Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamic Formalism, Gibbs Measures, and Fractal Geometry
本文定义了距离扩展随机动力系统。我们开发了适当的热力学形式主义，这样的系统。我们得到特别是不变的吉布斯态，适当的压力函数和指数快速收敛的迭代Perron Frobenius运营商的存在性和唯一性，特别是在指数衰减的相关性。我们还得到了压力函数的期望值的导数公式。接下来，我们定义并详细研究共形随机扩张排斥子。应用开发的机器的热力学形式主义，我们证明了一个版本的Bowen公式，它确定的豪斯多夫维数$h$的几乎所有的纤维与唯一的零的期望值的压力函数。然后，我们转向更精细的分形性质，首先，表明吉布斯态的多重分形形式主义是有效的，其次，$h$ -Hausdorff措施消失，而相应的包装措施是无限的系统是不是准确定性的。
2010-12-07 math.DS
Conjugacies of Expanding Skew Products on $\mathbb{T}^n$
本文研究高维环面上扩张斜积的测度共轭问题，利用非平稳转移算子族证明 Hölder 势平衡态与 Lebesgue 测度共轭，并以 Markov 分割分类不变概率测度。
2025-05-14 math.DS
Spectral triples and Gibbs measures for expanding maps on Cantor sets
设$T : Λ\to Λ$是康托尔集上的一个可扩映射.对于每一个适当规范化的Hölder连续势，我们构造一个谱三元组，从中可以恢复相关的吉布斯测度作为一个非对易测度。
2010-09-29 math.DS math.OA
Non-uniform specification and large deviations for weak Gibbs measures
我们建立了与连续观测值相关的偏差集的测量界限，这些连续观测值不一定是不变的弱吉布斯测度。在适当的假设下，得到了一些非一致扩张映射，包括二次映射和鲁棒多维非一致扩张局部自同态的偏差集测度的上界和下界.为此目的，一个测度理论的弱形式的规格介绍，并证明了持有的多维非一致扩展的局部同构和维亚纳映射的鲁棒类。
2011-10-26 math.DS
Fractal Weyl law for skew extensions of expanding maps
我们考虑圆的扩张映射的紧李群扩张，本质上限制为U（1）和SU（2）扩张。本文的中心对象是相关的Ruelle转移（或拉回）运营商$\hat{F}$。调和分析产生自然分解$\hat{F}=\oplus\hat{F}_α$，其中$α$索引不可约表示空间。使用半经典的技术，我们扩展了以前的结果福雷证明一个渐近谱间隙的家庭${\hat{F}_α}$时，限制适应空间的分布。我们的主要结果是这些运营商的本征值（Ruelle共振）的数量的分形Weyl上界的复平面中的一些固定的磁盘为中心的0。
2011-12-24 math.DS
Noise induced order for skew-products over a non-uniformly expanding base
噪声诱导有序是指当存在噪声时，确定性系统的混沌状态被破坏的现象。在这篇文章中，我们建立了一类自然的系统的噪声诱导秩序的尺寸$\geq 2$组成的纤维收缩斜积在非均匀膨胀的1维系统。
2021-09-24 math.DS math.PR
Locally conformal expanding Actions: Markov Partition and Thermodynamic of the induced skew product
本文研究了由有限个 $C^{1+α}$ 共形局部微分同胚生成的拓扑混合局部共形半群作用，提出了满足有限像和有限环性质的可数 Markov 分割，并基于诱导映射等价于可数型子移位的塔构造，证明了可提升测度的存在性及诱导斜积的热力学形式。
2025-05-01 math.DS
Invariant graphs of a family of non-uniformly expanding skew products over Markov maps
本文考虑一类$(Tx, g_x(t)) : X \times \mathbb{R} \to X \times \mathbb{R}$形式的斜积，其中$T$是一个连续扩张Markov映射，$g_x : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是$\mathbb{R}$的同胚族.一个函数$u: X \to \mathbb{R}$被称为不变图，如果$\mathrm{graph}(u) = \{(x,u(x)) \mid x\in X\}$是斜积的不变集;等价地，如果$u(T(x)) = g_x(u(x))$。一个研究得很好的问题是考虑这些函数的存在性、正则性和维数理论性质，通常是在纤维方向上的强收缩或膨胀条件下（根据李雅普诺夫指数或部分双曲性）。在这里，我们考虑这样的问题中的设置在纤维方向上的李雅普诺夫指数为零的一组周期性轨道。我们证明，$u$要么有一个“准图”（或“骨感图”）的结构或光滑的动力学，我们给出了一个标准，这种情况发生。
2017-01-23 math.DS
