Spectral multiplicities for infinite measure preserving transformations
每个子集$E\subset\Bbb N$被实现为遍历保守的无限保测变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合。
2010-08-28 math.DS math.SP
Non-ergodic actions, cocycles and superrigidity
本文证明了关于局部紧群的非遍历作用的各种结果，特别是关于定义在这种作用上的Borel上圈的结果.一般的哲学是减少研究的上循环的研究，以研究其限制的每一个遍历组成部分的行动，同时小心地表明，所有对象产生的分析依赖于可衡量的遍历组成部分。这使我们能够证明一个版本的超刚性定理的余循环定义在非遍历行动。
2004-08-05 math.DS
Non-removable term ergodic action semigroups/groups
本文引入了作用半群项遍历的概念，构造了二维流形上的$C^{1+α}$ -鲁棒项遍历的半群。此外，我们用一些令人兴奋的例子来说明遍历性。最后，我们在圆填充的背景下研究了一个与遍历性有关的问题。
2013-07-29 math.DS
On the bounded cohomology of ergodic group actions
在本文中，我们证明了存在的有界，传递上循环上的一个传递作用的生成有限生成群，和有界，遍历上循环上的遍历，概率保持作用的$\Bbb Z^d$。
2019-01-06 math.DS
Ergodic actions of countable groups and finite generating partitions
证明了如果一个可数群在概率空间上的遍历作用存在一个具有有限Shannon熵的生成划分，则它存在一个有限生成划分.
2012-06-26 math.DS
Multiparameter ergodic averages for two commuting actions of an amenable group
我们发现一些多重遍历平均的限制，推广Bergelson的结果设置两个交换变换和行动的顺从群体。
2008-12-10 math.DS
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
2025-05-26 math.DS
A horospherical ratio ergodic theorem for actions of free groups
证明了满足Besicovich覆盖性质的强形式的顺从等价关系的比率遍历定理。然后利用这个结果研究了非交换自由群的一般非奇异作用，并建立了平均沿半球的比率遍历定理。
2012-07-16 math.DS
On ergodicity of mostly expanding semi-group actions
本文研究了m维闭流形M上光滑生成半群的光滑作用的遍历性。我们提供了关于勒贝格测度遍历的作用的充分条件。我们的结果改进了文[8]中的主要结果，其中证明了一维纤维的遍历性。我们将对C^{1+ alpha}-群同态的半生成群作用引入马尔可夫划分，然后建立了一大类C^{1+alpha}-群同态的半生成半群的遍历性，这类半群允许一个马尔可夫分割.此外，我们给出了半群作用的传递性准则，并给出了一个较弱形式的动力学不可约性，在我们的设置，足以遍历。
2015-05-13 math.DS
Intrinsic Ergodicity, Generators and Symbolic Representations of Algebraic Group Actions
本文为可数无限顺从群的内禀遍历主代数作用构造自然符号表示，并据此找到显式生成划分。
2023-11-18 math.DS
Ergodicity of algebraic actions of nilpotent groups
代数$Γ$ -作用是可数群$Γ$通过$X$的连续自同构在紧交换群$X$上的作用。证明了连通群$X$上的可扩生成幂零群$Γ$的扩张代数作用是遍历的.我们还表明，这一结果并不适用于多环基团的行动。
2017-06-18 math.DS
Distal actions and ergodic actions on compact groups
设$K$是紧可度量化群，$\Ga$是$K$的自同构群.我们首先表明，每个$\ap \in \Ga$是远端的$K$意味着$\Ga$本身是远端的$K$，一个本地到全球的对应关系提供的$\Ga$是一个广义的$\ov{FC}$ -组或$K$是一个连接的有限维组。当$\Ga$在连通的有限维紧阿贝尔群$K$上是幂零遍历的时，证明了$\Ga$包含遍历自同构.
2007-04-30 math.DS
Finite ergodic index and asymmetry for infinite measure preserving actions
给定$k>0$和一个具有无穷阶元素的阿贝尔可数离散群$G$，我们构造了$(i)$刚性有趣秩1无穷测度保持（i. m. p.）$G$ -遍历指数$k$的作用，$(ii)$ 0-类型有趣的秩一i. m. p. $G$ -遍历指数$k$的作用，$(iii)$有趣的秩一i. m. p. $G$ -遍历指数2的作用$T$，使得乘积$T\times T^{-1}$不是遍历的。证明了对于每一个有趣的秩一$G$ -作用$T$，$T\times T^{-1}$是保守的.
