Coexistence of zero Lyapunov exponent and positive Lyapunov exponent for new quasi-periodic Schr$\ddot{o}$dinger operator
本文解决了物理学中关于具有势$v(θ)=2λcos2πθ/(1-αcos2πθ),\ (|α|<1)$的Schr $\ddot{o}$ dinger算子的一个问题。借助谱中的李雅普诺夫指数公式，首先证明了对于某些参数，零李雅普诺夫指数和正李雅普诺夫指数共存，并且存在一条曲线将它们分开。正李雅普诺夫指数区域的谱是纯点谱，几乎每个频率和几乎每个相位的本征函数都呈指数衰减。通过研究，我们认识到，如果$0<|λ|<1$，无限势$v(θ)=2λtan^2(πθ)$的某些能量的李雅普诺夫指数为零。
2020-09-14 math.DS
Lyapunov spectrum for exceptional rational maps
研究了作用在黎曼球面上的有理映射的李雅普诺夫指数的维数谱，并利用隐变分压力的Legendre-Fenchel变换刻画了它.这个压力是通过变分原理定义的非原子不变的概率测度，并与某些$σ$有限保形措施。这使得以前的结果扩展到特殊的理性地图。
2010-12-12 math.DS
Lyapunov optimizing measures and periodic measures for $C^2$ expanding maps
证明了在$C^{2}$扩展的圆$\mathbb{T}$的自映射空间中存在一个开的稠密子集$\mathcal{U}$，使得任何$T\in{\mathcal U}$的Lyapunov极小化测度在周期轨道上唯一支撑，从而回答了Jenkinson-Morris在$C^2$拓扑中的一个猜想.
2021-04-09 math.DS
Expansiveness, Lyapunov exponents and entropy for set valued maps
本文对定义在拓扑空间上的集值映射引入了不同于RichardWilliams在\cite{Wi, Wi2}上给出的可扩张性概念，并证明了定义在正维Peano空间上的可扩张集值映射的拓扑熵大于零.定义了集值映射的李雅普诺夫指数，证明了集值映射的李雅普诺夫指数的正性蕴涵着集值映射的拓扑熵的正性。最后，我们引入了集值映射的（Lyapunov）稳定点的定义，并证明了Peano空间上集值映射的稳定点集的二分法：要么是空的，要么是整个空间。
2022-12-28 math.DS
On fast Lyapunov spectra for Markov-Rényi maps
本文提出几何方法研究Markov-Rényi映射的快速Lyapunov谱，证明其为分段常数且可能在无穷远不连续，推广了Gauss映射的既有结果。
2025-06-19 math.DS
Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps
对于任意整数$r$与$1\leq r<\infty$，我们提出了一个单参数的二维分段$\mathcal C^r$扩展映射族$F_σ$ $(0<σ<1)$，使得每个$F_σ$都有一个可观测的（即Lebesgue正的）Lyapunov不规则集.这些映射是通过修改Tsujii（2000）中给出的分段可扩映射而获得的。与之形成强烈对比的是，我们还证明了任何二维分段实解析可扩映射的任何李雅普诺夫不规则集都是不可观测的。这是基于Buzzi（2000）中分段展开映射的谱分析。
2022-06-19 math.DS
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
2020-05-01 math.DS
Uniform hyperbolicity for random maps with positive Lyapunov exponents
我们考虑一些一般类的随机动力系统，并表明，先验非常弱的非一致双曲性条件实际上意味着一致双曲性。
2007-09-11 math.DS
On the pointwise Lyapunov exponent of holomorphic maps
证明了对任何全纯映射和任何不累积到奇异集或吸引圈的有界轨道，其下李雅普诺夫指数是非负的。同样的结果也适用于无界轨道和有界奇异集的映射。此外，轨道可以累积到无穷大或一个奇异集，只要它足够慢。
2020-08-22 math.DS
A note on two types of Lyapunov exponents and entropies for $\mathbb{Z}^k$-actions
本文考虑光滑$\mathbb{Z}^k$作用的两类李雅普诺夫指数：随机李雅普诺夫指数和方向李雅普诺夫指数，以及相应的熵：随机熵和方向熵.通过生成元的李雅普诺夫指数，研究了这些量之间的密切关系，并给出了它们的计算公式。
2017-06-16 math.DS
The Lyapunov exponent of holomorphic maps
对任何具有单临界点的多项式映射，证明了其在临界值的下李雅普诺夫指数为负的充要条件是该映射有吸引圈.对于指数映射和其他一些复杂的动力系统也有类似的结论。进一步证明了对于面积为正的单临界多项式，朱利亚集上几乎所有点的李雅普诺夫指数均为零.这个陈述的一部分概括如下：任意多项式的朱利亚集中的每个具有正的上李雅普诺夫指数的点都不是Lebegue密度点。
2015-12-14 math.DS
On the periodic approximation of Lyapunov exponents for semi-invertible cocycles
证明了对于半可逆线性上圈，遍历测度的李雅普诺夫指数可以用周期点上的李雅普诺夫指数来近似.
