Quenched linear response for smooth expanding on average cocycles
本文建立了随机动力系统的一个抽象的线性猝灭响应结果，并将其应用于单位圆上平均余圈光滑扩张的情形。与文献中现有的结果形成鲜明对比，我们处理的随机动力学类，不一定表现出一致的衰减的相关性。我们的技术依赖于无限维的遍历论，特别是对参数化转移算子上循环的Oseledets空间的研究。
2022-10-29 math-ph math.DS math.MP
A spectral approach for quenched limit theorems for random hyperbolic dynamical systems
我们扩展了最近的频谱方法淬火极限定理开发分段扩展动力学一般随机驱动下[DrFrGTVa 18]淬火随机分段双曲动力系统，包括一些类台球。对于双曲映射邻域中的一般遍历映射序列，我们证明了一个熄灭大偏差原理（LDP），中心极限定理（CLT）和局部中心极限定理（LCLT）.
2018-12-18 math.DS
On the quenched functional CLT in random sceneries
本文证明了一个关于随机场（r.f.）沿Z d-随机游动在不同的框架：概率（当r.f.是i.i.d.或I.I.D.的移动平均值。随机变量）和代数（当r.f.是由环面的交换自同构或由齐性空间上的交换双曲流生成的）。
2021-04-26 math.DS
Primitive rational points on expanding horocycles in products of the modular surface with the torus
证明了环面与模曲面乘积中的本原有理点和由单项式定义的本原有理点沿长时圆轨道的有效等距分布。这回答了第一个和最后一个作者与Shahar Mozes和Uri Shapira联合工作中提出的问题。在一定的同余条件下，证明了二环面和模曲面上共轭有理点的联合等分布。
2019-10-20 math.DS math.NT
The spectral gap for transfer operators of torus extensions over expanding maps
我们研究了由$F(x,y)=(Tx, y+τ(x) \pmod{ \mathbb{Z}^\ell})$给出的斜积$F: \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell\to \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell$的转移算子的谱间隙，其中$T: \mathbb{T}^d\to \mathbb{T}^d$是$C^\infty$一致扩展的自同态，纤维映射$τ: \mathbb{T}^d\to \mathbb{R}^\ell$是$C^\infty$映射。我们构造了一个Hilbert空间$\mathcal{W}^{-s}$，它包含了$ \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell$上的Hölder指数$|s|$的所有Hölder函数.应用半经典分析的方法，我们得到了转移算子在$\mathcal{W}^{-s}$上有谱隙或$τ$是本质余边界的二分法.在前一种情况下，$F$对于具有Hölder指数$|s|$的Hölder可观测量以指数方式快速混合;而在后一种情况下，要么$F$不是弱混合，而是与圆旋转共轭，要么$F$是不稳定混合，即，它可以通过非混合斜积来近似。
2019-01-30 math.DS
A spectral approach for quenched limit theorems for random expanding dynamical systems
我们证明淬火版本（一）的大偏差原理（LDP），（二）的中心极限定理（CLT），（iii）的局部中心极限定理（LCLT）的非自治动力系统。一个关键的进步是谱方法，通常用于确定性地图的极限定律，一般随机设置的扩展。我们实现了这一点，通过乘法遍历论和发展的一般框架来控制的规律性的\emph{twisted transfer operator cocycles}的李雅普诺夫指数的扭曲参数。虽然某些版本的LDP和CLT以前已经证明了其他技术，局部中心极限定理是，据我们所知，一个全新的结果，并证明了我们的方法的力量。应用程序包括非自治（分段）扩展地图，定义的随机组成的形式$T_{σ^{n-1}ω}\circ\cdots\circ T_{σω}\circ T_ω$。我们的结果的一个重要方面是，我们只假设随机驱动$σ:Ω\toΩ$的遍历性和可逆性，特别是没有膨胀性或混合性质，
2017-11-21 math.DS math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Random Distance Expanding Maps with a Nonuniform Decay of Correlations
