Ideal structures and rigidity of uniform Roe algebras
本文利用理想结构研究了一致Roe代数的刚性.证明了对于给定的几何有界的度量空间X和Y，如果它们的一致Roe代数同构，则它们是粗等价的.
2016-06-02 math.FA math.OA
Coarse quotients of metric spaces and embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了余域上具有“大值域”的一致Roe代数的嵌入以及具有粗序的一致Roe代数在度量空间之间的关系。在其他结果中，我们表明，如果$Y$有性质A，有一个嵌入$Φ:\mathrm{C}^*_u(X)\to \mathrm{C}^*_u(Y)$与“大范围”，使$Φ(\ell_\infty(X))$是一个Cartan子代数的$\mathrm{C}^*_u(Y)$，那么有一个双射粗商$X\to Y$。这表明$Y$的大尺度几何形状在某种意义上是由$X$的大尺度几何形状控制的。例如，如果$X$具有有限渐近维数，则$Y$也是如此。
2021-08-25 math.FA math.MG math.OA
On Kuiper type theorems for uniform Roe algebras
推广有限直径的无限离散度量空间的情形，我们说一个离散度量空间$(X,d)$是一个Kuiper空间，如果它的一致Roe代数的可逆元群是范数可缩的.得到了$(X,d)$是或不是Kuiper空间的各种充分条件。
2020-02-04 math.FA math.KT math.MG
Maximal and reduced Roe algebras of coarsely embeddable spaces
Gong，Wang和Yu引入了一个与度量空间相关的Roe C*-代数的极大或泛版本。我们研究了在一致和非一致情形下，这个极大Roe代数与通常的Roe代数之间的关系。主要结果是：如果一个（一致离散、有界几何）度量空间X粗嵌入一个希尔伯特空间，则极大Roe代数与通常（一致）Roe代数之间的典范映射在K-理论上诱导同构.我们还给出了一个简单的证明：如果X具有性质A，则极大Roe代数与通常Roe代数是相同的。这两个结果是群C*-代数的a-T-可调和性和可调和性的某些著名蕴涵的自然的粗几何类比。所使用的技术是E理论，建立在希森-卡斯帕罗夫-鳟鱼和余的工作。
2011-10-07 math.KT math.OA
On the rigidity of uniform Roe algebras over uniformly locally finite coarse spaces
给定一个粗空间$(X,\mathcal{E})$，可以定义一个$\mathrm{C}^*$ -代数$\mathrm{C}^*_u(X)$，称为$(X,\mathcal{E})$的一致Roe代数. J. Špakula和R. Willett证明了如果两个具有性质A的一致局部有限度量空间的一致Roe代数同构，则这两个度量空间彼此粗等价.在本文中，我们研究了将这个结果推广到一般粗糙空间的问题，并削弱了空间具有性质A的假设。
2020-07-21 math.FA math.OA
On Hochschild homology of uniform Roe algebras with coefficients in uniform Roe bimodules
最近，M。Lorentz和R. Willett证明了有界几何的度量空间的一致Roe代数的所有有界导子都是内导子.在这里，我们计算的外导子的空间的一致Roe代数的系数在一致Roe双模有关的各种度量的两个副本的给定空间。我们也给出了关于系数在一致Roe双模中的高阶Hochschild上同调的一些结果。
2022-01-17 math.OA
Uniform Roe coronas
一致Roe冠是度量空间的一致Roe代数与紧算子的理想的商。在其他结果中，我们表明，它是一致的ZFC的同构之间的一致Roe冠意味着粗糙的等价之间的基础空间，为类的一致局部有限度量空间，其中粗嵌入到希尔伯特空间。此外，对于具有性质A的一致局部有限度量空间，一致Roe冕之间的同构等价于它们的某些余有限子集之间的双射粗等价，这与ZFC是一致的。我们还发现局部有限的度量空间，使得它们的一致Roe冕的同构与ZFC无关。本文中所有的集合论考虑都归结为两个“黑箱”原则。
2021-06-16 math.FA math.LO math.OA
Embeddings of matrix algebras into uniform Roe algebras and quasi-local algebras
本文解决了矩阵代数的$\ell_\infty$-直和能否嵌入一致Roe代数与拟局部代数的问题，证明前者不可嵌入而后者可嵌入，从而说明一致Roe代数到拟局部代数的包含关系可为真包含。
2024-04-22 math.FA math.OA
The operator amenability of uniform algebras
我们证明了M. V. Sheinberg：一个具有规范（即极小）算子空间结构的一致代数是算子顺从的当且仅当它是一个交换$C^\ast$ -代数。
2002-06-05 math.FA math.OA
A quasi-local characterisation of $L^p$-Roe algebras
