Weak Gibbs measures as Gibbs measures for asymptotically additive sequences
本文证明了一个渐近可加序列的弱Gibbs测度也是另一个渐近可加序列的弱Gibbs测度。特别地，连续势的弱吉布斯测度是渐近可加序列的吉布斯测度。这使得，例如，应用最近的结果维数论的渐近加性序列研究多重分形分析弱吉布斯措施的连续潜力。
2015-05-05 math.DS
The Graph and Range Singularity Spectra of Random Wavelet Series built from Gibbs measures
我们考虑由Gibbs测度构造的多重分形随机小波序列，研究了这些函数在其iso-Hölder集上的图和值域的奇异谱。为了获得这些奇异谱，我们使用定义在有限型的拓扑传递子移位序列上的吉布斯测度族，其到母小波的零点集的Hausdorff距离趋于0。
2010-01-25 math.DS
On multifractal analysis and large deviations of singular-hyperbolic attractors
本文针对奇异双曲吸引子（含几何 Lorenz 吸引子），利用马蹄逼近性质证明水平集的稠密性与变分原理、非正则集的 Baire 通用性及满拓扑熵，并建立弱 Gibbs 测度的 level-2 大偏差界。
2023-07-07 math.DS
Zero temperature limits of Gibbs states for almost-additive potentials
本文研究了定义在可列马尔可夫移位（即非紧空间）上的几乎可加函数序列（而不是固定位势）的遍历优化问题。在一定的假设下，证明了Gibbs平衡测度族的任一聚点都是极大化测度.给出了它在研究非共形映射的联合谱半径和李雅普诺夫指数的多重分形分析中的应用。
2013-10-24 math.DS
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages
本文研究符号空间$Σ_m ={0, 1, ..., m-1}^{\mathbb{N}^*}$上的多重遍历平均数$$ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n φ(x_k, x_{kq}, ..., x_{k q^{\ell-1}}), \qquad (x_n) \in Σ_m $$，其中$m\ge 2, \ell\ge 2, q\ge 2$为整数.我们给出了上述多重遍历平均极限的多重分形分析问题的完整解决方案。实际上，我们开发了一个非不变的和非线性版本的热力学形式主义，这是它自己的利益。我们研究了一个大类的措施（称为伸缩措施）和特殊情况下的伸缩措施定义的不动点的一些非线性转移算子起着至关重要的作用，在研究我们的乘法不变集。这些测度与经典热力学形式中的Gibbs测度有许多共同的性质。我们还研究了这种新的背景下的变分原理、压力函数和勒让德变换。
2012-12-12 math.DS
Random sparse sampling in a Gibbs weighted tree
令$μ$是与Hölder势相关联的$Σ=\{0,1\}^{\mathbb{N}}$上的吉布斯测度在$[0,1]$上的几何实现。$μ$的热力学和多重分形性质是众所周知的，通过多重分形形式主义。在这篇文章中，随机抽样程序对这种结构的影响进行了研究。更准确地说，让$\{I_w\}_{w\in Σ^*}$代表自然地由有限二元词$Σ^*$的集合索引的$[0,1]$的二元子区间的集合。修复$η\in(0,1)$和参数$2^{-|w|(1-η)}$的独立伯努利变量序列$(p_w)_{w\in Σ^*}$（$|w|$是$w$的长度）。我们考虑（非常稀疏的）剩余值$\widetildeμ=\{μ(I_w): w\in Σ^*, p_w=1\}$。我们证明了当$η<1/2$时，完全从$\widetildeμ$的知识重建$μ$是可能的，而当$η>1/2$时是不可能的，因此是第一相变现象。我们表明，对于所有的$η\in (0,1)$，它是可能的重建的初始多重分形结构的$μ$的很大一部分，通过精细的研究$\widetildeμ$。重组后，这些系数产生了一个新的显着的标度和多重分形性质的随机容量：其$L^q$ -光谱表现出两个相变，并具有丰富的热力学和几何结构。
2015-12-14 math-ph math.DS math.MG
A multifractal analysis for uniform level sets with constraints on word appearance
本文研究有限型子移位中一致水平集的u-维数，证明其与普通水平集相同，并推广到满足子词约束的子集，应用于Gibbs测度的多重分形分析。
2023-10-17 math.DS
Quantization dimension for Gibbs-like measures on cookie-cutter sets
本文利用Banach极限确定了一个由单一的cookie-cutter映射$f$生成的cookie-cutter集$E$支持的Gibbs类测度$μ_h$.对于这样的测度$μ_h$和$r\in (0, +\infty)$，我们证明了存在唯一的$κ_r \in (0, +\infty)$，使得$κ_r$是概率测度$μ_h$的量子化维数函数，并建立了它与热力学形式的温度函数的函数关系.温度函数通常用于执行多重分形分析，在我们的测量$μ_h$的上下文中。此外，我们还证明了概率测度的$r$阶的$κ_r$维下量子化系数是正的.
