Equilibrium states of intermediate entropies
在熵函数是上半连续的条件下，基于平衡态的唯一性，对Katok关于中间熵的猜想进行了研究.作为应用，我们证明了Katok关于Mañé同态的猜想。
2020-06-11 math.DS
Circle diffeomorphisms forced by expanding circle maps
讨论了由扩张圆映射强迫的圆同态定义的斜积映射的动力学。我们构建了一类开放的系统，是强大的拓扑混合，几乎所有的点在同一个纤维收敛迭代。这个属性来自于自然扩张中的不变吸引图的构造，自然扩张是由螺线管同胚强迫的圆同胚的斜积。
2011-08-04 math.DS
Formula of Entropy along Unstable Foliations for $C^1$ Diffeomorphisms with Dominated Splitting
研究了具有控制分裂的$C^1$类非稳定叶理的度量熵.给出了与Ruelle不等式和Pesin公式类似的度量熵和李雅普诺夫指数之间的关系。
2017-11-08 math.DS
Dimensional entropies and semi-uniform hyperbolicity
我们描述了在以前的工作中引入的维数熵，列出了它们的一些性质，并给出了一些新的证明。这些熵允许定义熵扩展映射。我们引入了一个新的概念，熵双曲的超同态。我们指出了这些性质的一些简单的充分条件（其中一些是新的）。我们以一些正在进行的工作和更多的问题结束。
2011-02-03 math.DS
Lyapunov exponents and rigidity of Anosov automorphisms and skew products
本文利用李雅普诺夫指数得到了线性Anosov同态的局部刚性结果。更具体地说，我们表明，给定一个不可约的线性双曲自同构$L$简单的实特征值与不同的绝对值，任何小的扰动保持体积和相同的李雅普诺夫指数光滑共轭$L$。我们还得到了Anosov同态上斜积的刚性结果。给定2-环面的Anosov自同构上的保体积部分双曲斜积自同构$f_0$，证明了对于$f_0$的任何保体积扰动$f$具有相同的平均稳定和不稳定李雅普诺夫指数，中心叶理是光滑的.
2019-06-24 math.DS
On spatial entropy and periodic entropies of Two-dimensional Shifts of Finite Type
拓扑熵或空间熵是衡量移位空间复杂性的一种方法。本文研究了空间熵与各种周期熵之间的关系，这些周期熵是由斜坐标系统$γ\in GL_2(\mathbb{Z})$在二维有限型位移上计算的。
2022-07-23 math.DS
On the genericity of positive exponents of conservative skew products with two-dimensional fibers
本文研究了三种不同类型的斜积的正李雅普诺夫指数的存在性，它们的纤维是紧致的黎曼曲面，作用在纤维上的是保体积同态.这三种类型包括在基上具有保体积Anosov同态的斜积，或在基上具有保测度乘积结构的有限型子移位的斜积，或在基上具有保Bernoulli移位的局部常数斜积.证明了在斜积空间中正测度集上正李雅普诺夫指数的存在性的$C^1$ -稠密性和$C^r$ -开放性.
