号i，设Φ i是（Y，ν）的保测度自同构。研究了（ω，y）->（σω，Φ ω 0}（y））的斜积，其中σ=（Ω，μ）上的移位映射.证明了当斜积是保守的时，它是遍历的当且仅当Φ i没有公共的非平凡不变集。第二部分研究了当Ω={0，1}^Z，μ=Bernoulli测度，Φ_0，Φ_1是同一个唯一遍历保概率自同构的R-扩张时的斜积。证明了对于一大类屋顶函数，斜积是有理遍历的，其返回序列渐近于\sqrt{n}，其轨迹满足中心定理、泛函中心定理和局部极限定理.
2013-02-17 math.DS
Strict irreducibility of Markov chains and ergodicity of skew products
引入马尔可夫核的严格不可约性概念，刻画了使族遍历性蕴含斜积遍历性的马尔可夫链类，将Bufetov关于有限状态马尔可夫链的充分条件推广到一般状态空间并证明其必要性，应用于随机变换的遍历定理极限描述。
2026-06-23 math.DS
On uniform convergence in ergodic theorems for a class of skew product transformations
考虑一类斜积变换，它由基中的一个概率空间（M，B，m）上的遍历或周期变换和纤维中另一个概率空间（W，F，P）上的变换半群组成。在适当的混合条件下的纤维变换，我们表明，遍历性，弱混合，和强混合的属性传递从基础的转换到斜产品（相对于积测度）。本文在积空间上得到了斜积的遍历定理。本文的主要目的是建立函数F在两个概率空间的乘积上的遍历平均序列沿这种斜积的轨道关于基变量的一致收敛性。假设耦合函数满足一定的增长条件，纤维变换满足强混合条件，F满足连续性和可积性条件，我们证明了在基上的一致收敛性和在纤维上的L^p（P）-收敛.在等度连续的假设下，进一步证明了纤维中的P-几乎必然收敛.我们的工作在信息论中有一个应用：它意味着随机场上函数的平均值收敛于由方向定义的爬楼梯模式的一部分。
2007-10-07 math.DS
Stable ergodicity of skew product endomorphisms on $T^2$
研究闭曲面上一类斜积自映射的 $C^1$ 稳定遍历性，通过上同调类给出二分法刻画。
2026-06-16 math.DS
Ergodicity of certain cocycles over certain interval exchanges
我们表明，奇值分段常数斜积在一定的两个参数的家庭的区间交换，斜积是遍历的全措施的参数选择。
2012-01-23 math.DS
Möbius disjointness for non-uniquely ergodic skew products
对于$τ>2$，令$T$是在圆的旋转上在$\mathbb T^2$上的形式为$(x+α,y+h(x))$的$C^τ$斜积映射。我们证明了如果$T$保持可测部分，那么它与莫比乌斯序列是不相交的。这特别意味着任何非唯一遍历的$C^τ$斜积映射在$\mathbb T^2$上都有一个与莫比乌斯序列不相交的有限指数因子。
2017-09-28 math.DS math.NT
On the ergodicity of anti-symmetric skew products with singularities and its applications
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文提出一种新方法证明具有端点奇异性的区间交换变换斜积的遍历性，适用于非对称协环，改进了传统对数奇异性的限制，并应用于局部哈密顿流谱分解的误差项等分布研究。
2026-01-17 math.DS
Ergodicity of skew-products over typical IETs
该研究针对一类由区间交换变换与有限间断分段常值函数构造的斜积无穷测度保持系统，证明了在参数典型选取下，其关于\\( {Leb}_{[0,1)\times \mathbb{R}} \\)测度具有遍历性，拓展了无穷测度系统遍历性的研究结果。
2024-07-10 math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Non-Archimedean dynamics of the complex shift
在p字母表上的单侧无限词的（异步）自动机变换Fp = Z/pZ，其中p是素数，是一个连续变换（w.r.t. p-adic度量）的环Zp。此外，自动机映射生成Zp上的非阿基米德动力系统。测度保持性和遍历性（w.r.t.这种动力系统的Haar测度）在密码学中起重要作用（例如，在流密码中）。本文的目的是提出一种新的方法来实现一个复杂的位移p-adics。特别地，我们引入了p-adics上的变换的Mahler展开的条件，这些条件足以使其成为复移位。此外，我们还得到了这类映射遍历的一个充分条件.
