Multifractal analysis of some multiple ergodic averages in linear Cookie-Cutter dynamical systems
本文研究了线性Cookie-Cutter动力系统中局部实值函数的多重遍历平均。这些多重遍历平均的多重分形谱是完全确定的。
2016-01-29 math.DS
A note on uniform convergence of Wiener-Wintner ergodic averages
我们证明了局部紧的、第二可数的、阿贝尔群（LCA）的遍历作用的Wiener-Wintner遍历平均的一致收敛性。作为一个副产品，我们得到了有限版本的van der Corput不等式这样的群体。
2019-12-05 math.DS
Norm convergence of nilpotent ergodic averages
证明了由概率空间的保测变换的幂零群产生的多个多项式遍历平均总是收敛于L^2范数。
2011-12-01 math.DS
Absolute and Unconditional Convergence of Series of Ergodic Averages and Lebesgue Derivatives
该研究探讨遍历理论与调和分析中各类随机过程级数的绝对及无条件收敛条件，涉及Cesàro平均、Lebesgue导数等对象的平均差相关级数。
2025-01-15 math.DS
Convergence of weighted polynomial multiple ergodic averages
我们在这里研究加权多项式多重遍历平均。一个权序列称为泛好的，如果任何多项式多重遍历平均与这个序列的重量收敛于$L^{2}$。我们找到了一个必要条件，证明了对于遍历系统上的任何有界可测函数$ϕ$，序列$ϕ(T^{n}x)$对几乎所有$x$都是普适的. Host和Kra理解线性情况。
2008-11-24 math.DS
Slow convergences of ergodic averages
伯克霍夫定理指出，对于遍历自同构，时间平均收敛于空间平均。给定序列$ψ(n)\to+0$，U. Krengel证明，对于任何遍历自同构有一个指标，使相应的时间平均收敛a.e.其速率比$ψ$慢。我们再次证明了类似的陈述，回答了一个问题。Podvigin通过。
2022-11-12 math.DS
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
2025-05-26 math.DS
A note on the isomorphism of Cartesian products of ergodic flows
我们证明了具有连接素性的流和$α$ -弱混合流的笛卡儿积的同构稳定性。
2011-01-25 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages for some commuting transformations
我们证明了交换变换$T_{1}, ..., T_{l}$的线性多重遍历平均的$L^{2}$收敛性，假设每个映射$T_i$和每个映射对$T_iT_j^{-1}$对$i\neq j$是遍历的.这样的平均值的极限行为是由一个特定的因素，这是一个逆限制的零系统控制。作为推论，我们证明了线性多重遍历平均的极限行为对于交换变换是相同的。
2004-06-18 math.DS
A property of ergodic flows
本文引入遍历流的一个性质，称为性质B。本文证明了任何关联流满足这一性质的III_o型遍历超有限等价关系都不是乘积型的。这个结果的一个推论是，任何具有性质B的真遍历流都不是近似传递的。我们使用属性B来构造一个非AT流，该非AT流-直到共轭性-是在以并元里程计作为基自同构的函数下构建的流。
2014-12-05 math.DS
On the convergence of bilateral ergodic averages
本文研究了不一定可积函数的双边遍历平均的几乎必然收敛，并把它与前向平均和后向平均的收敛联系起来，从而补充了Woelman和第二位作者的结果.在收敛的情况下，使用Furstenberg的双重递归的结果，我们证明了双边遍历平均值在极限附近的振荡。
2020-03-18 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages along cubes for several commuting transformations
本文证明了几种交换变换的多重遍历平均沿立方体的范数收敛性，并得到了相应的组合结果。我们使用的方法主要依赖于B. - 主持人
2009-12-16 math.DS
On the ergodic properties of time changes of partially hyperbolic homogeneous flows
对于任何可访问的部分双曲均匀流，我们表明，所有光滑的时变是K，因此混合的所有订单。我们还建立了稳定的遍历这些时变的时间一地图。
2020-10-07 math.DS
Rank-one flows of transformations with infinite ergodic index
构造了一个秩1的无限测度保持流$T=(T_t)_{t\in\Bbb R}$，使得对于每个$t\ne 0$，变换$T_t$的笛卡尔幂都是遍历的.
