It was shown by S. Kalikow and B. Weiss that, given a measure-preserving action of $\mathbb{Z}^d$ on a probability space $X$ and a nonnegative measurable function $f$ on $X$, the probability that the sequence of ergodic averages $$ \frac 1 {(2k+1)^d} \sum\limits_{g \in [-k,\dots,k]^d} f(g \cdot x) $$ has at least $n$ fluctuations across an interval $(α,β)$ can be bounded from above by $c_1 c_2^n$ for some universal constants $c_1 \in \mathbb{R}$ and $c_2 \in (0,1)$, which depend only on $d,α,β$. The purpose of this article is to generalize this result to measure-preserving actions of groups of polynomial growth. As the main tool we develop a generalization of effective Vitali covering theorem for groups of polynomial growth.
Rates of Divergence of non-Conventional Ergodic Averages
本文研究遍历和沿时间序列（a_n）的增长率：S_N f（x）=f（T^{a_1}x）+. + f（T^{a_N}x）.我们描述了这些遍历和的最大增长率，并确定了一些序列，如（2^n），实现这种增长率。我们还回到Khintchine的强均匀分布猜想，该猜想指出平均值（1/N）（f（x）+f（2x mod 1）+.+ f（Nx mod 1））对[0，1）上的可积函数几乎处处逐点收敛到\int f.我们给出了这个猜想的一个初等反例，证明发散以最大速率发生。此外，我们考虑版本的欣钦猜想，其中的序列的正整数被取代的增加枚举的一个子半群的正整数。给出了修正猜想中半群收敛的充要条件。
Non-existence of a universal zero entropy system via generic actions of almost complete growth
我们证明了可数顺从群$G$的一般p. m. p.作用具有标度熵，并且标度熵不能被给定的增长率所支配.作为推论，我们得到了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历p. m. p. $G$ -系统的熵为零的集重合.我们还证明了剩余有限顺从群的一般作用具有标度熵，该标度熵不能由给定序列从下而上有界。我们还展示了一个顺从群的例子，它对每个自由p. m. p.作用都有这样的下界。
Observable Optimal State Points of Sub-additive Potentials
对于次可加势序列，戴[Optimal state points of the sub-additive遍历定理，Nonlinearity，24（2011），1565-1573]给出了遍历动力系统选择具有负增长率的状态点的方法。本文将Dai的结果推广到非遍历的情形，证明了在适当的附加假设下，即使系统不保持任何关于勒贝格测度绝对连续的测度，也可以从正的勒贝格测度集中选择负增长率的点.
Pointwise ergodic theorems along sequences of intermediate growth
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）；Department of Mathematics, University of Memphis（孟菲斯大学数学系）
