A good universal weight for nonconventional ergodic averages in norm
我们将证明双递归定理中出现的序列是Furstenberg平均数的一个很好的普适权。也就是说，给定一个系统$(X, \mathcal{F}, μ, T)$和有界函数$f_1, f_2 \in L^\infty(μ)$，在$X$中存在一组完全测度$X_{f_1, f_2}$，它独立于整数$a$和$b$以及正整数$k$，使得对于所有$x \in X_{f_1, f_2}$和每个其他测度保持系统$(Y, \mathcal{G}, ν, S)$，以及每个有界和可测函数$g_1, \ldots, g_k \in L^\infty(ν)$，平均值\[ \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f_1(T^{an}x)f_2(T^{bn}x)g_1 \circ S^n g_2 \circ S^{2n} \cdots g_k \circ S^{kn} \]收敛于$L^2(ν)$。
2015-09-02 math.DS
A cubic nonconventional ergodic average with multiplicative or Mangoldt weights
证明了当乘性函数满足强Daboussi-Delange条件时，具有有界乘性函数权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛于零.我们进一步得到了这类乘性函数的自相关的Cesàro平均和自相关的某些移动平均收敛于零。我们的证明给出了，对于任意的$N \geq 2$，$$\frac1{N}\sum_{m=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{n=1}^{N} \bnu(n) \bnu(n+m)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^ε},$$和$$\frac1{N^2}\sum_{n,p=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{m=1}^{N} \bnu(m) \bnu(n+m)\bnu(m+p)\bnu(n+m+p)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^{\varepsilon}},$$，其中$C,\varepsilon$是一些正的常数，$\bnu$是一个满足Daboussi-Delange条件的有界乘性函数，具有对数速度.我们进一步建立了具有Mangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛，只要所有系统都是零系统。
2016-11-04 math.CO math.CV math.DS
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
2010-07-20 math.DS math.OA
Deducing the multidimensional Szemeredi Theorem from an infinitary removal lemma
本文给出了几个交换概率保持变换T_1，T_2，>...，T_1，>...，T_2，>...，T_1，>...，T_2，>...，T_2，>...，T_3，>...，T_4，>...，T_5，>...，T_6，>...，T_7，>...，T_7，>...，T_8，>...，T_1，T_1，T_1，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_2，T_d：\bbZ \curvearrowright（X，§，μ），因此，通过Furstenberg对应原理中介绍的，多维Szemeredi定理的一个新的证明。我们绕过了仔细操纵的某些塔的因素的概率保持系统的基础Furstenberg-Katznelson分析，而不是修改的方法最近开发的非常规遍历平均收敛的研究，通过一个大的扩展，我们原来的系统中，这种分析大大简化。证明，然后完成使用适应的参数开发的陶为他的研究无穷模拟的超图删除引理。在某种意义上，这解决了陶强调的困难，即在他对超图移除引理的无限概率方法与Furstenberg对Szemeredi定理的无限遍历理论方法之间建立直接联系。
2009-03-09 math.DS math.PR
A quantitative ergodic theory proof of Szemerédi's theorem
Szemerédi的一个著名定理断言，给定任何密度$0 < δ\leq 1$和任何整数$k \geq 3$，任何具有密度$δ$的整数集合将包含无穷多个长度为$k$的真等差数列。对于一般的$k$，这个事实基本上有四个已知的证明：Szemerédi使用Szemerédi正则性引理和van der Waerden定理的原始组合证明，Furstenberg使用遍历论的证明，Gowers使用傅里叶分析和加法组合学的逆理论的证明，以及Gowers使用超图正则性引理的最近证明。在这四个证明中，遍历论证明可以说是最短的，但也是最不基本的，特别需要使用超穷归纳法（因此也是选择公理选择公理），将一般遍历系统分解为一个超穷紧扩展塔的弱混合扩展。在这里，我们提出了一个定量的，自足的版本，这个遍历论证明，这是“基本的”，在这个意义上，它不需要选择公理，使用无限集或措施，或使用傅里叶变换或逆定理从加法组合。它还给出了明确的（但极差的）定量界限。
2004-05-23 math.CO math.DS
Szemeredi-type theorems for subsets of locally compact abelian groups of positive upper Banach density
利用Hillel Fürstenberg的遍历理论技巧，证明了正上密度的局部紧阿贝尔群的可测子集包含由群的任意紧子集定义的Szemerédi配置.
