Two versions of the uniform Roe algebras for spaces without bounded geometry
Vladimir Manuilov, Jingming Zhu
考虑了无界几何一致离散空间上的一致Roe代数的两种形式，并讨论了它们的一些性质.
We consider two versions of the uniform Roe algebra for uniformly discrete spaces without bounded geometry and discuss some of their properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The rigidity problem for uniform Roe algebras
本文解决了一致罗代数的刚性问题，证明同构的一致罗代数对应的度量空间是双射粗等价的。
On Hochschild homology of uniform Roe algebras with coefficients in uniform Roe bimodules
最近，M。Lorentz和R. Willett证明了有界几何的度量空间的一致Roe代数的所有有界导子都是内导子.在这里，我们计算的外导子的空间的一致Roe代数的系数在一致Roe双模有关的各种度量的两个副本的给定空间。我们也给出了关于系数在一致Roe双模中的高阶Hochschild上同调的一些结果。
Bijective rigidity of uniform Roe algebras and injectivity of the comparison map
本文研究了均匀罗氏代数同构的均匀度量空间之间的双射粗等价与HK猜想中0阶比较映射单射性之间的等价关系，并证明了0阶比较映射无条件单射性及在空间粗连通时的分裂单射性。
Cartan subalgebras in uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的Cartan子代数的结构和唯一性问题。讨论了$\mathrm{C}^*$ -代数的包含$B\subseteq A$与有界几何的度量空间的一致Roe代数$C^*_u(X)$中的$\ell^\infty(X)$的标准包含同构的条件.当$X$粗嵌入到希尔伯特空间时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到自同构的唯一性结果;当$X$具有性质A时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到内自同构的唯一性结果.
Bounded Derivations on Uniform Roe Algebras
证明了若$C_u^*(X)$是有界几何度量空间X上的一致Roe代数，则$C^*_u(X)$上的所有有界导子都是内导子.
On the uniform Roe algebra as a Banach algebra and embeddings of $\ell_p$ uniform Roe algebras
本文研究了与度量空间相关的$\ell_p$一致Roe代数及其相互嵌入.推广了I. Farah等给出了$\ell_p$空间上一致Roe算子代数的互嵌入.同时，我们得到了经典的一致Roe $\mathrm{C}^*$ -代数的刚性结果，这些结果只依赖于它们的巴拿赫代数结构.
The Hochschild Cohomology of Uniform Roe Algebras
在Rufus Willett和作者的论文“一致Roe代数上的有界导子”中，我们证明了与有界几何度量空间$X$相关联的一致Roe代数$C^*_u(X)$上的所有有界导子都是内导子。这自然会引出一个问题，即一致Roe代数的高维Hochschild上同调群是否也为零。虽然我们不能完全回答这个问题，但我们能够给出$H^n_c(C_u^*(X),C_u^*(X))$消失的充要条件。最后，我们证明了如果一个一致Roe代数的范数连续Hochschild上同调在所有维度上为零，那么该一致Roe代数的超弱-弱 * 连续Hochschild上同调也为零。
General uniform Roe algebra rigidity
本文将一致Roe代数刚性的所有已知结果推广到任意一致局部有限粗糙空间的情形。例如，我们证明了一致局部有限粗糙空间的一致Roe代数之间的同构，其一致Roe代数仅包含紧鬼投影，这意味着底空间是粗糙等价的。此外，如果其中一个空间具有性质A，则底空间是双射粗等价的。给出了遗传子代数上嵌入的存在性的一个刻画。作为应用，部分回答了White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题.
A generalization of expander graphs and local reflexivity of uniform Roe algebras
我们引入了扩展图的一个推广，称为弱扩展序列。证明了弱扩张序列的一致Roe代数不是局部自反的。由此可见，扩张图的一致Roe代数是不精确的.我们引入广义盒空间的概念，在一个统一的框架下讨论盒空间和扩展序列。证明的关键工具是与广义盒空间相关联的顺从迹和测量群胚。
Embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的嵌入。一般来说，给定度量空间$X$和$Y$，我们感兴趣的是在$X$的一致Roe代数嵌入到$Y$的一致Roe代数中时，哪些大尺度几何性质是稳定的.
