Exel's crossed product and crossed products by completely positive maps
引入了$C^*$ -代数$A$与$A$中理想的完全正映射$\varrho:A\to A$的交叉积.当$\varrho$是乘法的时，它们通过自同态推广了各种交叉积.当$A$是可交换的时，它们包括Ionescu、Muhly、Vega与Markov算子相关联的$C^*$ -代数，以及Brenken与拓扑关系相关联的$C^*$-代数，但一般来说，它们不被Muhly和Tomforde推广的拓扑箭图所模拟。我们表明，Exel的交叉产品$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$，推广到的情况下，$A$不一定是单位的，是交叉产品的$A$的转移运营商$L$相对于理想产生的$α(A)$。给出了$α(A)$由$L$唯一确定的自然条件，因此$A\rtimes_{α,L} \mathbb{N}$只依赖于$L$ .而且，Exel和Royer与$(A,α,L)$相关联的$C^*$ -代数$\mathcal{O}(A,α,L)$总是与$L$的无关交叉积重合.作为我们的建设的另一个非平凡的应用，我们扩展了Brownlowe，Raeburn和Vittadello的结果，通过显示的$C^*$ -代数的任意无限图$E$可以实现为一个交叉产品的对角代数$\mathcal{D}_E$的Perron-Frobenious'操作$L$。重要的区别是，通常没有$\mathcal{D}_E$的自同态$α$，使$(\mat…
2015-09-16 math.OA
Phase transition on Exel crossed products assocaited to dilation matrices
整数矩阵$A\in M_d(\Z)$导出了$\T^d$的覆盖$σ_A$和$C(\T^d)$的自同态$α_A:f\mapsto f\circ σ_A$，其中存在自然转移算子$L$。本文计算了Exel交叉积$C(\T^d)\rtimes_{α_A,L}\N$及其Toeplitz扩张上的KMS态。我们发现$C(\T^d)\rtimes_{α_A,L}\N$有一个唯一的KMS态，它具有与$β=\log|\det A|$相反的温度.另一方面，它的Toeplitz扩展在$β=\log|\det A|$处表现出相变，并且对于较大的$β$，KMS $_β$状态的单纯形同构于$\T^d$上的概率测度的单纯形。
2011-01-25 math.OA
Characterisations of crossed products by partial actions
Exel和McClanahan研究了离散群在$C^*$ -代数上的部分作用及其交叉积。我们将这些交叉产品的谱子空间的对偶作用，推广和简化定理Exel单偏自同构。然后，我们使用这个特征，以确定Cuntz代数和Toeplitz代数的尼卡交叉产品的部分行动。
1996-04-03 funct-an math.OA
Crossed product of a C*-algebra by a semigroup of bounded positive linear maps. Interactions
给出了部分等距生成的有界正线性映射的交换半群与C* 代数的交叉积的一个构造。特别地，它通过自同态推广了Antonevich，Bakhtin，Lebedev的交叉积，并与Exel的相互作用有关。主要目标之一是在自同态作用的情况下建立同构定理。
2006-03-08 math.OA
Partial Crossed Product of a group G vs Crossed Product of S(G)
本文给出了C^*-代数中逆半群作用的部分交叉积的一个新定义，而不像Sieben在[5]中那样使用协变表示.本文还给出了群G的部分作用的部分交叉积与Exel在[2]中引入的一个逆半群S（G）的作用的部分交叉积之间的同构。
2008-05-23 math.FA math.OA
Crossed products by abelian semigroups via transfer operators
