Central limit theorem for dimension of Gibbs measures for skew expanding maps
考虑了$d$维环面上的一类非共形扩张映射。对于Hölder势的平衡测度，我们证明了球测度的对数随半径趋于零而涨落的中心极限定理的一个类似定理。一个意想不到的结果是，当测度不是绝对连续时，那么半径为$\eps$的球中有一半的测度小于$\eps^δ$，一半的测度大于$\eps^δ$，其中$δ$是测度的豪斯多夫维数。我们首先表明，这个问题是等价的一些Birkhoff和的波动的研究。然后利用概率论中的一般结果作为弱不变原理和时间的随机变化得到了我们的主要定理。我们的方法也适用于共形排斥和公理A表面的超同态，并可能一类一维非均匀膨胀的映射。这些概括在本文的最后。
2009-12-16 math.DS
Spectral asymptotics of Krein--Feller operators for weak Gibbs measures on self-conformal fractals with overlaps
本文研究了带重叠的自共形分形上弱Gibbs测度的Krein--Feller算子谱渐近，证明了谱维数等于其$L^{q}$-谱的不动点，并在开集条件下确定了特征值计数函数的渐近性。
2022-04-07 math.DS math.FA math.SP
Dimension of the repeller for a piecewise expanding affine map
本文研究了Michael Barnsley提出的欧几里得空间中一类分段仿射系统的维数论，并将其应用于分形图像压缩.这是一个更一般的版本的类考虑在工作的基恩，西蒙和Solomyak [维数图有向吸引子重叠的线，与应用的问题，在分形图像识别。{ \it Fund. Math.}，{ \bf 180}（3）：279-292，2003]，可以认为是[On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps. { \it Proc. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 144}（10）：4427-4440，2016]，[关于三角自仿射集的维数。{ \it Erg.日\& Dynam。Sys.}，出现）。作者。最后给出了所得结果在广义Takagi函数和分形插值函数上的应用。
2020-03-06 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is weakly expanding
本文研究了任意维紧致黎曼流形的部分双曲\( C^{1+} \)同态，其中该流形允许部分双曲切丛分解\( E^s\oplus E^{cu} \)。假设存在一组正的勒贝格测度，且\( f \)在其上在中心~不稳定方向上满足弱非一致膨胀性假设，证明了至多存在有限个传递吸引子，每个吸引子支持一个SRB测度.作为我们的论点的一部分，我们证明了每个吸引子承认一个吉布斯-马尔可夫-杨几何结构的可积返回时间。我们还在此设置SRB措施，这是提升吉布斯-马尔可夫-杨结构的特点。
2015-12-17 math.DS
Function Models for Teichmüller Spaces and Dual Geometric Gibbs Type Measure Theory for Circle Dynamics
几何模型和Teichmüller结构已经被引入到光滑扩张圆自同态空间和一致对称圆自同态空间中。后一个是在Techmüller度量下前一个的完成。此外，几何模型空间以及Teichmüller空间可以描述为Hölder连续尺度函数空间和对偶符号空间上的连续尺度函数空间。这些标度函数的特征也进行了研究。本文从几何的观点出发，讨论了光滑扩圆动力学的Gibbs测度论和对偶Gibbs测度论。然而，对于一致对称的圆动力学，还没有合适的Gibbs测度论，但是对于一致对称的情形，已经发展了一个对偶Gibbs型测度论。这一发展从几何的观点推广了光滑情形的对偶Gibbs测度论。在这篇综述性文章中，我们结合动力系统、拟共形映射理论和Teichmüller理论的思想和技术，对这些发展进行了综述。有一个测量理论的版本，称为$g$ -测度论，它对应于对偶几何吉布斯型测度论。我们也简要回顾一下。
2008-02-07 math.DS
Multifractal Formalism for generalised local dimension spectra of Gibbs measures on the real line