2017-08-17 math.DS
Upper bound on the regularity of the Lyapunov exponent for random products of matrices
证明了如果$μ$是$\text{SL}_2(\mathbb{R})$上的一个具有正李雅普诺夫指数但非一致双曲的支撑测度，则对于任何超过$μ$的李雅普诺夫指数的$μ$的香农熵的$α$，其李雅普诺夫指数函数不是$μ$周围的$α$ -Hölder.
2022-08-06 math.DS
Lyapunov exponents for random perturbations of some area-preserving maps including the standard map
我们考虑了一个大类的二维面积保持的非均匀双曲，但有很强的双曲性质的相空间的大区域上的同态。一个典型的例子是标准地图。由于“稳定”和“不稳定”方向的潜在切换，这类系统的李雅普诺夫指数的下界很难估计。本文表明，与添加（非常）小的随机扰动，一个获得相对容易的李雅普诺夫指数反映的几何形状的确定性映射。
2017-01-26 math.DS
Differentiability of the largest Lyapunov exponent for planar open billiards
研究平面开放台球的最大李雅普诺夫指数，证明其关于台球形变具有可微性。
2023-01-05 math.DS
Lyapunov exponents of partially hyperbolic volume-preserving maps with 2-dimensional center bundle
本文研究了可达的、具有二维中心丛且满足某些拼挤和聚束条件的部分双曲辛同态。证明了非一致双曲映射是$C^r$开的，且存在中心李雅普诺夫指数连续点的$C^r$开稠密子集.我们也将这些结果推广到保体积系统。
2018-02-02 math.DS
Normal distribution of Lyapunov exponents of periodic orbits for expanding circle maps
研究显示，扩张圆映射中周期点的Lyapunov指数分布近似正态，误差随周期增长而减小，验证了中心极限定理在有限周期轨道中的应用。
2025-11-23 math.DS
Quasi-Periodic Schrödinger Cocycles with Positive Lyapunov Exponent are not Open in the Smooth Topology
已知具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合在解析拓扑中是开的和稠密的。本文在${\cal C}^ l$（$1 \le l\le \infty$）光滑拟周期余圈空间中构造了可以用零李雅普诺夫指数余圈逼近的正李雅普诺夫指数余圈.因此，具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合不是${\cal C}^ l$开的。
2015-01-22 math.DS
Regularity of foliations and Lyapunov exponents of partially hyperbolic dynamics
本文研究了不变叶理的正则性与部分双曲型双同态的李雅普诺夫指数之间的关系。利用勒贝格测度的分解给出了叶理的一个新的正则性条件，该条件可作为李雅普诺夫指数刚性的判据.
2012-03-01 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
我们证明了Sp（2d; R），HSp（2 d）和具有至少一个非零李雅普诺夫指数的伪酉上圈在非周期动力系统的所有正则类中是稠密的.对于SchrOdinger算子，我们证明了正李雅普诺夫指数密度的一个类似结果.
2016-01-21 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
证明了具有正李雅普诺夫指数的SL（2，R）上圈在所有正则类和所有非周期动力系统中是稠密的.对于薛定谔上循环，我们发现流行的潜在的李雅普诺夫指数是积极的一组密集的能量。
2010-04-25 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponents of non-invertible random cocycles with constant rank
本文建立了常秩随机不可逆上圈的李雅普诺夫指数的指数型一致大偏差估计和Hölder连续性.
2022-10-26 math.DS
Lyapunov exponents for random maps
最近人们认识到，对于紧致流形上的丰富动力系统，不存在李雅普诺夫指数的点集，称为李雅普诺夫非正则集，具有正的勒贝格测度.本文证明了在任何物理噪声下，李雅普诺夫非正则集的勒贝格测度为零，且这种李雅普诺夫指数的个数是有限的。这个结果是阿劳霍关于时间平均值的存在性和有限性定理的李雅普诺夫指数版本。此外，我们数值计算的李雅普诺夫指数的表面流的吸引异宿连接，享受李雅普诺夫不规则集的正勒贝格测度，在物理噪声。本文还证明了在非物理噪声作用下，具有吸引同宿/异宿连接的表面流在正勒贝格测度集上的李雅普诺夫不规则行为消失.
