A note on the isomorphism of Cartesian products of ergodic flows
我们证明了具有连接素性的流和$α$ -弱混合流的笛卡儿积的同构稳定性。
2011-01-25 math.DS
Ergodicity of skew products over linearly recurrent IETs
证明了由区间的特征函数的几乎任意实值均值为零的线性组合定义的线性递归区间交换变换上的斜积关于勒贝格测度遍历.
2018-06-29 math.DS
Ergodicity and Conservativity of products of infinite transformations and their inverses
本文构造了一类秩为1的无穷保测变换，使得对于该类中的每一个变换$T$，其与笛卡儿积$T\times T$是遍历的，但其与逆变换的乘积$T\times T^{-1}$不是遍历的.我们还证明了任何秩一变换与其逆的乘积是保守的，而存在无穷多个保测度的保守遍历马尔可夫移位与其逆的乘积是不保守的。
2015-10-31 math.DS
Ergodic Properties of Measures with Local Product Structure
本文研究了具有局部乘积结构的双曲测度的遍历性。我们表明，所有的经典结果，在SRB措施的情况下，持有这些措施。特别地，我们证明了在可数个遍历分量上的分解，证明了分解为K分量，并证明了对于具有局部乘积结构的双曲测度，K性质蕴涵Bernoulli性质.我们还给出了一些例子的措施，其中的结果是适用的。
2022-06-05 math.DS
Two-dimensional Blaschke Products: Degree growth and ergodic consequences
我们研究动态的Blaschke产品在两个维度上，特别是增长率的程度的迭代和相应的影响遍历性质的地图。
2009-06-19 math.DS
On Infinite Transformations with Maximal Control of Ergodic Two-fold Product Powers
研究了无穷保测变换的笛卡儿积的遍历性和守恒性的丰富性质。构造了一类变换，使得对于任意子集$R\subset \mathbb Q\cap (0,1)$，该类中存在$T$，使得$T^p\times T^q$遍历当且仅当$\frac{p}{q} \in R$ .这与有限测度保持的情况形成对比，其中对于所有非零$p$和$q$，$T^p\times T^q$遍历当且仅当$T\times T$遍历。我们还表明，我们的类是丰富的保守产品的行为。对每一个正整数$k$，构造了一类秩1的无穷保测变换变换，它们具有遍历指数$k$，但具有无穷保守指数.
2014-02-08 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for dynamical systems with the approximate product property
对于满足近似乘积性质和渐近熵膨胀性的动力系统，我们刻画了不变测度空间的一个微妙结构：中间熵和中间压力的遍历测度在某些子空间中是通用的.这证明了Katok的一个猜想，广泛的一类系统，并扩展了一系列已知的结果。
2022-09-30 math.DS
Infinite symmetric ergodic index and related examples in infinite measure
定义了一个无限保测变换保测变换，若它与它的逆变换的有限笛卡儿积都是遍历的，则它具有无穷对称遍历指数，并证明了无穷对称遍历指数并不意味着幂积都是保守的，因此也不意味着幂弱混合.给出了$k$ -重和无穷对称遍历指标的一个充分条件，并利用它回答了乘积守恒性和乘积遍历性之间的关系问题。我们还证明了一类具有无穷对称遍历指数的秩1变换不是幂弱混合的，并精确刻画了一类幂弱变换，推广了已有的例子.
2017-02-05 math.DS
Slow Entropy of Some Parabolic Flows
本文研究了齐性空间上抛物流类的非平凡熵不变量，拟幂幺流。我们表明，拓扑复杂性（即，慢熵）可以直接从约旦块结构的伴随表示计算。此外，利用一致多项式剪切，我们能够证明度量轨道增长（即慢熵）与拓扑一致，从而建立准单幂流的变分原理（这也适用于非紧情况）。我们的结果也适用于序列熵。建立了系统具有平凡拓扑复杂性的判据，给出了唯一遍历系统的测度复杂性与拓扑复杂性不一致的例子，违反了经典变分原理的直观性.
