Equidistribution of expanding curves in homogeneous spaces and Diophantine approximation for square matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$n$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(n\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都是不可改进的.为此，我们将曲线嵌入到某个齐次空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角流$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，扩张曲线在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .这解决了Nimish Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的一个问题的特殊情况。
2015-11-08 math.DS math.NT
Equidistribution with an error rate and Diophantine approximation over function fields
本文证明了函数域$\mathbf{K}$上准球面群的某个真子群$H$在$SL(d,\mathbf{K})/SL(d,\mathbf{Z})$中的每个$H$ -轨道具有差错率的点态等分布，推广了Kleinbock-Shi-Weiss的工作.此外，我们还得到了带权丢番图不等式积分解个数的一个渐近公式，推广了Dodson-Kristensen-Levesley的一个结果.这一结果使我们能够证明$C_α$类无界函数的点态等分布，这类无界函数是Eskin-Margulis-Mozes首先提出的。
2017-04-14 math.DS
Effective multi-equidistribution for translates of unipotent flows and Central limit theorems in inhomogeneous Diophantine approximation
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
本文在非利ouville位移条件下，证明了非均匀迪奥菲安逼近的中心极限定理，通过将问题转化为同质空间上的流问题，结合Kim和Shi的结果，利用Björklund和Gorodnik的方法得出结论。
2026-05-01 math.DS math.NT math.PR
Horospherical coordinates of lattice points in hyperbolic space: effective counting and equidistribution
本文建立了双曲空间中任意维域族中格点的有效计数和等分布结果。我们关注的域被定义为关于岩泽分解的乘积集。几个经典的丢番图问题可以归结为在这样的区域中计算格点，包括最短解的分布的gcd方程，和平面上的原始向量的角分布。我们给出了这些问题的一个显式有效的解决方案，并将其推广到虚二次数域。进一步的应用包括计数升降机的封闭horospheres双曲流形和建立一个均匀分布的性质的积分解的丢番图方程定义的洛伦兹形式。
2016-12-24 math.DS math.NT
Counting and Joint equidistribution of approximates
本文利用动力学技巧研究矩阵Diophantine逼近元的计数与联合等分布问题，通过在幺模格空间上构造Poincaré截面并引入处理高秩群作用的新方法，描述了极限测度，并首次处理了乘性逼近情形。
2024-08-28 math.DS math.NT
Effective equidistribution of expanding translates in the space of affine lattices
本文证明了任意$d\ge 2$维仿射格空间中膨胀平移的多项式有效等分布结果。
2024-01-03 math.DS math.NT
Effective equidistribution of rational points on expanding horospheres
Einsiedler，Mozes，Shah and Shapira [Compos. Math.152（2016），667-692]证明了d维欧氏格空间中扩展水平球面上的有理点的等分布定理，其中d>2。他们的证明利用了测量分类的结果，但没有提供对收敛速率的洞察。我们追求在这里的另一种方法，调和分析和Weil的界Kloosterman总和的基础上，在D=3的尺寸产生一个有效的估计的收敛速率。
2016-09-02 math.DS math.NT
Equidistribution of primitive rational points on expanding horospheres
本文证实了Marklof关于扩展极限球面上稀疏算术点集等分布的猜想，并借此给出了Schmidt关于正交于整数向量的格形状分布结果的类比。
2015-05-15 math.DS math.NT
Quantitative equidistribution and the local statistics of the spectrum of a flat torus
本文证明满足显式丢番图条件的平坦二维环面谱的对关联函数与泊松过程一致并具有多项式误差率，方法基于定量等分布定理和数的几何工具。
2023-05-29 math.DS math.NT
Effective joint equidistribution of primitive rational points on expanding horospheres
我们证明了Einsiedler，Mozes，Shah和Shapira等人在至少$3$维的幺模格空间中建立了扩张半球上本原有理点的等分布的结果的一个有效版本.他们的证明使用齐次动力学的技术，特别是依赖于测量分类定理-一种不适合有效界限的方法。我们实现了一个战略的基础上的谱理论，傅里叶分析和Weil的界Kloosterman总和，以量化的速率均匀分布的一个特定的horosphere子群在任何维度。我们应用我们的结果提供了一个收敛速率的极限分布的适当重新缩放的直径的随机循环图。
