Properly proximal groups and their von Neumann algebras
我们引入了一类广泛的可数群，称为适当的邻近，它包含了所有的非顺从双确切群，所有的非初等收敛群，所有的格在非紧半单李群，但不包括所有的内部顺从群。我们证明了由自由遍历概率测度保持作用所产生的交叉积II $_1$因子至多有一个弱紧Cartan子代数，直到酉共轭.作为应用，我们得到了$SL_d(\mathbb Z)$对$d \geq 3$的紧作用的第一个$W^*$ -强刚性结果.
2018-11-14 math.DS math.GR math.OA
Proper proximality for various families of groups
本文研究了[BIP 18]中引入的真邻近性概念，并将其分类到各种群族中。我们证明了，如果一个组的作用非elementarily由等距的树，使任何两个边缘，其边缘稳定的交集是有限的，那么G是适当的接近。我们证明了圈积G \wr H是适当的近端当且仅当H是不顺从的。然后，我们完全分类正确的邻近性之间的非平凡群的图产品。我们的结果推广了最近的工作Duchesne，Tucker-Drob和Wesolek分类这些家庭的群体的内部顺应性。我们的结果也恢复了一些刚性的结果与群冯诺依曼代数，凭借适当的接近。在我们的定理的证明中的一个关键思想是一种技术，从相对适当的邻近性升级使用计算在双对偶的小在无穷大的边界。
2022-02-15 math.GR math.OA
On the structure of relatively biexact group von Neumann algebras
本文开发新技术将相对真邻近性提升为完全真邻近性，结合 Popa 形变-刚性理论，对相对双正合群的冯诺依曼代数子代数进行结构分类，并得出自由积的结构吸收定理与广义黑田型定理。
2023-08-03 math.GR math.OA
Approximate equivalence of representations of AH algebras into semifinite von Neumann factors
在本文中，我们证明了一个非交换版本的Weyl-von Neumann定理的单位，可分AH代数表示成可数可分解，半有限，真无限，冯诺依曼因子，其中AH代数是指一个近似齐次${\rm C}^{\ast}$ -代数。我们还证明了一个结果的近似求和的单位，可分AH代数表示成有限冯诺依曼因素。
2019-11-18 math.OA
A paradoxical route from hyperbolic geometry to proper proximality
本文引入组合条件PP(n)构建从负曲率到恰当近端性的插值层级，证明可数群恰当近端当且仅当满足某PP(n)，并给出非圆柱双曲群的几何刻画及无限层级实例。
2026-09-21 math.GR math.OA
A generalization of the Voiculescu theorem for normal operators in semifinite von Neumann algebras
本文给出了正规算子的Voiculescu定理的一个推广，证明了在具有可分预对偶和忠实正规半有限迹权$τ$的von Neumann代数中，正规算子是对角算子的任意小的$(\max\{\|\cdot\|, \Vert\cdot\Vert_{2}\})$ -范数扰动.进一步，在具有忠实正规半有限迹权的可数可分解真无限von Neumann代数中，证明了每个自伴算子都可以是满足一定自然条件的对角化模范数理想.
2017-06-29 math.OA
Amenability and Uniqueness
本文的主要结果是利用唯一性定理刻画了真无限内射von Neumann代数和核C* 代数-代数，并推广了Voiculescu著名的Weyl-von Neumann定理.
