Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations I: Linear equations and a Multiplicative Ergodic Theorem on fields of Banach spaces
证明了奇异随机时滞微分方程在巴拿赫空间域上诱导上循环映射.证明了巴拿赫空间域上的一个一般乘法遍历定理，并将其应用于线性SDDE.在本文的第二部分中，我们使用我们的结果证明了非线性奇异SDDE的稳定流形定理。
2019-12-13 math.DS math.PR
A Multiplicative Ergodic Theorem for Bistochastic Ergodic Quantum Processes with Applications to Entanglement
本文证明了有限维矩阵代数上双随机完全正线性上循环的乘法遍历定理，据此分类随机bcp映射组合的渐近纠缠破缺情况，发现偶尔PPT的bcp映射渐近纠缠破缺，且某类bcp上循环有限时间内几乎必然纠缠破缺。
2025-08-04 math-ph math.DS math.MP
Thin triangles and a multiplicative ergodic theorem for Teichmüller geometry
我们证明了在Teichmüller度量中，“薄框架三角形是薄的”-也就是说，在适当的假设下，测地线的变化服从一个类似双曲的不等式。这个定理在Teichmüller空间上的随机游动的研究中有应用。特别是，一个应用程序制定的行动的映射类群：我们表明，测地线跟踪随机游动次线性。
2005-08-01 math.DS math.GT
On random linear dynamical systems in a Banach space. I. Multiplicative Ergodic Theorem and Krein-Rutmann type Theorems
对于可分巴拿赫空间$X$中的线性随机动力系统，得到了一系列关于秩为$k$的共不变锥族的Krein-Rutman型定理，给出了可测共不变锥族与$X$的可测支配分裂之间的（拟）等价关系.而且，当（i）$k=1$ ;或（ii）在乘法遍历定理的框架下，当某个李雅普诺夫指数大于负无穷大时，这种（准）等价关系也是等价关系.对于第二种情况，我们深入研究了线性随机动力系统在$X$中的李雅普诺夫指数、共不变锥族和可测支配分裂之间的关系.
2015-07-02 math.DS
A Condition of Boshernitzan and Uniform Convergence in the Multiplicative Ergodic Theorem
本文讨论非周期子移位上的乘法遍历定理的一致收敛性。如果这样的子移位满足一定的条件，最初由Boshernitzan介绍，每个局部常数SL（2，R）-值上圈是一致的。因此，相应的薛定谔算子表现出勒贝格测度为零的Cantor谱。调查Boshernitzan的条件，然后表明，这些结果涵盖了所有早期的结果，这种类型，而且，提供各种新的。特别是，Boshernitzan的条件，几乎所有的圆地图和几乎所有的Arnoux-Rauzy subshifts。
2004-03-11 math-ph math.DS math.MP
The multiplicative ergodic theorem for McKean-Vlasov SDEs
本文针对McKean-Vlasov随机微分方程建立乘法遍历定理，用上极限定义Lyapunov指数，并通过例子说明分布依赖性使极限可能不存在，从而区别于经典随机微分方程。
2024-01-18 math.DS math.PR
A multiplicative ergodic theorem in random and simultaneous dynamics
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram (IISER-TVM)（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文针对紧概率空间上保测度的有限个映射，分别考虑点值路径和集合值路径两种情形，推广了Oseledets乘法遍历定理。
2026-06-26 math.DS
Non-commuting transformations with non-converging 2-fold ergodic averages
本文构造了非交换无限自同构S、T，使其2重遍历平均在相应的高斯和泊松悬架系统中对某个L∞函数不收敛，从而回答了与Tim Austin及Huang-Shao-Ye结果相关的遍历论问题。
2024-08-02 math.DS
