Every classifiable simple C*-algebra has a Cartan subalgebra
Xin Li
在所有可分类的稳定有限C* 代数中构造了Cartan子代数.结合所有UCT Kirchberg代数中的Cartan子代数的已知构造，这表明每个可分类的单C* 代数-代数都有Cartan子代数。
We construct Cartan subalgebras in all classifiable stably finite C*-algebras. Together with known constructions of Cartan subalgebras in all UCT Kirchberg algebras, this shows that every classifiable simple C*-algebra has a Cartan subalgebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-classification of Cartan subalgebras for a class of von Neumann algebras
研究了vonNeumann代数中Cartan子代数分类问题的复杂性。我们构建了一个大家庭的II $_1$因素，其Cartan子代数到酉共轭是不可分类的可数结构，提供了第一个这样的例子。此外，我们构建的例子II $_1$因素的Cartan子代数共轭的自同构是不可分类的可数结构。最后，我们直接证明了超有限II $_1$因子的Cartan子代数直到酉共轭是不可分类的可数结构，并推导出同样的情况下，任何McDuff II $_1$因子至少有一个Cartan子代数。
Cartan subalgebras in C*-algebras. Existence and uniqueness
我们首先研究了C* 代数中的Cartan子代数，特别是存在性和唯一性问题。对于齐次C* 代数，这些问题可以用纤维丛理论进行系统的分析.对于群C* 代数，虽然我们能够在许多连通李群的C* 代数中找到Cartan子代数，但也有一类（离散）群，例如非阿贝尔自由群，其约化群C* 代数不具有任何Cartan子代数。此外，我们还证明了对于可分类的C* 代数，Cartan子代数的唯一性通常是不成立的.然而，特殊的Cartan子代数在某些情况下存在，例如在核Roe代数中。
Cartan subalgebras in C*-algebras
根据J. Feldman和C. Moore关于Cartan子代数的著名定理，群测度空间构造的一个变体，给出了扭曲可数标准测度等价关系和Cartan对之间的范畴等价，即一个von Neumann代数（在可分希尔伯特空间上）和一个Cartan子代数。A. Kumjian了C*-代数模拟这一定理在八十年代初。在对算子代数中的极大交换自伴子代数作了一个简短的综述之后，给出了C* 代数中Cartan子代数的一个自然定义，并将Kumjian定理推广到了图代数和某些叶代数中.
Cartan subalgebras in dimension drop algebras
对维数降代数中具有互质参数的Cartan子代数进行了完全分类。更一般地说，我们分类的Cartan子代数的任意稳定的降维代数是非退化的意义上说，他们的纤维在端点的尺寸是最大的。自同构的共轭类由自然数上具有规定行和和列和的矩阵的某些同余类参数化。特别地，每个维滴代数只允许n个非退化Cartan子代数共轭。作为这种参数化的结果，我们可以提供次齐次C* 代数-代数的例子，这些次齐次C*-代数恰好有n个直到共轭的Cartan子代数。证明了在高维drop代数中，Cartan子代数是共轭的当且仅当它们的谱是同胚的。
On a class of II_1 factors with at most one Cartan subalgebra II
本文是我们研究II_1型vonNeumann因子的Cartan子代数结构的文章的继续。我们提供了更多的例子II_1因子有零个，一个或多个Cartan子代数。我们还证明了某些群测度空间II_1因子的刚性结果。
Noncommutative Cartan C*-subalgebras
利用条件期望、相对交换子或纯外逆半群作用的唯一性，我们用几种方法证明了Exel的非交换Cartan子代数.本文描述了非交换Cartan子代数的交叉积分解在什么意义下是唯一的。我们将非交换Cartan子代数的性质与对偶群胚的非周期包含和有效性联系起来。特别地，我们扩展了交换Cartan子代数的Renault特征。
Absence of Cartan subalgebras in continuous cores of free product von Neumann algebras