Circle diffeomorphisms forced by expanding circle maps
讨论了由扩张圆映射强迫的圆同态定义的斜积映射的动力学。我们构建了一类开放的系统，是强大的拓扑混合，几乎所有的点在同一个纤维收敛迭代。这个属性来自于自然扩张中的不变吸引图的构造，自然扩张是由螺线管同胚强迫的圆同胚的斜积。
2011-08-04 math.DS
On the spectra of quenched random perturbations of partially expanding maps on the torus
考虑单位圆上一致扩张映射上单位圆上旋转斜积的猝灭随机扰动。已知如果斜积满足一定的条件（在线性扩张映射的情况下是通用的），则斜积的转移算子具有谱间隙。利用半经典分析，我们表明，在小的随机扰动下的频谱间隙被保存。这意味着在小噪声水平下，平滑观测量的猝灭随机相关函数的指数衰减。
2015-02-11 math.DS
Open sets of partially hyperbolic skew products having a unique SRB measure
本文获得了耗散部分双曲斜积的$C^2$-开集，其具有唯一满支撑和满盆地的SRB测度，核心是通过改编测度刚性结果对邻域内的$u$-Gibbs测度进行分类并排除部分可能性。
2023-05-23 math.DS
Inducing schemes for multi-dimensional piecewise expanding maps
对基变换为Gibbs-Markov且返回时间具有指数尾的一般多维分段扩张映射构造了诱导方案。这种结构是证明具有某些双曲性的动力系统的统计性质的重要工具。
2020-02-16 math.DS
Yet another induction scheme for non-uniformly expanding transformations
对紧致黎曼流形上的非一致扩张映射$f$引入了一个新的归纳方法，证明了存在Gibbs-Markov-Young结构是$f$保持其所有李雅普诺夫指数为正的绝对连续概率的必要条件.
2017-03-07 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is weakly expanding
本文研究了任意维紧致黎曼流形的部分双曲\( C^{1+} \)同态，其中该流形允许部分双曲切丛分解\( E^s\oplus E^{cu} \)。假设存在一组正的勒贝格测度，且\( f \)在其上在中心~不稳定方向上满足弱非一致膨胀性假设，证明了至多存在有限个传递吸引子，每个吸引子支持一个SRB测度.作为我们的论点的一部分，我们证明了每个吸引子承认一个吉布斯-马尔可夫-杨几何结构的可积返回时间。我们还在此设置SRB措施，这是提升吉布斯-马尔可夫-杨结构的特点。
2015-12-17 math.DS
Function Models for Teichmüller Spaces and Dual Geometric Gibbs Type Measure Theory for Circle Dynamics
几何模型和Teichmüller结构已经被引入到光滑扩张圆自同态空间和一致对称圆自同态空间中。后一个是在Techmüller度量下前一个的完成。此外，几何模型空间以及Teichmüller空间可以描述为Hölder连续尺度函数空间和对偶符号空间上的连续尺度函数空间。这些标度函数的特征也进行了研究。本文从几何的观点出发，讨论了光滑扩圆动力学的Gibbs测度论和对偶Gibbs测度论。然而，对于一致对称的圆动力学，还没有合适的Gibbs测度论，但是对于一致对称的情形，已经发展了一个对偶Gibbs型测度论。这一发展从几何的观点推广了光滑情形的对偶Gibbs测度论。在这篇综述性文章中，我们结合动力系统、拟共形映射理论和Teichmüller理论的思想和技术，对这些发展进行了综述。有一个测量理论的版本，称为$g$ -测度论，它对应于对偶几何吉布斯型测度论。我们也简要回顾一下。
2008-02-07 math.DS
Heat kernel and the rate of mixing for compact extensions of expanding maps
考虑扩张映射的斜扩张通过紧李群。对一类自然不变测度，证明了含拓扑压力的（指数）混合速率的一个显式下界。证明使用表示论和一些椭圆偏微分方程估计。
2011-04-11 math.DS
Stochastic stability for partially hyperbolic diffeomorphisms with mostly expanding and contracting centers
本文证明了一类开放的部分双曲同态的随机稳定性，其中每个部分双曲同态允许两个中心$E^c_1$和$E^c_2$，使得任何Gibbs $u$ -态只允许正的（或正的）.负）沿$E^c_1$的李雅普诺夫指数（分别为$E^c_2$）。
2020-07-13 math.DS
Specification property for step skew products
考虑了以子移位为基的具有区间纤维的阶斜积。证明了：如果纤维映射是连续的、分段单调的、扩张的和满射的，且子移位具有规范性质和一个周期轨道，使得纤维映射沿该轨道的合成是混合的，则相应的阶斜积具有规范性质.