Multiple ergodic averages for commuting multiplicative actions
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究解决了Frantzikinakis的猜想，证明有限生成系统中涉及多个可交换乘法作用的多重遍历平均在范数意义下收敛，其方法基于Kátai正交性准则推广等工具。
2026-09-02 math.DS
Ergodic Theorem involving additive and multiplicative groups of a field and $\{x+y,xy\}$ patterns
我们建立了一个“对角”遍历定理，涉及的加法和乘法群的可数域$K$，并与Furstenberg的对应原理的一个新的变种的帮助下，证明任何“大”集$K$包含许多配置的形式$\{x+y,xy\}$。我们还证明了对于$K$的任何有限着色，都有许多$x,y\in K$使得$x,x+y$和$xy$具有相同的颜色.最后，利用我们的主要遍历定理的有限版本，我们得到了有关有限域的组合结果。特别地，我们得到了Cilleruelo [11]的一个结果的另一个证明，证明了对于任何有限域$F$和具有$|E_1||E_2|>6|F|$的任何子集$E_1,E_2\subset F$，存在$u,v\in F$使得$u+v\in E_1$和$uv\in E_2$。
2015-08-05 math.CO math.DS
A cubic nonconventional ergodic average with multiplicative or Mangoldt weights
证明了当乘性函数满足强Daboussi-Delange条件时，具有有界乘性函数权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛于零.我们进一步得到了这类乘性函数的自相关的Cesàro平均和自相关的某些移动平均收敛于零。我们的证明给出了，对于任意的$N \geq 2$，$$\frac1{N}\sum_{m=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{n=1}^{N} \bnu(n) \bnu(n+m)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^ε},$$和$$\frac1{N^2}\sum_{n,p=1}^{N}\Big|\frac1{N}\sum_{m=1}^{N} \bnu(m) \bnu(n+m)\bnu(m+p)\bnu(n+m+p)\Big| \leq \frac{C}{\log(N)^{\varepsilon}},$$，其中$C,\varepsilon$是一些正的常数，$\bnu$是一个满足Daboussi-Delange条件的有界乘性函数，具有对数速度.我们进一步建立了具有Mangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛，只要所有系统都是零系统。
2016-11-04 math.CO math.CV math.DS
Oseledec multiplicative ergodic theorem for laminations
给定一个具有黎曼度量的n维层，我们引入秩为d的乘法上圈的概念，其中n和d是任意的正整数.叶理的完整上圈及其外幂和张量幂幂提供了乘法上圈的例子。接下来，我们定义了这样的上循环相对于谐波概率测度的分层指示的李雅普诺夫指数。我们还证明了一个Oseledec乘法遍历定理在这种情况下。这个定理意味着存在一个Oseledec分解几乎处处是完整不变的。此外，在可微上循环的情况下，我们建立了有效的积分估计的李雅普诺夫指数。这些结果在叠层的几何和动力学理论中有应用。它们也适用于（不一定是封闭的）具有奇点的叠层。有趣的holonomy属性的一般叶的叶理。我们的方法的主要成分是布朗运动的理论，分析热扩散的黎曼流形，遍历论在离散动力学和几何研究的分层。
2015-04-28 math.CV math.DG math.DS
Multiplicative ergodic theorem for a non-irreducible random dynamical system
研究了无限维希尔伯特空间中离散时间随机动力系统轨迹的渐近性质。在对模型的一些自然假设下，我们建立了一个具有指数收敛速率的乘法遍历定理。的假设是满意的一类抛物型偏微分方程，包括二维Navier-Stokes方程和复杂的Ginzburg-Landau方程扰动的非退化有界随机踢力。作为这个遍历定理的结果，我们得到了一些新的结果的统计性质的潜在的随机动力系统的轨迹。特别地，我们得到了占有测度的大偏差原理和压力函数在系统不是不可约的情况下的解析性。证明依赖于一个改进版本的统一费勒属性结合一些收缩和引导参数。