2022-02-28 math.DS
Counting the Lyapunov inflections in piecewise linear systems
继Iommi-Kiwi和Jenkinson-Pollicott-Vytnova的开创性工作之后，我们继续研究了李雅普诺夫谱的拐点。证明了区间上任意三枝分段线性可扩映射的李雅普诺夫拐点数有界大于2。接着证明了存在一个4分支分段线性可扩映射，使得其李雅普诺夫谱恰好有4个拐点。这些结果回答了Jenkinson-Pollicott-Vytnova关于分段线性映射的李雅普诺夫谱中观察4个拐点所需的最少分支数的问题。在一般情况下，给出了任意n支分段线性扩张映射的Lyapunov拐点个数的上界，并构造了一族具有2n-4个Lyapunov拐点的n支分段线性扩张映射.本文还用本质分支数的形式研究了分段线性映射的李雅普诺夫拐点数。在分段线性映射的李雅普诺夫拐点存在的情况下，本文对它们的分布给出了一些结果。
2020-05-22 math.DS
Approximating Lyapunov exponents and stationary measures
给出了E.关于不可约伯努利上循环类中第一个李雅普诺夫指数的Holder连续性的Le Page定理。这表明了一种算法，以近似的第一李雅普诺夫指数，以及平稳措施，这样的随机上循环。
2017-04-05 math.DS
Lyapunov exponents, sensitivity, and stability for non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统的李雅普诺夫指数与灵敏度和稳定性的关系。对非自治离散系统引入了一些新的概念，包括李雅普诺夫指数、在点和集中的强灵敏度、李雅普诺夫稳定性和指数渐近稳定性。证明了一类非自治离散系统在某一点的正李雅普诺夫指数蕴含着强灵敏性。此外，在一定条件下，全不变集中一致正的李雅普诺夫指数意味着该集合的强灵敏性。同时证明了一类非自治离散系统在某一点的负李雅普诺夫指数是指数渐近稳定的。将已有的关于自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，并削弱了它们的条件。提供了一个示例用于说明。
2016-03-17 math.DS
Lyapunov Exponents of Linear Cocycles Over Markov Shifts
马尔可夫移位上GL（2）-上圈的李雅普诺夫指数连续依赖于基础数据，即依赖于矩阵系数和马尔可夫测度转移概率.
2014-10-06 math.DS
Liao Standard Systems and Nonzero Lyapunov Exponents for Differential Flows
考虑一个$C^1$向量场和一个具有$\ell$非零李雅普诺夫指数的遍历不变概率。利用沿某些传递轨道的正交活动标架，我们构造了一个线性$\ell$微分方程线性系，它是廖氏“标准系统”的简化形式.证明了该线性系的李雅普诺夫指数与给定向量场的所有非零指数在给定概率下一致。此外，我们证明了这些李雅普诺夫指数具有持久性的性质，这意味着“廖扰动”保持非零李雅普诺夫指数的符号和值。
2004-08-23 math.DS
Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps
对于一个非通用的，但密集的子集的$C^1$扩展马尔可夫映射的时间间隔，我们证明了存在不可数多的李雅普诺夫优化措施，遍历，完全支持和有正熵。这些测度是某些Hölder连续势的平衡态。我们还证明了存在另一个非通用的稠密子集，其优化措施是唯一的，并支持在一个周期轨道上。一个关键的成分是一个新的$C^1$扰动引理，它允许我们扩展马尔可夫映射和移位映射之间的有限数量的符号插值。
2017-08-26 math.DS
Lyapunov spectrum for Hénon-like maps at the first bifurcation
对于一类强耗散的Hénon-like映射，在第一个分歧参数处，由于极限集内相切的形成，一致双曲性被破坏，我们进行了多重分形分析，即，将非稳定流形上的非游荡点集分解为不稳定李雅普诺夫指数的水平集，并给出了对这种分解进行编码的李雅普诺夫谱的部分描述。利用不变概率测度的熵和不稳定李雅普诺夫指数，导出了水平集的豪斯多夫维数的计算公式，并证明了水平集的Lyapunov谱的连续性.我们还表明，不稳定的李雅普诺夫指数不存在的点集进行了充分的豪斯多夫维数。
2015-01-31 math.DS
Lyapunov exponents and rigidity in random billiards and standard maps
Università di Pisa（比萨大学）；Universidade de Lisboa, ISEG Lisbon School of Economics & Management（里斯本大学，ISeg经济与管理学院）
研究随机保守动力学中正Lyapunov指数与系统可积性的关系，证明在特定条件下Lyapunov指数消失的判据。
2026-07-28 math.DS
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of quasi-periodic cocycles
我们表明，顶部的李雅普诺夫指数$λ_+(p)$，$p = (p_1, \cdots, p_N)$与$p_i >0$为每个$i$，与一个随机产品的准周期的上循环依赖于真正的解析转移概率$p$时，$λ_+(p)$是简单的。此外，如果在$p$的谱是简单的（所有李雅普诺夫指数具有重数1），则所有李雅普诺夫指数在实分析上依赖于$p$。
