Random products of maps synchronizing on average
Edgar Matias, Ítalo Melo
给出了紧度量空间上映射的随机乘积平均（强）同步的一个充要条件。
We present a necessary and sufficient condition for a random product of maps on a compact metric space to be (strongly) synchronizing on average.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dimension theoretical study on skew product maps with coupled-expanding property
本文讨论了正方形上的几类斜积映射。对一类具有耦合扩张性质的斜积映射，给出了其吸引子的豪斯多夫维数估计.证明了这类斜积映射存在一个满豪斯多夫维数的遍历测度。
Geometric properties of images of cartesian products of regular Cantor sets by differentiable real maps
本文证明了正则Cantor集的算术和的维数公式，更一般地，证明了正则Cantor集的笛卡儿积的象的维数公式。
Analytic skew-products of quadratic polynomials over Misiurewicz-Thurston maps
本文研究了Misiurewicz-Thurston映射上二次映射的斜积，并研究了它们的统计性质。证明了当耦合函数为奇次多项式时，系统几乎处处存在两个正的李雅普诺夫指数和唯一的绝对连续不变概率测度.
Analytic skew products of quadratic polynomials over circle expanding maps
证明了具有任意非常数实解析耦合函数的Viana映射几乎处处存在两个正的李雅普诺夫指数.
Young Towers for Product Systems
我们证明了具有杨塔的映射的直积允许一个杨塔，其返回时间以一个速率衰减，该速率由分量映射的返回时间的衰减速率中的最慢速率上界。这个结果的应用，与文献中的其他结果一起，得到了各类系统的直积的各种统计性质，包括Lorenz-like映射，多模态映射，具有临界点和奇点的分段$ C^2 $区间映射，Hénon映射和部分双曲系统.
Product of Expansive Markov Maps with Hole
本文研究了具有洞的区间上可扩张马氏映射的乘积，它与有限型子移位共轭。对于某些类型的映射，已知逃逸到给定洞中的速率不仅取决于其大小，还取决于其在状态空间中的位置。我们在这里考虑的地图说明这种现象。我们比较了连通洞和具有某种性质但测度相同的洞的并集的逃逸率。这引起了一些有趣的组合问题。
Random Products of Standard Maps
我们发展了一个一般的几何方法来建立正的李雅普诺夫指数的存在性的一类斜积。该技术被应用于显示非一致双曲性的保守部分双曲同态的中心动力学耦合产品的标准映射，特别是斜积的纤维动力学是给定的（一个连续的参数）Froeschlé家庭。这些类型的耦合系统在Arnold扩散研究的模型中表现为一些诱导映射。因此，我们能够提出新的例子，部分双曲型同构具有丰富的高维中心动力学。该方法也适用于研究移位空间上的余环，并且对纤维不要求任何低维条件。
Inverses, Powers and Cartesian products of topologically deterministic maps
证明了如果（X，T）是一个拓扑动力系统，且在Kamiski，Siemaszko和Szymaski意义下是确定的，则T^{-1}和乘积系统在此意义下不必是确定的.然而，如果乘积系统是确定的，那么T^n对所有n>0的整数都是确定的。
Construction of minimal non-invertible skew-product maps on 2-manifolds
利用Hric-Jäger blow-up技巧，我们对克莱因瓶的不可逆极小圆纤维自映射的存在性问题给出了肯定的回答.此外，我们给出了二维环面的不可逆极小自映射的一个较简单的构造。
On the periodic structure of $C^1$ self-maps on the product of spheres of different dimensions
该研究利用Lefschetz不动点理论，刻画了不同维数球面乘积上三类$C^1$自映射的周期结构，并将结果推广至紧连通单连通单Lie群上的同类映射。
Attracting graphs of skew products with non-contracting fiber maps
我们研究吸引图的步骤斜产品从拓扑和遍历的角度来看，通常的收缩样假设的纤维动力学取代较弱的拓扑条件。在此背景下，我们证明了吸引不变图的存在性，并研究了它的拓扑性质。我们证明了存在的全球吸引措施，我们表明，（在某些特定情况下）的收敛速率，这些措施是指数。
Escaping Sets of Skew Products of Hénon maps
本研究将Hénon映射逃逸集的描述推广至斜积，构造覆盖空间探究其全局逃逸集的解析结构与双全纯等价性，还研究了以非紧复平面为底的斜积的逃逸区域。
Distribution of typical orbits for a skew-product map generated by random dynamics of finitely many rational maps
本文考虑定义在$N$符号上的符号单侧移位空间和复球面的笛卡儿积上的斜积映射的动力学，其中我们允许$N$有理映射$R_{1}, R_{2}, \cdots, R_{N}$，每个映射都有度$d_{i};\ 1 \le i \le N$，并且集合中至少有一个度至少为$2$的$R_{i}$.我们得到的结果关于点和周期点的前像的分布在一个子集的积空间（其中的斜积映射不正常行为）。我们进一步探讨了定义在斜积映射的朱利亚集上的实值Hölder连续函数的Sumi-Urbanskii（平衡）测度的遍历性，并得到了违反遍历必要性的典型轨道行为的平均偏差的估计.