2012-07-29 math.OA
Intermediate subalgebras and bimodules for crossed products of general von Neumann algebras
设$G$是一个离散群，它通过适当的外$*$ -自同构作用在von Neumann代数$M$上.本文研究了交叉积中$M$的包含$M \subseteq M\rtimes_αG$.我们刻画了中间冯诺依曼代数，在因子的情况下，扩展了其他作者的早期工作。在对$G$的一个温和的假设下，我们还确定了在Bures拓扑中闭的$M$ -双模，它们与$w^*$ -闭模一致.我们使用这些结果得到一个一般版本的Mercer定理有关的某些等距$w^*$ -连续映射的$M$ -双模的$*$ -自同构的包含冯诺依曼代数的扩展。
2016-09-07 math.OA
Proper proximality in non-positive curvature
可数群的真邻近性是由Boutonnet，Ioana和Peterson引入的一个概念，作为研究与群或遍历群作用相关的某些冯诺依曼代数的刚性性质的工具。本文建立了作用在非正曲空间上的许多群的真逼近性。首先，这些包括许多可数群$G$，它们通过等距在真$\mathrm{CAT}(0)$空间$X$上非元素地作用。更确切地说，适当的邻近性保持在秩一等距的存在下，或当$X$是一个局部厚仿射建筑物与最小的$G$ -行动。作为秩刚性的结果，我们导出了所有可数非初等$\mathrm{CAT}(0)$立方群的适当逼近性，以及所有可数群在没有欧氏因子的Hadamard流形上或在$2$维分段欧氏$\mathrm{CAT}(0)$单纯复形上通过等距适当地非初等余紧作用的适当逼近性。第二，我们建立了许多等级双曲群的适当逼近性。这些包括映射类群的连接定向有限型无边界表面（除了一些低复杂性的情况下），从而回答了一个问题提出的Boutonnet，Ioana和彼得森。证明了曲线图上所有非初等作用子群的真逼近性。鉴于Boutonnet，Ioana和Peterson的工作，我们的结果有应用的结构和刚性的结果冯诺依曼代数与所有上述群体及其遍历行动。
2022-06-02 math.GR math.GT math.OA
On von Neumann algebras which are complemented subspaces of B(H)
如果存在B（H）到H上的von Neumann代数M上的完全有界投影，则M是内射的.如果存在有界投影且M真无限，则同样的结论成立。
1992-12-14 funct-an math.OA
Generalized Wave Operators in von Neumann Algebras
设$\mathcal{M}\subseteq\mathcal{B}\left( \mathcal{H}\right) $是一个可数可分解的真无限von Neumann代数，具有一个忠实的正规半有限迹权$τ$，其中$\mathcal{B}\left( \mathcal{H}\right) $是Hilbert空间$\mathcal{H}.$上所有有界线性算子的集合。本文的主要目的是引入广义弱波算子$\widetilde{W}_{\pm}$，在$\mathcal{M}$中引入广义弱阿贝尔波算子$\widetilde{\mathfrak{U}}_{\pm}$和广义驻波算子$\mathcal{U}_{\pm}$，并探讨它们之间的关系在$\widetilde{W}_{\pm},$ $\widetilde{\mathfrak{U}% }_{\pm}$、$\mathcal{U}_{\pm}$和广义波算子$W_{\pm}.$中
2021-11-05 math.OA
A stationary approach for the Kato-Rosenblum theorem in von Neumann algebras
设$\mathcal{M}$是作用在希尔伯特空间$\mathcal{H}.$上的可数可分解的真无限半有限von Neumann代数。文[9]通过证明广义波算子的存在性证明了$\mathcal{M}$中Kato-Rosenblum定理的类似性。众所周知，在散射理论中有两种典型的方法来证明波算子的存在性。一种称为时间相关方法，另一种称为平稳方法。本文的主要目的是在$\mathcal{M}$中引入一种平稳的方法，然后用平稳的方法代替文献[9]中的含时方法，得到$\mathcal{M}$中的Kato-Rosenblum定理.
2021-11-05 math.OA
Some consequences of von Neumann algebra uniqueness
在这篇笔记中，我们得到了一些后果冯诺依曼代数唯一性定理发展在以前的文件（见arXiv：1207.6741v1）。特别地，1）我们解决了Futamura，Kataoka和Kishimoto的一篇文章，证明了：如果A是可分单核C* 代数，且π_1和π_2是A在可分希尔伯特空间上的III型表示，则当π_1和π_2是代数等价时，存在A的一个自同构α使得π_1与α合成是必要且充分的，和π_2是拟等价的。2)给出了可数可分解真无限vonNeumann代数的内射性与（相应的酉群的）极顺从性等价性的一个新的（简短）证明. 3)利用Pestov的思想，我们证明了Connes嵌入问题等价于许多具有Kirchberg性质的拓扑群。
2012-08-01 math.OA
Characterizations of Jordan derivations on algebras of locally measurable operators
证明了若$\mathcal M$是真无限vonNeumann代数，且$LS(\mathcal M)$是隶属于$\mathcal M$的局部可测算子代数，则从$LS(\mathcal M)$到自身的Jordan导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal M)$是连续的.我们构造了一个从$\mathcal M$到$LS(\mathcal M)$的Jordan导子到从$LS(\mathcal M)$到其自身的Jordan导子的扩展。证明了若$\mathcal M$是真von Neumann代数，且$\mathcal A$是$LS(\mathcal M)$的子代数使得$\mathcal M\subset\mathcal A$，则从$\mathcal A$到$LS(\mathcal M)$的Jordan导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal M)$是连续的.