证明了任意III型自由积因子的连续核不存在Cartan子代数。这是一个补充以前的作品，由于Houdayer-Ricard和Boutonnet-Houdayer-Raum。
Cartan subalgebras for non-principal twisted groupoid $C^*$-algebras
雷诺在2008年证明了，如果$G$是一个拓扑主广群，那么对于$G$上的任意扭曲$Σ$，$C_0(G^{(0)})$是$C^*_r(G, Σ)$中的一个Cartan子代数。然而，有许多群胚不是拓扑主群，但它们的（扭曲）$C^*$ -代数允许Cartan子代数。本文给出了一类Cartan子代数的动力学描述，给出了$G$上的2-上循环$c$和$C^*_r(G, c)$中$C^*_r(S, c)$是Cartan的子群胚$S \subseteq G$的条件.当$G$是一个离散群时，我们还在温和的附加假设下描述了与这些嘉当对相关的Weyl广群和扭。
Thin II_1 factors with no Cartan subalgebras
给出一个Ⅱ_1因子$M$允许一个Cartan子代数$A$存在的一个内在判据是一个广泛存在的问题。当$A \subset M$是Cartan子代数时，$A$ -双模$L^2(M)$是“简单的”，因为$A$的左作用和右作用生成$B(L^2(M))$的极大交换子代数.允许这样一个子代数$A$存在的II_1因子$M$称为s-薄的。最近，波帕发现了一个内在的地方标准的II_1因素$M$是s-薄和左开放的问题是否所有的s-薄II_1因素承认一个Cartan子代数。我们通过构造不含Cartan子代数的s-瘦II_1因子否定地回答了这个问题。
Examples of factors which have no Cartan subalgebras
考虑了与Ozawa条件（AO）类似的条件，证明了如果一个非内射因子满足这样的条件且有W*CBAP，则它没有Cartan子代数.作为推论，我们证明了泛正交酉离散量子群的$\rm II_1$因子没有Cartan子代数.我们还证明了具有这样一个条件的$\rm III_1$型因子的连续核是半固态的，作为一个$\rm II_\infty$因子。
Uniqueness of group-measure space Cartan subalgebras
这些笔记提供了一个帐户上的四个讲座阿德里安Ioana在研究所亨利庞加莱在2011年5月，关于一些“唯一性的嘉当”类型的结果，在最近的一系列文件中获得的Chifan-Peterson和Popa-Vaes。这段文字纯粹是临时性的。
A Generalization of Renault's Theorem for Cartan Subalgebras
证明了Cartan子代数的Renault定理的一个推广形式。我们表明，原来的第二可数性和可分性的假设是不需要的。这削弱了基础广群的拓扑主体性假设的有效性。
Cartan subalgebras in W*-algebras
本文基于Boolean逆半群与Boolean广群的非交换Stone等价，将W*-代数中Cartan子代数的Feldman-Moore定理证明分为两部分，给出了W*-代数作为Weyl twist的表示及可分测度代数实现的推广。
Analyzing the Weyl construction for dynamical Cartan subalgebras
当非主广群$\mathcal{G}$的约化扭$C^*$ -代数$C^*_r(\mathcal{G}, c)$允许一个Cartan子代数时，Renault关于Cartan子代数的工作暗示了$C^*_r(\mathcal{G}, c)$的另一广群描述的存在.在较早的文件，联合Reznikoff和赖特，我们确定的情况下，这样一个Cartan子代数产生于一个子群$\mathcal{S}$的$\mathcal{G}$。本文研究了原广群$\mathcal{S}, \mathcal{G}$和与Cartan对相关联的Weyl广群及扭之间的关系。我们首先确定了Cartan子代数$C^*_r(\mathcal{S}, c)$的谱$\mathfrak{B}$。然后我们证明了商广群$\mathcal{G}/\mathcal{S}$作用于$\mathfrak{B}$，并且相应的作用广群恰好是Cartan对的Weyl广群。最后证明了，如果商映射$\mathcal{G}\to\mathcal{G}/\mathcal{S}$有连续的截面，那么Weyl扭也是由$\mathcal{G}/\mathcal{S} \ltimes \mathfrak{B}$上的一个显式连续的$2$ -上圈给出的.
