On a class of II_1 factors with at most one Cartan subalgebra II
本文是我们研究II_1型vonNeumann因子的Cartan子代数结构的文章的继续。我们提供了更多的例子II_1因子有零个，一个或多个Cartan子代数。我们还证明了某些群测度空间II_1因子的刚性结果。
2008-07-29 math.OA
Noncommutative Cartan C*-subalgebras
利用条件期望、相对交换子或纯外逆半群作用的唯一性，我们用几种方法证明了Exel的非交换Cartan子代数.本文描述了非交换Cartan子代数的交叉积分解在什么意义下是唯一的。我们将非交换Cartan子代数的性质与对偶群胚的非周期包含和有效性联系起来。特别地，我们扩展了交换Cartan子代数的Renault特征。
2020-04-17 math.OA
Amalgamated free product type III factors with at most one Cartan subalgebra
研究顺从von Neumann子代数$B$上的非迹合并自由积von Neumann代数$M_1 \ast_B M_2$中的Cartan子代数.首先，我们解决了任意自由积vonNeumann代数中Cartan子代数的不存在性问题。也就是说，我们证明了任何关于忠实正规态的非顺从自由积von Neumann代数$(M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$都没有Cartan子代数。这推广了在\cite{Io12a}中建立的tracial情况。其次，我们证明了定义在标准测度空间上的可数非奇异遍历等价关系$\mathcal R$，如果它分裂为递归次等价关系的自由积$\mathcal R = \mathcal R_1 \ast \mathcal R_2$，则在酉共轭下，产生一个具有唯一Cartan子代数的不顺从因子$\rL(\mathcal R)$。最后，证明了有限子群$Σ$上的合并群$Γ= Γ_1 \ast_Σ Γ_2$的标准测度空间上的非奇异自由遍历作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$所产生的一类群测度空间因子$\rL^\infty(X) \rtimes Γ$的唯一Cartan分解.
2014-02-13 math.DS math.FA math.OA
Absence of Cartan subalgebras in continuous cores of free product von Neumann algebras
证明了任意III型自由积因子的连续核不存在Cartan子代数。这是一个补充以前的作品，由于Houdayer-Ricard和Boutonnet-Houdayer-Raum。
2014-05-15 math.OA
Cartan subalgebras for non-principal twisted groupoid $C^*$-algebras
雷诺在2008年证明了，如果$G$是一个拓扑主广群，那么对于$G$上的任意扭曲$Σ$，$C_0(G^{(0)})$是$C^*_r(G, Σ)$中的一个Cartan子代数。然而，有许多群胚不是拓扑主群，但它们的（扭曲）$C^*$ -代数允许Cartan子代数。本文给出了一类Cartan子代数的动力学描述，给出了$G$上的2-上循环$c$和$C^*_r(G, c)$中$C^*_r(S, c)$是Cartan的子群胚$S \subseteq G$的条件.当$G$是一个离散群时，我们还在温和的附加假设下描述了与这些嘉当对相关的Weyl广群和扭。
2020-04-15 math.OA
Cartan subalgebras in von Neumann algebras associated with graph product groups
本文对概率空间上所有与图乘积群相关的von Neumann代数中的Cartan子代数及其自由遍历测度保持作用进行了分类。
2021-07-09 math.GR math.OA
Thin II_1 factors with no Cartan subalgebras
给出一个Ⅱ_1因子$M$允许一个Cartan子代数$A$存在的一个内在判据是一个广泛存在的问题。当$A \subset M$是Cartan子代数时，$A$ -双模$L^2(M)$是“简单的”，因为$A$的左作用和右作用生成$B(L^2(M))$的极大交换子代数.允许这样一个子代数$A$存在的II_1因子$M$称为s-薄的。最近，波帕发现了一个内在的地方标准的II_1因素$M$是s-薄和左开放的问题是否所有的s-薄II_1因素承认一个Cartan子代数。我们通过构造不含Cartan子代数的s-瘦II_1因子否定地回答了这个问题。
2016-12-08 math.OA
Non-classification of Cartan subalgebras for a class of von Neumann algebras