2021-04-12 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding degenerate manifolds in the space of lattices
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究了欧几里得空间中晶格空间中展开退化子流形在对角流下的等分布性条件，并证明了满足某些数论和算术条件时，子流形上几乎所有点都不是狄利克雷可改进的。
2024-05-23 math.DS math.NT
Effective version of Ratner's equidistribution theorem for $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$
本文在自然丢番图条件下，证明了SL(3,R)/SL(3,Z)中单幂轨道的Ratner等分布定理的有效版本，给出了定量收敛结果。
2024-09-19 math.DS math.NT
On effective equidistribution of expanding translates of certain orbits in the space of lattices
我们证明了Kleinbock和Weiss最近得到的关于格空间中次球面子群的轨道的扩张平移的等分布的结果的一个有效版本。
2009-09-30 math.DS
Effective equidistribution of expanding horospheres in the locally symmetric space SO(d) \ SL(d,R) / SL(d,Z)
我们使用一个字典之间的格点计数内膨胀d维椭球（欧几里德计数）和计数的电梯的一个封闭的horosphere相交的球的半径增加，以获得两种类型的结果。首先，通过对欧氏计数的$L^2$ -积分误差估计，证明了局部对称空间SO（d）\ SL（d，R）/ SL（d，Z）中一类扩展半球的有效等分布结果.其次，从欧氏计数的一致误差估计出发，导出了SO（d）\ SL（d，R）中SL（d，Z）-轨道点的计数误差项（我们称之为截断烟囱），以及与大半径球相交的闭合水平球的升降次数的计数误差项.
2021-12-24 math.DS math.NT
Equidistribution and generalized Mahler measures
设g是定义在数域上的从射影线到自身的非常数有理映射，其度大于1。映射g产生了一元多项式的广义马勒测度。我们利用丢番图逼近证明了多项式F在位置v的广义Mahler测度可以通过在g的周期点上平均F的v-adic绝对值的对数来计算。这使得我们可以通过周期点上的等分布来计算代数点的正则高。
2007-04-10 math.DS math.NT
Translates of rational points along expanding closed horocycles on the modular surface
该研究针对模曲面上沿扩张闭horocycle的有理点平移分布问题，用谱方法证明多项式扩张速率下任意平移的等分布性，同时得到稍快扩张下的非等分布结果，还通过显式极限测度给出任意快扩张时的两类结论，本原有理点也有类似结果。
2021-09-20 math.DS math.NT
On the rate of equidistribution of expanding translates of horospheres in $Γ\backslash G$
设$G$是半单李群，$Γ$是$G$中的格.推广了Burger的方法，证明了齐性空间$Γ\backslash G$中横球面片平移的精确有效等分布结果.
2017-01-18 math.DS
On the rate of equidistribution of expanding horospheres in finite-volume quotients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
令$Γ$是$G=\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$中的格。我们给出了$Γ\backslash G$中的球轨片平移展开的一个有效的等分布结果，该结果具有精确的误差项。我们的证明方法依赖于酉表示理论。
2017-01-18 math.DS
Effective equidistribution of primitive rational points on expanding horospheres
本文利用矩阵 Kloosterman 和界、Hecke 点有效等分布及 Rogers 积分公式，证明扩张闭 horosphere 上本原有理点的有效等分布，并给出线性同余小解与有限域非方阵计数应用。
2023-07-17 math.DS math.NT
Markov Random Walks on Homogeneous Spaces and Diophantine Approximation on Fractals
在第一部分中，我们利用Eskin-Lindenstrauss最近的测度分类结果，给出了一个保证a.s.平均分布的经验措施的独立同分布。齐性空间$G/Γ$上的随机游动。利用更新和联合等分布的观点，在第二部分中将这一结果推广到具有马尔可夫相依的随机游动。最后，根据Simmons-Weiss的策略，我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题，并证明了图有向自相似集上关于Hausdorff测度的几乎每一点都是一般类型的，因此特别地，很好地逼近。
2020-04-30 math.DS
Equidistribution of curves in homogeneous spaces and Dirichlet's approximation theorem for matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$m$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(m\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都不能改进.为此，我们将曲线嵌入到某个齐性空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角子群$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，曲线的平移在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .
