Convergence of multiple ergodic averages along cubes for several commuting transformations
Qing Chu
本文证明了几种交换变换的多重遍历平均沿立方体的范数收敛性，并得到了相应的组合结果。我们使用的方法主要依赖于B. - 主持人
We prove the norm convergence of multiple ergodic averages along cubes for several commuting transformations, and derive corresponding combinatorial results. The method we use relies primarily on the "magic extension" established recently by B. ~Host.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Multiparameter ergodic averages for two commuting actions of an amenable group
我们发现一些多重遍历平均的限制，推广Bergelson的结果设置两个交换变换和行动的顺从群体。
Convergence of multiple ergodic averages for some commuting transformations
我们证明了交换变换$T_{1}, ..., T_{l}$的线性多重遍历平均的$L^{2}$收敛性，假设每个映射$T_i$和每个映射对$T_iT_j^{-1}$对$i\neq j$是遍历的.这样的平均值的极限行为是由一个特定的因素，这是一个逆限制的零系统控制。作为推论，我们证明了线性多重遍历平均的极限行为对于交换变换是相同的。
Averages along cubes for not necessarily commuting measure preserving transformations
本文研究了一些与立方体平均值相联系的加权平均值的逐点收敛性。证明了如果$(X,\mathcal{B},μ, T_i)$不一定是同一有限测度空间上的交换测度保持系统，并且$f_i,$ $1\leq i\leq 6$是有界函数，则平均值$$\frac{1}{N^3}\sum_{n, m, p=1}^N f_1(T_1^nx) f_2(T_2^mx) f_3(T_3^px) f_4(T_4^{n+m}x) f_5(T_5^{n+p}x) f_6(T_6^{m+p}x)$$几乎处处几乎处处收敛.
Ergodic seminorms for commuting transformations and applications
最近，T. Tao给出了多重平均数在几个交换变换下的收敛定理的有限性证明，不久，T。奥斯汀给出了遍历证明相同的结果。虽然我们在这里给出了同一定理的另一个证明，但这不是本文的主要目的。我们主要关心的是提供一些工具的情况下，几个交换变换，类似的工具成功地使用在一个单一的转换的情况下，与想法，他们将是有用的，在解决其他问题。
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
Convergence of Polynomial Ergodic Averages of Several Variables for some Commuting Transformations
设$(X,\mathcal{B},μ)$是概率空间，$T_1,..., T_l$是$X$的$l$交换可逆保测度变换\linebreak.我们表明，如果$T_1^{c_1} ... T_l^{c_l}$是遍历的每个$(c_1,...,c_l)\neq (0,...,0)$，那么平均值$\frac{1}{|Φ_N|}\sum_{u\inΦ_N}\prod_{i=1}^r T_1^{p_{i1}(u)}... T_l^{p_{il}(u)}f_i$收敛于$L^2(μ)$的所有多项式$p_{ij}\colon \mathbb{Z}^d\to\mathbb{Z}$，所有$f_i\in L^{\infty}(μ)$，和所有的Følner序列$\{Φ_N\}_{N=1}^{\infty}$在$\mathbb{Z}^d$。
Multiple ergodic averages for commuting multiplicative actions
该研究解决了Frantzikinakis的猜想，证明有限生成系统中涉及多个可交换乘法作用的多重遍历平均在范数意义下收敛，其方法基于Kátai正交性准则推广等工具。
Norm-variation of triple ergodic averages for commuting transformations
研究三交换变换的范数变分估计，探讨其对r>4的适用性及与其他变换情况的差异。
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
Ergodic behaviour of nonconventional ergodic averages for commuting transformations
本文利用陶涛关于多重遍历平均值在离散变换下的范数收敛性的结果，得到了存在一个几乎处处收敛的子序列。同时，得到了对角测度的时间平均与空间平均相等的遍历性，并根据变换的分类给出了不同的结果。此外，在特殊旋转的环面上。我们不仅得到了T.Tao文中关于Td中每一点的收敛性，而且得到了遍历性的一个漂亮结果。
Pointwise convergence along cubes for measure preserving systems
设$(X, \mathcal{B}, μ)$是概率测度空间，$T_1$，$T_2$，$T_3$是$(X, \mathcal{B}, μ)$上的三个不一定交换的保保测变换变换.证明了对所有有界函数$f_1$，$f_2$，$f_3$，平均值$$\frac{1}{N^2}\sum_{n, m =1}^N f_1(T_1^nx)f_2(T_2^mx)f_3(T_3^{n+m}x)$$ a.e.收敛.对于不一定交换的弱混合系统，也给出了$2^k -1$函数平均的推广。
Norm-variation of ergodic averages with respect to two commuting transformations