研究了vonNeumann代数中Cartan子代数分类问题的复杂性。我们构建了一个大家庭的II $_1$因素，其Cartan子代数到酉共轭是不可分类的可数结构，提供了第一个这样的例子。此外，我们构建的例子II $_1$因素的Cartan子代数共轭的自同构是不可分类的可数结构。最后，我们直接证明了超有限II $_1$因子的Cartan子代数直到酉共轭是不可分类的可数结构，并推导出同样的情况下，任何McDuff II $_1$因子至少有一个Cartan子代数。
2018-05-25 math.LO math.OA
Cartan subalgebras of amalgamated free product II$_1$ factors
在混合自由积II $_1$因子的背景下研究Cartan子代数，得到了一些唯一性和不存在性结果.证明了如果$Γ$属于一个大类的合并的自由积群（其中包含任何两个无限群的自由积），则任何II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$产生于$Γ$的一个自由遍历概率测度保持作用，具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.证明了若$\mathcal R=\mathcal R_1*\mathcal R_2$是任意两个非超有限可数遍历概率测度的保持等价关系的自由积，则II型$_1$因子$L(\mathcal R)$有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.最后证明了任意两个II $_1$因子的自由积$M=M_1*M_2$不存在Cartan子代数.更一般地，我们证明，如果$A\subset M$是一个扩散顺从冯诺依曼子代数和$P\subset M$表示由其正规化生成的代数，那么要么$P$是顺从的，或一个角落的$P$嵌入到$M_1$或$M_2$。
2014-09-10 math.DS math.GR math.OA
Examples of factors which have no Cartan subalgebras
考虑了与Ozawa条件（AO）类似的条件，证明了如果一个非内射因子满足这样的条件且有W*CBAP，则它没有Cartan子代数.作为推论，我们证明了泛正交酉离散量子群的$\rm II_1$因子没有Cartan子代数.我们还证明了具有这样一个条件的$\rm III_1$型因子的连续核是半固态的，作为一个$\rm II_\infty$因子。
2014-01-27 math.OA
Uniqueness of group-measure space Cartan subalgebras
这些笔记提供了一个帐户上的四个讲座阿德里安Ioana在研究所亨利庞加莱在2011年5月，关于一些“唯一性的嘉当”类型的结果，在最近的一系列文件中获得的Chifan-Peterson和Popa-Vaes。这段文字纯粹是临时性的。
2011-10-16 math.OA
A Generalization of Renault's Theorem for Cartan Subalgebras
证明了Cartan子代数的Renault定理的一个推广形式。我们表明，原来的第二可数性和可分性的假设是不需要的。这削弱了基础广群的拓扑主体性假设的有效性。
2022-01-31 math.OA
Cartan subalgebras in W*-algebras
本文基于Boolean逆半群与Boolean广群的非交换Stone等价，将W*-代数中Cartan子代数的Feldman-Moore定理证明分为两部分，给出了W*-代数作为Weyl twist的表示及可分测度代数实现的推广。
2024-03-26 math.OA
Analyzing the Weyl construction for dynamical Cartan subalgebras
当非主广群$\mathcal{G}$的约化扭$C^*$ -代数$C^*_r(\mathcal{G}, c)$允许一个Cartan子代数时，Renault关于Cartan子代数的工作暗示了$C^*_r(\mathcal{G}, c)$的另一广群描述的存在.在较早的文件，联合Reznikoff和赖特，我们确定的情况下，这样一个Cartan子代数产生于一个子群$\mathcal{S}$的$\mathcal{G}$。本文研究了原广群$\mathcal{S}, \mathcal{G}$和与Cartan对相关联的Weyl广群及扭之间的关系。我们首先确定了Cartan子代数$C^*_r(\mathcal{S}, c)$的谱$\mathfrak{B}$。然后我们证明了商广群$\mathcal{G}/\mathcal{S}$作用于$\mathfrak{B}$，并且相应的作用广群恰好是Cartan对的Weyl广群。最后证明了，如果商映射$\mathcal{G}\to\mathcal{G}/\mathcal{S}$有连续的截面，那么Weyl扭也是由$\mathcal{G}/\mathcal{S} \ltimes \mathfrak{B}$上的一个显式连续的$2$ -上圈给出的.