本文改进了共形迭代函数系统的吸引子$Λ$上的Gibbs测度$μ$的局部维数的多重分形形式。也就是说，对于给定的$α\in \mathbb{R}$，我们建立的豪斯多夫维数的水平集的点$x\inΛ$的$μ$ -测量的半径$r_{n}$在$x$为中心的球服从幂律$r_{n}{}^α$，序列$r_{n}\rightarrow0$。这使我们能够研究各种分形函数的Hölder正则性，例如与共形迭代函数系统相关的分布函数和共轭映射。
2019-03-10 math.DS
Multifractal formalism for inverse measures of random weak Gibbs measures
任何支撑在实直线上的零勒贝格测度的康托尔集上的Borel概率测度都有一个离散的逆测度.研究了支持在由有限型随机子移位编码的$C^1$随机动力系统的吸引子上的随机弱Gibbs测度的逆测度的多重分形形式的有效性.这项研究需要，特别是，在这种情况下，随机动力学的一个适当的扩展已知的结果与确定性吉布斯措施的异构无处不在。
2017-06-05 math.DS
Micromeasure distributions and applications for conformally generated fractals
本文研究了自共形分形上有限型子移位的Gibbs测度的标度性及其在Falconer距离集问题和投影维数中的应用。我们的分析包括双曲朱利亚集，Schottky群的极限集和图定向自相似集。
2015-02-19 math.DS math.MG
On the liftability of expanding stationary measures
本文研究了黎曼流形上拓扑传递局部自同态的随机扰动。证明了如果一个绝对连续的遍历平稳测度是扩张的（所有李雅普诺夫指数为正），则存在一个随机的Gibbs-Markov-Young结构可以用来提升该测度.我们还证明了，如果原映射允许有限个扩展不变测度，那么一个足够小的随机扰动的平稳测度是扩展的。
2019-04-30 math.DS
Margulis Measures on Expanding Foliations: Construction and Rigidity
研究在保持特定叶状结构的微分同胚下，构造参考测度并证明最大\(u\)-熵测度相关性质，还给出对数雅可比行列式与常数上同调的结论及在阿诺索夫微分同胚等方面的应用。
2026-07-16 math.DS
Statistical stability of mostly expanding diffeomorphisms
我们研究如何物理措施的变化与潜在的动力学在开放类的$C^r$，$r>1$，强部分双曲型的同构的中心李雅普诺夫指数的每一个吉布斯$u$状态是积极的。如果是传递的，那么这样的一个自同构有一个唯一的物理测度，它持续存在并随着动力学的变化而不断变化。证明中的一个主要成分是一个新的Pliss引理，在适当的情况下，产生的频率双曲时间接近1。另一个新颖之处是引入了一个新的吉布斯$cu$ -状态的表征。这两个可能是独立的利益。非传递的情况下，也被视为：在这里的物理措施的数量变化上半连续的同胚，和物理措施不断变化，只要有可能。
2019-09-30 math.DS
Long hitting times for expanding systems
我们证明了一个新的结果，在该地区的命中时间统计。目前，有很多论文表明，第一次进入圆柱或球的时间往往比伯克霍夫遍历定理所建议的要快。我们提供了一个相反的对应这些结果证明，首中时到收缩球也往往远远大于这些定理将建议，通过显示，对于许多动力系统$$ \displaystyle \limsup_{r\to 0} τ_{B(y,r)}(x)μ(B(y,r))=+\infty, $$的一个适当的大，至少充分的措施，一组点$y$和$x$。我们首先这样做的所有传递开距扩展映射和吉布斯/平衡态的Hölder连续潜力，特别是所有不可约子移位有限型有限字母表。然后，我们证明了对于Hölder连续可和势的所有可数表有限型的不可约子移位和Gibbs/平衡态，都有这样的结果.接下来，我们证明了\emph{limsup}的结果适用于所有的图导向马尔可夫系统（远去自然推广的迭代函数系统）和上述吉布斯状态在其极限集上的投影。利用第一返回映射技巧，证明了区间上所有Tame拓扑Collect-Eckmann多峰映射，Riemann球面上所有Tame拓扑Collect-Eckmann有理函数，以及从$\mathbb{C}$到$\widehat{\mathbb{C}}$的所有动态半正则超越亚纯函数的\emph{limsup}结果.