本文研究了两个一般交换变换的双遍历平均，并建立了它们在范数下收敛的一个精确的定量结果。我们通过实调和分析的方法来处理这个问题，使用最近开发的方法来绑定具有一定纠缠结构的多线性奇异积分。我们的证明的副产品是一个二维双线性平方函数的所谓的三角希尔伯特变换的限制。
Joint ergodicity for commuting transformations and applications to polynomial sequences
本文给出交换保测变换系统上序列联合遍历性的充要条件，结合“半范数平滑化”技术解决多项式迭代多重遍历平均猜想，证明Host-Kra因子与有理Kronecker因子的特征性，并推导Khintchine型下界及nil加null分解。
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
Quantitative norm convergence of double ergodic averages associated with two commuting group actions
我们研究双平均沿轨道的措施保持行动的$\mathbb{A}^ω$，直和可数许多副本的有限阿贝尔群$\mathbb{A}$。在这篇文章中，我们显示了这些平均值的$L^p$范数变差估计，特别是重新证明了他们在$L^p$的收敛性，任何有限的$p$和任何选择的两个$L^\infty$功能。最近的问题量化的多个遍历平均收敛的结果是出于。
On jointly transitive commuting minimal homeomorphisms
类比遍历理论，引入紧致度量空间上可交换极小同胚的联合拓扑传递性和联合极小性概念，证明了关于第一个概念的Berend - Bergelson定理的类似结果并研究其对第二个概念的适用程度。
Ergodic averages of commuting transformations with distinct degree polynomial iterates
我们证明了平均收敛，作为$N\to\infty$，为多个遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^{p_1(n)}x)... f_\ell(T_\ell^{p_\ell(n)}x)$，其中$p_1,...,p_\ell$是整数多项式与不同的程度，和$T_1,...,T_\ell$是可交换的，可逆的保测变换，作用于同一概率空间。这建立了几个案件的猜想伯格森和Leibman，补充的情况下，线性多项式，最近建立的陶。此外，我们表明，与线性多项式的情况下，不同的次数的多项式，相应的特征因子是混合的逆极限的nilsystems。我们使用这种特殊的结构，连同一些equidistribution结果的nilmanifold，给应用程序的多重递归和相应的一个组合。
Mixing Properties of Commuting Nilmanifold Automorphisms
本文研究了作用在紧流形上的自同构交换群的混合性质。假设每一个非平凡元素的行为遍历，我们证明了这样的行动是混合的所有订单。我们进一步证明了指数2-混合和3-混合。作为应用，我们证明了高阶阿贝尔群的光滑上循环刚性。
Norm convergence of multiple ergodic averages for commuting transformations
设$T_1, ..., T_l: X \to X$是概率空间$(X, \X, μ)$上的交换保测度变换。我们证明了对于所有$f_1,...,f_l \in L^\infty(X,\X,μ)$，多重遍历平均$\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} f_1(T_1^n x) ... f_l(T_l^n x)$在$L^2(X,\X,μ)$中收敛为$N \to \infty$;这是Conze和Lesigne先前为$l=2$建立的，以及Frantzikinakis和Kra在$T_i$和$T_i T_j^{-1}$上假设一些额外的遍历性假设的一般$l$（与张早先建立的这个结果的$l=3$情况）。我们的方法是组合和有限的性质，最近的发展有关超图的正则性和删除引理的启发，虽然我们不需要这些引理的全部力量。特别是，我们的论点的$l=2$情况下是一个有限的类似的Conze和Lesigne。
Notes on Austin's multiple ergodic theorem
本文的目的是介绍我对蒂姆·奥斯汀的多重遍历定理的证明的理解，着重于连接、扩展和因子的使用。满足扩张的存在性是证明中的一个关键论点，它是在一般的上下文中给出的。
Non-commuting transformations with non-converging 2-fold ergodic averages
本文构造了非交换无限自同构S、T，使其2重遍历平均在相应的高斯和泊松悬架系统中对某个L∞函数不收敛，从而回答了与Tim Austin及Huang-Shao-Ye结果相关的遍历论问题。
Exploiting the recent work of Tao and Ziegler on a concatenation theorem on factors, we find explicit characteristic factors for multiple averages along polynomials on systems with commuting transformations, and use them to study criteria of joint ergodicity for sequences of the form $(T^{p_{1,j}(n)}_{1}\cdot\ldots\cdot T^{p_{d,j}(n)}_{d})_{n\in\mathbb{Z}},$ $1\leq j\leq k$, where $T_{1},\dots,T_{d}$ are commuting measure preserving transformations on a probability measure space and $p_{i,j}$ are integer polynomials. To be more precise, we provide a sufficient condition for such sequences to b…
A pointwise cubic average for two commuting transformations