2009-10-15 math.DS
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
2017-06-09 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages
这些说明是根据2004年12月在智利大学数学模型中心为一般听众举办的课程编写的。我们研究了多重遍历平均的平均收敛性，即在不同时间取的函数的乘积的平均。我们还描述了遍历论与加性数论中的一些经典结果和最近的一些结果之间的关系。
2006-06-15 math.DS
Multifractal Analysis of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均的多重分形分析。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
2013-10-09 math.DS
Multifractal Analysis of Multiple Ergodic Averages
在本文中，我们提出了一个完整的解决方案的问题的多重分形分析的多重遍历平均的情况下，符号动力学的两个变量的功能取决于第一个坐标。
2011-08-20 math.DS
L^1 Ergodic Theorems for Random Group Averages
这是“稀疏随机子序列的L^1遍历定理”的一个较早但更一般的版本。在一般保测度群作用的情形下，证明了由独立随机选择变量定义的平均值的L^1遍历定理。这篇论文的一个可读性更强的版本正在编写中。
2008-12-17 math.DS
Strictly ergodic models and the convergence of non-conventional pointwise ergodic averages
著名的Jewett-Krieger定理指出，每个遍历系统都有一个严格遍历模型。通过要求该模型在某些群作用下严格遍历来加强该模型，并建立了新模型与逐点非常规遍历平均收敛的联系，证明了对遍历系统$(X,\X,μ, T)$，$d\in\N$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，%和$\Z^2$的任意回火F{ \rm $ø$ }lner序列$F_n$，平均\begin{equation*} \frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in F_N} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) \end{equation*}收敛于$μ$ a.e.我们注意到，同样的方法可以用来显示遍历平均沿立方体的逐点收敛，这首先证明了由Assani，然后推广到一般情况下由Chu和Franzikinakis。
2013-12-27 math.DS
Singular geometric averages for ergodic multiflows
研究多流在概率空间上的奇异几何平均，通过通用定理将平均沿R^n中的流形应用
2026-05-12 math.DS
Ergodic behaviour of nonconventional ergodic averages for commuting transformations
本文利用陶涛关于多重遍历平均值在离散变换下的范数收敛性的结果，得到了存在一个几乎处处收敛的子序列。同时，得到了对角测度的时间平均与空间平均相等的遍历性，并根据变换的分类给出了不同的结果。此外，在特殊旋转的环面上。我们不仅得到了T.Tao文中关于Td中每一点的收敛性，而且得到了遍历性的一个漂亮结果。
2017-05-05 math.DS math.PR
Ergodic optimization of Birkhoff averages and Lyapunov exponents
遍历优化是研究渐近动力学量的极值，如Birkhoff平均值或李雅普诺夫指数，以及达到它们的轨道或不变测度。我们讨论了一些结果和问题。
2018-04-23 math.DS
Multifractal analysis of weighted ergodic averages
本文研究了加权遍历平均的多重分形行为。本文的研究主要集中在符号动力学上。我们介绍了一种新的形式主义，导致多重分形谱。证明了该方法适用于各种动态定义的权，包括平稳遍历随机权，唯一遍历权等，但对于非常不规则的权，如默比乌斯函数，该方法的有效性是一个尚未解决的问题.文章最后提出了一些尚未解决的问题。
2020-04-08 math.DS
Universal Weighted Averaging for Ergodic Flows
本文提出了一种用于遍历流的通用加权平均方法，并通过实例证明了刚性流不具备几乎混合性质。
2025-11-26 math.DS
Ergodic infinite group extensions of geodesic flows on translation surfaces
我们证明了正方形平铺平移曲面上的测地流的一般无限群扩张在几乎每个方向上都是遍历的，并且受到一定的自然约束。最近K。Frcaczek和C. Ulcigrai已经证明，某些混凝土楼梯，方形瓷砖表面的覆盖物，几乎在每个方向上都不是遍历的。与此相反，我们表明其他混凝土楼梯的几乎必然遍历性。附录提供了一个组合的方法，研究方形瓷砖表面。
2012-01-18 math.DS
On the Ergodic theory of the Generalized incompressible flow
为了研究与不可压缩流体力学有关的变分问题，Brenier提出了广义流的概念，并指出广义不可压缩流（GIF）与不可压缩欧拉方程的经典解有着深刻的联系。本文将研究GIF的遍历论，这将有助于我们理解不可压Euler方程的经典解的动力学性质。首先，我们证明了GIF具有弱递归性而不是经典的递归性。然后，我们定义了GIF的遍历性，并讨论了它与经典遍历流的关系。接下来，我们证明了GIF的一些遍历定理。最后，我们给出了一个关于所有GIF的集合的结构的定理。