2021-03-06 math.DS
Large deviations, moment estimates and almost sure invariance principles for skew products with mixing base maps and expanding on the average fibers
在本文中，我们将展示如何应用经典的概率工具的部分和$\sum_{j=0}^{n-1}φ\circτ^j$产生的斜积$τ$，建立在一个充分混合的基础地图和随机扩展的动力系统。在可观测$φ$上的正则性假设下，得到了斜积与$α, ϕ$或$ψ$混合基映射在平均随机纤维映射上展开的带速率中心极限定理、泛函中心极限定理、几乎必然不变性原理、中偏差原理、几个指数集中不等式和Rosenthal型矩估计.即使在均匀膨胀的情况下，所有的结果都是新的。这里的主要新颖性（与\cite{ANV}相反）是随机映射不是独立的，它们不保持相同的测量，并且可观测的$φ$也依赖于基空间。对于指数拉伸的$\al$ -混合基映射，我们的证明是基于多重相关估计，这使得经典的累积量方法适用。对于$ϕ$或$ψ$混合基映射，通过建立某个转移算子$\cK$的迭代$\cK^n$关于某个子$\sig$ -代数的$L^\infty$收敛性，得到了一个ASIP和极大值与浓度不等式，并得到了一个适当的（逆）鞅上边界分解.
2022-04-02 math.DS math.PR
Quantitative infinite mixing for non-compact skew products
本文研究纤维为实直线的非紧致斜积系统，在可及性假设下，对基上吉布斯测度与纤维上勒贝格测度之积这一无限不变测度，证明了一类稠密可观测量满足定量克里克伯格混合。
2024-01-19 math.DS
Multifractal formalism for inverse measures of random weak Gibbs measures
任何支撑在实直线上的零勒贝格测度的康托尔集上的Borel概率测度都有一个离散的逆测度.研究了支持在由有限型随机子移位编码的$C^1$随机动力系统的吸引子上的随机弱Gibbs测度的逆测度的多重分形形式的有效性.这项研究需要，特别是，在这种情况下，随机动力学的一个适当的扩展已知的结果与确定性吉布斯措施的异构无处不在。
2017-06-05 math.DS
Projections of Gibbs measures on self-conformal sets
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在旋转斜积遍历性假设下，证明自共形集上吉布斯测度的正交投影具有最大豪斯多夫维数，无需分离条件，并推出Falconer距离集猜想的维数形式。
2026-09-29 math.DS
On the liftability of expanding stationary measures
本文研究了黎曼流形上拓扑传递局部自同态的随机扰动。证明了如果一个绝对连续的遍历平稳测度是扩张的（所有李雅普诺夫指数为正），则存在一个随机的Gibbs-Markov-Young结构可以用来提升该测度.我们还证明了，如果原映射允许有限个扩展不变测度，那么一个足够小的随机扰动的平稳测度是扩展的。
2019-04-30 math.DS
Isomorphism classes for certain expanding maps and their group extensions