我们提出了一个推广的Exel的交叉产品由一个单一的自同态和转移算子的情况下的行动的阿贝尔半群的自同态和相关的转移算子。我们定义的激励性例子产生了新的交叉产物，显然没有被熟悉的理论所涵盖。我们的技术机器建立在福勒的理论的Toeplitz和Cuntz-Pimsner代数的离散产品系统的希尔伯特双模，我们需要扩大到涵盖一个自然的概念，相对Cuntz-Pimsner代数的产品系统。
2005-02-15 math.OA
Representations of C*-dynamical systems implemented by Cuntz families
给定一个动力系统$(A,\al)$，其中$A$是一个有单位元的$\ca$ -代数，$\al$是$A$的一个（可能是无单位元的）*-自同态，我们研究了族$(π,\{T_i\})$，使得$π$是$A$的一个表示，$\{T_i\}$是一个Toeplitz-Cuntz族，并且协方差关系成立.我们计算各种非自伴算子代数，依赖于协方差关系的选择，以及最小的$\ca$ -代数，他们产生的，即$\ca$ -包络。然后，我们将$\ca$包络的每个出现与适当的扭曲交叉积（的一个整角）相关联。我们提供一个反例来说明这种多样性的程度。在$\ca$ -代数的背景下，这些结果可以被解释为Stacey的著名结果的类似物，对于非自守系统和$n>1$。我们的研究还涉及到Stacey和Exel的一元广义交叉积。特别是，我们完善的结果，出现在开创性的论文Exel（现在被称为）Exel系统。
2014-09-16 math.OA
Nuclearity for partial crossed products by exact discrete groups
研究了正合离散群在C* 代数上的部分作用。证明了交换C* 代数-代数与正合离散群的部分交叉积是核的，只要完全交叉积与约化部分交叉积重合.这概括了松村在全球行动背景下的一个结果。在一般情况下，我们证明了C* 代数$A$上的正合离散群的部分作用具有Exel逼近性质当且仅当与$A\otimes_{\max} A^\mathrm{op}$上的对角部分作用相关联的完全和约化部分交叉积重合.我们应用这些结果证明了正合离散群的子幺半群的约化半群C*-代数$\mathrm{C}^*_λ(P)$是核的，如果$\ell^2(P)$上的左正则表示是全C*-代数与约化C* 代数之间的同构.我们还证明了在与分离图相关联的C* 代数的情况下，核性等价于弱包含性。
2022-02-11 math.DS math.OA
C*-algebras of endomorphisms of groups with finite cokernel and partial actions
本文推广了Boava和Exel的构造，将有限上核群的内射自同态所对应的C* 代数表示为部分群代数，从而表示为部分交叉积.利用这种表示，我们提出了另一种方法来研究这样的C* 代数，只使用工具，从部分交叉产品。
2017-07-10 math.OA
Topological aperiodicity for product systems over semigroups of Ore type
证明了Ore型半群上离散乘积系统的Cuntz-Pimsner代数的唯一性定理。为此，我们引入了Cuntz-Pimsner代数的Doplicher-Roberts图，以及与“正则”C*-对应的乘积系统的半群对偶。在非周期性条件下，我们得到了这类代数的唯一性定理和一个简单性判据。这些结果推广了相应的离散群的交叉产品，由于阿奇博尔德和斯皮尔伯格，和Exel的交叉产品，由于Exel和Vershik。给出了拓扑高秩图和$P$ -图的有趣条件，并应用于由$\mathbb{N}$上的“$ax+b$“-半群产生的新Cuntz C* 代数$\mathcal{Q}_\mathbb{N}$.
2013-12-28 math.OA
Crossed products for interactions and graph algebras