2020-10-08 math.OA
Amalgamated free product over Cartan subalgebra, II. Supplementary results & Examples
最后给出了在完成前一篇文章后得到的补充结果，并讨论了一些例子。还包括对前一篇论文的快速回顾。
2002-11-11 math.OA
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with complex dynamical systems
本文研究复动力系统中C*-代数的结构，针对有理函数在Julia集、Fatou集或黎曼球面上的作用，给出$C_0(X)$成为$\mathcal{O}_R(X)$的Cartan子代数的等价条件，推广了Kajiwara和Watatani关于极大交换子代数的结果。
2025-01-03 math.DS math.OA
On a class of $\mathrm{II}_1$ factors with at most one Cartan subalgebra
证明了自由群因子$L(\Bbb F_r)$的任意扩散顺从子代数的正规化子生成顺从的von Neumann子代数。此外，任何形式为$Q \vt L(\Bbb F_r) $的II $_1$因子，其中$Q$是自由群因子的张量积的任意子因子，没有Cartan子代数。证明了若自由群$\Bbb F_r$（$2\leq r \leq \infty$）在概率空间$(X,μ)$上的自由遍历保测度作用是profinite的，则群测度空间因子$L^\infty(X)\rtimes \Bbb F_r$具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.
2007-10-28 math.GR math.OA
Cartan Subalgebras of Topological Graph Algebras and k-Graph C*-algebras
本文给出了两个充分和必要条件。第一个刻画了无奇异点拓扑图的边界路群胚在其各向同性群丛内部闭的情形，第二个刻画了无源行有限k-图的路群胚在其各向同性群丛内部闭的情形。根据Brown-Nagy-Reznikoff-Sims-Williams的一个结果，证明了伴随拓扑图代数和伴随k-图C* 代数具有Cartan子代数.
2016-10-17 math.OA
A correspondence between inverse subsemigroups, open wide subgroupoids and Cartan intermediate C*-subalgebras
对于拓扑空间上给定的逆半群作用，可以联系到一个tale广群胚。证明了在作用是强紧的情况下，某些子半群与开广子群胚之间存在对应关系。结合Brown et. al，得到了逆半群的某些子半群与广群C* 代数的Cartan中间子代数之间的一个对应.
2020-07-22 math.GR math.OA
A class of II_1 factors with many non conjugate Cartan subalgebras
本文构造了一类II_1因子M，在M的自同构共轭的等价关系是完全解析的，特别是非Borel的意义下，M不可分类地容纳许多Cartan子代数.我们还构造了一个II_1因子，它允许无穷多个非同构的群测度空间分解，所有分解都涉及同一个群G。所以G是一个群，它允许无穷多个非稳定轨道等价作用量，且其交叉积II_1因子都同构。
2012-07-02 math.DS math.GR math.OA
Cartan subalgebras and the UCT problem, II
证明了有限循环群在UCT Kirchberg代数上的外近似表示作用满足一定的拟自由型性质，如果相应的交叉积满足UCT并张量吸收一个适当的UHF代数.更具体地说，我们证明了对于这样的作用，存在一个生成环境C* 代数的齐次部分等距逆半群，它的幂等元半格生成一个Cartan子代数.对于具有Rokhlin性质的有限循环群在吸收适当UHF代数的UCT Kirchberg代数上的作用，我们证明了一个类似的结果。这些结果依赖于Cartan对子代数在某些归纳极限中的一种新的构造.我们还提供了UCT问题的特征的有穷级自同构，Cartan子代数和逆半群的部分等距的Cuntz代数$\mathcal{O}_2$。这概括了作者的早期工作。
2020-07-05 math.KT math.OA
Non-traditional Cartan subalgebras in twisted groupoid C*-algebras