Non-K-exact uniform Roe C*-algebras
本文证明了与具有性质（τ）的离散群的扩张图相关联的一致Roe C* 代数-代数不是K-正合的.特别是，我们表明，这是一个序列的交替组（与适当选择的生成集）的凯莱图获得的扩展的情况。
Uniform Roe algebras of uniformly locally finite metric spaces are rigid
本文证明了：如果$X$和$Y$是一致局部有限的度量空间，且其一致Roe代数$\cstu(X)$和$\cstu(Y)$与\cstar -代数同构，则$X$和$Y$是粗等价的度量空间.此外，我们还证明了$X$和$Y$之间的粗等价于$\cstu(X)$和$\cstu(Y)$之间的Morita等价。作为应用，得到了若$Γ$和$Λ$是双生成群，则交叉积$\ell_\infty(Γ)\rtimes_rΓ$和$ \ell_\infty(Λ)\rtimes_rΛ$同构当且仅当$Γ$和$Λ$是双Lipschitz等价的.
On Kuiper type theorems for uniform Roe algebras
推广有限直径的无限离散度量空间的情形，我们说一个离散度量空间$(X,d)$是一个Kuiper空间，如果它的一致Roe代数的可逆元群是范数可缩的.得到了$(X,d)$是或不是Kuiper空间的各种充分条件。
Ideal structures and rigidity of uniform Roe algebras
本文利用理想结构研究了一致Roe代数的刚性.证明了对于给定的几何有界的度量空间X和Y，如果它们的一致Roe代数同构，则它们是粗等价的.
On the invariant uniform Roe algebra
设$Γ$是可数离散群.证明了$Γ$具有逼近性质当且仅当$Γ$是正合的，且对任意算子空间$S \subseteq \K(H)$，都有$\Cu(Γ)^Γ \otimes S = (\Cu(Γ) \otimes S)^Γ$，其中$\Cu(Γ)$是具有右伴随$Γ$ -作用的一致Roe代数.这回答了J. Zacharias的一个问题。我们还证明了用约化群\cast -代数刻画的$Γ$的若干性质也适用于不变一致Roe代数$\Cu(Γ)^Γ$ .
Classification of Uniform Roe algebras of locally finite groups
研究了局部有限群上的一致Roe代数.证明了对于两个可数的局部有限群$Γ$和$Λ$，相应的一致Roe代数$C^*_u(Γ)$和$C^*_u(Λ)$是$*$ -同构的当且仅当它们的$K_0$群同构为带单位的有序阿贝尔群.这可以被视为UHF代数的Glimm-Elliott分类的不可分离的非简单模拟。据我们所知，这是第一个分类结果的一类不可分单位$C^*$ -代数。同时我们还得到了一个刚性结果：两个可数局部有限群是双射粗等价的当且仅当相应的一致Roe代数是$*$ -同构的.最后，我们总结了局部有限离散群（不一定可数）的一致Roe代数的$C^*$ -代数刻画.特别地，我们证明了离散群$Γ$是局部有限的当且仅当相应的一致Roe代数$\ell^\infty(Γ)\rtimes_r Γ$是局部有限维的.
Finite-dimensional approximation properties for uniform Roe algebras
本文研究了余国良引入的具有有界几何的度量空间$X$的性质A.属性A是一个顺从性类型的条件，它比团体顺从性的限制性更少。该性质与算子代数理论中的有限维逼近性质有关。已知具有有界几何的度量空间$X$的性质A等价于一致Roe代数C $^*_u(X)$的核性。证明了C $^*_u(X)$的正合性和局部自反性也刻画了$X$的性质A.