Amalgamated free product over Cartan subalgebra, II. Supplementary results & Examples
最后给出了在完成前一篇文章后得到的补充结果，并讨论了一些例子。还包括对前一篇论文的快速回顾。
Cartan Subalgebras of Topological Graph Algebras and k-Graph C*-algebras
本文给出了两个充分和必要条件。第一个刻画了无奇异点拓扑图的边界路群胚在其各向同性群丛内部闭的情形，第二个刻画了无源行有限k-图的路群胚在其各向同性群丛内部闭的情形。根据Brown-Nagy-Reznikoff-Sims-Williams的一个结果，证明了伴随拓扑图代数和伴随k-图C* 代数具有Cartan子代数.
Non-traditional Cartan subalgebras in twisted groupoid C*-algebras
该研究将非有效群胚子群胚生成扭C*-代数Cartan子代数的已有充分条件，推广至一般扭情形并细化子群胚条件，拓展了扭群胚C*-代数中Cartan子代数的构造理论。
Cartan subalgebras of operator ideals
用$U_{\mathcal I}({\mathcal H})$表示${\bf 1}+{\mathcal I}$中所有酉算子的群，其中${\mathcal H}$是可分的无限维复希尔伯特空间，${\mathcal I}$是${\mathcal B}({\mathcal H})$的任意双边理想。本文定义${\mathcal I}$的Cartan子代数${\mathcal C}$为~ ${\mathcal I}$的极大交换自伴子代数，并定义其共轭类为Cartan子代数$\{V{\mathcal C} V^*\mid V\in U_{\mathcal I}({\mathcal H})\}$的集合.对于非零真理想${\mathcal I}$，我们构造了${\mathcal I}$的不可数Cartan子代数族.这与P. de La Harpe的经典观察相反，他指出，当${\mathcal I}$是任何Schatten理想时，在~ ${\mathcal B}$上的酉算子的全群的作用下，恰好有一个共轭类。当${\mathcal I}$是一个赋对称范理想且是某个Banach空间的对偶时，我们证明了${\mathcal I}$的Cartan子代数的共轭类是如何在适当的Banach空间上成为光滑流形的.这些流形被赋予由群$U_{\mathcal I}({\mathcal H})$在轨道上的作用给出的光滑…
Essential Cartan subalgebras of $C^*$-algebras
本文定义$C^*$-代数的本质交换Cartan对，证明其等价于本质扭群胚$C^*$-代数，并建立扭与Cartan对的自同构群同构。
Cartan subalgebras and the UCT problem
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有一个Cartan子代数。进一步证明了UCT在关于Cartan子代数的群作用的交叉积下是闭的。这一观察使我们能够推断出，除其他事项外，交叉积$\mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p $满足UCT，如果存在$\mathcal O_2$的某种自同构$γ$，具有$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$是正则的性质，其中$\mathcal D_2$表示$\mathcal O_2$的规范masa。我们证明了如果$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$不是masa或$α(γ(\mathcal D_2))$是$γ(\mathcal D_2)$的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分核$M_{2^\infty}$ -吸收C*-代数的UCT问题与$\mathcal O_2$的Cartan子代数和二阶自同构联系起来.
Cartan subalgebras of tensor products of free quantum group factors with arbitrary factors
设$\mathbb{G}$是自由（酉或正交）量子群.我们证明了对于任何不顺从的子因子$N\subset L^\infty(\mathbb{G})$，这是一个忠实的正常的条件期望的图像，并为任何$σ$有限因子$B$，张量积$N \otimes B$没有Cartan子代数。这推广了我们以前的工作，提供了相同的结果时，$B$是有限的。在证明中，我们利用算子值对B的权和$\mathbb{G}$的中心弱顺从性，建立了Ozawa-Popa和Popa-Vaes在$N \otimes B$的连续核上的弱紧作用是相对于B的弱紧作用.