本文考虑了单位$C^*$ -代数$A$上的Exel相互作用$(V,H)$，使得$V(A)$和$H(A)$是$A$的遗传子代数.对于相应的交叉积，我们得到了唯一性定理、理想格描述、简单性准则和一个Pimsner-Voiculescu正合序列。这些结果涵盖了具有遗传值域和互补核的自同态的交叉积的情形。作为不来自自同态的相互作用的模型例子，我们详细介绍和研究了有限图产生的相互作用。与图$E$相关联的交互作用$(V,H)$作用于图代数$C^*(E)$的核心$F_E$。通过描述$\widehat{F}_E$与$(V,H)$对偶的部分同胚，我们得到了Cuntz-Krieger唯一性定理，所有理想规范不变性的判据和$C^*(E)$的简单性，作为可逆非对易动力学的结果.我们还提供了一种新的方法来计算$K$ -理论的$C^*(E)$只使用诱导部分自同构的$K_0(F_E)$和六项正合序列。
2014-05-26 math.DS math.OA
Cuntz-Krieger uniqueness theorem for crossed products by Hilbert bimodules
证明了由Hilbert双模X的任意忠实协变表示生成的C* 代数与X的交叉积正则同构，只要Rieffel的诱导表示函子X-ind是拓扑自由的.讨论了如何将这一结果应用于由具有圆规范作用的关系生成的泛C* 代数-代数。特别地，它导致了各种交叉产品的同构定理的推广，并被证明是等价于有限图C* 代数的Cuntz-Krieger唯一性定理（在这种情况下，一个有趣的实现Cuntz-Krieger代数交叉产品的Exel的相互作用被发现）。
2015-01-29 math.DS math.FA math.OA
Covariant representations of actions of inverse semigroups: a new approach to the reduced and essential crossed-product C*-algebras
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文通过逆半群作用构造胚芽群胚及具体协变表示族，提出约化与本质交叉积C*-代数的新定义，避免双重换位子与局部乘子代数，并证明与已有定义同构。
2026-09-23 math.OA
Essential crossed products for inverse semigroup actions: simplicity and pure infiniteness
本文研究了由Hilbert双模作用于逆半群的C* 代数-代数的简单性和纯无限性准则，以及由不一定是Hausdorff群胚作用于根群上的Fell丛的C*-代数的简单性和纯无限性准则.受Exel和Pitts最近工作的启发，我们引入了有这样的标准的基本交叉产品。在我们的方法中，主要的作用是发挥了一个广义的期望值在当地的乘数代数。给出了本质代数与约化C* 代数重合的一系列等价条件。我们最一般的简单性和纯无穷准则适用于非周期C*-夹杂配备支持广义期望。我们深入讨论了非周期性，理想的检测，纯外逆半群作用，和非平凡性条件的对偶群胚之间的关系。
2021-08-16 math.OA
Boundary quotients of the Toeplitz algebra of the affine semigroup over the natural numbers
本文研究了Toeplitz代数$\TT(\N\rtimes\N^\times)$和它的三个边界子：Cuntz最近引入的$C^*$ -代数$\qn$，以及两个新的边界子，我们称之为加性边界子和乘性边界子.这些等价式对于满足额外关系的$\N\rtimes\N^\times$的Nica-协变表示是普适的，并且可以实现为部分交叉积。我们利用部分交叉积的结构理论证明了加性边界商的唯一性定理，并利用最近对$\TT(\nxnx)$上KMS状态的分析来描述两个商上的KMS状态。然后，我们表明，$\TT(\nxnx)$，$\qn$和我们的新的证明都是有趣的新的例子拉森的理论Exel交叉积的半群。
2010-09-20 math.OA
A Cuntz-Pimsner Model for the $C^*$-algebra of a Graph of Groups
给出了群$C^*$ -代数图的Cuntz-Pimsner模型.这使我们能够计算的$K$ -理论的一系列的例子，并表明，图形组$C^*$ -代数可以实现为Exel-Pardo代数。本文还对Baumslag-Solitar群作用在某些树的边界上的交叉积代数是否满足$KK$ -理论中的Poincaré对偶作了初步的研究。通过构造一个$K$ -理论对偶类，我们计算了这些交叉积的$K$ -同调.