2020-01-20 math.AP math.DS math.PR
On the homogeneous ergodic bilinear averages with $1$-bounded multiplicative weights
本文推广了Bourgain双重回归定理和遍历Bourgain-Sarnak定理，证明非周期$1$-有界乘性权下齐次遍历双线性平均几乎处处收敛于零，并给出关键证明要素。
2025-01-24 math.DS math.NT
A multiplicative ergodic theoretic characterization of relative equilibrium states
在这篇文章中，我们继续研究符号动力系统和相关热力学形式之间因子映射的结构。在这里，我们研究了从有限型$X$（配备有势函数）移位到sofic移位$Z$（配备有移位不变测度$ν$）的因子映射.我们研究相对平衡态，即在$X$上的平移不变测度，它在因子映射下向前推进到$ν$，使相对压力最大化：相对熵加上$ϕ$的积分.在非相对的情况下（其中$Z$是一个点的移动和因子映射是平凡的），这些措施有一个非常广泛的应用范围：在双曲动力系统，信息论，几何，泰希米勒理论和其他地方）。相对平衡态也被证明在某些情况下自然出现在几何测度论中，作为对周围空间中达到豪斯多夫维数的测度的描述。以前的文章已经确定了在一维符号环境中出现的著名的度概念的相对版本，并建立了遍历相对平衡态的数量的界限。在本文中，我们建立了一个新的连接到乘法遍历理论，通过这些因素三元组的Ruelle Perron-Frobenius算子的上循环，并表明，该上循环的主要李雅普诺夫指数是相对压力;和领先的Oseledets空间的维数等于相对最大熵的措施，计数与先前确定的概念的多重性。
2022-03-07 math.DS
Automatic sequences as good weights for ergodic theorems
我们研究了具有多项式相位的自动序列（即可由有限自动机计算的序列）的相关估计。因此，我们提供了一个新的类的古典和多项式的遍历定理，而不是来自动力系统的好的权重。我们表明，自动序列是很好的权重在$L^2$多项式平均和完全遍历系统。对于完全平衡的自动序列（即，序列沿等差数列平均收敛到零），则$L^1$中的逐点加权遍历定理成立。此外，可逆自动序列是$L^r$，$r>1$中逐点多项式遍历定理的良好权。
2018-03-20 math.DS math.NT
Correlations of multiplicative functions along deterministic and independent sequences
我们研究了沿确定性序列和满足一定线性独立性假设的序列所取的乘性函数的相关性。所得结果推广了Tao和Teräväinen最近的结果和作者的结果.我们的方法是使用遍历论的工具，以有效地利用反馈的解析数论。确定性序列的结果关键地使用了作者和Host最近获得的与有界乘性函数相关的保测度系统的结构性质。独立序列上的结果依赖于利用特征因子理论得到的多个遍历定理和关于零流形的定性等分布结果。
2020-06-04 math.DS math.NT
Multiple ergodic theorems for arithmetic sets
我们建立的结果与算术味推广多项式多维Szemeredi定理和相关的多重递归和收敛结果在遍历论。例如，我们表明，在所有这些语句中，我们可以限制的隐式参数，这些整数有一个偶数不同的素因子，或满足任何其他同余条件。为了得到这些改进，我们研究了一些密切相关的多重遍历平均值的极限行为与适当选择的乘性函数的权重。这些平均值，然后分析使用最近的结构结果有界乘性函数证明了作者。
2015-11-18 math.CO math.DS math.NT
Rigidity of measures invariant under the action of a multiplicative semigroup of polynomial growth on $\T$
证明了如果（\T）上的Borel概率测度（μ）在一个“大”乘法半群（下对数密度为正）作用下不变，且整个半群的作用是遍历的，则（μ）要么是Lebesgue的，要么有有限支撑.
2008-09-04 math.DS
Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
2023-12-17 math.DS math.NT
A semi-invertible operator Oseledets theorem
半可逆乘法遍历定理证明了可逆基上不可逆线性算子（如转移算子）的上循环的Oseledets分裂的存在性。利用一种构造性的方法，我们建立了一个半可逆的乘法遍历定理，该定理第一次可以应用于研究与从连续统的一组基数中随机选取的分段扩展区间映射的合成相关的转移算子.
