On the ergodicity of anti-symmetric skew products with singularities and its applications
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文提出一种新方法证明具有端点奇异性的区间交换变换斜积的遍历性，适用于非对称协环，改进了传统对数奇异性的限制，并应用于局部哈密顿流谱分解的误差项等分布研究。
2026-01-17 math.DS
Ergodicity of skew-products over typical IETs
该研究针对一类由区间交换变换与有限间断分段常值函数构造的斜积无穷测度保持系统，证明了在参数典型选取下，其关于\\( {Leb}_{[0,1)\times \mathbb{R}} \\)测度具有遍历性，拓展了无穷测度系统遍历性的研究结果。
2024-07-10 math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Nonhyperbolic step skew-products: Ergodic approximation
我们研究传递步骤斜积映射建模的$k$，$k\ge2$，符号的纤维地图上定义的圆，并有混合的收缩和扩展区域的一个完整的转变。这些动态是真正的非双曲，并同时表现出遍历措施的积极，消极的，和零指数。我们引入了一组公理的纤维映射和研究所产生的斜积的动力学。这些公理捕获的关键机制的非双曲鲁棒传递映射的动力学与紧凑的中心叶。针对这类系统的非双曲遍历测度（纤维指数为零），证明了这类测度在弱$\ast$拓扑和熵下都可以用双曲测度来逼近.我们还证明了它们位于具有正纤维指数和负纤维指数的测度的凸包的交点上。我们的方法还允许我们扰动双曲线测量。我们可以将一个负指数的测度直接扰动为一个正指数的测度（反之亦然），但是在这个过程中我们会损失一些熵。熵的损失由测度的李雅普诺夫指数之差决定。
2016-02-22 math.DS
Equidistribution of singular measures on nilmanifolds and skew products
我们证明了对于2步诣零流形上的极小旋转T和任意测度μ，μ在T^n下的前推T^n（mu）趋向于Haar测度当且仅当μ在极大环面因子上投影到Haar测度.对于任意的零流形，我们沿着一致密度为1的序列得到同样的结果。这些结果加强了Parry关于这类系统是唯一遍历的结果。推广Furstenberg的工作，我们证明了一个类似的定理的一大类迭代斜积。此外，我们还证明了取值于上幂幺群的函数的乘法遍历定理。最后，我们刻画了具有扩张纤维的斜积变换的T^n（mu）的极限。所有结果都是在扭曲和弱扭曲，属性，加强独特的遍历性的方式类似于如何混合和弱混合加强遍历性的措施保持系统。
2010-03-24 math.DS
Ergodic measures for periodic type $\mathbb{Z}^m$-skew-products over Interval Exchange Transformations
本文研究了区间交换变换上周期型$\mathbb{Z}^m$-斜积的遍历不变Radon测度分类问题，通过引入adic编码的符号语言并应用相关符号结果，证明了此类测度恰为由$\mathbb{R}^m$参数化的Maharam测度，并给出了其显式形式与弱*-连续性。
2024-09-27 math.DS
Rational ergodicity of Step function Skew Products
研究了圆的某些旋转上的有理阶梯函数斜积，证明了当旋转数为二次无理数时的遍历性和有界有理遍历性。后者产生于一个考虑的渐近时间统计的轨道建模由一个相关的仿射随机游动。
2017-09-17 math.DS math.NT math.PR
Geometric Structure and Ergodic Properties of Bony Multi-Graphs
本文的主要目的是描述一类斜积的不变图的几何结构。我们的重点是吸引多重图。不变多重图是一个不变紧集，它是不变图的有限并，因此由每个纤维上的有限个点组成。引入不变多骨图，在具有吸引不变多骨图和支持多个遍历SRB测度的多骨图的可逆基映射（螺线管映射）上构造了斜积的开集.在这项研究中，一些热力学性质进行了研究。最后，我们将结果推广到广义baker映射上的斜积族。
2021-07-07 math.DS
Möbius disjointness for non-uniquely ergodic skew products
对于$τ>2$，令$T$是在圆的旋转上在$\mathbb T^2$上的形式为$(x+α,y+h(x))$的$C^τ$斜积映射。我们证明了如果$T$保持可测部分，那么它与莫比乌斯序列是不相交的。这特别意味着任何非唯一遍历的$C^τ$斜积映射在$\mathbb T^2$上都有一个与莫比乌斯序列不相交的有限指数因子。
2017-09-28 math.DS math.NT
