SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach
本研究采用变分方法，证明了主要扩张的部分双曲$\u2102^1$微分同胚及一类控制分裂情形下SRB测度的存在性，并在$\u2102^{1+α}$正则性下验证了盆覆盖性质。
2024-03-10 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic flows with mostly expanding center
证明了具有二维中心的$C^1$向量场的部分双曲吸引子支持SRB测度.此外，我们还证明了如果向量场是$C^2$，且中心丛允许截面扩张条件w.r.t.任何Gibbs $u$ -态，则吸引子只能支持100多个SRB/物理测度，这些测度的盆几乎覆盖了拓扑盆的所有点。这些结果的证明必须处理的困难，不发生在的情况下，同胚。
2020-07-09 math.DS
Gibbs-Markov structures and limit laws for partially hyperbolic attractors with mostly expanding central direction
本文考虑黎曼流形$M$上的部分双曲集$K$，其切空间分裂为$T_K M=E^{cu}\oplus E^{s}$，中心不稳定方向$E^{cu}$在局部不稳定圆盘上非一致展开.我们表明，在这些假设下，$f$诱导吉布斯-马尔可夫结构。此外，返回时间函数的衰减可以根据典型点在中心不稳定方向上实现某种均匀扩展行为所需的时间来控制。作为主要结果的应用，我们得到了相关衰减的某些速率，大偏差，几乎必然不变原理和中心极限定理的有效性。
2009-08-31 math.DS
On the spectra of quenched random perturbations of partially expanding maps on the torus
考虑单位圆上一致扩张映射上单位圆上旋转斜积的猝灭随机扰动。已知如果斜积满足一定的条件（在线性扩张映射的情况下是通用的），则斜积的转移算子具有谱间隙。利用半经典分析，我们表明，在小的随机扰动下的频谱间隙被保存。这意味着在小噪声水平下，平滑观测量的猝灭随机相关函数的指数衰减。
2015-02-11 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is weakly expanding
本文研究了任意维紧致黎曼流形的部分双曲\( C^{1+} \)同态，其中该流形允许部分双曲切丛分解\( E^s\oplus E^{cu} \)。假设存在一组正的勒贝格测度，且\( f \)在其上在中心~不稳定方向上满足弱非一致膨胀性假设，证明了至多存在有限个传递吸引子，每个吸引子支持一个SRB测度.作为我们的论点的一部分，我们证明了每个吸引子承认一个吉布斯-马尔可夫-杨几何结构的可积返回时间。我们还在此设置SRB措施，这是提升吉布斯-马尔可夫-杨结构的特点。
2015-12-17 math.DS
Explicit conditions for the CLT and related results for non-uniformly partially expanding random dynamical systems via effective RPF rates
该研究为非一致部分扩张的非独立同分布随机变换与随机Gibbs测度构成的系统提供了首类CLT及相关渐近结果的显式充分条件，证明了对应随机Birkhoff和满足多项概率极限定理。
2023-07-22 math.DS math.PR
Volume growth and entropy for $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms
我们证明了具有支配分裂和支配丛一致扩张的$C^1$同构的度量熵由支配（扩张）丛的积分体积增长加上支配丛的最大李雅普诺夫指数乘以其维数而从上有界.我们还讨论了不同类型的体积增长，可以与扩大叶理和它们之间的关系，特别是当存在一个封闭的形式非退化的叶理。给出了部分双曲超同态的一些结果。
2012-02-08 math.DS
Statistical properties of mostly expanding fast-slow partially hyperbolic systems
针对环面$\mathbb{T}^2$上由圆扩张映射$ε$扰动得到的快慢$C^4$部分双曲系统，证明了足够小$ε$和开集扰动下物理测度的存在唯一性及光滑可观测量相关性指数衰减，补充了De Simoi和Liverani关于大部分收缩中心的研究。
2025-11-17 math.DS
On mostly expanding diffeomorphisms