2016-06-01 math.DS math.NT
New Kronecker-Weyl type equidistribution results and diophantine approximation
一个有趣的结果Veech超过50年前是一个奇偶校验，或模$2$，版本的克罗内克-魏尔等分布定理有关的无理旋转序列$\{qα\}$，$q=0,1,2,3,\ldots.$如果$α$是严重的逼近和$b\in(0,1)$满足$b\ne\{mα\}$的任何$m\in\mathbb{Z}$，然后奇偶性基数的集合$\{1\le q\le N:\{qα\}\in[0,b)\}$为$N\to\infty$是均匀分布的。我们首先回答了Veech的一个问题，并建立了他的结果的模$n$类似物的一个更强的形式（定理3.1）。此外，对于某些$m\in\mathbb{N}$的无理$α$和$b=\{mα\}$，我们给出了引起均匀分布的那些情况的简单而精确的特征（定理2.1）。我们还获得时间定量描述的一些非常引人注目的违反一致性-这一部分是特别数论的性质，并涉及Ostrowski表示的正整数和$α$ -实数的扩展（定理3.4）。Veech离散$2$ -圆问题也可以被可视化为一个问题，涉及$1$ -方向测地线流的表面上通过修改的表面，包括两个并排的正方形，包括对称的障碍和门的垂直边缘上，与适当的修改的垂直边缘标识。我们建立了一个意义深远的推广这种情况下，$1$方向测地线流的表面上获得修改有限的正方形平铺平移表面类似的，但不一定是对称的方式（定理3.2）。
2021-10-26 math.DS
Adelic equidistribution, characterization of equidistribution, and a general equidistribution theorem in non-archimedean dynamics
我们确定当可能移动的目标的均匀分布属性持有的有理函数的程度超过一个在任何特性的代数闭域的投影线和完整的关于一个非平凡绝对值。这种表征在正特征情况下可能是有用的。基于变分的论点，我们给出了一个纯粹的本地证明可能移动的目标，这是由于Favre和Rivera-Letelier，使用动态丢番图逼近定理Silverman和Szpiro-塔克的adelic equidistribution定理。我们还给出了一个一般的等距分布定理可能移动的目标，这是由于Lyubich在阿基米德的情况下，由于Favre和Rivera-Letelier为恒定的目标在非阿基米德和任何特征的情况下，并为移动目标在非阿基米德和0特征的情况下的证明。
2013-04-19 math.CV math.DS math.NT
Non-Expanding Random walks on Homogeneous spaces and Diophantine approximation
本文研究仿射格空间上的非扩张随机游走，建立平稳测度分类定理，并将其通用性与Birkhoff通用性关联，进而应用于分形上的非齐次丢番图逼近问题。
2025-05-03 math.DS math.NT math.PR
Metric Diophantine approximation on homogeneous varieties
我们发展了半单代数群的齐次簇上的丢番图逼近的度量理论，并证明了类似于经典的Khinchin和Jarnik定理的结果.在充分的一般性，我们的结果建立同时丢番图逼近的几个完成，和丢番图逼近一般数域使用S-代数整数。在几个重要的例子中，我们得到的度量结果是最优的。证明使用合适的平均算子的定量等分布性质，这是从自守表示的谱界推导出来的。
2012-05-20 math.DS
Sparse Equidistribution of Unipotent Orbits in Finite-Volume Quotients of $\text{PSL}(2,\mathbb R)$, with appendices
本文考虑$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的轨道$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$，其中$Γ$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的非均匀格，$u(t)$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的标准幂幺群.在初始点$p$上的丢番图条件下，证明了对于小的$γ>0$，$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$在$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中等分布，推广了Venkatesh（Ann.of Math.2010）的一个结果.在附录A中，我们将利用格点计数问题的结果计算非丢番图点子集的豪斯多夫维数。在附录B中，我们将使用Venkatesh（Ann.of Math. 2010）的技术和指数混合性质来证明Strömbergsson（J Mod Dynam，2013）结果的弱版本，该结果是关于horosphere轨道的有效等分布。
2015-11-07 math.DS
Primitive rational points on expanding horocycles in products of the modular surface with the torus