Skew products over rotations with exotic properties
我们构造了一些具有奇异性质的旋转上的斜积。构造了有界商旋转上的非唯一遍历Z_2斜积.我们描述了它的一些性质和相关的Z斜积。
2011-05-18 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Ergodicity of explicit logarithmic cocycles over IETs
本文证明了区间交换变换上具有对数奇异性的余循环所构造的斜积扩张的遍历性，并给出了亏格二中极小局部哈密顿流的显式遍历扩张例子。
2023-08-04 math.DS
On the Ergodicity of Rotation Extensions of Hyperbolic Endomorphisms
研究部分双曲自同态的遍历性，通过可达性证明斜积的遍历性与拓扑传递性，并给出中心维数1时的遍历稳定性结果。
2025-02-25 math.DS
Skew-product systems over infinite interval exchange transformations
本文研究以旋转里程计为底的无限区间交换变换 ℤ-扩张斜积系统，分析其递归、偏差、扩散与遍历性，并关联无限亏格阶梯流形上的平行流。
2025-03-17 math.DS
Real extensions of distal minimal flows and continuous topological ergodic decompositions
本文证明了具有紧生成阿贝尔作用群的远端极小紧度量流（例如$\Z^d$ -流和$\R^d$ -流）的拓扑递归实斜积扩张的一个结构定理.主要结果指出，每一个这样的扩展，除了一个上边界可以表示为一个所谓的Rokhlin斜积的扰动。作为推论，我们得到了超空间上的斜积扩张的拓扑遍历分解关于Fell拓扑是连续的和紧的。右平移对这个分解的作用最小，因此提供了一个最小的紧度量类似于麦基作用。这个拓扑麦基作用是弱混合因子（可能是平凡的）的远端（可能是平凡的）扩展，并且它是远端的当且仅当Rokhlin斜积的扰动由拓扑上边界定义。
2012-04-13 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Ergodic properties of infinite extension of symmetric interval exchange transformations
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了对称区间交换变换的无限扩张的遍历性质，证明了特定余循环的斜积在遍历基下是遍历的，并在唯一遍历性假设下推广到更一般的函数，最后通过弱混合情形得到无限遍历指数。
2024-09-18 math.DS
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
Ergodic properties of the Anzai skew-product for the noncommutative torus
本文系统地研究了单位圆的两个副本的笛卡儿积的经典Anzai斜积到非交换2-环面的非交换扩张。特别地，证明了这些量子动力系统的遍历性，推广了经典的Anzai斜积所具有的遍历性。作为应用，对于非交换$2$ -环面$\ba_\a$上的唯一遍历Anzai斜积$\F$，$\a\in\br$，我们研究了单位圆上点的逐点极限$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}ł^{-k}\F^k(x)$，其中$x\in\ba_\a$和$ł$是单位圆上的点，并证明了存在这样的例子，即使在弱拓扑中，这种极限也不存在.
2021-12-03 math.DS math.FA math.OA
Ergodic measures on infinite skew-symmetric matrices over non-Archimedean local fields
设$F$是一个非离散的非阿基米德局部紧域，使得特征$\mathrm{ch}(F)\ne 2$和$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用的无穷反对称矩阵空间$\mathrm{Skew}(\mathbb{N}, F)$上遍历概率测度的分类定理1.2和定理1.4，这给出了$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$不变Borel概率测度的集合与$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的集合之间的意想不到的自然对应。在$F$上无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的不变Borel概率测度.