2019-08-01 math.DS
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
2015-05-26 math.DS
U-Gibbs measure rigidity for partially hyperbolic endomorphisms on surfaces
本文研究了部分超双曲映射在二维流形上的U-Gibbs测度刚性问题，证明了在特定条件下测度的唯一性或映射的特殊性，为相关系统提供了新的理论结果。
2026-02-07 math.DS
Weak Gibbs Measures for Local Homeomorphisms
本文研究局部同胚与连续势，证明弱 Gibbs 测度存在唯一，进而得到平衡态唯一性及大偏差原理，并推广至半共轭吸引子，适用于多种动力系统。
2025-10-23 math.DS
SRB measures for partially hyperbolic flows with mostly expanding center
证明了具有二维中心的$C^1$向量场的部分双曲吸引子支持SRB测度.此外，我们还证明了如果向量场是$C^2$，且中心丛允许截面扩张条件w.r.t.任何Gibbs $u$ -态，则吸引子只能支持100多个SRB/物理测度，这些测度的盆几乎覆盖了拓扑盆的所有点。这些结果的证明必须处理的困难，不发生在的情况下，同胚。
2020-07-09 math.DS
Geometry of expanding absolutely continuous invariant measures and the liftability problem
我们证明了对于任意有限维流形上的一类映射，存在一个Gibbs-Markov-Young结构（以Lebesgue为参考测度）是存在一个不变的概率测度的一个必要条件和充分条件，该测度是绝对连续的测度（相对于Lebesgue），并且所有的李雅普诺夫指数都是正的.
2012-11-06 math.DS
A Ruelle-Perron-Frobenius theorem for expanding circle maps with an indifferent fixed point
本文建立了具有中性不动点的膨胀圆变换的热力学形式的一个原始结果。对于一个连续模与这样一个不动点附近的动力学有关的可观测量，通过确定一个合适的线性空间来计算转移算子的作用，我们证明了存在一个严格正的本征函数，其最大本征值是拓扑压力的指数。考虑到相应的本征测度，证明了这样得到的不变概率是系统唯一的Gibbs-平衡态。
2021-11-25 math.DS
Approximations for Gibbs states of arbitrary Holder potentials on hyperbolic folded sets
在折叠基集$Λ$上双曲光滑不可逆映射的情形下，借助于高阶原像集上原子测度的加权和，给出了任意Hölder势的吉布斯态（平衡测度）的近似.我们的自同态在$Λ$上也可能有稳定的方向，因此它一般是非扩张的。相空间的折叠意味着我们没有局部非稳定流形的叶状结构（它们依赖于整个过去，并且可能在$Λ$内部和外部彼此相交），而且保留在$Λ$中的原像的数量可能会变化;此外，马尔可夫分割并不总是存在于$Λ$上。我们的收敛结果也适用于Anosov自同态，特别是Anosov映射infranilmanifold。
2010-06-18 math.DS
Rigorous computation of invariant measures and fractal dimension for piecewise hyperbolic maps: 2D Lorenz like maps
考虑一类从单位平方到其自身的分段双曲映射，它保持一个收缩叶理，并导出一个分段扩张商映射，具有无穷导数（类似于Lorenz流的第一返回映射）.我们展示了如何这些系统的物理测量可以严格近似的错误上的明确给出的界限，相对于Wasserstein距离。我们将其应用到严格的计算的尺寸的措施。给出了利用区间运算的算法的严格实现，并对一个非平凡的Lorenz类映射及其吸引子的例子进行了计算，得到了关于其局部维数的说明.