2020-09-27 cs.CR cs.FL math.DS
Ergodic properties of the Anzai skew-product for the noncommutative torus
本文系统地研究了单位圆的两个副本的笛卡儿积的经典Anzai斜积到非交换2-环面的非交换扩张。特别地，证明了这些量子动力系统的遍历性，推广了经典的Anzai斜积所具有的遍历性。作为应用，对于非交换$2$ -环面$\ba_\a$上的唯一遍历Anzai斜积$\F$，$\a\in\br$，我们研究了单位圆上点的逐点极限$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}ł^{-k}\F^k(x)$，其中$x\in\ba_\a$和$ł$是单位圆上的点，并证明了存在这样的例子，即使在弱拓扑中，这种极限也不存在.
2021-12-03 math.DS math.FA math.OA
Nonhyperbolic step skew-products: Ergodic approximation
我们研究传递步骤斜积映射建模的$k$，$k\ge2$，符号的纤维地图上定义的圆，并有混合的收缩和扩展区域的一个完整的转变。这些动态是真正的非双曲，并同时表现出遍历措施的积极，消极的，和零指数。我们引入了一组公理的纤维映射和研究所产生的斜积的动力学。这些公理捕获的关键机制的非双曲鲁棒传递映射的动力学与紧凑的中心叶。针对这类系统的非双曲遍历测度（纤维指数为零），证明了这类测度在弱$\ast$拓扑和熵下都可以用双曲测度来逼近.我们还证明了它们位于具有正纤维指数和负纤维指数的测度的凸包的交点上。我们的方法还允许我们扰动双曲线测量。我们可以将一个负指数的测度直接扰动为一个正指数的测度（反之亦然），但是在这个过程中我们会损失一些熵。熵的损失由测度的李雅普诺夫指数之差决定。
2016-02-22 math.DS
Equidistribution of singular measures on nilmanifolds and skew products
我们证明了对于2步诣零流形上的极小旋转T和任意测度μ，μ在T^n下的前推T^n（mu）趋向于Haar测度当且仅当μ在极大环面因子上投影到Haar测度.对于任意的零流形，我们沿着一致密度为1的序列得到同样的结果。这些结果加强了Parry关于这类系统是唯一遍历的结果。推广Furstenberg的工作，我们证明了一个类似的定理的一大类迭代斜积。此外，我们还证明了取值于上幂幺群的函数的乘法遍历定理。最后，我们刻画了具有扩张纤维的斜积变换的T^n（mu）的极限。所有结果都是在扭曲和弱扭曲，属性，加强独特的遍历性的方式类似于如何混合和弱混合加强遍历性的措施保持系统。
2010-03-24 math.DS
Ergodic measures for periodic type $\mathbb{Z}^m$-skew-products over Interval Exchange Transformations
本文研究了区间交换变换上周期型$\mathbb{Z}^m$-斜积的遍历不变Radon测度分类问题，通过引入adic编码的符号语言并应用相关符号结果，证明了此类测度恰为由$\mathbb{R}^m$参数化的Maharam测度，并给出了其显式形式与弱*-连续性。
2024-09-27 math.DS
Skew-product dynamical systems for crossed product $C^*$-algebras and their ergodic properties
本文从离散$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}, θ, ω_o)$出发，定义并研究了交叉积$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}, Φ_{θ, u},\om_o\circ E)$的主要遍历性质，其中$E:\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}\rightarrow\ga$是$\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}$到$\mathfrak{A}$上的正则条件期望，只要$\a\in\aut(\ga)$与$*$ -自同构$þ$可交换直到$u\in\ga$ .这里，$Φ_{θ, u}\in\aut(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z})$可以被认为是H.经典情形下两个环面的乘积。
2021-05-01 math.DS math.OA
Hamiltonian loops from the ergodic point of view
本文提供了遍历论和辛拓扑之间的联系。遍历论的一个经典概念是与变换群中的循环相关联的斜积映射。本文研究了辛流形上的Hamilton环同态群中的环的斜积。我们的主要问题是哪些同伦类的循环可以表示为严格遍历斜积。我们证明了一个存在性结果，并找到了一个障碍，这是由Hynn的几何上的哈密顿同构群。