Symmetrization of Rational Maps: Arithmetic Properties and Families of Lattès Maps of $\mathbb P^k$
本文利用对称乘积构造$(\p^1)^k/\mathfrak{S}_k \cong \p^k$研究了$\p^k$的自同态的性质。对称积已经被用来产生具有某些特征的$\p^k$的自同态的例子，$k\geq2$。在本说明中，我们将讨论使用这些映射来启发参数空间中的稳定性现象。特别是，我们研究了$k$ -深后临界有限映射和表征家庭的Lattès映射。
Skew Product Attractors and concavity
我们提出了一种方法，试图避免不必要的结构上的底空间的斜积的吸引子，并拒绝假设的不变性的吸引子。当允许基中的非可逆映射时，人们可以遇到消失吸引子的奥秘。在本文的第二部分中，我们证明了如果纤维映射是凹区间映射，则纤维中的收缩不依赖于基底中的映射。
Circle diffeomorphisms forced by expanding circle maps
讨论了由扩张圆映射强迫的圆同态定义的斜积映射的动力学。我们构建了一类开放的系统，是强大的拓扑混合，几乎所有的点在同一个纤维收敛迭代。这个属性来自于自然扩张中的不变吸引图的构造，自然扩张是由螺线管同胚强迫的圆同胚的斜积。
Averaging and rates of averaging for uniform families of deterministic fast-slow skew product systems
我们认为家庭的快慢斜积映射的形式\begin{align*} x_{n+1} = x_n+εa(x_n,y_n,ε), \quad y_{n+1} = T_εy_n, \end{align*}其中$T_ε$是一个家庭的非均匀扩展的地图，并证明平均和速度的平均慢变量$x$为$ε\to0$。连续时间系统\begin{align*} \dot x = εa(x,y,ε), \quad \dot y = g_ε(y). \end{align*}也得到了类似的结果我们的结果包括家庭的快速动力系统由间歇映射，单峰映射（沿Collet-Eckmann参数）和维亚纳地图的情况下。
Orbits for products of maps
研究了映射乘积的动态zeta函数和轨道狄利克雷级数的性质。讨论了Zeta函数的收敛半径收敛半径与轨道狄利克雷级数的收敛横坐标乘积下的性质。本文证明了每种长度都有一条轨道的映射的立方的轨道狄利克雷级数有自然边界。
On the spectra of quenched random perturbations of partially expanding maps on the torus
考虑单位圆上一致扩张映射上单位圆上旋转斜积的猝灭随机扰动。已知如果斜积满足一定的条件（在线性扩张映射的情况下是通用的），则斜积的转移算子具有谱间隙。利用半经典分析，我们表明，在小的随机扰动下的频谱间隙被保存。这意味着在小噪声水平下，平滑观测量的猝灭随机相关函数的指数衰减。
Quenched and annealed linear response for some partially hyperbolic skew products
本文研究了部分超双曲斜积参数族的淬火与退火统计稳定性、线性响应及渐近矩可微性，提出基映射依赖参数的新方法。
Matings between compositions of rational maps and free products of finite cyclic groups
针对具有特定抛物不动点的有理映射对，构造双次数\((pq,pq)\)的代数对应\(F\)实现映射复合与循环群自由积表示的交配，表明\(F\)是特定有理映射删除覆盖对应之复合，推广方法构造多项式对复合与群表示的交配，给出不可逆例子。
Specification property for step skew products
考虑了以子移位为基的具有区间纤维的阶斜积。证明了：如果纤维映射是连续的、分段单调的、扩张的和满射的，且子移位具有规范性质和一个周期轨道，使得纤维映射沿该轨道的合成是混合的，则相应的阶斜积具有规范性质.