2015-07-17 math.DS
Weakly homoclinic groups of ergodic actions
本文主要研究了同宿群的轨线满度，它们与因子的关系，K-性质，弱多重混合，Gauss作用和Poisson作用的弱同宿群的遍历性，秩为1的作用类的弱同宿群的平凡性.讨论了一些尚待解决的问题。
2019-01-25 math.DS
Actions of finite rank: weak rational ergodicity and partial rigidity
一个简单的证明，这一事实的每一个秩一无限测度保持（i. m. p.）证明了变换是子序列弱有理遍历的，并证明了阿贝尔群的某些有趣秩1作用是子序列弱有理遍历的.给出了任意无限可数群作用的有限有趣秩的一个构造性定义。证明了平衡有限有趣秩的遍历i. m. p.变换是子序列弱有理遍历的。本文证明了有限秩的遍历概率保持变换、对应于有限秩的“结果序”Bratteli-Vershik图的遍历Bratteli-Vershik映射、它们的某些推广和遍历迭代都是部分刚性的.
2014-11-15 math.DS
Z^d-actions with prescribed topological and ergodic properties
我们将Hahn-Katznelson和Pavlov的构造推广到具有指定拓扑和遍历性质的符号动力空间上的Z^d-作用。更具体地说，我们描述了一种方法来建立Z^d-行动是（完全）最小的，（完全）严格遍历，并有积极的拓扑熵。
2010-11-17 math.DS
Ergodic Action Semigroups which Was Inspired by Pesin's Theory
本文借鉴 Pesin 证明通常动力系统 Lebesgue 遍历性的方法，以局部遍历性理论为工具，建立某些作用半群关于体积测度或拟测度的遍历性与项遍历性。
2025-10-04 math.DS
On the bounded cohomology for ergodic nonsingular actions of amenable groups
设$Γ$是顺从可数离散群.在非原子标准概率空间上修正$Γ$的遍历自由非奇异作用。设$G$是紧生成的局部紧第二可数群，使得$G$的内自同构群的闭包在自然拓扑中是紧的.证明了$Γ$存在一个{ \it有界}遍历的$G$值上圈.
2019-09-02 math.DS
Homoclinic invariants of ergodic actions
我们考虑一个家庭的同宿群和Gordin的类型不变量的措施保持行动，国家与因素，完全群，职级，刚性，多重混合和实现此类不变量的类高斯和泊松悬浮液。
2016-11-29 math.DS
Pointwise ergodic theorems for actions of groups
该调查提出了在过去十年中获得的主要发展点态遍历定理的措施保持行动的局部紧群。该调查包括一个博览会的解决方案，一些长期存在的开放问题，在遍历论，其中一些是最近还没有出现在其他地方。
2006-01-10 math.DS
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
2008-12-10 math.DS
Ergodicity of $C^2$ minimal actions of Thompson group $T$ on the circle
Institute of Applied Mathematics, Faculty of Physics and Applied Mathematics, Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学物理与应用数学学院应用数学研究所）
本文研究了Thompson群$T$在圆上$C^2$极小作用的遍历性，证明了此类作用相对于勒贝格测度是遍历的，并指出非极小作用时例外极小集的勒贝格测度为零。
2026-05-20 math.DS
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
2013-03-18 math.DS
Minimal Self-Joinings, Bounded Constructions, and Weak Closure of Ergodic Actions
对于弱混合有界秩一构造，证明了其幂的不交性。对于非刚性结构，我们得到最小的自连接。提出了具有显式弱闭包的非混合秩一作用的例子。
2012-12-12 math.DS
Krieger's type for ergodic nonsingular Poisson actions of non-(T) locally compact groups
证明了每个非紧局部紧第二可数非（T）群$G$具有任意Krieger型的非强遍历弱混合IDPFT Poisson作用.当且仅当$G$可执行时，这些操作才可执行。如果$G$具有Haagerup属性，则（且仅在此情况下）这些操作可以选择为0类型。如果$G$是顺从的和么模的，那么$G$具有任何可能的Krieger型的弱混合Bernoulli作用。
2022-06-11 math.DS
Ergodicity of Mapping Class Group Actions on Representation Varieties, II. Surfaces with Boundary
亏格大于1且有边界的紧致定向曲面的映射类群遍历地作用于与连通紧致李群相对应的表示簇的连通分支上，对于共轭组限条件的每一个选择。
2000-08-25 math.DS