2017-11-26 math.DS
On the convergence of the time average for skew-product structure and multiple ergodic system
本文对具有可积观测函数的不连续斜积变换，得到了一致遍历定理和半一致遍历定理。其主要假设是在某种测度论意义下忽略变换和观测函数的不连续集。这些定理推广了连续动力系统或连续观测函数的经典结果。同时，在具有特殊旋转的环面$\mathbb{T}^{d}$上，证明了多重遍历平均$\disp \f 1 N \sum_{n=0}^{N-1} f_{1}(R_α^{n}x)f_{2}(R_α^{2n}x)$在$\mathbb{T}^{d}$中的逐点收敛性。
2017-11-04 math.DS
Strict Doubly Ergodic Infinite Transformations
我们给出了秩一变换的例子，这是（弱）双遍历和刚性（所以他们的所有carnival产品是保守的），但与非遍历$2$倍笛卡儿积。本文给出了秩一无限保测变换是（弱）双遍历的条件和它们的$k$ -重笛卡儿积是保守的条件。我们还证明了一个（弱）双遍历非奇异群作用是遍历的等距系数，后者严格蕴涵W可测的灵敏度。
2016-10-19 math.DS
Strict irreducibility of Markov chains and ergodicity of skew products
引入马尔可夫核的严格不可约性概念，刻画了使族遍历性蕴含斜积遍历性的马尔可夫链类，将Bufetov关于有限状态马尔可夫链的充分条件推广到一般状态空间并证明其必要性，应用于随机变换的遍历定理极限描述。
2026-06-23 math.DS
On uniform convergence in ergodic theorems for a class of skew product transformations
考虑一类斜积变换，它由基中的一个概率空间（M，B，m）上的遍历或周期变换和纤维中另一个概率空间（W，F，P）上的变换半群组成。在适当的混合条件下的纤维变换，我们表明，遍历性，弱混合，和强混合的属性传递从基础的转换到斜产品（相对于积测度）。本文在积空间上得到了斜积的遍历定理。本文的主要目的是建立函数F在两个概率空间的乘积上的遍历平均序列沿这种斜积的轨道关于基变量的一致收敛性。假设耦合函数满足一定的增长条件，纤维变换满足强混合条件，F满足连续性和可积性条件，我们证明了在基上的一致收敛性和在纤维上的L^p（P）-收敛.在等度连续的假设下，进一步证明了纤维中的P-几乎必然收敛.我们的工作在信息论中有一个应用：它意味着随机场上函数的平均值收敛于由方向定义的爬楼梯模式的一部分。
2007-10-07 math.DS
Ergodicity of certain cocycles over certain interval exchanges
我们表明，奇值分段常数斜积在一定的两个参数的家庭的区间交换，斜积是遍历的全措施的参数选择。
2012-01-23 math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Ergodic properties of skew products in infinite measure
设（Ω，μ）是具有Markov概率的有限型移位，（Y，ν）是非原子标准测度空间.对于符号空间的每个符号i，设Φ i是（Y，ν）的保测度自同构。研究了（ω，y）->（σω，Φ ω 0}（y））的斜积，其中σ=（Ω，μ）上的移位映射.证明了当斜积是保守的时，它是遍历的当且仅当Φ i没有公共的非平凡不变集。第二部分研究了当Ω={0，1}^Z，μ=Bernoulli测度，Φ_0，Φ_1是同一个唯一遍历保概率自同构的R-扩张时的斜积。证明了对于一大类屋顶函数，斜积是有理遍历的，其返回序列渐近于\sqrt{n}，其轨迹满足中心定理、泛函中心定理和局部极限定理.