Uniform Roe coronas
一致Roe冠是度量空间的一致Roe代数与紧算子的理想的商。在其他结果中，我们表明，它是一致的ZFC的同构之间的一致Roe冠意味着粗糙的等价之间的基础空间，为类的一致局部有限度量空间，其中粗嵌入到希尔伯特空间。此外，对于具有性质A的一致局部有限度量空间，一致Roe冕之间的同构等价于它们的某些余有限子集之间的双射粗等价，这与ZFC是一致的。我们还发现局部有限的度量空间，使得它们的一致Roe冕的同构与ZFC无关。本文中所有的集合论考虑都归结为两个“黑箱”原则。
Coarse quotients of metric spaces and embeddings of uniform Roe algebras
本文研究了余域上具有“大值域”的一致Roe代数的嵌入以及具有粗序的一致Roe代数在度量空间之间的关系。在其他结果中，我们表明，如果$Y$有性质A，有一个嵌入$Φ:\mathrm{C}^*_u(X)\to \mathrm{C}^*_u(Y)$与“大范围”，使$Φ(\ell_\infty(X))$是一个Cartan子代数的$\mathrm{C}^*_u(Y)$，那么有一个双射粗商$X\to Y$。这表明$Y$的大尺度几何形状在某种意义上是由$X$的大尺度几何形状控制的。例如，如果$X$具有有限渐近维数，则$Y$也是如此。
On the rigidity of uniform Roe algebras over uniformly locally finite coarse spaces
给定一个粗空间$(X,\mathcal{E})$，可以定义一个$\mathrm{C}^*$ -代数$\mathrm{C}^*_u(X)$，称为$(X,\mathcal{E})$的一致Roe代数. J. Špakula和R. Willett证明了如果两个具有性质A的一致局部有限度量空间的一致Roe代数同构，则这两个度量空间彼此粗等价.在本文中，我们研究了将这个结果推广到一般粗糙空间的问题，并削弱了空间具有性质A的假设。
Roe algebras of coarse spaces via coarse geometric modules
本文通过引入粗几何模与粗支集，将度量空间的Roe代数推广到一般粗空间，统一处理一致、非一致Roe代数及拟局部算子代数，并证明Roe代数的K-理论对粗空间具有函子性。
Rigidity for geometric ideals in uniform Roe algebras
本文研究有界几何离散度量空间的一致 Roe 代数中几何理想的刚性问题，证明了稳定同构的几何理想对应粗等价的粗空间，并探讨了 ghostly ideals 情形与开放问题。
Measured asymptotic expanders and rigidity for Roe algebras
我们关于Roe代数刚性的主要结果是：如果$X$和$Y$是具有有界几何的度量空间，使得它们的Roe代数是$*$ -同构的，那么$X$和$Y$是粗等价的，只要$X$或$Y$不包含由幽灵测量的渐近扩张子组成的稀疏子空间.注意，这个几何条件推广了现有的Roe代数刚性的技术假设。因此，我们表明，刚性持有的所有有界几何空间，粗嵌入到一些$L^p$ -空间$p\in [1,\infty)$。此外，我们还验证了由Arzhantseva-Tessera和Delabie-Khukhro构造的盒空间的刚性，即使它们将\emph{not}粗略地嵌入到任何$L^p$ -空间中。我们证明刚性的关键步骤是证明稀疏空间$X$上的块秩一（幽灵）投影属于Roe代数$C^*(X)$当且仅当$X$由（幽灵般的）测量渐近展开子组成。作为一个副产品，我们还推断，幽灵测量渐近展开是新的来源的反例粗鲍姆-康纳斯猜想。
Isomorphism rigidity of uniform Roe algebras over arbitrary uniformly locally finite coarse spaces
研究任意一致局部有限粗空间上一致 Roe 代数的同构刚性问题，通过证明\(C^*\) - 代数同构能推出空间双射粗等价，解决了该同构刚性问题。
Low dimensional properties of uniform Roe algebras
本文的目标是研究一致Roe代数在底层空间中何时具有某些$C^*$ -代数性质：特别是，我们研究了被认为是低维的稳定秩1或实秩0等性质，并将这些性质与Gromov渐近维数意义下的底层空间的低维性联系起来。其中一些结果（例如，稳定秩1，取消，强拟对角性，有限分解秩）给出了明确的特征，而其他（真正的秩零）只是部分，留下了很多开放。我们还建立了有关$K$ -理论的结果，表明所有的$K_0$ -类来自于包含在低维情况下的典型的Cartan，但不是一般的，特别是，我们的$K$ -理论的结果回答了埃利奥特和Sierakowski关于消失的$K_0$群的一致Roe代数的非顺从群的问题。在此过程中，我们将一致Roe代数中投影的悖论性、真无限性和群的超可性等结果推广到一般度量空间。这些都是我们的$K$理论计算所需的成分，但我们也用它们来给度量空间的supermenability新的特征。
