Orthogonal Unitary Bases and a Subfactor Conjecture
我们证明了任何有限维冯诺依曼代数关于它的标准迹都有一个标准正交酉基。证明了$M_n(\mathbb{C})$的有限维von Neumann子代数在正规化矩阵迹下存在一个正交酉基当且仅当该von Neumann子代数的正规化矩阵迹与标准迹重合.作为应用，我们验证了Bakshi-Gupta最近的一个猜想，证明了任何$II_1$ -因子的有限指标正则包含$N\subseteq M$都有一个正交酉Pimsner-Popa基.
2022-11-21 math.OA quant-ph
From a Kac algebra subfactor to Drinfeld double
给定一个有限指数和有限深度的子因子，我们定义了\textit{quantum double inclusion}的概念--由给定子因子构造的von Neumann代数的一个确定的单位包含--它与Ocneanu的渐近包含密切相关.证明了量子双包含作用于Kac代数子因子$R^H \subset R$时产生$H$的Drinfeld双包含，其中$H$是一个有限维Kac代数，外作用于超有限$II_1$因子$R$，$R^H$表示不动点子代数.更准确地说，对于$D(H)^{cop}$对$R$的某些外部作用，$R^H \subset R$的量子双包含同构于$R \subset R \rtimes D(H)^{cop}$，其中$D(H)$表示$H$的德林费尔德双包含。
2019-06-27 math.OA
Asymptotic orthogonalization of subalgebras in II$_1$ factors
令$M$是具有冯诺依曼子代数$Q\subset M$的II $_1$因子，所述冯诺依曼子代数在$Q'\cap M$中的任何投影下具有无穷指数（例如，$Q$阿贝尔;或$Q$是具有无限琼斯指数的不可约子因子）。证明了给定超幂II超滤子$_1$因子$M^ω$的任意可分子代数$B$，对于$\Bbb N$上的非主超滤子$ω$，存在酉元$u\in M^ω$，使得$uBu^*$与$Q^ω$正交.
2018-10-19 math.OA
A Galois correspondence for II_1 factors and quantum groupoids
建立了有限量子群胚作用在II_1因子上的Galois对应，并证明了每个有限指数和有限深度子因子都是量子群胚交叉积的中间子代数.而且，任何这样的子因子都完全且规范地由量子广群及其余理想 *-子代数决定。这使得子因子的双模范畴可以用相应量子广群的表示范畴来表示，主图可以表示为与之相关的某些C^*-代数的包含的布拉特利图。
2000-01-04 math.OA math.QA
The embedding theorem for finite depth subfactor planar algebras
从有限冯诺依曼代数的强马尔可夫包含出发，定义了一个标准相对交换平面代数。在有限维C* 代数的连通单位包含具有Markov迹的情况下，证明了该平面代数与包含的Bratteli图的二部图平面代数同构.最后证明了有限深度子因子平面代数是其主图的二部图平面代数的平面子代数。
2010-07-19 math.OA math.QA
Relative entropy for von Neumann subalgebras
我们重新审视指数和相对熵之间的联系有限冯诺依曼代数的包含。我们观察到，Pimsner-Popa指数连接到夹层Renyi $p$ -所有$1/2\le p\le \infty$的相对熵，包括在$p=1$的Umegaki的相对熵。在此基础上，我们引入了一个新的子代数的相对熵表示法，推广了子因子指数。这种相对熵在量子马尔可夫半群的退相干时间估计中有应用。
2019-09-16 math.OA
Exchange relations and Frobenius subalgebras
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文将Bisch和Jones关于不可约子因子中间子因子与幂等元双射的结果，通过Frobenius子代数推广到Karoubian monoidal范畴，并应用于C*-对应上平均算子与中间C*-子代数的关联。
2026-08-06 math.CT math.OA math.QA
A Construction of the "2221" Planar Algebra
本文构造了“2221”子因子平面代数，将它作为其主图的图平面代数的子代数。特别地，我们给出了由生成元和关系组成的“2221”子因子平面代数。作为推论，给出了主图为“2221”的子因子存在性的平面代数证明。为了显示子因子属性，我们使用水母算法来评估闭合图。最后，我们证明了“2221”的共轭唯一性。
2011-02-10 math.OA math.QA
Cartan subalgebras of tensor products of free quantum group factors with arbitrary factors
设$\mathbb{G}$是自由（酉或正交）量子群.我们证明了对于任何不顺从的子因子$N\subset L^\infty(\mathbb{G})$，这是一个忠实的正常的条件期望的图像，并为任何$σ$有限因子$B$，张量积$N \otimes B$没有Cartan子代数。这推广了我们以前的工作，提供了相同的结果时，$B$是有限的。在证明中，我们利用算子值对B的权和$\mathbb{G}$的中心弱顺从性，建立了Ozawa-Popa和Popa-Vaes在$N \otimes B$的连续核上的弱紧作用是相对于B的弱紧作用.
