Cartan subalgebras in von Neumann algebras associated with graph product groups
Ionut Chifan, Srivatsav Kunnawalkam Elayavalli
本文对概率空间上所有与图乘积群相关的von Neumann代数中的Cartan子代数及其自由遍历测度保持作用进行了分类。
In this short note we classify the Cartan subalgebras in all von Neumann algebras associated with graph product groups and their free ergodic measure preserving actions on probability spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a class of $\mathrm{II}_1$ factors with at most one Cartan subalgebra
证明了自由群因子$L(\Bbb F_r)$的任意扩散顺从子代数的正规化子生成顺从的von Neumann子代数。此外，任何形式为$Q \vt L(\Bbb F_r) $的II $_1$因子，其中$Q$是自由群因子的张量积的任意子因子，没有Cartan子代数。证明了若自由群$\Bbb F_r$（$2\leq r \leq \infty$）在概率空间$(X,μ)$上的自由遍历保测度作用是profinite的，则群测度空间因子$L^\infty(X)\rtimes \Bbb F_r$具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.
A correspondence between inverse subsemigroups, open wide subgroupoids and Cartan intermediate C*-subalgebras
对于拓扑空间上给定的逆半群作用，可以联系到一个tale广群胚。证明了在作用是强紧的情况下，某些子半群与开广子群胚之间存在对应关系。结合Brown et. al，得到了逆半群的某些子半群与广群C* 代数的Cartan中间子代数之间的一个对应.
Every classifiable simple C*-algebra has a Cartan subalgebra
在所有可分类的稳定有限C* 代数中构造了Cartan子代数.结合所有UCT Kirchberg代数中的Cartan子代数的已知构造，这表明每个可分类的单C* 代数-代数都有Cartan子代数。
Cartan subalgebras in C*-algebras. Existence and uniqueness
我们首先研究了C* 代数中的Cartan子代数，特别是存在性和唯一性问题。对于齐次C* 代数，这些问题可以用纤维丛理论进行系统的分析.对于群C* 代数，虽然我们能够在许多连通李群的C* 代数中找到Cartan子代数，但也有一类（离散）群，例如非阿贝尔自由群，其约化群C* 代数不具有任何Cartan子代数。此外，我们还证明了对于可分类的C* 代数，Cartan子代数的唯一性通常是不成立的.然而，特殊的Cartan子代数在某些情况下存在，例如在核Roe代数中。
Maximal von Neumann subalgebras arising from maximal subgroups
Ge提出的问题是，$LF_{\infty}$是否可以作为最大子因子嵌入到$LF_2$中。我们用三种不同的方法肯定地回答了这个问题，它们都含有相同的关键成分：具有无穷指数的极大子群的存在性。我们还表明，点稳定子群的每一个忠实的，4-传递行动的无限集产生极大冯诺依曼子代数。结合已有的关于构造忠实的、高传递作用的结果，我们得到了许多由具有无穷指数的极大子群产生的极大von Neumann子代数.
Cartan subalgebras in C*-algebras
根据J. Feldman和C. Moore关于Cartan子代数的著名定理，群测度空间构造的一个变体，给出了扭曲可数标准测度等价关系和Cartan对之间的范畴等价，即一个von Neumann代数（在可分希尔伯特空间上）和一个Cartan子代数。A. Kumjian了C*-代数模拟这一定理在八十年代初。在对算子代数中的极大交换自伴子代数作了一个简短的综述之后，给出了C* 代数中Cartan子代数的一个自然定义，并将Kumjian定理推广到了图代数和某些叶代数中.
