Random iterations of maps on $\mathbb{R}^{k}$: asymptotic stability, synchronization and functional central limit theorem
研究欧几里得空间$\mathbb{R}^{k}$的连通闭子集$S$上连续映射的独立同分布随机迭代问题。我们假设映射是单调的（关于一个适当的偏序）和一个“拓扑”条件的地图。然后，我们证明了拉回随机吸引子的存在性，其分布是随机迭代的唯一平稳测度，并得到了随机轨道的同步。作为同步现象的结果，建立了泛函中心极限定理。
2020-05-27 math.DS
Markovian Random Iterations of Maps
本文研究了标准可测空间上映射的马尔可夫随机迭代。建立了马尔可夫随机迭代的平稳测度与某类不变测度之间的一一对应关系，推广了独立同分布随机迭代的一个类似经典结果.作为应用，我们证明了圆$S^{1}$同胚的马尔可夫随机迭代的局部同步性质。
2019-06-05 math.DS
Invariant measures for random expanding on average Saussol maps
本文研究了高维平均Saussol映射随机扩张的随机绝对连续不变测度（ACIP）的存在性.这是通过建立一个随机Lasota-Yorke不等式的有界振荡空间上的转移算子。证明了遍历斜积ACIP的个数是有限的，并给出了遍历斜积ACIP个数的上界。这项工作可以被看作是一个推广的工作在BGT的可容许的随机Jabaloosski映射到更一般的一类高维随机映射。
2021-11-25 math.DS
Invariant measures for random piecewise convex maps
证明了一类由分段凸映射组成的一维随机映射的Lebesgue-等价保守和遍历$σ$ -有限不变测度的存在性.我们还估计了固定点附近的不变测度的大小，在固定点附近不变密度函数可能会发散。应用包括随机间歇地图与临界点或平坦点。我们还说明了不变测度的大小趋于无穷的随机映射，其右分支表现出强收缩属性的平均，使他们有一个强的复发到一个不动点。
2023-03-20 math.DS
Exponential Law for Random Maps on Compact Manifolds
我们考虑流形上的随机动力系统模型的斜积具有一定的几何性质，其措施满足淬火衰减的相关性在一个足够的速度。我们证明了极限分布的命中和返回时间几何球都是指数几乎每一个实现。然后，我们将这一结果应用到随机$C^2$地图的时间间隔和随机抛物地图的单位时间间隔。
2019-10-02 math.DS
Analytic skew-products of quadratic polynomials over Misiurewicz-Thurston maps
本文研究了Misiurewicz-Thurston映射上二次映射的斜积，并研究了它们的统计性质。证明了当耦合函数为奇次多项式时，系统几乎处处存在两个正的李雅普诺夫指数和唯一的绝对连续不变概率测度.
2012-07-11 math.DS
Almost sure invariance principle for random piecewise expanding maps
我们证明了一个纤维几乎必然的不变原理随机分段扩展变换在一维和更高的维使用最近的发展鞅技术。
2018-11-25 math.DS
Uniform hyperbolicity for random maps with positive Lyapunov exponents
我们考虑一些一般类的随机动力系统，并表明，先验非常弱的非一致双曲性条件实际上意味着一致双曲性。
2007-09-11 math.DS
Analytic skew products of quadratic polynomials over circle expanding maps
证明了具有任意非常数实解析耦合函数的Viana映射几乎处处存在两个正的李雅普诺夫指数.
