例外有理映射的李雅普诺夫谱

值域上有理函数的李雅普诺夫指数的定量逼近

Quantitative approximations of the Lyapunov exponent of a rational function over valued fields

利用有理函数周期点的乘子，建立了特征$0$代数闭域上一次以上的有理函数的李雅普诺夫指数的定量逼近公式.这量化了我们以前的收敛结果一般领域和一维版本的Berteloot-Dupont-Molino的一个阿基米德领域。

2014-10-05math.CVmath.DSmath.NT

一个具有有理系数且无局部多项式李雅普诺夫函数的全局渐近稳定的多项式向量场

A Globally Asymptotically Stable Polynomial Vector Field with Rational Coefficients and no Local Polynomial Lyapunov Function

Princeton University（普林斯顿大学）

本文提出一个二维七次多项式向量场，具有有理系数，全局渐近稳定但无局部解析李雅普诺夫函数。

2018-08-16cs.SYeess.SYmath.DS

有理向量场初等可积性的研究

On elementary integrability of rational vector fields

本文研究有理向量场的初等可积性，通过分析例外情况的代数扩域和构造，揭示了二维情况下初等积分的限制条件。

2025-12-16math.DS

实界与李雅普诺夫指数

Real bounds and Lyapunov exponents

证明了不含周期点的$C^3$临界圆映射关于其唯一不变Borel概率测度的李雅普诺夫指数为零.而且，这种映射的任何临界点都不满足Collet-Eckmann条件.这个结果是直接从著名的实先验界证明的，而不使用Pesin的理论。我们还展示了我们的方法如何产生一个类似的结果无限重正单峰映射的任何组合类型。最后，我们讨论了应用这些事实的研究中立措施的某些合理的映射的黎曼球。

2015-07-21math.DS

全纯映射迭代正李雅普诺夫指数的不变测度的典型点的可收敛性

Accessability of typical points for invariant measures of positive Lyapunov exponents for iterations of holomorphic maps

证明了：若A是Riemann球面上有理映射f的直接吸引到周期吸引点或抛物点的吸引盆，若$A$是完全不变的（即$f^{-1}(A)=A$），并且如果$μ$是在$A$的边界上具有正李雅普诺夫指数的任意$f$不变测度，则$μ$-$A$的边界中的几乎每个点$q$都可以沿着从$A$的曲线访问。事实上，我们证明了每一个“好”$q$，即这样的$q$的“小邻域到达大规模”迭代下的$f$的可访问性。这推广了关于周期源可达性的Douady-Eremenko-Levin-Petersen定理。

1993-03-20math.DS

亚稳映射转移算子上圈的李雅普诺夫指数：一种隔离方法

Lyapunov exponents for transfer operator cocycles of metastable maps: a quarantine approach

本文研究了一维随机成对帐篷映射上的传递算子上循环的Lyapunov-Oseledets谱，该谱依赖于一个参数$ε$，量化了两个几乎不变的区域之间的\emph{leakage}的强度.我们表明，该系统具有亚稳定性，并确定第二个李雅普诺夫指数$λ_2^ε$顺序$ε^2|\log ε|$内的错误。这种近似与依赖于时间的两态马尔可夫链所提供的朴素预测一致。此外，它表明，$λ_1^ε=0$和$λ_2^ε$是简单的，是唯一的例外李雅普诺夫指数的幅度大于$-\log2+ O(\log\log\tfrac 1ε/\log\tfrac 1ε)$。

2021-01-17math.DSnlin.CD

关于同质向量场稳定性代数证明的探讨

On Algebraic Proofs of Stability for Homogeneous Vector Fields

Princeton University（普林斯顿大学）

本文研究了同质向量场的稳定性证明，证明了其存在有理函数形式的Lyapunov函数，并通过半正定规划构造，扩展了线性系统二次Lyapunov函数的结果，同时指出非同质系统可通过其最低阶同质分量证明局部稳定性。

2018-08-16cs.SYeess.SYmath.AG

非阿基米德和复动力学中李雅普诺夫指数的逼近

Approximation of Lyapunov exponents in non-archimedean and complex dynamics

在比复数域更一般的域上，给出了一次以上的有理函数在射影线上的李雅普诺夫指数的两种逼近。

2012-10-26math.DSmath.NT

整体域上非阿基米德李雅普诺夫指数的逼近及其应用

Approximation of non-archimedean Lyapunov exponents and applications over global fields