Cartan subalgebras in dimension drop algebras
对维数降代数中具有互质参数的Cartan子代数进行了完全分类。更一般地说，我们分类的Cartan子代数的任意稳定的降维代数是非退化的意义上说，他们的纤维在端点的尺寸是最大的。自同构的共轭类由自然数上具有规定行和和列和的矩阵的某些同余类参数化。特别地，每个维滴代数只允许n个非退化Cartan子代数共轭。作为这种参数化的结果，我们可以提供次齐次C* 代数-代数的例子，这些次齐次C*-代数恰好有n个直到共轭的Cartan子代数。证明了在高维drop代数中，Cartan子代数是共轭的当且仅当它们的谱是同胚的。
Maximal amenable subalgebras of von Neumann algebras associated with hyperbolic groups
证明了对于双曲群$G$中的任意无限极大顺从子群$H$，von Neumann子代数$LH$在$LG$内部是极大顺从的.它提供了许多新的，明确的例子，极大顺从子代数在II $_1$因素。我们还证明了类似的最大顺从性结果的直积相对双曲群和轨道等价关系所产生的保测行动的这样的群体。
On a class of II_1 factors with at most one Cartan subalgebra II
本文是我们研究II_1型vonNeumann因子的Cartan子代数结构的文章的继续。我们提供了更多的例子II_1因子有零个，一个或多个Cartan子代数。我们还证明了某些群测度空间II_1因子的刚性结果。
Noncommutative Cartan C*-subalgebras
利用条件期望、相对交换子或纯外逆半群作用的唯一性，我们用几种方法证明了Exel的非交换Cartan子代数.本文描述了非交换Cartan子代数的交叉积分解在什么意义下是唯一的。我们将非交换Cartan子代数的性质与对偶群胚的非周期包含和有效性联系起来。特别地，我们扩展了交换Cartan子代数的Renault特征。
Absence of Cartan subalgebras in continuous cores of free product von Neumann algebras
证明了任意III型自由积因子的连续核不存在Cartan子代数。这是一个补充以前的作品，由于Houdayer-Ricard和Boutonnet-Houdayer-Raum。
Cartan subalgebras for non-principal twisted groupoid $C^*$-algebras
雷诺在2008年证明了，如果$G$是一个拓扑主广群，那么对于$G$上的任意扭曲$Σ$，$C_0(G^{(0)})$是$C^*_r(G, Σ)$中的一个Cartan子代数。然而，有许多群胚不是拓扑主群，但它们的（扭曲）$C^*$ -代数允许Cartan子代数。本文给出了一类Cartan子代数的动力学描述，给出了$G$上的2-上循环$c$和$C^*_r(G, c)$中$C^*_r(S, c)$是Cartan的子群胚$S \subseteq G$的条件.当$G$是一个离散群时，我们还在温和的附加假设下描述了与这些嘉当对相关的Weyl广群和扭。
Thin II_1 factors with no Cartan subalgebras
给出一个Ⅱ_1因子$M$允许一个Cartan子代数$A$存在的一个内在判据是一个广泛存在的问题。当$A \subset M$是Cartan子代数时，$A$ -双模$L^2(M)$是“简单的”，因为$A$的左作用和右作用生成$B(L^2(M))$的极大交换子代数.允许这样一个子代数$A$存在的II_1因子$M$称为s-薄的。最近，波帕发现了一个内在的地方标准的II_1因素$M$是s-薄和左开放的问题是否所有的s-薄II_1因素承认一个Cartan子代数。我们通过构造不含Cartan子代数的s-瘦II_1因子否定地回答了这个问题。
On invariant von Neumann subalgebras rigidity property
我们称可数离散群$Γ$满足不变von Neumann子代数刚性（ISR）性质，如果$Γ$中的每个$Γ$ -不变von Neumann子代数$\mathcal{M}$对于某个正规子群$Λ\lhd Γ$都具有$L(Λ)$的形式.我们证明了许多"负曲”群，包括所有无挠的的非顺从双曲群和无挠的群，在较弱的假设下，它们的第一$L^2$ -贝蒂数为正，并且它们的某些有限直积具有这一性质.我们还讨论了无挠假设是否可以放宽。
Examples of factors which have no Cartan subalgebras
考虑了与Ozawa条件（AO）类似的条件，证明了如果一个非内射因子满足这样的条件且有W*CBAP，则它没有Cartan子代数.作为推论，我们证明了泛正交酉离散量子群的$\rm II_1$因子没有Cartan子代数.我们还证明了具有这样一个条件的$\rm III_1$型因子的连续核是半固态的，作为一个$\rm II_\infty$因子。
Cartan subalgebras of amalgamated free product II$_1$ factors