2012-11-24 math.DS
A.C.I.M for Random Intermittent Maps : Existence, Uniqueness and Stochastic Stability
本文研究了由间歇映射$\{T_{k}\}_{k=1}^{K}$和位置相关概率分布$\{p_{k,\varepsilon}(x)\}_{k=1}^{K}$组成的随机映射$T$。证明了随机映射$T$存在唯一的绝对连续不变测度（ACIM）.此外，我们表明，作为$\varepsilon$趋于零，随机系统$T$的不变密度收敛于$L^{1}$ -范数的不变密度的确定性间歇映射$T_{1}$。本文的结果包含了第一个结果的随机稳定性，在强意义上，间歇映射。
2012-07-24 math.DS
Lyapunov exponents for random perturbations of coupled standard maps
本文给出了一类自然类$2N$维保体积系统在相空间的一个大的非不变子集上表现出强双曲性的随机扰动的第一$N$李雅普诺夫指数之和的定量估计.我们的设置所涵盖的具体模型包括系统的耦合标准地图，在“弱”和“强”耦合制度。
2020-04-29 math.DS
Young Towers for Product Systems
我们证明了具有杨塔的映射的直积允许一个杨塔，其返回时间以一个速率衰减，该速率由分量映射的返回时间的衰减速率中的最慢速率上界。这个结果的应用，与文献中的其他结果一起，得到了各类系统的直积的各种统计性质，包括Lorenz-like映射，多模态映射，具有临界点和奇点的分段$ C^2 $区间映射，Hénon映射和部分双曲系统.
2015-06-07 math.DS
A coupling approach to random circle maps expanding on the average
我们研究的是平均膨胀的随机圆图。膨胀和变形都不需要统一的界限。我们构造了一个耦合方案，它导致指数收敛的措施（记忆损失）和指数混合。利用相关估计的结构，我们证明了向量值观测量的几乎必然不变原理。我们的论文的动机是在非均匀随机设置中探索这些方法。
2013-06-12 math.DS
Decay of correlation for random intermittent maps
本文研究了一类建立在多个间断映射上的随机变换，这些间断映射共享一个公共的中立不动点。使用杨塔技术，我们表明，最快的弛豫速率的地图占主导地位的渐近。特别是，我们证明了退火动力学的随机映射的相关衰减率是相同的急剧相关衰减率的地图与最快的弛豫速率。
2014-02-28 math.DS
Invariant densities for random systems of the interval
本文针对平均扩张的区间随机分段线性系统，显式构造绝对连续不变测度的密度函数，并给出仅含扩张映射时所有不变密度的完整刻画，涵盖多种典型随机映射实例。
2020-08-10 math.DS
Product of Expansive Markov Maps with Hole
本文研究了具有洞的区间上可扩张马氏映射的乘积，它与有限型子移位共轭。对于某些类型的映射，已知逃逸到给定洞中的速率不仅取决于其大小，还取决于其在状态空间中的位置。我们在这里考虑的地图说明这种现象。我们比较了连通洞和具有某种性质但测度相同的洞的并集的逃逸率。这引起了一些有趣的组合问题。
2019-05-28 math.DS
Random perturbations of non-uniformly expanding maps
本文给出了非一致扩张映射随机稳定性的充分条件和必要条件。我们还表明，如果噪声水平足够小，描述随机轨道的统计渐近行为的概率测度的数量是有界的SRB措施的数量。作为这些结果的应用，我们证明了在\cite{V}和\cite{ABV}中引入的某些类非一致扩张映射的随机稳定性。
2000-11-21 math.DS
On Transfer Operators and Maps with Random Holes
研究了具有随机洞的马氏区间映射。洞不一定是马尔可夫分割的元素。在一个合适的，物理上相关的，假设的噪声，我们表明，与随机开放系统的转移算子可以减少到一个转移算子与封闭的确定性系统。利用这一事实，我们表明，随机开放系统允许一个唯一的（有意义的）绝对连续的条件平稳措施。证明了生存集上存在唯一的概率平衡测度，并研究了它的豪斯多夫维数.
