Zero entropy invariant measures for some skew product diffeomorphisms
Peng Sun
本文研究了一类沿纤维具有非一致双曲结构的斜积同态。我们证明了存在一个熵为零的不变测度，它具有沿纤维的原子条件测度。
In this paper we study some skew product diffeomorphisms with nonuniformly hyperbolic structure along fibers. We show that there is an invariant measure with zero entropy which has atomic conditional measures along fibers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Measures of Intermediate Entropies for Skew Product Diffeomorphisms
本文研究了具有正熵测度$μ$的斜积映射$F$.证明了如果纤维上的映射是具有非零李雅普诺夫指数的$C^{1+α}$同构，则$F$具有遍历的中间熵测度.为了构建这些措施，我们找到一个集上的返回地图是一个斜产品与马蹄沿纤维。我们可以控制平均返回时间，并表明这些措施的最大熵可以任意接近$h_μ(F)$。
A Simple Example of Pathological Foliations in Skew-Product Diffeomorphisms
受Katok和Milnor的例子启发，研究者构造出斜积保体积微分同胚的简单病态中心叶状结构例子，其满测度集与任意中心叶交集至多含一点，构造机制比现有文献的更简单基础。
Circle diffeomorphisms forced by expanding circle maps
讨论了由扩张圆映射强迫的圆同态定义的斜积映射的动力学。我们构建了一类开放的系统，是强大的拓扑混合，几乎所有的点在同一个纤维收敛迭代。这个属性来自于自然扩张中的不变吸引图的构造，自然扩张是由螺线管同胚强迫的圆同胚的斜积。
Lyapunov exponents and rigidity of Anosov automorphisms and skew products
本文利用李雅普诺夫指数得到了线性Anosov同态的局部刚性结果。更具体地说，我们表明，给定一个不可约的线性双曲自同构$L$简单的实特征值与不同的绝对值，任何小的扰动保持体积和相同的李雅普诺夫指数光滑共轭$L$。我们还得到了Anosov同态上斜积的刚性结果。给定2-环面的Anosov自同构上的保体积部分双曲斜积自同构$f_0$，证明了对于$f_0$的任何保体积扰动$f$具有相同的平均稳定和不稳定李雅普诺夫指数，中心叶理是光滑的.
On the genericity of positive exponents of conservative skew products with two-dimensional fibers
本文研究了三种不同类型的斜积的正李雅普诺夫指数的存在性，它们的纤维是紧致的黎曼曲面，作用在纤维上的是保体积同态.这三种类型包括在基上具有保体积Anosov同态的斜积，或在基上具有保测度乘积结构的有限型子移位的斜积，或在基上具有保Bernoulli移位的局部常数斜积.证明了在斜积空间中正测度集上正李雅普诺夫指数的存在性的$C^1$ -稠密性和$C^r$ -开放性.
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
Rich phase transitions in step skew-products
我们提出的例子，部分双曲和拓扑传递的局部非同态定义为斜产品在一个马蹄表现出丰富的相变的拓扑压力。这种相变是由中心李雅普诺夫指数的频谱中的间隙引起的。它与两个正熵的平衡态共存有关。双曲同态混合了不同类型的双曲行为。然而，在某种意义上，膨胀行为并不占主导地位，这表明存在一个具有非正中心指数的最大熵测度。
The Entropy Conjecture for Diffeomorphisms away from Tangencies
证明了每一个远离同宿切线的C1同态都是熵扩张的，且具有局部一致扩张常数。因此，这样的同调同态满足舒布熵猜想：熵从下到上由同调中的谱半径限定。此外，它们还允许主要的符号扩张，并且拓扑熵和度量熵随映射连续变化。相反，具有持久切线的泛超同态不是熵扩张的，也没有符号扩张。
Real Polynomial Diffeomorphisms with Maximal Entropy: Tangencies
本文利用复形技巧研究了极大拓扑熵的实Henon同态的结构。
C^r surface diffeomorphisms with no maximal entropy measure
对于任何$1\leq r<\infty$，我们建立在磁盘上，因此在任何流形上，$C^r$ -同构没有最大熵的措施。
Slow entropy for some Anosov-Katok diffeomorphisms
Anosov-Katok方法是构造熵为零的保体积光滑同态的最有力的工具之一。为了度量熵为零的系统的复杂性，引入了像慢熵这样的不变量。在这篇文章中，我们开发了几种机制，便于计算拓扑和测度论慢熵的Anosov-Katok同构。
A relation between entropy and transitivity of Anosov diffeomorphisms
已知传递的Anosov同构有唯一的最大熵测度（MME）。这里我们讨论相反的问题。在周期点集上的李雅普诺夫指数和MME结构的适当假设下，得到了$C^1-$ Anosov同构的传递性.
