Crossed product of a C*-algebra by an endomorphism, coefficient algebras and transfer operators
给出了C* 代数的一个由部分等距生成的自同态的交叉积的构造
2005-02-19 math.OA
The Partial-Isometric Crossed Products by Semigroups of Endomorphisms as Full Corners
设$Γ^{+}$是全序交换群$Γ$的正锥，$(A,Γ^{+},α)$是由$C^*$ -代数$A$、$Γ^{+}$的作用$α$和$A$的可扩自同态构成的系统.证明了偏等距交叉积$A\times_α^{\piso}Γ^{+}$是$Ł(\ell^{2}(Γ^{+},A))$的子代数中的一个满角，如果$α$是$A$的自同构作用，则它是等距交叉积$(B_{Γ^{+}}\otimes A)\times^{\iso}Γ^{+}$，因而它是系统的通常自同构交叉积中的一个满角.我们使用这些实现来确定理想的$A\times_α^{\piso}Γ^{+}$，使商是等距交叉积$A\times_α^{\iso}Γ^{+}$。
2013-09-10 math.OA
The Crossed Product by a Partial Endomorphism
给定C* 代数A中的一个闭理想I，I中的一个理想J（不一定是闭的），一个 *-同态\al：A --> M（I）和一个具有某些性质的映射L：J --> A，在[3]和[9]的基础上，我们定义了一个C* 代数O（A，\al，L），称之为“部分自同态的交叉积”.“在第二节中我们引入局部同胚σ：U --> X诱导的部分自同态的交叉积O（X，\al，L），其中X是紧T2空间，U是X的开子集.本节的主要结果是O（X，\al，L）的每个非零规范不变理想与C（X）有非零交.我们提出的例子，激发这项工作，Cuntz-Krieger代数无限矩阵。在第三节中我们证明了O（X，\al，L）的规范不变理想与X的σ，σ^{-1} -不变开子集之间的一个双射。最后一节研究了当（X，σ）具有拓扑自由性时O（X，\al，L）的问题。证明了在这种情况下O（X，\al，L）的每个非零理想与C（X）有非零交.若（X，σ）具有（X '，σ_X'）对X的每个σ，σ^{-1}-不变闭子集X'拓扑自由的性质，则得到O（X，\al，L）的理想与X的σ，σ^{-1}-不变开子集之间的双射.我们通过展示无限矩阵的Cuntz-Krieger代数的简单性准则来结束这一节。
2004-10-06 math.OA
The Crossed Product by a Partial Endomorphism and the Covariance Algebra
给定局部同胚σ：U -> X，其中U是紧Hausdorff拓扑空间X的闭子集，我们得到了\al：C（X）-> C（U）可能出现的转移算子L_ρ，由\al（f）=fσ给出.我们得到了部分动力系统（X_A，σ_A）的例子，使得协方差代数C^*（X_A，σ_A）的构造和与该系统相关的部分自同态的交叉积O（X_A，\al，L）是不等价的，即在C（U）中不存在可逆函数ρ使得O（X_A，\al，L_ρ）=C^*（X_A，σ）.
2005-03-21 math.DS math.OA
Extensions of C*-algebras by partial isometries
本文研究了由某个 *-代数A生成的C*-$代数的结构以及A的一个自同态诱导的部分等距。
2002-09-05 math.OA
Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives
我们结合方面的动机理论在代数几何与非交换几何和分类的因素，以获得一个上同调解释的频谱实现零的$L$ -功能。Frobenius作用于l-adic上同调的特征零点的类似物是标度群作用于非交换空间的限制映射的上核（在适当的动机范畴中）的循环同调。后者是通过热力学的量子统计系统相关联的一个endomotive（一个非交换的推广阿廷动机）。代数簇的自同态半群规范地产生这样的自动机，具有绝对伽罗瓦群的作用。乘法群的自同态的半群产生Bost-Connes系统，通过上述过程，从该系统获得黎曼ζ函数的零点的期望的上同调解释。最后给出了算术簇的阿基米德局部L-因子的Lefschetz公式。
2007-03-10 math.AG math.NT math.OA
Crossed products by endomorphisms and reduction of relations in relative Cuntz-Pimsner algebras
从有单位的C* 代数-代数A的任意自同态α出发，构造了一个交叉积.结果表明，自然构造不仅依赖于C*-动力系统（A，α），而且依赖于与α的核正交的理想的选择.本文给出了这种交叉积的内部结构的明确描述，特别讨论了相对Cuntz-Pimsner代数与部分等距交叉积之间的相互关系.我们提出了一个规范的程序，减少任何给定的C*-对应的“最小”C*-对应产生相同的相对Cuntz-Pimsner代数作为初始的。在交叉产品的上下文中，这种减少过程对应于C*-动力系统的减少，并允许我们建立一个相对的Cuntz-Pimsner代数和交叉产品之间的重合。
2012-08-26 math.OA
Crossed product of a C*-algebra by a semigroup of bounded positive linear maps. Interactions
给出了部分等距生成的有界正线性映射的交换半群与C* 代数的交叉积的一个构造。特别地，它通过自同态推广了Antonevich，Bakhtin，Lebedev的交叉积，并与Exel的相互作用有关。主要目标之一是在自同态作用的情况下建立同构定理。
2006-03-08 math.OA
Partial-isometric crossed products of dynamical systems by left LCM semigroups
设P是左LCM半群，$α$是由$C^{*}$ -代数$A$的自同态构成的$P$的作用.研究了半群交叉积$C^{*}$ -代数，其中作用$α$由部分等距实现.这种交叉积给出了Hilbert双模（与半群动力系统有关）的乘积系统的Nica-Teoplitz代数的一个模型，Fowler首先研究了该模型，并给出了它在短正合序列和张量积下的结构定理.