2017-04-10 math.CO math.DS
A proof of Walsh's convergence theorem using couplings
Walsh最近证明了离散幂零作用群中所有涉及多项式序列的非常规遍历平均的范数收敛性。他推导出这种收敛从一个等价的，“有限”断言的稳定性在任意长的时间间隔，这些平均值，这是证明了基本上有限的手段。本论文展示了如何在沃尔什证明的核心感应也可以实现使用更经典的概念，遍历论：特别是，耦合和特征因子。
2013-10-22 math.DS
Ergodic Averages for Independent Polynomials and Applications
Szemerédi定理指出一组具有正上密度的整数包含任意长的等差数列。Bergelson和Leibman对此进行了推广，证明了具有正上密度的整数集合包含任意长的多项式配置; Szemerédi定理对应于多项式定理的线性情况。我们专注于最远离线性的情况下，理性独立的多项式。我们推导出的结果在遍历论和组合的理性独立多项式，表明他们的行为与一般情况有很大的不同。
2006-03-29 math.CO math.DS
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
Ergodic theorems for polynomials in nilpotent groups
本文主要证明了幂零群的IP多项式Szemerédi定理和权值为零的多重项返回时间定理。它也包含了幂零多项式多重遍历平均的收敛定理和返回时间定理到局部紧第二可数顺从群的扩展。
2013-09-02 math.DS
Ergodic-theoretic implementations of the Roth density-increment argument
我们展示证明两个遍历理论的结果在研究多重递归使用类似的密度增量参数的罗斯和Gowers：Furstenberg的多重递归定理（这意味着Szemerédi定理），和一个二维的特殊情况下Furstenberg和Katznelson的多维版本这个定理。其中第二个也需要一个模拟的一些最近有限的工作Shkredov。许多证明这些多重递归定理是现在已知的，但我们的主要目标是进一步阐明启发式对应原则，已成长之间的遍历理论和组合方面的多重递归和Szemerédi定理。重点放在密度增量策略突出了这些设置之间的几个密切联系点。
2013-07-21 math.CO math.DS
On the Furstenberg-Katznelson constant for the IP Szemeredi theorem over finite fields
Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了有限域上向量空间中Furstenberg-Katznelson常数及其ergodic理论对应物的类比，特别在Roth定理和IP-Roth定理中提供了强量化界。
2026-04-07 math.CO math.DS
A multidimensional Szemeredi theorem for Hardy sequences of different growth
我们证明了一个变种的多维多项式Szemerédi定理的Bergelson和Leibman，其中一个取代多项式序列与其他稀疏序列定义的功能，属于一些哈代领域，并满足一定的增长条件。我们通过研究相应的多重遍历平均的极限行为，得到一个简单的极限公式。这个公式在拓扑动力学中的一个结果表明，当迭代被限制在适当选择的稀疏连续性时，某些轨道是稠密的。另一个结果是，每一个syndetic集的整数包含某些非移位不变的模式，和每一个有限着色的$\N$，每一个颜色类syndetic集，包含某些多色模式，结果非常特别，我们的非多项式设置。
2012-02-21 math.CO math.DS
Fluctuations of observables in dynamical systems: from limit theorems to concentration inequalities
我们首先回顾最近的概率结果遍历和一大类（非一致）双曲动力系统。也就是说，我们描述了中心极限定理，几乎必然收敛到高斯和其他稳定的法律，和大偏差。接下来，我们描述了动力系统概率性质研究中的一个新分支，即集中度不等式。它们允许描述非常一般的观测值的波动，并得到边界而不是极限定律。最后，我们分为两部分：一部分收集各种开放的问题，特别是在随机动力系统，耦合映象格子和所谓的非常规遍历平均;另一部分给出有关适度偏差，几乎确定不变原理等文献的指针。
2012-05-08 math.DS
Pleasant extensions retaining algebraic structure, II