2020-11-23 math.KT math.OA
Full duality for coactions of discrete groups
利用离散群G在C* 代数上的余作用与G上的Fell丛之间的强关系，证明了离散群的余作用的Mansfield不相容性定理的一个新版本.我们的不相容性定理适用于G的泛定义的全交叉积和任意子群，而不是通常的理论，它使用的是G的空间定义的既约交叉积和正规子群。此外，我们的定理因素通过通常的一个传递到适当的子。作为应用，我们表明，一个Fell丛在一个离散群是顺从的Exel的意义下，当且仅当双对偶作用是顺从的意义上，最大和减少交叉产品重合。我们也给出了一个新的特征的诱导相互作用的对偶作用。
2001-09-27 math.OA
C*-crossed products and shift spaces
在本文中，我们使用Exel的构造将C* 代数关联到每个移位空间。我们证明了它具有[Carlsen和Matsumoto：Some remarks on the C* 代数-algebras associated with subshifts]中定义的C*-代数作为商，并具有表明它可以被认为是与移位空间相关联的泛C* 代数-代数的性质.我们还考虑了它的表示，它与移位空间中其他C* 代数的关系，证明了它可以被看作是泛Cuntz-Krieger代数的推广，讨论了唯一性和忠实表示，给出了它是核的、满足UCT的、简单的和纯无限的条件，证明了所构造的代数及其K-理论，$K_0$和$K_1$，是共轭不变量的单边移位空间，目前的公式，这些不变量，也提出了一个描述的结构规范不变理想。
2005-12-21 math.OA
Coverings of Directed Graphs and Crossed Products of C*-algebras by Coactions of Homogeneous Spaces
有向图E的图C*-代数是由满足反映E的路结构的关系的一族部分等距生成的泛C* 代数。在本文的第一部分中，我们考虑有向图的覆盖：局部同构的态射p：F->E。证明了图代数C*（F）可以通过与基本群π_1（E）相关联的齐性空间的余作用从C*（E）作为交叉积恢复.这些交叉积为齐性空间交叉积的一般理论提供了一个很好的模型。第二部分利用Rieffel的真作用理论建立了一个研究齐性空间交叉积的框架。
2002-01-07 math.OA
Coverings of skew-products and crossed products by coactions
考虑有限群G_n的一个投射极限G.在C * 代数A上固定G_n的余作用的相容族δ ^n.从这些数据中我们得到了G对A的余作用量δ。证明了A与δ的余作用交叉积同构于A与δ ^n的余作用交叉积的一个正极限。如果对于某个k-图Λ，A = C *（Λ），并且如果余作用δ ^n对应于Λ的斜积，那么我们可以说得更多。本文证明了C *（Λ）与δ的余作用交叉积可以实现为（k +1）-图的C * 代数的一个满角。然后，我们探讨Yeend的拓扑高秩图和它们的C * 代数的连接。
2008-05-14 math.OA
The dynamics of partial inverse semigroup actions
给定一个在拓扑空间$X$上具有部分作用的逆半群$S$，我们以类似于Exel的芽广群的方式构造芽广群$S\ltimes X$，同样地，$S$在代数$A$上的部分作用诱导交叉积$A\rtimes S$ .在部分作用下，证明了如果$X$是局部紧Hausdorff零维的，则芽$S\ltimes X$的广群的Steinberg代数同构于交叉积$A_R(X)\rtimes S$，其中$A_R(X)$是$X$的Steinberg代数.我们还证明了相反的情况，即在自然假设下，$A_R(X)\rtimes S$形式的交叉积是$S\ltimes X$形式的芽的适当广群的Steinberg代数。我们引入了一个新的概念，拓扑主部分行动，这对应于拓扑主群胚的芽，并研究这些行动的轨道等价的同构的相应群胚的芽。这推广了第一位作者以前的工作以及其他人的工作，这些工作主要涉及半群的整体作用或群的部分作用。最后，我们通过比较我们的概念的轨道等价的行动和轨道等价的图的文章。
2018-12-17 math.DS math.OA math.RA
Inclusions of Fell bundles $\mathrm{C}^*$-algebras and coaction crossed products
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究Fell丛C*-代数在离散群余循环下的嵌入与拓扑分次结构，证明限制丛C*-代数的等距嵌入，并构造典范余作用，进而证明余作用交叉积同构于新Fell丛的C*-代数。
2026-06-12 math.OA
Minimal Dynamics and K-theoretic Rigidity: Elliott's Conjecture