2012-11-22 math.DS
Weighted Birkhoff ergodic theorem with oscillating weights
考虑Davenport型序列和Gelfond型序列，证明了Davenport指数大于$\frac{1}{2}$的序列是满足遍历定理的好权序列，强Gelfond性质序列加权的遍历和几乎处处是好控制的.我们证明了对于任何$q$ -乘性序列，Gelfond性质隐含强Gelfond性质，并且由动力系统实现的序列可以完全振荡并具有Gelfond性质。
2017-05-06 math.DS
Quantum Ergodicity on large hyperbolic surfaces for local and pseudolocal operators
Collège de France（法兰西公学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)（斯特拉斯堡高等数学研究所）
本研究在超曲面上证明了量子混沌性，针对局部和伪局部算子，通过注入半径下界和谱间隙条件，证明量子方差消失，扩展了标量算子结果。
2026-05-08 math-ph math.DS math.FA
Ergodicity and Mixing of invariant capacities and applications
该研究引入公共条件期望与骨架概率方法，研究不变上概率的遍历定理与弱混合性，给出多个应用与实例，并推广至经典遍历理论与非不变概率场景。
2024-11-01 math.DS math.PR
Ergodic theorems for laminations and foliations: recent results and perspectives
这份报告讨论了最近的结果，以及新的观点，在遍历论的黎曼曲面层压，强调奇异全纯叶理的曲线。这些发展的中心概念是叶状庞加莱度量，有向正谐波电流，乘法上循环和李雅普诺夫指数。我们处理各种遍历定理这样的层：随机和操作遍历定理，（几何）Birkhoff遍历定理，Oseledec乘法遍历定理和唯一遍历定理。文中还给出了这些定理的应用。特别地，我们定义并研究了紧致射影曲面上的一大类奇异全纯叶理的正则李雅普诺夫指数。这些示性数的拓扑和代数几何的解释也被处理。这些结果突出了映射的遍历论与黎曼曲面层理论之间的强相似性和根本区别。这里报告的大多数结果都是已知的。然而，抽象热扩散与叶向热扩散（5.2小节）重合的充分条件是新的。
2020-05-30 math.AG math.CV math.DG
On the pointwise convergence of the cubic average with multiplicative or von Mangoldt weights
证明了具有有界非周期乘性函数或vonMangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛。
2018-07-02 math.DS math.NT
Averages of completely multiplicative functions over the Gaussian integers -- a dynamical approach
该研究通过动力学方法证明了高斯整数乘性作用相关加性遍历平均的逐点收敛性，并推导了其在数论与动力学中的三类应用，拓展了相关经典定理的适用范围。
2024-03-06 math.DS
New spectral multiplicities for ergodic actions
设G是局部紧的第二可数阿贝尔群.给定G在标准概率空间上的一个保测度作用T，设M（T）表示G的Koopman酉表示的谱重数函数的本质值集.当G是离散可数阿贝尔群或R^n，n>0时，证明了对于弱混合G-作用T，N的{p，q，pq}，{p，q，r，pq，pr，qr，pqr}等形式的集合或任何乘（加）子半群都可实现为M（T）.
2011-09-20 math.DS
Computing covariant Lyapunov vectors in Hilbert spaces
协变李雅普诺夫向量（CLV）是描述动力系统解的长期线性扰动的固有模式。随着最近的进展，在半可逆乘法遍历定理的背景下，CLV的存在性已被证明为各种无限维的情况。可能的应用包括通过传输算子推导相干结构或在越来越高的分辨率模型中线性扰动的稳定性分析。我们将Ginelli算法的概念推广到计算希尔伯特空间中的CLV。我们的主要结果是在[González-Tokman，C.和Quas，A.，半可逆算子奥塞莱代茨定理，遍历论与动力系统，34.4（2014），pp. 1230-1272]。该定理将收敛速度与李雅普诺夫指数之间的谱间隙联系起来。虽然该定理仅限于上述设置，但我们的证明只需要乘法遍历定理的许多其他版本中给出的基本性质。
2019-07-29 math.DS
Constructing the Oseledets decomposition with subspace growth estimates
对于可分巴拿赫空间上的强可测上圈，导出了将随机线性动力系统的状态空间分解为快空间和慢空间的Oseledets乘法遍历定理的半可逆形式.这项工作是一个显着简化的手段获得的结果，使用可测量的增长估计子空间的线性算子结合修改后的版本金曼的次加性遍历定理。
2022-08-27 math.DS
On averages of completely multiplicative functions over co-prime integer pairs
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文研究了完全乘法函数在互质整数对上的平均值行为，推导了高斯整数上的Wirsing定理，并在多线性平均方面取得新进展。
2025-12-16 math.DS math.NT
Laypunov Irregular Points With Distributional Chaos
从奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼斯次附加遍历定理）得出，对于给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的李雅普诺夫-非正则点集，关于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于任何具有指数规范性质的动力系统f和一个Holder连续矩阵上圈A，我们证明了：如果存在具有不同Lyapunov谱的遍历测度，则A的Lyapunov非正则集表现为1型分布混沌.