2015-01-05 math.DS
Uniqueness and Stability of Equilibrium States for Random Non-uniformly Expanding Maps
我们考虑一类鲁棒的随机非一致扩张局部同胚和具有小变化的Hölder连续势。对于这类元素，我们发展了热力学形式，证明了非一致膨胀测度之间平衡态的存在性和唯一性。此外，我们还证明了这些平衡态和随机拓扑压力在这种情况下是连续变化的。
2020-07-21 math.DS
On the spectra of quenched random perturbations of partially expanding maps on the torus
考虑单位圆上一致扩张映射上单位圆上旋转斜积的猝灭随机扰动。已知如果斜积满足一定的条件（在线性扩张映射的情况下是通用的），则斜积的转移算子具有谱间隙。利用半经典分析，我们表明，在小的随机扰动下的频谱间隙被保存。这意味着在小噪声水平下，平滑观测量的猝灭随机相关函数的指数衰减。
2015-02-11 math.DS
Almost sure rates of mixing for random intermittent maps
本文考虑一类具有两个分支和一个公共中性不动点的映射族$\mathcal F$，使得在$0$处的相切阶属于某个区间$[α_0, α_1]\subset (0, 1)$。$\mathcal F$中的映射不一定共享公共马尔可夫划分。在每个步骤中，相对于$[α_0, α_1]$上的均匀分布独立地选择$\mathcal F$的成员。我们表明，Bahsoun-Bose-Ruziboev \cite{BBR}与\emph{general return time}的随机塔的建设可以进行这样的地图的随机组成。因此，他们的一般结果是适用的，并给出了上界的猝灭衰减的相关形式$n^{1-1/α_0+δ}$的任何$δ>0$。
2018-06-29 math.DS
Lyapunov exponents and rigidity in random billiards and standard maps
Università di Pisa（比萨大学）；Universidade de Lisboa, ISEG Lisbon School of Economics & Management（里斯本大学，ISeg经济与管理学院）
研究随机保守动力学中正Lyapunov指数与系统可积性的关系，证明在特定条件下Lyapunov指数消失的判据。
2026-07-28 math.DS
Equilibrium States for Random Non-uniformly Expanding Maps
本文证明了对于一类鲁棒（$C^2$ -开）随机非一致扩张映射，存在一大类势的平衡态，特别地，这些系统具有极大熵测度.这些结果也部分回答了刘钊提出的一个问题。主要结果的证明使用了Alves-Araújo、Alves-Bonatti-Viana和Oliveira最近作品中的技术的扩展。
2003-07-04 math.DS
Invariant and conditionally invariant measures for random open interval maps with countably many branches
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文基于前人工作，扩展了随机开动力系统在可数分支区间映射下的热力学形式化方法，证明了随机开算子的Ruelle-Perron-Frobenius型定理，并研究了孔逃逸率和开系统的条件不变测度。
2026-03-20 math.DS
Inverses, Powers and Cartesian products of topologically deterministic maps
证明了如果（X，T）是一个拓扑动力系统，且在Kamiski，Siemaszko和Szymaski意义下是确定的，则T^{-1}和乘积系统在此意义下不必是确定的.然而，如果乘积系统是确定的，那么T^n对所有n>0的整数都是确定的。
2010-10-11 math.DS
Construction of minimal non-invertible skew-product maps on 2-manifolds
利用Hric-Jäger blow-up技巧，我们对克莱因瓶的不可逆极小圆纤维自映射的存在性问题给出了肯定的回答.此外，我们给出了二维环面的不可逆极小自映射的一个较简单的构造。
2014-07-17 math.DS
On the number of invariant measures for random expanding maps in higher dimensions
在\cite{J}中，Jabalovskiy证明了分段扩展的$C^{2}$多维Jabalovskiy映射允许绝对连续不变的概率测度（ACIP）。在\cite{BL}中，Boyarsky和Lou将这一结果推广到i.i.d.的情况。以上地图的组成，平均扩展条件。我们推广这些结果的（淬火）设置的随机Jabalovski地图，其中的随机性是由一个遍历，可逆和保测变换。我们证明了这个随机动力系统的斜积允许有限个遍历的ACIP。此外，我们提供了两个不同上界上的相互奇异遍历ACIP的数量，由Buzzi \cite{B}在一维和戈拉，Boyarsky和Proppe \cite{GBP}在高维的作品的动机。
2021-02-26 math.DS
Almost sure mixing rates for non-uniformly expanding maps
考虑非一致扩张映射的随机扰动，可能具有非退化临界集。我们证明了，如果对于几乎所有的随机轨道，在某个时刻，非均匀展开或缓慢回归到临界集的点集的勒贝格测度都以指数形式衰减，那么在一定的等待时间内，沿随机轨道的相关性衰减也是指数形式的.作为应用，我们得到了Viana映射、一类非一致扩张局部自同态和二次区间映射族的随机相关的几乎必然拉伸指数衰减.
