A multiplicative ergodic theorem for von Neumann algebra valued cocycles
Lewis Bowen, Ben Hayes, Yuqing, Lin
本文将经典的Oseledets乘法遍历定理推广到半有限von Neumann代数的余圈上。这允许连续的李雅普诺夫分布。
The classical Multiplicative Ergodic Theorem (MET) of Oseledets is generalized here to cocycles taking values in a semi-finite von Neumann algebra. This allows for a continuous Lyapunov distribution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on cocycle-conjugate endomorphisms of von Neumann algebras
我们证明了任意von Neumann代数的两个余圈共轭自同态满足一定的稳定性条件时，是共轭自同态，当限制到某些特定的von Neumann子代数。作为这个结果的一个推论，我们得到了作用于$\rm{I}\sb{\infty}.$型因子的幂移位自同态共轭性的一个新判据
W*-superrigidity for cocycle twisted group von Neumann algebras
本文构造可数群，证明其群 von Neumann 代数即使带任意 2-上循环扭曲，双有限双模意义下的虚拟同构仍强制底层群虚拟同构，并给出不可分解的 II_1 型因子。
Nonconventional ergodic averages and multiple recurrence for von Neumann dynamical systems
弗斯滕伯格递归定理（或等价的塞梅雷迪定理）可以用冯诺依曼代数的语言表述如下：给定一个整数$k \geq 2$，一个阿贝尔有限冯诺依曼代数$(\M,τ)$，它有一个自同构$α: \M \to \M$，一个非负的$a \in \M$，它有$\liminf_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \Re τ(a α^n (a) ... α^{(k-1)n} (a)) > 0$ ; Host和Kra的一个后续结果表明这个极限存在。特别地，$\Re τ(a α^n (a) >... α^{(k-1)n} (a)) > 0$为所有$n$中的一组阳性密度。从冯诺依曼代数的角度来看，这是自然的问，在何种程度上这些结果仍然是正确的，当阿贝尔假设下降。所有这三个索赔持有$k = 2$，我们在本文中表明，所有这三个索赔持有所有$k$时，冯诺依曼代数是渐近阿贝尔，最后两个索赔持有$k=3$时，冯诺依曼代数是遍历的。然而，我们发现，第一个索赔可以失败的$k=3$，即使遍历，第二个索赔可以失败的$k \geq 4$，即使假设遍历，第三个索赔可以失败的$k=3$没有遍历，或$k \geq 5$和奇数假设遍历。第二个声明对于具有$k=3$的非遍历系统仍然开放，第三个声明对于具有$k=4$的遍历系统仍然开放。
Harmonic cocycles, von Neumann algebras, and irreducible affine isometric actions
设$G$是紧生成的局部紧群，$(π, \mathcal H)$是$G.$的酉表示。（关于$G$上的适当概率测度）表示第一约化上同调$\bar{H}^1(G,π).$中的类。上循环在它们的约化上同调类内的特征在于它们跨越$\mathcal H.$的最小闭子空间。特别地，调和上圈$b$给出仿射等距作用是不可约的（在$\mathcal H$不包含非空的、真闭不变仿射子空间的意义上）如果$b(G)$的线性跨度在$\mathcal H.$中是稠密的则相反的陈述为真，如果$π$此外没有几乎不变向量。我们的方法利用自然结构的调和$1$ -上循环的空间中的系数$π$作为Hilbert模的冯诺依曼代数$π(G)',$，这是交换的$π(G)$。利用算子代数技巧，如von Neumann维数，给出了不含几乎不变向量的阶乘表示$π$允许以$π$为线性部分的不可约仿射作用的充要条件.