2016-06-02 math.DS math.PR
Skew-product dynamical systems for crossed product $C^*$-algebras and their ergodic properties
本文从离散$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}, θ, ω_o)$出发，定义并研究了交叉积$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}, Φ_{θ, u},\om_o\circ E)$的主要遍历性质，其中$E:\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}\rightarrow\ga$是$\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}$到$\mathfrak{A}$上的正则条件期望，只要$\a\in\aut(\ga)$与$*$ -自同构$þ$可交换直到$u\in\ga$ .这里，$Φ_{θ, u}\in\aut(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z})$可以被认为是H.经典情形下两个环面的乘积。
2021-05-01 math.DS math.OA
Dimension theoretical study on skew product maps with coupled-expanding property
本文讨论了正方形上的几类斜积映射。对一类具有耦合扩张性质的斜积映射，给出了其吸引子的豪斯多夫维数估计.证明了这类斜积映射存在一个满豪斯多夫维数的遍历测度。
2014-12-19 math.DS
On the cardinality of measures of maximal relative entropy for smooth skew products
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文针对传递Anosov基上的$\mathcal C^{1+\alpha}$光滑斜积微分同胚，证明其最大相对熵遍历双曲测度至多可数，且二维纤维情形下正相对拓扑熵时该类遍历测度也至多可数。
2025-11-18 math.DS
Historical behavior of skew products and arcsine laws
本文在斜积系统框架下证明反正弦律的弱形式可导致几乎每条轨道的 Birkhoff 平均不收敛，并通过一步斜积映射及已知例子验证条件，从而建立历史行为与反正弦分布之间的统一联系。
2026-10-27 math.DS
On the connection between a skew product IFS and the ergodic optimization for a finite family of potentials
研究了一类由有限族势函数和加倍映射所定义的Baker-like映射所定义的圆柱上的斜积IFS。我们证明了存在一个具有吸引行为的紧不变集和一个随机SRB测度，其支持度在该集合中。我们还研究了该有限族势函数的IFS遍历最优化问题，并通过折扣极限刻画了极大化测度和临界值。这显示了这个最大化问题和紧不变集的上边界之间的联系，紧不变集被描述为贝尔曼方程的解的图。
2019-04-09 math.DS math.OC math.PR
Hamiltonian loops from the ergodic point of view
本文提供了遍历论和辛拓扑之间的联系。遍历论的一个经典概念是与变换群中的循环相关联的斜积映射。本文研究了辛流形上的Hamilton环同态群中的环的斜积。我们的主要问题是哪些同伦类的循环可以表示为严格遍历斜积。我们证明了一个存在性结果，并找到了一个障碍，这是由Hynn的几何上的哈密顿同构群。
1998-07-13 math.DG math.DS math.SG
Distribution of typical orbits for a skew-product map generated by random dynamics of finitely many rational maps
本文考虑定义在$N$符号上的符号单侧移位空间和复球面的笛卡儿积上的斜积映射的动力学，其中我们允许$N$有理映射$R_{1}, R_{2}, \cdots, R_{N}$，每个映射都有度$d_{i};\ 1 \le i \le N$，并且集合中至少有一个度至少为$2$的$R_{i}$.我们得到的结果关于点和周期点的前像的分布在一个子集的积空间（其中的斜积映射不正常行为）。我们进一步探讨了定义在斜积映射的朱利亚集上的实值Hölder连续函数的Sumi-Urbanskii（平衡）测度的遍历性，并得到了违反遍历必要性的典型轨道行为的平均偏差的估计.