2015-12-31 math.DS
On the Gibbs properties of Bernoulli convolutions related to $β$-numeration in multinacci bases
我们考虑与$β$ -计数有关的无限卷积Bernoulli测度（或简单的Bernoulli卷积）。当$β$是PV数时，得到了这些测度的矩阵分解.当$β$为多核数时，我们还确定了它们的Gibbs性质，这使得相应的Bernoulli卷积的多重分形分析成为可能。
2004-11-12 math.DS math.NT
A mixed multifractal analysis for quasi Ahlfors vector-valued measures
多重分形形式主义的措施，在其原来的配方检查特殊类的措施，如加倍，自相似，吉布斯一样的。在这些类中，应考虑适当的条件来证明多重分形形式主义的有效性。在目前的工作中，一大类措施，满足一个弱条件称为准Ahlfors被认为是在混合多重分形分析的框架。建立了有限多个拟Ahlfors概率测度的联合多重分形分析。介绍了Hausdorff测度和填充测度的多重分形推广的混合变量以及相应的维数。通过应用凸性论证，建立了这些测度和维数的一些性质。最后，一个相关的多重分形形式主义的介绍，并证明了持有类拟Ahlfors措施。
2021-03-07 math.DS math.MG math.PR
Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamic Formalism, Gibbs Measures, and Fractal Geometry
本文定义了距离扩展随机动力系统。我们开发了适当的热力学形式主义，这样的系统。我们得到特别是不变的吉布斯态，适当的压力函数和指数快速收敛的迭代Perron Frobenius运营商的存在性和唯一性，特别是在指数衰减的相关性。我们还得到了压力函数的期望值的导数公式。接下来，我们定义并详细研究共形随机扩张排斥子。应用开发的机器的热力学形式主义，我们证明了一个版本的Bowen公式，它确定的豪斯多夫维数$h$的几乎所有的纤维与唯一的零的期望值的压力函数。然后，我们转向更精细的分形性质，首先，表明吉布斯态的多重分形形式主义是有效的，其次，$h$ -Hausdorff措施消失，而相应的包装措施是无限的系统是不是准确定性的。
2010-12-07 math.DS
Generalised dimensions of measures on almost self-affine sets
我们建立了一个通用公式的广义q维的措施支持几乎自仿射集，所有的q>1。这些q维可以随着q的变化而表现出相变。我们首先考虑一般措施，然后专门伯努利和吉布斯措施。我们的方法包括估计期望的时刻表达式的“多能”积分，我们然后绑定使用家庭的树木诱导。
2009-11-04 math.DS math.MG
Equilibrium states of generalised singular value potentials and applications to affine iterated function systems
我们完整地描述了一类势函数在全位移上的平衡态，其中包括具有可逆仿射的仿射迭代函数系统的Falconer奇异值函数。我们证明了这样一个势的各态历经平衡态的个数是有界的，这个数只取决于维数，回答了A. Käenmäki。我们证明了所有这样的平衡态是完全支持的，并满足一个吉布斯不等式关于一个适当的次可加势。我们应用这些结果证明了当任意一个映射被移除时，具有可逆仿射的迭代函数系统的仿射维数总是严格减少的，解决了自仿射分形的维数论中的一个民间传说的公开问题。我们推导出一个自然准则，在此准则下吸引子的豪斯多夫维数具有同样的严格约化性质。
2018-03-21 math.DS
Hölder differentiability of self-conformal devil's staircases
本文研究了由迭代函数系（魔鬼楼梯）给出的自共形集上支撑的Gibbs测度的概率分布函数。我们使用热力学的多重分形形式主义来计算集$S^α_{0}$，$S^α_{\infty}$和$S^α$的豪斯多夫维数，该函数在该点的集合上分别具有Hölder导数0，$\infty$或没有一般意义上的导数。这扩展了Darst、Dekking、Falconer、Kesseböhmer和Stratmann以及Yao、Zhang和Li最近的工作。
2013-01-07 math.DS
Conformal Fractals for Normal Subgroups of Free Groups
研究了由至少有两个生成元的自由群的Cayley图构成的共形图有向Markov系统的极限集的多重分形分解的子集.我们考虑的子集是参数化的正规子群$N$的自由群和模仿径向极限集的克莱因群。我们的主要结果表明，关于这些集合的豪斯多夫维数，克莱因群的各种结果可以推广。也就是说，在某些自然的对称性假设下的多重分形分解，我们证明了，对于一个子集参数化$N$，豪斯多夫维数是最大的当且仅当$\F_{d}/N$是顺从的，并且该尺寸是大于一半的最大值。我们还通过$N$的Poincaré级数的发散性给出了顺从性的一个判据。我们的结果被应用到Schottky型Kleinian群的正规子群的Lyapunov谱。
2013-06-08 math.CV math.DS
Weighted thermodynamic formalism and applications
设$(X,T)$和$(Y,S)$是两个子移位，使得$Y$是$X$的因子。对于$X$上的渐近次可加势$Φ$和具有$a>0$的$\ba=(a,b)\in\R^2$，$b\geq 0$，我们引入了$Φ$的$\ba$ -加权拓扑压力和$\ba$ -加权平衡态的概念.建立了加权变分原理。在$X, Y$是具有单块因子映射的满移位情形下，证明了具有有界畸变性质的几乎可加势的$\ba$加权平衡态的唯一性和Gibbs性质.扩展的高维加权热力学形式主义。作为应用，我们在自仿射符号空间上对一类新的Birkhoff平均水平集和渐近可加势弱Gibbs测度进行了多重分形分析.