Constant periodic data and entropy of Anosov diffeomorphisms
研究了常数周期数据条件对Anosov同态的拓扑熵的影响.在常数周期数据条件下，证明了Anosov同态有2个极大熵测度，且每个测度关于Lebesgue绝对连续。由此，在满足常数周期数据的$C^{\infty}-$ Anosov同构的情形下，我们给出了一个利用极大熵测度刻画其传递性的刻画.
No smooth Julia sets for polynomial diffeomorphisms of $\mathbb{C}^2$ with positive entropy
对$\mathbb{C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是$C^1$光滑的有边界流形.
Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
Polynomial entropy of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces
动力系统中的一个经典问题是用轨道来度量映射的复杂性。我们实现这一目标的主要工具之一是熵。然而，许多有趣的动力系统族的每个元素都具有零熵。其中一个族是Morse-Smale同构。第一作者和E. Pujals引入了广义熵的概念，扩展了经典的熵概念。本文计算了曲面上Morse-Smale同态的广义熵。
Random interval diffeomorphisms
考虑一类移位算子上的区间同态的阶斜积系统，作为研究区间同态随机合成的一种手段。选择这门课是为了在一个简化的环境中呈现混合盆地，主从同步和开关不稳定的有趣现象。我们提供了一个独立的讨论这些现象。
A lower bound for topological entropy of generic non Anosov symplectic diffeomorphisms
我们证明了$C^1-$的一般辛同构是Anosov或拓扑熵是有界的上确界的最小正李雅普诺夫指数的周期点。证明了Anosov拓扑外的$C^1-$泛辛同态不允许符号扩张，并给出了$C^1-$拓扑中不是熵函数上连续点的保体积同态的例子.
Formula of Entropy along Unstable Foliations for $C^1$ Diffeomorphisms with Dominated Splitting
研究了具有控制分裂的$C^1$类非稳定叶理的度量熵.给出了与Ruelle不等式和Pesin公式类似的度量熵和李雅普诺夫指数之间的关系。
(Semi)continuity of the entropy of Sinai probability measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了Sinai概率测度的熵不随部分双曲同态变化的上连续性和熵连续性的充分条件，并讨论了它们在几个例子中的应用.
Entropy properties of mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究主要扩张的部分双曲微分同胚的熵性质，证明在极小强稳定叶状结构与一维中心丛条件下，其$C^1$邻域内拓扑熵连续且满足中间熵性质。
Measures of maximal entropy for surface diffeomorphisms
我们证明了具有正拓扑熵的$C^\infty$表面微分同胚在一般情况下最多有有限多个最大熵的遍历度量，在拓扑传递的情况下最多有一个。这回答了纽豪斯的一个问题，他证明了这种措施总是存在的。要做到这一点，我们推广Smale的谱分解定理，非一致双曲曲面的双同态，我们引进同宿类的措施，我们研究其性质使用编码不可约可数状态马尔可夫移位。
Synchronization in minimal iterated function systems on compact manifolds
本文讨论了紧致流形上由非同态生成的迭代函数系统的同步问题。同步在这里意味着当由相同的子同态序列迭代时，从不同的初始条件开始的轨道的收敛性。迭代函数系可以描述为紧流形上由移位算子驱动的单同态的斜积系统。在包含传递性和负纤维李雅普诺夫指数的开放条件下，证明了斜积系统存在唯一吸引不变图。这解释了同步的发生。这一结果推广了以往的结果迭代函数系统的圆周上的同态，任意紧流形。
Maximal measure and entropic continuity of Lyapunov exponents for $C^r$ surface diffeomorphisms with large entropy