2018-09-11 math.DS
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
2016-12-11 math.DS
Rich phase transitions in step skew-products
我们提出的例子，部分双曲和拓扑传递的局部非同态定义为斜产品在一个马蹄表现出丰富的相变的拓扑压力。这种相变是由中心李雅普诺夫指数的频谱中的间隙引起的。它与两个正熵的平衡态共存有关。双曲同态混合了不同类型的双曲行为。然而，在某种意义上，膨胀行为并不占主导地位，这表明存在一个具有非正中心指数的最大熵测度。
2011-05-31 math.DS
Sub-additivity of measure-theoretic entropies of commuting transformations on Banach space
该研究将有限维空间交换微分同胚测度熵的相关结论推广到无限维Banach空间，证明了空间上两交换光滑变换测度熵的次可加性，并给出熵等式成立的附加条件。
2025-07-30 math.DS
Entropies and volume growth of unstable manifolds
本文通过将不稳定叶层熵与覆盖数关联，给出了紧流形上 $C^2$ 微分同胚遍历测度度量熵的新上界，并推广至 $C^{1+α}$ 情形。
2020-01-19 math.DS
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
Random interval diffeomorphisms
考虑一类移位算子上的区间同态的阶斜积系统，作为研究区间同态随机合成的一种手段。选择这门课是为了在一个简化的环境中呈现混合盆地，主从同步和开关不稳定的有趣现象。我们提供了一个独立的讨论这些现象。
2016-11-22 math.DS
Synchronization in minimal iterated function systems on compact manifolds
本文讨论了紧致流形上由非同态生成的迭代函数系统的同步问题。同步在这里意味着当由相同的子同态序列迭代时，从不同的初始条件开始的轨道的收敛性。迭代函数系可以描述为紧流形上由移位算子驱动的单同态的斜积系统。在包含传递性和负纤维李雅普诺夫指数的开放条件下，证明了斜积系统存在唯一吸引不变图。这解释了同步的发生。这一结果推广了以往的结果迭代函数系统的圆周上的同态，任意紧流形。
2018-01-25 math.DS
Dimensions and entropies for an expansive homeomorphism
针对膨胀同胚，受Young曲面微分同胚公式启发构造具双Lyapunov指数的双曲度量，研究多种熵与维数关系，证明双曲度量膨胀拓扑系统的Eckmann-Ruelle猜想并建立熵的变分原理。
2025-09-06 math.DS
Classification of partially hyperbolic diffeomorphisms under some rigid conditions
考虑一个三维部分双曲型双同态。证明了在切丛动力学的严格假设下，该映射（模有限覆盖和迭代）是Anosov流的Anosov同态映射、斜积映射或时间1映射，从而恢复了第二作者的一个著名分类猜想.
2020-06-29 math.DS
A robustly transitive diffeomorphism of Kan's type
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一族鲁棒传递的部分双曲斜积同胚，并在混合盆地中引入了两个物理量。特别地，所有这些非纯同态都不是拓扑混合的。此外，对于每一个这样的例子，它表现出扰动下的二分法：这样的例子的每一个扰动要么有一个唯一的物理措施和鲁棒拓扑混合，或有两个物理措施与混合盆地。
2017-01-19 math.DS
A new example of robustly transitive diffeomorphism
我们给出了一个例子，$\mathcal{C}^1$ -鲁棒传递斜积的非平凡，非双曲作用的同调。这个例子是保守的，遍历的，非一致双曲的，它的纤维方向不能分解成两个支配的扩张/收缩丛。
2020-06-14 math.DS
Entropy-minimising models of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
在与同宿和异宿轨道相关的曲面超同态理论中，可以计算任何不可约合痕类的一维代表映射。这个图的代表的拓扑熵等于一个给定周期的本质Nielsen类的数目的增长率，并且因此是该图同态的拓扑熵的一个下界。本文证明了这个熵界是合痕类中同构拓扑熵的无穷大，并给出了无穷大熵为最小的充要条件。
2003-11-12 math.DS
Stable Ergodicity and Accessibility for certain Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Bidimensional Center Leaves
本文考虑一类具有分裂$TM=E^s\oplus E^c\oplus E^u$和$\dim E^c=2$的部分双曲双同态$f:M\to M$.这些类包括例如（扰动）的产品Anosov和保守的表面的同构，斜产品的表面的同构超过Anosov，部分双曲symplectomorphisms流形上的四个维度的二维中心叶理，其中心叶都是紧凑的。我们证明了可达性在这些类中的$C^1$开放和$C^r$稠密子集，而且它们是稳定遍历的。
2016-02-29 math.DS
Equilibrium states for a class of skew-products
考虑了$M\times \mathbb{T}^2$上的斜积，其中$M$是两球面或两环面，它们是部分双曲的，并且与公理A同构半共轭.这类动力学包括$Ω$的开集-由Abraham，Smale和Shub引入的非稳定系统。给出了关于斜积和势的充分条件，证明了平衡态的存在唯一性，并讨论了它们的统计稳定性。