On ergodicity of linear actions on $\mathbb{R}^n$ and factoriality of group von Neumann algebras
研究离散可数群在李型阿贝尔局部紧群上作用，通过给出自然条件，证明其半直积的群冯·诺依曼代数的因子性，进而给出一大类局部紧群例子，其群冯·诺依曼代数是因子。
On Popa's Cocycle Superrigidity Theorem
这些笔记包含遍历理论帐户的Cocycle超刚性定理最近发现的索林波帕。我们的状态和证明的结果的一个相对版本，讨论了一些应用可测的等价关系，并指出高斯行动（“刚性”组）满足波帕定理的假设。
On unbounded, non-trivial Hochschild cohomology in finite von Neumann algebras and higher order Berezin's quantization
在有限von Neumann代数$M$上引入了一类稠密定义的无界2-Hochschild上圈（[PT]）.我们的上循环承认一个上边界，由一个无界的运营商的标准希尔伯特空间相关的冯诺依曼代数$M$。对于与上半平面$(Γ=PSL_2(\mathbb Z))$的$Γ$ -等变变形（[Ra]）相关的余圈，上边缘算子的“虚”部是一个上同调障碍--在这个意义上，它不能被一个“大类”的可闭导子去除，这些导子具有非平凡的实部，具有一个联合核心域，具有给定的上边界。
Measured inverse semigroups and their actions on von Neumann algebras and equivalence relations
本文通过逆半群与 groupoids 的对应关系，统一证明了 von Neumann 代数包含和等价关系包含的陪集作用结果，填补了文献中的空白。
A mean ergodic theorem in von-Neumann algebras
研究了von-Neumann代数中的von-Neumann平均遍历定理与von-Neumann代数的前对偶巴拿赫空间中的Birkhoff平均遍历定理之间的对偶性.除了改进von-Neumann代数上已知的平均遍历定理外，我们还证明了准对偶巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群作用的Birkhoff平均遍历定理.
On the non-commutative Neveu decomposition and stochastic ergodic theorems
该研究证明了半有限及σ-有限von Neumann代数上顺从半群/群作用的Neveu分解，并得到非交换L¹空间上正压缩的随机遍历定理，填补了Danford-Schwartz范畴外的相关空白。
Determinants on von Neumann algebras, Mahler measures and Ljapunov exponents
对于概率空间上的遍历测度保持作用，考虑相应的交叉积vonNeumann代数。我们计算了Fuglede-Kadison行列式的一类运营商在此冯诺依曼代数的Ljapanese指数相关的可测上循环。这个证明是基于Dykema和Schultz最近的工作。作为一个应用，得到了离散海森堡群的冯·诺依曼代数中非交换多项式的Fuglede-Kadison行列式的公式。这些是林德和施密特通过熵的考虑得到的。
The Local Index Formula in Semifinite von Neumann Algebras I: Spectral Flow
本文将Connes和Moscovici的局部指数公式推广到一般半有限von Neumann代数的 *-子代数\A的谱三元组的情形。在这种情况下，它给出了一个公式的谱流沿路径加入一个无界的自伴Breuer-弗雷德霍姆算子，隶属于冯诺依曼代数，一个酉等价的运营商。我们的证明是新颖的，即使在设置的原始定理，并依赖于引进一个函数值的上循环，这是“几乎”a（b，B）-上循环的循环上同调\A。
A cohomological characterization of approximately finite dimensional von Neumann algebras