最近，当度量空间具有直有限分解复杂性时，Špakula和Tikuisis通过拟局部性给出了（一致）Roe代数的一个新刻画。本文改进了他们的方法，使之能处理任意$p\in [1,\infty)$的（一致）Roe代数的$L^p$ -型.由于在$L^1$ -空间上缺乏自反性，所以对于$p=1$的情形需要做一些额外的工作。
2019-03-01 math.FA math.MG math.OA
Cartan subalgebras in uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的Cartan子代数的结构和唯一性问题。讨论了$\mathrm{C}^*$ -代数的包含$B\subseteq A$与有界几何的度量空间的一致Roe代数$C^*_u(X)$中的$\ell^\infty(X)$的标准包含同构的条件.当$X$粗嵌入到希尔伯特空间时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到自同构的唯一性结果;当$X$具有性质A时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到内自同构的唯一性结果.
2019-05-16 math.DS math.MG math.OA
Bijective rigidity of uniform Roe algebras and injectivity of the comparison map
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (IMJ-PRG) Université Paris Cité（巴黎左岸朱西厄数学研究所（IMJ-PRG）巴黎西岱大学）
本文研究了均匀罗氏代数同构的均匀度量空间之间的双射粗等价与HK猜想中0阶比较映射单射性之间的等价关系，并证明了0阶比较映射无条件单射性及在空间粗连通时的分裂单射性。
2026-03-20 math.MG math.OA
A generalization of expander graphs and local reflexivity of uniform Roe algebras
我们引入了扩展图的一个推广，称为弱扩展序列。证明了弱扩张序列的一致Roe代数不是局部自反的。由此可见，扩张图的一致Roe代数是不精确的.我们引入广义盒空间的概念，在一个统一的框架下讨论盒空间和扩展序列。证明的关键工具是与广义盒空间相关联的顺从迹和测量群胚。
2012-12-28 math.GR math.MG math.OA
Bounded Derivations on Uniform Roe Algebras
证明了若$C_u^*(X)$是有界几何度量空间X上的一致Roe代数，则$C^*_u(X)$上的所有有界导子都是内导子.
2020-02-04 math.OA
The Hochschild Cohomology of Uniform Roe Algebras
在Rufus Willett和作者的论文“一致Roe代数上的有界导子”中，我们证明了与有界几何度量空间$X$相关联的一致Roe代数$C^*_u(X)$上的所有有界导子都是内导子。这自然会引出一个问题，即一致Roe代数的高维Hochschild上同调群是否也为零。虽然我们不能完全回答这个问题，但我们能够给出$H^n_c(C_u^*(X),C_u^*(X))$消失的充要条件。最后，我们证明了如果一个一致Roe代数的范数连续Hochschild上同调在所有维度上为零，那么该一致Roe代数的超弱-弱 * 连续Hochschild上同调也为零。
2021-09-27 math.OA
On Spectral Invariant Dense Subalgebras of Uniform Roe Algebras with Subexponential Growth
针对满足性质 P 的次指数增长群，构造 R^∞(G) 子代数，并利用容许权证明其在一致 Roe 代数 C_u^*(G) 中的谱不变性，从而把相关结果推广到多项式增长之外。
2025-07-23 math.FA math.OA
A Gelfand-type duality for coarse metric spaces with property A
对于具有Yu性质A的一致局部有限度量空间，证明了以下两个结果：1）其一致Roe代数的外自同构群与其模闭双射粗等价群同构; 2)它的Roe代数的外自同构群同构于它的模闭粗等价群。主要困难在于后者。为了证明这一点，我们得到了Roe代数之间映射的一致逼近性结果，并利用它们得到了Roe代数的Cartan masas的唯一性定理。最后，我们将上述结果应用于具体的度量空间。
2020-07-28 math.FA math.MG math.OA
General uniform Roe algebra rigidity
本文将一致Roe代数刚性的所有已知结果推广到任意一致局部有限粗糙空间的情形。例如，我们证明了一致局部有限粗糙空间的一致Roe代数之间的同构，其一致Roe代数仅包含紧鬼投影，这意味着底空间是粗糙等价的。此外，如果其中一个空间具有性质A，则底空间是双射粗等价的。给出了遗传子代数上嵌入的存在性的一个刻画。作为应用，部分回答了White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题.