Embeddings of matrix algebras into uniform Roe algebras and quasi-local algebras
本文解决了矩阵代数的$\ell_\infty$-直和能否嵌入一致Roe代数与拟局部代数的问题，证明前者不可嵌入而后者可嵌入，从而说明一致Roe代数到拟局部代数的包含关系可为真包含。
A quantization of coarse spaces and uniform Roe algebras
本文提出了粗空间与一致Roe代数的量子化理论，基于N. Weaver的量子关系并依赖表示的von Neumann代数，发展了量子粗空间间映射的基础理论及其对量子一致Roe代数的推论，并引入了新的支撑扩张C*-代数类。
A quasi-local characterisation of $L^p$-Roe algebras
最近，当度量空间具有直有限分解复杂性时，Špakula和Tikuisis通过拟局部性给出了（一致）Roe代数的一个新刻画。本文改进了他们的方法，使之能处理任意$p\in [1,\infty)$的（一致）Roe代数的$L^p$ -型.由于在$L^1$ -空间上缺乏自反性，所以对于$p=1$的情形需要做一些额外的工作。
Maximal and reduced Roe algebras of coarsely embeddable spaces
Gong，Wang和Yu引入了一个与度量空间相关的Roe C*-代数的极大或泛版本。我们研究了在一致和非一致情形下，这个极大Roe代数与通常的Roe代数之间的关系。主要结果是：如果一个（一致离散、有界几何）度量空间X粗嵌入一个希尔伯特空间，则极大Roe代数与通常（一致）Roe代数之间的典范映射在K-理论上诱导同构.我们还给出了一个简单的证明：如果X具有性质A，则极大Roe代数与通常Roe代数是相同的。这两个结果是群C*-代数的a-T-可调和性和可调和性的某些著名蕴涵的自然的粗几何类比。所使用的技术是E理论，建立在希森-卡斯帕罗夫-鳟鱼和余的工作。
Amenability and uniform Roe algebras
群的顺从性可以推广到度量空间、交换域上的代数和$C^*$ -代数。在本文中，我们调查这些扩展之间的密切联系，并表明，这三个图片统一的上下文中的一致Roe代数$C_u^*(X)$在度量空间$(X,d)$有界几何。特别地，我们证明了下列条件是等价的：（1）$(X,d)$是顺从的;（2）生成$C_u^*(X)$的平移代数是代数顺从的;（3）$C_u^*(X)$有迹态;（4）$C_u^*(X)$不是真无限的;（5）$[1]_0\neq [0]_0$在$K_0$ -群$K_0(C_u^*(X))$中;（6）$C_u^*(X)$不包含Leavitt代数作为单位$*$ -子代数;（7）$C_u^*(X)$是一个Følner $C^*$ -代数，因为它允许一个单位完全正映射到矩阵的网在正规迹范数上是渐近乘法的.我们还证明了一致Roe代数$C_u^*(X)$的每一种可能的迹态都是顺从的。
Ghostly ideals in uniform Roe algebras
本文研究了超出于氏性质A的范围的一般度量空间的一致Roe代数的理想结构。受扩张图中鬼算子理想的启发，与几何理想的概念相反，我们在一致Roe代数中引入了鬼理想的概念，其元素在无穷远处的某些方向上是局部不可见的.我们证明了Skandalis-Tu-Yu的粗广群的单位空间中具有公共不变开子集的理想格中，几何理想和幽灵理想分别是最小和最大的元素，从而理想结构的研究可以归结为理想在几何理想和幽灵理想之间的分类.作为应用，我们利用空间的Stone-Čech边界上的极小点给出了一致Roe代数中的极大理想的具体刻画.我们还提供了一个准则，以确保几何理想和幽灵理想具有相同的$K$ -理论，这有助于恢复Baum-Connes型结构的反例.此外，我们还在度量空间中引入了部分性质A的概念，以描述几何理想与幽灵理想重合的情形。
$K$-Theoretic Comparison of Roe and Quasi-Local Algebras via Projections
本文针对稀疏度量空间，证明了关于Roe代数与准局部代数K-理论的三项结果，给出了二者K-理论不同的首个否定实例。
On Spectral Invariant Dense Subalgebras of Uniform Roe Algebras with Subexponential Growth
针对满足性质 P 的次指数增长群，构造 R^∞(G) 子代数，并利用容许权证明其在一致 Roe 代数 C_u^*(G) 中的谱不变性，从而把相关结果推广到多项式增长之外。
A Gelfand-type duality for coarse metric spaces with property A