2014-02-24 math.DS
Shortest distance between multiple orbits and generalized fractal dimensions
我们考虑快速混合的动力系统，并链接多个轨道之间的最短距离的衰减与广义分形维数。我们将这个结果应用到多维扩张映射，并将其推广到随机动力系统的领域。对于随机序列，我们得到了多重序列之间的最长公共子串与广义Rényi熵之间的关系。并给出了它在马尔可夫链、吉布斯态和随机拼字中的应用。
2019-12-13 cs.IT math.DS math.IT
Explicit conditions for the CLT and related results for non-uniformly partially expanding random dynamical systems via effective RPF rates
该研究为非一致部分扩张的非独立同分布随机变换与随机Gibbs测度构成的系统提供了首类CLT及相关渐近结果的显式充分条件，证明了对应随机Birkhoff和满足多项概率极限定理。
2023-07-22 math.DS math.PR
Fourier transform and expanding maps on Cantor sets
本文研究了强分离的非原子吉布斯测度$μ$的傅立叶变换$\widehatμ(ξ)$，以及强分离的Cantor集上有界畸变的一致扩展映射$[0,1]$的傅立叶变换$\widehatμ(ξ)$。当$T$是完全非线性的，则$\widehatμ(ξ) \to 0$以多项式速率为$|ξ| \to \infty$。
2022-02-16 math.CA math.DS
Uniform approximation problems of expanding Markov maps
设$ T:[0,1]\to[0,1] $是一个具有有限分划的扩展Markov映射.令$ μ_ϕ$是与Hölder连续势$ ϕ$相关联的不变吉布斯测度。本文研究了一致逼近集\[\mathcal U^κ(x):=\{y\in[0,1]:\forall N\gg1,~\exists n\le N, \text{ such that }|T^nx-y|<N^{-κ}\},\]的大小，其中$ κ>0 $和$ x\in[0,1] $ . $ κ$的临界值使得$ \textrm{dim}_{\textrm H}\mathcal U^κ(x)=1 $对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $被证明是$ 1/α_{\max} $，其中$ α_{\max}=-\int ϕ\,dμ_{\max}/\int\log|T'|\,dμ_{\max} $和$ μ_{\max} $是与潜在的$ -\log|T'| $相关的吉布斯测度。此外，当$ κ>1/α_{\max} $，我们表明，对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $，$ \mathcal U^κ(x) $的Hausdorff维数与$ μ_ϕ$的多重分形谱一致.
2022-09-25 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding measures with local maximal dimension and Diophantine Approximation
我们考虑Dirichlet定理在矩阵空间$M_{m,n}(R)$上的改进.证明了对于一类局部最大维数的分形$K\subset [0,1]^{mn}\subset M_{m,n}(R)$，Dirichlet定理不能几乎处处改进.这是使用李群的齐性空间上的熵和动力学来证明的。
2009-05-11 math.DS math.NT
Multifractal analysis for weak Gibbs measures: from large deviations to irregular sets