黄，邵和叶最近研究了逐点多重平均使用合适的拓扑模型。本文利用作者提出的动力立方体概念、黄绍业技巧和幻系统的Host机器，证明了对于具有交换变换$S$和$T$的系统$(X,μ,S,T)$，平均\[\frac{1}{N^2} \sum_{i,j=0}^{N-1} f_0(S^i x)f_1(T^j x)f_2(S^i T^j x)\] a.e.收敛.因为对于任何$f_1,f_2,f_3\in L^{\infty}(μ)$，$N$都趋于无穷大。
Non-conventional ergodic averages for several commuting actions of an amenable group
设$(X,μ)$是概率空间，$G$是可数顺从群，$(F_n)_n$是$G$中的左Følner序列.本文分析了与$μ$保持动作$T_1$，..的交换元组相关联的非常规遍历平均值\[\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)\]，$T_d:G\curvearrowright X$和$f_1$，.，$f_d \in L^\infty(μ)$。我们证明了这些平均值总是收敛于$\|\cdot\|_2$，并且当$f_1 = \ldots = f_d = 1_A$为不可忽略的集合$A\subseteq X$时，它们会出现多次递归现象。这证明了Bergelson，McCutcheon和Zhang的一个猜想。这个证明依赖于对满足扩张机制的早期工作的改编。
A blueprint for the formalization of norm-variation of multiple ergodic averages for commuting transformations
该研究以蓝图形式为Lean 4中交换变换多重遍历平均的范数变差结果的形式化提供基础，利用前沿大语言模型完成形式化，强化了陶哲轩的定理并回答了开放问题。
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
On the norm convergence of nonconventional ergodic averages
我们推广了陶的最新结果（建立在Conze和Lesigne，Furstenberg和Weiss，Zhang，Host和Kra，Frantzikinakis和Kra和Ziegler的早期结果上），即与任意数量的交换概率保持变换相关联的非常规遍历平均总是收敛于L^2中的某个极限。证明了一个较大离散阿贝尔群的交换作用集的相应结果，并给出了在平均值的起点处一致收敛的结果。而陶的证明依赖于一个有限性问题的转换，我们只调用技术从经典的遍历论，从而给他的结果一个新的证明。
Pointwise convergence of some multiple ergodic averages
我们证明了对每一个具有交换变换的遍历系统$(X,μ,T_1,\ldots,T_d)$，平均\[\frac{1}{N^{d+1}} \sum_{0\leq n_1,\ldots,n_d \leq N-1} \sum_{0\leq n\leq N-1} f_1(T_1^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)f_2(T_2^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)\cdots f_d(T_d^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x). \]对$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。如果$X$是远端的，我们证明了平均\[\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N} f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_d(T_d^nx) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。我们还建立了点态收敛的平均沿立方配置所产生的系统交换变换。我们的方法结合了存在性的饱和和魔术扩张介绍奥斯汀和主机分别与思想的拓扑模型黄，邵和叶。
Joint ergodicity along generalized linear functions
本文给出了概率测度空间$X$的几个变换序列的联合遍历性的一个判别准则，其中$T_{i}$是$X$的交换保测变换，$ϕ_{i}$是整数值广义线性函数，即由常规线性函数通过加法、常数乘法和最大整数函数迭代而成的函数.我们还建立了一个类似的标准的联合遍历的家庭的转换依赖于一个连续的参数，以及联合遍历的条件序列$T_{i}^{ϕ_{i}(n)}$沿素数。
Non-convergence of some non-commuting double ergodic averages
本文构造了概率空间上非交换双重遍历平均积分不收敛的保测变换例子（包含零熵刚性变换），回答了 Frantzikinakis 和 Host 的问题，其证明基于 Hilbert 空间正交算子构造并导出 Gauss 测度空间变换。
Saturated theorem along cubes for a measure and applications
本文证明了极小系统沿立方体相对于极大无穷步原幂零因子的饱和点集具有全测度，并利用此结论揭示了系统有限IP独立性与遍历测度数量的关系，回答了相关猜想。
By establishing Multiplicative Ergodic Theorem for commutative transformations on a separable infinite dimensional Hilbert space, in this paper, we investigate Pesin's entropy formula and SRB measures of a finitely generated random transformations on such space via its commuting generators. Moreover, as an application, we give a formula of Friedland's entropy for certain $C^{2}$ $\mathbb{N}^2$-actions.
