No smooth Julia sets for polynomial diffeomorphisms of $\mathbb{C}^2$ with positive entropy
对$\mathbb{C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是$C^1$光滑的有边界流形.
2015-07-18 math.DS
Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
2020-04-13 math.DS
Zero entropy invariant measures for some skew product diffeomorphisms
本文研究了一类沿纤维具有非一致双曲结构的斜积同态。我们证明了存在一个熵为零的不变测度，它具有沿纤维的原子条件测度。
2008-12-15 math.DS
Polynomial entropy of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces
动力系统中的一个经典问题是用轨道来度量映射的复杂性。我们实现这一目标的主要工具之一是熵。然而，许多有趣的动力系统族的每个元素都具有零熵。其中一个族是Morse-Smale同构。第一作者和E. Pujals引入了广义熵的概念，扩展了经典的熵概念。本文计算了曲面上Morse-Smale同态的广义熵。
2022-06-30 math.DS
A lower bound for topological entropy of generic non Anosov symplectic diffeomorphisms
我们证明了$C^1-$的一般辛同构是Anosov或拓扑熵是有界的上确界的最小正李雅普诺夫指数的周期点。证明了Anosov拓扑外的$C^1-$泛辛同态不允许符号扩张，并给出了$C^1-$拓扑中不是熵函数上连续点的保体积同态的例子.
2010-11-10 math.DS
Formula of Entropy along Unstable Foliations for $C^1$ Diffeomorphisms with Dominated Splitting
研究了具有控制分裂的$C^1$类非稳定叶理的度量熵.给出了与Ruelle不等式和Pesin公式类似的度量熵和李雅普诺夫指数之间的关系。
2017-11-08 math.DS
(Semi)continuity of the entropy of Sinai probability measures for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了Sinai概率测度的熵不随部分双曲同态变化的上连续性和熵连续性的充分条件，并讨论了它们在几个例子中的应用.
2015-04-28 math.DS
Entropy properties of mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究主要扩张的部分双曲微分同胚的熵性质，证明在极小强稳定叶状结构与一维中心丛条件下，其$C^1$邻域内拓扑熵连续且满足中间熵性质。
2024-01-23 math.DS
Measures of maximal entropy for surface diffeomorphisms
我们证明了具有正拓扑熵的$C^\infty$表面微分同胚在一般情况下最多有有限多个最大熵的遍历度量，在拓扑传递的情况下最多有一个。这回答了纽豪斯的一个问题，他证明了这种措施总是存在的。要做到这一点，我们推广Smale的谱分解定理，非一致双曲曲面的双同态，我们引进同宿类的措施，我们研究其性质使用编码不可约可数状态马尔可夫移位。
2019-01-17 math.DS
Maximal measure and entropic continuity of Lyapunov exponents for $C^r$ surface diffeomorphisms with large entropy
本文证明了$C^\infty$曲面同态的Buzzi-Crockier-Sarig的李雅普诺夫指数的熵连续性的有限光滑形式[9].因此，我们表明，任何$C^r$，$r > 1$，光滑表面的同构$f$与$h_{top}(f) > \frac{1}{r} \limsup_n \frac{1}{n} \log^+ \|df^n\|$承认一个措施的最大熵。我们还证明了拓扑熵在$f$上的$C^r$连续性。
2023-03-29 math.DS
Entropy-expansiveness for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们表明，支配分裂的形式$E^s\oplus E^c\oplus E^u$，其中$E^c$是一个非双曲的中心丛，在一个支配的方式分裂成1-维的子丛，是熵扩张的同构。特别地，它们具有主要的符号扩展和平衡态。
2011-10-18 math.DS
Entropy rigidity and flexibility for suspension flows over Anosov diffeomorphisms