2013-02-17 math.DS
On disjointness properties of some parabolic flows
Ratner性质，附近轨迹发散的一种定量形式，是抛物均匀流研究中的一个中心特征。它由玛丽娜·拉特纳发现，并在她1980年关于horocycle流的开创性著作中使用，推动了此类系统的不相交性理论。在本文中，利用最近的变化的拉特纳性质，我们证明了新的不相交现象光滑抛物流超越齐次世界。特别是，我们建立了一个通用的不相交性标准的基础上可切换Ratner性质。然后，我们应用这个新的标准来研究光滑的时变的horocycle流和光滑的Arnol'd流的不相交性的性质，特别侧重于不同的流量重新标度的不相交性。因此，我们回答了玛丽娜拉特纳的问题上的时间变化的horocycle流的Moebius正交性。事实上，我们证明了Moebius正交的所有光滑时变的horocycle流和唯一遍历实现的Arnol'd考虑流。
2018-10-27 math.DS
Ergodicity of skew-products over typical IETs
该研究针对一类由区间交换变换与有限间断分段常值函数构造的斜积无穷测度保持系统，证明了在参数典型选取下，其关于\\( {Leb}_{[0,1)\times \mathbb{R}} \\)测度具有遍历性，拓展了无穷测度系统遍历性的研究结果。
2024-07-10 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
2026-10-08 math.DS
Nonhyperbolic step skew-products: Ergodic approximation
我们研究传递步骤斜积映射建模的$k$，$k\ge2$，符号的纤维地图上定义的圆，并有混合的收缩和扩展区域的一个完整的转变。这些动态是真正的非双曲，并同时表现出遍历措施的积极，消极的，和零指数。我们引入了一组公理的纤维映射和研究所产生的斜积的动力学。这些公理捕获的关键机制的非双曲鲁棒传递映射的动力学与紧凑的中心叶。针对这类系统的非双曲遍历测度（纤维指数为零），证明了这类测度在弱$\ast$拓扑和熵下都可以用双曲测度来逼近.我们还证明了它们位于具有正纤维指数和负纤维指数的测度的凸包的交点上。我们的方法还允许我们扰动双曲线测量。我们可以将一个负指数的测度直接扰动为一个正指数的测度（反之亦然），但是在这个过程中我们会损失一些熵。熵的损失由测度的李雅普诺夫指数之差决定。
2016-02-22 math.DS
Ergodicity of explicit logarithmic cocycles over IETs
本文证明了区间交换变换上具有对数奇异性的余循环所构造的斜积扩张的遍历性，并给出了亏格二中极小局部哈密顿流的显式遍历扩张例子。
2023-08-04 math.DS
A note on uniform convergence of Wiener-Wintner ergodic averages
我们证明了局部紧的、第二可数的、阿贝尔群（LCA）的遍历作用的Wiener-Wintner遍历平均的一致收敛性。作为一个副产品，我们得到了有限版本的van der Corput不等式这样的群体。
2019-12-05 math.DS
Ergodic properties of infinite extension of symmetric interval exchange transformations
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了对称区间交换变换的无限扩张的遍历性质，证明了特定余循环的斜积在遍历基下是遍历的，并在唯一遍历性假设下推广到更一般的函数，最后通过弱混合情形得到无限遍历指数。
2024-09-18 math.DS
The central limit theorem for monotone convolution with applications to free Levy processes and infinite ergodic theory
本文利用自由调和分析工具研究复上半平面上的抛物迭代。本文的主要结果是对单调中心极限定理中赋范常数的一个完整刻画。这使得我们能够在实直线上构造一类新的具有勒贝格测度的保测度变换保测变换。其中，我们提到的广义布尔变换无穷多极点被证明是保守的，只要它的残基是可和的。
2013-06-03 math.DS math.FA math.PR
Geometric Structure and Ergodic Properties of Bony Multi-Graphs
本文的主要目的是描述一类斜积的不变图的几何结构。我们的重点是吸引多重图。不变多重图是一个不变紧集，它是不变图的有限并，因此由每个纤维上的有限个点组成。引入不变多骨图，在具有吸引不变多骨图和支持多个遍历SRB测度的多骨图的可逆基映射（螺线管映射）上构造了斜积的开集.在这项研究中，一些热力学性质进行了研究。最后，我们将结果推广到广义baker映射上的斜积族。
2021-07-07 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
University of Crete（克里特大学）
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