2016-10-02 math.DS
On ergodic averages for parabolic product flows
本文考虑了置换动力系统上的悬浮流与任意遍历流的直积，并给出了这类系统的遍历积分的收敛速度的定量估计。我们的论证依赖于替代动力系统上悬浮流谱测度的新的统一估计。本文回答了Jon Chaika的一个问题。
2017-06-01 math.DS
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
2011-06-14 math.CO math.DS math.PR
The Historic Set of Ergodic Averages in Some Nonuniformly Hyperbolic Systems
本文研究了一类非一致双曲型方程组的遍历平均历史集。特别是，我们的结果举行的多维非一致扩展的局部自同构和维亚纳映射的强大的类。
2014-05-14 math.DS
The full diapason of convergence rates of Birkhoff averages for ergodic flows
本文研究了ergodic流中Birkhoff平均收敛速率的完整范围，通过选择平均函数实现从最大速率到任意慢速率的转换，补充了Krengel关于ergodic自映射慢收敛速率的经典结果。
2026-01-29 math.DS
Powers of sequences and convergence of ergodic averages
整数序列$(s_n)$适合平均遍历定理，如果对于每个可逆测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和任何有界可测函数$f$，平均值$ \frac1N \sum_{n=1}^N f(T^{s_n}x)$收敛于$L^2$范数。我们构造了一个适合于平均遍历定理的序列$(s_n)$，但序列$(s_n^2)$不适合。此外，我们表明，对于任何一组坏指数$B$，有一个序列$(s_n)$，其中$(s_n^k)$是好的平均遍历定理时，$k$是不是在$B$。然后，我们将这个结果扩展到多个遍历平均。我们还证明了一个类似的结果，逐点收敛的单一遍历平均。
2009-06-29 math.DS
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
2008-12-10 math.DS
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
2013-03-18 math.DS
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages for the systems with non-constant Lyapunov exponents
研究了单位区间上由两个压缩函数生成的迭代函数系的多重遍历平均。通过使用吸引子的动态编码${0,1}^{\mathbb{N}}$，我们计算在位置$k, 2k$中具有图案11的给定频率的点的集合的豪斯多夫维数。
2012-06-21 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
2023-05-05 math.DS
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
University of Crete（克里特大学）
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
2026-01-15 math.DS
Contributions to the ergodic theory of hyperbolic flows: unique ergodicity for quasi-invariant measures and equilibrium states for the time-one map
本文研究拓扑混合Anosov流或微分同胚对应的horocyclic流，证明具有Hölder Jacobian的横截拟不变测度唯一，并通过Radon条件测度族精确刻画双曲系统的唯一平衡态。
2023-04-26 math.DS
Oscillation and jump inequalities for the polynomial ergodic averages along multi-dimensional subsets of primes
证明了多维素数子集上多项式遍历平均的一致振荡和跳跃不等式。这些不等式为Trojan arXiv：1803.05406获得的$r$ -变分估计提供了端点。
2023-03-15 math.DS
Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups on uniformly convex Banach spaces
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，对一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列，给出了遍历平均值的涨落数的高度一致的界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
2019-01-24 math.DS
Unmotivated ergodic averages
本文研究以素数为指标、权重为代数几何迹函数的加权遍历平均，推广了经典平均与逐点遍历定理，并给出拓扑情形下的结果。
2023-09-24 math.DS math.NT
Ergodic optimization theory for Axiom A flows
本文考虑紧致光滑流形上$C^2$流的加权遍历最优化问题公理A吸引子。本文得到的主要结果是：对于函数空间$\mc C^{0,\a}$（$\a\in(0,1]$）或$\mc C^1$的一般可观测量，极小化测度是唯一的，并且在周期轨道上得到支持.