2019-06-10 math.DS
On the ergodicity of infinite antisymmetric extensions of symmetric IETs
该研究针对对称区间交换变换上的无限反对称斜积扩张，证明在几乎所有对称组合数据下，由分段指示函数上循环定义的 $\mathbb Z$ 值斜积关于 Lebesgue–计数乘积测度遍历。
2024-04-04 math.DS
A note on uniform convergence of Wiener-Wintner ergodic averages
我们证明了局部紧的、第二可数的、阿贝尔群（LCA）的遍历作用的Wiener-Wintner遍历平均的一致收敛性。作为一个副产品，我们得到了有限版本的van der Corput不等式这样的群体。
2019-12-05 math.DS
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
2025-05-26 math.DS
Non-commutative skew-product extension dynamical systems
本文研究了交叉积上的非交换斜积扩张动力系统，证明了扩张共轭与上闭链上同调的等价性，并刻画了唯一遍历性及不变态集合。
2024-10-08 math.DS math.OA
Convergence of multiple ergodic averages along cubes for several commuting transformations
本文证明了几种交换变换的多重遍历平均沿立方体的范数收敛性，并得到了相应的组合结果。我们使用的方法主要依赖于B. - 主持人
2009-12-16 math.DS
On the variational principle for a class of skew product transformations
本文针对满足特定性质的唯一遍历同胚驱动的斜积变换，利用纤维指定性质证明两类变分原理，验证其具有Gundlach-Kifer指定性质，得到Hölder势的唯一平衡态并给出相关系统实例。
2024-04-19 math.DS
Zero Lyapunov Exponents in Transitive Skew-products of Iterated Function Systems
Instituto de Matemática e Estatística, UFF（UFF数学与统计学院）
研究遍历斜积的性质，证明其存在非超bolic测度，并展示这些测度的支撑全集和弱*极限。
2026-04-17 math.DS
Absolute and Unconditional Convergence of Series of Ergodic Averages and Lebesgue Derivatives
该研究探讨遍历理论与调和分析中各类随机过程级数的绝对及无条件收敛条件，涉及Cesàro平均、Lebesgue导数等对象的平均差相关级数。
2025-01-15 math.DS
Norm convergence of nilpotent ergodic averages
证明了由概率空间的保测变换的幂零群产生的多个多项式遍历平均总是收敛于L^2范数。
2011-12-01 math.DS
On the convergence of bilateral ergodic averages
本文研究了不一定可积函数的双边遍历平均的几乎必然收敛，并把它与前向平均和后向平均的收敛联系起来，从而补充了Woelman和第二位作者的结果.在收敛的情况下，使用Furstenberg的双重递归的结果，我们证明了双边遍历平均值在极限附近的振荡。
2020-03-18 math.DS
Mixing for suspension flows over skew-translations and time-changes of quasi-abelian filiform nilflows
本文考虑$d$维环面$\mathbb{T}^d$上唯一遍历斜平移的悬浮流，其中对$d \geq 2$ .证明了存在一个光滑函数集$\mathscr{R}$，它在连续函数空间$\mathscr{C}(\mathbb{T}^d)$中是稠密的，使得$\mathscr{R}$中的每一个不与常数同调的屋顶函数都诱导一个混合悬浮流.我们还构造了一个稠密的混合的例子，这是明确描述的傅里叶系数。用零流形上的零流的语言，我们的结果意味着，对于拟交换丝状零流形上的每个唯一遍历零流，存在光滑时变的稠密子空间，其中混合发生当且仅当时变不与常数上同调。这推广了Avila，Forni和Ulcigrai（J. Diff. Geom.，2011年）的经典海森堡群。
2018-02-12 math.DS
The full diapason of convergence rates of Birkhoff averages for ergodic flows
本文研究了ergodic流中Birkhoff平均收敛速率的完整范围，通过选择平均函数实现从最大速率到任意慢速率的转换，补充了Krengel关于ergodic自映射慢收敛速率的经典结果。
2026-01-29 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages
这些说明是根据2004年12月在智利大学数学模型中心为一般听众举办的课程编写的。我们研究了多重遍历平均的平均收敛性，即在不同时间取的函数的乘积的平均。我们还描述了遍历论与加性数论中的一些经典结果和最近的一些结果之间的关系。
2006-06-15 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages for some commuting transformations