对于Hilbert空间上的von Neumann代数M，A. Connes构造了一个模S和M到S的一个导子，使得M近似有限维当且仅当该导子是内导子。该文件包含一个推广的情况下，这一结果的2-上循环。上循环是其明显的推广，模与Connes密切相关，但不是对偶模。
A Duflo-Moore theorem for ergodic group actions on semifinite von Neumann algebras
本文推广了Duflo-Moore正交关系到半有限von Neumann代数上保持迹的遍历群作用，并得到了卷积不等式，推广了局部紧群上的Young不等式和Werner量子调和分析中的算子-算子卷积不等式。
On solid ergodicity for Gaussian actions
我们通过研究高斯作用量的叉积冯诺依曼代数来研究高斯作用量。激励结果是Chifan和Ioana的Bernoulli作用的遍历分解定理（Bernoulli作用诱导的遍历次等价关系，{ \it Geometric and泛函分析}{ \bf 20}（2010），53-67），我们将其推广到高斯作用。我们还给出了一般的结构结果，使我们能够得到一个更准确的结果在冯诺依曼代数的水平。更准确地说，对于一个大类的高斯行动$Γ\curvearrowright X$，我们表明，任何子因子$N$的$L^\infty(X) \rtimes Γ$包含$L^\infty(X)$是超有限的，或者是非伽玛和素数。在文章的最后，我们将这个结果推广到Bogoliubov作用。
Rigidity for von Neumann algebras
本文综述了最近在可数群上的冯诺依曼代数的分类及其在概率空间上的保测度作用方面所取得的一些进展。我们强调的结果，提供类（W $^*$ -超刚性）的行动，可以完全恢复从他们的冯诺依曼代数和II $_1$因素，有一个独特的Cartan子代数。我们还提出了上圈超刚性定理和它们在轨道等价中的一些应用。最后，我们讨论了群上vonNeumann代数刚性的几个最新结果。
Localized cohomology and some applications of Popa's cocycle super-rigidity theorem
证明了测度保持遍历a.e.的轨道等价性。具有相对性质（T）的可数群的自由作用是完全解析的等价关系。
Smooth Fourier multipliers on group von Neumann algebras
研究了任意离散群的紧对偶上的Fourier乘子。我们的主要结果是有限维上循环的最佳光滑条件的Hörmander-Mihlin乘子定理。我们还发现了群von Neumann代数中的Littlewood-Paley型不等式，证明了非交换里斯变换的$L_p$估计，并刻画了径向Fourier乘子的$L_\infty \to \mathrm{BMO}$有界性.我们的方法的关键创新之处是利用群上循环和向量积在傅立叶乘数理论与BMO空间相关联的算子半群和Calderón-Zygmund理论的非交换推广。
Ergodic states on type III$_1$ factors and ergodic actions
本文证明了III$_1$型因子上具有平凡中心化子的遍历态构成稠密$G_δ$集，解决了Tomita-Takesaki理论中的一个长期未决问题，并借助Connes余循环定理研究了外部群作用的遍历余循环扰动。
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
Classification of regular subalgebras of the hyperfinite II_1 factor
我们证明了满足条件$B'\cap R=Z(B)$的超有限II_1因子$R$的正则冯诺依曼子代数$B$是由相关的离散测量广群$G$完全分类的（直到共轭由$R$的自同构）。对于三重包含$A\subset B \subset R$，我们得到了类似的分类结果，其中$A$是$R$中的Cartan子代数，中间von Neumann代数$B$是$R$中的正则代数.证明这些结果的一个关键步骤是证明$G$在$B$上的相关上循环作用的消失上同调。事实上，我们证明了任意迹von Neumann代数$B$上顺从离散可测群胚的自由上圈作用的两个非常一般的消失上同调结果.嘉当包裹体$A\subset B$。我们的工作为许多已知的消失上同调和分类结果[CFW 81]，[O 85]，[ST 84]，[BG 84]，[FSZ 88]，[P18]等提供了一个统一的方法和推广.