2018-03-06 math.OA
Spatiality of derivations on the algebra of $τ$-compact operators
本文研究了隶属于von Neumann代数$M$和忠实正规半有限迹$τ.$的所有$τ$ -紧算子在代数$S_0(M, τ)$上的导子.主要结果是：每个$t_τ$ -连续导子$D:S_0(M, τ)\rightarrow S_0(M, τ)$都是空间的，并由隶属于$M$的$τ$ -可测算子实现，其中$t_τ$表示$S_0(M, τ)$上的测度拓扑.对于真无限vonNeumann代数$M$，我们还证明了在$S_0(M, τ)$上所有导子的自动$t_τ$ -连续性.因此，在适当的无限的情况下，$t_τ$ -连续的导子的条件是多余的空间性。
2013-07-20 math.OA
Properly Outer and Strictly Outer Actions of Finite Groups on Prime C*-algebras
本文定义有限群在素C*-代数上的严格外作用，证明其与真外作用等价，并在有限交换群情形建立其与相关作用性质的等价关系。
2024-01-02 math.OA
Von Neumann equivalence and group approximation properties
本文证明弱顺从性、弱Haagerup性质和逼近性质(AP)在冯·诺依曼等价下保持不变，并给出Haagerup性质不变性的新证明。
2021-07-23 math.GR math.OA
Strong uncountable cofinality for unitary groups of von Neumann algebras
我们证明了II $_1$因子的酉群和真无限vonNeumann代数的酉群具有强的不可数共尾性.特别地，我们得到了$U(\ell^2(\mathbb{N}))$的强不可数共尾性的一个简短的替代证明，该证明首先由Ricard和Rosendal证明。
2019-12-17 math.FA math.GR math.OA
Finite sums of projections in von Neumann algebras
本文首先证明了在σ有限的von Neumann因子M中，具有真无限值域投影R_a的正元素$a$是正系数投影的线性组合当且仅当本质范数||a||_e关于由M的有限投影生成的闭双边理想J（M）不为零。然后我们证明，如果||a||_e>1，则a是投影的有限和。这两个结果都推广到一般真无限von Neumann代数的中心本质谱。其次，给出了正算子a是关于a的过剩部分a_+：=（a-I）χ_a（1，\infty）和亏损部分a_-：=（I-a）χ_a（0，1）生成的主理想的投影的有限和的必要条件，这个结果对B（H）也是新的.第三，证明了在II_1型因子中，正可对角化算子是有限投影和的充分条件是τ（a_+）- τ（a_-）>0.
2010-07-27 math.FA math.OA
Unitary orbits of normal operators in von Neumann algebras
本文的出发点是vonNeumann代数中正规算子酉轨道的范数和强 * 闭包的简单描述。这些陈述是根据光谱数据，不依赖于代数的类型或基数。我们将这与几个已知的结果，并得出一些后果，其中我们列出了一些在这里。当环境von Neumann代数是σ-有限代数的直和时，任意两个正规算子具有相同的范数闭酉轨道当且仅当它们具有相同的强 *-闭酉轨道当且仅当它们具有相同的强-闭酉轨道.但是这三个闭包通常彼此不同，并且与未闭合的酉轨道不同，并且我们描述了这四个集合中的任何两个之间何时相等。我们还表明，在一个真正的无限冯诺依曼代数，强封闭酉轨道的任何运营商，不一定正常，满足中心（非空）的左本质中心谱的Halpern。一个推论是“III型Weyl-von Neumann-Berg定理”，涉及本质中心谱的包容性。
2005-12-15 math.OA
Perturbations of self-adjoint operators in semifinite von Neumann algebras: Kato-Rosenblum theorem
本文在半有限vonNeumann代数上证明了Kato-Rosenblum定理的一个类似定理。设$\mathcal{M}$是作用在Hilbert空间$\mathcal{H}$上的可数可分解的真无限半有限von Neumann代数，$τ$是$\mathcal M$的忠实正规半有限迹权.假设$H$和$H_1$是隶属于$\mathcal{M}$的自伴算子。证明了如果$H-H_1$在$\mathcal{M}\cap L^{1}\left(\mathcal{M},τ\right)$中，则$H$和$H_1$的${norm}$绝对连续部分是酉等价的.这意味着$\mathcal M$中的非正规亚正规算子的实部不是对角算子的$\mathcal{M}\cap L^{1}\left(\mathcal{M},τ\right)$的扰动。同时，对于$n\ge 2$和$1\leq p<n$，通过修改Voiculescu的不变量，给出了$\mathcal{M}$中自伴算子的交换$n$ -元组的例子，它们不是交换对角算子模$\mathcal{M}\cap L^{p}\left(\mathcal{M},τ\right)$的任意小扰动.