在混合自由积II $_1$因子的背景下研究Cartan子代数，得到了一些唯一性和不存在性结果.证明了如果$Γ$属于一个大类的合并的自由积群（其中包含任何两个无限群的自由积），则任何II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$产生于$Γ$的一个自由遍历概率测度保持作用，具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.证明了若$\mathcal R=\mathcal R_1*\mathcal R_2$是任意两个非超有限可数遍历概率测度的保持等价关系的自由积，则II型$_1$因子$L(\mathcal R)$有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.最后证明了任意两个II $_1$因子的自由积$M=M_1*M_2$不存在Cartan子代数.更一般地，我们证明，如果$A\subset M$是一个扩散顺从冯诺依曼子代数和$P\subset M$表示由其正规化生成的代数，那么要么$P$是顺从的，或一个角落的$P$嵌入到$M_1$或$M_2$。
Uniqueness of group-measure space Cartan subalgebras
这些笔记提供了一个帐户上的四个讲座阿德里安Ioana在研究所亨利庞加莱在2011年5月，关于一些“唯一性的嘉当”类型的结果，在最近的一系列文件中获得的Chifan-Peterson和Popa-Vaes。这段文字纯粹是临时性的。
A Generalization of Renault's Theorem for Cartan Subalgebras
证明了Cartan子代数的Renault定理的一个推广形式。我们表明，原来的第二可数性和可分性的假设是不需要的。这削弱了基础广群的拓扑主体性假设的有效性。
Cartan subalgebras in W*-algebras
本文基于Boolean逆半群与Boolean广群的非交换Stone等价，将W*-代数中Cartan子代数的Feldman-Moore定理证明分为两部分，给出了W*-代数作为Weyl twist的表示及可分测度代数实现的推广。
Analyzing the Weyl construction for dynamical Cartan subalgebras
当非主广群$\mathcal{G}$的约化扭$C^*$ -代数$C^*_r(\mathcal{G}, c)$允许一个Cartan子代数时，Renault关于Cartan子代数的工作暗示了$C^*_r(\mathcal{G}, c)$的另一广群描述的存在.在较早的文件，联合Reznikoff和赖特，我们确定的情况下，这样一个Cartan子代数产生于一个子群$\mathcal{S}$的$\mathcal{G}$。本文研究了原广群$\mathcal{S}, \mathcal{G}$和与Cartan对相关联的Weyl广群及扭之间的关系。我们首先确定了Cartan子代数$C^*_r(\mathcal{S}, c)$的谱$\mathfrak{B}$。然后我们证明了商广群$\mathcal{G}/\mathcal{S}$作用于$\mathfrak{B}$，并且相应的作用广群恰好是Cartan对的Weyl广群。最后证明了，如果商映射$\mathcal{G}\to\mathcal{G}/\mathcal{S}$有连续的截面，那么Weyl扭也是由$\mathcal{G}/\mathcal{S} \ltimes \mathfrak{B}$上的一个显式连续的$2$ -上圈给出的.
Invariant subalgebras rigidity for von Neumann algebras of groups arising as certain semidirect products
本文研究由 $\mathbb{Z}_2$ 直积等 2-挠群上代数作用形成的半直积群的 ISR 性质，构造了首个带非平凡阿贝尔正规子群的 amenable ISR 群，并分析特殊反例及标准 lamplighter 群的不变子代数。
Non-classification of Cartan subalgebras for a class of von Neumann algebras
研究了vonNeumann代数中Cartan子代数分类问题的复杂性。我们构建了一个大家庭的II $_1$因素，其Cartan子代数到酉共轭是不可分类的可数结构，提供了第一个这样的例子。此外，我们构建的例子II $_1$因素的Cartan子代数共轭的自同构是不可分类的可数结构。最后，我们直接证明了超有限II $_1$因子的Cartan子代数直到酉共轭是不可分类的可数结构，并推导出同样的情况下，任何McDuff II $_1$因子至少有一个Cartan子代数。
Amalgamated free product over Cartan subalgebra, II. Supplementary results & Examples
最后给出了在完成前一篇文章后得到的补充结果，并讨论了一些例子。还包括对前一篇论文的快速回顾。
Cartan Subalgebras of Topological Graph Algebras and k-Graph C*-algebras
本文给出了两个充分和必要条件。第一个刻画了无奇异点拓扑图的边界路群胚在其各向同性群丛内部闭的情形，第二个刻画了无源行有限k-图的路群胚在其各向同性群丛内部闭的情形。根据Brown-Nagy-Reznikoff-Sims-Williams的一个结果，证明了伴随拓扑图代数和伴随k-图C* 代数具有Cartan子代数.