1998-07-13 math.DG math.DS math.SG
Geometric Structure and Ergodic Properties of Bony Multi-Graphs
本文的主要目的是描述一类斜积的不变图的几何结构。我们的重点是吸引多重图。不变多重图是一个不变紧集，它是不变图的有限并，因此由每个纤维上的有限个点组成。引入不变多骨图，在具有吸引不变多骨图和支持多个遍历SRB测度的多骨图的可逆基映射（螺线管映射）上构造了斜积的开集.在这项研究中，一些热力学性质进行了研究。最后，我们将结果推广到广义baker映射上的斜积族。
2021-07-07 math.DS
On measure-preserving ${\mathcal C}^1$ transformations of compact-open subsets of non-archimedean local fields
我们引入了定义在非阿基米德局部域的紧开子集上的\emph{locally scaling}变换的概念。我们表明，这类包含Haar保测变换定义的${\mathcal C}^1$（特别是多项式）的地图，并证明了结构定理的局部缩放变换。我们利用非阿基米德局部域的紧开子集上的多项式逼近理论证明了遍历马尔可夫的存在性，以及由这种多项式映射定义的混合马尔可夫变换。给出了连续映射$\mathbb Z_p \to \mathbb Z_p$的Mahler展开式定义Bernoulli变换的简单充分条件。
2007-10-30 math.DS
Skew products over rotations with exotic properties
我们构造了一些具有奇异性质的旋转上的斜积。构造了有界商旋转上的非唯一遍历Z_2斜积.我们描述了它的一些性质和相关的Z斜积。
2011-05-18 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
Ergodicity of explicit logarithmic cocycles over IETs
本文证明了区间交换变换上具有对数奇异性的余循环所构造的斜积扩张的遍历性，并给出了亏格二中极小局部哈密顿流的显式遍历扩张例子。
2023-08-04 math.DS
Skew-product systems over infinite interval exchange transformations
本文研究以旋转里程计为底的无限区间交换变换 ℤ-扩张斜积系统，分析其递归、偏差、扩散与遍历性，并关联无限亏格阶梯流形上的平行流。
2025-03-17 math.DS
Real extensions of distal minimal flows and continuous topological ergodic decompositions
本文证明了具有紧生成阿贝尔作用群的远端极小紧度量流（例如$\Z^d$ -流和$\R^d$ -流）的拓扑递归实斜积扩张的一个结构定理.主要结果指出，每一个这样的扩展，除了一个上边界可以表示为一个所谓的Rokhlin斜积的扰动。作为推论，我们得到了超空间上的斜积扩张的拓扑遍历分解关于Fell拓扑是连续的和紧的。右平移对这个分解的作用最小，因此提供了一个最小的紧度量类似于麦基作用。这个拓扑麦基作用是弱混合因子（可能是平凡的）的远端（可能是平凡的）扩展，并且它是远端的当且仅当Rokhlin斜积的扰动由拓扑上边界定义。
2012-04-13 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Ergodic properties of infinite extension of symmetric interval exchange transformations
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了对称区间交换变换的无限扩张的遍历性质，证明了特定余循环的斜积在遍历基下是遍历的，并在唯一遍历性假设下推广到更一般的函数，最后通过弱混合情形得到无限遍历指数。
2024-09-18 math.DS
Non-commutative skew-product extension dynamical systems
本文研究了交叉积上的非交换斜积扩张动力系统，证明了扩张共轭与上闭链上同调的等价性，并刻画了唯一遍历性及不变态集合。
2024-10-08 math.DS math.OA
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
The Repetition Property for Sequences on Tori Generated by Polynomials or Skew-Shifts
度量空间中序列的重复性是我们在以前的文章中引入的一个概念，它在遍历薛定谔算子的谱分析中是很重要的。它可以用来排除这类算子的本征值。在本文中，我们研究的问题，当一个序列的环面上，由多项式或斜移产生的有重复性质。这提供了一类遍历薛定谔算子，其势能是由环面上的斜移产生的，与早先的观点相反，没有本征值。