对于具有Yu性质A的一致局部有限度量空间，证明了以下两个结果：1）其一致Roe代数的外自同构群与其模闭双射粗等价群同构; 2)它的Roe代数的外自同构群同构于它的模闭粗等价群。主要困难在于后者。为了证明这一点，我们得到了Roe代数之间映射的一致逼近性结果，并利用它们得到了Roe代数的Cartan masas的唯一性定理。最后，我们将上述结果应用于具体的度量空间。
The uniform Roe algebra of an inverse semigroup
给定一个离散的可数逆半群$S$，人们可以研究它的几何方面，类似于群的情况。特别地，我们可以为$S$配备一个自然度量，由其Schützenberger图的不相交并中的路径度量给出。我们用$Λ_S$表示的这个图继承了$S$的大部分结构。本文比较了由$S$在$\ell^2(S)$和$\ell^\infty(S)$上的左正则表示生成的C*-代数$\mathcal{R}_S$与度量空间上的一致Roe代数$C^*_u(Λ_S)$ .这就给出了当$\mathcal{R}_S = C^*_u(Λ_S)$，它推广了有限生成的$S$。我们称之为有限实验室（FL），因为当$Λ_S$可以以有限的方式标记时，它成立。图$Λ_S$和上面的FL条件还允许分析$Λ_S$的大尺度性质，并将它们与一致Roe代数的C*-性质联系起来。特别地，我们证明了$S$的域可测性（一个推广Day的半群的顺从性定义的概念，参见，[5])是$Λ_S$的拟等距不变量。此外，我们用相应的C* 代数的核性和正合性刻画了$Λ_S$（或其分支）的性质A.我们也从这个大规模的观点来处理特殊类的F-逆和E-酉逆半群。
Roe bimodules as morphisms of discrete metric spaces
对于两个离散的度量空间，$X$和$Y$，我们认为$X\sqcup Y$上的度量与$X$和$Y$上的度量相容.作为从$X$到$Y$的态射，我们考虑Roe双模，即从$l^2(X)$到$l^2(Y)$的有界有限传播算子的范数闭包。我们研究了相应的范畴$\mathcal M$，它也是一个2-范畴。我们证明了几乎等距决定了$\mathcal M$中的态射。我们还考虑了$Y=X$的情况，当有一个更丰富的代数结构的集合上的态射的$\mathcal M$：它是一个偏序半群的中性元，与对合，并与许多幂等元。我们还给出了态射是$C^*$ -代数的一个条件。
Embeddings of matrix algebras into the universal Roe algebra
本文研究万有Roe代数的嵌入性质，证明其可嵌入$\prod_n\mathbb{M}_n$，否定Ozawa定理的推广，并得到置换算子凸包刻画及可分拟对角代数的嵌入结果。
An example of a continuous field of Roe algebras
本文在最简单的非平凡例子$X=\mathbb R$中，通过在$[0,1]$上构造$C^*$-代数的连续场，探索了空间Roe代数与其离散化一致Roe代数之间的关系。
Roe functors preserve homotopies
本文证明了有界几何可数度量空间间的粗映射能诱导C*-代数自函子的自然变换，且该对应关系关于粗同伦保持不变。
The K-theory of uniform Roe algebras for coarse structures generated by finite-rank free abelian subgroups
本文利用 Proietti--Yamashita 谱序列，计算了由有限秩自由阿贝尔子群生成的粗结构的一致 Roe 代数的 K-群，并将其表示为群同调。
Quasi-countable inverse semigroups as metric spaces, and the uniform Roe algebras of locally finite inverse semigroups
本文为拟可数逆半群构造典范真右次不变度量并定义一致 Roe 代数，证明渐近维数0等价于局部有限及强拟对角性，并刻画更弱的有限 Roe 代数条件。
A nonstandard analysis approach to limit operators and Fredholmness in Roe-like algebras
本文利用非标准分析定义遥远星系上的极限算子，给出一致 Roe 或拟局部代数中广义 Fredholm 性及性质 A 下 Fredholm 性的可逆性刻画，并以更少极限算子强化既有结果。
Embeddings of von Neumann algebras into uniform Roe algebras and quasi-local algebras