在这篇文章中，我们证明了一组点的拓扑压力的估计，其Birkhoff时间平均值远离空间平均值对应的唯一的平衡态，具有弱吉布斯性质。特别地，如果$f$有一个扩张的排斥子，且$ϕ$是一个Hölder连续势，我们证明了Birkhoff平均值的累积值属于某个区间$I\subset \mathbb R$的点集的拓扑压可以用整个系统的拓扑压和大偏差率函数来表示.作为一个副产品，我们推导出大多数不规则集的规格性质的地图的拓扑压力严格小于整个系统。对非一致双曲集、二级不规则集和双曲流也作了一些推广。
2015-04-21 math.DS
Generic Points of shift-Invariant Measures in the Countable Symbolic Space
本文研究可数符号空间中移位不变测度的泛点集。我们用Gibbs测度定义的Billingsley-豪斯多夫维数来度量集合的大小.证明了这样一个集合的维数由包含Gibbs测度的收敛指数和Gibbs测度关于不变测度的相对熵维数的变分原理给出.这种变分原理与收敛指数为零的有限符号情形的变分原理不同，并且不涉及。给出了它在一类扩张区间动力系统中的应用。
2016-01-29 math.DS
Thermodynamic formalism for random non-uniformly expanding maps
针对无马尔可夫结构等约束的非一致扩张随机映射，构建淬灭热力学形式，证明高温纤维化$C^1$势存在唯一满足弱吉布斯性质的指数关联衰减平衡态，同时建立相对压力变分原理。
2021-03-26 math.DS
Rigidity of $\mathbf{\textit{U}}$-Gibbs measures near conservative Anosov diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$
本文证明了三维环面上保守 Anosov 微分同胚的 $C^1$ 邻域内，任意 $C^2$ 微分同胚要么强稳定与强不稳定丛联合可积，要么其所有全支撑 $u$-Gibbs 测度均为 SRB 测度。
2023-10-11 math.DS
Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps
我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。
2013-06-05 math-ph math.DS math.MP
Contraction in the Wasserstein metric for some Markov chains, and applications to the dynamics of expanding maps
我们采用最优运输技术，以证明与迭代函数系统和扩展映射相关联的转移算子的衰减，从而产生一个新的证明，而不需要Doeblin-Fortet（或Lasota-Yorke）不等式。我们的主要结果如下。设$T$是作用在紧致度量空间$M$上的扩张变换，$A: M \to \mathbb{R}$是给定的固定H{<$}lder函数，并用$L$表示与$A$相关联的Ruelle算子.我们证明了如果$L$是正规化的（即如果$L(1)=1$），则对偶转移算子$L^*$是$1$ -Wasserstein度量下$M$上概率测度集的指数收缩.我们还从我们的主要结果几个动力学后果，例如，我们表明，吉布斯措施取决于在一个Lipschitz连续的方式对潜在的变化。
2015-08-24 math.DS
Entropy along expanding foliations
沿着扩展不变叶理的复同态的（测度理论的）熵是沿着叶理的叶子的复同态产生的复杂性的速率。我们证明了这个数随着拓扑结构（$\C^1$拓扑）、不变测度（弱 * 拓扑）和叶状结构本身在适当的意义下上半连续变化。这有几个重要的后果。一方面，它意味着$\C^{1+}$部分双曲同态的Gibbs $u$ -态集是$\C^1$拓扑中映射的上半连续函数.另一个结果是中心大多收缩或大多扩张的部分双曲同态的集合是$\C^1$开的。给出了中心大多为扩张的部分双曲型双同态的新例子，并讨论了双曲型双同态的$C^1$剩余子集的物理测度的存在性.我们还给出了一类新的鲁棒传递的自同态：每个保体积的可达的部分双曲自同态（具有一维中心和非零中心指数）是$C^2$鲁棒传递的（在不一定保体积的自同态的邻域中）.