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
Pointwise multiple averages for systems with two commuting transformations
我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ,S,T)$是一个遍历测度保持系统与交换变换$S$和$T$，那么平均\[\frac{1}{N^3} \sum_{i,j,k=0}^{N-1} f_0(S^j T^k x) f_1 (S^{i+j} T^k x) f_2 (S^j T^{i+k} x)\]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$f_0,f_1, f_2\in L^\infty(μ)$的PDMATHAMS。我们还表明，如果$(X,\mathcal{X},μ,S,T)$是一个可测量的远端系统，平均\[ \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} f_1 (S^i x) f_2 (T^i x) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$f_1,f_2\in L^{\infty}(μ)$的PDMATHAMS。
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
Pointwise recurrence for commuting measure preserving transformations
设$(X,\mathcal{A}, μ)$是概率测度空间，$T_i,$ $1\leq i\leq H,$是该测度空间上的交换可逆保测变换.我们证明了如下逐点结果：平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_H(T_H^nx)$$收敛a.e.为每个函数$f_i \in L^{\infty}(μ)$。\\因此，如果$T_i = T^i$对于$1\leq i \leq H$，其中$T$是$(X, \mathcal{A}, μ)$上的可逆测度保持变换，则平均值$$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T^nx)f_2(T^{2n}x)...f_H(T^{Hn}x)$$收敛a.e.这解决了一个长期开放的问题上的逐点收敛的非常规遍历平均。对于$H=2$，它提供了J. Bourgain a.e.双递归定理
Norm-variation of cubic ergodic averages
本文利用调和分析技术，将具有立方结构的奇异Brascamp-Lieb形式的估计作为黑盒，证明了关于$d\geq 1$个交换保测变换的三次遍历平均范数收敛的定量结果。
In this note we introduce a sequence of bilinear operators that unify ergodic averages and backward martingales in a nontrivial way. We establish its convergence in a range of $L^p$-norms and leave its a.s. convergence as an open problem. This problem shares some similarities with a well-known unresolved conjecture on a.s. convergence of double ergodic averages with respect to two commuting transformations.
We prove a.e. convergence of continuous-time quadratic averages with respect to two commuting $\mathbb{R}$-actions, coming from a single jointly measurable measure-preserving $\mathbb{R}^2$-action on a probability space. The key ingredient of the proof comes from recent work on multilinear singular integrals; more specifically, from the study of a curved model for the triangular Hilbert transform.