Subquotients of Hecke C^*-algebras
Bost-Connes Hecke C^*-代数可以看作是包含有限个素数集的子代数的直接极限。博斯特-康纳斯代数的每一个有限素类似物都是半群N^F的交叉积，其中F是有限的。我们描述了这些半群交叉积的理想的合成列，其中中间子代数是可分类AT-代数的有限直和。然后，我们使用类似的技术，以确定子代数的Bost-Connes代数分类AT-代数。
Classifiable $\mathrm{C}^*$-algebras from minimal $\mathbb{Z}$-actions and their orbit-breaking subalgebras
在本文中，我们考虑的问题是什么阿贝尔群可以出现的$K$ -理论的$\mathrm{C}^*$ -代数所产生的最小动力系统。我们完全刻画了空间$X$的交叉积的$K$-理论与由整数的作用生成的$K$ -理论，并表明由极小同胚生成的交叉积穷尽了这些可能的$K$ -理论的范围。此外，我们可以安排所涉及的极小系统是唯一遍历的，使得它们的$\mathrm{C}^*$ -代数由它们的Elliott不变量分类。我们还研究了轨道破缺代数的$K$ -理论和Elliott不变量。本文证明了：给定任意可数交换群$G_0$和$G_1$，以及任意具有n个端点的Choquet单形$Δ$，可以找到一个极小的轨道破缺关系，使得相应的$\mathrm{C}^*$ -代数具有由这对群和迹态空间仿射同胚于$Δ$给出的$K$ -理论.我们还改进了第二作者的先前结果，使用我们的轨道破缺建设$\mathrm{C}^*$ -代数的最小顺从等价关系的实秩为零，允许扭转在$K_0$和$K_1$。这些结果对$\mathrm{C}^*$ -代数的Elliott分类程序有重要的应用。特别是，我们作出了一个步骤，确定的范围的艾略特不变量的$\mathrm{C}^*$ -代数相关的étale等价关系。
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with iterated function systems
本文研究迭代函数系统对应 Kajiwara–Watatani 代数中 $C(X)$ 的子代数性质，给出其成为 Cartan 子代数以及不能成为极大交换子代数的充分条件。
Cartan subalgebras in von Neumann algebras associated with graph product groups
本文对概率空间上所有与图乘积群相关的von Neumann代数中的Cartan子代数及其自由遍历测度保持作用进行了分类。
Cartan subalgebras in C*-algebras of Hausdorff etale groupoids
任何Hausdorff étale广群$G$中各向同性内部的约化$C^*$ -代数嵌入为$G$的约化$C^*$ -代数的$C^*$ -子代数$M$。证明了具有唯一扩张的$M$的纯态集是稠密的，并推导出$G$的约化$C^*$ -代数的任何在$M$上内射的表示都是忠实的.证明了存在从$G$的约化$C^*$ -代数到$M$的条件期望当且仅当$G$中各向同性的内部是封闭的.利用这一点，我们证明了当各向同性的内部是交换的闭代数时，$M$是Cartan子代数.我们证明了对于一类具有交换各向同性的群胚$G$--包括所有与离散阿贝尔群相关联的Deaconu-Renault群胚- $M$是极大交换子代数.在$k$ -图群胚的特殊情况下，我们推导出$M$总是极大交换群，但通过例子说明它不总是Cartan群.
Cartan-preserving *-automorphism groups: realization and obstructions for compact abelian groups
研究 C*-代数中保卡坦子代数的自同构群，通过扭曲 étale 群胚描述，得到相关定理类似物。研究卡坦固定自同构群，证明 UCT 基尔希贝格代数的相关性质，及扩张有效群胚产生的 C*-代数的性质，还给出不等价卡坦子代数存在性。
Twisted topological correspondences and Cartan subalgebras
本文引入扭曲拓扑对应，推广了Katsura拓扑对应与Li的扭曲拓扑图，证明其与主丛一一对应，并给出关联$C^*$-对应的两种刻画，进而证明刚性结果。
On a class of $\mathrm{II}_1$ factors with at most one Cartan subalgebra
证明了自由群因子$L(\Bbb F_r)$的任意扩散顺从子代数的正规化子生成顺从的von Neumann子代数。此外，任何形式为$Q \vt L(\Bbb F_r) $的II $_1$因子，其中$Q$是自由群因子的张量积的任意子因子，没有Cartan子代数。证明了若自由群$\Bbb F_r$（$2\leq r \leq \infty$）在概率空间$(X,μ)$上的自由遍历保测度作用是profinite的，则群测度空间因子$L^\infty(X)\rtimes \Bbb F_r$具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.