2007-08-23 math.CA math.DS
On the cardinality of measures of maximal relative entropy for smooth skew products
本文针对传递Anosov基上的$\mathcal C^{1+\alpha}$光滑斜积微分同胚，证明其最大相对熵遍历双曲测度至多可数，且二维纤维情形下正相对拓扑熵时该类遍历测度也至多可数。
2025-11-18 math.DS
On the ergodicity of infinite antisymmetric extensions of symmetric IETs
该研究针对对称区间交换变换上的无限反对称斜积扩张，证明在几乎所有对称组合数据下，由分段指示函数上循环定义的 $\mathbb Z$ 值斜积关于 Lebesgue–计数乘积测度遍历。
2024-04-04 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of weakly contracting on average measurable IFS
在可分的度量空间中，我们考虑在具有正的、位置依赖概率的可测迭代函数系统下不变的测度。如果测度是遍历的，我们给出了它的豪斯多夫维数的一个上界.我们还证明了它是遍历的当且仅当相关的斜积是。
2008-05-06 math.DS math.PR
Zero Lyapunov Exponents in Transitive Skew-products of Iterated Function Systems
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计学院）
研究遍历斜积的性质，证明其存在非超bolic测度，并展示这些测度的支撑全集和弱*极限。
2026-04-17 math.DS
Mixing for suspension flows over skew-translations and time-changes of quasi-abelian filiform nilflows
本文考虑$d$维环面$\mathbb{T}^d$上唯一遍历斜平移的悬浮流，其中对$d \geq 2$ .证明了存在一个光滑函数集$\mathscr{R}$，它在连续函数空间$\mathscr{C}(\mathbb{T}^d)$中是稠密的，使得$\mathscr{R}$中的每一个不与常数同调的屋顶函数都诱导一个混合悬浮流.我们还构造了一个稠密的混合的例子，这是明确描述的傅里叶系数。用零流形上的零流的语言，我们的结果意味着，对于拟交换丝状零流形上的每个唯一遍历零流，存在光滑时变的稠密子空间，其中混合发生当且仅当时变不与常数上同调。这推广了Avila，Forni和Ulcigrai（J. Diff. Geom.，2011年）的经典海森堡群。
2018-02-12 math.DS
Attracting graphs of skew products with non-contracting fiber maps
我们研究吸引图的步骤斜产品从拓扑和遍历的角度来看，通常的收缩样假设的纤维动力学取代较弱的拓扑条件。在此背景下，我们证明了吸引不变图的存在性，并研究了它的拓扑性质。我们证明了存在的全球吸引措施，我们表明，（在某些特定情况下）的收敛速率，这些措施是指数。
2017-10-10 math.DS
Ergodic properties of families of Hénon maps
设$\{H_λ\}$是由$λ\in M$参数化的连续Hénon映射族，其中$M\subset\mathbb C^k$是紧的.本文的目的是了解随机动力系统的某些方面得到迭代映射从这个家庭。作为应用，我们研究了Hénon映射的斜积，得到了其熵的下界.
2017-08-18 math.DS
Counting functions over periodic orbits of a skew-product map
本文研究与有限生成有理半群相关的斜积映射，并证明沿其周期轨道计算的遍历和所对应计数函数之间的可比较性结果。
2025-07-18 math.DS math.NT
Non-Archimedean TSI Polish groups and their potential Borel complexity spectrum
本文将 Scott 分析变体应用于非阿基米德 TSI 波兰群的连续作用，研究了其潜在 Borel 复杂度谱，定义了通用轨道等价关系，识别了可分类性障碍，并推广了 Ding 和 Gao 的等价关系刻画结果。
2023-04-03 math.DS math.LO
Prime number theorem for analytic skew products