本文证明了$C^\infty$曲面同态的Buzzi-Crockier-Sarig的李雅普诺夫指数的熵连续性的有限光滑形式[9].因此，我们表明，任何$C^r$，$r > 1$，光滑表面的同构$f$与$h_{top}(f) > \frac{1}{r} \limsup_n \frac{1}{n} \log^+ \|df^n\|$承认一个措施的最大熵。我们还证明了拓扑熵在$f$上的$C^r$连续性。
Entropy-expansiveness for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们表明，支配分裂的形式$E^s\oplus E^c\oplus E^u$，其中$E^c$是一个非双曲的中心丛，在一个支配的方式分裂成1-维的子丛，是熵扩张的同构。特别地，它们具有主要的符号扩展和平衡态。
Entropy rigidity and flexibility for suspension flows over Anosov diffeomorphisms
对于任意的$C^\infty$，曲面的保面积Anosov自同构$f$，我们证明了$f$上的悬浮流是$C^\infty$ -共轭于两个环面的双曲自同构的常时悬浮流的当且仅当体积测度是具有最大熵的测度.我们还证明了环面上Anosov同态上悬浮流关于体积测度的度量熵和拓扑熵达到了所有可能的值。我们的结果适用于Anosov系统的熵刚性和柔性的两个程序。
Maximal entropy measures of diffeomorphisms of circle fiber bundles
我们通过适当的有限个鞍点集（我们称之为骨架）来刻画中心叶状形成圆丛的部分双曲C^2微分同胚的最大熵测度。在特殊情况下的3维nilmanifold以外的环面，这需要以下二分法：要么是一个旋转扩展的Anosov nilomorphism-在这种情况下，有一个唯一的最大措施，充分支持和零中心李雅普诺夫指数-或存在正好两个遍历最大措施，双曲和其中心李雅普诺夫指数有相反的迹象。此外，极大测度的集合随超同态连续变化。
Mildly dissipative diffeomorphisms of the disk with zero entropy
讨论了拓扑熵为零且满足[CP]中引入的弱耗散性质的圆盘的光滑自同态的动力学性质。特别是它包含的Hénon地图与雅可比高达1/4。我们证明了这些系统是（广义）Morse Smale或无限重正化。特别是我们证明了这一类的仿射的一个猜想Tresser：任何仿射之间的接口系统的零和正熵承认加倍级联。这概括了这些表面动力学的Sharkovskii定理区间映射的一个众所周知的后果。
Entropy zero area preserving diffeomorphisms of $S^2$
本文给出并证明了零熵亏格零曲面的保面积仿射的一个结构定理。作为应用，我们将闭曲面$Σ_g$在$S^2$上的映射类群的有限指标子群的忠实作用的存在性与具有非平凡第一上同调的有界映射类群$MCG(S, \partial S)$的有限指标子群的存在性联系起来.
Topological Entropy and Diffeomorphisms of Surfaces with Wandering Domains
设$M$是一个闭曲面，$f$是$M$的同构.如果域的并集是稠密的并且任何一个域的迭代都是互不相交的，则称微分同胚置换了一个稠密的域集合。本文证明了如果$f \in \diff^{1+α}(M)$与$α>0$置换一个稠密的有界几何域集合，则$f$的拓扑熵为零.
Unstable entropy of partially hyperbolic diffeomorphisms along non-compact subsets
给出了定义在紧致黎曼流形$M$上的一个部分双曲双同态$f:M \rightarrow M$，本文定义了不一定紧集$Y \subset M$上的$f$的不稳定拓扑熵的概念，推广了R. Bowen证明了对于遍历的$f$不变测度$μ$，$f$的不稳定测度理论熵的上界是由$f$在任意$μ$ -测度集上的不稳定拓扑熵决定的.我们还定义了$f$的不稳定拓扑熵的概念，使用豪斯多夫维数一样的特征。
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
Classification of partially hyperbolic diffeomorphisms under some rigid conditions
考虑一个三维部分双曲型双同态。证明了在切丛动力学的严格假设下，该映射（模有限覆盖和迭代）是Anosov流的Anosov同态映射、斜积映射或时间1映射，从而恢复了第二作者的一个著名分类猜想.