Spectra of self-similar ergodic actions
本文主要讨论无限自相似秩1的构造及其在动力系统谱理论中的应用。由自相似结构诱导的正交算子的性质提供了高斯和泊松悬置的一些不寻常的谱性质。
2022-03-14 math.DS
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
2014-05-06 math.DS
Non-singular $\mathbb{Z}^d$-actions: an ergodic theorem over rectangles with application to the critical dimensions
我们适应技术Hochman证明一个非奇异的遍历定理的$\mathbb{Z}^d$-行动的总和是在矩形的边长增加任意速率，特别是不一定是球的规范。这一结果表明，临界尺寸关于序列的矩形是度量同构的不变量。这些不变量计算一类产品的行动。
2016-06-06 math.DS
Fluctuations of ergodic averages for amenable group actions
我们证明了对于任何可数顺从群作用，沿着对任何$c>1$都具有双侧$c$ -回火尾的Følner序列，对于$L^{\infty}$函数的遍历平均中存在$n$涨落的概率有普适估计，并且这个估计给出了$n$的指数衰减.任何双边Følner序列都可以被稀疏化以满足上述性质，特别地，任何可数可迁群都允许这样的序列。这推广了S. Kalikow和B. Weiss为$\mathbb{Z}^{d}$动作和N. Moriakov关于多项式增长群的作用。
2019-02-21 math.DS
Ergodic Multiplier Properties
在这篇文章中，我们将看到一些性质，保证一个遍历非奇异作用和一个概率保持遍历作用的乘积也是遍历作用。我们将从证明局部紧阿贝尔群的“乘子定理”开始。然后证明了对于某些局部紧的Polish群（Moore群和极小弱混合群），非奇异G作用是弱混合的当且仅当L_ \infty的任何有限维G-不变子空间是平凡的.最后，我们将证明与连续Heisenberg群H_3的无限维不可约表示相关联的高斯作用量是弱混合的，但不是轻度混合的。
2013-07-31 math.DS
Ergodic Deviations of Degenerate Multidimensional Actions -- Symmetric Convex Bodies
证明了环面$\mathbb{T}^2$上的退化$\mathbb{Z}^2$ -作用相对于对称严格凸体的遍历偏差可以分解为两部分，并且在选择适当的正规化子后，每一部分都允许一个极限分布.具体地，第一部分类似于由$N$归一化后的平滑可观测量的遍历和，并且第二部分类似于随机轨道平移的情况，即，$\mathbb{Z}$ -action，但使用$N^{\frac{1}{2}}$的规范化器。关键的区别是，我们采用的产品流的积空间的$\mathbb{Z}^2$格的多维行动。
2022-01-03 math.DS
Ergodic Abelian actions with homogeneous spectrum
证明了对每个$N>0$和包含所有无限可数离散群的广义阿贝尔非紧局部紧第二可数群$G$和包含$d_1,d_2\ge 0$的$\Bbb R^{d_1}\times\Bbb Z^{d_2}$，存在一个弱混合概率保持$G$ -作用，它具有齐次重谱$N$ .
2010-01-13 math.DS
Distal strongly ergodic actions
设$η$为任意可数序数。利用Bourgain和Gamburd关于带谱隙的紧致系统的结果，证明了在紧致度量空间$X$上存在自由群对三个生成元$F_3$的作用，并允许一个不变的概率测度$μ$，使得所得到的动力系统$(X, μ, F_3)$是强遍历的，远离秩$η$ .特别地，这表明存在强遍历但不紧的$F_3$系统。这一结果回答了是否存在此类行动的未决问题。
2020-09-24 math.DS
Approximate transitivity of the ergodic action of the group of finite permutations of $\mathbb{N}$ on $\{0, 1 \}^{\mathbb{N}}$
本文证明了对称群作用在具有对称测度的积空间$\{0, 1 \}^{\mathbb{N}} $上的自然作用是近似传递的。我们还将结果推广到更大的一类概率测度。
2017-07-04 math.DS
On the ergodic theory of free group actions by real-analytic circle diffeomorphisms
考虑实解析圆同态的有限生成群。我们证明，如果这样的群允许一个例外的极小集（即，最小不变康托尔集），则它的勒贝格测度为零，而且它的补集的连通分支的轨道只有1000个.对于最小行动的情况下，我们表明，如果基础组是（代数）免费的，那么行动是遍历关于勒贝格测度。这提供了第一个答案的问题，由于电子邮件。Ghys，G. Hector和D.苏利文
2016-11-02 math.DS
The ergodic theory of free group actions: entropy and the f-invariant
以前的工作介绍了两个测量共轭不变量：$f$ -不变量（自由群的行动）和$Σ$ -熵（sofic群的行动）。本文的目的是证明$f$ -不变量是$Σ$ -熵的特殊情况。有两个应用程序：$f$ -不变量在群自同构下是不变的，并且因子的$f$ -不变量关于原系统存在一致的下界.