Cocycle Superrigidity for Profinite Actions of Property (T) Groups
考虑在标准概率空间$X$上的可数性质（T）群$Γ$（更一般地说是允许无限正规子群$Γ_0$的群$Γ$，使得包含$Γ_0\subsetΓ$具有相对性质（T）并且$Γ/Γ_0$是逆生成的）的保profinite作用$Γ\curvearrowright X$（即作用的逆极限$Γ\curvearrowright X_n$，其中$X_n$是有限的）的自由遍历测度。我们证明，如果$w:Γ\times X\to Λ$是一个可测量的上循环值在一个可数的组$Λ$，然后$w$是上同源的一个上循环$w'$的因素，通过地图$Γ\times X\to Γ\times X_n$，一些$n$。作为推论，我们证明了任何轨道等价的$Γ\curvearrowright X$与任何自由遍历措施保持行动$Λ\curvearrowright Y$来自（虚拟）共轭的行动。
Ergodic theory for quantum semigroups
L.的最新研究结果。Zsido基于他以前与C. Niculescu和A. Stroh关于拓扑半群在von Neumann代数上的作用，在von Neumann代数（而不是希尔伯特空间）水平上给出了Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分裂定理.我们将其推广到量子半群的作用框架，即Hopf-von Neumann代数。为此，我们介绍和研究的概念，几乎周期向量和运营商，是适合我们的设置。
On individual ergodic theorems for semifinite von Neumann algebras
已知对于非交换$L^p$ -空间$1\leq p<\infty$中的正Dunford-Schwartz算子，或者更一般地，对于具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，对应的遍历平均几乎一致地双边收敛。我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致收敛，使得对于每个$x\in E$，$μ_t(x)\to 0$为$t\to\infty$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。研究了非交换Dunford-Schwartz型多参数遍历定理。广泛的非交换对称空间的Dunford-Schwartz型个体遍历定理举行概述。
The complexity of conjugacy, orbit equivalence, and von Neumann equivalence of actions of nonamenable groups
建立在工作的波帕，Ioana，和爱泼斯坦-Törnquist，我们表明，对于每一个不服从可数离散群$Γ$，共轭关系，轨道等价，冯诺依曼等价的自由遍历（或弱混合）措施保持行动的$Γ$对标准无原子概率空间不是博雷尔，从而回答问题的Kechris。这是一个最佳的和明确的结果，它建立了一个整洁的二分法与顺从的情况下，因为任何两个自由遍历行动的顺从组的标准无原子概率空间的轨道等价的经典结果的染料和Ornstein-Weiss。关于共轭性的陈述解决了遍历论中哈尔莫斯的共轭性问题的不适用情况，该问题最初由哈尔莫斯在1956年提出用于遍历变换。为了得到这些结果，我们研究了一个给定的遍历可数概率测度保持等价关系的遍历（或弱混合）类双射扩张$R$。当$R$不服从时，我们证明了$R$的扩张的同构和von Neumann等价关系不是Borel的.当$R$是顺从的，所有的扩展$R$再次顺从，因此同构的经典结果Dye和Connes-Feldman-Weiss。通过研究局部紧么模群的截面等价关系，将上述关于群作用的结果推广到了局部紧么模群的情形.
Connes-embeddability and twisted group von Neumann algebras
本文定义余循环-超线性群，证明其包含特定扩张与中心扩张，并在多种群运算下封闭，从而推广 Connes-可嵌入性。
Centrally free actions of amenable C$^*$-tensor categories on von Neumann algebras
本文证明了一个顺从刚性C $^*$ -张量范畴在真无限vonNeumann代数上的中心自由作用具有Rohlin性质。这使我们能够证明一个满因子的交叉积的满度是由一个紧群的极小作用决定的。作为Rohlin性质的另一个应用，我们证明了在真无限vonNeumann代数上顺从刚性C $^*$ -张量范畴的中心自由上圈作用的唯一性.
Rohlin flows on von Neumann algebras
我们将引入冯诺依曼代数上的流的Rohlin性质，并将它们分类为强上循环共轭。这一结果提供了替代的方法，一些先前的结果，如Kawahigashi的分类流的内射型II $_1$因素，内射型III因素的分类，由于Connes，Krieger和Haagerup和非丰满的III型$_0$因素。还研究了几个具体的例子。
Noncommutative maximal ergodic inequality for non-tracial L1-spaces
本文将Yeadon于1977年建立的半有限von Neumann代数的非交换L1-极大遍历不等式推广到与σ-有限von Neumann代数相关的非交换L1-空间的框架中。由于该结果的半无限情形是Junge-Xu在2007年证明非迹Lp-空间（1<p<无穷大）的非交换极大遍历不等式的两个重要部分之一，我们希望我们的结果有助于将来建立非迹Lp-空间的完全非交换极大遍历不等式.