2014-12-30 math.DS
On the periodic structure of $C^1$ self-maps on the product of spheres of different dimensions
该研究利用Lefschetz不动点理论，刻画了不同维数球面乘积上三类$C^1$自映射的周期结构，并将结果推广至紧连通单连通单Lie群上的同类映射。
2025-10-02 math.DS
Lyapunov exponents for random perturbations of some area-preserving maps including the standard map
我们考虑了一个大类的二维面积保持的非均匀双曲，但有很强的双曲性质的相空间的大区域上的同态。一个典型的例子是标准地图。由于“稳定”和“不稳定”方向的潜在切换，这类系统的李雅普诺夫指数的下界很难估计。本文表明，与添加（非常）小的随机扰动，一个获得相对容易的李雅普诺夫指数反映的几何形状的确定性映射。
2017-01-26 math.DS
Dynamical and arithmetic degrees for random iterations of maps on projective space
我们证明了射影空间上的占优有理自映射的随机序列的动力度几乎必然是常数。然后，我们将这一结果的高度增长和随机轨道的高度计数问题。
2019-04-09 math.DS math.NT
Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps
在我们以前的工作[NW 2015]中研究了环面上扩展映射的随机U（1）扩张的Lyapunov谱。利用这个结果，我们将最近的谱方法扩展到我们的部分双曲动力系统中，用于扩展映射[DFGV 2018]和双曲映射[DFGV 2019]的猝灭极限定理。利用抽象随机动力系统的相应定理，证明了环面上扩张映射的随机U（1）扩张的熄灭中心极限定理、大偏差原理和局部中心极限定理.
2022-10-03 math.DS math.PR
Quenched decay of correlations for random contracting Lorenz maps
Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了接近罗韦拉参数的随机收缩洛伦茨映射，证明了其退火相关性呈指数衰减。
2023-08-08 math.DS math.PR
Arcsine and Darling--Kac laws for piecewise linear random interval maps
我们给出的例子分段线性随机区间映射满足反正弦和达令-卡茨法律，这是类似于泰勒的反正弦和Aaronson的达令-卡茨法律的布尔变换。它们是由两个具有吸引或排斥不动点的分段线性映射随机切换而成的，它们的行为就好像它们是确定性映射的中性不动点。
2022-09-22 math.DS math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Random Distance Expanding Maps with a Nonuniform Decay of Correlations
我们证明了淬火几乎必然不变原理的某些类的随机距离扩展动力系统，不一定表现出一致衰减的相关性。
2020-09-10 math.DS math.PR
Quenched decay of correlations for nonuniformly hyperbolic random maps with an ergodic driving system
本文研究遍历自同构驱动的随机塔映射，通过构造在希尔伯特度量下收缩的函数锥证明指数尾部塔映射的淬灭指数相关性衰减，并应用于洛伦兹映射和公理A吸引子的小随机扰动。
2023-05-02 math.DS nlin.CD
Orbits for products of maps
研究了映射乘积的动态zeta函数和轨道狄利克雷级数的性质。讨论了Zeta函数的收敛半径收敛半径与轨道狄利克雷级数的收敛横坐标乘积下的性质。本文证明了每种长度都有一条轨道的映射的立方的轨道狄利克雷级数有自然边界。
2010-01-04 math.DS math.NT
Limit theorems for random non-uniformly expanding or hyperbolic maps with exponential tails
证明了独立同分布的Berry-Esseen定理、局部中心极限定理和（局部）大偏差原理和（整体）中偏差原理.具有指数首次返回时间的随机非一致扩张或双曲映射。利用现有的结果，问题减少到一定的随机（杨）塔的扩展，这是本文的主要重点。在随机塔上，我们将利用随机复等变锥关于复希尔伯特射影度量的收缩性质得到我们的结果。