研究了一致局部有限度量空间$X$中的一致Roe代数和拟局部代数中的von Neumann代数。在弱假设下，这些$\mathrm{C}^*$ -代数包含嵌入副本的$\prod_{k}\mathrm{M}_{n_k}(\mathbb C)$的任何\emph{bounded}可数（可能有限）收集$(n_k)_k$的自然数，我们的目的是表明，他们不能包含任何其他冯诺依曼代数。我们的一个主要结果表明，$L_\infty[0,1]$不嵌入到任何这些代数，甚至不一定正规$*$ -同态。特别地，从冯·诺依曼代数的结构理论可以得出，任何嵌入到这样的代数中的冯·诺依曼代数对于某些自然数的可数（可能是有限的）集合$(n_k)_k$必须是$\prod_{k}\mathrm{M}_{n_k}(\mathbb C)$的形式。在额外的假设下，我们还证明了序列$(n_k)_k$必须是有界的：换句话说，只有嵌入的冯诺依曼代数是“明显的”。
Coarse Baum-Connes conjecture and rigidity for Roe algebras
本文将Roe代数的刚性问题与粗糙Baum-Connes猜想联系起来。特别地，我们证明了如果$X$和$Y$是两个一致局部有限度量空间，使得它们的Roe代数是$*$ -同构的，那么$X$和$Y$是粗等价的，只要$X$或$Y$满足系数的粗Baum-Connes猜想.众所周知，在希尔伯特空间中的粗嵌入性蕴涵着系数的粗Baum-Connes猜想。另一方面，我们提供了一个新的例子，一个有限生成群满足粗Baum-Connes猜想系数，但不粗嵌入到希尔伯特空间。
K-theory of the maximal and reduced Roe algebras of metric spaces with A-by-CE coarse fibrations
设$X$是具有有界几何的离散度量空间.证明了如果$X$允许“A-by-CE粗纤维化”，则从极大Roe代数到$X$的Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{\max}(X)\to C^*(X)$，以及从极大一致Roe代数到$X$的一致Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{u, \max}(X)\to C^*_u(X)$，在$K$ -理论上诱导同构.这种空间的一个典型例子是由群扩展序列$\{1\to N_n\to G_n\to Q_n\to 1\}$产生的，使得序列$\{N_n\}$具有Yu的性质A，并且序列$\{Q_n\}$允许粗略嵌入到希尔伯特空间中。这推广了J. Špakula和R. Willett \cite{JR2013}推广到不允许粗嵌入到希尔伯特空间的度量空间的情形。此外，它还暗示了极大粗Baum-Connes猜想对一大类度量空间是成立的，这类空间可能不允许在希尔伯特空间中嵌入粗嵌入.
Morita equivalence of two $\ell^p$ Roe-type algebras
本文证明有界几何度量空间的 $\ell^p$ 一致 Roe 代数与 $\ell^p$ 一致代数在 Lafforgue 意义下 Morita 等价，从而具有相同 $K$-理论，并构造了不总满射的 $\ell^p$ 一致粗装配映射。
C*-rigidity of bounded geometry metric spaces
本文证明了一致局部有限度量空间若Roe代数同构则粗等价，并得出其Roe代数外自同构群典范同构于空间粗等价群的结论。
Property A, partial translation structures and uniform embeddings in groups
在度量空间X上定义了部分平移结构T的概念，并证明了存在一个与之相联系的自然C* 代数-代数C*（T），它是一致Roe代数C* u（X）的子代数.我们引入了一个粗糙不变的度量，它提供了一个障碍，嵌入在一个组的空间。当空间是充分类群时，如我们的不变量所确定的，Roe代数的性质可以从C*（T）的性质推导出来。证明了度量空间的一致Roe代数在Morita等价下是粗不变的。
KMS states on uniform Roe algebras
本文研究一致Roe代数上一类自然流的KMS态，证明其通过对角算子分解，并揭示了强连续态的唯一性及其与Higson冠的联系，最后应用于$n$-分支树。
Mapping graph homology to $K$-theory of Roe algebras
该研究针对图的同调理论与顶点度量空间的（一致）Roe代数$K$-理论，构建了二者间的自然映射及其一致版本，并证明当图为整数集的Cayley图时，该映射为同构。
A tautological continuous field of Roe bimodules
本文将C*-代数的连续场推广为Hilbert C*-双模，通过构造特定的紧致化空间γP，得到一个塔尔斯基连续场，研究了粗等价类与Roe双模的关系。
A Lichnerowicz Vanishing Theorem for the Maximal Roe Algebra
本文证明了在适当条件下，Dirac算子的极大高阶指标在极大等变Roe代数的K理论中消没，其关键是在极大等变一致Roe代数中建立泛函演算。