我们证明了淬火几乎必然不变原理的某些类的随机距离扩展动力系统，不一定表现出一致衰减的相关性。
2020-09-10 math.DS math.PR
Entropy formula for C1 expanding maps
Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Rafael Laguardia”, Universidad de la República, Uruguay（乌拉圭共和国大学拉瓜迪亚教授数学与统计研究所）
研究C1扩张动力系统上的伪物理测度，证明其满足Pesin熵公式，并举例说明圆周和二维紧致流形上的C1非C1+Hölder扩张映射及其伪物理测度。
2026-04-18 math.DS
A spectral approach to quenched linear and higher-order response for partially hyperbolic dynamics
对于光滑随机动力系统，我们考虑了等变物理测度对随机动力学扰动的线性和高阶猝灭响应。我们表明，谱扰动理论的Gouëzel，凯勒，和利维拉尼，这已被应用到确定性系统取得了巨大的成功，可以适用于研究具有良好的混合性能的随机系统。因此，我们得到一般的线性和高阶响应的随机动力系统，然后我们应用到随机Anosov同构和随机U（1）扩展的映射。我们强调，我们的结果适用于随机动力系统在一般的遍历基映射，并获得不诉诸无穷维乘法遍历论。
2021-05-24 math.DS
Some Remarks on Expanding Maps
在这项工作中，我们对待遍历论和动力系统的一个著名的话题：一致扩展的地图。将扩张映射的正则性和共轭性与圆扩张映射的李雅普诺夫指数、度量和拓扑熵联系起来。在定理C中，我们给出了环面$\mathbb{T}^2,$上扩张映射的刚性的一个结果，并将它自然地推广到高维上。在这里，我们提出了涉及常微分方程的技术来研究扩展地图的刚性问题。沿着这项工作，我们提供了另一个证明的舒布沙利文定理，关于正则性的共轭之间扩大自同态的循环。
2016-04-09 math.DS
Quotients of torus endomorphisms and Lattès-type maps
证明了如果扩张Thurston映射是环面自同态的商，则它有抛物轨道，是Lattès型映射。
2021-01-13 math.CV math.DS
On the number of invariant measures for random expanding maps in higher dimensions
在\cite{J}中，Jabalovskiy证明了分段扩展的$C^{2}$多维Jabalovskiy映射允许绝对连续不变的概率测度（ACIP）。在\cite{BL}中，Boyarsky和Lou将这一结果推广到i.i.d.的情况。以上地图的组成，平均扩展条件。我们推广这些结果的（淬火）设置的随机Jabalovski地图，其中的随机性是由一个遍历，可逆和保测变换。我们证明了这个随机动力系统的斜积允许有限个遍历的ACIP。此外，我们提供了两个不同上界上的相互奇异遍历ACIP的数量，由Buzzi \cite{B}在一维和戈拉，Boyarsky和Proppe \cite{GBP}在高维的作品的动机。
2021-02-26 math.DS
On Mirzakhani's twist torus conjecture
本文证明了Mirzakhani关于双曲曲面模空间中扭转环面族等分布到Lebesgue类测度的猜想，并发现其他族极限分布与Lebesgue奇异。
2025-10-14 math.DS math.GT
Quenched CLT for random toral automorphism
对环面上的迭代线性双曲映射随机序列的光滑可观测性，建立了猝灭的中心极限定理。为此，我们也得到了退火CLT相同的系统。我们表明，几乎可以肯定，淬火系统的方差是相同的退火系统。我们的技术是研究各向异性的巴拿赫空间上的转移算子专门定制使用的锥条件满足的地图。
2007-11-24 math.DS math.PR
Dimensions of compact invariant sets of some expanding maps
研究了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度. McMullen和Bedford发现了“一般Sierpinski地毯”的豪斯多夫维数，Kenyon和Peres证明了满豪斯多夫维数的测度在某些情况下是唯一的.我们推广这些结果，通过使用补偿函数来研究一般的Sierpinski地毯表示的移位的有限型。给出了一般Sierpinski地毯存在唯一的满豪斯多夫维数测度的条件，并研究了唯一测度的性质.