该研究将非有效群胚子群胚生成扭C*-代数Cartan子代数的已有充分条件，推广至一般扭情形并细化子群胚条件，拓展了扭群胚C*-代数中Cartan子代数的构造理论。
2025-01-17 math.OA
Cartan subalgebras of operator ideals
用$U_{\mathcal I}({\mathcal H})$表示${\bf 1}+{\mathcal I}$中所有酉算子的群，其中${\mathcal H}$是可分的无限维复希尔伯特空间，${\mathcal I}$是${\mathcal B}({\mathcal H})$的任意双边理想。本文定义${\mathcal I}$的Cartan子代数${\mathcal C}$为~ ${\mathcal I}$的极大交换自伴子代数，并定义其共轭类为Cartan子代数$\{V{\mathcal C} V^*\mid V\in U_{\mathcal I}({\mathcal H})\}$的集合.对于非零真理想${\mathcal I}$，我们构造了${\mathcal I}$的不可数Cartan子代数族.这与P. de La Harpe的经典观察相反，他指出，当${\mathcal I}$是任何Schatten理想时，在~ ${\mathcal B}$上的酉算子的全群的作用下，恰好有一个共轭类。当${\mathcal I}$是一个赋对称范理想且是某个Banach空间的对偶时，我们证明了${\mathcal I}$的Cartan子代数的共轭类是如何在适当的Banach空间上成为光滑流形的.这些流形被赋予由群$U_{\mathcal I}({\mathcal H})$在轨道上的作用给出的光滑…
2014-08-21 math.OA
Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules
本文通过引入粗几何模与粗支集，将度量空间的Roe代数推广到一般粗空间，统一处理一致、非一致Roe代数及拟局部算子代数，并证明Roe代数的K-理论对粗空间具有函子性。
2024-04-02 math.MG math.OA
Coarse quotients of metric spaces and embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了余域上具有“大值域”的一致Roe代数的嵌入以及具有粗序的一致Roe代数在度量空间之间的关系。在其他结果中，我们表明，如果$Y$有性质A，有一个嵌入$Φ:\mathrm{C}^*_u(X)\to \mathrm{C}^*_u(Y)$与“大范围”，使$Φ(\ell_\infty(X))$是一个Cartan子代数的$\mathrm{C}^*_u(Y)$，那么有一个双射粗商$X\to Y$。这表明$Y$的大尺度几何形状在某种意义上是由$X$的大尺度几何形状控制的。例如，如果$X$具有有限渐近维数，则$Y$也是如此。
2021-08-25 math.FA math.MG math.OA
Essential Cartan subalgebras of $C^*$-algebras
本文定义$C^*$-代数的本质交换Cartan对，证明其等价于本质扭群胚$C^*$-代数，并建立扭与Cartan对的自同构群同构。
2025-10-23 math.OA
Cartan subalgebras and the UCT problem
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有一个Cartan子代数。进一步证明了UCT在关于Cartan子代数的群作用的交叉积下是闭的。这一观察使我们能够推断出，除其他事项外，交叉积$\mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p $满足UCT，如果存在$\mathcal O_2$的某种自同构$γ$，具有$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$是正则的性质，其中$\mathcal D_2$表示$\mathcal O_2$的规范masa。我们证明了如果$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$不是masa或$α(γ(\mathcal D_2))$是$γ(\mathcal D_2)$的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分核$M_{2^\infty}$ -吸收C*-代数的UCT问题与$\mathcal O_2$的Cartan子代数和二阶自同构联系起来.