对$2$ -环面$\mathbb{T}^2$上所有唯一遍历的解析斜积建立了一个素数定理.更准确地说，对于每个无理$α$和每个$1$ -零均值的周期实解析$g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，令$T_{α,g} : \mathbb{T}^2 \rightarrow \mathbb{T}^2$由$(x,y) \mapsto (x+α,y+g(x))$定义。证明了如果$T_{α, g}$是唯一遍历的，则对于每个$(x,y) \in \mathbb{T}^2$，序列$\{T_{α, g}^p(x,y)\}$在$\mathbb{T}^2$上等分布，因为$p$遍历素数.这是第一个例子的一类自然，非代数和光滑的动力系统的素数定理举行。我们还表明，这样的素数定理不一定成立，如果$g$是连续的$\mathbb{T}^2$。
2020-04-02 math.DS math.NT
Measures of Intermediate Entropies for Skew Product Diffeomorphisms
本文研究了具有正熵测度$μ$的斜积映射$F$.证明了如果纤维上的映射是具有非零李雅普诺夫指数的$C^{1+α}$同构，则$F$具有遍历的中间熵测度.为了构建这些措施，我们找到一个集上的返回地图是一个斜产品与马蹄沿纤维。我们可以控制平均返回时间，并表明这些措施的最大熵可以任意接近$h_μ(F)$。
2010-01-18 math.DS
Density of group languages in shift spaces
IRIF, Université Paris Cité（巴黎西大 IRIF）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Moncton（蒙克顿大学数学与统计系）；School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院数学学院）；Laboratoire d’Informatique Gaspard Monge, Université Paris Est（巴黎东大加斯帕尔·蒙日计算机科学实验室）；Mathematics department, University of North Carolina（北卡罗来纳大学数学系）
研究移位空间中群语言的密度，证明其相对于任何遍历测度存在，并通过斜积给出计算公式，特别在有限型移位和极小移位中推导出闭式公式。
2026-06-12 cs.DM math.DS
The Non-Archimedean Theory of Discrete Systems
本文研究离散动力系统（自动机）的行为。传递性;也就是说，松散地说，我们考虑如何不同的可能是系统的行为w.r.t.系统执行的各种字转换：我们称一个系统完全传递，如果给定任意一对具有相等长度的有限字$a,b$，系统$\mathfrak A$在（离散）时间内演化时，在某个时刻将$a$转换为$b$。对于每一个系统$\mathfrak A$，我们把一个合适的非阿基米德度量空间的连续映射族$\mathcal F_{\mathfrak A}$放入对应中，并证明了系统是完全传递的当且仅当该族$\mathcal F_{\mathfrak A}$是遍历的. Haar测度;然后我们找到系统必须满足的易于验证的条件，以完全传递。该理论可以应用于分析直线计算机程序（特别是用于密码学和模拟的伪随机数生成器）的行为，因为基本CPU指令（数值和逻辑）可以被认为是2-adic整数的（非阿基米德）度量空间$\mathbb Z_2$的连续映射。
2012-10-26 cs.FL cs.LO math.DS
Irregular sets for a class of skew product transformations
针对由唯一遍历同胚系统驱动且纤维满足Anosov与拓扑混合性质的斜积变换，本文证明若某纤维上连续可观测量的不规则集非空，则$\boldsymbol{\text{P}}$-几乎处处纤维上的该集合必非空、剩余且具全纤维拓扑熵，关键技术为纤维规格性质的轨道粘合。
2025-08-20 math.DS
An ergodic approach towards an equidistribution result of Ferrero--Washington
费雷罗-华盛顿证明分圆$μ$ -不变量为久保田-利奥波德$p$ -进$L$ -功能消失的一个重要组成部分是一个等分布的结果，他们建立了使用外尔准则。我们的手稿的目的是通过采用动态方法提供另一种证明。我们的方法的一个关键成分是研究$\mathbb{Z}_p \times [0,1]$上的遍历斜积映射，然后将其适当地识别为样本空间$\{0,1,2,\cdots,p-1\}^{\mathbb{Z}}$上的$2$侧伯努利移位的因子。
2025-05-01 math.DS math.NT
Ergodic lifts and overlap numbers
本文研究了斜积提升和Hölder连续势的平衡测度μ_∞在这种提升上的重叠数.我们发现可计算的公式和估计的重叠数在几个具体的重要情况下，系统的重叠。特别地，我们得到迭代系统是渐近无理到1和绝对连续的极限集。然后我们研究了μ_n的Rokhlin条件测度关于与提升Φ相关联的不同纤维划分的一般结构，并找到了它们之间的关系。利用μ_n的重叠数，证明了极限集Λ上某个相伴的不变测度v_n的盒维数的一个估计.