Perturbations of von Neumann subalgebras with finite index
本文研究了vonNeumann代数的vonNeumann子代数的一致扰动。设N和M是Pimsner-Popa意义下概率指数有限的von Neumann代数的von Neumann子代数。如果N和M足够接近，则N和M是酉等价的。实现单元可以被选择为接近恒等式。
A class of II_1 factors with many non conjugate Cartan subalgebras
本文构造了一类II_1因子M，在M的自同构共轭的等价关系是完全解析的，特别是非Borel的意义下，M不可分类地容纳许多Cartan子代数.我们还构造了一个II_1因子，它允许无穷多个非同构的群测度空间分解，所有分解都涉及同一个群G。所以G是一个群，它允许无穷多个非稳定轨道等价作用量，且其交叉积II_1因子都同构。
Non-traditional Cartan subalgebras in twisted groupoid C*-algebras
该研究将非有效群胚子群胚生成扭C*-代数Cartan子代数的已有充分条件，推广至一般扭情形并细化子群胚条件，拓展了扭群胚C*-代数中Cartan子代数的构造理论。
Maximal subgroups and von Neumann subalgebras with the Haagerup property
研究了具有Haagerup性质的极大子群和极大von Neumann子代数.我们确定了$\mathbb{Z}^2 \rtimes SL_2(\mathbb{Z})$内的极大Haagerup子群，并得到了极大Haagerup子群产生极大Haagerup子代数的几个显式例子.我们的技术是一方面基于组理论的考虑，另一方面对某些结果的中间冯诺依曼代数，特别是这些使我们能够推断出，所有的中间代数的某些夹杂物产生的群体或从群作用。给出了极大非（T）子群和极大非（T）子代数的一些注记和例子，并回答了Ge关于极大von Neumann子代数的两个问题。
The amalgamated free product of hyperfinite von Neumann algebras over finite dimensional subalgebras
本文描述了有限维子代数上两个超有限vonNeumann代数的合并自由积。一般来说，自由积是插值自由群因子与超有限von Neumann代数的有限直和。然后证明了这种形式的冯诺依曼代数类在有限维子代数上取合并自由积时是闭的。
A unique Cartan subalgebra result for Bernoulli actions of weakly amenable groups
该研究针对弱顺从群的Bernoulli作用相关算子代数问题，通过结合两类群的刚性结果，证明了满足特定条件的群作用对应的交叉积同构可推出其Cartan子代数酉共轭。
Cartan subalgebras and the UCT problem, II
证明了有限循环群在UCT Kirchberg代数上的外近似表示作用满足一定的拟自由型性质，如果相应的交叉积满足UCT并张量吸收一个适当的UHF代数.更具体地说，我们证明了对于这样的作用，存在一个生成环境C* 代数的齐次部分等距逆半群，它的幂等元半格生成一个Cartan子代数.对于具有Rokhlin性质的有限循环群在吸收适当UHF代数的UCT Kirchberg代数上的作用，我们证明了一个类似的结果。这些结果依赖于Cartan对子代数在某些归纳极限中的一种新的构造.我们还提供了UCT问题的特征的有穷级自同构，Cartan子代数和逆半群的部分等距的Cuntz代数$\mathcal{O}_2$。这概括了作者的早期工作。
Cartan subalgebras of operator ideals
用$U_{\mathcal I}({\mathcal H})$表示${\bf 1}+{\mathcal I}$中所有酉算子的群，其中${\mathcal H}$是可分的无限维复希尔伯特空间，${\mathcal I}$是${\mathcal B}({\mathcal H})$的任意双边理想。本文定义${\mathcal I}$的Cartan子代数${\mathcal C}$为~ ${\mathcal I}$的极大交换自伴子代数，并定义其共轭类为Cartan子代数$\{V{\mathcal C} V^*\mid V\in U_{\mathcal I}({\mathcal H})\}$的集合.对于非零真理想${\mathcal I}$，我们构造了${\mathcal I}$的不可数Cartan子代数族.这与P. de La Harpe的经典观察相反，他指出，当${\mathcal I}$是任何Schatten理想时，在~ ${\mathcal B}$上的酉算子的全群的作用下，恰好有一个共轭类。当${\mathcal I}$是一个赋对称范理想且是某个Banach空间的对偶时，我们证明了${\mathcal I}$的Cartan子代数的共轭类是如何在适当的Banach空间上成为光滑流形的.这些流形被赋予由群$U_{\mathcal I}({\mathcal H})$在轨道上的作用给出的光滑…
Maximal amenable von Neumann subalgebras arising from maximal amenable subgroups