我们证明了扩展的toral自同态及其各自的勒贝格测度同构于单侧Bernoulli移位。这个结果，然后扩展到光滑扰动的扩展toral自同态，连同他们各自的措施的最大熵。此外，我们研究了扩展的toral自同态群扩展，并表明，在某些情况下，不太严格的条件下的扩展上循环，这些斜产品是单侧伯努利以及。
2011-02-10 math.DS
Margulis Measures on Expanding Foliations: Construction and Rigidity
研究在保持特定叶状结构的微分同胚下，构造参考测度并证明最大\(u\)-熵测度相关性质，还给出对数雅可比行列式与常数上同调的结论及在阿诺索夫微分同胚等方面的应用。
2026-07-16 math.DS
Statistical stability of mostly expanding diffeomorphisms
我们研究如何物理措施的变化与潜在的动力学在开放类的$C^r$，$r>1$，强部分双曲型的同构的中心李雅普诺夫指数的每一个吉布斯$u$状态是积极的。如果是传递的，那么这样的一个自同构有一个唯一的物理测度，它持续存在并随着动力学的变化而不断变化。证明中的一个主要成分是一个新的Pliss引理，在适当的情况下，产生的频率双曲时间接近1。另一个新颖之处是引入了一个新的吉布斯$cu$ -状态的表征。这两个可能是独立的利益。非传递的情况下，也被视为：在这里的物理措施的数量变化上半连续的同胚，和物理措施不断变化，只要有可能。
2019-09-30 math.DS
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
Stochastic Stability for Fiber Expanding Maps via a Perturbative Spectral Approach
本文考虑由斜积映射引起的扩张映射的小扰动，其基动力学不一定可逆。采用以前开发的扰动谱方法，我们显示了稳定的唯一的绝对连续不变的概率测度的密度扩展映射下这些扰动，和上界的指数衰减率的相关的措施，作为噪声水平趋于零。
2015-08-29 math.DS
Long hitting times for expanding systems
我们证明了一个新的结果，在该地区的命中时间统计。目前，有很多论文表明，第一次进入圆柱或球的时间往往比伯克霍夫遍历定理所建议的要快。我们提供了一个相反的对应这些结果证明，首中时到收缩球也往往远远大于这些定理将建议，通过显示，对于许多动力系统$$ \displaystyle \limsup_{r\to 0} τ_{B(y,r)}(x)μ(B(y,r))=+\infty, $$的一个适当的大，至少充分的措施，一组点$y$和$x$。我们首先这样做的所有传递开距扩展映射和吉布斯/平衡态的Hölder连续潜力，特别是所有不可约子移位有限型有限字母表。然后，我们证明了对于Hölder连续可和势的所有可数表有限型的不可约子移位和Gibbs/平衡态，都有这样的结果.接下来，我们证明了\emph{limsup}的结果适用于所有的图导向马尔可夫系统（远去自然推广的迭代函数系统）和上述吉布斯状态在其极限集上的投影。利用第一返回映射技巧，证明了区间上所有Tame拓扑Collect-Eckmann多峰映射，Riemann球面上所有Tame拓扑Collect-Eckmann有理函数，以及从$\mathbb{C}$到$\widehat{\mathbb{C}}$的所有动态半正则超越亚纯函数的\emph{limsup}结果.