2018-08-05 math.DS
Automata as $p$-adic Dynamical Systems
字母表$\mathbb F_p=\{0,1,\ldots,p-1\}$上的无限词的自动机变换（其中$p$是素数）与$p$-adic整数的环$\mathbb Z_p$的连续变换（关于$p$ -adic度量）一致。研究对象是$\mathbb Z_p$空间上由自动机映射生成的非阿基米德动力系统。这种动力系统的测度保持性（相对于Haar测度）和遍历性在密码学中起着重要的作用（例如，对于伪随机生成器和流密码设计）。使用$p$ -进方法和自动机的几何图像的可能性允许传递（或遍历）自动机的特征。本文研究了与同步和异步自动机相关的保测度遍历映射。我们得到了与异步自动机相联系的$n$ -单位延迟映射的测度保持性准则。此外，我们还得到了这类映射遍历性的一个充分条件。
2018-04-02 cs.FL math.DS
Heterodimensional cycles of hyperbolic ergodic measures
该研究提出双曲遍历测度的丰富型异维环概念，证明部分双曲框架下关联测度的概率线段含于周期轨道测度闭包，构建了微分同胚相关现象的研究框架，并在斜积中构造出含不可数关联测度的开映射集。
2024-05-21 math.DS
A Criterion for Weak Convergence on Berkovich Projective Space
给出了完备非阿基米德域上N维Berkovich射影空间上单位Borel测度弱收敛的一个判别准则。作为应用，我们给出了剩余域上的概型论射影空间上的等分布的一个充分条件.作为第二个应用，在剩余特征为零的情况下，我们给出了N维单位环面上一点的幂的遍历等分布结果。这是一个非阿基米德模拟的一个著名的复杂equidistribution结果外尔，其证明基本上利用定理的莫德尔朗型由于洛朗。
2010-01-11 math.AG math.DS
Non-ergodic Z-periodic billiards and infinite translation surfaces
我们给出了一个标准，它允许证明非遍历某些无限周期台球和定向流的Z-周期平移表面。我们的标准特别适用于一个台球在一个无限大的带周期性间隔的垂直障碍和Escherfest风树模型，这是一个平面台球的$Z^2$周期性阵列的矩形障碍。我们证明，在这两个例子中，无论是一个完整的措施集的参数的台球桌和合理的参数表，几乎每个方向相应的台球流是不遍历，并有无数遍历组件。作为另一个应用，我们表明，任何经常性的Z-覆盖的一个正方形瓷砖表面的亏格2的方向流是不是遍历的，并没有不变集的有限措施的一个完整的措施集的方向。在本质值的语言中，我们证明了上述系统的Poincare映射所产生的斜积与区间交换变换的非正则Z值上圈相关联.
2011-09-21 math.DS
Physical measures for nonlinear random walks on interval
一维受限非线性随机游动是由概率马尔可夫链驱动的单位区间的$N$同构的元组。对于一般的这类游动，我们得到了它们的遍历平稳测度的几何刻画，并证明了它们都具有负的李雅普诺夫指数。这些措施似乎是概率表现的物理措施，某些确定性动力系统。这些系统是有限型传递子移位（拓扑马尔可夫链）上的阶斜积，具有单位区间纤维。对于这样的斜积，我们证明了只存在有限的交替吸引子和排斥子的集合，我们也给出了一个尖锐的上限，他们的数量。它们中的每一个都是从基底到纤维的连续映射的图，该连续映射几乎在w.r.t.的几乎处处定义。基中的任何遍历马尔可夫测度。从相邻吸引子和排斥子之间开始的轨道趋向于吸引子为$t \to +\infty$，趋向于排斥子为$t \to -\infty$。吸引子支持遍历双曲物理测度。
2013-11-19 math.DS
Skew Products on the Berkovich Projective Line
本文在非阿基米德域上的 Berkovich 射影线上引入并系统研究了斜积的动力学理论，涵盖周期点、Fatou/Julia 二分法，并最终分类了 Fatou 集的连通分支。
2023-10-31 math.AG math.DS math.NT
Polynomial skew products with small relative degree
本文研究了具有完全不变直线的超吸引全纯芽的局部动力学，证明其形式共轭于多项式斜积，并在非阿基米德与复动力学框架下分析了不变紧集、遍历测度及不变流的存在性与几何表示。
2025-07-12 math.DS
Measure of full dimension for some nonconformal repellers
证明了一类非线性非共形斜积变换的满豪斯多夫维数遍历测度的存在性。为此，我们建立了一类非紧集拓扑压的变分原理。
2007-05-24 math.DS
Algebraic Stability for Skew Products
本文研究二维有理斜积的代数稳定性，利用非阿基米德斜积及其 Fatou-Julia 理论，证明在无超吸引循环时可通过双有理态射实现代数稳定化，并给出反例。
2024-08-05 math.AG math.DS