2026-01-15 math.DS
Equidistribution of singular measures on nilmanifolds and skew products
我们证明了对于2步诣零流形上的极小旋转T和任意测度μ，μ在T^n下的前推T^n（mu）趋向于Haar测度当且仅当μ在极大环面因子上投影到Haar测度.对于任意的零流形，我们沿着一致密度为1的序列得到同样的结果。这些结果加强了Parry关于这类系统是唯一遍历的结果。推广Furstenberg的工作，我们证明了一个类似的定理的一大类迭代斜积。此外，我们还证明了取值于上幂幺群的函数的乘法遍历定理。最后，我们刻画了具有扩张纤维的斜积变换的T^n（mu）的极限。所有结果都是在扭曲和弱扭曲，属性，加强独特的遍历性的方式类似于如何混合和弱混合加强遍历性的措施保持系统。
2010-03-24 math.DS
Ergodic measures for periodic type $\mathbb{Z}^m$-skew-products over Interval Exchange Transformations
本文研究了区间交换变换上周期型$\mathbb{Z}^m$-斜积的遍历不变Radon测度分类问题，通过引入adic编码的符号语言并应用相关符号结果，证明了此类测度恰为由$\mathbb{R}^m$参数化的Maharam测度，并给出了其显式形式与弱*-连续性。
2024-09-27 math.DS
Ergodic Deviations of Degenerate Multidimensional Actions -- Symmetric Convex Bodies
证明了环面$\mathbb{T}^2$上的退化$\mathbb{Z}^2$ -作用相对于对称严格凸体的遍历偏差可以分解为两部分，并且在选择适当的正规化子后，每一部分都允许一个极限分布.具体地，第一部分类似于由$N$归一化后的平滑可观测量的遍历和，并且第二部分类似于随机轨道平移的情况，即，$\mathbb{Z}$ -action，但使用$N^{\frac{1}{2}}$的规范化器。关键的区别是，我们采用的产品流的积空间的$\mathbb{Z}^2$格的多维行动。
2022-01-03 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages
这些说明是根据2004年12月在智利大学数学模型中心为一般听众举办的课程编写的。我们研究了多重遍历平均的平均收敛性，即在不同时间取的函数的乘积的平均。我们还描述了遍历论与加性数论中的一些经典结果和最近的一些结果之间的关系。
2006-06-15 math.DS
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
2008-12-10 math.DS
Rational ergodicity of Step function Skew Products
研究了圆的某些旋转上的有理阶梯函数斜积，证明了当旋转数为二次无理数时的遍历性和有界有理遍历性。后者产生于一个考虑的渐近时间统计的轨道建模由一个相关的仿射随机游动。
2017-09-17 math.DS math.NT math.PR
Real extensions of distal minimal flows and continuous topological ergodic decompositions
本文证明了具有紧生成阿贝尔作用群的远端极小紧度量流（例如$\Z^d$ -流和$\R^d$ -流）的拓扑递归实斜积扩张的一个结构定理.主要结果指出，每一个这样的扩展，除了一个上边界可以表示为一个所谓的Rokhlin斜积的扰动。作为推论，我们得到了超空间上的斜积扩张的拓扑遍历分解关于Fell拓扑是连续的和紧的。右平移对这个分解的作用最小，因此提供了一个最小的紧度量类似于麦基作用。这个拓扑麦基作用是弱混合因子（可能是平凡的）的远端（可能是平凡的）扩展，并且它是远端的当且仅当Rokhlin斜积的扰动由拓扑上边界定义。
2012-04-13 math.DS
Extremal exponents of random products of conservative diffeomorphisms
证明了对于$d\geq 2$维有限体积流形的保守双同态遍历迭代函数系统的$C^1$ -开子集和$C^{r}$ -稠密子集，极值李雅普诺夫指数不为零.特别地，非一致双曲组包含i.i.d.的遍历随机乘积的$C^1$ -开和$C^r$ -稠密子集.保守曲面仿射
2021-02-11 math.DS
Ergodic invariant states and irreducible representations of crossed product $C^*$-algebras
基于Furstenberg的$\times p,\times q$猜想，通过交叉积$C^*$ -代数的表示，我们证明了在离散$C^*$ -动力系统$(A,Γ)$中，$A$上的（遍历）$Γ$ -不变态空间同胚于$A\rtimesΓ$的（纯）态空间的子空间.各种应用，这在拓扑动力系统和表示论。特别地，我们证明了紧Hausdorff空间$X$上遍历$Γ$不变正则Borel概率测度的分类等价于$C(X)\rtimes Γ$的一种特殊类型的不可约表示的分类.