2019-08-01 math.DS
Bowen's formula for a rational graph-directed Markov system
本文为满足后向分离条件的非初等扩张有理图定向马尔可夫系统建立了Bowen公式，通过证明斜积映射的拓扑精确性及排斥周期点稠密性，并给出基于双曲性的扩张性判据。
2024-03-27 math.DS
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
2015-05-26 math.DS
Exact dimensionality of projected measures for expanding rational semigroups
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）
研究扩张有理半群的维数理论，通过符号空间与黎曼球面的斜积，证明了投影条件测度的Ledrappier-Young型公式及其精确维数性质。
2026-06-25 math.DS
Local limit theorem for nonuniformly partially hyperbolic skew-products, and Farey sequences
我们研究了（x，ω）\mapsto（Tx，ω + T（x））形式的斜积，其中T是空间X上的非一致扩张映射，保持（可能是奇异的）概率测度\tilde μ，且T：X \to S^1是C^1函数.在对\tilde μ和μ的适当假设下，证明了这样的映射是指数混合的，并且满足中心极限定理和局部极限定理.这些结果适用于随机游走有关的法里序列，从而回答了一个问题的Guivarc 'h和Raugi。
2007-03-22 math.DS
U-Gibbs measure rigidity for partially hyperbolic endomorphisms on surfaces
本文研究了部分超双曲映射在二维流形上的U-Gibbs测度刚性问题，证明了在特定条件下测度的唯一性或映射的特殊性，为相关系统提供了新的理论结果。
2026-02-07 math.DS
Weak Gibbs Measures for Local Homeomorphisms
本文研究局部同胚与连续势，证明弱 Gibbs 测度存在唯一，进而得到平衡态唯一性及大偏差原理，并推广至半共轭吸引子，适用于多种动力系统。
2025-10-23 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic flows with mostly expanding center
证明了具有二维中心的$C^1$向量场的部分双曲吸引子支持SRB测度.此外，我们还证明了如果向量场是$C^2$，且中心丛允许截面扩张条件w.r.t.任何Gibbs $u$ -态，则吸引子只能支持100多个SRB/物理测度，这些测度的盆几乎覆盖了拓扑盆的所有点。这些结果的证明必须处理的困难，不发生在的情况下，同胚。
2020-07-09 math.DS
Existence, uniqueness and stability of equilibrium states for non-uniformly expanding maps
本文证明了紧致流形上的一类非一致扩张局部同胚和不具有很大振荡的Holder连续势的多个遍历平衡态的存在性。没有假设马尔可夫结构。如果变换是拓扑混合的，则存在唯一的平衡态，它是精确的并且满足非一致Gibbs性质。在温和的附加假设下，我们还证明了平衡态随动力学和势连续变化（统计稳定性），并且在变换的随机扰动下也是稳定的。
2008-03-18 math.DS
Rich phase transitions in step skew-products
我们提出的例子，部分双曲和拓扑传递的局部非同态定义为斜产品在一个马蹄表现出丰富的相变的拓扑压力。这种相变是由中心李雅普诺夫指数的频谱中的间隙引起的。它与两个正熵的平衡态共存有关。双曲同态混合了不同类型的双曲行为。然而，在某种意义上，膨胀行为并不占主导地位，这表明存在一个具有非正中心指数的最大熵测度。
2011-05-31 math.DS
Geometry of expanding absolutely continuous invariant measures and the liftability problem
我们证明了对于任意有限维流形上的一类映射，存在一个Gibbs-Markov-Young结构（以Lebesgue为参考测度）是存在一个不变的概率测度的一个必要条件和充分条件，该测度是绝对连续的测度（相对于Lebesgue），并且所有的李雅普诺夫指数都是正的.
2012-11-06 math.DS
On piecewise expanding maps
本文研究了度量测度空间中分段扩张映射的统计性质。我们给出了这类系统指数混合的充分条件，并给出了常数的显式估计。我们还提供了存在诱导方案的充分条件，其中基变换是吉布斯-马尔可夫和返回时间有指数尾。这样的结构可以用来推导出更精细的统计特性。
2019-04-02 math.DS
Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems
本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.