2020-07-28 math.OA
Uniform Local Amenability
本文的主要结果表明，各种粗（“大尺度”）的几何性质是密切相关的。特别是，我们表明，属性A意味着运营商范数本地化属性，从而规范的运营商与一个非常大的一类度量空间可以有效地估计。主要的工具是一个新的属性，称为统一的局部顺从性。这个性质很容易被否定，我们用它来研究一些“坏”空间。我们还推广和reprove的Nowak定理有关的顺从性和渐近维数的定量设置。
2012-03-28 math.GR math.MG math.OA
Non-K-exact uniform Roe C*-algebras
本文证明了与具有性质（τ）的离散群的扩张图相关联的一致Roe C* 代数-代数不是K-正合的.特别是，我们表明，这是一个序列的交替组（与适当选择的生成集）的凯莱图获得的扩展的情况。
2009-07-13 math.OA
Uniform amenability at infinity
RIMS, Kyoto University（京都大学基础物理学研究所）
本文引入了离散群的均匀精确性概念，证明了自由群及其极限群等广泛类群的该性质，展示了序列群在标记群空间中强收敛的现象。
2026-07-28 math.FA math.GR math.OA
On the invariant uniform Roe algebra
设$Γ$是可数离散群.证明了$Γ$具有逼近性质当且仅当$Γ$是正合的，且对任意算子空间$S \subseteq \K(H)$，都有$\Cu(Γ)^Γ \otimes S = (\Cu(Γ) \otimes S)^Γ$，其中$\Cu(Γ)$是具有右伴随$Γ$ -作用的一致Roe代数.这回答了J. Zacharias的一个问题。我们还证明了用约化群\cast -代数刻画的$Γ$的若干性质也适用于不变一致Roe代数$\Cu(Γ)^Γ$ .
2012-11-07 math.OA
Classification of Uniform Roe algebras of locally finite groups
研究了局部有限群上的一致Roe代数.证明了对于两个可数的局部有限群$Γ$和$Λ$，相应的一致Roe代数$C^*_u(Γ)$和$C^*_u(Λ)$是$*$ -同构的当且仅当它们的$K_0$群同构为带单位的有序阿贝尔群.这可以被视为UHF代数的Glimm-Elliott分类的不可分离的非简单模拟。据我们所知，这是第一个分类结果的一类不可分单位$C^*$ -代数。同时我们还得到了一个刚性结果：两个可数局部有限群是双射粗等价的当且仅当相应的一致Roe代数是$*$ -同构的.最后，我们总结了局部有限离散群（不一定可数）的一致Roe代数的$C^*$ -代数刻画.特别地，我们证明了离散群$Γ$是局部有限的当且仅当相应的一致Roe代数$\ell^\infty(Γ)\rtimes_r Γ$是局部有限维的.