2017-06-29 math.OA
Locally compact groups acting on trees, the type I conjecture and non-amenable von Neumann algebras
本文研究了树的自同构群的闭I型子群。即使在Burger-Mozes的通用组的充分研究的情况下，非I型标准也是未知的。我们证明了一个巨大的类的群适当地作用在树上是不是类型I。在Burger-Mozes群的情况下，这产生了它们之间的I型群的完整分类。我们的主要新颖之处是使用冯诺依曼代数技术来证明更强的声明，该集团冯诺依曼代数的考虑中的群体是不服从。
2016-11-29 math.GR math.OA math.RT
A unique Cartan subalgebra result for Bernoulli actions of weakly amenable groups
该研究针对弱顺从群的Bernoulli作用相关算子代数问题，通过结合两类群的刚性结果，证明了满足特定条件的群作用对应的交叉积同构可推出其Cartan子代数酉共轭。
2024-04-12 math.GR math.OA
Lie ideals in properly infinite C*-algebras
该研究证明含单位元的真无限C*-代数中李理想与唯一双边理想交换子等价，得到实秩零无特征标C*-代数的类似结果，并应用于von Neumann代数解决了相关公开问题。
2025-06-13 math.OA math.RA
Additive derivations on algebras of measurable operators
给定一个冯诺依曼代数$M$，我们引入了$M$的中心扩张$mix(M)$.证明了$mix(M)$是所有局部可测算子关于$M,$的代数$LS(M)$中的一个 *-子代数，且该代数与$LS(M)$重合当且仅当$M $不允许II型直和式.证明了若$M$是真无限vonNeumann代数，则代数$mix(M)$上的每个加法导子都是内导子.这意味着在代数$LS(M)$上，其中$M$是I型$_\infty$或III型冯诺依曼代数，所有加法导子都是内导子。
2009-08-09 math.FA math.OA
Some remarks on derivations in algebras of measurable operators
本文研究了隶属于冯·诺依曼代数$\mathcal{M}$的（无界）算子代数中的导子。设$\mathcal{% A}$是可测算子、局部可测算子或$τ$ -可测算子代数之一.给出了$I$型冯诺依曼代数$\mathcal{M}$的中心投影的完整刻画，使得$\mathcal{A}$中的每个导子都是内导子.证明了所有局部可测算子的代数$LS(\mathcal{M})$关于真无限vonNeumann代数$\mathcal{M}$的导子在$LS(\mathcal{M})$的中心为零.