2008-10-27 math.DS
A Ruelle-Perron-Frobenius theorem for expanding circle maps with an indifferent fixed point
本文建立了具有中性不动点的膨胀圆变换的热力学形式的一个原始结果。对于一个连续模与这样一个不动点附近的动力学有关的可观测量，通过确定一个合适的线性空间来计算转移算子的作用，我们证明了存在一个严格正的本征函数，其最大本征值是拓扑压力的指数。考虑到相应的本征测度，证明了这样得到的不变概率是系统唯一的Gibbs-平衡态。
2021-11-25 math.DS
Decay of Correlations for Partially Hyperbolic Skew-Products
Faculdade de Ciências da Universidade do Porto（波尔图大学理学院）；Department of Mathematical Sciences, Loughborough University（拉夫堡大学数学科学系）
研究部分双曲斜积的相关性衰减率，基于截面转移算子及其不动点正则性开发技术，并将其应用于维亚纳型映射、斜积映射及广义异混沌面包师映射族，展示该技术适用范围。
2026-07-24 math.DS
Typical points for one-parameter families of piecewise expanding maps of the interval
设$I\subset\mathbb{R}$是一个区间，$T_a:[0,1]\to[0,1]$，$a\in I$是一个单参数分段扩张映射族，使得对于每个$a\in I$，映射$T_a$有唯一的绝对连续不变概率测度$μ_a$ .我们建立这样一个单参数家庭的充分条件，使一个给定的点$x\in[0,1]$是典型的$μ_a$为一个完整的勒贝格测度集参数$a$，即$$ \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}δ_{T_a^i(x)} \overset{\text{weak-}*}{\longrightarrow}μ_a,\qquad\text{as} n\to\infty, $$勒贝格几乎每$a\in I$。特别是，我们认为$C^{1,1}(L)$ -版本的$β$ -变换，斜帐篷映射，和马尔可夫结构保持单参数家庭。对于斜帐篷地图，我们表明，转折点几乎肯定是典型的。
2011-07-17 math.DS
The spectral gap for transfer operators of torus extensions over expanding maps
我们研究了由$F(x,y)=(Tx, y+τ(x) \pmod{ \mathbb{Z}^\ell})$给出的斜积$F: \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell\to \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell$的转移算子的谱间隙，其中$T: \mathbb{T}^d\to \mathbb{T}^d$是$C^\infty$一致扩展的自同态，纤维映射$τ: \mathbb{T}^d\to \mathbb{R}^\ell$是$C^\infty$映射。我们构造了一个Hilbert空间$\mathcal{W}^{-s}$，它包含了$ \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell$上的Hölder指数$|s|$的所有Hölder函数.应用半经典分析的方法，我们得到了转移算子在$\mathcal{W}^{-s}$上有谱隙或$τ$是本质余边界的二分法.在前一种情况下，$F$对于具有Hölder指数$|s|$的Hölder可观测量以指数方式快速混合;而在后一种情况下，要么$F$不是弱混合，而是与圆旋转共轭，要么$F$是不稳定混合，即，它可以通过非混合斜积来近似。
2019-01-30 math.DS
Approximations for Gibbs states of arbitrary Holder potentials on hyperbolic folded sets
在折叠基集$Λ$上双曲光滑不可逆映射的情形下，借助于高阶原像集上原子测度的加权和，给出了任意Hölder势的吉布斯态（平衡测度）的近似.我们的自同态在$Λ$上也可能有稳定的方向，因此它一般是非扩张的。相空间的折叠意味着我们没有局部非稳定流形的叶状结构（它们依赖于整个过去，并且可能在$Λ$内部和外部彼此相交），而且保留在$Λ$中的原像的数量可能会变化;此外，马尔可夫分割并不总是存在于$Λ$上。我们的收敛结果也适用于Anosov自同态，特别是Anosov映射infranilmanifold。
2010-06-18 math.DS
Invariant measures for random expanding on average Saussol maps
本文研究了高维平均Saussol映射随机扩张的随机绝对连续不变测度（ACIP）的存在性.这是通过建立一个随机Lasota-Yorke不等式的有界振荡空间上的转移算子。证明了遍历斜积ACIP的个数是有限的，并给出了遍历斜积ACIP个数的上界。这项工作可以被看作是一个推广的工作在BGT的可容许的随机Jabaloosski映射到更一般的一类高维随机映射。