设$K$是一个特征为0的代数闭域，它关于一个非阿基米得绝对值是完备的。建立了$K$上$d>1$的$\mathbb{P}^1$的有理映射$f$的Lyapunov指数的局部一致逼近公式，用$n$的乘子-$f$的周期点表示，并对$n$，$f$和$K$进行了显式控制.作为直接结果，我们得到了$K$上的一维有理映射族在极点附近的李雅普诺夫指数的爆破估计。结合我们以前的阿基米德版本，这个非阿基米德定量近似允许我们显示：-Silverman和Ingram最近在模空间$\mathcal{M}_d(\bar{\mathbb{Q}})$上临界高度和任何充足高度之间的比较的量化版本，-McMullen有限性乘数映射的两个改进：减少到确切给定周期的周期的乘数和周期上从下面开始的有效界限，- 非-定义在正规射影簇$X$的函数域$\mathbb{C}(X)$上的仿射等平凡有理映射，乘数的程度。

2018-03-27math.DSmath.NT

参数李雅普诺夫指数

Parametric Lyapunov exponents

在$\mathbb{P}^1$的有理映射的代数族中，我们证明了，对于一个显著的临界值的分岔电流迹的几乎每个参数，其临界值都是Collet-Eckmann.这推广了Graczyk和Eschwicatek在单临界族中的先前结果，使用Makarov定理。我们的方法是基于层流理论的思想。

2020-03-30math.CVmath.DS

世贸实二次有理映射的Thurston算法

The W. Thurston Algorithm for Real Quadratic Rational Maps

对具有实临界点的实二次映射的研究，强调用特定的组合学有效地构造临界有限映射。我们讨论的行为的Thurston算法在阻塞的情况下，并在一个例外的行为不好的情况下，并提供了一个新的描述适当的模空间。还有一个应用拓扑熵。

2020-09-21math.DS

非一致扩张映射的例外集

Exceptional sets for nonuniformly expanding maps

给定黎曼球面上的一个有理映射及其朱利亚集的子集$A$，我们研究了$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的拓扑熵小于全系统的拓扑熵，则$A$ -例外集具有全拓扑熵.此外，如果$A$的Hausdorff维数小于系统的动力学维数，则$A$ -例外集的Hausdorff维数大于或等于动力学维数，在动力学维数和豪斯多夫维数重合的特定情况下相等。我们还讨论了一般共形$C^{1+α}$动力系统的情况下，特别是，某些多峰区间映射的朱利亚集。

2016-02-15math.DS

Schneider映射在$p\mathbb{Z}_p$上的Lyapunov谱

The Lyapunov spectrum for Schneider map on $p\mathbb{Z}_p$

本文研究Schneider映射在$p$-adic整数上的Lyapunov谱，通过几何势能定义非阿基米德环境下的Lyapunov指数，并获得显式闭合公式，从而改进了Hausdorff维数相关结果。

2026-01-09math.DSmath.NT

振动序列、极小平均吸引性和极小平均-李雅普诺夫稳定性

Oscillating Sequences, Minimal Mean Attractability and Minimal Mean-Lyapunov-Stability

在数论中定义了包含默比乌斯函数的振荡序列。我们还定义了极小平均吸引流和极小平均L-稳定流。证明了所有振荡序列与极小平均吸引流和极小平均L-稳定流是线性无缘的。特别是默比乌斯函数的情况。几个最小平均吸引和最小平均L-稳定流进行检查。这些流包括所有$p$ -adic多项式定义的流、所有具有好约化的$p$ -adic有理映射定义的流、所有具有零拓扑熵的$2$-torus的自同构定义的流、所有具有零拓扑熵的$2$ -torus的对角化仿射映射定义的流、所有Feigenbaum零拓扑熵流定义的流以及所有保向圆同胚定义的流。

2015-12-20math.DSmath.NT

关于有理映射半群的可均性与最大熵测度：II

On amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps: II

本文比较有理映射半群的动力学与代数性质，证明Day-von Neumann猜想版本，部分回答Sushkievich问题，并建立与Furstenberg $\ imes 2 \ imes 3$问题的联系，给出非例外多项式半群的粗糙版本。

2023-09-05math.CVmath.DS

多项式向量场的Lyapunov稳定性是不可判定的

Lyapunov stability of polynomial vector fields is undecidable

Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；CNRS（法国国家科学研究中心；LAAS实验室；图卢兹大学）；LAAS；Université de Toulouse

本文证明了存在特定维度和次数的多项式向量场，其Lyapunov稳定性判定问题不可判定，从而证实了Arnold的猜想。

2026-09-28math.CAmath.DSmath.OC