2017-05-10 math.OA
A nonstandard analysis approach to limit operators and Fredholmness in Roe-like algebras
Lund University（隆德大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文利用非标准分析定义遥远星系上的极限算子，给出一致 Roe 或拟局部代数中广义 Fredholm 性及性质 A 下 Fredholm 性的可逆性刻画，并以更少极限算子强化既有结果。
2026-11-03 math.FA math.MG math.OA
Coarse Baum-Connes conjecture and rigidity for Roe algebras
本文将Roe代数的刚性问题与粗糙Baum-Connes猜想联系起来。特别地，我们证明了如果$X$和$Y$是两个一致局部有限度量空间，使得它们的Roe代数是$*$ -同构的，那么$X$和$Y$是粗等价的，只要$X$或$Y$满足系数的粗Baum-Connes猜想.众所周知，在希尔伯特空间中的粗嵌入性蕴涵着系数的粗Baum-Connes猜想。另一方面，我们提供了一个新的例子，一个有限生成群满足粗Baum-Connes猜想系数，但不粗嵌入到希尔伯特空间。
2020-08-05 math.FA math.MG math.OA
Rigidity for geometric ideals in uniform Roe algebras
本文研究有界几何离散度量空间的一致 Roe 代数中几何理想的刚性问题，证明了稳定同构的几何理想对应粗等价的粗空间，并探讨了 ghostly ideals 情形与开放问题。
2024-01-05 math.OA
Embeddings of von Neumann algebras into uniform Roe algebras and quasi-local algebras
研究了一致局部有限度量空间$X$中的一致Roe代数和拟局部代数中的von Neumann代数。在弱假设下，这些$\mathrm{C}^*$ -代数包含嵌入副本的$\prod_{k}\mathrm{M}_{n_k}(\mathbb C)$的任何\emph{bounded}可数（可能有限）收集$(n_k)_k$的自然数，我们的目的是表明，他们不能包含任何其他冯诺依曼代数。我们的一个主要结果表明，$L_\infty[0,1]$不嵌入到任何这些代数，甚至不一定正规$*$ -同态。特别地，从冯·诺依曼代数的结构理论可以得出，任何嵌入到这样的代数中的冯·诺依曼代数对于某些自然数的可数（可能是有限的）集合$(n_k)_k$必须是$\prod_{k}\mathrm{M}_{n_k}(\mathbb C)$的形式。在额外的假设下，我们还证明了序列$(n_k)_k$必须是有界的：换句话说，只有嵌入的冯诺依曼代数是“明显的”。
2023-02-17 math.FA math.OA
Isomorphism rigidity of uniform Roe algebras over arbitrary uniformly locally finite coarse spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
研究任意一致局部有限粗空间上一致 Roe 代数的同构刚性问题，通过证明\(C^*\) - 代数同构能推出空间双射粗等价，解决了该同构刚性问题。
2026-07-17 math.OA
Low dimensional properties of uniform Roe algebras
本文的目标是研究一致Roe代数在底层空间中何时具有某些$C^*$ -代数性质：特别是，我们研究了被认为是低维的稳定秩1或实秩0等性质，并将这些性质与Gromov渐近维数意义下的底层空间的低维性联系起来。其中一些结果（例如，稳定秩1，取消，强拟对角性，有限分解秩）给出了明确的特征，而其他（真正的秩零）只是部分，留下了很多开放。我们还建立了有关$K$ -理论的结果，表明所有的$K_0$ -类来自于包含在低维情况下的典型的Cartan，但不是一般的，特别是，我们的$K$ -理论的结果回答了埃利奥特和Sierakowski关于消失的$K_0$群的一致Roe代数的非顺从群的问题。在此过程中，我们将一致Roe代数中投影的悖论性、真无限性和群的超可性等结果推广到一般度量空间。这些都是我们的$K$理论计算所需的成分，但我们也用它们来给度量空间的supermenability新的特征。
2018-01-04 math.KT math.MG math.OA
Amenability and paradoxicality in semigroups and C*-algebras