2009-09-23 math.CA math.DS
Dynamical Diophantine Approximation
设$μ$是圆的加倍映射$T$的吉布斯测度。对于$μ$ -通用点$x$和给定序列$\{r_n\} \subset \R^+$，考虑间隔$(T^nx - r_n \pmod 1, T^nx + r_n \pmod 1)$。在类比经典的Dvoretzky覆盖的圆，我们研究的覆盖性质，这个序列的间隔。本研究与吉布斯测度的局部熵函数和运动目标的命中时间密切相关。对于多重分形的吉布斯测度，得到了一个质量迁移原理。Beresnevich和Velani \cite{BV}只对单分形测度证明了这个原理。在符号语言中，我们完整地描述了一个典型的相对较短的序列的组合结构，特别是我们可以描述“非典型”的相对较长的词的出现。我们的结果有一个直接的和深刻的数论解释，通过非齐次二进丢番图逼近的数字属于一个给定的（二进）丢番图类。
2007-05-29 math.DS math.NT math.PR
Uniform approximation problems of expanding Markov maps
设$ T:[0,1]\to[0,1] $是一个具有有限分划的扩展Markov映射.令$ μ_ϕ$是与Hölder连续势$ ϕ$相关联的不变吉布斯测度。本文研究了一致逼近集\[\mathcal U^κ(x):=\{y\in[0,1]:\forall N\gg1,~\exists n\le N, \text{ such that }|T^nx-y|<N^{-κ}\},\]的大小，其中$ κ>0 $和$ x\in[0,1] $ . $ κ$的临界值使得$ \textrm{dim}_{\textrm H}\mathcal U^κ(x)=1 $对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $被证明是$ 1/α_{\max} $，其中$ α_{\max}=-\int ϕ\,dμ_{\max}/\int\log|T'|\,dμ_{\max} $和$ μ_{\max} $是与潜在的$ -\log|T'| $相关的吉布斯测度。此外，当$ κ>1/α_{\max} $，我们表明，对于$ μ_ϕ$ -a.e. $ \, x $，$ \mathcal U^κ(x) $的Hausdorff维数与$ μ_ϕ$的多重分形谱一致.
2022-09-25 math.DS math.NT
Universal projection theorems with applications to multifractal analysis and the dimension of every ergodic measure on self-conformal sets simultaneously
本文提出通用投影定理，在横截性和相对维数可分条件下证明投影维数等式及近似双 Lipschitz 性质对一族测度同时成立，并应用于多分形分析、遍历测度和 Gibbs 测度的维数公式。
2025-09-23 math.CA math.DS
Equality of Hölder exponents for distribution functions of Gibbs measures
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究Gibbs测度分布函数的逐点Hölder指数，证明在温和条件下两种常见定义相等，进而得出其满足多重分形形式，并应用于区间扩张分段C^{1+ε}映射的共轭映射。
2026-06-26 math.DS math.PR
The spectral properties of the strongly coupled Sturm Hamiltonian of eventually constant type
研究了包含Fibonacci哈密顿量的最终常数型Sturm哈密顿量的谱性质。令$s$为谱的豪斯多夫维数。对于$V>20$，证明了$s$维Hausdorff测度对谱的限制是Gibbs型测度，态密度测度是马尔可夫测度.基于这些测度的精细结构，我们证明了这两种测度都是精确维数的，得到了态密度测度的最优Hölder指数和豪斯多夫维数以及谱的豪斯多夫维数的精确渐近行为.因此，如果频率不是银数型，那么对于足够大的$V$，我们建立这三个谱特征之间的严格不等式。我们通过引入一个辅助符号动力系统和应用几乎可加势的分形和多重分形形式来实现它们。
2015-11-19 math-ph math.DS math.MP
Fourier restriction estimates based on $L^q$-dimensions: beyond Stein--Tomas
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出一种新的傅里叶限制定理，用 $L^q$ 维数替代 Frostman 条件，得到连续范围的估计，在端点恢复 Stein--Tomas 结果，并部分解决 Bak 和 Seeger 的问题。
2026-06-05 math.CA math.DS math.FA