2016-02-26 math.DS math.OA
A property of ergodic flows
本文引入遍历流的一个性质，称为性质B。本文证明了任何关联流满足这一性质的III_o型遍历超有限等价关系都不是乘积型的。这个结果的一个推论是，任何具有性质B的真遍历流都不是近似传递的。我们使用属性B来构造一个非AT流，该非AT流-直到共轭性-是在以并元里程计作为基自同构的函数下构建的流。
2014-12-05 math.DS
Skew-product dynamical systems for crossed product $C^*$-algebras and their ergodic properties
本文从离散$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}, θ, ω_o)$出发，定义并研究了交叉积$C^*$ -动力系统$(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}, Φ_{θ, u},\om_o\circ E)$的主要遍历性质，其中$E:\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}\rightarrow\ga$是$\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z}$到$\mathfrak{A}$上的正则条件期望，只要$\a\in\aut(\ga)$与$*$ -自同构$þ$可交换直到$u\in\ga$ .这里，$Φ_{θ, u}\in\aut(\mathfrak{A}\rtimes_α\mathbb{Z})$可以被认为是H.经典情形下两个环面的乘积。
2021-05-01 math.DS math.OA
Möbius disjointness for non-uniquely ergodic skew products
对于$τ>2$，令$T$是在圆的旋转上在$\mathbb T^2$上的形式为$(x+α,y+h(x))$的$C^τ$斜积映射。我们证明了如果$T$保持可测部分，那么它与莫比乌斯序列是不相交的。这特别意味着任何非唯一遍历的$C^τ$斜积映射在$\mathbb T^2$上都有一个与莫比乌斯序列不相交的有限指数因子。
2017-09-28 math.DS math.NT
Ergodicity of Poisson products and applications
本文研究了带有保测度变换或保测度变换组保测变换的$σ$ -有限测度空间上的Poisson过程。对于作用在$σ$ -有限测度空间$X$上的测度保测变换$T$，$T$的泊松悬置是作用在$X$上的泊松过程的实现上的相关联的概率保持变换$T_*$。在假设$T$是遍历和保守的条件下，证明了Poisson积$T\times T_*$的遍历性.然后，我们表明，假设遍历的$T\times T_*$，它是不可能确定性地执行自然等变操作：细化，分配或匹配。与此相反，在文献中有著名的结果证明存在等距等变稀疏，匹配和分配的齐次泊松过程$\mathbb{R}^d$。我们还证明了与$\mathbb{R}_+$上的保保测变换相关联的“最左变换的第一个返回”的遍历性，并讨论了保测度群作用的泊松积的遍历性，以及相关的谱性质。
2013-10-03 math.DS math.PR
Multiplicative ergodic theorem for a non-irreducible random dynamical system
研究了无限维希尔伯特空间中离散时间随机动力系统轨迹的渐近性质。在对模型的一些自然假设下，我们建立了一个具有指数收敛速率的乘法遍历定理。的假设是满意的一类抛物型偏微分方程，包括二维Navier-Stokes方程和复杂的Ginzburg-Landau方程扰动的非退化有界随机踢力。作为这个遍历定理的结果，我们得到了一些新的结果的统计性质的潜在的随机动力系统的轨迹。特别地，我们得到了占有测度的大偏差原理和压力函数在系统不是不可约的情况下的解析性。证明依赖于一个改进版本的统一费勒属性结合一些收缩和引导参数。
2020-01-20 math.AP math.DS math.PR
Ergodic properties of the Anzai skew-product for the noncommutative torus
本文系统地研究了单位圆的两个副本的笛卡儿积的经典Anzai斜积到非交换2-环面的非交换扩张。特别地，证明了这些量子动力系统的遍历性，推广了经典的Anzai斜积所具有的遍历性。作为应用，对于非交换$2$ -环面$\ba_\a$上的唯一遍历Anzai斜积$\F$，$\a\in\br$，我们研究了单位圆上点的逐点极限$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}ł^{-k}\F^k(x)$，其中$x\in\ba_\a$和$ł$是单位圆上的点，并证明了存在这样的例子，即使在弱拓扑中，这种极限也不存在.
2021-12-03 math.DS math.FA math.OA
Hamiltonian loops from the ergodic point of view
本文提供了遍历论和辛拓扑之间的联系。遍历论的一个经典概念是与变换群中的循环相关联的斜积映射。本文研究了辛流形上的Hamilton环同态群中的环的斜积。我们的主要问题是哪些同伦类的循环可以表示为严格遍历斜积。我们证明了一个存在性结果，并找到了一个障碍，这是由Hynn的几何上的哈密顿同构群。
1998-07-13 math.DG math.DS math.SG
Local dynamics of parabolic skew-products
不动点附近的局部动力学已被广泛研究的芽的一个和多个复变数。在一维空间中，存在一个完整的轨道轨迹图，它在不动点的整个邻域上。在尺寸大于或等于2的一些部分结果是已知的。在这篇文章中，我们分析的情况下，位于一个和几个复变数之间的边界。本文考虑了形式为F（z，w）=（λ（z），f（z，w））的斜积映射.我们处理的情况下，抛物斜积映射，即DF（0，0）= Id。我们的目标是描述的行为的轨道周围的整个邻域的起源。我们建立了在原点邻域的不同区域的共轭映射的公式。