对于任意的$C^\infty$，曲面的保面积Anosov自同构$f$，我们证明了$f$上的悬浮流是$C^\infty$ -共轭于两个环面的双曲自同构的常时悬浮流的当且仅当体积测度是具有最大熵的测度.我们还证明了环面上Anosov同态上悬浮流关于体积测度的度量熵和拓扑熵达到了所有可能的值。我们的结果适用于Anosov系统的熵刚性和柔性的两个程序。
2018-04-21 math.DS
Maximal entropy measures of diffeomorphisms of circle fiber bundles
我们通过适当的有限个鞍点集（我们称之为骨架）来刻画中心叶状形成圆丛的部分双曲C^2微分同胚的最大熵测度。在特殊情况下的3维nilmanifold以外的环面，这需要以下二分法：要么是一个旋转扩展的Anosov nilomorphism-在这种情况下，有一个唯一的最大措施，充分支持和零中心李雅普诺夫指数-或存在正好两个遍历最大措施，双曲和其中心李雅普诺夫指数有相反的迹象。此外，极大测度的集合随超同态连续变化。
2019-08-31 math.DS
Mildly dissipative diffeomorphisms of the disk with zero entropy
讨论了拓扑熵为零且满足[CP]中引入的弱耗散性质的圆盘的光滑自同态的动力学性质。特别是它包含的Hénon地图与雅可比高达1/4。我们证明了这些系统是（广义）Morse Smale或无限重正化。特别是我们证明了这一类的仿射的一个猜想Tresser：任何仿射之间的接口系统的零和正熵承认加倍级联。这概括了这些表面动力学的Sharkovskii定理区间映射的一个众所周知的后果。
2023-02-10 math.DS
Entropy zero area preserving diffeomorphisms of $S^2$
本文给出并证明了零熵亏格零曲面的保面积仿射的一个结构定理。作为应用，我们将闭曲面$Σ_g$在$S^2$上的映射类群的有限指标子群的忠实作用的存在性与具有非平凡第一上同调的有界映射类群$MCG(S, \partial S)$的有限指标子群的存在性联系起来.
2012-02-28 math.DS
Topological Entropy and Diffeomorphisms of Surfaces with Wandering Domains
设$M$是一个闭曲面，$f$是$M$的同构.如果域的并集是稠密的并且任何一个域的迭代都是互不相交的，则称微分同胚置换了一个稠密的域集合。本文证明了如果$f \in \diff^{1+α}(M)$与$α>0$置换一个稠密的有界几何域集合，则$f$的拓扑熵为零.
2009-10-07 math.DS
Unstable entropy of partially hyperbolic diffeomorphisms along non-compact subsets
给出了定义在紧致黎曼流形$M$上的一个部分双曲双同态$f:M \rightarrow M$，本文定义了不一定紧集$Y \subset M$上的$f$的不稳定拓扑熵的概念，推广了R. Bowen证明了对于遍历的$f$不变测度$μ$，$f$的不稳定测度理论熵的上界是由$f$在任意$μ$ -测度集上的不稳定拓扑熵决定的.我们还定义了$f$的不稳定拓扑熵的概念，使用豪斯多夫维数一样的特征。
2019-07-11 math.DS
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
2012-02-08 math.DS
Entropy-minimising models of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
在与同宿和异宿轨道相关的曲面超同态理论中，可以计算任何不可约合痕类的一维代表映射。这个图的代表的拓扑熵等于一个给定周期的本质Nielsen类的数目的增长率，并且因此是该图同态的拓扑熵的一个下界。本文证明了这个熵界是合痕类中同构拓扑熵的无穷大，并给出了无穷大熵为最小的充要条件。
2003-11-12 math.DS
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
2025-10-02 math.DS
Finite Measures of Maximal Entropy for an Open Set of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究一维中心方向且不稳定熵大于稳定熵的部分双曲微分同胚，证明其仅有有限个遍历最大熵测度，并将相关结果推广至任意维度。
2024-05-07 math.DS
Symbolic dynamics for surface diffeomorphisms with positive topological entropy
设f是一个具有正拓扑熵的C^{1+ε}曲面亚纯映射.对于严格小于f的拓扑熵的正δ，我们构造一个不变的博雷尔集E，使得（a）f| E具有可数马尔可夫分割;（b）E具有关于熵大于δ的任何遍历不变概率测度的满测度。这使我们能够证明下面的猜想A。Katok：若f是C^ \infty且拓扑熵h>0，且P_n（f）=#{x：f^n（x）=x}，则limsup P_n（f）/exp（nh）>0.