我们分析的二分法顺从/矛盾的背景下（离散，可数，单位）半群和相应的半群环。我们还考虑了顺从性的Følner型刻画，并给出了一个半群的例子，其半群环是代数顺从的，但没有Følner序列。在逆半群$S$的背景下，我们用$domain$ $measurability$和$localization$两个概念给出了$S$（在Day意义下）上不变测度的一个刻画.给定$S$在某个集合$X$上的部分双射的酉表示，我们定义了群的一致Roe代数的自然推广，记为$\mathcal{R}_X$ .我们证明了下列概念是等价的：（1）$X$是域可测的;（2）$X$不是悖论的;（3）$X$满足域Følner条件;（4）存在$\mathcal{R}_X$的代数顺从稠密 *-子代数;（5）$\mathcal{R}_X$有顺从迹;（6）$\mathcal{R}_X$不是真无限的;（7）$[0]\not=[1]$在$\mathcal{R}_X$的$K_0$ -群中。我们还表明，任何跟踪状态$\mathcal{R}_X$是顺从的。此外，考虑到局部化条件，我们给出了$X$顺从性的几个C*-代数刻画.最后，我们证明了对于一类逆半群，$C_r^*\left(X\right)$的拟对角性蕴涵了$X$的顺从性。相反的含义是假的。
2020-02-25 math.FA math.OA math.RA
The uniform Roe algebra of an inverse semigroup
给定一个离散的可数逆半群$S$，人们可以研究它的几何方面，类似于群的情况。特别地，我们可以为$S$配备一个自然度量，由其Schützenberger图的不相交并中的路径度量给出。我们用$Λ_S$表示的这个图继承了$S$的大部分结构。本文比较了由$S$在$\ell^2(S)$和$\ell^\infty(S)$上的左正则表示生成的C*-代数$\mathcal{R}_S$与度量空间上的一致Roe代数$C^*_u(Λ_S)$ .这就给出了当$\mathcal{R}_S = C^*_u(Λ_S)$，它推广了有限生成的$S$。我们称之为有限实验室（FL），因为当$Λ_S$可以以有限的方式标记时，它成立。图$Λ_S$和上面的FL条件还允许分析$Λ_S$的大尺度性质，并将它们与一致Roe代数的C*-性质联系起来。特别地，我们证明了$S$的域可测性（一个推广Day的半群的顺从性定义的概念，参见，[5])是$Λ_S$的拟等距不变量。此外，我们用相应的C* 代数的核性和正合性刻画了$Λ_S$（或其分支）的性质A.我们也从这个大规模的观点来处理特殊类的F-逆和E-酉逆半群。
2021-02-05 math.MG math.OA math.RA
Morita equivalence of two $\ell^p$ Roe-type algebras
本文证明有界几何度量空间的 $\ell^p$ 一致 Roe 代数与 $\ell^p$ 一致代数在 Lafforgue 意义下 Morita 等价，从而具有相同 $K$-理论，并构造了不总满射的 $\ell^p$ 一致粗装配映射。
2023-12-23 math.FA math.OA
Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules
本文通过引入粗几何模与粗支集，将度量空间的Roe代数推广到一般粗空间，统一处理一致、非一致Roe代数及拟局部算子代数，并证明Roe代数的K-理论对粗空间具有函子性。
2024-04-02 math.MG math.OA
A quantization of coarse spaces and uniform Roe algebras
本文提出了粗空间与一致Roe代数的量子化理论，基于N. Weaver的量子关系并依赖表示的von Neumann代数，发展了量子粗空间间映射的基础理论及其对量子一致Roe代数的推论，并引入了新的支撑扩张C*-代数类。
2025-01-01 math.OA
Ghostly ideals in uniform Roe algebras
本文研究了超出于氏性质A的范围的一般度量空间的一致Roe代数的理想结构。受扩张图中鬼算子理想的启发，与几何理想的概念相反，我们在一致Roe代数中引入了鬼理想的概念，其元素在无穷远处的某些方向上是局部不可见的.我们证明了Skandalis-Tu-Yu的粗广群的单位空间中具有公共不变开子集的理想格中，几何理想和幽灵理想分别是最小和最大的元素，从而理想结构的研究可以归结为理想在几何理想和幽灵理想之间的分类.作为应用，我们利用空间的Stone-Čech边界上的极小点给出了一致Roe代数中的极大理想的具体刻画.我们还提供了一个准则，以确保几何理想和幽灵理想具有相同的$K$ -理论，这有助于恢复Baum-Connes型结构的反例.此外，我们还在度量空间中引入了部分性质A的概念，以描述几何理想与幽灵理想重合的情形。