2008-04-02 math.DS
Thermodynamic formalism for random non-uniformly expanding maps
针对无马尔可夫结构等约束的非一致扩张随机映射，构建淬灭热力学形式，证明高温纤维化$C^1$势存在唯一满足弱吉布斯性质的指数关联衰减平衡态，同时建立相对压力变分原理。
2021-03-26 math.DS
Decay of correlation for expanding toral endomorphisms
设$A$是环面${\Bbb T}^d = {\Bbb R}^d /{\Bbb Z}^d$上的扩张自同态，其最小特征值为$λ>1$ .考虑遍历系统$({\Bbb T}^d, A, μ)$，其中$μ$是Haar测度。我们证明了一对函数$f, g \in L^2(μ)$的相关$ρ_{f, g}(n)$是由$L^2$ -连续$Ω_{f, 2}(λ^{-n})$的模控制的，并且估计在一定程度上是最优的。证明了由满足$Σ_n Ω_{f,2}(λ^{-n}) <\infty$的函数$f$定义的平稳过程$f(A^n x)$的中心极限定理。最后给出了Ulam-von Neumann系统的一个应用。
2015-11-21 math.DS
Derived from expanding endomorphism on $\mathbb{T}^2$
针对二维环面$\mathbb{T}^2$上与具无理特征值的扩张线性自同态$A$同伦的$C^r(r\geq 3)$特殊部分双曲自同态$f$，证明其与$A$拓扑共轭的充要条件为面积扩张，并给出不同条件下拓扑共轭的光滑性结论。
2025-02-17 math.DS
Deterministic Walks in Quenched Random Environments of Chaotic Maps
本文研究粒子在猝灭随机介质中的传播。在所考虑的一维和二维模型中，局部动力学分别由展开圆映射和双曲环体自同构给出。在这两种模型中的粒子运动是混沌的，并发现波动的线性漂移。在适当的标度极限下，涨落的累积分布函数收敛于方差依赖于系统的高斯分布，而密度函数不收敛于任何函数.我们已经用极高精度的数值计算验证了我们的分析结果。
2009-01-14 math-ph math.DS math.MP
Compound Poisson distributions for random dynamical systems using probabilistic approximations
本文通过概率分块近似，对一类随机动力系统证明了淬灭击中分布为复合泊松，采用退火Kac归一化，并应用于随机分段扩张系统，揭示周期与非周期点二分法的新视角。
2024-02-05 math.DS math.PR nlin.CD
Central limit theorem for dimension of Gibbs measures for skew expanding maps
考虑了$d$维环面上的一类非共形扩张映射。对于Hölder势的平衡测度，我们证明了球测度的对数随半径趋于零而涨落的中心极限定理的一个类似定理。一个意想不到的结果是，当测度不是绝对连续时，那么半径为$\eps$的球中有一半的测度小于$\eps^δ$，一半的测度大于$\eps^δ$，其中$δ$是测度的豪斯多夫维数。我们首先表明，这个问题是等价的一些Birkhoff和的波动的研究。然后利用概率论中的一般结果作为弱不变原理和时间的随机变化得到了我们的主要定理。我们的方法也适用于共形排斥和公理A表面的超同态，并可能一类一维非均匀膨胀的映射。这些概括在本文的最后。
2009-12-16 math.DS
Iterated invariance principle for random dynamical systems
本文针对非一致扩张随机动力系统证明了弱迭代不变性原理，并利用鞅分解技术给出了快分量为一致扩张随机系统时快慢系统的淬火均匀化结果。
2025-02-09 math.DS math.PR
Negative Lyapunov exponent of circle maps forced by expanding circle endomorphisms
本文研究受扩张圆周自同态强迫的斜积圆周映射，构造 $C^1$ 开集证明纤维 Lyapunov 指数几乎处处为负，并给出依赖于映射选择性特征的一致上界，从而得到局部同步。
2025-08-29 math.DS