2017-06-21 math.OA
Cartan subalgebras of tensor products of free quantum group factors with arbitrary factors
设$\mathbb{G}$是自由（酉或正交）量子群.我们证明了对于任何不顺从的子因子$N\subset L^\infty(\mathbb{G})$，这是一个忠实的正常的条件期望的图像，并为任何$σ$有限因子$B$，张量积$N \otimes B$没有Cartan子代数。这推广了我们以前的工作，提供了相同的结果时，$B$是有限的。在证明中，我们利用算子值对B的权和$\mathbb{G}$的中心弱顺从性，建立了Ozawa-Popa和Popa-Vaes在$N \otimes B$的连续核上的弱紧作用是相对于B的弱紧作用.
2019-02-04 math.OA
Noncommutative Cartan sub-algebras of C*-algebras
J. Renault最近发现了A. Kumjian在80年代，这反过来又是一个C*-代数版本的J. Feldman和C。Moore关于von Neumann代数的Cartan子代数的著名定理。在这里，我们建议给一个版本的雷诺的结果，其中的嘉当子代数不一定是交换的[原文如此]。我们用N代替把Cartan对描述为扭广群C* 代数。Sieben关于逆半群上的Fell丛的概念，我们认为应该把它看作是“具有非交换单位空间的扭曲的根群胚”。同时证明了一个关于条件期望唯一性的定理。
2008-06-25 math.DS math.OA
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with iterated function systems
本文研究迭代函数系统对应 Kajiwara–Watatani 代数中 $C(X)$ 的子代数性质，给出其成为 Cartan 子代数以及不能成为极大交换子代数的充分条件。
2025-01-07 math.OA
On Coarse Spectral Geometry in Even Dimension
设$σ$是Roe代数$\Roe{\RR}$的对合，它由反射$\RR\to\RR; x\mapsto -x$导出.可分$C^*$ -代数$A$上的分次Fredholm模产生不动点子代数的同态$\tildeρ:A\to\Roe{\RR}^σ$.我们使用这个观察给一个偶数维模拟的结果Roe。也就是说，我们证明了这个对称Roe代数的$K$ -理论是$K_0(\Roe{\RR}^σ)\cong\ZZ$，$K_1(\Roe{\RR})=0$，并且在$K$ -理论上的诱导映射$\tildeρ_*:K_0(A) \to \ZZ$给出了$K$ -同调与$K$ -理论的指数配对.
2010-03-09 math.KT math.OA
Intermediate Subalgebras of Cartan embeddings in rings and C*-algebras
本文研究 quasi-Cartan 代数对中中间子代数的结构，证明其与宽开子群胚的格同构，并完整刻画了对角、Cartan 及 quasi-Cartan 对在何种条件下所有中间子代数仍保持相应性质，进而推广到 C*-代数情形。
2024-11-24 math.OA math.RA
Cartan inverse semigroups and twisted Steinberg algebras
University of Sydney（悉尼大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；Queen’s University Belfast（贝尔法斯特女王大学）；MSU-Iligan Institute of Technology（棉兰老国立理工大学）
本文引入Cartan逆半群概念，证明$R$-代数存在Cartan逆半群当且仅当同构于扭曲Steinberg代数，扩展了拟Cartan子代数理论。
2026-10-06 math.OA math.RA
Type III factors with unique Cartan decomposition
证明了在包含所有双曲群的大类群中，对任意自由遍历的非奇异非顺从作用Γ \actson（X，μ），伴随的群测度空间因子$L^\infty(X) \rtimes Γ$有L^ \infty（X）作为它的唯一Cartan子代数，直到酉共轭.这推广了[PV 12]中建立的概率测度保留情况。我们还证明了素数和不可分解的结果，这样的交叉产品，相应的轨道等价关系和任意合并的自由积$M_1 *_B M_2$在一个子代数B的I型。
2012-03-08 math.DS math.OA
A Gelfand-type duality for coarse metric spaces with property A
对于具有Yu性质A的一致局部有限度量空间，证明了以下两个结果：1）其一致Roe代数的外自同构群与其模闭双射粗等价群同构; 2)它的Roe代数的外自同构群同构于它的模闭粗等价群。主要困难在于后者。为了证明这一点，我们得到了Roe代数之间映射的一致逼近性结果，并利用它们得到了Roe代数的Cartan masas的唯一性定理。最后，我们将上述结果应用于具体的度量空间。
2020-07-28 math.FA math.MG math.OA
Cartan subalgebras in C*-algebras of Hausdorff etale groupoids
任何Hausdorff étale广群$G$中各向同性内部的约化$C^*$ -代数嵌入为$G$的约化$C^*$ -代数的$C^*$ -子代数$M$。证明了具有唯一扩张的$M$的纯态集是稠密的，并推导出$G$的约化$C^*$ -代数的任何在$M$上内射的表示都是忠实的.证明了存在从$G$的约化$C^*$ -代数到$M$的条件期望当且仅当$G$中各向同性的内部是封闭的.利用这一点，我们证明了当各向同性的内部是交换的闭代数时，$M$是Cartan子代数.我们证明了对于一类具有交换各向同性的群胚$G$--包括所有与离散阿贝尔群相关联的Deaconu-Renault群胚- $M$是极大交换子代数.在$k$ -图群胚的特殊情况下，我们推导出$M$总是极大交换群，但通过例子说明它不总是Cartan群.
