AI 中文总结
本文证明当 $PSL_2\mathbb{R}$ 斜积的余循环具有非零 Lyapunov 指数时，该斜积具有 Bernoulli 性质，且无需指数混合条件，提供了新方法。
AI 中文摘要
我们研究形如 $f(x,y)=(g(x),A(x)y)$ 在 $M\times PSL_2(\mathbb{R})/\Gamma$ 上的斜积的 Bernoulli 性质，其中 $g$ 是光滑、保测、指数混合的微分同胚，$\Gamma<PSL_2(\mathbb{R})$ 是余紧格，且 $A\colon M\to \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$ 是 $C^{1+\alpha}$ 余循环。我们证明：若 $A$ 具有非零 Lyapunov 指数，则 $f$ 是 Bernoulli 的。证明不要求 $f$ 具有指数混合性。这为建立 Bernoulli 性质提供了一种新方法，适用于一大类斜积。
英文摘要
We study the Bernoulli property for skew products of the form $f(x,y)=(g(x),A(x)y)$ on $M\times PSL_2(\mathbb{R})/Γ$, where $g$ is a smooth, measure-preserving, exponentially mixing diffeomorphism, $Γ<PSL_2(\mathbb{R})$ is a cocompact lattice, and $A\colon M\to \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$ is a $C^{1+α}$ cocycle. We prove that if $A$ has a nonzero Lyapunov exponent, then $f$ is Bernoulli. The proof does not require that $f$ be exponentially mixing. This provides a new method for establishing the Bernoulli property, which applies to a large class of skew products.
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