2018-02-01 math.CV math.DS
On the connection between a skew product IFS and the ergodic optimization for a finite family of potentials
研究了一类由有限族势函数和加倍映射所定义的Baker-like映射所定义的圆柱上的斜积IFS。我们证明了存在一个具有吸引行为的紧不变集和一个随机SRB测度，其支持度在该集合中。我们还研究了该有限族势函数的IFS遍历最优化问题，并通过折扣极限刻画了极大化测度和临界值。这显示了这个最大化问题和紧不变集的上边界之间的联系，紧不变集被描述为贝尔曼方程的解的图。
2019-04-09 math.DS math.OC math.PR
Ergodicity of $\Z^2$ Extension of Irrational Rotation on the Circle
考虑了由整值函数和圆上的不动点确定的$\Z^2$对圆上无理旋转的斜积扩张.我们研究遍历组件这样的扩展。
2010-07-31 math.DS math.NT
Product formulas in the framework of mean ergodic theorems
对取值于Banach空间上的有界线性算子空间的单参数函数给出了一个推广。本质上，乘积公式中的第$n$个单参数函数由作用于单参数函数空间的收缩的第$n$个映射。研究这个特定乘积公式的动机在于量子系统的动态控制领域的不断发展，涉及动态解耦过程和量子芝诺效应。
2022-06-13 math-ph math.DS math.FA
Invariant ergodic measures and the classification of crossed product $C^\ast$-algebras
设$α: G\curvearrowright X$是有限紧度量化空间上有限可数顺从群的极小自由连续作用。在不变遍历概率Borel测度空间$E_G(X)$是紧的零维空间的假设下，证明了作用$α$具有小边界性质.这部分回答了一个开放的问题，在动力系统，问是否一个最小的自由行动的顺从组具有小边界属性，如果其空间$M_G(X)$不变的博雷尔概率测度形成一个鲍尔单纯形。此外，在相同的假设下，我们证明了动力学比较蕴含着几乎有限性，这一点已被Kerr证明为蕴含着交叉积是$\mathcal{Z}$ -稳定的.最后，我们讨论了交叉积的一些秩性质，并给出了两个交叉积的可分类性结果，其中一个结果是基于Elliott和Niu的工作。
2018-06-28 math.DS math.OA
Non-stationary version of Ergodic Theorem for random dynamical systems
本文证明了非平稳随机动力系统的逐点遍历定理，并给出两个适用实例：非平稳迭代函数系统与非平稳随机矩阵乘积。
2023-05-08 math.DS math.PR
Stability of products of equivalence relations
一个遍历p.m.p.等价关系$ \mathcal{R}$被称为稳定的，如果$\mathcal{R} \cong \mathcal{R} \times \mathcal{R}_0$，其中$\mathcal{R}_0$是唯一的超有限遍历类型$\mathrm{II}_1$等价关系。证明了两个遍历p.m.p.等价关系的直积$\mathcal{R} \times \mathcal{S}$是稳定的当且仅当两个分量$\mathcal{R}$或$\mathcal{S}$中的一个是稳定的.这一结果是从稳定等价关系的一个新的局部特征推导出来的。本文还讨论了McDuff $\mathrm{II}_1$因子的类似问题，并给出了部分结果.
2017-09-17 math.DS math.OA
Non-commutative skew-product extension dynamical systems
本文研究了交叉积上的非交换斜积扩张动力系统，证明了扩张共轭与上闭链上同调的等价性，并刻画了唯一遍历性及不变态集合。
2024-10-08 math.DS math.OA
A rapidly-converging lower bound for the joint spectral radius via multiplicative ergodic theory
利用遍历理论证明Berger-Wang定理的量化版本，通过连续不变分裂给出联合谱半径的下界估计。
2009-06-01 cs.NA math.DS math.NA
Prime II$_1$ factors arising from actions of product groups
本文证明了由icc双曲、自由乘积或圈积群的乘积$Γ=Γ_1\times\dots\timesΓ_n$的自由遍历概率测度保持作用$Γ\curvearrowright X$所产生的任何II $_1$因子是素数，只要$Γ_i\curvearrowright X$是遍历的，对于任何$1\leq i\leq n.$，我们还完全分类了与icc双曲、自由乘积或圈积群的乘积的自由遍历概率测度保持作用相关联的II $_1$因子的所有张量积分解，性质（T）群。因此，我们得到了一个独特的素因式分解的结果，这样的II $_1$因素。最后，我们得到了一类具有Gamma性质的II类$_1$因子的唯一素因子分解定理.
2019-10-23 math.DS math.FA math.OA
Joint ergodicity - 40 years on
Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文回顾了联合遍历性研究的最新进展，介绍了新工具、开放问题及当前挑战。
2026-03-19 math.CO math.DS math.NT