2018-12-12 math.DS
Non-Expanding Random walks on Homogeneous spaces and Diophantine approximation
本文研究仿射格空间上的非扩张随机游走，建立平稳测度分类定理，并将其通用性与Birkhoff通用性关联，进而应用于分形上的非齐次丢番图逼近问题。
2025-05-03 math.DS math.NT math.PR
Spectral methods for limit theorems for random expanding transformations
本研究将谱方法推广到随机非一致扩张动力系统，得到CLT和MDP，证明非一致程度降低时二者收敛速度趋近最优，光滑系统下速率有效，适用的映射、测度和可观测量比已有研究更广泛，结果全新。
2024-08-13 math.DS math.PR
Fourier decay in nonlinear dynamics
研究了充分非线性扩展Markov映射的Gibbs测度的傅里叶变换何时以多项式速率衰减到无穷远。假设有限的李雅普诺夫指数，我们减少到一个非线性的假设，我们使用丢番图分析高斯映射验证。我们的方法使用了大偏差和加法组合学，它结合了高斯映射的吉布斯测度（Jordan-Sahlsten，2013）和分形不确定性原理（Bourgain-Dyatlov，2017）的早期工作。
2021-12-03 math.CA math.DS math.NT
Spectral Triples on Thermodynamic Formalism and Dixmier Trace Representations of Gibbs: theory and examples
本文推广了Perron-Frobenius-Ruelle定理与Sharp的谱三元组构造，研究了扩张映射的非交换期望，统一分析了流形、分形与Dyson模型，并给出了zeta函数非交换期望表示的实例。
2024-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Expanding measures: Random walks and rigidity on homogeneous spaces
本文研究齐性空间上的扩张随机游走，通过构造 Lyapunov/Margulis 函数证明平稳测度齐性、轨迹等分布及轨道闭包描述，并将 Birkhoff 通用性推广到非共形加权分形上的丢番图逼近。
2023-06-30 math.DS
Local entropy averages and projections of fractal measures
证明了在重标度操作下，对于欧几里得空间上满足遍历理论形式的“自相似”测度族，测度的线性象的维数表现为半连续.我们应用这一点证明了Furstenberg的猜想：设m，n是不是同一整数的幂的整数，X，Y是单位区间的闭子集，它们分别在times-mmod 1和times-nmod 1下不变.然后，对于任何非零t：dim（X+tY）=min{1，dim（X）+dim（Y）}。对于不变测度也有类似的结果，并给出了鲁维-约翰逊定理的一个简单证明。我们的方法也适用于许多其他类的共形分形和措施。作为另一个应用，我们扩展和统一的结果佩雷斯，Shmerkin和Nazarov，和Moreira，关于投影的产品自相似措施和吉布斯措施定期康托集。我们证明了在IFS中的地图上的自然不可约性假设下，图像测度在任何线性投影下都具有最大可能的维数，而不是坐标投影。我们还提出了应用伯努利卷积和图像的分形措施下微分映射。
2011-11-02 math.CA math.DS
Multidimensional non-uniform hyperbolicity, robust exponential mixing and the basin problem
本文证明双曲主导遍历cu-Gibbs态的三类吸引盆重合，解决一大类非一致双曲系统的吸引盆问题；还得到具多维非一致双曲主导分裂系统的鲁棒指数混合物理测度实例，两项结果源于扩展Gibbs-Markov-Young结构构造。
2025-04-14 math.DS
Upper and lower bounds for the correlation function via inducing with general return times
对于具有一般返回时间的非一致扩张Gibbs Markov映射，在无限测度下给出了相关函数高阶渐近的充分条件.一路上，我们表明，这些条件是足够的恢复以前的结果在有限的措施设置非马尔可夫映射的尖锐的混合率，但更大的一类可观的。最后给出了具有中立不动点的（有限和无限测度保持）非Markov区间映射的结果.