2011-08-31 math.DS
On the number of ergodic measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center leaves
本文研究了定义在具有紧中心叶的$3-$环面上的部分双曲型超同态的极大熵的遍历测度的个数。假设存在一个周期叶Morse-Smale动力学，我们证明了一个尖锐的上界的最大措施的数量的Morse-Smale动力学的源和汇的数量。一类著名的例子，我们的研究结果适用于所谓的Kan型同胚承认与混合盆地的物理措施。
2021-06-06 math.DS
Approximation property on entropies for surface diffeomorphisms
本文证明了：对于任意具有正拓扑熵的$C^1$曲面同构$f$，存在一个任意接近（在$C^1$拓扑中）$f$的同构$g$呈现马蹄形$Λ$，使得限制在$Λ$上的$g$的拓扑熵可以任意逼近$f$的拓扑熵.这推广了GAN的定理\cite [定理1.1]{GAN}。
2018-03-19 math.DS
Generic Continuity of Metric Entropy for Volume-preserving Diffeomorphisms
设$M$是紧致流形，$\text{Diff}^1_m(M)$是$M$的$C^1$保体积同构的集合.证明了存在一个剩余子集$\mathcal {R}\subset \text{Diff}^1_m(M)$，使得每个$f\in \mathcal{R}$是从$\text{Diff}^1_m(M)$到$\mathbb{R}$的映射$g\to h_m(g)$的连续点，其中$h_m(g)$是$g$关于体积测度$m$的度量熵.
2013-11-22 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 1: Unstable entropy formula and invariance principle
本文证明在零 Lyapunov 指数重数为 1 且具有控制分解的 $C^1$ 微分同胚中，中心方向不贡献熵，不稳定熵等于度量熵，将 Ledrappier-Young 公式推广到 $C^1$ 情形，并得到不变性原理及最大熵测度结果的应用。
2025-10-09 math.DS
Continuity properties of Lyapunov exponents for surface diffeomorphisms
研究了光滑曲面仿射$f$的不变测度$μ$的熵和李雅普诺夫指数，作为$(f,μ)$的函数.主要结果是与这些函数的不连续性相关的不等式。一个结果是，对于一个$C^\infty$曲面的自同构，在任何熵远离零的遍历测度集合上，熵的连续性意味着指数的连续性。另一个结果是上半连续的豪斯多夫维数的集合上的遍历不变测度熵界远离零。我们还得到了具有正熵的SRB测度存在的一个新判据。
2021-03-03 math.DS
On the loss of upper semi-continuity of metric entropy for $C^{r}$ diffeomorphisms
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究 $C^{r}$ 微分同胚度量熵上半连续性损失的定量估计，通过优化维度和渐近Lipschitz常数，给出紧致估计，并证明其有效性。
2026-06-28 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for $\mathcal{C}^{1,α}$ diffeomorphisms
针对三维$\boldsymbol{\frak{C}}^{1,\boldsymbol{\frak{\u03b1}}}$微分同胚，通过均匀分划建立度量熵的均匀逼近，得到熵映射上半连续性、强正回归条件改进及最大熵测度维数连续性等结论。
2026-08-17 math.DS
Weak Pseudo-Physical Measures and Pesin's Entropy Formula for Anosov C1 diffeomorphisms
本文考虑紧致黎曼流形上的C1 Anosov同态。我们定义了弱伪物理测度，当物理测度存在时，弱伪物理测度包括物理测度。证明了遍历弱伪物理测度的存在性，并证明了满足Pesin熵公式的不变概率测度的集合是遍历弱伪物理测度的弱 *-闭凸包.简单地说，我们在一致双曲性的C1-场景中，给出了Pesin熵公式的类物理性质的一个刻画。
2016-01-23 math.DS