2009-07-13 math.DS
Meromorphic functions whose action on their Julia sets is Non-Ergodic
Laguardia Community College, CUNY（拉瓜迪亚社区学院，CUNY）；CUNY Graduate Center（CUNY研究生院）；Queens College of CUNY（CUNY皇后学院）；the CUNY Graduate School（CUNY研究生院）
本文研究超越函数在其 Julia 集上的 ergodic 性，证明当所有渐近值趋于无穷时，Julia 集为整个球面且映射非 ergodic。
2026-04-27 math.DS
Ergodicity of principal algebraic group actions
离散群$Γ$的\textit{algebraic}作用是从$Γ$到紧致阿贝尔群$X$的连续自同构群的同态。通过对偶，$Γ$的这种作用由$Γ$的整数群环$\mathbb{Z}Γ$上的模块$M=\widehat{X}$确定。这种模的最简单的例子是$M=\mathbb{Z}Γ/\mathbb{Z}Γf$和$f\in \mathbb{Z}Γ$的形式;相应的代数作用是由$f$定义的\textit{principal algebraic $Γ$-action} $α_f$。本文证明了Hayes \cite{Hayes}关于主代数作用的遍历性的结果的如下推广：如果$Γ$是一个可数无限离散群，它不是虚循环的，并且如果$f\in\mathbb{Z}Γ$满足$f$在$\ell ^2(Γ,\mathbb{R})$上的右乘是单射的，那么主$Γ$ -作用$α_f$是遍历的（定理\ref{t:ergodic2}）.如果$Γ$包含具有单端的随机生成的子群（例如，实际上不是循环的随机生成的顺从子群）或具有消失的第一$\ell ^2$-Betti数的无限不顺从子群（例如，一个无限性质$T$子群），$f$上的内射性条件可以由$f$不是$\mathbb{Z}Γ$中的右零因子的较弱假设（定理\ref{t:ergodic1}）代替。最后，如果$Γ$是无挠的，不是实际循环的，并且满足Linnell的\textit{analy…
2013-12-11 math.DS
On the question of ergodicity for minimal group actions on the circle
本文研究了圆上有限生成群的极小光滑作用。我们提供了一个充分条件，这样的行动是遍历（关于勒贝格测度），我们说明了这个条件，通过研究两个相关的例子。在类似的假设下，我们也讨论了例外极小集的零勒贝格测度问题。这个假设导致了许多其他有趣的结论，主要是关于固定和共形措施。此外，还有几个问题有待解决。这些方法也适用于余维一叶理，尽管这种情况下的结果没有明确说明。
2008-06-11 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for $\mathbb{Z}^{d}$-action
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究满足近似$\mathbb{Z}^{d}$或$\mathbb{Z}_+^{d}$-积性质且渐近熵扩张的动力系统，证明了其不变测度空间的结构，并证明了具有任意给定中间熵的遍历测度在某些自然子空间中是稠密的，从而验证了Katok关于此类系统存在任意中间熵遍历测度的猜想。
2026-05-20 math.DS
Spatial Recurrence for Ergodic Fractal Measures
我们讨论Furstenberg的“遍历CP移位系统”的可逆版本。我们证明了这些动力系统关于测度放大的显式正则性，蕴含着关于测度平移的某些正则性;证明了测度上的平移作用是非奇异的，并证明了平移作用的逐点离散和连续遍历定理.