给出了由离散可数群$Γ$的顺从子群$Λ$生成的冯诺依曼子代数$LΛ\subset LΓ$的极大顺从性的一般判定准则.该判据用紧$Γ$ -空间上的$Λ$ -不变测度表示.证明策略与S. Popa通过中心序列[Po 83]实现最大顺从性的方法，并且依赖于交叉积C* 代数中的初等计算。
Essential Cartan subalgebras of $C^*$-algebras
本文定义$C^*$-代数的本质交换Cartan对，证明其等价于本质扭群胚$C^*$-代数，并建立扭与Cartan对的自同构群同构。
The amalgamated free product of semifinite hyperfinite von Neumann algebras over atomic type I subalgebras
本文描述了原子I型子代数上的有限和半有限超有限von Neumann代数的合并自由积。为了做到这一点，我们扩展的概念的自由尺寸和标准嵌入有限冯诺依曼代数的相关结果中使用的工作更好的半有限的情况下。我们还定义了类R3（有限von Neumann代数）和R4（半有限von Neumann代数），它们在这种合并的自由积下是封闭的。
Cartan subalgebras and the UCT problem
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有一个Cartan子代数。进一步证明了UCT在关于Cartan子代数的群作用的交叉积下是闭的。这一观察使我们能够推断出，除其他事项外，交叉积$\mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p $满足UCT，如果存在$\mathcal O_2$的某种自同构$γ$，具有$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$是正则的性质，其中$\mathcal D_2$表示$\mathcal O_2$的规范masa。我们证明了如果$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$不是masa或$α(γ(\mathcal D_2))$是$γ(\mathcal D_2)$的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分核$M_{2^\infty}$ -吸收C*-代数的UCT问题与$\mathcal O_2$的Cartan子代数和二阶自同构联系起来.
Cartan subalgebras of tensor products of free quantum group factors with arbitrary factors
设$\mathbb{G}$是自由（酉或正交）量子群.我们证明了对于任何不顺从的子因子$N\subset L^\infty(\mathbb{G})$，这是一个忠实的正常的条件期望的图像，并为任何$σ$有限因子$B$，张量积$N \otimes B$没有Cartan子代数。这推广了我们以前的工作，提供了相同的结果时，$B$是有限的。在证明中，我们利用算子值对B的权和$\mathbb{G}$的中心弱顺从性，建立了Ozawa-Popa和Popa-Vaes在$N \otimes B$的连续核上的弱紧作用是相对于B的弱紧作用.
Amalgamated free product type III factors with at most one Cartan subalgebra
研究顺从von Neumann子代数$B$上的非迹合并自由积von Neumann代数$M_1 \ast_B M_2$中的Cartan子代数.首先，我们解决了任意自由积vonNeumann代数中Cartan子代数的不存在性问题。也就是说，我们证明了任何关于忠实正规态的非顺从自由积von Neumann代数$(M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$都没有Cartan子代数。这推广了在\cite{Io12a}中建立的tracial情况。其次，我们证明了定义在标准测度空间上的可数非奇异遍历等价关系$\mathcal R$，如果它分裂为递归次等价关系的自由积$\mathcal R = \mathcal R_1 \ast \mathcal R_2$，则在酉共轭下，产生一个具有唯一Cartan子代数的不顺从因子$\rL(\mathcal R)$。最后，证明了有限子群$Σ$上的合并群$Γ= Γ_1 \ast_Σ Γ_2$的标准测度空间上的非奇异自由遍历作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$所产生的一类群测度空间因子$\rL^\infty(X) \rtimes Γ$的唯一Cartan分解.
On invariant subalgebras of group $C^*$ and von Neumann algebras
给定高阶单李群乘积中的不可约格$Γ$，证明了vonNeumann代数$\mathcal{L}(Γ)$的$Γ$不变vonNeumann子代数和约化群$C^*$ -代数$C^*_{\rm red}(Γ)$的$Γ$不变单位元$C^*$ -子代数的余有限性结果.我们利用这些结果证明：（i）$\mathcal{L}(Γ)$的每个$Γ$不变von Neumann子代数都是由正规子群生成的;（ii）给定$Γ$的一个非顺从酉表示$π$，$C^*_π(Γ)$上的每个$Γ$等变条件期望都是正规子群生成的$C^*$ -子代数上的典范条件期望.