2021-11-25 math.DS
Smooth Livsic regularity for piecewise expanding maps
我们考虑了上同调方程\[ ϕ= χ\circ T -χ, \]的可测解$χ$的正则性，其中$(T,X,μ)$是一个动力系统，$ϕ\colon X\rightarrow \R$是一个$C^k$值的上循环，其中$T \colon X\rightarrow X$是一个分段$C^k$ Gibbs-Markov映射，单位区间的仿射$β$ -变换，或者更一般地是一个区间的分段$C^{k}$均匀扩展映射.我们表明，在温和的假设下，有界解$χ$拥有$C^k$版本。特别地，我们证明了如果$(T,X,μ)$是$β$ -变换，则$χ$具有$C^k$版本，从而改进了Pollicott等人的结果。\cite{Pollicott-Yuri}。
2010-07-23 math.DS
A Relative Variational Principle for Expanding Iterated Function Systems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文针对一类扩张迭代函数系，证明了相对变分原理，利用非平稳Ruelle-Perron-Frobenius定理建立了符号基遍历不变测度下边缘熵与诱导斜积纤维平均拓扑熵的关系。
2026-08-20 math.DS
Semigroup actions of expanding maps
我们认为半群的Ruelle扩展映射，参数化的随机游动的自由半群，其目的是检查其复杂性和探索之间的关系的内在性质的半群行动和热力学形式主义的相关斜积。特别地，我们阐明了半群作用的拓扑熵与周期点增长率之间的联系，建立了半群作用的动力学zeta函数的主要性质，证明了平稳概率测度的存在性。
2016-06-22 math.DS
Explicit conditions for the CLT and related results for non-uniformly partially expanding random dynamical systems via effective RPF rates
该研究为非一致部分扩张的非独立同分布随机变换与随机Gibbs测度构成的系统提供了首类CLT及相关渐近结果的显式充分条件，证明了对应随机Birkhoff和满足多项概率极限定理。
2023-07-22 math.DS math.PR
Fourier transform and expanding maps on Cantor sets
本文研究了强分离的非原子吉布斯测度$μ$的傅立叶变换$\widehatμ(ξ)$，以及强分离的Cantor集上有界畸变的一致扩展映射$[0,1]$的傅立叶变换$\widehatμ(ξ)$。当$T$是完全非线性的，则$\widehatμ(ξ) \to 0$以多项式速率为$|ξ| \to \infty$。
2022-02-16 math.CA math.DS
Uniform approximation problems of expanding Markov maps
设$ T:[0,1]\to[0,1] $是一个具有有限分划的扩展Markov映射.令$ μ_ϕ$是与Hölder连续势$ ϕ$相关联的不变吉布斯测度。本文研究了一致逼近集\[\mathcal U^κ(x):=\{y\in[0,1]:\forall N\gg1,~\exists n\le N, \text{ such that }|T^nx-y|<N^{-κ}\},\]的大小，其中$ κ>0 $和$ x\in[0,1] $ . $ κ$的临界值使得$ \textrm{dim}_{\textrm H}\mathcal U^κ(x)=1 $对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $被证明是$ 1/α_{\max} $，其中$ α_{\max}=-\int ϕ\,dμ_{\max}/\int\log|T'|\,dμ_{\max} $和$ μ_{\max} $是与潜在的$ -\log|T'| $相关的吉布斯测度。此外，当$ κ>1/α_{\max} $，我们表明，对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $，$ \mathcal U^κ(x) $的Hausdorff维数与$ μ_ϕ$的多重分形谱一致.
2022-09-25 math.DS math.NT
Statistical properties of generalized-Viana maps
本文研究了分段扩张马氏区间映射上的参数驱动的二次斜积和具有可数个逆分支的马氏区间映射，这是Viana提出的一类映射的推广。特别地，我们构造了一类具有临界点和不连续性的多维非一致膨胀吸引子，并证明了具有相关性拉伸指数衰减、拉伸指数大偏差且满足某些极限律的SRB测度的存在唯一性.此外，一般这样的地图承认与负中心李雅普诺夫指数与一个完整的勒贝格测度子集的点，具有积极的李雅普诺夫指数在所有方向上的点的稠密子集的共存。最后讨论了与双曲参数相关的斜积的非一致双曲吸引子的存在性。
2013-03-31 math.DS