2022-06-01 math.OA
A new look at the Crossed-Product of a C*-Algebra by a Semigroup of Endomorphisms
设G是群，P是G的子半群.为了用单位元自同态描述C* 代数-代数A与P的作用的交叉积，我们发现必须将P的作用推广到整个群G。这种扩展适合于更广泛的“相互作用群”的概念，它包括对G中的每个g在A上分配一个正算子V_g，服从部分群定律，并且使得（V_g，V_{g^{-1}}）是每个g的相互作用，如作者在以前的论文中定义的。然后，我们开发了一个理论的交叉产品的相互作用组，并将其与其他自同态交叉产品的建设。
2006-03-14 math.DS math.OA
Realising the C*-algebra of a higher-rank graph as an Exel crossed product
利用有限对齐k-图Λ的边界道路空间构造了紧对齐乘积系统X，证明了图代数C^*（Λ）与Cuntz-Nica-Pimsner代数NO（X）同构.在这种情况下，我们引入了由部分自同态和部分定义的转移算子半群的交叉积的概念，通过定义它为NO（X）。然后，我们比较这个交叉产品与文献中的其他定义。
2011-06-07 math.OA
The composition series of ideals of the partial-isometric crossed product by the semigroup $\mathbb{N}^{2}$
本文利用半群 $\mathbb{N}^{2}$ 偏等距交叉积到群 $\mathbb{Z}^{2}$ 交叉积的完整角嵌入，构造其本质理想合成列，并确定各子商对应的已知代数。
2023-07-12 math.OA
Crossed products for interactions and graph algebras
本文考虑了单位$C^*$ -代数$A$上的Exel相互作用$(V,H)$，使得$V(A)$和$H(A)$是$A$的遗传子代数.对于相应的交叉积，我们得到了唯一性定理、理想格描述、简单性准则和一个Pimsner-Voiculescu正合序列。这些结果涵盖了具有遗传值域和互补核的自同态的交叉积的情形。作为不来自自同态的相互作用的模型例子，我们详细介绍和研究了有限图产生的相互作用。与图$E$相关联的交互作用$(V,H)$作用于图代数$C^*(E)$的核心$F_E$。通过描述$\widehat{F}_E$与$(V,H)$对偶的部分同胚，我们得到了Cuntz-Krieger唯一性定理，所有理想规范不变性的判据和$C^*(E)$的简单性，作为可逆非对易动力学的结果.我们还提供了一种新的方法来计算$K$ -理论的$C^*(E)$只使用诱导部分自同构的$K_0(F_E)$和六项正合序列。
2014-05-26 math.DS math.OA
Semigroups in 3-graded Lie groups and endomorphisms of standard subspaces
设V是复Hilbert空间H中的标准子空间，U：G \to U（H）是有限维李群的酉表示.设G的李代数中存在元素h，使得U（expth）是V的模群，且模对合J_V正规化U（G）.我们想确定半群$S_V = \{ g\in G : U(g)V \subseteq V\}.$在以前的工作中，我们已经看到，它的无穷小生成元跨越一个李代数，其中ad h定义了一个3-分次，在这里，我们完全确定半群S_V的假设下，ad h定义了一个3-分次。具体地，我们证明了特征值$\pm 1$的ad h-特征空间包含闭凸锥$C_\pm$，使得$S_V = exp(C_+) G_V exp(C_-)$，其中$G_V$是V在G中的稳定子.为了得到这个结果，我们比较了由U的分次和正锥$C_U$所指定的几个子半群。特别地，我们证明了赋予包含序的轨道U（G）V是覆盖伴随轨道$Ad(G)h$的有序对称空间，伴随轨道具有由~ $C_U$定义的偏序.
2020-09-16 math.FA math.OA math.RT
C*-algebras associated with reversible extensions of logistic maps
给出了适用于任意映射（不一定是开值域映射）的动力系统的可逆扩张的构造。它基于计算C*-代数的极大理想空间，通过部分等距表示将自同态扩展为部分自同构，并涉及一组新的“参数”（参数扮演选择集或理想的角色）。此外，它被描述为一个泛对象。作为模型的例子，我们给出了一个彻底的描述可逆扩展的逻辑映射，并分类系统与压缩酉生成同胚的循环。
2010-07-30 math.DS math.OA
Maximal ideal space of a commutative coefficient algebra
本文的基本概念是对（A，U），其中A是交换C* 代数，U是部分等距，使得映射U（）U* 是A的自同态，U*U属于A.给出了由系统（A，U）生成的代数C*（A，U）的最小系数C* 代数-代数的极大理想空间的刻划.
2003-11-24 math.AC math.OA
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
2021-09-09 math.GR math.OA
On Factoring an Operator Using Elements of its Kernel
一个著名的定理因子的标量系数微分算子给定一个线性无关的功能在其核心。本文的目的是推广这一有用的结果，其他类型的运营商。本文考虑了自同态$\mathfrak{D}$作用于有单位元的结合代数的更一般的情形，以代替作用于某些函数环上的导子$\partial$。考虑的运营商，类似于微分算子，是那些可以被写为有限的总和权力的$\mathfrak{D}$其次是左乘的元素的代数。假设这些算子的集合在乘法下是封闭的，并且从代数的某个有限元素列表产生的Wronski-like矩阵是可逆的（类似于线性独立条件）。然后，它表明，一组操作的核心包含所有这些元素是左理想产生的显式给定的操作。换句话说，一个运算符在其内核中有这些元素，当且仅当它有那个生成元作为右因子。三个例子演示了这一结果在不同情况下的应用，包括其中$\mathfrak{D}$是有穷级的自同构。
2015-11-25 math-ph math.MP math.OA