A robustly transitive diffeomorphism of Kan's type
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一族鲁棒传递的部分双曲斜积同胚，并在混合盆地中引入了两个物理量。特别地，所有这些非纯同态都不是拓扑混合的。此外，对于每一个这样的例子，它表现出扰动下的二分法：这样的例子的每一个扰动要么有一个唯一的物理措施和鲁棒拓扑混合，或有两个物理措施与混合盆地。
Entropy-minimising models of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
在与同宿和异宿轨道相关的曲面超同态理论中，可以计算任何不可约合痕类的一维代表映射。这个图的代表的拓扑熵等于一个给定周期的本质Nielsen类的数目的增长率，并且因此是该图同态的拓扑熵的一个下界。本文证明了这个熵界是合痕类中同构拓扑熵的无穷大，并给出了无穷大熵为最小的充要条件。
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
Finite Measures of Maximal Entropy for an Open Set of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究一维中心方向且不稳定熵大于稳定熵的部分双曲微分同胚，证明其仅有有限个遍历最大熵测度，并将相关结果推广至任意维度。
Symbolic dynamics for surface diffeomorphisms with positive topological entropy
设f是一个具有正拓扑熵的C^{1+ε}曲面亚纯映射.对于严格小于f的拓扑熵的正δ，我们构造一个不变的博雷尔集E，使得（a）f| E具有可数马尔可夫分割;（b）E具有关于熵大于δ的任何遍历不变概率测度的满测度。这使我们能够证明下面的猜想A。Katok：若f是C^ \infty且拓扑熵h>0，且P_n（f）=#{x：f^n（x）=x}，则limsup P_n（f）/exp（nh）>0.
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
A new example of robustly transitive diffeomorphism
我们给出了一个例子，$\mathcal{C}^1$ -鲁棒传递斜积的非平凡，非双曲作用的同调。这个例子是保守的，遍历的，非一致双曲的，它的纤维方向不能分解成两个支配的扩张/收缩丛。
Approximation property on entropies for surface diffeomorphisms
本文证明了：对于任意具有正拓扑熵的$C^1$曲面同构$f$，存在一个任意接近（在$C^1$拓扑中）$f$的同构$g$呈现马蹄形$Λ$，使得限制在$Λ$上的$g$的拓扑熵可以任意逼近$f$的拓扑熵.这推广了GAN的定理\cite [定理1.1]{GAN}。
Generic Continuity of Metric Entropy for Volume-preserving Diffeomorphisms
设$M$是紧致流形，$\text{Diff}^1_m(M)$是$M$的$C^1$保体积同构的集合.证明了存在一个剩余子集$\mathcal {R}\subset \text{Diff}^1_m(M)$，使得每个$f\in \mathcal{R}$是从$\text{Diff}^1_m(M)$到$\mathbb{R}$的映射$g\to h_m(g)$的连续点，其中$h_m(g)$是$g$关于体积测度$m$的度量熵.