A vector-valued almost sure invariance principle for random expanding on average cocycles
得到了平均余圈上随机扩张的猝灭向量值几乎必然不变原理。这是通过将Gouëzel建立ASIP的方法的改编版本与最近构建的所谓改编规范相结合来实现的，在某种意义上消除了相关性衰减的不均匀性。对于实值观测量，我们还表明，鞅逼近技术是适用于我们的设置，它产生的ASIP具有更好的差错率。最后，我们提出了一个例子，显示缩放条件的必要性，回答了第一和第三作者的问题。
2023-01-03 math.DS math.PR
Pseudo-Anosov mappings and toral automorphisms
对于$3$ -环面的每一个不可约自同构$ϕ\in\text{SL}_3({\mathbb Z})$，若其扩张特征值之积为正，则构造一个与$ϕ$半共轭几乎同构的相关曲面的伪Anosov映射$f$，其拉伸因子为$ϕ$的扩张特征值之积.这表明，任何范数- $1$立方Pisot数作为伪Anosov映射的拉伸因子出现，证明了Fried在$3$度上的一个猜想。在$ϕ$恰好有两个特征值在单位圆之外（并且其乘积为正）的条件下，类似的构造适用于$4$ -环面。进一步，对于$n$ -环面$n\ge 4$的任何不可约双曲自同构$ϕ\in\text{SL}_n({\mathbb Z})$，我们构造了一个伪Anosov映射，它与$ϕ$的任何充分大幂共轭且几乎同构.
2020-09-25 math.DG math.DS math.GT
Limit theorems for random expanding or hyperbolic dynamical systems and vector-valued observables
本文件有两个目的。在一个方向上，我们推广了由第一作者\textit{et al}发展的随机分段展开和双曲动力系统的谱方法。建立了\emph{vector-valued}观测量的大偏差原理、中心极限定理和局部中心极限定理的淬灭形式。我们强调，以前的作品只考虑标量值可观的情况下。在另一个方向，我们表明，这种方法可以用来建立各种新的极限定律（无论是标量或向量值的可观测量），以前没有讨论过的文献中的类动态，我们考虑。更精确地说，我们建立了中偏差原理，集中不等式，Berry-Esseen估计以及Edgeworth和大偏差展开式。虽然我们的技术依赖于第一作者\textit{et al} .的先前作品中开发的方法，我们要强调的是，我们的论点需要一些重要的调整和新的想法。
2020-09-25 math.DS math.PR
Effective quenched linear response for random dynamical systems
University of Rijeka（里耶卡大学）；The University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了非均匀扩展随机动力系统中有效的线性响应，探讨了其在CLT方差可微性和退化线性响应中的应用，提供了多种一维和高维映射示例。
2026-03-15 math-ph math.DS math.MP
U-Gibbs measure rigidity for partially hyperbolic endomorphisms on surfaces
本文研究了部分超双曲映射在二维流形上的U-Gibbs测度刚性问题，证明了在特定条件下测度的唯一性或映射的特殊性，为相关系统提供了新的理论结果。
2026-02-07 math.DS
Lyapunov spectrum rigidity and simultaneous linearization for random Anosov diffeomorphisms
本文研究了随机阿诺索夫微分同胚的李雅普诺夫谱刚性，证明了在特定条件下系统可同时线性化，并探讨了正矩阵随机游走的正李雅普诺夫指数刚性。
2026-01-08 math.DS
Partially hyperbolic endomorphisms with expanding linear part
本文研究二维环面上具两个模大于1的整数特征值的部分双曲自同态的传递性，引入Blichfedt定理作为同调动力学分析工具，证明雅可比行列式处处大于最大特征值模时映射鲁棒传递，并得到特殊部分双曲自同态的完整二分性结论。
2023-07-24 math.DS math.GT