2021-07-16 math.DS math.PR
Random iterations of paracontraction maps and applications to feasibility problems
本文考虑了在概率空间上寻找拟压缩映射族的几乎必然公共不动点的问题，我们称之为随机可行性问题.我们证明了由遍历平稳序列驱动的仿收缩映射的随机迭代收敛，概率为1，随机可行性问题的解决方案，提供了一个解决方案存在。作为应用，我们得到了求解随机凸可行性问题和寻找极大单调算子集合的几乎必然公共零点问题的非白噪声随机算法。
2020-08-11 math.DS math.OC
Large deviations and central limit theorems for sequential and random systems of intermittent maps
我们得到了间歇映射的序列和随机组合的大偏差估计。我们还解决的问题，是否有必要的淬火中心极限定理（CLT）由尼科尔，Török和Vaienti随机动力系统组成的间歇映射。利用Abdelkader和Aimino，Hella和Stenlund的最新工作，我们推广了Nicol，Török和Vaienti关于间歇映象随机复合上中心可观量的猝灭中心极限定理的结果：首先扩大猝灭中心极限定理成立的参数范围;第二，通过证明猝灭的CLT中的方差几乎肯定是恒定的（并且与退火的CLT的方差相同）并且需要定心以获得该淬火的CLT。
2020-08-13 math.DS nlin.CD
Perron-Frobenius spectrum for random maps and its approximation
为了研究随机映射收敛于平衡点的问题，我们发展了作用在广义函数Banach空间中的相应转移（Perron-Frobenius）算子的谱理论.随机映射在某种意义上填补了膨胀系统和双曲系统之间的空白，因为在它们的（确定性）分量中既有膨胀的，也有收缩的。我们证明了随机稳定的Perron-Frobenius谱，并开发了其有限秩算子近似的“随机平滑”乌拉姆近似计划。给出了关于SBR测度逼近的Ulam猜想的一个反例，并讨论了利用Ulam原格式进行谱逼近的不稳定性.
2001-06-20 math.DS nlin.CD
Representation of Markov chains by random maps: existence and regularity conditions
本文利用最优传输理论系统研究用随机映射族表示马尔可夫链的问题，通过 Legendre 变换建立测度支撑集凸性与映射正则性的联系，并给出可测、连续及微分同胚表示的条件。
2015-03-16 math.DG math.DS math.PR
Metastability of random maps: a resolvent approach
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Université de Toulon, Aix Marseille Université, CNRS, CPT（土伦大学，艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，CPT）
本文提出了一种利用解析方法研究随机扰动下动力系统亚稳态的通用框架，并应用于一维动力系统的亚稳态分析。
2026-02-12 math.DS math.PR
Universal supercritical behavior for some skew-product maps
我们考虑了循环旋转$x\mapsto x+α$（mod 1）上的斜积映射，其因子取值于SL（2，R）。在数值实验中，$α$是逆黄金平均，旋转数为$1/4$和正李雅普诺夫指数的几乎Mathieu映射的Fibonacci迭代具有渐近标度行为。我们证明了存在这样的渐近标度的“周期”旋转数和大李雅普诺夫指数。这种现象是普遍的，因为它适用于开集的地图，与标度限制是独立的地图。在适当的映射空间中，具有给定周期旋转数的映射集是实解析余维$1$流形。
2022-03-03 math-ph math.DS math.MP
Blenders near polynomial product maps of $\mathbb C^2$
在本文中，我们表明，如果$p$是一个分叉的多项式，然后产品映射$(z,w)\mapsto(p(z),q(w))$可以近似多项式斜积具有特殊的动力学对象称为blender。此外，这些对象可以选择两种类型：排斥或鞍。结果表明，这种乘积映射属于两个不同集合的内部闭包：$H_d(\mathbb P^2)$的分支轨迹和具有非空内部吸引集的自同态集合.在一个独立的部分，我们使用扰动的Hénon映射，以获得吸引集的排斥点和准吸引子，这不是吸引集的例子。
2017-07-26 math.CV math.DS
Periodic attractors of random truncator maps