Mixing subalgebras of finite von Neumann algebras
Jolissaint和Stalder引入了有限von Neumann代数的von Neumann子代数的混合和弱混合的定义。本文研究了具有这些混合性质的子代数的各种代数和分析性质。证明了vonNeumann代数的混合包含的一些基本结果，建立了vonNeumann子代数的混合性质与正规化子之间的联系。混合子代数的特殊情况下所产生的包含可数离散群发现应用遍历理论，特别是一个新的推广经典定理的哈尔莫斯的自同构的一个紧凑的阿贝尔群。对于有限vonNeumann代数$M$及其vonNeumann子代数$A$，$B$，引入了$B\subseteq M$相对于$A$的弱混合概念.我们证明了$B\subset M$相对于$A$的弱混合等价于以下性质：如果$x\in M$且存在有限个元素$x_1,...,x_n\in M$使得$Ax\subset \sum_{i=1}^nx_iB$，则$x\in B$ .最后，我们的文件与混合子代数所产生的合并自由产品和交叉产品建设的进一步的例子分类。
Cartan subalgebras in uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的Cartan子代数的结构和唯一性问题。讨论了$\mathrm{C}^*$ -代数的包含$B\subseteq A$与有界几何的度量空间的一致Roe代数$C^*_u(X)$中的$\ell^\infty(X)$的标准包含同构的条件.当$X$粗嵌入到希尔伯特空间时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到自同构的唯一性结果;当$X$具有性质A时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到内自同构的唯一性结果.
On maximal injective subalgebras of tensor products of von Neumann algebras
设M_i是von Neumann代数，B_i是M_i的极大内射von Neumann子代数，i= 1，2.若M_1有可分的前对偶，且B_1的中心是原子的，例如，B_1是因子，则B_1 \tensor B_2是M_1 \tensor M_2的极大内射vonNeuamnn子代数.这部分回答了波帕的一个问题
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with iterated function systems
本文研究迭代函数系统对应 Kajiwara–Watatani 代数中 $C(X)$ 的子代数性质，给出其成为 Cartan 子代数以及不能成为极大交换子代数的充分条件。
Maximal amenability of the generator subalgebra in $q$-Gaussian von Neumann algebras
本文给出了$q$ -Gaussian代数的极大顺从子代数的具体例子，即对于实数$q$，生成子代数在$q$ -Gaussian代数中是极大顺从的，并且它的绝对值足够小.为了实现这一点，我们构建了一个Riesz的基础上的精神，Rundulescu和开发的$q$ -高斯代数的结构定理。
A remark on amenable von Neumann subalgebras in a tracial free product
设$M=M_1*M_2$是有限vonNeumann代数的非平凡迹自由积.证明了$M$的任意顺从子代数只要与$M_1$有扩散交，就包含在$M_1$中.这已被C.在一般情况下的胡代尔。
Invariant subalgebras of von Neumann algebras arising from negatively curved groups
利用群论中的几何方法和软von Neuman代数技巧之间的相互作用，我们证明了对于任何icc，非圆柱双曲群$Γ$，它的von Neumann代数$L(Γ)$满足所谓的ISR性质：\emph{any von Neumann subalgebra $N\subseteq L(Γ)$ that is normalized by all group elements in $Γ$ is of the form $N= L(Σ)$ for a normal subgroup $Σ\lhd Γ$.}特别地，这适用于以下每个类中的所有群$Γ$：所有国际刑事法院（相对）双曲群，曲面的大多数映射类群，具有至少三个生成元的自由群的所有外自同构，从没有视觉分裂的单图产生的大多数图积群，这一结果肯定地回答了Amrutam和Jiang在\cite{AJ22}中提出的一个公开问题。在第二部分的文件中，我们获得了类似的结果与团体承认非平凡（准）上同调值到各种自然表示的因素。特别地，我们建立了ISR性质的所有icc，noncompliant集团，具有积极的第一$L^2$ -贝蒂数，并包含一个无限的顺从子群。
Maximal Injective Subalgebras of Tensor Products of Free Groups Factors
在这篇文章中，我们证明了以下结果。设$L(F(n_i))$为$n_i$生成元上的自由群因子，$λ(g_{i})$为$1\le i\le N$的$L(F(n_i))$的标准生成元之一.设$\A_i$是由$λ(g_{i})$生成的$L(F(n_i))$的交换von Neumann子代数.则交换vonNeumann子代数$\otimes_{i=1}^N\A_i$是$\otimes_{i=1}^N L(F(n_i))$的极大内射vonNeumann子代数.当$N$等于无穷大时，得到了包含极大内射交换vonNeumann子代数的McDuff因子.