2018-08-06 math.DS
Zero Lyapunov Exponents in Transitive Skew-products of Iterated Function Systems
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计学院）
研究遍历斜积的性质，证明其存在非超bolic测度，并展示这些测度的支撑全集和弱*极限。
2026-04-17 math.DS
Atomic disintegrations for partially hyperbolic diffeomorphisms
Shub & Wilkinson和Ruelle & Wilkinson研究了三维环面上一类稳定遍历的保体积同态。该代数同态是部分双曲的，并且允许一个不变的圆中心叶理。叶理不是绝对连续的，事实上，Ruelle和Wilkinson建立了沿中央叶的体积分解是原子的。我们证明了在这样一类保体积同态中，沿着中心叶的体积分解是一个单一的δ测度。我们还对圆丛上的保守三维斜积类同态给出了一个一般性结果，为δ测度作为光滑不变测度的分解提供了条件。
2016-10-03 math.DS
Milnor Attractors of Skew Products with the Fiber a Circle
证明了在Anosov同构上具有圆纤维的一般斜积的Milnor吸引子（也称为似然极限集）与统计吸引子一致，是Lyapunov稳定的，并且勒贝格测度为零或与整个相空间一致.结果表明，这种斜积要么是传递的，要么是零测度的非徘徊集。在纤维映射保持圆的方向，斜积是部分双曲的假设下证明了这个结果。
2016-07-15 math.DS
Entropy Continuity of Lyapunov Exponents for Non-flat 1-dimensional Maps
Institut de Mathématique d’Orsay, CNRS - UMR 8628 Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，法国国家科学研究中心-联合研究单位8628，巴黎萨克雷大学）
该研究证明了非平坦一维映射中李雅普诺夫指数的熵连续性，并展示了其在熵上的统一可积性。
2026-03-11 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Bernoullicity of some skew products with hyperbolic base and Kochergin flow in the fiber
本文研究了双曲底和Kochergin流的斜积在特定条件下的伯努利性质，证明当奇点增长指数小于1/2时，几乎所有旋转下斜积具有伯努利性质。
2026-01-24 math.DS
Variational Principles for $r$-Neutralized Pfister-Sullivan Entropy
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究r-中和Pfister-Sullivan熵，反驳了相关变分猜想，得到上下r-中和拓扑熵的变分公式，给出不同光滑性下的熵界及混合曲面双曲基本集的精确公式。
2026-10-09 math.DS
Dynamical spectra for skew products with unit circle fiber
IMPA, Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文研究单位圆纤维斜积的动力Markov谱和Lagrange谱，证明其与经典谱的相似性，如非空内部及与半直线交集的连续函数性质。
2026-05-26 math.DS
Continuity properties of partial entropy
Soochow University（苏州大学）；Peking University（北京大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了$C^{1+α}$微分同胚中偏熵的上半连续性，证明了当Lyapunov指数之和连续时该性质成立，扩展了Newhouse关于光滑微分同胚的结果。
2026-05-13 math.DS
Emergence of partially hyperbolic skew-products with circle fibers
Universidade Federal do Ceará（巴西联邦塞阿拉大学）
本文研究以Axiom A微分同胚为基的部分双曲斜积的统计行为，证明一般情形下其满足Palis猜想，非一般情形下即使经验测度有不可数个聚点仍具低涌现性。
2026-10-16 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究具有控制分裂的紧流形$C^r(r>1)$微分同胚，在两类Lyapunov指数符号分离子丛的情形下，证明了度量熵映射的上半连续性，丰富了动力系统熵理论。
2024-12-24 math.DS
On the Integrability of codimension-one invariant subbundles of partially hyperbolic skew-products
证明了存在一类映射$γ:\mathbb{T}^{2n}\rightarrow\mathbb{S}^1$，使得在基上具有固定双曲动力系统且作用于纤维上的旋转角为$γ$的$\mathbb{T}^{2n}\times\mathbb{S}^1$上的保守动力学相干部分双曲斜积具有可积的双曲结构，这也特别意味着它们不是接触双同态.在$3$维上，我们用接触几何中的一种标准方法，即\emph{characteristic foliations}证明了同样的结果，它给出了结果的一个简单证明，但对映射$γ$有更严格的限制.