A correspondence between inverse subsemigroups, open wide subgroupoids and Cartan intermediate C*-subalgebras
对于拓扑空间上给定的逆半群作用，可以联系到一个tale广群胚。证明了在作用是强紧的情况下，某些子半群与开广子群胚之间存在对应关系。结合Brown et. al，得到了逆半群的某些子半群与广群C* 代数的Cartan中间子代数之间的一个对应.
Cartan subalgebras and the UCT problem, II
证明了有限循环群在UCT Kirchberg代数上的外近似表示作用满足一定的拟自由型性质，如果相应的交叉积满足UCT并张量吸收一个适当的UHF代数.更具体地说，我们证明了对于这样的作用，存在一个生成环境C* 代数的齐次部分等距逆半群，它的幂等元半格生成一个Cartan子代数.对于具有Rokhlin性质的有限循环群在吸收适当UHF代数的UCT Kirchberg代数上的作用，我们证明了一个类似的结果。这些结果依赖于Cartan对子代数在某些归纳极限中的一种新的构造.我们还提供了UCT问题的特征的有穷级自同构，Cartan子代数和逆半群的部分等距的Cuntz代数$\mathcal{O}_2$。这概括了作者的早期工作。
Intermediate C*-algebras of Cartan Embeddings
设$A$是C $^*$ -代数，$D$是$A$的Cartan子代数.本文研究了如下问题：若$B$是C的$^*$ -代数使得$D \subseteq B \subseteq A$，那么$D$是$B$的Cartan子代数吗？我们在两种情况下给出了肯定的答案：当$A$到$B$有一个忠实的条件期望时的情况，以及当$A$是核的并且$D$是$A$的C $^*$ -对角的情况。在这两种情况下，在中间C $^*$ -代数$B$和广群$G$的一类开子群之间存在一一对应，其中$Σ\rightarrow G$是与嵌入$D \subseteq A$相关的扭曲。
Amalgamated free product type III factors with at most one Cartan subalgebra
研究顺从von Neumann子代数$B$上的非迹合并自由积von Neumann代数$M_1 \ast_B M_2$中的Cartan子代数.首先，我们解决了任意自由积vonNeumann代数中Cartan子代数的不存在性问题。也就是说，我们证明了任何关于忠实正规态的非顺从自由积von Neumann代数$(M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$都没有Cartan子代数。这推广了在\cite{Io12a}中建立的tracial情况。其次，我们证明了定义在标准测度空间上的可数非奇异遍历等价关系$\mathcal R$，如果它分裂为递归次等价关系的自由积$\mathcal R = \mathcal R_1 \ast \mathcal R_2$，则在酉共轭下，产生一个具有唯一Cartan子代数的不顺从因子$\rL(\mathcal R)$。最后，证明了有限子群$Σ$上的合并群$Γ= Γ_1 \ast_Σ Γ_2$的标准测度空间上的非奇异自由遍历作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$所产生的一类群测度空间因子$\rL^\infty(X) \rtimes Γ$的唯一Cartan分解.