Rigidity of $\ell^p$ Roe-type algebras
研究Roe型代数的$\ell^p$类的刚性.特别是，我们表明，如果$p\in[1,\infty)\setminus\{2\}$，然后等距同构之间的$\ell^p$均匀Roe代数的两个度量空间有界几何产生一个双射粗等价之间的基本度量空间，而一个稳定的等距同构产生一个粗等价。对于其他$\ell^p$ Roe型代数，我们也得到了类似的结果.本文不假定度量空间具有Yu性质A或有限分解复杂性。
Operator norm localization property for equi-approximable families of projections
一致Roe代数的刚性问题最近得到了肯定的解决。在得到解之前，在一定的几何技术条件下，存在正解。在本文中，我们介绍了较弱的版本的运营商范数本地化性质（ONL）的特点，这些技术的几何条件。我们利用这一点获得了不可度量化粗糙空间的新刚性结果。作为应用，我们对White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题给出了一个新的部分回答.我们还研究了一致Roe代数之间的嵌入。
Geometric Property (T) and Positive Cones of Real Algebraic Roe Algebras
本文利用非交换实代数几何方法，通过构造实代数 Roe 代数的 $*$-子代数并证明拉普拉斯算子为其正锥的序单位，刻画了有界度有限图粗不交并的几何性质 (T)。
A continuous field of Roe algebras
本文研究了度量测度空间中受控 Delone 子集的紧致空间，通过赋予其一致 Roe 代数与 Spakula 版本的 Roe 代数，构建了重言式 $C^*$-代数族，并证明了在无孤立点的有界几何空间上可形成连续场。
The Higson-Roe sequence for étale groupoids. I. Dual algebras and compatibility with the BC map
引入了真tale广群作用的对偶Roe代数，并导出了期望的Higson-Roe短正合列.当作用是余紧的，我们证明了局部紧算子的Roe $C^*$ -理想与我们广群的约化$C^*$ -代数是Morita等价的，并且我们通过广群的Paschke-Higson映射进一步确定了与Baum-Connes映射相关联的周期六项正合序列的边界映射.对于有界几何流形的连续族上的适当作用，我们与任何$G$ -等变Dirac型族，一个粗糙的指数类，推广了帕特森指数类，也是穆尔-Schochet Connes的指数类的叠层。
Relative commutant pictures of Roe algebras
设X是一个真度量空间，它在Gromov意义下具有有限渐近维数（或更一般地，Dranishnikov和Zarichnyi的直有限分解复杂性）.对X的Roe代数作了新的描述：（i）它完全由本质上与来自Higson函数（即X上在无穷远处振荡趋于0的函数）的对角算子可交换的算子组成;（ii）它完全由准局部算子组成，即对每个λ>0都有有限λ传播（在Roe意义下）的算子组成。这些描述对通常的Roe代数和一致Roe代数都成立。
Homotopy type of the unitary group of the uniform Roe algebra on $\mathbb{Z}^n$
本文研究 $\mathbb{Z}^n$ 上均匀 Roe 代数酉群的同伦型，证明其稳定化映射是同伦等价，并在 $n=1,2$ 时将其同伦型分解为 Roe 代数酉群与有理 Eilenberg--MacLane 空间的乘积。
Coarse quotients by group actions and the maximal Roe algebra
对于离散度量空间（或更一般的大尺度空间）$X$和群$G$在$X$上的粗等价作用，定义了一类粗商空间$X_G$，当$G$有限时，它与轨道空间$X/G$在粗等价上一致.然后，我们限制我们的注意力，我们称之为粗糙的不连续的行动，并表明，对于这样的行动组$G$可以恢复为一个适当定义的自同构组$\mathsf{Aut}(X/X_G)$时，$X$满足大规模连通性条件。本文证明了对于可数群$G$在离散有界几何度量空间$X$上的粗不连续作用，$X$的极大Roe代数与$X_G$之间存在一种关系，即存在一个$\ast$ -同构$C^\ast_{\max}(X_G)/\mathcal{K} \cong C^\ast_{\max}(X)/\mathcal{K} \rtimes G$，其中$\mathcal{K}$是紧算子的理想.若$X$具有性质A，且$G$服从，则证明了$X_G$具有性质A，从而在上述方程中，极大Roe代数和全交叉积可分别用通常的Roe代数和约化交叉积代替.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。