CF-Nil systems and convergence of two-dimensional ergodic averages
本文引入CF-Nil($k$)系统并构造CF-Nil模型，证明带nilsequence权的二维多重遍历平均逐点收敛，并建立非交换变换二维平均在无零熵条件下的$L^2$收敛。
Ergodic averages for sparse corners
本文开发框架研究交换变换下同一稀疏序列迭代的多重遍历平均极限行为，部分解决多个长期问题，包括多维多项式Szemerédi定理特殊情况、推进Furstenberg平均猜想等，工具含降阶等技术。
Quantitative multiple recurrence for two and three transformations
我们提供了各种反例定量多个递归问题的系统与一个以上的转换。我们证明了$\bullet$存在具有两个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$使得对于每个$0<\ell< 4$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在具有三个交换变换的遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2, T_{3})$使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A\cap T_{3}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0;$$ $\bullet$存在遍历系统$(X,\mathcal{X},μ,T_1,T_2)$，其具有两个生成2-阶幂零群使得对于每个$\ell>0$，存在$A\in\mathcal{X}$使得$$μ(A\cap T_{1}^{-n}A\cap T_{2}^{-n}A)<μ(A)^{\ell} \text{ for every } n\neq 0.$$
Asymmetries in Asymptotic 3-fold Properties of Ergodic Actions
我们介绍：1）混合$Z ^ 2$ -作用具有以下多重混合性质的不对称性：对于某些交换测度保持变换$S$，$T$和序列$n_j$ $$ \lim_{j\to \infty}μ(A\bigcap S^{-n_j}A\bigcap T^{-n_j}A)=μ(A)^3$$，对于所有可测量集$A$，但存在$A_0$，$μ(A_0)=\frac 1 2$，使得$$ \lim_{j\to \infty}μ(A_0\bigcap S^{n_j}A_0\bigcap T^{n_j}A_0)=0;$$ 2）$Z $ -作用具有部分多重混合和部分多重刚性的不对称性：$$ \lim_{j\to \infty}μ(A\bigcap T^{k_j}A\bigcap T^{m_j}A)= \frac23 μ(A)^3+\frac13μ(A),$$ $$ \lim_{j\to \infty}μ(A\bigcap T^{-k_j}A\bigcap T^{-m_j}A)= μ(A)^2;$$ 3）无限变换$T$使得对于所有$A$、$μ(A)<\infty$、$$\lim_{j\to \infty}μ(A\bigcap T^{k_j}A\bigcap T^{m_j}A)= \frac13μ(A)$$和$$\lim_{j\to \infty}μ(A\bigcap T^{-k_j}A\bigcap T^{-m_j}A)=0…
Convergence of Diagonal Ergodic Averages
陶最近证明，如果$T_1,...,T_l$是交换的，可逆的，保测变换变换的动力系统，然后对任何$L^\infty$功能$f_1,...,f_l$，平均$\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}\prod_{i\leq l}f_i\circ T^n_i$收敛于$L^2$规范。陶的证明是不寻常的，因为它转换成一个更复杂的陈述问题的组合有限空间使用弗斯滕伯格对应“向后”。在本文中，我们给出了这个定理的遍历证明，本质上是将陶的论证翻译到遍历设置。为了做到这一点，我们开发了两个新的变化，通常的Furstenberg对应，这两个采取递归型语句在一个动力系统，并给出等价的语句在一个不同的动力系统所需的属性。
Ergodic averages for commutative transformations along return times
本文研究了沿返回时间序列的交换变换的遍历平均收敛性，证明了在特定参数下单个和多重平均的$L^2$和单点收敛，并给出了半随机遍历平均的新结果。
Random Sequences and Pointwise Convergence of Multiple Ergodic Averages
我们证明了点态收敛，作为$N\to \infty$，多遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^nx)\cdot g(S^{a_n}x)$，其中$T$和$S$是交换保测变换，和$a_n$是一个随机版本的序列$[n^c]$为一些适当的$c>1$。我们还证明了类似的平均值收敛结果的形式$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f(T^{a_n}x)\cdot g(S^{a_n}x)$，以及逐点的结果时，$T$和$S$的权力相同的转换。这些结果的确定性版本，其中一个取代$a_n$与$[n^c]$，仍然是开放的，我们希望我们的方法将表明一个富有成效的方式来处理这些问题。
Exponential multiple mixing for commuting automorphisms of a nilmanifold
本文研究了紧致幂零流形上 $\mathbb{Z}^l$ 的自同构作用，在非零元素遍历性假设下，证明了该作用对任意 $n\geq 2$ 满足指数 $n$-混合，推广了 Gorodnik 和 Spatzier 的已有结果。
Noncommutative Ergodic Theorems for Connected Amenable Groups
本文研究连通服从局部紧群的非交换遍历定理。对于动力系统$(\mathcal{M},τ,G,σ)$，其中$(\mathcal{M},τ)$是具有正规忠实有限迹的冯诺伊曼代数，$(G,σ)$是连通顺从局部紧群，具有在$\mathcal{M}$上明确定义的表示，我们试图找到由$\mathcal{M}$构造的最大非交换函数空间，其中各个遍历定理成立。利用Emerson-Greenleaf的结构定理，我们将关键问题转化为证明$\mathbb{R}^d$群作用的遍历定理.将$\mathbb{R}^d$作用问题按不同的多参数收敛类型--立方收敛和无约束收敛分为两种情况，分别给出了$L_1(\mathcal{M})$和非交换Orlicz空间$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$上的极大遍历不等式，它们都是由离散情形下已有的结果推导出来的.最后给出了$G$作用于$L_1(\mathcal{M})$和$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$的各态遍历定理，其中各态历经平均是沿$G$的可测子集的某些序列取的.