在本文中，我们结合（arXiv：0905.0518）中开发的通用工具和Furstenberg和Weiss，Host和Kra以及Ziegler早期关于一维非常规遍历平均的工作中的几个想法，来研究$f_1,f_2,f_3 \in L^\infty(μ)$的平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T^{n\bf{p}_1})(f_2\circ T^{n\bf{p}_2})(f_3\circ T^{n\bf{p}_3})$，该$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T^{n\bf{p}_1})(f_2\circ T^{n\bf{p}_2})(f_3\circ T^{n\bf{p}_3})$与位于一般位置的三个方向$\bf{p}_1,\bf{p}_2,\bf{p}_3 \in \mathbb{Z}^2$以及$0 \in \mathbb{Z}^2$相关联。我们将展示如何构建一个“令人愉快的”扩展的初始给定的$\mathbb{Z}^2$ -系统，这些平均承认特征因子与一个非常具体的描述，涉及一维各向同性因子和两步pro-nilsystems。我们还使用这种分析来构造令人愉快的扩展，然后证明规范收敛的多项式非常规遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(f_1\circ T_1^{n^2})(f_2\circ T_1^{n…
2014-09-16 math.CO math.DS
Discordant sets and ergodic Ramsey theory
我们探讨了可数无限顺从（半）群中具有正上密度的非分段联合集的性质，我们称之为“不和谐”。这类集合涉及到拉姆齐理论的许多问题，体现了经典的van der Waerden定理和Szemerédi定理在复杂性上的差异。我们推广和统一旧的建设，并获得新的结果，这些历史上有趣的集。一路上，我们从数学的各个角落，包括经典的拉姆齐理论，遍历论，数论，拓扑和符号动力学。
2022-04-11 math.CO math.DS
Pleasant extensions retaining algebraic structure, I
在最近的两篇论文中，我们介绍了构造概率保持系统$T:\mathbb{Z}^d\curvearrowright (X,μ)$的扩展的一些新技术，该系统具有某些期望的性质，并与某些相关的非常规遍历平均的渐近行为相联系。本文件是两份文件中的第一份，将探讨这些想法的各种改进和扩展。第一部分致力于一些更通用的机器，用于构建可用于恢复各种早期结果的扩展。它还包含两个相对简单的新的应用，这一机制的研究某些家庭的非常规平均，一个在离散和一个在连续时间（收敛是一个新的结果，后者）。在即将到来的第二部分（arXiv：0910.0907）中，我们将介绍当方向$\bf{p}_1$、$\bf{p}_2$、\ldots、$\bf{p}_k \in \mathbb{Z}^d$不假定为线性无关时描述线性非常规平均值$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N \prod_{i=1}^kf_i\circ T^{n\bf{p}_i}$的特征因子和极限的问题，并在k = 3、d = 2和任何一对方向为线性无关的情况下提供相当详细的解。这将被用来证明在$L^2(μ)$的二次非常规平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (f_1\circ T_1^{n^2})(f_2\circ T_1^{n^2}T_2^n)$的收敛。
2014-09-07 math.CO math.DS
Joint ergodicity of sequences
一个整数序列的集合是联合遍历的，如果对于每个遍历测度保持系统，多重遍历平均值，通过这个序列集合给出的迭代，在平均值中收敛到积分的乘积。我们给出了联合遍历的充要条件，这些条件足够灵活，可以恢复大多数已知的联合遍历序列的例子，也可以回答一些相关的公开问题。我们的论证的一个有趣的特点是，它们避免了以前用来建立类似结果的遍历论的深层工具。我们的方法主要是基于一个遍历变体的技术开创了Peluse和Prendiville为了给定量变量的有限版本的多项式Szemerédi定理。
2023-02-03 math.CO math.DS
A Hardy field extension of Szemeredi's Theorem
在1975年Szemerédi证明了一组整数的积极上密度包含任意长的算术级数。Bergelson和Leibman在1996年证明了等差数列的公差可以是正方形、立方体，或者更一般的形式为$p(n)$，其中$p(n)$是任何常数项为零的整数多项式。我们产生了各种新的结果，这种类型的序列，不是多项式。证明了Szemerédi定理中级数的公差可以是$[n^δ]$的形式，其中$δ$是任意正实数，$[x]$表示$x$的整数部分.更一般地，公差可以是$[a(n)]$的形式，其中$a(x)$是作为哈代域的成员并且对于某个非负整数$k$满足$a(x)/x^k\to \infty$和$a(x)/x^{k+1}\to 0$的任何函数。证明结合了一个新的结构的Hardy序列的结果，遍历理论的技术，和一些最近的序列的均匀分布的结果。
2012-08-22 math.CO math.DS
An alternative ending to "Pleasant extensions retaining algebraic structure''