证明了环面与模曲面乘积中的本原有理点和由单项式定义的本原有理点沿长时圆轨道的有效等距分布。这回答了第一个和最后一个作者与Shahar Mozes和Uri Shapira联合工作中提出的问题。在一定的同余条件下，证明了二环面和模曲面上共轭有理点的联合等分布。
2019-10-20 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding translates of curves in homogeneous spaces with the action of $(\mathrm{SO}(n,1))^k$
给定一个齐次空间$X = G/Γ$，其中$G$包含群$H = (\mathrm{SO}(n,1))^k$。令$x\in X$使得$Hx$在$X$中稠密。给出一条解析曲线$ϕ: I=[a,b] \rightarrow H$，证明了如果$ϕ$满足一定的几何条件，则对于一个典型的对角子群$A =\{a(t): t \in \mathbb{R}\} \subset H$，曲线$ϕ(I)x$的平移后的$\{a(t)ϕ(I)x: t >0\}$在$X$中趋于等分布为$t \rightarrow +\infty$ .证明是基于$\mathrm{SO}(n,1)$和$H$的线性表示的研究。
2017-06-04 math.DS
Fekete configuration, quantitative equidistribution and wandering critical orbits in non-archimedean dynamics
设$f$是可能非阿基米德代数闭域上射影直线上的次数为$d>1$的有理函数. Brolin发起的一个众所周知的过程考虑了$f$迭代下的点的回撤，并产生了一个重要的平衡测度。我们定义了点回撤的渐近Fekete性质，这意味着它们适当地反映了平衡测度。作为应用，我们得到了$C^1$ -检验函数的点回撤的等分布的误差估计，并证明了在初始点容量为0的特殊例外集之前，其阶为$O(\sqrt{kd^{-k}})$.它包含在超吸引周期点和ω-从Julia集或$f$的奇异前域的游荡临界点的极限集。作为算术动力学中的应用，再加上一个动态的丢番图逼近，这些估计恢复法夫尔和里维拉-Letelier的定量equidistribution在一个纯粹的本地方式。
2012-03-27 math.DS math.NT
Equidistribution of Farey sequences on horospheres in covers of SL(n+1,Z)\SL(n+1,R) and applications
我们建立了法里序列的某些子集的极限分布，即，在$\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{Z})\backslash\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{R})$的覆盖$Δ\backslash\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{R})$中的扩展球面上的本原有理点序列，其中$Δ$是$\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{Z})$的有限指数子群。这些子集可以通过将$\mathbf{A}=\bigcup_{j=1}^J\boldsymbol{a}_jΔ$形式的集合投影到超平面$\{(x_1,\ldots,x_{n+1})\in\mathbb{R}^{n+1}:x_{n+1}=1\}$来获得，其中对于所有$j$，$\boldsymbol{a}_j$是$\mathbb{Z}^{n+1}$中的本原格点。我们的方法涉及到应用等分布的扩展horospheres在由Marklof和Strömbergsson开发的$\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{R})$的替代品，并更精确地了解如何完整的Farey序列分布在$Δ\backslash\mathrm{SL}(n+1,\mathbb{R})$嵌入扩展horospheres在Marklof以前的工作。对于每个Farey序列子集，我们推广了Marklof关于全多维法里序列的统计结果，以及Athreya和Gh…
2017-12-27 math.DS math.NT
Equidistribution in the space of 3-lattices and Dirichlet-improvable vectors on planar lines
设$X=\text{SL}_3(\mathbb{R})/\text{SL}_3(\mathbb{Z})$，和$g_t=\text{diag}(e^{2t}, e^{-t}, e^{-t})$。令$ν$表示在从$\text{SL}_3(\mathbb{R})$到$X$的映射$h\mapsto h\text{SL}_3(\mathbb{Z})$下，在$\{g_t\}_{t>0}$的扩展半球中的一段直线上的归一化勒贝格测度的向前推进。本文给出了$X$上下列测度族均等分布的直线上的Diophantine充分必要条件：（1）PDMATHAMT-将$X$转化为$t\to\infty$ . (2)$g_t$的平均值-将$ν$相对于$t\in[0,T]$转换为$T\to\infty$。(3)$g_{t_i}$ -某些$t_i\to\infty$的$ν$翻译。我们应用这个动力学结果证明了平面线$y=ax+b$上的Lebesgue-几乎每一点都不是Dirichlet-可改进的当且仅当$(a,b)\notin\mathbb{Q}^2$ .