Cartan subalgebras in C*-algebras of Hausdorff etale groupoids
任何Hausdorff étale广群$G$中各向同性内部的约化$C^*$ -代数嵌入为$G$的约化$C^*$ -代数的$C^*$ -子代数$M$。证明了具有唯一扩张的$M$的纯态集是稠密的，并推导出$G$的约化$C^*$ -代数的任何在$M$上内射的表示都是忠实的.证明了存在从$G$的约化$C^*$ -代数到$M$的条件期望当且仅当$G$中各向同性的内部是封闭的.利用这一点，我们证明了当各向同性的内部是交换的闭代数时，$M$是Cartan子代数.我们证明了对于一类具有交换各向同性的群胚$G$--包括所有与离散阿贝尔群相关联的Deaconu-Renault群胚- $M$是极大交换子代数.在$k$ -图群胚的特殊情况下，我们推导出$M$总是极大交换群，但通过例子说明它不总是Cartan群.
Intermediate Subalgebras of Cartan embeddings in rings and C*-algebras
本文研究 quasi-Cartan 代数对中中间子代数的结构，证明其与宽开子群胚的格同构，并完整刻画了对角、Cartan 及 quasi-Cartan 对在何种条件下所有中间子代数仍保持相应性质，进而推广到 C*-代数情形。
Cartan inverse semigroups and twisted Steinberg algebras
本文引入Cartan逆半群概念，证明$R$-代数存在Cartan逆半群当且仅当同构于扭曲Steinberg代数，扩展了拟Cartan子代数理论。
Discrete amenable group actions on von Neumann algebras and invariant nuclear C*-subalgebras
设$G$是可数离散顺从群，${\cal M}$是McDuff因子vonNeumann代数，$A$是${\cal M}$的可分核弱稠密$^*$ -子代数.我们表明，如果两个中心自由行动的$G$对${\cal M}$不同的近似内自同构，然后他们是外共轭的近似内自同构，在运营商的范数拓扑，这使得$A$不变。另外，当$A$是单位的、简单的、有唯一迹态的，且$α$是$A$的自同构时，我们还证明了$α$在von Neumann代数上的非周期性等价于弱Rohlin性质.
Bimodules over Cartan MASAs in von Neumann Algebras, Norming Algebras, and Mercer's Theorem
在1991年的一篇论文中，R. Mercer断言Cartan双模代数A_1和A_2之间的Cartan双模同构唯一地扩展到由A_1和A_2生成的von Neumann代数的正规 *-同构[13，推论4.3]。默瑟的论证依赖于Muhly，Saito和Solel的双模谱定理[15，定理2.5]。不幸的是，文献中支持[15，定理2.5]的论点包含漏洞，因此Mercer的证明是不完整的。本文利用文[16，注2.17]中的大纲，在附加假设Cartan双模同构是弱-* 连续的条件下，给出了Mercer定理的一个证明.与[13，15]中的论证不同，我们避免了使用[8]中的Feldman-Moore机制，因此，我们的证明不要求由代数A_i生成的von Neumann代数具有可分的预紧性。这一观点也对Cartan对（M，D）的von Neumann子代数产生了一些启发，例如，加强了Aoi [1]的一个结果.我们还研究了具有Cartan MASA D的von Neumann代数M上的各种拓扑之间的关系。这提供了必要的工具，参数化家庭的Bures封闭双模在一个Cartan MASA的投影在一定的阿贝尔冯诺依曼代数;这一结果可以被视为一个较弱的形式谱定理双模，是一个关键成分，在证明我们的版本的默瑟定理。我们的结果导致一个概念的谱综合弱 * 闭双模适合我们的情况下，我们表明，任何冯诺依曼子代数M，其中包含D是…
Relative entropy for von Neumann subalgebras
我们重新审视指数和相对熵之间的联系有限冯诺依曼代数的包含。我们观察到，Pimsner-Popa指数连接到夹层Renyi $p$ -所有$1/2\le p\le \infty$的相对熵，包括在$p=1$的Umegaki的相对熵。在此基础上，我们引入了一个新的子代数的相对熵表示法，推广了子因子指数。这种相对熵在量子马尔可夫半群的退相干时间估计中有应用。