2015-10-15 math.DS
Expanding Thurston Maps
研究了迭代下Thurston映射的动力学性质。这些是2-球面$S^2$的分支覆盖映射$f$，它具有有限的后临界点集$\mathop{post}(f)$。我们还假设地图在适当的意义上扩展。每一个扩张的Thurston映射$f\: S^2 \to S^2$都在其下的球面$S^2$上产生一种分形几何。此几何图形由与贴图关联的一类\emph{visual metrics} $\varrho$表示。地图的许多动力学性质被编码在相应的{ \em visual sphere}的几何结构中，这意味着$S^2$配备了视觉度量$\varrho$。例如，我们将看到一个扩张瑟斯顿映射拓扑共轭于一个有理映射当且仅当$(S^2, \varrho)$拟对称等价于黎曼球面$\widehat{\mathbf{C}}$。我们还得到了包含集合$\mathop{post}(f)$的$f$ -不变Jordan曲线$\mathcal{C}\subset S^2$的存在唯一性结果.此外，我们还得到了Lattès映射的几个特征。
2017-10-10 math.CV math.DS math.MG
The Dimension of Integral Self-Affine Sets via Fractal Perturbations: The Box and the Hausdorff Dimensions, Ergodic Measures
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文通过分形扰动方法研究积分自仿集的维度问题，推导出其维数公式，并证明了其盒维数的存在性，同时展示了全维的测度存在性。
2026-04-04 math.DS
An Ergodic Theorem on Ergodic Transport
本文提出一个遍历定理，它把J.Elton的一个定理推广到经典的代数形式和遍历输运.首先，我们讨论如何埃尔顿定理可以用来证明扩张映射的吉布斯测度。这样的表征将通过构造由迭代函数系统（IFS）定义的随机过程来完成，迭代函数系统的经验测量收敛于吉布斯测量，在这个意义上，在这个随机过程的结果中评估的任何测试函数的平均值收敛于这样的测试函数关于吉布斯测量的积分。这样我们就给出了一个计算函数积分的随机算法。在此之后，我们把我们的注意力遍历运输：给定两个集合$X$和$Ω$，$X$上的测量$μ$和$Ω$上的动态$T$，我们考虑$X \times Ω$上的概率测度的集合，其在第二个坐标上的投影是$T$不变的，而在第一个坐标上的投影是$μ$。这些措施被称为运输计划。我们称吉布斯计划为任何能使压力泛函最大化的运输计划，该压力泛函由添加到熵项的势函数定义。在经典的代数形式主义的情况下，我们适应埃尔顿定理定义一个随机过程（使用IFS）的经验措施收敛到吉布斯计划。我们提供的例子，并明确计算的情况下，$X$有两个元素和成本函数取决于$Ω$的两个第一坐标。
2019-02-21 math.DS math.OC
Physical measures for mostly sectional expanding flows
针对C2向量场的部分双曲吸引集，证明其支撑遍历物理/SRB测度的充要条件为捕获区域在正勒贝格测度子集上存在非一致截面扩张，最多支撑有限个此类测度且为中心不稳定方向吉布斯态，推广微分同胚结果至连续时间系统并给出应用实例。
2025-10-28 math.CA math.DS
Entropy production and folding of the phase space in chaotic dynamics
研究了具有相空间折叠的混沌动力系统的平衡态测度的熵产生。动力学混沌模型是由一个双曲不可逆映射$f$在一个一般的基本（可能是分形）集$Λ$上产生的;不可逆性创造了新的现象和技术比在单同态的情况下。我们证明了一个公式的\textit{entropy production}，涉及的渐近对数度，相对于平衡措施$μ_ϕ$相关的潜在的$ϕ$。这个公式帮助我们计算$f$的最大熵测度的熵产生。其次，对于双曲型环面自同态，我们证明了所有的吉布斯态$μ_ϕ$都有\textit{non-positive entropy production} $e_f(μ_ϕ)$。我们还研究了熵产生的\textit{inverse Sinai-Ruelle-Bowen measure} $μ^-$和显示，对于一个大的家庭的地图，它是\textit{strictly negative}，而在同一时间的熵产生相应的（向前）Sinai-Ruelle-Bowen措施$μ^+$是严格的积极的。
2011-04-12 math-ph math.DS math.MP
General harmonic measures for distance-expanding dynamical systems
本文研究距离扩张动力系统上的调和测度，构造关联的 Gromov 双曲瓦片图并分析其上随机游走的 Martin 边界，证明其到原空间的满射性并给出非满射同胚的反例，最终在视觉度量下建立调和测度分形维数与随机游走渐近量的等式。
2024-05-05 math.DS math.MG math.PR
Equality of Hölder exponents for distribution functions of Gibbs measures
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究Gibbs测度分布函数的逐点Hölder指数，证明在温和条件下两种常见定义相等，进而得出其满足多重分形形式，并应用于区间扩张分段C^{1+ε}映射的共轭映射。
2026-06-26 math.DS math.PR