2019-02-04 math.OA
Distances Between von Neumann Subalgebras: Spin Models, Commuting Squares, and Free Group Factors
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究 von Neumann 子代数间的 Mashood-Taylor 与 Kadison-Kastler 距离，证明自旋模型子因子距离公式、交换平方与最大距离的等价性，并在自由群因子中构造最大距离的 masas。
2026-10-09 math.OA
Lattice of intermediate subalgebras
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究了有限指数包含的中间C*子代数格的结构，发展了傅里叶理论并改进了Longo的界。
2020-05-10 math.FA math.OA
Maximal von Neumann subalgebras arising from maximal subgroups
Ge提出的问题是，$LF_{\infty}$是否可以作为最大子因子嵌入到$LF_2$中。我们用三种不同的方法肯定地回答了这个问题，它们都含有相同的关键成分：具有无穷指数的极大子群的存在性。我们还表明，点稳定子群的每一个忠实的，4-传递行动的无限集产生极大冯诺依曼子代数。结合已有的关于构造忠实的、高传递作用的结果，我们得到了许多由具有无穷指数的极大子群产生的极大von Neumann子代数.
2020-03-27 math.GR math.OA
On a class of $\mathrm{II}_1$ factors with at most one Cartan subalgebra
证明了自由群因子$L(\Bbb F_r)$的任意扩散顺从子代数的正规化子生成顺从的von Neumann子代数。此外，任何形式为$Q \vt L(\Bbb F_r) $的II $_1$因子，其中$Q$是自由群因子的张量积的任意子因子，没有Cartan子代数。证明了若自由群$\Bbb F_r$（$2\leq r \leq \infty$）在概率空间$(X,μ)$上的自由遍历保测度作用是profinite的，则群测度空间因子$L^\infty(X)\rtimes \Bbb F_r$具有唯一的Cartan子代数，直到酉共轭.
2007-10-28 math.GR math.OA
Free wreath product quantum groups and standard invariants of subfactors
通过Vaughan Jones的一个构造，与有限维$C^*$ -代数$A$中的$\mathbb C$的自然包含相关联的二部图$Γ(A)$产生一个平面代数$\mathcal P^{Γ(A)}$ .证明了$\mathcal P^{Γ(A)}$的每个子因式平面子代数是紧致量子群$\mathbb G$在$A$上的唯一确定作用的不动点平面代数.我们使用这个结果介绍了一个概念框架的自由圈积操作紧凑的量子群的语言平面代数/标准不变量的子因子。我们的方法统一了以前的自由圈积的定义，由于Bichon和Fima-Pittau，并将它们扩展到一个相当大的类紧凑的量子群。此外，我们还观察到离散量子群的中心Haagerup性质在自由圈积运算下（在它们的环上）是稳定的，并对Banica和Bichon关于自由圈积的特征标分布的猜想给出了肯定的回答.
2016-11-03 math.CT math.OA math.QA
Approximation properties and absence of Cartan subalgebra for free Araki-Woods factors
本文证明自由 Araki-Woods 因子具有完全度量逼近性质，并利用 Ozawa-Popa 技术证明特定非顺从子因子无 Cartan 子代数，最终解决了 Connes 构造的 III_1 型因子与自由 Araki-Woods 因子不同构的问题。
2011-07-28 math.FA math.OA
Phase Group Categories of Bimodule Quantum Channels
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文研究了双模量子通道的相群及其范畴化，通过引入相对不可约性，证明其特征值形成有限循环群，并在II$_1$类型子因子中建立了相关结论。
2026-01-27 cs.IT math.IT math.OA
A semi-finite algebra associated to a planar algebra
我们正则地将任何平面代数的两个II_{\infty}型因子M_{+}和M_{-}联系起来。作者在以前的论文中构造的子因子同构于压缩的M_{+}和M_{-}有限的投影。证明了每个\mathfrak{M}_{\pm}同构于一个固定离散I型von Neumann子代数上的I型von Neumann代数的合并自由积.在有限深度的情况下，现有的文献中的结果意味着，M_{+} \cong M_{-}是放大一个自由群因子上有限数量的生成元。作为应用，我们证明了在我们的前一篇文章中构造的因子M_{j}同构于插值自由群因子L（\mathbb{F}（r_{j}）），r_{j} =1+2δ^{-2 j}（δ-1）I，其中δ^{2}是平面代数的指数，I是它的整体指数.其他应用包括琼斯-温茨尔投影定律的计算。