Individual ergodic theorems for semifinite von Neumann algebras
对于非交换$L^p-$空间、$1\leq p<\infty$或更一般的具有序连续范数的非交换Orlicz空间中的正Dunford-Schwartz算子，其相应的遍历平均几乎一致地双边收敛.我们证明了这些平均值在每个非对易对称空间$E$中几乎一致收敛，使得对于每个$x \in E$，$μ_t(x) \to 0$为$t \to 0$，其中$μ_t(x)$是$x$的非增重排。研究了非交换Dunford-Schwartz型多参数遍历定理。广泛的非交换对称空间的Dunford-Schwartz型个体遍历定理举行概述。证明了非交换Wiener-Wintner定理的几乎一致收敛性。
Compact group Rohlin actions and $G$-kernels on von Neumann algebras
本文通过解决障碍实现问题，提出紧群G-核在von Neumann代数上的新构造，并引入Rohlin性质以建立上同调消失定理。
Individual ergodic theorems in noncommutative Orlicz spaces
对于与半无限von Neumann代数、忠实正规半无限迹和满足$(δ_2,Δ_2)-$条件的Orlicz函数相关联的非交换Orlicz空间，证明了一个个体遍历定理.
A mean ergodic theorem for actions of amenable quantum groups
在von Neumann代数下，证明了顺从局部紧量子群作用的平均遍历定理的一个弱形式。
On the commutants of generators of q-deformed Araki-Woods von Neumann algebras
由Hiai构造的q-变形Araki-Woods von Neumann代数的遍历分量中的向量所产生的生成交换子代数是拟分裂的。
Factoriality of twisted locally compact group von Neumann algebras
本文构造了一个局部紧群与Borel 2-上闭链的奇特例子，证明了非扭曲群冯·诺伊曼代数是因子，而扭曲群冯·诺伊曼代数具有扩散中心。
Ergodic automorphisms on Kirchberg algebras
本文结合C*-代数扩张理论与Pimsner构造，证明了任意可数无限离散群在幺正Kirchberg代数上存在遍历作用，并利用Gabe--Szabó定理与Baum--Connes猜想证明了无核无限离散群逐点外作用具有遍历上圈扰动。
The Chern Character of Semifinite Spectral Triples
在以前的工作中，我们推广了奇数和偶数的Connes和Moscovici的局部指数公式的情况下，谱三元组的一个 *-子代数\A的一般半有限冯诺依曼代数。我们的证明是新颖的，即使在设置的原始定理，并依赖于引进一个函数值上循环（称为预解上循环），这是“几乎”的一个（b，B）-上循环的循环上同调\A。在本文中，我们表明，这个预解式上循环“几乎”代表陈特征，并假设解析延拓性质的zeta函数，我们表明，相关的剩余上循环，这出现在我们的声明的局部指标定理不代表陈特征。
A remark on fullness of some group measure space von Neumann algebras
最近C。Houdayer和Y. Isono已经证明了除其他事项外，每一个双精确组$Γ$的财产，任何非奇异的强遍历行动$Γ\curvearrowright (X,μ)$对一个标准的测度空间组测度空间冯诺依曼代数$Γ\ltimes L^\infty(X)$是充分的。在本说明中，我们证明了相同的性质，更广泛的一类群体，特别是包括$\mathrm{SL}(3,{\mathbb Z})$。我们还证明了对任意具有有限中心的连通单李群$G$，任意格$Γ\le G$和任意闭非顺从子群$H\le G$，非奇异作用$Γ\curvearrowright G/H$是强遍历的，并且von Neumann因子$Γ\ltimes L^\infty(G/H)$是满的.