2022-08-30 math.DS math.NT
Effective equidistribution of periodic orbits for subshifts of finite type
研究了有限型子移位的周期轨道子集的等分布性。我们的结果完全依赖于这些子集的增长。因此，对于紧流形上的双曲型同态和扩张映射，都得到了有效的等分布结果。
2016-08-05 math.DS
Effective rational approximation on spheres
证明了球面S $^n$上丢番图逼近的计数函数的一个有效估计.我们使用齐次动力学的空间上的正交格，特别是有效的equidistribution结果和非发散估计的西格尔变换，最近的结果Alam-Ghosh和Kleinbock-Merrill的发展。
2022-06-17 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding translates of smooth curves in homogeneous spaces under the action of a product of SO(n,1)'s
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了在多个SO(n,1)乘积群作用下，光滑曲线的扩张平移在避开可数代数障碍后于轨道闭包中等分布，方法结合Ratner定理、Kempf几何不变量理论与线性化技术。
2026-10-12 math.DS
Expanding curves in $\mathrm{T}^1(\mathbb{H}^n)$ under geodesic flow and equidistribution in homogeneous spaces
设$H = \mathrm{SO}(n,1)$和$A =\{a(t) : t \in \mathbb{R}\}$是$H$的极大$\mathbb{R}$ -分裂Cartan子群.设$G$是含有$H$的李群，$Γ$是$G$的格.设$x = gΓ\in G/Γ$是$G/Γ$中的一点，使得它的$H$ -轨道$Hx$在$G/Γ$中稠密.设$ϕ: I= [a,b] \rightarrow H$为解析曲线，则$ϕ(I)x$为$G/Γ$中的解析曲线.本文证明了如下结果：若$ϕ(I)$满足某种显式几何条件，则$a(t)ϕ(I)x$在$G/Γ$中趋于等分布为$t \rightarrow \infty$ .它回答了Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的第一个问题，并推广了该文的主要结果.
2015-11-08 math.DS
Counting, Mixing and Equidistribution of horospheres in geometrically finite rank one locally symmetric manifolds
本文研究了无限体积几何有限秩一局部对称流形中膨胀球的等分布，并将其应用于apollonian球packing中的轨道计数问题。
2012-01-04 math.DS math.GT math.NT
Dynamical Diophantine Approximation Exponents in Characteristic $p$
设$ϕ(z)$是一个非等平凡的单变量有理函数，其系数在$\overline{\mathbb{F}}_p(t)$中，并假设$γ\in\mathbb{P}^1(\overline{\mathbb{F}}_p(t))$不是$ϕ$的后临界点。证明了$ϕ^{-m}(γ)$中元素的丢番图逼近指数最终上有界于$\lceil d^m/2\rceil+1$ .要做到这一点，我们混合丢番图技术在特征$p$与adelic均匀分布的小点在Berkovich空间。作为应用，我们推导出Silverman著名的极限定理的一种形式在此设置。也就是说，如果我们取任意游荡点$a\in\mathbb{P}^1(\overline{\mathbb{F}}_p(t))$，并对某些互质多项式$a_n,b_n\in\overline{\mathbb{F}}_p[t]$写$ϕ^n(a)=a_n/b_n$，那么我们证明了当$0$和$\infty$都不是$ϕ$的后临界点时，\[ \frac{1}{2}\leq \liminf_{n\rightarrow\infty} \frac{\text{deg}(a_n)}{\text{deg}(b_n)} \leq\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{\text{deg}(a_n)}{\text{deg}(b_n)}\leq2,\]是$ϕ$的后临界点.在特征$p…
2022-09-19 math.DS math.NT
Effective estimate and Central Limit Theorem for Diophantine approximation on spheres
University of Zurich（苏黎世大学）
本文研究了球面上有理逼近的计数函数，给出了其有效估计及中心极限定理，利用同调动力学方法证明了相关性消失和波动描述。
2025-12-20 math.DS math.NT
Expanding cone and applications to homogeneous dynamics
设$U$是非紧单李群$H$的准球面子群，$A$是$U$的正规化子中的极大分裂环面.我们定义了膨胀锥$A_U^+$在$A$关于$U$，并表明它可以显式计算。本文证明了有限体积齐性空间$G/Γ$上的$A_U^+$的元素平移$U$ -切片的动力学结果，其中$G$是包含$H$的李群.更准确地说，我们证明了定量的质量和均匀分布的$U$切片的非逃逸。若$H$是$G$的正规子群，且作用在$G/Γ$上的$H$具有谱隙，则证明了有效的多重等分布和具有误差率的点态等分布.本文提出了扩张锥的概念，并在更一般的情形下证明了上述动力学结果，其中$H$是一个不含紧因子的半单李群。在附录中，我们与Rene Ruhr一起证明了一个具有误差率的多重遍历定理。