设X是有限覆盖维的无限紧可度量化空间，h是X的极小同胚.证明了C（X）与h的交叉积张量地吸收Jiang-Su代数，并且具有有限的核维数.因此，这些代数是由它们的分次有序K-理论在它们的投影分离迹的必要条件下决定的同构。这个结果特别适用于由唯一遍历同胚产生的交叉积。
2009-03-24 math.DS math.OA
The nuclear dimension of $C^*$-algebras associated to topological flows and orientable line foliations
证明了对任何具有有限覆盖维数的局部紧Hausdorff空间$Y$和任何连续流$\mathbb{R} \curvearrowright Y$，所得到的交叉积$C^*$-代数$C_0(Y) \rtimes \mathbb{R}$具有有限核维数.这推广了以前的结果，自由流，这是证明使用Rokhlin维技术。作为应用，我们得到了一维可定向叶理所对应的$C^*$-代数的核维数的界。这个结果类似于我们先前对$\mathbb{Z}$的非自由作用量得到的结果。在我们的证明中，一些新的技术包括使用的条件期望从包含一个clopen subgroupoid构建，以及引入我们所谓的fiberwise groupoid覆盖，帮助我们建立一个链接之间的叶状$C^*$-代数和交叉产品。
2021-05-10 math.DS math.OA
RFD property for groupoid C*-algebras of amenable groupoids and for crossed products by amenable actions
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了可算群作用下C*-代数的交叉积及可算群体C*-代数的RFD性质，通过动作特征化RFD属性，并推广Bekka定理至动力学方向。
2026-04-11 math.GR math.OA
Crossed products and minimal dynamical systems
设$X$是具有有限覆盖维数的无限紧度量空间，$α, β: X\to X$是两个极小同胚.证明了交叉积$C^*$-代数$C(X)\rtimes_α\Z$和$C(X)\rtimes_\belta\Z$同构当且仅当它们具有同构的Elliott不变量.在更一般的情形下，证明了：如果$X$是一个无限紧度量空间，且$α: X\to X$是一个极小同胚使得$(X, α)$的平均维数为零，则它与一个无限型UHF-代数的交叉积的张量积的广义迹秩至多为1.这意味着交叉积属于顺从简单$C^*$-代数的可分类类。
2015-08-05 math.OA
On discrete twisted C*-dynamical systems, Hilbert C*-modules and regularity
本文首先综述了离散单位扭C*-动力系统的基本理论及其在Hilbert C*-模上的协变表示。在引入系统的等变表示及其与协变表示乘积的概念后，证明了一种Fell吸收原理，即诱导正则等变表示与协变忠实表示的乘积弱等价于诱导正则协变表示.这个原则是我们主要结果的关键，即某种性质，形式上弱于Exel的近似性质，确保系统是正则的，即，相关的完全和约化的C*-交叉积是规范同构的。
2012-04-01 math.DS math.FA math.OA
Crossed products by minimal homeomorphisms
设X是一个具有有限覆盖维数的无限紧度量空间，h是X的一个极小同胚.设A是相伴的交叉积C* 代数.本文证明了当K_0（A）在A的迹状态空间上的仿射函数的象稠密时，A的迹秩为零。结果表明，这些交叉积C* 代数-代数实际上是实秩为零的单AH代数.当X是连通的并且h进一步假设是唯一遍历的，则上述情况发生当且仅当与h相关联的旋转数具有无理值。利用迹秩为零的核单C* 代数的分类定理，证明了两个这样的动力系统有同构的交叉积当且仅当它们有同构的标度序K-理论.
2004-08-22 math.OA
On $C^*$-algebras associated to transfer operators for countable-to-one maps
本文为可数对一映射的转移算子构造泛交叉积 $C_0(X)\rtimes L$，给出加权复合算子表示，并研究其与已知 $C^*$-代数的关系、单性、唯一性、Kirchberg 判据及 KMS 态。
2023-07-12 math.DS math.OA
Rokhlin dimension for flows
对C* 代数的单参数自同构群引入了Rokhlin维数的概念。这推广了岸本的Rokhlin属性的流量，并类似于Rokhlin维数的概念，为行动的整数和其他离散群体介绍的作者和扎卡里亚在以前的文件。证明了强自吸收C* 代数在有限Rokhlin维数的流生成交叉积时，其有限核维数和吸收是保持的，并且这些交叉积是稳定的.进一步证明了当交换C* 代数的谱是具有有限覆盖维数的局部紧度量化空间时，由自由拓扑流产生的流具有有限的Rokhlin维数.对于自由流和极小流，这对相关的交叉积C* 代数有很强的影响：那些包含非零投影的C *-代数被艾略特不变量分类（对于紧致流形，这包括拓扑K理论、不变概率测度空间和由Ruelle-Sullivan映射给出的自然配对）。