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 1: Unstable entropy formula and invariance principle
本文证明在零 Lyapunov 指数重数为 1 且具有控制分解的 $C^1$ 微分同胚中，中心方向不贡献熵，不稳定熵等于度量熵，将 Ledrappier-Young 公式推广到 $C^1$ 情形，并得到不变性原理及最大熵测度结果的应用。
Continuity properties of Lyapunov exponents for surface diffeomorphisms
研究了光滑曲面仿射$f$的不变测度$μ$的熵和李雅普诺夫指数，作为$(f,μ)$的函数.主要结果是与这些函数的不连续性相关的不等式。一个结果是，对于一个$C^\infty$曲面的自同构，在任何熵远离零的遍历测度集合上，熵的连续性意味着指数的连续性。另一个结果是上半连续的豪斯多夫维数的集合上的遍历不变测度熵界远离零。我们还得到了具有正熵的SRB测度存在的一个新判据。
On the loss of upper semi-continuity of metric entropy for $C^{r}$ diffeomorphisms
本文研究 $C^{r}$ 微分同胚度量熵上半连续性损失的定量估计，通过优化维度和渐近Lipschitz常数，给出紧致估计，并证明其有效性。
Upper semi-continuity of metric entropy for $\mathcal{C}^{1,α}$ diffeomorphisms
针对三维$\boldsymbol{\frak{C}}^{1,\boldsymbol{\frak{\u03b1}}}$微分同胚，通过均匀分划建立度量熵的均匀逼近，得到熵映射上半连续性、强正回归条件改进及最大熵测度维数连续性等结论。
Weak Pseudo-Physical Measures and Pesin's Entropy Formula for Anosov C1 diffeomorphisms
本文考虑紧致黎曼流形上的C1 Anosov同态。我们定义了弱伪物理测度，当物理测度存在时，弱伪物理测度包括物理测度。证明了遍历弱伪物理测度的存在性，并证明了满足Pesin熵公式的不变概率测度的集合是遍历弱伪物理测度的弱 *-闭凸包.简单地说，我们在一致双曲性的C1-场景中，给出了Pesin熵公式的类物理性质的一个刻画。
Entropy of $C^1$ diffeomorphisms without a dominated splitting
一个经典的建设，由于纽豪斯创建马蹄铁从双曲周期轨道大周期和弱控制通过本地$C^1$ -扰动。我们的主要定理表明，当工作在$C^1$拓扑中时，可以使这样的马蹄铁的熵任意地接近由Ruelle不等式导出的上界，即，正的李雅普诺夫指数之和（或对于逆李雅普诺夫指数，取较小者）。适应经典的技术，我们使用的扰动是本地的，可以选择保持体积或辛形式或同宿连接。这种最佳熵的产生产生了一些后果$C^1$ -通用的同构，特别是在没有一个主导的分裂。例如，在保守的设置，我们发现的拓扑熵的公式，推导出的拓扑熵是连续的，但不是局部常数的一般的同构，我们证明了这些一般的同构没有措施的最大熵。在耗散的设置，我们显示了本地通用的存在无穷多个同宿类的熵有界远离零。
A new measure of instability and topological entropy of area-preserving twist diffeomorphisms
我们引入了一个新的措施的不稳定性的面积保持扭曲的同态，推广的概念，角分裂的分离线，通过一个间隙的Cantori和通量。作为应用的一个例子，我们建立了一个尖锐的>0下界的拓扑熵在一个双曲，唯一的行动最小化不动点的邻域中，假设只有没有拓扑障碍扩散，即没有同伦非平凡不变圆组成的轨道与旋转数0。证明是基于一种新的方法，精确建设的正熵不变测度，适用于更一般的拉格朗日系统，也在更高的自由度。
On the continuity of topological entropy of certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文考虑一类中心为任意维数的部分双曲型拓扑同态，得到了$C^1$扰动下拓扑熵的连续性.所考虑的系统在中心方向上呈次指数增长性，沿不稳定叶理方向呈均匀指数增长性。我们的结果适用于在中心方向上是李雅普诺夫稳定的部分双曲同构。它适用于另一类在中心方向上具有次指数增长的重要系统，为此我们发展了一种技术，利用系统的指数混合性质得到非稳定流形的均匀分布.一个主要的例子是齐次空间上的平移，它可以具有任意维数的中心和多项式轨道增长。
Ergodic measures with large entropy have long unstable manifolds for $C^\infty$ surface diffeomorphisms
该研究针对 $C^\infty$ 曲面微分同胚，证明了具有大度量熵的遍历测度对应点集的不稳定流形普遍较长，给出了熵下界与不稳定流形尺寸、测度下界间的量化关系，丰富了动力系统遍历理论。