本文研究了一类大多数扩张的部分双曲超同态。我们证明了这类映射是部分双曲同态（狭义上）中的$C^r$ -开的，即$r>1$，并且我们证明了最大扩张条件保证了物理测度的存在，并提供了更多关于系统统计的信息. Mañé在$\mathbb{T}^3$上的经典的由Anosov导出的同态属于这个集合。
2016-11-22 math.DS
Partially hyperbolic endomorphisms with expanding linear part
本文研究二维环面上具两个模大于1的整数特征值的部分双曲自同态的传递性，引入Blichfedt定理作为同调动力学分析工具，证明雅可比行列式处处大于最大特征值模时映射鲁棒传递，并得到特殊部分双曲自同态的完整二分性结论。
2023-07-24 math.DS math.GT
Entropy along expanding foliations
沿着扩展不变叶理的复同态的（测度理论的）熵是沿着叶理的叶子的复同态产生的复杂性的速率。我们证明了这个数随着拓扑结构（$\C^1$拓扑）、不变测度（弱 * 拓扑）和叶状结构本身在适当的意义下上半连续变化。这有几个重要的后果。一方面，它意味着$\C^{1+}$部分双曲同态的Gibbs $u$ -态集是$\C^1$拓扑中映射的上半连续函数.另一个结果是中心大多收缩或大多扩张的部分双曲同态的集合是$\C^1$开的。给出了中心大多为扩张的部分双曲型双同态的新例子，并讨论了双曲型双同态的$C^1$剩余子集的物理测度的存在性.我们还给出了一类新的鲁棒传递的自同态：每个保体积的可达的部分双曲自同态（具有一维中心和非零中心指数）是$C^2$鲁棒传递的（在不一定保体积的自同态的邻域中）.
2018-12-12 math.DS
Flat trace statistics of the transfer operator of a random partially expanding map
我们考虑圆$\mathbb T$上的可扩映射$E$与确定性函数$τ_0$的几乎必然$\mathcal C^k$随机扰动$τ=τ_0+δτ$的斜积：\[F :\left\{\begin{array}{rcl} \mathbb T \times \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb T \times \mathbb R\\ (x,y)& \longmapsto & (E(x), y+τ(x))\\ \end{array} \right.\]相关的转移算子$\mathcal L:u \in \mathcal C^k (\mathbb T \times \mathbb R) \mapsto u\circ F$可以关于$y$变量中的频率分解为作用于圆上的函数的算子族：\[\mathcal L_ξ:\left\{\begin{array}{rcl} \mathcal C^k(\mathbb T) & \longrightarrow & \mathcal C^k(\mathbb T)\\ u & \longmapsto & e^{iξτ}u\circ E \\ \end{array} \right.\]我们证明了$\mathcal L^n_ξ$的平坦迹线在半经典极限$n, ξ\to\infty$中表现为正态分布，直到Escherichfest时间$n\leq…
2020-06-27 math.DS
Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems
本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.
2008-10-27 math.DS
Fractal Weyl law for skew extensions of expanding maps
我们考虑圆的扩张映射的紧李群扩张，本质上限制为U（1）和SU（2）扩张。本文的中心对象是相关的Ruelle转移（或拉回）运营商$\hat{F}$。调和分析产生自然分解$\hat{F}=\oplus\hat{F}_α$，其中$α$索引不可约表示空间。使用半经典的技术，我们扩展了以前的结果福雷证明一个渐近谱间隙的家庭${\hat{F}_α}$时，限制适应空间的分布。我们的主要结果是这些运营商的本征值（Ruelle共振）的数量的分形Weyl上界的复平面中的一些固定的磁盘为中心的0。
2011-12-24 math.DS
Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps
在我们以前的工作[NW 2015]中研究了环面上扩展映射的随机U（1）扩张的Lyapunov谱。利用这个结果，我们将最近的谱方法扩展到我们的部分双曲动力系统中，用于扩展映射[DFGV 2018]和双曲映射[DFGV 2019]的猝灭极限定理。利用抽象随机动力系统的相应定理，证明了环面上扩张映射的随机U（1）扩张的熄灭中心极限定理、大偏差原理和局部中心极限定理.