本文将\textit{truncator}映射作为相互作用粒子系统位形空间上的一个动力系统引入。我们表示这个系统作为一个非交换代数产生的符号动力学和分类的周期轨道使用所得到的代数结构的自同态的属性。在这些自同态上构造了一个随机模型，从而得到了随机截断映射周期轨道分布的分类。这个框架被应用于研究Bornholdt自旋市场模型的周期性转变。
2006-06-27 math.DS math.PR
Unique ergodicity for random noninvertible maps on an interval
本文研究单位区间上不可逆随机动力系统，给出平均单射系统唯一遍历性的简便条件，并构造反例说明条件失效情形。
2024-03-19 math.DS math.PR
Decay of correlations and laws of rare events for transitive random maps
我们证明了传递映射的一致连续随机扰动定义了一个非周期Harris链，它也满足Doeblin条件。其结果是，我们得到的指数衰减的相关性适当的随机扰动这样的系统。我们还证明了，对于传递映射，极限分布的极值法律（EVLs）和命中/返回时间统计（HTS/RTS）是标准指数。此外，我们还证明了稀有事件点过程（REPP）按分布收敛于一个标准的泊松过程。
2017-04-19 math.DS math.PR
Möbius random law and infinite rank-one maps
我们证明了Sarnak猜想对任何无限测度符号秩一映射成立。我们进一步推广Bourgain-Sarnak的结果，它说，默比乌斯函数是一个很好的权重遍历定理，映射作用在$σ$ -有限测度空间。我们还讨论和扩展Bourgain的定理，建立有一类映射的莫比乌斯不相交性的任何连续有界函数。我们的证明使我们能够得到一个扩展的Bourgain定理的莫比乌斯不相交有界秩一的地图和一个简单的和独立的证明这一事实。
2022-03-28 math.DS math.NT
Random products of birational maps: Equidistribution of preimages of curves
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学、法国国家科学研究中心、IMB UMR 5584）
本文研究了随机birational变换乘积对平面中曲线预像的等分布性质，基于Diller和Roeder最近的工作，探讨了Cremona群在所有平面模型的当前空间逆极限上的作用，并证明了随机有限支持行走的等分布性。
2026-05-19 math.AG math.CV math.DS
Proximality, stability, and central limit theorem for random maps on an interval
Leiden University（莱顿大学）；University of Silesia（西里西亚大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文研究了区间上随机映射的接近性、稳定性及中心极限定理，证明在满足μ-单射性和某些条件时，这些性质成立。
2025-12-10 math.DS math.FA math.PR
Dynamics of Coupled Maps in Heterogeneous Random Networks
研究了在异质随机网络中相互作用的扩展圆映射。异质性意味着网络中的一些节点是大规模连接的，而其余节点只是连接不良。我们提供了一个概率的方法，使我们能够描述的大规模连接的节点时，采取弱相互作用限制的有效动态。更准确地说，我们表明，几乎每一个随机网络和几乎所有的初始条件的高维网络的大规模连接节点的动力学可以减少到几个宏观方程。这种约化与扩张映射的遍历性密切相关。这种简化允许人们探索网络的相干特性。
2013-08-26 math.DS nlin.AO nlin.CD
A fixed-point theorem for face maps, or deletion-tolerant random finite sets
Caltech（加州理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文建立了一种关于面映射的固定点定理，该映射删除有序集的第i个元素，并展示了存在几乎不变于此类删除的随机有限整数集。
2025-06-25 math.CO math.DS math.GR
Finitude of physical measures for random maps
本文利用 Markov 算子刻画随机映射的绝对连续遍历平稳测度，建立物理测度有限且吸引盆几乎覆盖全空间的层级与充分条件。
2024-12-04 math.DS math.PR math.SP