2016-02-09 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
A ratio ergodic theorem for multiparameter non-singular actions
证明了非奇异自由$Z^d$和$R^d$作用在任意范数下沿球的比率遍历定理.使用Chacon-Ornstein型引理的证明是减少到一个声明的数量的质量的概率测度，可以集中在（加厚）边界的球在$R^d$。证明依赖于范数的几何性质，包括贝西科维奇覆盖引理和球的边界具有比周围空间更低的维数的事实。我们还表明，对于一般的群作用，Besicovitch覆盖性质不仅意味着极大不等式，但它是等价的，这意味着进一步推广可能需要新的方法。
2009-01-23 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
2011-12-27 math.DS
The non-ergodic Host-Kra-Ziegler structure theorem for $\mathbb{Z}^d$-actions via measurable selections
University of Bonn（波恩大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
通过可测选择程序将非遍历情形归约到遍历定理，建立了保测$\mathbb{Z}^d$作用的非遍历Host-Kra-Ziegler结构定理，并给出了垂直零字符版本，该定理是第二作者与Fraczyk分类$\mathrm{ASL}_d(\mathbb{Z})$不变点过程的关键输入。
2026-06-01 math.DS
Ergodicity of group actions and spectral gap, applications to random walks and Markov shifts
设$(X, \cal B, ν)$是一个概率空间，$Γ$是$X$到自身的$ν$ -保持可逆映射的可数群. $Γ$上的概率测度$μ$对应于具有由$Pψ(x) = \sum_{a} ψ(ax) \, μ(a)$给出的马尔可夫算子$P$的$X$上的随机游走。一个强有力的工具是算子$P$的谱隙性质。我们考虑各种例子遍历$Γ$ -行动和随机游动及其扩展的向量空间：群的自同构或仿射变换的紧凑nilmanifold，随机游动在随机风景的非顺从的群体，翻译的齐次空间的简单李群，随机游动的运动群体。利用谱间隙性质得到了相应动力系统在非紧扩张上随机游动的极限定理、常返性/瞬时性和遍历性。
2011-06-16 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
2026-10-08 math.DS
Quantitative expansivity for ergodic $\mathbb{Z}^d$ actions
本文研究了遍历$\mathbb{Z}^d$作用在循环子群和整系数多项式像上的定量扩张性，统一并强化了已有方法，并意外为多项式Bogolyubov定理的特定固定变体提供了反例。
2024-09-27 math.DS
Fluctuations of Ergodic Averages for Actions of Groups of Polynomial Growth
这是由S。Kalikow和B. Weiss认为，给定概率空间$X$上的$\mathbb{Z}^d$的保测度作用和$X$上的非负可测函数$f$，遍历平均序列$$ \frac 1 {(2k+1)^d} \sum\limits_{g \in [-k,\dots,k]^d} f(g \cdot x) $$在区间$(α,β)$上至少有$n$波动的概率，对于某些只依赖于$d,α,β$的普适常数$c_1 \in \mathbb{R}$和$c_2 \in (0,1)$，可以由$c_1 c_2^n$从上界。本文的目的是将这一结果推广到多项式增长群的保测度作用。作为主要工具，我们发展了一个推广的有效Vitali覆盖定理的多项式增长的群体。
2016-08-19 math.DS
Smooth ergodic theory of $\mathbb{Z}^d$-actions
在本文的第一部分中，我们制定了一个一般的设置中，研究可微的$\mathbb{Z}^d$ -行动保持一个Borel概率测度的遍历论。这个框架包括了紧致流形的$C^{1+\text{Hölder}}$仿射的作用。我们构造中间和粗非稳定流形的行动，并建立控制他们的局部几何。在第二部分中，我们考虑的熵，李雅普诺夫指数，和几何条件的措施秩1系统的Ledrappier-杨熵公式的一些推广之间的关系。在第三部分中，我们证明了对于保Borel概率测度的$\mathbb{Z}^d$的光滑作用，熵沿粗糙非稳定流形满足一定的“乘积结构”。此外，给定两个光滑的$\mathbb{Z}^d$ -行动-其中之一是一个可测量的因素，其他-我们表明，所有粗糙的李雅普诺夫指数有助于熵的因素系统是粗糙的李雅普诺夫指数的总系统。作为结果，我们导出了粗糙非稳定流形的熵的Abramov-Rohlin公式。
2016-10-31 math.DS
Ergodic Theorems, Almost Invariant Sets, Value Distributions of Time Averagings
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文针对具有不变测度的Z^d作用，给出了冯·诺依曼、伯克霍夫、维纳遍历定理以及Rokhlin引理的相关证明，并研究了遍历平均偏差的结构及其分布。
2026-06-09 math.DS
On effective Birkhoff's ergodic theorem for computable actions of amenable groups
引入了可计算群的可计算作用，证明了有效Birkhoff遍历定理的如下形式.设$Γ$是可计算顺从群，则在$Γ$中总存在规范可计算的调和双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$.对于一个可计算的，测度保持，遍历作用的$Γ$上的康托空间$\{0,1\}^{\mathbb N}$赋予一个可计算的概率测度$μ$，它表明，对于每个有界的下半可计算的功能$f$ $\{0,1\}^{\mathbb N}$和每个马丁-洛夫随机$ω\in \{0,1\}^{\mathbb N}$的等式\[ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{|F_n|} \sum\limits_{g \in F_n} f(g \cdot ω) = \int\limits f d μ\]保持，其中的平均值是采取关于一个规范可计算的回火双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$。当$Γ$是多项式增长的可计算群，$F_n:=\mathrm{B}(n)$是围绕$Γ$的中性元的球的Følner序列时，我们证明了所有下半可计算$f$的相同恒等式.
2017-01-23 math.DS