Semiclassical origin of the spectral gap for transfer operators of partially expanding map
本文考虑了环面上部分可扩映射的一个简单模型。我们研究的Ruelle转移算子的频谱，并表明，在高频率的限制在中性方向（这是一个半经典的限制），频谱开发的频谱间隙，为一个通用的地图。这一结果已由M. Tsujii（05）.这里的新颖之处在于，我们使用半经典分析，它提供了一个不同的和相当自然的描述。我们证明了转移算子是一个半经典算子，在余切空间上具有定义良好的“经典动力学”。这种经典动力学有一个“陷阱集”，这是负责的Ruelle共振谱。特别是，我们表明，光谱间隙是密切相关的一个特定的动力学性质，这个被困集。
2009-03-16 math-ph math.DS math.MP
Semi-conjugacy rigidity for endomorphisms derived from Anosov on the 2-torus
Tongji University（同济大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
研究2-环面上由非扩张Anosov自映射导出的非可逆部分双曲自映射的半共轭刚性，证明了存在部分双曲分裂当且仅当半共轭于线性化，并进一步讨论了不同子丛条件下的共轭性质与Lyapunov指数刚性。
2026-06-03 math.DS
Thermodynamic Formalism Out of Equilibrium Part III: Local Limit Theorem and Statistical Properties
本研究通过Varadhan技巧和算子谱方法，证明了随机动力系统的一系列统计性质，首次在广泛无限制条件下建立了局部极限定理。
2026-09-14 math.DS math.PR
Perturbation formulae for quenched random dynamics with applications to open systems and extreme value theory
考虑由可逆遍历过程$σ:Ω\toΩ$驱动的拟紧线性算子上循环$\mathcal{L}^{n}_ω:=\mathcal{L}_{σ^{n-1}ω}\circ\cdots\circ\mathcal{L}_{σω}\circ \mathcal{L}_ω$及其小扰动$\mathcal{L}_{ω,ε}^{n}$ .我们证明了一个抽象的$ω$明智的领导李雅普诺夫乘子的一阶公式。然后，我们考虑的情况下，$\mathcal{L}_ω^{n}$是一个随机映射上循环$T_ω^{n}:=T_{σ^{n-1}ω}\circ\cdots\circ T_{σω}\circ T_ω$和扰动转移运营商$\mathcal{L}_{ω,ε}$定义的小随机孔$H_{ω,ε}$在$[0,1]$，创建一个随机开放的动力系统的转移运营商上循环。在这种情况下，我们得到一个一阶扰动公式，它读作$λ_{ω,ε}=λ_ω-θ_ωμ_ω(H_{ω,ε})+o(μ_ω(H_{ω,ε})),$，其中$μ_ω$是原始封闭随机动力学的唯一等变随机测度（和平衡态）。我们的新机器，然后部署到创建一个淬火极值理论，认为随机动力学一般遍历可逆驱动和随机观测的频谱方法。一个极值法推导出使用一阶项$θ_ω$。进一步，在随机分段扩张区间映射的背景下，利用随机扰动方法，建立了随机开放系统的随机平衡态和条件不变测度的存在性.最后，我们证明了猝灭的统计极限定理…
2022-06-06 math.DS math.ST stat.TH
Almost sure invariance principle for random dynamical systems via Gouëzel 's approach
我们推广了S. Gouëzel将向量值几乎必然不变原理（ASIP）应用于某些类非平稳序列，对协方差阵的行为具有较弱的控制，假设只有线性增长。然后，我们应用这个扩展，以获得一个淬火向量值ASIP的随机扰动的固定Anosov同构以及随机扰动的台球映射与周期性洛伦兹气体。我们还考虑了某些类别的随机分段扩张映射。
2021-07-14 math.DS math.PR
Stable laws for random dynamical systems
本文研究了单位区间上独立同分布拼接的随机动力系统，针对非平方可积可观测函数，在退火和淬火两种情形下证明了泊松极限律、Birkhoff 和的缩放稳定极限律及泛函稳定极限律。