Entropy of $C^1$ diffeomorphisms without a dominated splitting
一个经典的建设，由于纽豪斯创建马蹄铁从双曲周期轨道大周期和弱控制通过本地$C^1$ -扰动。我们的主要定理表明，当工作在$C^1$拓扑中时，可以使这样的马蹄铁的熵任意地接近由Ruelle不等式导出的上界，即，正的李雅普诺夫指数之和（或对于逆李雅普诺夫指数，取较小者）。适应经典的技术，我们使用的扰动是本地的，可以选择保持体积或辛形式或同宿连接。这种最佳熵的产生产生了一些后果$C^1$ -通用的同构，特别是在没有一个主导的分裂。例如，在保守的设置，我们发现的拓扑熵的公式，推导出的拓扑熵是连续的，但不是局部常数的一般的同构，我们证明了这些一般的同构没有措施的最大熵。在耗散的设置，我们显示了本地通用的存在无穷多个同宿类的熵有界远离零。
2017-11-06 math.DS
A new measure of instability and topological entropy of area-preserving twist diffeomorphisms
我们引入了一个新的措施的不稳定性的面积保持扭曲的同态，推广的概念，角分裂的分离线，通过一个间隙的Cantori和通量。作为应用的一个例子，我们建立了一个尖锐的>0下界的拓扑熵在一个双曲，唯一的行动最小化不动点的邻域中，假设只有没有拓扑障碍扩散，即没有同伦非平凡不变圆组成的轨道与旋转数0。证明是基于一种新的方法，精确建设的正熵不变测度，适用于更一般的拉格朗日系统，也在更高的自由度。
2017-03-06 math.DS
On the continuity of topological entropy of certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文考虑一类中心为任意维数的部分双曲型拓扑同态，得到了$C^1$扰动下拓扑熵的连续性.所考虑的系统在中心方向上呈次指数增长性，沿不稳定叶理方向呈均匀指数增长性。我们的结果适用于在中心方向上是李雅普诺夫稳定的部分双曲同构。它适用于另一类在中心方向上具有次指数增长的重要系统，为此我们发展了一种技术，利用系统的指数混合性质得到非稳定流形的均匀分布.一个主要的例子是齐次空间上的平移，它可以具有任意维数的中心和多项式轨道增长。
2021-08-31 math.DS
Ergodic measures with large entropy have long unstable manifolds for $C^\infty$ surface diffeomorphisms
该研究针对 $C^\infty$ 曲面微分同胚，证明了具有大度量熵的遍历测度对应点集的不稳定流形普遍较长，给出了熵下界与不稳定流形尺寸、测度下界间的量化关系，丰富了动力系统遍历理论。
2025-07-10 math.DS
Rigidity of measures on the torus: smooth stabilizers and entropy
对于一个非线性Anosov同构的2-环面，我们提出的措施的例子，使集团的$μ$保持同构是，直到零熵变换，循环。对于家庭的平衡态$μ$，我们加强这一点，表明该集团的$μ$ -保持同构几乎是循环的。
2010-12-02 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 2: Entropy formulas and measure dimension
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文部分推广了Ledrappier-Young熵公式到具有支配分裂的C^1微分同胚的不变测度，证明了当第i个Lyapunov指数重数为1时横向熵等于指数与横向测度维数之积，并推导了测度维数理论的C^1版本。
2026-06-12 math.DS
Entropy along expanding foliations
沿着扩展不变叶理的复同态的（测度理论的）熵是沿着叶理的叶子的复同态产生的复杂性的速率。我们证明了这个数随着拓扑结构（$\C^1$拓扑）、不变测度（弱 * 拓扑）和叶状结构本身在适当的意义下上半连续变化。这有几个重要的后果。一方面，它意味着$\C^{1+}$部分双曲同态的Gibbs $u$ -态集是$\C^1$拓扑中映射的上半连续函数.另一个结果是中心大多收缩或大多扩张的部分双曲同态的集合是$\C^1$开的。给出了中心大多为扩张的部分双曲型双同态的新例子，并讨论了双曲型双同态的$C^1$剩余子集的物理测度的存在性.我们还给出了一类新的鲁棒传递的自同态：每个保体积的可达的部分双曲自同态（具有一维中心和非零中心指数）是$C^2$鲁棒传递的（在不一定保体积的自同态的邻域中）.