Projective representations of almost unimodular groups
本文研究几乎幺模群的射影表示，通过基本构造与扭群 von Neumann 代数的同构，建立中心扩张的几乎幺模性判据，并推广形式次数性质与 Atiyah--Schmid 公式。
Von Neumann Algebras and Extensions of Inverse Semigroups
在20世纪70年代，Feldman和Moore利用度量的等价关系和这种等价关系上的2-上循环对包含Cartan MASA的可分离作用冯诺依曼代数进行了分类。本文利用逆半群的扩张给出了一个新的分类。我们的方法是更多的代数性质和基于点的比Feldman-Moore。作为应用，我们用逆半群的子集重申了双模的谱定理。我们还展示了我们的观点如何自然地导致极大次对角代数的描述。
Cartan subalgebras in von Neumann algebras associated with graph product groups
本文对概率空间上所有与图乘积群相关的von Neumann代数中的Cartan子代数及其自由遍历测度保持作用进行了分类。
On the classification of free Bogoljubov crossed product von Neumann algebras by the integers
考虑由整数的自由Bogoljubov作用产生的交叉积von Neumann代数。我们描述了它们作为合并自由积和余圈交叉积的几种表示，并给出了一个阶乘性判据。一些同构的结果自由Bogoljubov交叉产品的证明，重点是那些所产生的概周期表示。我们补充了我们的同构结果的刚性结果产生非同构的自由Bogoljubov交叉产品和部分特征的强实性的自由Bogoljubov交叉产品的性质的正交表示，它是从构造
On modular invariants of twisted group von Neumann algebras of almost unimodular groups
本文研究几乎幺模群的扭群冯·诺依曼代数的模性质，刻画了扭Plancherel权限制的半有限性，给出了代数的上循环作用表示与基本构造实现，并得到因子判定及模谱公式。
Noncommutative weighted individual ergodic theorems with continuous time
我们证明了非交换完全对称空间（与半有限冯诺依曼代数）中的遍历流由正Dunford-Schwartz算子的连续半群生成，并由有界Besicovitch殆周期函数调制，几乎一致收敛。并讨论了相应的局部遍历定理。
Some noncommutative subsequential weighted individual ergodic theorems
本文研究了半有限vonNeumann代数M的非交换Lp-空间上的加权遍历平均的个体遍历定理。特别是，我们建立了这些平均值的收敛沿序列的密度为1和某些类型的块序列具有正的低密度，我们延长了已知的结果沿均匀序列的意义上的Brunel和Keane。
Properly Proximal von Neumann Algebras
我们引入了有限冯诺依曼代数的真邻近性的概念，它自然地推广了群的真邻近性的概念。除了适当邻近群的群冯诺依曼代数，我们提供了一些额外的例子，包括在设置的自由积，交叉产品，和紧凑的量子群的例子。利用这一概念，我们回答了波帕的问题，证明了一个不顺从的内部顺从群的群冯诺依曼代数不能嵌入到一个自由群因子中。我们还引入了概率测度保持作用的适当逼近的概念，它给出了轨道等价关系的不变量。这给出了一个新的方法来建立强遍历类型的属性，我们用这个设置的高斯行动扩大固体遍历结果首先建立由Chifan和Ioana，后来推广的Boutonnet。开发的技术也使我们能够回答一个问题，由Anantharaman-Delaroche在1995年开放，通过显示的Haagerup属性和紧凑的近似属性II $_1$因素之间的等价性。
On stability properties of positive contractions of $L^1$-spaces accosiated with finite von Neumann algebras
本文推广了定义在有限vonNeumann代数的$L^1$ -空间上的正压缩的遍历性的Dobrushin系数的概念，并利用这个系数证明了$L^1$ -压缩的稳定性结果.
Frobenius theory fails for semigroups of positive maps on von Neumann algebras
给出了vonNeumann代数上线性正规正酉映射的遍历半群的特征向量。此外，它是通过例子表明，仅仅是积极的地图的问题是不够的弗罗贝纽斯理论在S。Albeverio和R. Høegh-Krohn，\emph{Frobenius theory of positive maps of von Neumann algebras}，Comm. Math. Phys. \bf{64}（1978），83- 94.
Associativity of operator convolutions for group actions on von Neumann algebras
本文针对局部紧幺模群在半有限冯·诺依曼代数上的特定作用，证明了算子卷积的结合性，为量子调和分析一般版本奠定了基础。
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