2021-11-01 math.DS
Return time statistics for invariant measures for interval maps with positive Lyapunov exponent
证明了具有绝对连续不变测度的多峰映射在a.e.附近具有指数回归时间统计量。点我们还表明，这些系统的“多项式吉布斯财产”，并收敛到熵的Ornstein-Weiss公式具有正常的波动。对某些Hoelder势的平衡态也证明了这些结果。
2009-04-20 math.DS
The Lyapunov spectrum as the Newton-Raphson method for countable Markov interval maps
本文研究具有无限多分支的MRL区间映射，证明其Lyapunov谱可表示为拓扑压的Legendre变换，并与应用于该拓扑压的Newton-Raphson方法直接相关，推广了已有结论。
2024-01-03 math.DS
Lyapunov Exponent and Stochastic Stability for Infinitely Renormalizable Lorenz Maps
本文研究无限可重整压缩 Lorenz 映射，证明在有界几何或先验界条件下其临界值满足慢回归，并据此得到零逐点 Lyapunov 指数与随机稳定性。
2025-07-24 math.DS
Entropy, Lyapunov exponents and the volume growth of boundary distortion under the action of dynamical systems
研究了动力系统相空间中区域边界畸变体积增长与李雅普诺夫指数之间的关系。
2012-04-01 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Random 2D Matrices
Bernoulli移位上局部常GL（2;C）-上圈的李雅普诺夫指数连续依赖于上圈和不变概率. Oseledets分解在度量上也连续依赖于上循环。
2010-12-04 math.DS
Uniqueness Of Ergodic Optimization Of Top Lyapunov Exponent For Typical Matrix Cocycles
在这篇文章中，我们考虑的最高李雅普诺夫指数的遍历优化。证明了对于典型的矩阵余圈，存在唯一的上李雅普诺夫连续性极大化测度。利用所得结果，我们证明了在任何非唯一遍历的极小动力系统中，Lyapunov-不规则点对于典型的矩阵余圈是典型的.
2021-12-23 math.DS
Lower and upper bounds for the Lyapunov exponents of twisting dynamics: a relationship between the exponents and the angle of the Oseledet's splitting
我们考虑局部极小化措施的保守扭曲映射的$d$维环或Tonelli哈密尔顿流上定义的余切丛$T^*M$。对于弱双曲的措施（即措施没有零李雅普诺夫指数），我们证明了平均距离/角度之间的稳定和不稳定的Oseledet的丛给出了一个上限的总和的积极的李雅普诺夫指数和最小的积极的李雅普诺夫指数的下界。并证明了一些更精确的结果。
2012-01-23 math.DS
Lyapunov exponents of polynomials with respect to certain weighted Lyubich's measures
在本文中，我们考虑一个一元，中心，双曲多项式的次数$d \ge 2$，限制在其朱利亚集和计算其李雅普诺夫指数关于某些加权Lyubich的措施。特别地，我们证明了某些系数的李雅普诺夫指数，量化的非良好的非良好的非线性系统中的良好的非线性。
2019-08-21 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in the C0 topology
我们证明了Bochi-Mañé定理是假的，在一般情况下，线性上循环不可逆的映射：有C 0-开子集的线性上循环，不是一致双曲，但有李雅普诺夫指数界从零。
2016-12-30 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for C^r one-dimensional maps
本文研究区间或圆周 C^r 一维映射，证明大熵条件下 Lyapunov 指数的熵连续性，并推出熵的上半连续性与几何势的一致可积性。
2025-10-21 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents is equivalent to continuity of Oseledets subspaces
证明了对于半可逆连续余圈，李雅普诺夫指数的连续性等价于Oseledets子空间的测度连续性.
2016-12-13 math.DS
Green bundles, Lyapunov exponents and regularity along the supports of the minimizing measures
本文研究了Tonelli Hamilton算子的极小化测度。更确切地说，我们研究所谓的绿束和各种概念之间的关系：-的李雅普诺夫指数的最小化措施; -弱KAM解决方案。特别地，我们证明了所有李雅普诺夫指数为零的极小化测度的支撑几乎处处是C1正则的.