The paper is primarily concerned with the asymptotic behavior as $N\to\infty$ of averages of nonconventional arrays having the form $N^{-1}\sum_{n=1}^N\prod_{j=1}^\ell T^{P_j(n,N)}f_j$ where $f_j$'s are bounded measurable functions, $T$ is an invertible measure preserving transformation and $P_j$'s are polynomials of $n$ and $N$ taking on integer values on integers. It turns out that when $T$ is weakly mixing and $P_j(n,N)=p_jn+q_jN$ are linear or, more generally, have the form $P_j(n,N)=P_j(n)+Q_j(N)$ for some integer valued polynomials $P_j$ and $Q_j$ then the above averages converge in $L^2…
Weighted multiple ergodic averages and correlation sequences
研究了多元整数多项式迭代下交换变换定义的加权多重遍历平均的平均收敛结果。粗略地说，我们证明了一个有界序列是一个很好的普遍的重量，平均收敛的平均值，这样的平均值，当且仅当该序列的平均值倍任何nilsequence收敛。在证明中起关键作用的是两个分解结果的独立性。第一个定理指出，满足某些正则性条件的多元有界序列是一个零序列与一个具有小一致范数的序列之和（这推广了第二作者和B. Kra）;第二种是多个变量的每个复相关序列是一个零序列和一个均匀密度小的序列之和（这推广了第一作者的一个结果）。此外，我们使用以前的结果，以建立平均收敛和递归结果的各种序列的动力和算术起源，并给出一些组合的影响。
Seminorm estimates and joint ergodicity for pairwise independent Hardy sequences
本文研究了Hardy序列的半范数估计与成对独立Hardy序列的联合遍历性，推导了多维模式的复发结果并解决了联合遍历性分类问题。
Pointwise Convergence of Ergodic Averages Along Hardy Field Sequences
本文证明了在配备交换保测变换的测度空间上，沿Hardy field序列的遍历平均在 $p>1$ 时的逐点收敛性，通过建立长变分不等式和极大不等式实现，并对特定函数类给出了完全变分估计及指数和收敛速率的定量界。
Multiple correlation sequences and nilsequences
本文证明可交换变换多项式迭代生成的多重相关序列可分解为 nilsequence 与均匀小误差之和，并据此推出线性迭代多重遍历平均的收敛准则。
Fractionally modulated discrete Carleson's Theorem and pointwise Ergodic Theorems along certain curves
本文研究了分数调制离散卡尔松算子和沿特定曲线的点wise遍历平均的有界性与几乎处处收敛性，使用圆法变种分析指数和。
In this paper we combine the general tools developed in (arXiv:0905.0518) with several ideas taken from earlier work on one-dimensional nonconventional ergodic averages by Furstenberg and Weiss, Host and Kra and Ziegler to study the averages $\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T^{n\bf{p}_1})(f_2\circ T^{n\bf{p}_2})(f_3\circ T^{n\bf{p}_3})$ for $f_1,f_2,f_3 \in L^\infty(μ)$ associated to a triple of directions $\bf{p}_1,\bf{p}_2,\bf{p}_3 \in \mathbb{Z}^2$ that lie in general position along with $0 \in \mathbb{Z}^2$. We will show how to construct a `pleasant' extension of an initially-given $\math…
Ergodic theorems for bilinear averages, Roth's Theorem and Corners along fractional powers
本文证明沿分数幂的双线性平均的L²极限等于线性平均极限，并推广到Roth型及角结构，覆盖更一般的稀疏轨道，部分解决了开放问题。
Multidimensional local limit theorem in deterministic systems and an application to non-convergence of polynomial multiple averages
本文证明遍历非周期系统存在满足多维局部中心极限定理的余循环，并利用二维结果解决多项式多重平均非收敛问题，首次给出零熵变换多重回归失败的例子。
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