2022-10-03 math.DS math.PR
Local limit theorem for nonuniformly partially hyperbolic skew-products, and Farey sequences
我们研究了（x，ω）\mapsto（Tx，ω + T（x））形式的斜积，其中T是空间X上的非一致扩张映射，保持（可能是奇异的）概率测度\tilde μ，且T：X \to S^1是C^1函数.在对\tilde μ和μ的适当假设下，证明了这样的映射是指数混合的，并且满足中心极限定理和局部极限定理.这些结果适用于随机游走有关的法里序列，从而回答了一个问题的Guivarc 'h和Raugi。
2007-03-22 math.DS
Derived from expanding endomorphism on $\mathbb{T}^2$
针对二维环面$\mathbb{T}^2$上与具无理特征值的扩张线性自同态$A$同伦的$C^r(r\geq 3)$特殊部分双曲自同态$f$，证明其与$A$拓扑共轭的充要条件为面积扩张，并给出不同条件下拓扑共轭的光滑性结论。
2025-02-17 math.DS
The spectral gap for transfer operators of torus extensions over expanding maps
我们研究了由$F(x,y)=(Tx, y+τ(x) \pmod{ \mathbb{Z}^\ell})$给出的斜积$F: \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell\to \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell$的转移算子的谱间隙，其中$T: \mathbb{T}^d\to \mathbb{T}^d$是$C^\infty$一致扩展的自同态，纤维映射$τ: \mathbb{T}^d\to \mathbb{R}^\ell$是$C^\infty$映射。我们构造了一个Hilbert空间$\mathcal{W}^{-s}$，它包含了$ \mathbb{T}^d\times \mathbb{T}^\ell$上的Hölder指数$|s|$的所有Hölder函数.应用半经典分析的方法，我们得到了转移算子在$\mathcal{W}^{-s}$上有谱隙或$τ$是本质余边界的二分法.在前一种情况下，$F$对于具有Hölder指数$|s|$的Hölder可观测量以指数方式快速混合;而在后一种情况下，要么$F$不是弱混合，而是与圆旋转共轭，要么$F$是不稳定混合，即，它可以通过非混合斜积来近似。
2019-01-30 math.DS
A spectral approach to quenched linear and higher-order response for partially hyperbolic dynamics
对于光滑随机动力系统，我们考虑了等变物理测度对随机动力学扰动的线性和高阶猝灭响应。我们表明，谱扰动理论的Gouëzel，凯勒，和利维拉尼，这已被应用到确定性系统取得了巨大的成功，可以适用于研究具有良好的混合性能的随机系统。因此，我们得到一般的线性和高阶响应的随机动力系统，然后我们应用到随机Anosov同构和随机U（1）扩展的映射。我们强调，我们的结果适用于随机动力系统在一般的遍历基映射，并获得不诉诸无穷维乘法遍历论。
2021-05-24 math.DS
Uniqueness of Equilibrium Measure for a Family of Partially Hyperbolic Horseshoes
本文针对[12]中部分双曲马蹄，分别用Sarig可数移位理论、非一致扩张映射限制等价性，证明两类含高变分势的平衡态唯一性，还验证了势在特殊不动点达上确界且小于压力时的唯一性。
2025-04-14 math.DS
Semiclassical analysis on principal bundles
本文提出 Borel-Weil 半经典演算框架，研究紧李群主丛上的等变算子，并应用于部分双曲流的快速混合条件及次椭圆拉普拉斯算子的全局亚椭圆性与量子遍历性。
2024-09-27 math.AP math.DG math.DS
Discontinuities cause essential spectrum on surfaces
本文研究了带不连续性的二维映射，证明了当转移算子作用于范数强于 \\(L^\infty\\) 或 BV 的 Banach 空间时其本质谱很大，并探讨了二维不连续性几何引起的复杂性。
2024-09-28 math.DS