2009-11-25 math.OA
Rigidity results for von Neumann algebras arising from mixing extensions of profinite actions of groups on probability spaces
出于波帕的开创性工作\cite{Po04}，在本文中，我们提供了一个相当大的类的例子群行动$Γ\curvearrowright X$满足扩展Neshveyev-Størmer刚性现象\cite{NS03}：每当$Λ\curvearrowright Y$是一个自由遍历PMP行动，并有一个$\ast$ -同构$Θ:L^\infty(X)\rtimes Γ\rightarrow L^\infty(Y)\rtimes Λ$，使$Θ(L(Γ))=L(Λ)$然后行动$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$是共轭（在某种程度上与$Θ$兼容）。我们还获得了一个完整的描述的中间子代数的所有（可能是非自由的）紧凑的扩展组行动在相同的精神，最近的结果铃木\cite{Suzuki}。这产生了新的后果，研究刚性交叉产品冯诺依曼代数和分类的子因子的有限琼斯指数。
2019-05-02 math.OA
Local Ocneanu rigidity for separable algebra objects
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）
本文在 Hom-有限幺半范畴中证明可分代数对象的局部 Ocneanu 刚性，通过收缩 Hochschild 上同调获得子代数数量上界，并将 Etingof-Walton 定理改进为 2^(dim_C H)，同时将子因子界从 9^[M:N] 改进到 2^[M:N]。
2026-10-14 math.CT math.OA math.QA
Amalgamated Free Products of $w$-Rigid Factors and Calculation of their Symmetry Groups
我们考虑合并的自由积II $_1$因子$M = M_1 *_B M_2 *_B ...$，并使用"变形/刚性“和”交织“技术来证明，任何相对刚性的冯诺依曼子代数$Q\subset M$可以交织成一个$M_i$的。我们将其应用于$M_i$是w-刚性II $_1$因子的情况，其中$B$等于$\Bbb C$，$M_i$中的Cartan子代数$A$，或$M_i$中的正则超有限II $_1$子因子$R$，以获得以下类型的唯一分解结果，à la Bass-Serre：如果$M = (N_1 *_C N_2 *_C ...)^t$，对于某些$t>0$和代数$C\subset N_j$的某些其他类似包含，则在指数置换之后，$(B\subset M_i)$是$(C\subset N_i)^t$，$\forall i$的内共轭。以$B=\Bbb C$和$M_i = (L(\Bbb Z^2 \rtimes \Bbb F_{2}))^{t_i}$为例，以$\{t_i\}_{i\geq 1}=S$为$\Bbb R_+^*$的可数子群，得到了连续多个基本群$\mycal F(M)$等于$S$的非稳定同构因子$M$.对于$B=A$，我们得到了一类新的因子$M$，它具有唯一的Cartan子代数分解，其大子类满足$\mycal F(M)=\{1\}$和Out $(M)$交换且可计算.以$B=R$为例，我们得到了对于…
2007-12-27 math.GR math.OA
Two applications of free entropy
利用Voiculsecu的自由熵，证明了自由群因子L（F_n）不具有Popa性质C，也不具有有限重阿贝尔子代数.性质C是渐近交换性质。
1996-09-12 funct-an math.OA
Quantum teleportation in the commuting operator framework
本文在交换算子框架下提出子代数间隐形传态方案，利用子因子理论构造无偏方案，并推广沃纳结果，计算量子图的量子色数。
2022-11-29 math-ph math.MP math.OA
Values of the Pukanszky invariant in free group factors and the hyperfinite factor
设A是II_1型因子M中的极大交换自伴子代数（masa），通过标准表示作用在L^2（M）上.由A和JAJ生成的交换von Neumann代数A有一个I型交换子，它包含从L^2（M）到L^2（A）的投影eA.则A '（1-e_A）分解为{1，2，.，}中n个I_n型代数的一个直和，\infty }，以及那些出现在直和中的n形成了一个称为Pukanszky不变量Puk（A）的集合，当包含因子是二义性的时，也记为Puk_M（A）。本文证明了当M既是自由群因子又是超有限因子时，这个不变量可以取S \cup { \infty }，其中S是自然数的任意子集.在自由群因子中masas的唯一已知值是{ \infty }和{1，\infty }，并且对于超有限因子，形式S \cup { \infty }的一些值也是新的。我们还考虑了一个更精致的不变量（我们将称之为测量多重不变），这是最近被认为是由Neshveyev和Stormer和专家已经知道了很长一段时间。对于任意自然数n，我们利用测度多重不变量来区分自由群因子中具有Pukanszky不变量{n，\infty }的两个masas.
2005-12-16 math.OA