2016-05-03 math.OA
Cartan-preserving *-automorphism groups: realization and obstructions for compact abelian groups
Kyushu institute of technology（九州工业大学）
研究 C*-代数中保卡坦子代数的自同构群，通过扭曲 étale 群胚描述，得到相关定理类似物。研究卡坦固定自同构群，证明 UCT 基尔希贝格代数的相关性质，及扩张有效群胚产生的 C*-代数的性质，还给出不等价卡坦子代数存在性。
2026-07-22 math.OA
Absence of Cartan subalgebras for right-angled Hecke von Neumann algebras
对于直角Coxeter系统$(W,S)$和$q>0$，设$\mathcal{M}_q$是由满足Hecke关系$(\sqrt{q}\: T_s - q) (\sqrt{q} \: T_s + 1) = 0$和适当的对易关系的自伴算子$T_s, s \in S$生成的Hecke von Neumann代数.假设$(W, S)$是不可约的和$\vert S \vert \geq 3$它证明了Garncarek的$\mathcal{M}_q$是一个因素（第二型$_1$）的范围$q \in [ρ, ρ^{-1}]$，否则$\mathcal{M}_q$是直接和第二$_1$ -因素和$\mathbb{C}$。本文证明了（在与Garncarek相同的自然条件下）$\mathcal{M}_q$是非内射的，它具有弱- $\ast$完全压缩逼近性质，它具有Haagerup性质.在双曲阶乘的情况下，$\mathcal{M}_q$是强实代数，因此$\mathcal{M}_q$不能有Cartan子代数。在一般情况下，$\mathcal{M}_q$不需要是强固体。然而，我们给出了非双曲直角Coxeter群的例子，使得$\mathcal{M}_q$不具有Cartan子代数。
2019-02-12 math.OA math.QA
Approximation properties and absence of Cartan subalgebra for free Araki-Woods factors
本文证明自由 Araki-Woods 因子具有完全度量逼近性质，并利用 Ozawa-Popa 技术证明特定非顺从子因子无 Cartan 子代数，最终解决了 Connes 构造的 III_1 型因子与自由 Araki-Woods 因子不同构的问题。
2011-07-28 math.FA math.OA
Twisted topological correspondences and Cartan subalgebras
本文引入扭曲拓扑对应，推广了Katsura拓扑对应与Li的扭曲拓扑图，证明其与主丛一一对应，并给出关联$C^*$-对应的两种刻画，进而证明刚性结果。
2025-10-08 math.OA
Low dimensional properties of uniform Roe algebras
本文的目标是研究一致Roe代数在底层空间中何时具有某些$C^*$ -代数性质：特别是，我们研究了被认为是低维的稳定秩1或实秩0等性质，并将这些性质与Gromov渐近维数意义下的底层空间的低维性联系起来。其中一些结果（例如，稳定秩1，取消，强拟对角性，有限分解秩）给出了明确的特征，而其他（真正的秩零）只是部分，留下了很多开放。我们还建立了有关$K$ -理论的结果，表明所有的$K_0$ -类来自于包含在低维情况下的典型的Cartan，但不是一般的，特别是，我们的$K$ -理论的结果回答了埃利奥特和Sierakowski关于消失的$K_0$群的一致Roe代数的非顺从群的问题。在此过程中，我们将一致Roe代数中投影的悖论性、真无限性和群的超可性等结果推广到一般度量空间。这些都是我们的$K$理论计算所需的成分，但我们也用它们来给度量空间的supermenability新的特征。