2018-12-30 math.DS
Random Products of Standard Maps
我们发展了一个一般的几何方法来建立正的李雅普诺夫指数的存在性的一类斜积。该技术被应用于显示非一致双曲性的保守部分双曲同态的中心动力学耦合产品的标准映射，特别是斜积的纤维动力学是给定的（一个连续的参数）Froeschlé家庭。这些类型的耦合系统在Arnold扩散研究的模型中表现为一些诱导映射。因此，我们能够提出新的例子，部分双曲型同构具有丰富的高维中心动力学。该方法也适用于研究移位空间上的余环，并且对纤维不要求任何低维条件。
2020-04-01 math.DS
The amount of nonhyperbolicity for partially hyperbolic diffeomorphisms
本研究针对一类具有一维中心的部分双曲微分同胚，分析其中心李雅普诺夫指数水平集的熵，构造零指数水平集并证明其熵的正最大值与有限时间指数一致收敛性，涵盖多种鲁棒传递系统包括动力学不一致的反常例子。
2024-05-20 math.DS
Nonhyperbolicity of invariant measures on maximal attractor
本文指出，对任意4维或更高维的紧致流形M，在M上的光滑单同态集合中存在一个区域U，使得从U出发的任意映射f在其上具有局部极大部分双曲吸引子和非原子遍历不变测度，其中一个李雅普诺夫指数为零.首先证明了马蹄上斜积的结果，然后转移到光滑的非同态上。
2008-07-30 math.DS
Measure rigidity for random dynamics on surfaces and related skew products
给定曲面$M$和$M$的$C^2$ -纯同态群上的Borel概率测度$ν$，研究了$M$上的$ν$ -平稳概率测度.我们证明了双曲平稳措施以下的分割：无论是稳定分布是非随机的，措施是SRB，或措施是支持在一个有限集，因此几乎必然不变。在上述结果的证明中，我们研究了带有降子$σ$ -代数$\hat {\mathcal F}$的保保测变换变换上的带表面纤维的斜积，并得到了一个相关结果。我们的主要定理的一些应用。
2017-03-03 math.DS
On the cardinality of measures of maximal relative entropy for smooth skew products
本文针对传递Anosov基上的$\mathcal C^{1+\alpha}$光滑斜积微分同胚，证明其最大相对熵遍历双曲测度至多可数，且二维纤维情形下正相对拓扑熵时该类遍历测度也至多可数。
2025-11-18 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisims with a finite number of measures of maximal entropy
本文证明在中心方向具有一维支配分解且李雅普诺夫指数一致有界的部分双曲微分同胚，其最大熵遍历测度有限，并应用于Anosov派生类及斜积类，同时研究测度数目的上半连续性。
2025-02-25 math.DS
Hamiltonian loops from the ergodic point of view
本文提供了遍历论和辛拓扑之间的联系。遍历论的一个经典概念是与变换群中的循环相关联的斜积映射。本文研究了辛流形上的Hamilton环同态群中的环的斜积。我们的主要问题是哪些同伦类的循环可以表示为严格遍历斜积。我们证明了一个存在性结果，并找到了一个障碍，这是由Hynn的几何上的哈密顿同构群。
1998-07-13 math.DG math.DS math.SG
Locally conformal expanding Actions: Markov Partition and Thermodynamic of the induced skew product
本文研究了由有限个 $C^{1+α}$ 共形局部微分同胚生成的拓扑混合局部共形半群作用，提出了满足有限像和有限环性质的可数 Markov 分割，并基于诱导映射等价于可数型子移位的塔构造，证明了可提升测度的存在性及诱导斜积的热力学形式。
2025-05-01 math.DS
Hölder stability for $C^r$ central translations
本文研究了微分保持一维子丛$E$不变的流形的自同态类。对于这种类型的自同构，自然定义了一个单参数族，称为$E-$ translation。本文证明了：如果这类中的一个自同态与它的$E-$平移共轭，且共轭性在$α$到关于参数和$α>1/2$的恒等式的距离上，则$E$ -方向是双曲的.这个定理也是尖锐的，因为它是讨论了一些例子。我们还处理了连续稳定的情况下，在斜积上下文中与一维纤维，需要额外的假设沿纤维，如非负二阶导数或负施瓦茨。
2014-12-15 math.DS
On the non-equivalence of the Bernoulli and K properties in dimension four
本文研究了斜积，其中基是$\mathbb{T}^2$的双曲自同构，纤维是$\mathbb{T}^2$上具有一个不动点（高度退化）的光滑保面积流，斜函数是具有非零积分的光滑非上边界.纤维动力学可以表示为一个无理旋转上的特殊流动和一个具有一个幂奇异性的屋顶函数。我们表明，对于一个完整的措施集的旋转，相应的斜积是$K$，而不是伯努利。因此我们得到了$\mathbb{T}^4$的一类保体积自同构，它们是$K$而不是Bernoulli.