II$_1$ factors and equivalence relations with distinct fundamental groups
我们构造了一个群测度空间II的$_1$因子，它具有两个非共轭的Cartan子代数.我们证明了II $_1$因子的基本群是平凡的，而与第二Cartan子代数相关的等价关系的基本群是非平凡的.这并不荒谬，因为第二个嘉当包含体被一个2-上圈扭曲。
Permanence of stable rank one for centrally large subalgebras and crossed products by minimal homeomorphisms
定义了单有单位元C* 代数-代数的中心大子代数，加强了前人工作中大子代数的定义.证明了：若任意无限维单可分单位C* 代数-代数A含有稳定秩为1的中心大子代数，则A有稳定秩1.我们还证明了交叉积型的大子代数自动是中心大的。利用这些结果证明了：如果X是紧度量空间，且X有一个到康托尔集的满射连续映射，且h是X的极小同胚，则C*（Z，X，h）有稳定秩1，与X的维数或h的平均维数无关.特别地，Giol-Kerr例子给出了具有稳定秩1的交叉乘积，但在Jiang-Su代数的张量下是不稳定的，因此不能根据Elliott不变量进行分类。
Inductive Limits of Noncommutative Cartan Inclusions
本文研究非交换 Cartan 包含的归纳极限，证明在连接映射满足单射、保持正规化子并缠绕条件期望时极限仍为 Cartan 包含，并在附加本质可分、本质单或本质 I 型条件下保证非周期性，同时涵盖交换构件并重新证明 Xin Li 定理。
Cartan subalgebras in uniform Roe algebras
本文研究了一致Roe代数的Cartan子代数的结构和唯一性问题。讨论了$\mathrm{C}^*$ -代数的包含$B\subseteq A$与有界几何的度量空间的一致Roe代数$C^*_u(X)$中的$\ell^\infty(X)$的标准包含同构的条件.当$X$粗嵌入到希尔伯特空间时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到自同构的唯一性结果;当$X$具有性质A时，得到了一致Roe代数内部Roe Cartans直到内自同构的唯一性结果.
Intermediate Subalgebras of Cartan embeddings in rings and C*-algebras
本文研究 quasi-Cartan 代数对中中间子代数的结构，证明其与宽开子群胚的格同构，并完整刻画了对角、Cartan 及 quasi-Cartan 对在何种条件下所有中间子代数仍保持相应性质，进而推广到 C*-代数情形。
Cartan inverse semigroups and twisted Steinberg algebras
本文引入Cartan逆半群概念，证明$R$-代数存在Cartan逆半群当且仅当同构于扭曲Steinberg代数，扩展了拟Cartan子代数理论。
Infinite multiplicity of abelian subalgebras in free group subfactors
我们得到了Voiculescu的（修改）的自由熵维数的估计生成的${II}_1$ -因子$\mc{M}$与子因子$\mc{N}$包含阿贝尔子代数$\mc{A}$的有限重。特别地，它暗示有限Jones指标的内插自由群子因子不具有有限重数的交换子代数或Cartan子代数。
Cartan subalgebras of amalgamated free product II$_1$ factors
在混合自由积II $_1$因子的背景下研究Cartan子代数，得到了一些唯一性和不存在性结果.证明了如果$Γ$属于一个大类的合并的自由积群（其中包含任何两个无限群的自由积），则任何II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$产生于$Γ$的一个自由遍历概率测度保持作用，具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.证明了若$\mathcal R=\mathcal R_1*\mathcal R_2$是任意两个非超有限可数遍历概率测度的保持等价关系的自由积，则II型$_1$因子$L(\mathcal R)$有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.最后证明了任意两个II $_1$因子的自由积$M=M_1*M_2$不存在Cartan子代数.更一般地，我们证明，如果$A\subset M$是一个扩散顺从冯诺依曼子代数和$P\subset M$表示由其正规化生成的代数，那么要么$P$是顺从的，或一个角落的$P$嵌入到$M_1$或$M_2$。
Hochschild Cohomology of II_1 Factors with Cartan Masas
本文证明了：对于具有Cartan极大交换子代数（masa）的II_1型因子N，Hochschild上同调群H^n（N，N）=0，对所有n个\geq 1.这推广了Sinclair和Smith的结果，他们证明了对于所有N都有可分的前对偶。
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with complex dynamical systems