2018-01-04 math.KT math.MG math.OA
Operator norm localization property for equi-approximable families of projections
一致Roe代数的刚性问题最近得到了肯定的解决。在得到解之前，在一定的几何技术条件下，存在正解。在本文中，我们介绍了较弱的版本的运营商范数本地化性质（ONL）的特点，这些技术的几何条件。我们利用这一点获得了不可度量化粗糙空间的新刚性结果。作为应用，我们对White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题给出了一个新的部分回答.我们还研究了一致Roe代数之间的嵌入。
2022-11-04 math.FA math.OA
Intermediate C*-algebras of Cartan Embeddings
设$A$是C $^*$ -代数，$D$是$A$的Cartan子代数.本文研究了如下问题：若$B$是C的$^*$ -代数使得$D \subseteq B \subseteq A$，那么$D$是$B$的Cartan子代数吗？我们在两种情况下给出了肯定的答案：当$A$到$B$有一个忠实的条件期望时的情况，以及当$A$是核的并且$D$是$A$的C $^*$ -对角的情况。在这两种情况下，在中间C $^*$ -代数$B$和广群$G$的一类开子群之间存在一一对应，其中$Σ\rightarrow G$是与嵌入$D \subseteq A$相关的扭曲。
2019-12-10 math.OA
II$_1$ factors and equivalence relations with distinct fundamental groups
我们构造了一个群测度空间II的$_1$因子，它具有两个非共轭的Cartan子代数.我们证明了II $_1$因子的基本群是平凡的，而与第二Cartan子代数相关的等价关系的基本群是非平凡的.这并不荒谬，因为第二个嘉当包含体被一个2-上圈扭曲。
2013-02-05 math.OA
A unique Cartan subalgebra result for Bernoulli actions of weakly amenable groups
该研究针对弱顺从群的Bernoulli作用相关算子代数问题，通过结合两类群的刚性结果，证明了满足特定条件的群作用对应的交叉积同构可推出其Cartan子代数酉共轭。
2024-04-12 math.GR math.OA
Inductive Limits of Noncommutative Cartan Inclusions
本文研究非交换 Cartan 包含的归纳极限，证明在连接映射满足单射、保持正规化子并缠绕条件期望时极限仍为 Cartan 包含，并在附加本质可分、本质单或本质 I 型条件下保证非周期性，同时涵盖交换构件并重新证明 Xin Li 定理。
2023-07-05 math.OA
Cycline subalgebras of $k$-graph C*-algebras
本文证明了$k$ -图C* 代数的圈线子代数是极大交换的，并给出了它是Cartan子代数（在Renault意义下）的条件.