2016-12-08 math.DS
Minimal Homeomorphisms on Low-Dimension Tori
本文研究环面$T^{n},$ $n<5.$的极小同胚（所有轨道是稠密的）. $T^{n}$的同胚$ϕ$的线性部分是由$ϕ$在$T^{n}$的第一同调群上诱导的线性映射$L$.由Lefschetz不动点定理可知，若$ϕ$极小，则1是$L$的特征值.我们证明了如果$ϕ$是最小的，并且$n<5$则$L$是准单容量的，即，$L$的所有特征值都是单位根，相反，如果$L\in GL(n,\Z)$是拟幂幺的，1是$L$的特征值，则存在$T^{n}$的$ C^{\infty}$最小斜积同构$ϕ$，其线性部分正好是$L.$我们不知道这些结果是否对$n>4$成立。给出了任意维环面的光滑斜积仿射与仿射变换光滑共轭的一个充分条件。
2007-11-06 math.DS
Holder properties of perturbed skew products and Fubini regained
2006年，A. Gorodetski证明了扰动斜积的中心纤维是H相对于基点较旧的连续。在本文中，我们给出了一个显式估计的H上面提到的老指数。此外，我们将Gorodetski定理从纤维映射接近恒等式的情况扩展到更广泛的一类，满足所谓的修改支配分裂条件。在许多情况下（例如，在螺线管或环面的线性Anosov同态上的斜积的情况下），H旧指数接近1。这使我们在某种意义上克服了所谓的富比尼噩梦。也就是说，我们证明了工会的中央纤维，是强烈的非典型的观点的遍历论理论，有勒贝格测度为零，尽管缺乏绝对连续性的holonomy地图的中央叶理。为此，我们重新讨论了Hirsch-Pugh-Shub理论，并估计了图变换映射的收缩常数。
2010-05-02 math.DS
Abundant rich phase transitions in step skew products
研究了可迁集几何势拓扑压力的相变。所考虑的集合是部分双曲的，具有对应于中心方向的一维纤维的马蹄铁上的阶斜积动力学。这些集合是真正的非双曲，包含不同双曲行为（收缩和扩张中心）的混合马蹄铁。我们证明了对于每个$k\ge 1$都存在一个具有传递集$Λ$的同构$F$，使得定义在$Λ$上的势$φ= -\log \,\lVert dF|_{E^c}\rVert$（$E^c$为中心方向）的压力图$P(t)=P(t\, φ)$具有富$k$相变.这意味着存在参数$t_\ell$、$\ell=1,...,k$，其中$P(t)$是不可微的，并且这种不可微性的缺乏是由于具有正熵和不同Birkhoff平均值的$t_\ell\,φ$的两个平衡状态的共存。每个相变与$Λ$上的$F$的中心李雅普诺夫谱中的间隙相关联。
2013-03-03 math.DS
A Conservative Partially Hyperbolic Dichotomy: Hyperbolicity versus Nonhyperbolic Measures
在保守部分双曲三维环境中，针对三类微分同胚建立双曲性与非双曲遍历测度的二分法，方法无需扰动，还独立于保守假设构造了非双曲遍历测度，可应用于更多情境。
2025-04-17 math.DS
The Bernoulli property for $PSL_2\mathbb{R}$ skew products over exponentially mixing base
本文证明当 $PSL_2\mathbb{R}$ 斜积的余循环具有非零 Lyapunov 指数时，该斜积具有 Bernoulli 性质，且无需指数混合条件，提供了新方法。
2026-09-09 math.DS