论文的高潮（arXiv：0905.0518，arXiv：0910.0909）是证明了与任意概率保持\bbZ^2 -系统（X，μ，T_1，T_2）相关联的二次非常规遍历平均\frac{1}{N} \sum_{n=1}^N（f_1 \circ T_1 ^{n^2}）（f_2 \circ T_1^{n^2}T_2^n）\quad \quad f_1，f_2 \in L^ \infty（μ）在$L^2(μ)$中的范数收敛。这是Bergelson-Leibman猜想关于多项式非常规遍历平均范数收敛的一个特例。这一证明依赖于一些新的机器，用于扩展概率保持$\bbZ^d$系统，以获得各种非常规平均值的简化渐近行为。这个机器的引擎是由一些详细的结构定理的“特征因子”，可用于一些这样的平均上升到一个适当的扩展系统后。然而，这些新的结构定理经历了两个不同的发展阶段，分离的发现，一些新的技术成果摩尔的上同调理论的局部紧群（arXiv：1004.4937）。这一发现使主结构定理（（arXiv：0905.0518）中的定理1.1）得到了显著的改进，这反过来又提供了一个大大缩短的收敛性证明。然而，由于使用原始结构定理证明收敛性需要一些完全不同的想法，这些想法现在在其他论文中没有，我在这里记录了它，以防它有一些独立的兴趣。
2010-05-24 math.CO math.DS
On the pointwise convergence of the cubic average with multiplicative or von Mangoldt weights
证明了具有有界非周期乘性函数或vonMangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛。
2018-07-02 math.DS math.NT
Extensions of probability-preserving systems by measurably-varying homogeneous spaces and applications
我们研究了保概率系统的齐次斜积扩张的广义概念，其中允许齐性空间纤维在基的遍历分解上变化。这种扩张的构造依赖于一个简单的概念，即齐性空间的“可测族”的“直接积分”，这在较早的文献中有许多先例。本文的主要贡献是系统的发展的形式主义处理这样的扩展，包括非遍历版本的结果麦基描述遍历组件的扩展，Furstenberg-Zimmer结构理论和Mentzen的结果描述结构的自同构的这种扩展时，它们是相对遍历的。然后，我们提供了应用程序的两个结构结果的行动，几个交换变换：首先描述可能的联合分布的三个各向同性的因素，对应于三个交换变换;其次描述的特征因子系统的双重非常规遍历平均。虽然这两个应用程序本身是温和的，我们希望他们指向一个更广泛的实用性，这种形式主义的遍历论。
2009-11-11 math.CO math.DS
Uniformity seminorms on $\ell^\infty$ and applications
在理解整数子集中的等差数列和其他模式的最新进展中，一个关键工具是某些范数或范数。一个例子是规范的$\Z/N\Z$介绍了高尔斯在他的证明塞梅雷迪定理，用于检测均匀性的子集的整数。另一个例子是作者定义的保测度系统中的有界函数上的范数（与Furstenberg的Szemerédi定理的证明中的平均值有关）。对于每个整数$k\geq 1$，我们定义类似于这些范数和范数的$\ell^\infty(\Z)$上的范数。我们研究了这些规范与某些代数定义的序列的相关性，这些序列是由在轨道上的幂零李群的齐性空间上评价连续函数而产生的。使用这些范数，我们定义了一个对偶范数，作为一个上界的相关性的有界序列与零序列。我们还证明了一个逆定理，显示如何一个有界序列与一个nilsequence。作为应用，我们得到了几个遍历性的理论结果，包括Wiener-Wintner遍历定理的一个零序列形式，谱定理的一个零推论形式，以及加权多重遍历收敛定理.
2007-11-22 math.DS math.NT
Pointwise ergodic theorems along fractional powers of primes
该研究建立了沿素数分数次幂及更一般c-正则变化函数序列的非传统遍历平均的逐点收敛性，给出多参数振荡估计与对应定理，借助指数和估计得到Waring型结果，并在Riemann zeta函数无零点带假设下探讨L^1上的条件性结果。
2024-12-09 math.CA math.DS math.NT
Multiple ergodic theorems for arithmetic sets
我们建立的结果与算术味推广多项式多维Szemeredi定理和相关的多重递归和收敛结果在遍历论。例如，我们表明，在所有这些语句中，我们可以限制的隐式参数，这些整数有一个偶数不同的素因子，或满足任何其他同余条件。为了得到这些改进，我们研究了一些密切相关的多重遍历平均值的极限行为与适当选择的乘性函数的权重。这些平均值，然后分析使用最近的结构结果有界乘性函数证明了作者。
2015-11-18 math.CO math.DS math.NT
Multiple ergodic averages for flows and an application
我们表明的$L^2$ -收敛的连续时间遍历平均值的产品的功能，评价在返回时间沿多项式。这些平均值是Furstenberg证明Szemerédi定理中出现的平均值的连续时间版本。对于每一个平均值，我们证明它是足够的特殊因素，主机Kra因素，它有一个nilmanifold结构的收敛。我们也给出了极限的描述。特别地，如果多项式在实数上是独立的，则极限是积分的乘积。我们进一步表明，如果多项式的集合具有“低复杂性”，则对于具有正密度的实数的每个集合$E$和对于每个$δ>0$，“$δ$ -加厚”集合$E_δ$的多项式返回时间的集合具有有界间隙。
2010-09-29 math.CO math.DS
Nonconventional limit theorems in discrete and continuous time via martingales