2023-02-08 math.OA
Operator norm localization property for equi-approximable families of projections
一致Roe代数的刚性问题最近得到了肯定的解决。在得到解之前，在一定的几何技术条件下，存在正解。在本文中，我们介绍了较弱的版本的运营商范数本地化性质（ONL）的特点，这些技术的几何条件。我们利用这一点获得了不可度量化粗糙空间的新刚性结果。作为应用，我们对White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题给出了一个新的部分回答.我们还研究了一致Roe代数之间的嵌入。
2022-11-04 math.FA math.OA
$K$-Theoretic Comparison of Roe and Quasi-Local Algebras via Projections
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；College of Data Science, Jiaxing University（嘉兴大学数据科学学院）
本文针对稀疏度量空间，证明了关于Roe代数与准局部代数K-理论的三项结果，给出了二者K-理论不同的首个否定实例。
2026-09-15 math.OA
Rigidity of $\ell^p$ Roe-type algebras
研究Roe型代数的$\ell^p$类的刚性.特别是，我们表明，如果$p\in[1,\infty)\setminus\{2\}$，然后等距同构之间的$\ell^p$均匀Roe代数的两个度量空间有界几何产生一个双射粗等价之间的基本度量空间，而一个稳定的等距同构产生一个粗等价。对于其他$\ell^p$ Roe型代数，我们也得到了类似的结果.本文不假定度量空间具有Yu性质A或有限分解复杂性。
2018-08-13 math.FA math.OA
KMS states on uniform Roe algebras
本文研究一致Roe代数上一类自然流的KMS态，证明其通过对角算子分解，并揭示了强连续态的唯一性及其与Higson冠的联系，最后应用于$n$-分支树。
2023-09-11 math-ph math.FA math.MP
Embeddings of matrix algebras into the universal Roe algebra
RIMS, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
本文研究万有Roe代数的嵌入性质，证明其可嵌入$\prod_n\mathbb{M}_n$，否定Ozawa定理的推广，并得到置换算子凸包刻画及可分拟对角代数的嵌入结果。
2026-10-06 math.OA
An example of a continuous field of Roe algebras
本文在最简单的非平凡例子$X=\mathbb R$中，通过在$[0,1]$上构造$C^*$-代数的连续场，探索了空间Roe代数与其离散化一致Roe代数之间的关系。
2023-11-21 math.OA
The K-theory of uniform Roe algebras for coarse structures generated by finite-rank free abelian subgroups
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
本文利用 Proietti--Yamashita 谱序列，计算了由有限秩自由阿贝尔子群生成的粗结构的一致 Roe 代数的 K-群，并将其表示为群同调。
2026-09-09 math.KT math.OA
Quasi-countable inverse semigroups as metric spaces, and the uniform Roe algebras of locally finite inverse semigroups
本文为拟可数逆半群构造典范真右次不变度量并定义一致 Roe 代数，证明渐近维数0等价于局部有限及强拟对角性，并刻画更弱的有限 Roe 代数条件。
2024-02-29 math.GR math.OA
On Banach algebras of band-dominated operators and their order structure
本文的目的是研究一致局部有限度量空间上具有Schauder基的巴拿赫空间上的带控算子以及由它们生成的巴拿赫代数：所谓的一致Roe代数.我们研究了这些巴拿赫空间之间的几种同构（例如，保范数、保序、保代数结构等同构），并证明了一致Roe代数之间的某种同构蕴涵基度量空间（双射）粗等价时的几个刚性结果.