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
Periodic points and measures for a class of skew products
我们考虑M构造的开集。在文献[42]中，对非游荡集不稳定的空间$\mathbb{T}^2\times \mathbb{T}^2$上的部分双曲斜积进行了Shub.我们表明，存在一个开放的集$\mathcal{U}$这样的同构，如果$F_S\in \mathcal{U}$，那么它的最大熵的措施是唯一的，双曲的，一般来说，描述了分布的周期点。此外，这样的$F_S\in \mathcal{U}$的非游荡集包含具有任意接近于$F_S$的拓扑熵的熵的闭不变子集，并且在该闭不变子集内动力学与有限型子移位共轭。在对基本动力学的一个附加假设下，我们证明了$F_S$保持了唯一的SRB测度，它是物理的，其盆具有完整的勒贝格测度，并且与最大熵测度一致.我们还证明了存在$\mathcal{U}$的一个剩余子集$\mathcal{R}$，使得如果$F_S\in \mathcal{R}$，则$F_S$的拓扑熵和周期熵相等，$F_S$是渐近过扩张的，周期轨道具有次指数增长性，并且允许一个主强忠实的带嵌入的符号扩张.
2019-07-30 math.DS
Minimal Strong Foliations in Skew-products of Iterated Function Systems
本文研究斜积映射的强叶状结构极小性，提出新判据，证明圆纤维情形下鲁棒传递斜积的强叶状结构极小，并给出反例，同时建立IFS相空间渐近稳定性及逼近定理。
2024-03-15 math.DS
Central limit theorem for dimension of Gibbs measures for skew expanding maps
考虑了$d$维环面上的一类非共形扩张映射。对于Hölder势的平衡测度，我们证明了球测度的对数随半径趋于零而涨落的中心极限定理的一个类似定理。一个意想不到的结果是，当测度不是绝对连续时，那么半径为$\eps$的球中有一半的测度小于$\eps^δ$，一半的测度大于$\eps^δ$，其中$δ$是测度的豪斯多夫维数。我们首先表明，这个问题是等价的一些Birkhoff和的波动的研究。然后利用概率论中的一般结果作为弱不变原理和时间的随机变化得到了我们的主要定理。我们的方法也适用于共形排斥和公理A表面的超同态，并可能一类一维非均匀膨胀的映射。这些概括在本文的最后。
2009-12-16 math.DS
Open sets of partially hyperbolic skew products having a unique SRB measure
本文获得了耗散部分双曲斜积的$C^2$-开集，其具有唯一满支撑和满盆地的SRB测度，核心是通过改编测度刚性结果对邻域内的$u$-Gibbs测度进行分类并排除部分可能性。
2023-05-23 math.DS
Symbolic blender-horseshoes and applications
研究了Bernoulli移位上的部分双曲斜积映射，其中Hölder依赖于基点.在收缩纤维映射的情况下，符号混合马蹄被定义为一个不变集，满足任何几乎水平的磁盘在一个强大的意义。这些不变集被理解为具有任意维数的中心稳定丛的混合器。然后，我们给出了迭代函数系统的必要条件（覆盖性），使相关的斜积有一个符号混合器马蹄。我们使用这个本地插头，以产生强大的非双曲传递的同构和强大的异维循环的co-index等于中心方向的尺寸。
2015-07-16 math.DS