Cartan-preserving *-automorphism groups: realization and obstructions for compact abelian groups
研究 C*-代数中保卡坦子代数的自同构群，通过扭曲 étale 群胚描述，得到相关定理类似物。研究卡坦固定自同构群，证明 UCT 基尔希贝格代数的相关性质，及扩张有效群胚产生的 C*-代数的性质，还给出不等价卡坦子代数存在性。
On the Laplacian subalgebra of certain tensors of group von Neumann algebras
本文证明了vonNeumann群因子的k-折叠张量中存在强奇异极大交换子代数。考虑的两类群是秩大于2的自由群和m>2群的自由积，它们都是有限的，且具有相同的阶p>2（m>p-1）。我们实际上证明了更多，即唯一的迹保持条件期望从这些组因子到他们的拉普拉斯子代数是渐近同态，这反过来又意味着子代数是强奇异masas。
On Completely Singular von Neumann Subalgebras
设$\M$是作用在Hilbert空间$\H$上的von Neumann代数，$\N$是$\M.$的奇异von Neumann子代数，若对任意Hilbert空间$\K$，$\N\tensor\B(\K)$在$\M\tensor\B(\K)$中奇异，则称$\N$是$\M$中的\emph{completely singular}.证明了若$\N$是奇异交换vonNeumann子代数或$\N$是$II_1$型因子$\M$的奇异子因子，则$\N$在$\M$中是完全奇异的.对于任何类型的$II_1$因子$\M$，我们构造了$\M$（$\N\neq \M$）的一个奇异冯诺依曼子代数$\N$，使得$\N\tensor\B(l^2(\mathbb{N}))$在$\M\tensor \B(l^2(\mathbb{N}))$中是正则的（因此不是奇异的）.如果$\H$是可分的，则$\N$在$\M$中是完全奇异的当且仅当对于任何$θ\in Aut(\N')$使得$θ(X)=X$对于所有$X\in\M'$，则$θ(Y)=Y$对于所有$Y\in\N'$。作为完全奇异性的一个应用，证明了对于任意可分von Neumann代数$Ł$，如果$\M$是可分的（有可分的前对偶），且$\N$在$\M$中是完全奇异的，则$\N\tensorŁ$在$\M\tensor Ł$中是完全奇异的.
A description of amalgamated free products of finite von Neumann algebras over finite dimensional subalgebras
本文证明了有限维子代数上的II_1-因子与有限von Neumann代数的自由积（合并）总是II_1-因子，并给出了用自由积（合并）和压缩/膨胀描述它的算法.作为应用，我们证明了插值自由群因子、超有限II_1-因子、有限n的I_n型代数和有限维代数的任意多个von Neumann代数的直和类在有限维子代数上的合并自由积下是闭的.
Twisted topological correspondences and Cartan subalgebras
本文引入扭曲拓扑对应，推广了Katsura拓扑对应与Li的扭曲拓扑图，证明其与主丛一一对应，并给出关联$C^*$-对应的两种刻画，进而证明刚性结果。
On MASAs in $q$-deformed von Neumann algebras
研究了自由群的vonNeumann代数的极大交换子代数的某些$q$ -变形的类似物.定义了Coxeter群$(\mathbb{Z}/{2\mathbb{Z}})^{\star k}$的Hecke变形von Neumann代数的径向子代数，并证明了它是一个奇异的极大交换子代数，具有Pukánszky不变量$\{\infty\}$ .进一步证明了在$q$变形的Gaussian von Neumann代数中所有的非等生成元masas是相互非酉共轭的.
A note on the von Neumann algebra of a Baumslag-Solitar group
研究了Baumslag-Solitar群的群von Neumann代数的定性性质。也就是说，我们证明了，在非顺从和{ICC}的情况下，相关的${\rm II}_1$因子是素数，不是固体，没有任何Cartan子代数。
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