2019-02-01 math.DS
Equidistribution for nonuniformly expanding dynamical systems, and application to the almost sure invariance principle
设$T \colon M \to M$是一个非一致扩张的动力系统，如Logistic映射或间歇映射。令$v \colon M \to \mathbb{R}^d$是一个可观测的和$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$表示伯克霍夫和。给定$M$上的一个概率测度$μ$，我们把$v_n$看作概率空间$(M, μ)$上的一个离散时间随机过程.在光滑遍历理论中有各种各样的自然选择的$μ$，如勒贝格措施，或绝对连续的$T$不变的措施。它们产生不同的随机过程。我们调查这些过程之间的关系。我们表明，在一个大类的措施，它是可能的耦合（重新定义一个新的概率空间）每两个过程，使他们几乎肯定是彼此接近，与明确的估计“接近”。这项工作的目的是关闭一个缺口，证明几乎必然的不变原理的非均匀双曲变换墨尔本和尼科尔。
2017-11-08 math.DS math.PR
Effective equidistribution of unipotent orbits in homogeneous spaces of $\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Durham University（杜伦大学）
研究了$\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$齐性空间中单侧轨道的等分布性质，利用圆方法的delta符号版本证明了多项式有效渐近等分布结果。
2026-04-09 math.DS math.NT
An abstract spectral approach to horospherical equidistribution
本文介绍了一种抽象谱方法来证明双曲流形中扩张球面的有效等分布。该方法的动机是由（Lax-Phillips 1982）开发的计数方法，产生高效，明确的误差项。为了展示这种方法的灵活性，我们证明了有效的horosphere等分布定理在$T^1(\mathbb{H}^{n+1})$和更高的秩设置，$\operatorname{SL}_n(\mathbb{R})/\operatorname{SO}_n(\mathbb{R})$。
2022-11-03 math.DS math.SP
A Weyl-type theorem for Diophantine approximations driven by LCA groups and applications
LAMFA, UMR 7352 CNRS, University of Picardie（皮卡第大学）；Wuhan Institute for Math & AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能研究中心）
本文研究了LCA群在环面上的作用，提出了一种Weyl型等分布定理，证明了每个作用可分解为唯一ergodic子系统，并应用该结果得到LCA群的若干基础结论。
2026-06-29 math.CA math.DS math.NT
On Fourier asymptotics and effective equidistribution
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究\(\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})\backslash\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})\)中扩张水平圆周关于特定博雷尔概率测度的有效等分布，结合自守形式与调和分析方法，对满足一定条件的测度得出结果，且基于拉马努金 - 彼得森猜想结果精确。
2026-07-14 math.DS math.NT
Bounded trajectories of quasi-rays on homogeneous spaces and Diophantine approximation with weight functions
Brandeis University（布兰代斯大学）
研究齐性空间上拟射线有界轨道，通过施氏等分布定理描述\(G\)中一类子集\(F\)，使其有界轨道点集有全豪斯多夫维数，还证明了拟乘法权函数丢番图逼近中不良逼近矩阵集有全豪斯多夫维数。
2026-07-21 math.DS math.NT
Equilibrium States for Expanding Thurston Maps
本文利用代数形式证明了每个扩张Thurston映射$f: S^2\rightarrow S^2$都存在唯一的平衡态$μ_ϕ$，同时存在一个实值Hölder连续势$ϕ$ .这里，球体$S^2$配备有由$f$诱导的自然度量，称为视觉度量。我们还证明了相同的平衡态对应的潜力是共同源的一个常数，并保持测量变换$f$的概率空间$(S^2,μ_ϕ)$是准确的，特别是，混合和遍历。此外，我们建立了$f$迭代下原像的等分布版本，和一个版本的随机向后轨道，关于平衡态的等分布。因此，上述所有结果对黎曼球面上不含周期临界点的后临界有限有理映射都成立。
2014-10-18 math.DS
Linking effective Ratner equidistribution to the semicircle law for skew-shift matrices