我们获得了形式为$1/\sqrt{N}\sum_{n=1}^{[Nt]}(F(X(q_1(n)),\ldots, X(q_{\ell}(n)))-\bar{F})$的离散时间表达式和连续时间中的类似表达式（其中总和被积分替换）的函数中心极限定理。这里，$X(n),n\geq0$是具有某些矩条件和平稳性质的足够快的混合向量过程，$F$是具有多项式增长和某些正则性质的连续函数，$\bar{F}=\int F\,d(μ\times\cdots\timesμ)$，$μ$是$X(0)$和$q_i(n)=in$的分布，对于$i\le k\leq\ell$，而对于$i>k$，它们是在整数上取整数值的正函数，满足某些增长条件，例如，当$q_i$是递增次数的多项式时。这些结果决定性地推广[Probab. Theory Related Fields 148（2010）71-106]，其方法仅适用于基本上更严格的矩和混合条件下的情况$k=2$，并且其不能扩展到过程的收敛和对应的连续时间情况。如：Probab。Theory Related Fields 148（2010）71-106]，我们的结果在$X_i(n)=T^nf_i$时成立，其中$T$是有限类型的混合子移位、双曲双同态或用Gibbs不变测度进行的扩展变换，以及在当$X_i(n)=f_i({Υ}_n)$，其中${Υ}_n$是满足Doeblin条件…
2014-02-25 math.DS math.PR
Convergence of ergodic averages for many group rotations
设G是紧Abel拓扑群，m是G上的Haar测度，f是可测函数.给定严格单调递增的整数序列（n_k），我们考虑非常规遍历/Birkhoff平均M_N^αf（x）. f-旋转集是Gamma_f={α \in G：M_N^α f（x）对m a. e收敛。x作为N \to \infty。}证明了：若G是紧局部连通阿贝尔群，且f：G -> R是可测函数，则由m（Gamma_f）>0可推出f \in L ^1（G）.如果G= Z_{p}，p进整数群，则对普通Birkhoff平均建立了类似的结果。然而，如果对偶群，\hat{G}包含“无穷多个多挠”，那么这样的结果不成立，如果一个人认为非传统的Birkhoff平均沿遍历序列。在我们的结果中，真正重要的是尾部的有界性，f（x+ n_{k} α）/k，k=1，.对于A.E. x对于许多α，因此我们的一些定理是用稍大的集合代替Gamma_f来陈述的，用Gamma_{f,b}表示。
2014-11-03 math.CA math.DS math.GR
Intersective polynomials and polynomial Szemeredi theorem
设$P=\{p_{1},\ld,p_{r}\}\subset\Q[n_{1},\ld,n_{m}]$是多项式族，使得$p_{i}(\Z^{m})\sle\Z$，$i=1,\ld,r$。我们说族$P$具有{ \it PSZ性质}，如果对于任何具有$d^{*}(E)=\limsup_{N-M\ras\infty}\frac{|E\cap[M,N-1]|}{N-M}>0$的集合$E\sle\Z$，存在无穷多个$n\in\Z^{m}$，使得$E$包含形式为\hbox{$\{a,a+p_{1}(n),\ld,a+p_{r}(n)\}$}的多项式级数。证明了多项式族$P=\{p_{1},\ld,p_{r}\}$具有PSZ性质当且仅当多项式$p_{1},\ld,p_{r}$是{ \it联合相交}，即对任意$k\in\N$都存在$n\in\Z^{m}$使得整数$p_{1}(n),\ld,p_{r}(n)$都能被$k$整除.为了得到这个结果，我们给出了一个新的遍历证明的多项式Szemerédi定理，基于这样一个事实，即多项式多重递归现象的关键在于由平移定义的动力系统的nilmanifold。作为推论，我们还得到了多项式van der Waerden定理的如下推广：如果$p_{1},\ld,p_{r}\in\Q[n]$是联合相交的整多项式，则对$\Z$，$\Z=\bigcup_{i=1}^{k}E_{…
2007-10-25 math.CO math.DS
Multiple ergodic averages for three polynomials and applications
我们发现的最小特征因子和极限公式的多重遍历平均相关联的任何家庭的三个多项式和多项式家庭的形式$\{l_1p,l_2p,...,l_kp\}$。然后，我们推导出几个多个递归结果和组合的影响，包括一个问题的答案布朗，格雷厄姆和兰德曼，和一个推广的多项式Szemerédi定理Bergelson和Leibman的家庭三个多项式不一定为零常数项。我们还简化和推广Bergelson，主机，和Kra最近的结果，显示所有的$ε>0$和整数$Λ$的每个子集的集合$$ \big\{n\in\N\colon d^*\big(Λ\cap (Λ+p_1(n))\cap (Λ+p_2(n))\cap (Λ+ p_3(n))\big)>(d^*(Λ))^4-ε\big\} $$有界间隙的整数多项式$p_1,p_2,p_3$的“最”的选择。
2007-08-25 math.CO math.DS
A spectral refinement of the Bergelson-Host-Kra decomposition and new multiple ergodic theorems