本文研究复动力系统中C*-代数的结构，针对有理函数在Julia集、Fatou集或黎曼球面上的作用，给出$C_0(X)$成为$\mathcal{O}_R(X)$的Cartan子代数的等价条件，推广了Kajiwara和Watatani关于极大交换子代数的结果。
Absence of Cartan subalgebras for right-angled Hecke von Neumann algebras
对于直角Coxeter系统$(W,S)$和$q>0$，设$\mathcal{M}_q$是由满足Hecke关系$(\sqrt{q}\: T_s - q) (\sqrt{q} \: T_s + 1) = 0$和适当的对易关系的自伴算子$T_s, s \in S$生成的Hecke von Neumann代数.假设$(W, S)$是不可约的和$\vert S \vert \geq 3$它证明了Garncarek的$\mathcal{M}_q$是一个因素（第二型$_1$）的范围$q \in [ρ, ρ^{-1}]$，否则$\mathcal{M}_q$是直接和第二$_1$ -因素和$\mathbb{C}$。本文证明了（在与Garncarek相同的自然条件下）$\mathcal{M}_q$是非内射的，它具有弱- $\ast$完全压缩逼近性质，它具有Haagerup性质.在双曲阶乘的情况下，$\mathcal{M}_q$是强实代数，因此$\mathcal{M}_q$不能有Cartan子代数。在一般情况下，$\mathcal{M}_q$不需要是强固体。然而，我们给出了非双曲直角Coxeter群的例子，使得$\mathcal{M}_q$不具有Cartan子代数。
Approximation properties and absence of Cartan subalgebra for free Araki-Woods factors
本文证明自由 Araki-Woods 因子具有完全度量逼近性质，并利用 Ozawa-Popa 技术证明特定非顺从子因子无 Cartan 子代数，最终解决了 Connes 构造的 III_1 型因子与自由 Araki-Woods 因子不同构的问题。
A class of II_1 factors with many non conjugate Cartan subalgebras
本文构造了一类II_1因子M，在M的自同构共轭的等价关系是完全解析的，特别是非Borel的意义下，M不可分类地容纳许多Cartan子代数.我们还构造了一个II_1因子，它允许无穷多个非同构的群测度空间分解，所有分解都涉及同一个群G。所以G是一个群，它允许无穷多个非稳定轨道等价作用量，且其交叉积II_1因子都同构。
Graded C*-algebras and twisted groupoid C*-algebras
设$C^*$ -代数被紧阿贝尔群作用.证明了如果作用的不动点代数包含一个满足适当正则性条件的Cartan子代数$D$，则$A$是扭群胚的约化$C^*$ -代数.我们进一步证明了嵌入$D \hookrightarrow A$是唯一确定的扭曲。这些结果推广了Renault关于$C^*$ -代数的Cartan子代数的结果.
Cartan semigroups and twisted groupoid C*-algebras
本文证明扭曲群胚 C*-代数可由 Cartan 半群同构刻画，将 Kumjian-Renault 理论推广至一般扭曲 étale 群胚情形。
Localised Hilbert modules and weak noncommutative Cartan pairs
我们定义了类似于局部乘子代数的Hilbert模的局部化。我们使用这种本地化的属性，以丰富的非封闭行动的$C^*$ -代数封闭行动的本地乘子代数，并下降已知的结果，这样的封闭行动下降到其未封闭的同行。定义了弱Cartan包含，并将其转化为逆半群作用的交叉积.我们证明，在交换情况下，弱嘉当子代数是极大阿贝尔的，从而推广了雷诺研究的情况。
Cartan subalgebras in self-similar graph $C^*$-algebras
本文在自相似图C*-代数中构造了对称循环子群胚，证明了阿贝尔群作用下的开、阿贝尔、正规性，对Z作用给出了对偶丛描述，并在一大类图中证明了该子群胚极大且闭，从而得到Cartan子代数。
Noncommutative Cartan sub-algebras of C*-algebras
J. Renault最近发现了A. Kumjian在80年代，这反过来又是一个C*-代数版本的J. Feldman和C。Moore关于von Neumann代数的Cartan子代数的著名定理。在这里，我们建议给一个版本的雷诺的结果，其中的嘉当子代数不一定是交换的[原文如此]。我们用N代替把Cartan对描述为扭广群C* 代数。Sieben关于逆半群上的Fell丛的概念，我们认为应该把它看作是“具有非交换单位空间的扭曲的根群胚”。同时证明了一个关于条件期望唯一性的定理。
A unique Cartan subalgebra result for Bernoulli actions of weakly amenable groups
该研究针对弱顺从群的Bernoulli作用相关算子代数问题，通过结合两类群的刚性结果，证明了满足特定条件的群作用对应的交叉积同构可推出其Cartan子代数酉共轭。
Cycline subalgebras of $k$-graph C*-algebras
本文证明了$k$ -图C* 代数的圈线子代数是极大交换的，并给出了它是Cartan子代数（在Renault意义下）的条件.