2019-07-18 math.DS
Weighted multiple ergodic averages via analytic observables over $ \mathbb{T}^\infty $: Is exponential pointwise convergence universal?
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过加权方法研究了在无限维环上多重遍历平均的指数点wise收敛性，解决了其普遍性问题，并通过反例和数值分析验证了方法的最优性。
2025-12-28 math.DS
Lyapunov `Non-typical' Points of Matrix Cocycles and Topological Entropy
它遵循奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼次附加遍历定理），一个给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的"非典型"点的集合相对于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于双曲型系统上连续余圈的H $\ddot{o}$，本文证明了要么所有遍历测度具有相同的最大Lyapunov指数，要么Lyapunov "非典型"点集具有完全的拓扑熵和填充拓扑熵.此外，我们从下面给出了Bowen Hausdorff熵的估计。
2015-05-17 math.DS
Submanifold-genericity of $\mathbb{R}^d$-actions and uniform multiplicative Diophantine approximation
本文为$\mathbb{R}^d$-作用证明了涉及膨胀子流形平均的新遍历定理，给出有效混合假设下的误差项定量估计，并据此研究了实系数矩阵的乘性Dirichlet可改进性，证明了几乎所有矩阵的一致逼近性，提出了Littlewood猜想的强化问题。
2025-04-03 math.DS math.NT
Every flat surface is Birkhoff and Oseledets generic in almost every direction
我们证明了Birkhoff逐点遍历定理和Oseledets乘法遍历定理在几乎每个方向上对每个平面都成立。证明依赖于强大数律，以及最近SL（2，R）的上三角子群在平坦曲面的模空间上的作用的刚性结果。大多数结果还应用了最近由S.菲利普
2015-03-04 math.DS math.GT
Equidistribution of singular measures on nilmanifolds and skew products
我们证明了对于2步诣零流形上的极小旋转T和任意测度μ，μ在T^n下的前推T^n（mu）趋向于Haar测度当且仅当μ在极大环面因子上投影到Haar测度.对于任意的零流形，我们沿着一致密度为1的序列得到同样的结果。这些结果加强了Parry关于这类系统是唯一遍历的结果。推广Furstenberg的工作，我们证明了一个类似的定理的一大类迭代斜积。此外，我们还证明了取值于上幂幺群的函数的乘法遍历定理。最后，我们刻画了具有扩张纤维的斜积变换的T^n（mu）的极限。所有结果都是在扭曲和弱扭曲，属性，加强独特的遍历性的方式类似于如何混合和弱混合加强遍历性的措施保持系统。
2010-03-24 math.DS
A generalization of Kátai's orthogonality criterion with applications
研究了由乘法数论导出的算术集的性质，并得到了它在均匀分布理论和遍历理论中的应用。我们的主要定理是Kátai正交性准则的推广。下面是这个定理的一个特例：设$a\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}$是一个满足$$ \sum_{n\leq x} a(pn)\overline{a(qn)} = {\rm o}(x),~\text{for all distinct primes $p$ and $q$.} $$的有界序列，则对于任意的乘法函数$f$和任意的$z\in\mathbb{C}$，水平集$E=\{n\in\mathbb{N}:f(n)=z\}$的指示函数满足$$ \sum_{n\leq x} \mathbb{1}_E(n)a(n)={\rm o}(x). $$。利用这个定理，可以证明：如果$E=\{n_1<n_2<\ldots\}$是一个具有正上密度的乘法函数的水平集，则对于一大类充分光滑的函数$h\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}$，序列$(h(n_j))_{j\in\mathbb{N}}$是均匀分布的$\bmod~1$。这类函数$h(t)$包括：所有多项式$p(t)=a_kt^k+\ldots+a_1t+a_0$，使得至少一个系数$a_1,a_2,\ldots,a_k$是无理的，对于任何具有$c\notin \mathbb{N}$的$…
2017-08-08 math.CO math.DS math.NT
The entropy of alpha-continued fractions: analytical results
本文研究了由广义连分数算法产生的单参数区间映射族T_alpha的遍历论。首先证明了T_alpha的度量熵对参数α的依赖性是Hoelder连续的。此外，我们证明了一个中心极限定理可能无界的观测值的有界变化增长适度。这类函数足够大，可以覆盖Birkhoff平均收敛到熵的情况。
2011-10-31 math.DS math.NT
Pointwise convergence of ergodic averages with Möbius weight
本文证明带 Möbius 权重及更一般乘法权重的多项式多重遍历平均几乎处处逐点收敛，并解决 Frantzikinakis 的相关问题。
2024-08-02 math.DS math.NT
Entropies of commuting transformations on Hilbert spaces
本文通过建立可分无限维Hilbert空间上交换变换的乘法遍历定理，研究了可分无限维Hilbert空间上随机变换通过其交换生成元的Pesin熵公式和SRB测度.作为应用，我们还给出了某些$C^{2}$ $\mathbb{N}^2$作用的Friedland熵公式.