2018-12-12 math.DS
On Herman's Positive Entropy Conjecture
我们发现，任何面积保持$C^r$ -同构的二维表面显示一个椭圆不动点可以$C^r$ -扰动到一个表现出混沌岛的度量熵是积极的，对于每个$1\le r\le \infty$。这证明了Herman的一个猜想，即圆盘的恒等映射可以被$C^\infty$ -扰动为具有正度量熵的保守双同态。这也意味着奇里科夫标准映射的大小参数值可以是$C^\infty$ -近似的保守的同构显示一个积极的度量熵（弱版本的西奈的积极度量熵猜想）。最后，这揭示了赫尔曼的问题上的密度的$C^r$ -保守的仿射显示一个积极的度量熵：我们显示存在一个稠密的集形成的保守仿射要么是弱稳定的（所以，从理论上讲，一致双曲）或显示一个混乱的岛屿的积极度量熵。
2017-04-08 math.DS
Discontinuity of Lyapunov exponents vs Entropy for smooth surface diffeomorphisms
CNRS Orsay（法国国家科学研究中心奥赛）
研究光滑曲面微分同胚中Lyapunov指数与熵的关系，通过简化论证展示最大熵测度附近指数的连续性性质。
2026-07-01 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisims with a finite number of measures of maximal entropy
本文证明在中心方向具有一维支配分解且李雅普诺夫指数一致有界的部分双曲微分同胚，其最大熵遍历测度有限，并应用于Anosov派生类及斜积类，同时研究测度数目的上半连续性。
2025-02-25 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究具有控制分裂的紧流形$C^r(r>1)$微分同胚，在两类Lyapunov指数符号分离子丛的情形下，证明了度量熵映射的上半连续性，丰富了动力系统熵理论。
2024-12-24 math.DS
Shadowing, topological entropy and recurrence of induced Morse-Smale diffeomorphisms
设$f : M \rightarrow M$是定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale同构.设$C(M)$表示M的所有子连续统的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚.本文证明了若$M$是单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有跟踪性.我们还证明了$C(f)$的拓扑熵只有两个可能值：$0$或$\infty$ .特别地，我们证明了当$M$是单位圆$S^1$时，$C(f)$的熵是$0$，当流形$M$的维数大于2时，它是$\infty$.进一步研究了超空间中诱导映射$2^f$和$C(f)$的常返性以及获得无穷拓扑熵的充分条件。
2022-03-24 math.DS
Pesin Entropy Formula for C1 Diffeomorphisms with Dominated Splitting
对于任何具有支配分裂的C1同态，我们考虑一个非空的不变测度集，它描述了Lebesgue-几乎所有轨道的渐近统计量。它们是在这些轨道上支持的Dirac δ测度的平均值的收敛连续性的极限。我们证明了这些措施的度量熵是有界的，从下面的李雅普诺夫指数的总和上的控制子丛。因此，如果这些指数是非负的，并且如果支配子丛上的指数是非正的，则这些测度满足Pesin熵公式。
2013-09-11 math.DS
Entropy stability for diffeomorphisms isotopic to Anosov on $\mathbb{T}^d$
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦帕拉索大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学）；Universidad Católica del Norte（智利北部天主教大学）
本文研究d维环面上与线性Anosov自同构同痕的部分双曲微分同胚的拓扑熵，证明一类DA映射的拓扑熵与线性映射一致，得到低振荡势的平衡态唯一性等结果，还构造出拓扑熵严格大于线性部分的动态相容微分同胚。
2026-09-02 math.DS
A positive solution to a conjecture of A. Katok for diffeomorphism case
本文利用Pesin理论和Liao理论，给出了A.卡托克
2008-06-10 math.DS
$C1$-Genericity of Symplectic Diffeomorphisms and Lower Bounds for Topological Entropy
在$2d$维流形$d\geq 1$上存在辛同胚的$C^1$-剩余（Baire第二类）子集$\mathcal{R}$，使得对于$\mathcal{R}$中的每个非Anosov $f$，其拓扑熵由它们在\emph{unbreakable central subbundle}中的双曲周期点的Lyapunov指数的上确界下界（即，没有支配分裂的中心方向）。前面的结果处理的事实是，对于$f$在一个剩余集$\tilde{\mathcal{R}}$的辛同胚（包含$\mathcal{R}$）满足一个剖分：或$f$是Anosov或$f$是鲁棒传递部分双曲的{\em牢不可破的中心}的维度$2m$，$0 < m < d$，或$f$有全椭圆周期点密集的$M$。在第二种情况下，我们还表明存在一个序列的$m$-{\em椭圆}周期点收敛到$M$。事实上，$\tilde{\mathcal{R}}$包含一个开放的密集子集。