2012-02-10 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponents for non-invertible and non-compact random cocycles
本文在有限指数矩、谱间隙和拟不可约性三个条件下，证明了由独立同分布过程驱动的随机线性余循环的最大李雅普诺夫指数关于Wasserstein距离具有Hölder连续性，并将其应用于无界位势的Schrödinger余循环。
2025-06-04 math.DS
Always Finite Entropy and Lyapunov exponents of two-dimensional cellular automata
给出了作用于二维空间的元胞自动机的熵的一个新的定义，提出了二维格点上位移的熵与某些角度模拟的李雅普诺夫指数之间的一个不等式.
2005-02-21 math.DS
Lyapunov exponents for expansive homeomorphisms
设（M，d）是紧度量空间，f：M --> M是扩张同胚.定义了f-不变测度m的李雅普诺夫指数L（f，m）_{max}和l（f，mu）_{min}.当L（f，m）_{max} > 0，l（f，mu）_{min} < 0 can be interpreted as a weak form of hyperbolicity for f. We prove that if M is a Peano space then there is g>0，使得L（f，m）_{max} > g，l（f，m）_{min}< - g.我们还表明，假设M是一个Peano空间是必要的，以获得最大的李雅普诺夫指数积极和最小的李雅普诺夫指数负。此外，我们还定义了M的紧f-不变子集K的李雅普诺夫指数，并证明了如果K的最大李雅普诺夫指数为负，则K是吸引子。当f是紧致流形上的一个同态时，这些李雅普诺夫指数与通常的一致。
2017-04-18 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponent for a family of smooth Schrödinger cocycles
本文证明了具有$C^2$ cos型势和任意固定Liouville频率的拟周期薛定谔余圈的李雅普诺夫指数的Hölder连续性，只要耦合常数足够大.此外，Hölder指数与频率和耦合常数无关。
2018-06-08 math.DS
Partial section I: $α$-recurrence and equivariant Lyapunov maps
本文研究了流在紧致流形上的α-等价Lyapunov映射的存在性及其与α相关的复发集分类。
2025-12-04 math.DS
Uniform positivity of the Lyapunov exponent for monotone potentials generated by the doubling map
我们证明了，对于任何由加倍映射生成的$C^1$单调势，只要耦合常数大，其导数一致有界远离零，相应的薛定谔算子的李雅普诺夫指数对所有能量一致为正.
2016-10-07 math.DS
Gap between Lyapunov exponents for Hitchin representations
研究了测地流上通过平行迁移定义的双曲曲线上平坦丛的李雅普诺夫指数.我们认为它们是希钦表示空间上的不变量，并证明了任何两个连续的李雅普诺夫指数之间存在间隙。此外，我们还刻画了黎曼曲面的一致化表示为具有极值间隙的一致化表示。证明的策略是将Anosov表示中的李雅普诺夫指数与其他不变量联系起来，其中间隙结果已经存在或我们可以直接显示它。特别地，首先我们将李雅普诺夫指数与一个叶状的李雅普诺夫指数联系起来，该叶状的Hölder与黎曼曲面的酉切丛上的不稳定叶状同构。其次，我们将它们与Bridgeman，Canary，Labourie和Sambarino开发的热力学形式主义中的重正化交集积联系起来。
2022-11-07 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Cocycles with Invariant Holonomies
我们证明了一个猜想的维亚纳指出，李雅普诺夫指数不断变化时，限制在$GL(2,\mathbb{R})$ -值的上循环的子移位的有限型承认不变的完整性，连续依赖于上循环。
2015-10-26 math.DS
Center Lyapunov exponents in partially hyperbolic dynamics
本文综述了部分双曲型同态的中心李雅普诺夫指数的一些最新结果。我们在简化的设置中解释了几个想法，并制定了结果的一般版本。我们也提出了一些开放的问题。
2014-07-29 math.DS
Singular analytic linear cocycles with negative infinite Lyapunov exponents
证明了当所有李雅普诺夫指数都为负无穷大时，线性解析上循环是幂零的.对于这样的一个频率上循环，我们表明，他们可以解析共轭的上三角上循环或约旦标准形式。因此，一个任意小的解析扰动导致不同的李雅普诺夫指数。此外，在单频的情况下，$k$ -第李雅普诺夫指数是有限的和$k+1$第一负无限的，我们得到了一个简单的准则，在这种情况下，有一个分裂成一个幂零部分和一个可逆的部分。
2017-03-21 math.DS