2016-09-07 math.DS math.OA
A Note on Twisted Crossed Products and Spectral Triples
从具有离散群$G$的作用的酉$C^{*}$ -代数$A$上的谱三元组开始，如果作用是一致有界的（在Lipschitz意义下），则在约化交叉积$C^{*}$ -代数$A\rtimes_{r} G$上构造谱三元组[Hawkins，Skalski，White，Zacharias. Mathematica Scandinavica 2013]。主要仪器是卡斯帕罗夫外部产品。我们注意到，当扭作用在适当的意义下一致有界时，这个构造仍然适用于扭交叉积。在适当的假设下，我们讨论了所得三元组的一些基本性质：可和性和正则性。非交换覆盖有限阿贝尔结构群是最基本的，仍然有趣的，扭曲的交叉产品的例子，我们描述他们的主要特点。
2022-07-14 math.DG math.OA
C*-Algebras of Irreversible Dynamical Systems
我们表明，某些C* 代数已经研究了其他人之间的Arzumanian，Vershik，Deaconu，雷诺在连接到一个保测变换的测度空间和/或覆叠映射的紧空间是特殊情况下的自同态交叉产品建设最近推出的第一命名的作者。因此，这些代数给出介绍发电机和关系。这些结果来作为一个一般定理的忠实性的陈述是协变的，就某些圈的行动。对于拓扑自由覆盖映射的情形，我们证明了一个更强的不需要协方差的表示忠实性结果。我们还给出了一个简化的充要条件。
2002-03-19 math.DS math.OA
Dynamical comparison and $\mathcal{Z}$-stability for crossed products of simple $C^*$-algebras
在一个温和的技术假设下，我们建立了顺从群的外作用在$\mathcal{Z}$ -稳定$C^*$ -代数上的交叉积的$\mathcal{Z}$ -稳定性，我们称之为关于不变迹的McDuff性质.我们得到这样的结果使用一个弱形式的动力学比较，我们验证了在很大的普遍性。我们补充我们的结果证明，McDuffness不变的痕迹是自动在许多情况下的利益。例如，对于可分类的$C^*$ -代数$A$上的顺从群$G$的每个作用，其迹空间$T(A)$是具有有限维边界$\partial_e T(A)$的鲍尔单形，并且使得诱导作用$G\curvearrowright \partial_eT(A)$是自由的，情况就是这样。如果$G = \mathbb{Z}^d$和动作$G\curvearrowright \partial_eT(A)$是自由的和最小的，那么我们得到关于不变迹的McDuffness，因此$\mathcal{Z}$ -相应的交叉乘积的稳定性，也是在$\partial_e T(A)$具有无限覆盖维数的情况下。
2022-09-28 math.OA
Long thin covers and nuclear dimension
该研究引入长薄覆盖维数这一拓扑动力系统新维数概念，证明了多类非自由拓扑作用生成的交叉积C*-代数具有有限核维数，涵盖有限生成几乎幂零群等多类群的作用情形。
2024-03-07 math.DS math.OA
Boundary operator algebras for free uniform tree lattices
设$X$是一个有限连通图，其顶点的度至少为3. $X$的基本群$Γ$是一个自由群，作用在泛覆盖树$Δ$及其边界$\partial Δ$上，具有自然拓扑和Borel测度。交叉积$C^*$ -代数$C(\partial Δ) \rtimes Γ$仅依赖于$Γ$的秩，是一个结构明确确定的Cuntz-Krieger代数.交叉积冯诺依曼代数不具有这种刚性。如果$X$是$q+1$次齐次的，则冯诺依曼代数$L^\infty(\partial Δ)\rtimes Γ$是$III_λ$型的超有限因子，其中如果$X$是二分的，则为$λ=1/{q^2}$，否则为$λ=1/{q}$。
2004-07-15 math.KT math.OA
Spectral triples on irreversible $C^*$-dynamical systems
给定$C^*$ -代数$\mathcal A$上的一个谱三元组和一个有单位元的内射自同态$α$，讨论了定义一个赋谱三元组的交叉积$C^*$ -代数的问题.拟议的建设主要是基于工程的坎茨和霍金斯，Skalski，白和撒迦利亚，并在我们以前的文件。$α(\mathcal A)$在$\mathcal A$中的嵌入可以看作是非交换空间之间覆盖投影的对偶形式。一个主要的假设是自同态的扩张性，它采取覆盖投影的局部等距的形式，并通过$\mathcal A$和$α(\mathcal A)$上的Lip-norms的相容性来表示。
2021-11-15 math.OA