2009-07-07 math.FA math.OA
Normed ideal perturbation of irreducible operators in semifinite von Neumann factors
在[10]中，Halmos证明了一个有趣的结果：在Hilbert Schmidt逼近意义下，$\mathcal B(\mathcal H)$中不可约算子集是稠密的.在具有可分预对偶的冯诺依曼代数$\mathcal M$中，称算子$a\in \mathcal M$ {在} $\mathcal M$中不可约，如果$W^*(a)$是$\mathcal M$的不可约子因子，即，$W^*(a)'\cap \mathcal M={\mathbb C} \cdot I$。设$Φ(\cdot)$是一个$\Vert\cdot\Vert$ -支配的酉不变范数（见定义2.1），其中$\Vert\cdot\Vert$表示算子范数.证明了在每个具有可分前对偶的半有限von Neumann因子$\mathcal M$中，若范数$Φ(\cdot)$满足（1.1）中引入的一个自然限制，则不可约算子在$\mathcal M$中是$Φ(\cdot)$ -范数稠密的.特别地，算子范数$\Vert\cdot\Vert$和$\max\{\Vert\cdot\Vert, \Vert\cdot\Vert_p\}$ -范数（对于每个$p>1$）自然地满足（1.1）中的条件，其中$τ$是忠实的、正规的、半有限的、迹权，并且对于所有$x\in \mathcal M \cap L^{p}(\mathcal M,τ)$都是$\Vert …
2020-06-21 math.OA
The Haagerup property and actions on von Neumann algebras
在第2章的“团体与Haagerup财产”，Jolissaint一方面给了一个表征的Haagerup财产方面的强烈混合行动的标准概率空间;另一方面，他给了一个非交换模拟这一结果方面的行动的因素。在最近的文章“A new characterization of the Haagerup property by actions on infinite measure spaces“中，作者给出了Haagerup property的一个刻画，但这次是处理无限测度空间上的$C_0$ -作用.根据这一节的精神，我们给出了von Neumann代数上的$C_0$ -作用的一个非交换类似。接下来我们讨论围绕$C_0$ -动力系统的一些自然问题。特别是，我们给出的例子$C_0$ -动力系统的群体适当的树木。最后，我们对非周期群系统的遍历性问题给出了肯定的回答。
2021-03-15 math.GR math.OA
The Corona Factorization Property and Refinement Monoids
C*-代数的Corona分解性质最初是为了研究C* 代数的扩张而定义的，现在已经证明它对C* 代数的内在结构性质有重要意义.本文证明了实秩为零的σ-有单位的C* 代数-代数A具有Corona分解性质当且仅当A上的矩阵代数的投影的Murray-von Neumann等价类的么半群V（A）具有某种（相当弱的）可比性质，我们称之为Corona分解性质（对于么半群）.我们证明了这样的C* 代数中的投影是真无限的当（且仅当）它的一个倍数是真无限的。后一个结果是从我们建立的关于锥加细幺半群的一些更一般的结果中得到的。我们证明了锥加细么半群中的序单位集（连同零元）在满足弱整除性的假设下也是加细么半群;如果u是加细么半群中的元素，使得nu真的无限大，则u可以写成和u = s + t，使得ns和nt真的无限大。
2009-04-03 math.OA
Crossed products of dynamical systems; rigidity Vs. strong proximality
本文研究动力系统交叉积代数的反射性与几乎反射性，证明非初等收敛群或SL_d(R)格的一致刚性系统在C*和von Neumann框架下具有反射性，并构造了最小环境包含的例子。
2024-05-06 math.DS math.FA math.GT
A note on proper asymptotic uniqueness for semifinite factors
本文研究了半有限因子中两个本质平凡扩展的正确渐进行单位等价条件，证明其等价于特定柯西-施瓦茨同调群中的零元素。
2025-12-08 math.OA
Algebraic aspects and functoriality of the set of affiliated operators
本文通过商表示方法刻画冯·诺依曼代数的附属算子集合，证明其具有右近半环结构，并构造了单位正规同态的典范函子性扩张，从而将闭无界算子的经典结果推广到真无限冯·诺依曼代数的闭附属算子。
2024-08-31 math-ph math.FA math.MP
Polish groups of unitaries
我们研究的问题，波兰群可以实现为子群的酉群的可分无限维希尔伯特空间。我们还证明了对于可分酉C-$^*$ -代数$A$，其酉群的单位连通区$\mathcal{U}_0(A)$具有Rosendal性质（OB）（因此它也具有性质（FH））当且仅当该代数具有有限指数长度（例如它具有实秩零），而在许多情况下酉群$\mathcal{U}(A)$不具有性质（T）.另一方面，$p$ -酉群$\mathcal{U}_p(M,τ)$，其中$M$是一个具有可分预对偶的真无限半有限von Neumann代数，对于任何$1\le p<\infty$都不具有性质（FH）。这特别解决了Pestov \cite{Pestov18}的工作中未回答的问题。
2019-06-19 math.GR math.OA math.RT
On Similarity Structure Groups and their W$^*$ and C$^*$-Algebras
University of Utah（犹他大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究可数相似结构群的一个子类CSS$^*$群，证明许多CSS$^*$群生成素群von Neumann代数，并探讨其C$^*$-简单性和非内可安性等性质。
2026-05-22 math.GR math.OA