我们调查如何频谱性能的措施保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$反映在多个遍历平均所产生的系统。对于某些序列$a:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$，我们提供自然条件的频谱$σ(T)$，使所有的$f_1,\ldots,f_k\in L^\infty$，\begin{equation*} \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \prod_{j=1}^k T^{ja(n)}f_j = \lim_{N\rightarrow\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \prod_{j=1}^k T^{jn}f_j \end{equation*}在$L^2$规范。特别是，我们的结果适用于无限算术级数$a(n)=qn+r$，贝蒂序列$a(n)=\lfloor θn+γ\rfloor$，序列的平方数$a(n)=q_n$，和序列的素数$a(n)=p_n$。利用Furstenberg对应原理，我们还得到了Szemerédi定理的一个新的改进。勘误表：本文中的定理7.1是不正确的，如前所述，错误源于命题7.5，部分（iii），这是错误地引用了文献。在所附的勘误表中，我们通过建立定理7.1的一个稍弱的版本来解决这个问题，并用它来给出定理4.2的一个新证明。这确保了我们主条目中的所有主要结果保持正确。我们感谢连…
2021-05-14 math.DS
Szemerédi's Theorem Along Cantor Sets of Integers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
该研究在整数Cantor集上扩展了Szemerédi定理，证明了正上Banach密度子集包含特定等差数列的结论。
2026-10-30 math.CA math.DS math.NT
Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
Integer part independent polynomial averages and applications along primes
利用多项式序列的等分布特性，遵循Leibman开发的方法（“在nilmanifold上平移的多项式序列的遍历平均的逐点收敛。遍历论动力学Systems，25（2005）no. 1，201-213”）和Frantzikinakis（“Multiple recurrence and convergence for Hardy field sequences of polynomial growth. Journal d 'Analyse Mathematique，112（2010），79-135”和“在nilmanifold上稀疏序列的等分布。Journal d 'Analyse Mathematique，109（2009），353-395”），我们证明了遍历平均值与由实值强独立多项式的整数部分给出的迭代，在平均值中收敛到“右”期望极限。这些结果，通过Furstenberg的对应原理，立即组合应用，同时结合这些结果与方法从“多项式多维Szemerédi定理沿移位素数。Israel J. Math.，194（2013），no. 1，331-348”和“Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes.遍历论动力学系统，1-20。doi：10.1017/etds.2016.40”我们得到了单个序列以及沿着…
2017-08-07 math.CA math.DS math.PR
Ergodic averages for sparse corners
本文开发框架研究交换变换下同一稀疏序列迭代的多重遍历平均极限行为，部分解决多个长期问题，包括多维多项式Szemerédi定理特殊情况、推进Furstenberg平均猜想等，工具含降阶等技术。
2025-11-19 math.CO math.DS
An ergodic approach to equations of the form $x+y=\lfloorα(n)\rfloor$
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）
本文提出遍历方法，刻画使方程 $x+y=\lfloor\alpha(n)\rfloor$ 在正密度集合或划分胞腔中总有解的 Hardy 域函数，并推广到两集合及 $kx+ly$ 形式，部分结果适用于素数子集。
2026-09-24 math.DS math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Multiple ergodic averages along functions from a Hardy field: convergence, recurrence and combinatorial applications
本文研究了从 Hardy 场函数中多重 ergodic 平均的收敛性与回归性，确认了 Frantzikinakis 的猜想，并应用组合方法扩展了 Szemeredi 定理。
2026-02-07 math.CO math.DS