Invariant multi-graphs in step skew-products
研究了有限状态移位空间上的阶斜积，其纤维映射是单位区间上的$C^1$内射映射。我们表明，某些不变集有一个多图结构，可以写一个，两个或更多的功能定义的基础上的图形。特别是，这适用于任何双曲集和任何遍历双曲测度的支持。此外，在阶斜积类的区间映射是“吸收”，开放和密集的相空间分解成吸引和排斥双带，使其吸引子和排斥子是一个单值或双值连续函数几乎处处，分别。
Decay of Correlations for Partially Hyperbolic Skew-Products
研究部分双曲斜积的相关性衰减率，基于截面转移算子及其不动点正则性开发技术，并将其应用于维亚纳型映射、斜积映射及广义异混沌面包师映射族，展示该技术适用范围。
Linear response for skew-product maps with contracting fibres
研究倾斜积动力系统在收缩纤维上的线性响应，通过横截转移算子描述不变测度，并证明其参数下的可微性，应用于伯恩-赛蒙卷积和溶菌吸引子的间歇性物理测度。
Universal supercritical behavior for some skew-product maps
我们考虑了循环旋转$x\mapsto x+α$（mod 1）上的斜积映射，其因子取值于SL（2，R）。在数值实验中，$α$是逆黄金平均，旋转数为$1/4$和正李雅普诺夫指数的几乎Mathieu映射的Fibonacci迭代具有渐近标度行为。我们证明了存在这样的渐近标度的“周期”旋转数和大李雅普诺夫指数。这种现象是普遍的，因为它适用于开集的地图，与标度限制是独立的地图。在适当的映射空间中，具有给定周期旋转数的映射集是实解析余维$1$流形。
Blenders near polynomial product maps of $\mathbb C^2$
在本文中，我们表明，如果$p$是一个分叉的多项式，然后产品映射$(z,w)\mapsto(p(z),q(w))$可以近似多项式斜积具有特殊的动力学对象称为blender。此外，这些对象可以选择两种类型：排斥或鞍。结果表明，这种乘积映射属于两个不同集合的内部闭包：$H_d(\mathbb P^2)$的分支轨迹和具有非空内部吸引集的自同态集合.在一个独立的部分，我们使用扰动的Hénon映射，以获得吸引集的排斥点和准吸引子，这不是吸引集的例子。
Random products of birational maps: Equidistribution of preimages of curves
本文研究了随机birational变换乘积对平面中曲线预像的等分布性质，基于Diller和Roeder最近的工作，探讨了Cremona群在所有平面模型的当前空间逆极限上的作用，并证明了随机有限支持行走的等分布性。
Large deviations, moment estimates and almost sure invariance principles for skew products with mixing base maps and expanding on the average fibers
在本文中，我们将展示如何应用经典的概率工具的部分和$\sum_{j=0}^{n-1}φ\circτ^j$产生的斜积$τ$，建立在一个充分混合的基础地图和随机扩展的动力系统。在可观测$φ$上的正则性假设下，得到了斜积与$α, ϕ$或$ψ$混合基映射在平均随机纤维映射上展开的带速率中心极限定理、泛函中心极限定理、几乎必然不变性原理、中偏差原理、几个指数集中不等式和Rosenthal型矩估计.即使在均匀膨胀的情况下，所有的结果都是新的。这里的主要新颖性（与\cite{ANV}相反）是随机映射不是独立的，它们不保持相同的测量，并且可观测的$φ$也依赖于基空间。对于指数拉伸的$\al$ -混合基映射，我们的证明是基于多重相关估计，这使得经典的累积量方法适用。对于$ϕ$或$ψ$混合基映射，通过建立某个转移算子$\cK$的迭代$\cK^n$关于某个子$\sig$ -代数的$L^\infty$收敛性，得到了一个ASIP和极大值与浓度不等式，并得到了一个适当的（逆）鞅上边界分解.