2020-03-25 math.FA math.OA
On some $p$-approximation properties of discrete groups and $\ell^p$ uniform Roe algebras
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究$\ell^p$一致Roe代数的$p$-逼近性质及其与粗几何和群论的联系，引入$p$-不变平移逼近性质，并证明精确群与$p$-算子逼近性质的等价性。
2026-10-06 math.FA math.OA
Property A, partial translation structures and uniform embeddings in groups
在度量空间X上定义了部分平移结构T的概念，并证明了存在一个与之相联系的自然C* 代数-代数C*（T），它是一致Roe代数C* u（X）的子代数.我们引入了一个粗糙不变的度量，它提供了一个障碍，嵌入在一个组的空间。当空间是充分类群时，如我们的不变量所确定的，Roe代数的性质可以从C*（T）的性质推导出来。证明了度量空间的一致Roe代数在Morita等价下是粗不变的。
2007-02-20 math.GR math.OA
K-theory of the maximal and reduced Roe algebras of metric spaces with A-by-CE coarse fibrations
设$X$是具有有界几何的离散度量空间.证明了如果$X$允许“A-by-CE粗纤维化”，则从极大Roe代数到$X$的Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{\max}(X)\to C^*(X)$，以及从极大一致Roe代数到$X$的一致Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{u, \max}(X)\to C^*_u(X)$，在$K$ -理论上诱导同构.这种空间的一个典型例子是由群扩展序列$\{1\to N_n\to G_n\to Q_n\to 1\}$产生的，使得序列$\{N_n\}$具有Yu的性质A，并且序列$\{Q_n\}$允许粗略嵌入到希尔伯特空间中。这推广了J. Špakula和R. Willett \cite{JR2013}推广到不允许粗嵌入到希尔伯特空间的度量空间的情形。此外，它还暗示了极大粗Baum-Connes猜想对一大类度量空间是成立的，这类空间可能不允许在希尔伯特空间中嵌入粗嵌入.
2021-11-11 math.OA
Weak amenability of Coxeter groups
设（G，S）是Coxeter群.我们构造了与正定函数g -> r^l（g）相关的酉表示到开单位圆盘的延拓。(Here 0<r<1，并且l表示关于生成集S的长度函数。所构造的表示是一致有界的，并证明了这蕴涵着群G的弱顺从性。
2002-03-06 math.GR math.OA
A Lichnerowicz Vanishing Theorem for the Maximal Roe Algebra
本文证明了在适当条件下，Dirac算子的极大高阶指标在极大等变Roe代数的K理论中消没，其关键是在极大等变一致Roe代数中建立泛函演算。
2021-02-10 math.DG math.KT math.OA
Schur Multipliers of $C^*$-algebras, group-invariant compactification and applications to amenability and percolation
本文通过构造约化群C*-代数上Schur乘子的正交分解，利用群不变紧化中的极限点，给出离散群顺从性的变分与渗流两种新刻画，揭示Schur乘子与群几何性质的深层联系。
2024-07-22 math.GR math.OA math.PR
Mapping graph homology to $K$-theory of Roe algebras
该研究针对图的同调理论与顶点度量空间的（一致）Roe代数$K$-理论，构建了二者间的自然映射及其一致版本，并证明当图为整数集的Cayley图时，该映射为同构。
2024-01-27 math.KT math.OA
A homological characterization of topological amenability
推广Block和Weinberger关于顺从性的刻画，引入了紧空间上群作用的一致有限同调的概念，并利用它给出了作用拓扑顺从性的同调刻画.通过考虑$G$在其Stone- \vCech紧化上的自然作用的情形，得到了该群正合性的一个同调刻画，回答了Nigel Higson的一个问题.
2010-12-13 math.GR math.OA
Flows on uniform Roe algebras
本文研究均匀Roe代数上的粗流，证明其可由自伴算子表示，并在性质A下给出粗流的充要条件及余循环扰动与共轭的刻画。
2024-11-11 math.FA math.OA
Quasi-local Algebras and Asymptotic Expanders
本文研究了有界几何的度量空间上的一致Roe代数与一致拟局部代数之间的关系。在这个过程中，我们引入了一个削弱的概念的扩张，称为渐近扩张。我们证明了在一定的连通性条件下，渐近展开子序列是一个粗糙的性质，它蕴含着非一致局部顺从性。此外，我们还分析了一致拟局部代数的一些$C^*$ -代数性质。特别地，我们证明了一致拟局部代数是核的当且仅当其基础度量空间具有性质A。
2020-04-01 math.CO math.FA math.OA