2019-08-31 math.DS
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
A uniform nilsequence Wiener-Wintner theorem for bilinear ergodic averages
证明了遍历保测系统上的$k$ -线性逐点遍历定理蕴涵了该系统上的一致$k$ -线性零序列Wiener-Wintner定理.已知该假设对于任意系统和$k=2$（由于Bourgain）以及对于远端系统和任意$k$（由于Huang、Shao和Ye）是成立的。
2015-08-05 math.DS
Unique ergodicity of the horocycle flow of a higher genus compact surface with no conjugate points and continuous Green bundles
本文证明了无共轭点且具有连续Green丛的可定向紧致高亏格曲面的弦循环流是唯一遍历的。该结果适用于非平坦非正曲面，并推广了Furstenberg和Marcus关于负曲率的经典结果。证明依赖于由表面的条的商上的一致扩展的参数化的定义。
2023-01-03 math.DS
Weighted and vector-valued variational estimates for ergodic averages
我们证明了$\mathbb{R}^d$上遍历平均的加权变分估计和向量值变分估计。利用变差范数的逆赫尔德不等式的$\ell^r$形式，得到了遍历平均与并元鞅之间的加权平方函数估计.
2015-02-10 math.CA math.DS
Ergodic optimization for hyperbolic flows and Lorenz attractors
在这篇文章中，我们考虑了双曲流和Lorenz吸引子关于连续和Holder连续观测量的遍历优化。在双曲流的背景下，我们证明了一个贝尔通用子集的连续观测有一个独特的最大化措施，完全支持和零熵，和贝尔通用子集的持有人连续观测承认一个独特的和周期性的最大化措施。这些结果依赖于遍历优化悬浮半流和遍历优化的庞加莱映射诱导可观的，这使我们能够减少问题的地图的上下文之间的关系。利用奇异双曲吸引子用双曲集近似的方法，得到了几何Lorenz吸引子的相关结果。
2019-05-08 math.DS
On the convergence of the time average for skew-product structure and multiple ergodic system
本文对具有可积观测函数的不连续斜积变换，得到了一致遍历定理和半一致遍历定理。其主要假设是在某种测度论意义下忽略变换和观测函数的不连续集。这些定理推广了连续动力系统或连续观测函数的经典结果。同时，在具有特殊旋转的环面$\mathbb{T}^{d}$上，证明了多重遍历平均$\disp \f 1 N \sum_{n=0}^{N-1} f_{1}(R_α^{n}x)f_{2}(R_α^{2n}x)$在$\mathbb{T}^{d}$中的逐点收敛性。
2017-11-04 math.DS
The Weil-Petersson geodesic flow is ergodic
证明了黎曼曲面模空间上Weil-Petersson度量的测地流是遍历的（实际上是Bernoulli的），并且具有有限的正度量熵.
2011-10-11 math.DS math.GT
Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，我们导出了一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列的遍历平均涨落数的高度一致界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
2021-07-06 math.DS
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
2011-02-07 math.DS
Deviation of ergodic averages for rational polygonal billiards
我们证明多项式上界的遍历平均值的偏差的直线流在几乎每个方向上的每个平移表面，特别是对那些表面所产生的合理多边形台球。
2008-01-17 math.DS math.GT
Asymptotic self-similarity and order-two ergodic theorems for renewal flows
证明了具有正同分布更新过程的对数平均几乎必然不变原理（log asip）. $α$吸引区域中的缺口-具有$0<α<1$的稳定定律。动态地，这意味着更新和Mittag-Leffler路径在缩放流中是向前渐近的，直到时间平均。这加强了我们在{FisherTalet 2011}中证明的对数密度的几乎确定不变原理。标度流是概率空间上的伯努利流。我们研究了第二流，增量流，横向的标度流，它保持了一个无限的不变测度构造使用奇异上循环。一个cocycle版本的霍普夫比率遍历定理导致一个顺序-两个遍历定理的Mittag-Leffler增量流。通过日志asip，该结果然后传递到与更新过程相关联的第二增量流。作为推论，我们有新的证明定理{AaronsonDenkerFisher 1992}和{ChungErdos 1951}，分形几何的动机。
2013-04-03 math.DS