2015-08-28 math.FA math.OA
Amenability and uniform Roe algebras
群的顺从性可以推广到度量空间、交换域上的代数和$C^*$ -代数。在本文中，我们调查这些扩展之间的密切联系，并表明，这三个图片统一的上下文中的一致Roe代数$C_u^*(X)$在度量空间$(X,d)$有界几何。特别地，我们证明了下列条件是等价的：（1）$(X,d)$是顺从的;（2）生成$C_u^*(X)$的平移代数是代数顺从的;（3）$C_u^*(X)$有迹态;（4）$C_u^*(X)$不是真无限的;（5）$[1]_0\neq [0]_0$在$K_0$ -群$K_0(C_u^*(X))$中;（6）$C_u^*(X)$不包含Leavitt代数作为单位$*$ -子代数;（7）$C_u^*(X)$是一个Følner $C^*$ -代数，因为它允许一个单位完全正映射到矩阵的网在正规迹范数上是渐近乘法的.我们还证明了一致Roe代数$C_u^*(X)$的每一种可能的迹态都是顺从的。
2018-08-07 math.FA math.MG math.OA
Hochschild Cohomology of II_1 Factors with Cartan Masas
本文证明了：对于具有Cartan极大交换子代数（masa）的II_1型因子N，Hochschild上同调群H^n（N，N）=0，对所有n个\geq 1.这推广了Sinclair和Smith的结果，他们证明了对于所有N都有可分的前对偶。
2007-01-04 math.OA
Geometric Property (T) and Positive Cones of Real Algebraic Roe Algebras
本文利用非交换实代数几何方法，通过构造实代数 Roe 代数的 $*$-子代数并证明拉普拉斯算子为其正锥的序单位，刻画了有界度有限图粗不交并的几何性质 (T)。
2023-04-14 math.FA math.OA
Normalizers inside amalgamated free product von Neumann algebras
最近，Adrian Ioana证明了非平凡自由积群Γ_1 * Γ_2的所有保持自由遍历概率测度作用的交叉积都有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数. Ioana从一个关于合并自由积von Neumann代数M = M_1 *_B M_2的顺从子代数A的正规化子N_M（A）“的更一般的二分法导出了这个结果。通过去掉谱隙假设，改进了这一二分法定理，特别是得到了Cartan子代数在Γ_1 * Γ_2交叉积中唯一性的一个简单证明.
2013-05-14 math.DS math.GR math.OA
Property A, partial translation structures and uniform embeddings in groups
在度量空间X上定义了部分平移结构T的概念，并证明了存在一个与之相联系的自然C* 代数-代数C*（T），它是一致Roe代数C* u（X）的子代数.我们引入了一个粗糙不变的度量，它提供了一个障碍，嵌入在一个组的空间。当空间是充分类群时，如我们的不变量所确定的，Roe代数的性质可以从C*（T）的性质推导出来。证明了度量空间的一致Roe代数在Morita等价下是粗不变的。
2007-02-20 math.GR math.OA
Unbounded derivations, free dilations and indecomposability results for II$_1$ factors
我们给出了充分条件，在无界导子的存在满足一定的性质，这使得一个II $_1$因子$M$是素数或有至多一个Cartan子代数。例如，我们证明了，如果存在一个实可闭的无界稠密定义导子$δ:M\rightarrow L^2(M)\bar{\otimes}L^2(M)$，其域包含一个不可顺从集，则$M$是素数。如果$δ$是代数的（即它的域$M_0$是连续生成的，$δ(M_0)\subset M_0\otimes M_0$和$δ^*(1\otimes 1)\in M_0$），那么我们证明$M$没有Cartan子代数.我们还给出了几个应用程序的例子，从自由概率。最后，我们提供了一类可数群$Γ$，定义通过存在一个无界上循环$b:Γ\rightarrow \mathbb C(Γ/Λ)$，对于某些子群$Λ<Γ$，使得II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$有一个唯一的Cartan子代数，直到酉共轭，对于任何自由遍历概率测度保持（PMP）行动$Γ\curvearrowright (X,μ)$。
2012-12-27 math.DS math.FA math.OA
Graded C*-algebras and twisted groupoid C*-algebras
设$C^*$ -代数被紧阿贝尔群作用.证明了如果作用的不动点代数包含一个满足适当正则性条件的Cartan子代数$D$，则$A$是扭群胚的约化$C^*$ -代数.我们进一步证明了嵌入$D \hookrightarrow A$是唯一确定的扭曲。这些结果推广了Renault关于$C^*$ -代数的Cartan子代数的结果.
2019-09-10 math.OA