我们证明了交换变换$T_{1}, ..., T_{l}$的线性多重遍历平均的$L^{2}$收敛性，假设每个映射$T_i$和每个映射对$T_iT_j^{-1}$对$i\neq j$是遍历的.这样的平均值的极限行为是由一个特定的因素，这是一个逆限制的零系统控制。作为推论，我们证明了线性多重遍历平均的极限行为对于交换变换是相同的。
2004-06-18 math.DS
The Repetition Property for Sequences on Tori Generated by Polynomials or Skew-Shifts
度量空间中序列的重复性是我们在以前的文章中引入的一个概念，它在遍历薛定谔算子的谱分析中是很重要的。它可以用来排除这类算子的本征值。在本文中，我们研究的问题，当一个序列的环面上，由多项式或斜移产生的有重复性质。这提供了一类遍历薛定谔算子，其势能是由环面上的斜移产生的，与早先的观点相反，没有本征值。
2007-08-23 math.CA math.DS
Attracting graphs of skew products with non-contracting fiber maps
我们研究吸引图的步骤斜产品从拓扑和遍历的角度来看，通常的收缩样假设的纤维动力学取代较弱的拓扑条件。在此背景下，我们证明了吸引不变图的存在性，并研究了它的拓扑性质。我们证明了存在的全球吸引措施，我们表明，（在某些特定情况下）的收敛速率，这些措施是指数。
2017-10-10 math.DS
Convergence of weighted polynomial multiple ergodic averages
我们在这里研究加权多项式多重遍历平均。一个权序列称为泛好的，如果任何多项式多重遍历平均与这个序列的重量收敛于$L^{2}$。我们找到了一个必要条件，证明了对于遍历系统上的任何有界可测函数$ϕ$，序列$ϕ(T^{n}x)$对几乎所有$x$都是普适的. Host和Kra理解线性情况。
2008-11-24 math.DS
Ergodic properties of families of Hénon maps
设$\{H_λ\}$是由$λ\in M$参数化的连续Hénon映射族，其中$M\subset\mathbb C^k$是紧的.本文的目的是了解随机动力系统的某些方面得到迭代映射从这个家庭。作为应用，我们研究了Hénon映射的斜积，得到了其熵的下界.
2017-08-18 math.DS
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
2013-12-27 math.DS
Uniform convergence on subspaces in von Neumann's ergodic theorem with continuous time
研究了连续时间vonNeumann遍历定理中向量子空间在算子范数下的幂律一致收敛性。所有可能的指数所考虑的幂律收敛的发现，对于这些指数中的每一个，频谱标准，这样的收敛，并得到一个完整的描述，所有这样的子空间。整个空间上的一致收敛性只在平凡的情况下发生，这解释了仅在子空间上的一致收敛性的兴趣。此外，在此过程中，旧的收敛速度估计冯诺依曼遍历定理（半）流的推广和完善。
2023-02-27 math.DS
Slow convergences of ergodic averages
伯克霍夫定理指出，对于遍历自同构，时间平均收敛于空间平均。给定序列$ψ(n)\to+0$，U. Krengel证明，对于任何遍历自同构有一个指标，使相应的时间平均收敛a.e.其速率比$ψ$慢。我们再次证明了类似的陈述，回答了一个问题。Podvigin通过。
2022-11-12 math.DS
Measures of Intermediate Entropies for Skew Product Diffeomorphisms
本文研究了具有正熵测度$μ$的斜积映射$F$.证明了如果纤维上的映射是具有非零李雅普诺夫指数的$C^{1+α}$同构，则$F$具有遍历的中间熵测度.为了构建这些措施，我们找到一个集上的返回地图是一个斜产品与马蹄沿纤维。我们可以控制平均返回时间，并表明这些措施的最大熵可以任意接近$h_μ(F)$。
2010-01-18 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
Ergodicity of $\Z^2$ Extension of Irrational Rotation on the Circle
考虑了由整值函数和圆上的不动点确定的$\Z^2$对圆上无理旋转的斜积扩张.我们研究遍历组件这样的扩展。
2010-07-31 math.DS math.NT
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
2017-06-09 math.DS
Powers of sequences and convergence of ergodic averages
整数序列$(s_n)$适合平均遍历定理，如果对于每个可逆测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和任何有界可测函数$f$，平均值$ \frac1N \sum_{n=1}^N f(T^{s_n}x)$收敛于$L^2$范数。我们构造了一个适合于平均遍历定理的序列$(s_n)$，但序列$(s_n^2)$不适合。此外，我们表明，对于任何一组坏指数$B$，有一个序列$(s_n)$，其中$(s_n^k)$是好的平均遍历定理时，$k$是不是在$B$。然后，我们将这个结果扩展到多个遍历平均。我们还证明了一个类似的结果，逐点收敛的单一遍历平均。
2009-06-29 math.DS
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
