发表机构
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用 Proietti--Yamashita 谱序列，计算了由有限秩自由阿贝尔子群生成的粗结构的一致 Roe 代数的 K-群，并将其表示为群同调。
AI 中文摘要
对于一致局部有限的粗空间 $X$，一致 Roe 代数 $C_u^*(X)$ 是 $\u2113^2(X)$ 上受控算子的算子范数闭包。一致 Roe 代数的 $K$-理论在渐近维数为零时已知，但在更高维数下尚未完全理解。我们计算了每个可数离散阿贝尔群 $G$ 和每个有限秩自由阿贝尔子群 $H\leq G$ 的 $K_0(C_u^*(G,\mathcal E))$ 和 $K_1(C_u^*(G,\mathcal E))$，其中 $\mathcal E$ 是由 $H$ 生成的粗结构。我们使用 Proietti--Yamashita 谱序列将 $K$-理论表示为 $H_*(H;\ell^\infty(G,\mathbb Z))$，随后计算了该同调群。
英文摘要
For a uniformly locally finite coarse space $X$, the uniform Roe algebra $C_u^*(X)$ is the operator norm closure of the controlled operators on $\ell^2(X)$. The $K$-theory of uniform Roe algebras is known in asymptotic dimension zero, but it is not fully understood in higher dimensions. We compute $K_0(C_u^*(G,\mathcal E))$ and $K_1(C_u^*(G,\mathcal E))$ for every countable discrete abelian group $G$ and every finite-rank free abelian subgroup $H\leq G$, where $\mathcal E$ is the coarse structure generated by $H$. We use the Proietti--Yamashita spectral sequence to express the $K$-theory in terms of $H_*(H;\ell^\infty(G,\mathbb Z))$, which we then compute.
Comments29 pages, 0 figures