2020-06-15 math.DS math.FA
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations II: Nonlinear equations and invariant manifolds
在[GVRS]的基础上，我们证明了非线性奇异随机延迟微分方程的局部稳定和非稳定流形定理。主要工具是粗糙路径理论和[GVR]中获得的作用在巴拿赫空间可测域上的上循环的半可逆乘性遍历定理。
2020-03-05 math.DS math.PR
A Sampling Theorem for Rotation Numbers of Linear Processes in ${\R}^{2}$
本文证明了$S^{1}$中平稳随机同胚序列的合成的旋转数的遍历定理。特别地，矩阵$g\in Gl^{+}(2,{\R})$的旋转数的概念可以被推广到$Gl^{+}(2,{\R})$中的平稳随机矩阵的序列的乘积。在这种特殊情况下，这个结果提供了一个对应的部分Osseledec的乘法遍历定理，保证存在的李雅普诺夫指数。然后证明了随机抽样定理，表明我们提出的概念与${\R}^{2}.$上连续线性过程的旋转数在时间上的离散化是一致的
2014-04-22 math.DS math.PR
Value patterns of multiplicative functions and related sequences
研究了由乘性函数或相关对象定义的序列中各种符号和值模式的存在性。对于任何集$A$的指示函数是“近似乘法”和均匀分布在短间隔在适当的意义下，我们表明，模式$n+1\in A$，$n+2\in A$，$n+3\in A$的渐近密度是积极的，只要$A$的密度大于$\frac{1}{3}$。利用和集的逆定理和遍历理论的一些工具，我们还提供了一个定理，处理$A$的密度正好$\frac{1}{3}$的临界情况下，低于这一点将需要非平凡的信息的局部分布的$A$玻尔集进行。我们首先应用我们的结果回答在一个更强的形式的问题的Erdés和Pomerance的相对顺序的最大素因子$P^{+}(n)$，$P^{+}(n+1), P^{+}(n+2)$的三个连续整数。其次，我们证明了元组$(ω(n+1),ω(n+2),ω(n+3)) \pmod 3$具有$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^3$中所有$27$可能的模式，具有正的低密度，$ω(n)$是不同素因子的数量。我们还证明了一个定理有关长模式$n+i\in A_i$，$i=1,\dots k$在近似乘法集$A_i$有足够大的密度，推广了一些结果Hildebrand在他的“稳定集矩阵”。最后，我们考虑的刘维函数$λ$的符号模式，并表明，至少有$24$模式的长度$5$发生正上密度。在所有的证明中，我们广泛地利用了最近关于乘性函数相关性的思想。
2019-09-03 math.DS math.NT
A new dynamical proof of the Shmerkin--Wu theorem
令$a < b$是乘法独立的整数，两者至少为$2$。设$A,B$是$[0,1]$的闭子集，它们分别与$a$、$b$相乘是前向不变的，设$C := A\times B$。Furstenberg的一个旧猜想断言，任何不平行于任一轴的平面线$L$必须在Hausdorff维数上至多与$C$相交$\max\{\dim C,1\} - 1$。Shmerkin和Wu最近的两篇文章给出了这个猜想的两种不同的证明。这本书提供了第三个证明。像吴的，它保持接近遍历的理论机器，弗斯滕伯格介绍研究这些问题，但它使用较少的遍历理论的实质性背景。同样的方法也被用来重新证明最近的结果余关于某些序列的总和。
2021-09-29 math.DS math.MG