2016-01-12 math.DS
Strong Positive recurrence for potential and exponential mixing of equilibrium states of surface diffeomorphisms
本文研究了具有正熵的表面微分同胚的大类势能的强正回复性，并建立了平衡态的指数衰减相关函数和有效内在遍历性。
2026-02-04 math.DS
Center Specification Property and Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
设$f$是闭（即，紧致且无边界）具有一致紧致中心叶理$\mathcal{W}^{c}$的黎曼流形$M$。研究了拓扑熵$h(f)$、$f$对中心叶理$h(f, \mathcal{W}^{c})$的约束熵以及周期中心叶理$p^{c}(f)$的生长率之间的关系。首先证明了如果紧致局部极大不变中心集$Λ$是中心拓扑混合的，则$f|_Λ$具有中心指定性质，即，具有大间距的任何规格都可以由具有精细精度的周期性中心叶片进行中心遮蔽。应用中心谱分解和中心规格性质，我们证明了$ h(f)\leq h(f,\mathcal{W}^{c})+p^{c}(f)$。此外，如果中心叶理$\mathcal{W}^{c}$是一维的，我们得到一个等式$h(f)= p^{c}(f)$。
2015-05-27 math.DS
Unstable entropy for Anosov diffeomorphisms on the 3-torus
Sorbonne université（索邦大学）
本文研究了 3-维 торus 上 Anosov 流形的不稳定熵，通过构造 Margulis 测度系统，揭示了最大不稳定熵测度与共振态之间的关系。
2026-10-20 math.DS
Lyapunov exponents of minimizing measures for globally positive diffeomorphisms in all dimensions
2n维环的全局正的环同态是重要的，因为它们表示在挠率为正定的辛环同态的完全椭圆周期点附近发生的情况。对于这些全局正的自同态，Garibaldi \& Thieullen发展了一个Aubry-Mather理论，它提供了一些极小化测度的存在性。使用两个格林丛G-和G+，可以定义沿支持这些最小化措施，我们将证明有一个深的联系：-之间的角度G-和G+沿支持所考虑的措施m; -的大小最小的积极李雅普诺夫指数的m; -切锥支持的m。
2014-09-18 math.DS
A smooth zero-entropy diffeomorphism whose product with itself is loosely Bernoulli
设$M$是维数为$d\geq 2$的光滑紧致连通流形，且可能有边界，其中存在一个保光滑体积$ν$的光滑有效$\mathbb{T}^2$作用$\mathcal{S}=\left\{S_{α,β}\right\}_{(α,β) \in \mathbb{T}^2}$，且$\mathcal{B}$是$\left\{h \circ S_{α,β} \circ h^{-1} \;:\;h \in \text{Diff}^{\infty}\left(M,ν\right), (α,β) \in \mathbb{T}^2\right\}$的$C^{\infty}$闭包.我们构造了一个具有拓扑熵$0$的$C^{\infty}$同构$T \in \mathcal{B}$，使得$T \times T$是松弛Bernoulli.此外，我们表明，这样的$T \in \mathcal{B}$的集合包含一个密集的$G_δ$子集的$\mathcal{B}$。证明是基于一个二维版本的近似共轭方法。
2018-03-05 math.DS
Unstable Entropies and Variational Principle for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
研究了部分双曲型方程组不稳定部分引起的熵。本文定义了不稳定度量熵和不稳定拓扑熵，建立了部分双曲型同态的一个变分原理，即不稳定拓扑熵是不稳定度量熵在所有不变测度上的上确界.不变测度的不稳定度量熵被定义为沿非稳定流形的条件熵，它与Ledrappier-Young给出的度量熵相同，尽管我们没有使用递增分割.通过不稳定叶理上的分离集、生成集和开覆盖等价地定义了不稳定拓扑熵，它与不稳定叶理上的不稳定体积增长相一致.我们还得到了不稳定度量熵的一些性质，如仿射性、上半连续性和Shannon-McMillan-Breiman定理.
2017-10-08 math.DS
$C^0$-gap between entropy-zero Hamiltonians and autonomous diffeomorphisms of surfaces
设$Σ$为具有面积形式的曲面。Katok提出了一个长期存在的问题，特别是，是否曲面的每个熵为零的Hamilton同构都位于可积同构集的$C^0$ -闭包中。这个问题的一个稍微弱一点的版本问：“一个曲面的每一个熵为零的哈密顿同态都位于自治同态集合的$C^0$ -闭包中吗？在本文中，我们对后一个问题作了否定的回答。特别是，我们表明，在一个表面$Σ$上的一组自主的哈密顿同态是不$C^0$ -密集的熵零哈密顿。我们明确地构建这样的哈密顿算子的例子，不能近似自治的仿射。
2021-05-31 math.DS math.SG
On Pesin's entropy formula for dominated splittings without mixed behavior
对于$C^1$拓扑同态，我们证明了Pesin的熵公式对任何拓扑吸引子上支持的不变测度成立，该拓扑吸引子允许支配分裂而不具有混合行为.我们还证明了Shub的熵猜想，具有这种分裂的同构。
2015-12-28 math.DS