Type III factors with unique Cartan decomposition
证明了在包含所有双曲群的大类群中，对任意自由遍历的非奇异非顺从作用Γ \actson（X，μ），伴随的群测度空间因子$L^\infty(X) \rtimes Γ$有L^ \infty（X）作为它的唯一Cartan子代数，直到酉共轭.这推广了[PV 12]中建立的概率测度保留情况。我们还证明了素数和不可分解的结果，这样的交叉产品，相应的轨道等价关系和任意合并的自由积$M_1 *_B M_2$在一个子代数B的I型。
C*-algebras generated by representations of virtually nilpotent groups
本研究证明有限生成几乎幂零群不可约表示生成的C*-代数满足万有系数定理且实秩为0，结合已有工作说明其可由Elliott不变量分类，还对幂零群构造了相关显式Cartan子代数。
Bimodules over Cartan MASAs in von Neumann Algebras, Norming Algebras, and Mercer's Theorem
在1991年的一篇论文中，R. Mercer断言Cartan双模代数A_1和A_2之间的Cartan双模同构唯一地扩展到由A_1和A_2生成的von Neumann代数的正规 *-同构[13，推论4.3]。默瑟的论证依赖于Muhly，Saito和Solel的双模谱定理[15，定理2.5]。不幸的是，文献中支持[15，定理2.5]的论点包含漏洞，因此Mercer的证明是不完整的。本文利用文[16，注2.17]中的大纲，在附加假设Cartan双模同构是弱-* 连续的条件下，给出了Mercer定理的一个证明.与[13，15]中的论证不同，我们避免了使用[8]中的Feldman-Moore机制，因此，我们的证明不要求由代数A_i生成的von Neumann代数具有可分的预紧性。这一观点也对Cartan对（M，D）的von Neumann子代数产生了一些启发，例如，加强了Aoi [1]的一个结果.我们还研究了具有Cartan MASA D的von Neumann代数M上的各种拓扑之间的关系。这提供了必要的工具，参数化家庭的Bures封闭双模在一个Cartan MASA的投影在一定的阿贝尔冯诺依曼代数;这一结果可以被视为一个较弱的形式谱定理双模，是一个关键成分，在证明我们的版本的默瑟定理。我们的结果导致一个概念的谱综合弱 * 闭双模适合我们的情况下，我们表明，任何冯诺依曼子代数M，其中包含D是…
Constructing C*-diagonals in AH-algebras
本文为基空间维数至多为一的 AH-代数及 Villadsen 代数构造 Cartan 子代数并建立群胚模型，扩展了可分类简单 C*-代数的研究范围。
AF $C^*$-algebras from non AF groupoids
我们从某些路范畴中构造了充分的广群胚，并证明了它们的$C^*$ -代数与Effros和Shen的连分数AF代数重合.证明依赖于最近的简单核$C^*$ -代数的分类结果。群胚不是主群。这提供了连分数AF代数中的Cartan子代数与标准对角子代数同构但不共轭的例子。
Examples of masas in C*-algebras
本文通过一些例子和反例说明了C* 代数中Cartan子代数的概念。其中一些例子有几何的味道，并与orbifolds和非豪斯多夫流形。
Normalizers inside amalgamated free product von Neumann algebras
最近，Adrian Ioana证明了非平凡自由积群Γ_1 * Γ_2的所有保持自由遍历概率测度作用的交叉积都有唯一的直至酉共轭的Cartan子代数. Ioana从一个关于合并自由积von Neumann代数M = M_1 *_B M_2的顺从子代数A的正规化子N_M（A）“的更一般的二分法导出了这个结果。通过去掉谱隙假设，改进了这一二分法定理，特别是得到了Cartan子代数在Γ_1 * Γ_2交叉积中唯一性的一个简单证明.
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