Irreducible complexity of iterated symmetric bimodal maps
我们引入了一个树结构的对称双峰映射的迭代，并确定一个子集，我们证明是同构的单峰映射的家庭。该子集被用作我们在双峰捏合序列空间中定义的$\ast $ -乘积的第二因子。最后，我们给出了这种乘积的一些性质，并研究了在相应的马尔可夫移位上诱导的 *-乘积。
On the Exel crossed product of topological covering maps
对于由紧T2空间的覆叠映射和相应的转移算子定义的动力系统，考虑Exel和Vershik引入的相关交叉积$C^*$ -代数$\cros$.同胚动力系统的一个重要性质是拓扑自由性。它可以以一种自然的方式推广到一般的由覆盖映射生成的不可逆动力系统。本文证明了以下四个性质是等价的：由覆叠映射生成的动力系统是拓扑自由的; $C(X)$到$\cros$的典范嵌入是$\cros$的极大交换$C^*$ -子代数; $\cros$的任何非平凡双边理想与$C(X)$的嵌入副本有非零交; $\cros$的某个自然表示是忠实的.这个结果是同胚动力系统的交叉积$C^*$ -代数的相应结果在不可逆动力学中的推广。
On trigonometric skew-products over irrational circle-rotations
本文描述了圆周无理旋转上三角斜积映射的一些渐近性质。使用重正化控制极限。这里考虑的映射与能量为零的自对偶霍夫施塔特哈密顿量有关。它们类似于几乎Mathieu映射，但因子互换。这使我们能够在重整化下构造周期轨道，对于每个二次无理数，并证明从霍夫施塔特模型产生的映射对被吸引到这些周期轨道。类似的结果被认为是真实的自对偶几乎马蒂厄地图，但他们似乎目前遥不可及。
Limit theorems for some skew products with mixing base maps
本文得到了由斜积映射$T(\om,x)=(\te\om,T_\om x)$和$T$不变测度生成的平稳过程的中心极限定理、局部极限定理和更新定理，其中基映射$\te$满足一定的拓扑和混合条件，纤维上的映射$T_\om$是一定的非奇异距离扩张映射.当$\te$是一个足够快的混合马尔可夫移位或（非均匀）杨塔至少有一个周期点和多项式尾部时，我们的结果成立。事实上，当$\om$是塔的整个轨道时，我们的条件将被满足。证明是基于随机复Ruelle-Perron-Frobenius定理从\cite{book}应用适当的随机转移算子产生的$T_\om$，连同一定的规律性假设（作为$\om$的功能）这些运营商。也将得到确定性过程的极限定理，该过程在纤维上的分布是由具有满足Doeblin条件的随机版本的转移算子的马尔可夫链产生的。本文的主要创新之处在于，即使在\cite{Aimino}中使用的谱理论似乎并不适用，并且$T$的Koopman算子的对偶（关于不变测度）似乎并不具有谱间隙，结果仍然成立。
A matrix representation of composition of polynomial maps
本文用一对多指标矩阵表示多项式映射，并引入了一种新的乘积。给出了多项式映射复合的一种矩阵表示。在实数和复数的情况下，引入了这类矩阵的不同类型的范数。这些规范的普通和新产品的性质进行了研究。本文给出了一个推广的Bézieri不等式.
Asymptotic scaling and universality for skew products with factors in SL(2,R)
我们考虑因子取SL（2，R）的圆旋转$x\mapsto x+α$（mod 1）上的斜积映射.这包括几乎马蒂厄类型的地图。在数值实验中，与$α$的逆黄金平均值，斐波那契迭代的地图从几乎马蒂厄家庭表现出渐近标度行为，这是让人想起临界相变。在以对称性为特征的受限设置中，我们证明了临界行为确实发生，并且在几乎马蒂厄家族的开放邻居中是普遍的。这种行为是由重整化变换的周期轨道控制的。这个变换的扩展被证明有第二个周期轨道，以及，我们提出了一些证据，这个轨道吸引超临界几乎马蒂厄地图。
Factoring Formal Maps into Reversible or Involutive Factors
一个群的元素$g$称为可逆的，如果它在群中与它的逆共轭。一个元素是对合，如果它等于它的逆。本文研究了$(\mathbb{C}^n,0)$的形式映射的群$\mathfrak{G}_n$中的元素作为可逆项的乘积的因式分解，即复系数$n$变量的形式幂级数的形式可逆$n$ -元组.已了解病例$n=1$。可逆项的每个乘积$F$具有行列式$\pm1$的线性部分$L(F)$。主要结果是：对于$n\ge2$，每个映射$F$与det $(L(F))=\pm1$是$2+3c$可逆的乘积，也可以分解为$9+6c$对合的乘积，其中$c$是最小整数$\ge \log_2n$ .
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