本文通过有效Ratner等分布定理，证明斜移轨道定义的大Hermitian矩阵的经验谱分布以最优多项式速率收敛到Wigner半圆律，并得到矩形矩阵的Marchenko-Pastur律。
2026-07-03 math.DS
On effective equidistribution for product-type self-affine measures
School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对乘积型自仿测度，在齐性空间上建立了有效均匀分布定理，通过适配BHZ25方法、提出加权有效回归定理等新要素完成证明，不要求对角元位于固定真闭子锥，拓展了相关均匀分布的适用范围。
2026-10-16 math.DS
Diophantine approximation by orbits of Markov maps
1995年，Hill和Velani提出了收缩目标理论。给定一个动力系统$([0,1],T)$，他们研究了轨道接近某个不动点的点集的豪斯多夫维数。本文研究了轨道$\{T^n x\}_{n\geq 0}$很好地逼近的点集，其中$T$是由$[0,1]$支持的具有有限划分的扩展Markov映射.这些集的维数描述使用不变吉布斯措施的多重分形性质。
2011-11-04 math.CA math.DS math.NT
Bounded and Divergent Trajectories And Expanding Curves on Homogeneous Spaces
设$g_t$是李群$G$的$1$ -参数$\mathrm{Ad}$ -可对角化子群，$Γ< G$是格.研究了齐性空间$G/Γ$上$g_t$的不稳定叶理的叶上的一类曲线所产生的$g_t$的有界和发散轨道的维数.我们得到尖锐的上界的Hausdorff维数发散平均轨道，并表明，一组有界轨道是赢在施密特的意义上（因此，具有完整的尺寸）。我们研究的曲线类的大致特征是与$G$内的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$拷贝相切，这些拷贝不包含在$G$的适当抛物子群中。我们描述了我们的结果的应用丢番图逼近的数域和内在的丢番图逼近领域的问题。我们的方法也产生以下结果的线性形式的平方系统的空间中的线：假设$φ(s) = sY + Z$其中$Y\in \mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$和$Z\in M_{n,n}(\mathbb{R})$。然后，使$φ(s)$奇异的点集$s$的维数至多为$1/2$，而可差逼近点的Hausdorff维数等于$1$。
2020-03-26 math.DS math.NT
Decorrelation estimates for translated measures under diagonal flows
本文基于Homogeneous Dynamics与Diophantine Approximation的联系，为对角流平移格上的测度建立了定量去相关估计，误差项仅依赖参数间两两距离的最小值，并通过分析unimodular格空间乘积中的平移测度证明了中间齐次子空间的定量等分布。
2023-11-20 math.DS
Extreme values and logarithm laws for toral translations
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究针对非齐次丢番图逼近中归一化第r近邻距离函数，基于齐次动力学，结合泊松近似策略与多重等分布结果，证明其极值极限定律及对应对数定律。
2026-10-02 math.DS math.NT math.PR
Extremality and dynamically defined measures, part I: Diophantine properties of quasi-decaying measures
我们提出了一种新的方法证明丢番图极值的各种动态定义的措施，大大扩展了类的措施被称为极值。这推广和改进了Kleinbock和Margulis（'98）解决Sprindžuk猜想的著名定理，以及Kleinbock，Lindenstrauss和Weiss（' 04）的扩展，以下简称KLW。作为应用，我们证明了具有足够大的豪斯多夫维数的光滑动力系统的所有双曲测度的极值性，以及所有非平面几何有限群的Patterson-Sullivan测度的极值性.关键的技术思想，这导致了大量的新应用，是一个显着削弱KLW的充分条件的极值。在第一部分中，我们介绍并发展了两类度量的系统说明，我们称之为$quasi$ - $decaying$和$weakly$ $quasi$ - $decaying$。我们证明了弱拟衰减蕴含强极值的矩阵近似框架（这是近年来备受关注），从而证明了KLW的猜想。我们还证明了这个定理的“继承指数的非理性”的版本，描述的丢番图属性的空间的矩阵和措施支持这些子空间之间的关系。在随后的论文中，我们展示了大量的准衰减措施的例子，在支持的论文，“几乎任何措施，从动力学和/或分形几何是准衰减”。除了上述例子，我们还证明了（例如）无限迭代函数系统的Gibbs测度（包括共形测度）是拟衰减的，即使所讨论的系统不满足开集条件.我们还讨论了来自动力学的非极值措施的例子，说明理论必须停止。
2017-02-15 math.DS math.NT
The Doeblin-Lenstra conjecture: effective results and central limit theorems
本文通过幺模格对角流的有效遍历结果，证明经典、高维及分形测度下 Doeblin–Lenstra 定律的定量收敛，并推出相关 Diophantine 统计量的中心极限定理。
2025-07-25 math.DS math.NT math.PR