2024-01-18 math.DS nlin.CD
Algorithmic aspects of branched coverings
这是关于瑟斯顿地图算法研究的一系列文章的公告和长篇摘要。我们描述分支覆盖领域的群论对象称为bisets，并制定了理论的分解bisets。我们引入一个规范的“Levy”分解的任意Thurston映射到同胚，度量扩张的地图和地图双重覆盖环面自同态。同胚分解为有限阶映射和伪Anosov映射，扩张映射分解为有理映射。作为结果，我们证明了当两个Thurston映射等价时，它是可判定的。我们还表明，上述分解是可计算的，在理论上和实践中。
2017-06-19 cs.CC math.DS math.GR
Thermodynamic Formalism for Random Weighted Covering Systems
我们开发了一个淬火的热力学形式主义的随机动力系统所产生的可数分支，分段单调映射的区间，满足随机覆盖条件。给定一个随机收缩势$φ$（在Liverani-Saussol-Vaienti意义下），证明了存在唯一的随机共形测度$ν_φ$和唯一的随机平衡态$μ_φ$ .进一步证明了$μ_φ$的转移算子上循环的拟紧性和关联的指数衰减性。我们的随机驱动是由概率空间$(Ω,\mathscr{F},m)$上的可逆、遍历、测度保持变换$σ$生成的;对于每个$ω\inΩ$，我们关联一个分段单调满射映射$T_ω:I\to I$。我们考虑一般势$φ_ω:I\to\mathbb R\cup\{-\infty\}$使得权函数$g_ω=e^{φ_ω}$是有界变差的.我们提供了几个例子，我们的一般理论。特别地，我们的结果适用于线性和非线性系统，包括随机$β$ -变换，随机平移随机$β$ -变换，随机Gauss-Renyi映射，随机非均匀扩展映射，如间歇映射和具有收缩分支的映射，以及一大类随机Lasota-Yorke映射。
2021-07-02 math.DS
Random walks on tori and normal numbers in self similar sets
利用线性部分交换的仿射扩张映射研究了$d$维环面上的随机游动.假设它们的平移部分是无理性的，我们证明了Haar测度是唯一的平稳测度。本文证明了：如果$K \subset \mathbb{R}^d$是一个形式为$x \mapsto D^{-r_i} x + t_i \ (i=1, \ldots, n)$的$n\geq 2$映射的有限迭代函数系统的吸引子，其中$D$是一个扩展的$d\times d$整数矩阵，并且对所有的映射都是相同的，而$r_{i} \in\mathbb{N}$，在平移部分$t_i$上的一个无理性条件下，几乎$K$（w.r.t.任何伯努利测度）在映射$x\mapsto Dx$（乘法模$\mathbb{Z}^{d}$）下具有等分布轨道。在一维情况下，这一结论相当于正态性的基础$D$。因此，例如，在中间三分之一的康托集合的无理膨胀中，几乎每个点都垂直于基数3。
2022-08-02 math.DS math.NT math.PR
Symmetry-breaking-induced loss of ergodicity in maps of the simplex with inversion symmetry
出于证明遍历性的损失在扩展系统的分段仿射耦合映射与任意数量的单位，所有到所有的耦合和反转对称，我们提供了特设的替代品-即反转对称映射的单形与任意数量的顶点-表现出几个不对称的绝对连续的不变测度时，其扩展率是足够小的。在初步研究中，我们考虑任意映射的多维环面置换对称。利用这些对称性，我们证明了这类映射的多重不变集的存在性可以从它们在较小相空间的某些约化映射中的类似物得到。对于耦合映射，这种约化产生单形的逆对称映射。对这些简化映射的后续分析表明，它们的系统动力学是难以处理的，因为一些基本特征随单元的数量而变化;因此，替代物仍然捕获耦合映射的共同特征。建设本身是基于一个简单的机制，为产生不对称不变的联盟多面体，其基本原则应扩展到广泛的映射置换和反转对称。
2022-11-20 math.DS nlin.AO nlin.CD
Linear response for random and sequential intermittent maps
本文为随机和顺序间歇映射建立了淬火线性响应公式，证明了随机绝对连续不变测度的存在性与稳定性，并揭示了顺序系统可能拥有多个等变密度但仅一个对应SRB状态。
2025-03-27 math-ph math.DS math.MP