Rigidity of measures on the torus: smooth stabilizers and entropy
对于一个非线性Anosov同构的2-环面，我们提出的措施的例子，使集团的$μ$保持同构是，直到零熵变换，循环。对于家庭的平衡态$μ$，我们加强这一点，表明该集团的$μ$ -保持同构几乎是循环的。
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 2: Entropy formulas and measure dimension
本文部分推广了Ledrappier-Young熵公式到具有支配分裂的C^1微分同胚的不变测度，证明了当第i个Lyapunov指数重数为1时横向熵等于指数与横向测度维数之积，并推导了测度维数理论的C^1版本。
Stable Ergodicity and Accessibility for certain Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Bidimensional Center Leaves
本文考虑一类具有分裂$TM=E^s\oplus E^c\oplus E^u$和$\dim E^c=2$的部分双曲双同态$f:M\to M$.这些类包括例如（扰动）的产品Anosov和保守的表面的同构，斜产品的表面的同构超过Anosov，部分双曲symplectomorphisms流形上的四个维度的二维中心叶理，其中心叶都是紧凑的。我们证明了可达性在这些类中的$C^1$开放和$C^r$稠密子集，而且它们是稳定遍历的。
Equilibrium states for a class of skew-products
考虑了$M\times \mathbb{T}^2$上的斜积，其中$M$是两球面或两环面，它们是部分双曲的，并且与公理A同构半共轭.这类动力学包括$Ω$的开集-由Abraham，Smale和Shub引入的非稳定系统。给出了关于斜积和势的充分条件，证明了平衡态的存在唯一性，并讨论了它们的统计稳定性。
Entropy along expanding foliations
沿着扩展不变叶理的复同态的（测度理论的）熵是沿着叶理的叶子的复同态产生的复杂性的速率。我们证明了这个数随着拓扑结构（$\C^1$拓扑）、不变测度（弱 * 拓扑）和叶状结构本身在适当的意义下上半连续变化。这有几个重要的后果。一方面，它意味着$\C^{1+}$部分双曲同态的Gibbs $u$ -态集是$\C^1$拓扑中映射的上半连续函数.另一个结果是中心大多收缩或大多扩张的部分双曲同态的集合是$\C^1$开的。给出了中心大多为扩张的部分双曲型双同态的新例子，并讨论了双曲型双同态的$C^1$剩余子集的物理测度的存在性.我们还给出了一类新的鲁棒传递的自同态：每个保体积的可达的部分双曲自同态（具有一维中心和非零中心指数）是$C^2$鲁棒传递的（在不一定保体积的自同态的邻域中）.
On Herman's Positive Entropy Conjecture
我们发现，任何面积保持$C^r$ -同构的二维表面显示一个椭圆不动点可以$C^r$ -扰动到一个表现出混沌岛的度量熵是积极的，对于每个$1\le r\le \infty$。这证明了Herman的一个猜想，即圆盘的恒等映射可以被$C^\infty$ -扰动为具有正度量熵的保守双同态。这也意味着奇里科夫标准映射的大小参数值可以是$C^\infty$ -近似的保守的同构显示一个积极的度量熵（弱版本的西奈的积极度量熵猜想）。最后，这揭示了赫尔曼的问题上的密度的$C^r$ -保守的仿射显示一个积极的度量熵：我们显示存在一个稠密的集形成的保守仿射要么是弱稳定的（所以，从理论上讲，一致双曲）或显示一个混乱的岛屿的积极度量熵。
Zero Lyapunov Exponents in Transitive Skew-products of Iterated Function Systems
研究遍历斜积的性质，证明其存在非超bolic测度，并展示这些测度的支撑全集和弱*极限。
Diffeomorphisms with positive metric entropy
我们得到一个二分法的$C^1$ -通用的，体积保持的代数同态：要么所有的李雅普诺夫指数的几乎每一个点消失或体积是遍历和非一致Anosov（即非一致双曲和分裂成稳定和不稳定的空间占主导地位）。这就完成了Ricardo Mañé首先提出的一个方案。
Atomic disintegrations for partially hyperbolic diffeomorphisms
Shub & Wilkinson和Ruelle & Wilkinson研究了三维环面上一类稳定遍历的保体积同态。该代数同态是部分双曲的，并且允许一个不变的圆中心叶理。叶理不是绝对连续的，事实上，Ruelle和Wilkinson建立了沿中央叶的体积分解是原子的。我们证明了在这样一类保体积同态中，沿着中心叶的体积分解是一个单一的δ测度。我们还对圆丛上的保守三维斜积类同态给出了一个一般性结果，为δ测度作为光滑不变测度的分解提供了条件。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。