On the number of ergodic measures for minimal shifts with eventually constant complexity growth
1985年，Boshernitzan证明了满足线性块增长条件的最小（子）移位必须有有界遍历概率测度。最近，通过Cyr和Kra构造的例子，证明了这个界限是尖锐的。在本文中，我们表明，在更强的假设下，最终恒定增长，存在一个改进的界限。为此，我们引入特殊的Rauzy图。从符号动力学著名的Rauzy图的变体，这些图提供了一个明确的描述如何一个Rauzy图的长度为n的字的长度为n+1的字，对于每个n = 1，2，3.
2015-08-24 math.DS
A quantitative Mean Ergodic Theorem for uniformly convex Banach spaces
本文给出了一致凸巴拿赫空间中遍历平均局部稳定性的一个显式一致界。我们的结果也可以看作是T. Tao的平均遍历定理，推广了Avigad，Gerhardy和Towsner（arXiv：0706.1512v2 [math.DS]）和T. Tao（arXiv：0707.1117v1 [math.DS]）.
2008-04-30 math.DS math.LO
Fluctuations of Ergodic Averages for Actions of Groups of Polynomial Growth
这是由S。Kalikow和B. Weiss认为，给定概率空间$X$上的$\mathbb{Z}^d$的保测度作用和$X$上的非负可测函数$f$，遍历平均序列$$ \frac 1 {(2k+1)^d} \sum\limits_{g \in [-k,\dots,k]^d} f(g \cdot x) $$在区间$(α,β)$上至少有$n$波动的概率，对于某些只依赖于$d,α,β$的普适常数$c_1 \in \mathbb{R}$和$c_2 \in (0,1)$，可以由$c_1 c_2^n$从上界。本文的目的是将这一结果推广到多项式增长群的保测度作用。作为主要工具，我们发展了一个推广的有效Vitali覆盖定理的多项式增长的群体。
2016-08-19 math.DS
Conditional Ergodic Averages for Asymptotically Additive Potentials
本文以一个渐近可加的连续函数序列为约束条件，研究了渐近可加势函数的几种遍历平均之间的关系。研究了条件最大遍历平均的基本性质。特别地，如果动力系统满足规范性质，则水平集上的渐近可加势的最大增长率等于其条件最大遍历平均，而非规则集上的最大增长率是其最大遍历平均。最后给出了悬浮流的应用。
2014-05-07 math.DS
Quantitative expansivity for ergodic $\mathbb{Z}^d$ actions
本文研究了遍历$\mathbb{Z}^d$作用在循环子群和整系数多项式像上的定量扩张性，统一并强化了已有方法，并意外为多项式Bogolyubov定理的特定固定变体提供了反例。
2024-09-27 math.DS
Ergodic averages along sequences of slow growth
研究沿序列 $Ω(n)$ 的加权遍历平均逐点收敛性，通过验证双重对数逐点遍历定理证明 $Ω(n)$ 非固有强扫除，并证明慢增长序列的强扫除性质在特定扰动下保持不变。
2024-10-13 math.DS
A volume-based approach to the multiplicative ergodic theorem on Banach spaces
利用Ruelle对作用在希尔伯特空间上的余圈的证明方法，给出了巴拿赫空间中基于体积增长的乘法遍历定理的证明.作为结果，我们得到的巴拿赫空间上循环的李雅普诺夫指数的体积增长的解释。
2015-12-07 math.DS
Quantitative Multiple pointwise convergence and effective multiple correlations
我们表明，有效的$2\ell$ -复相关意味着定量的$\ell$ -多点态遍历定理。该结果具有广泛的应用，包括齐性空间上的子群作用，遍历零流形自同构，有限型子移位和Young塔.
2019-04-30 math.DS
Ergodic theory and the duality principle on homogeneous spaces
证明了连通代数李群中离散格子群作用于无限体积齐次代数簇的平均和逐点遍历定理。在适当的必要条件下，我们的结果是定量的，即我们建立的平均和逐点遍历定理的收敛速度，可以明确估计。我们的结果给出了齐性空间上控制动力学的对偶原理的精确的和在大多数情况下最优的定量形式。我们说明了他们的范围在各种各样的等分布问题。
2012-05-20 math.DS
Norm-variation of cubic ergodic averages
本文利用调和分析技术，将具有立方结构的奇异Brascamp-Lieb形式的估计作为黑盒，证明了关于$d\geq 1$个交换保测变换的三次遍历平均范数收敛的定量结果。
2025-11-01 math.CA math.DS
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
2001-09-21 math.DS
A quantitative ergodic theory proof of Szemerédi's theorem
Szemerédi的一个著名定理断言，给定任何密度$0 < δ\leq 1$和任何整数$k \geq 3$，任何具有密度$δ$的整数集合将包含无穷多个长度为$k$的真等差数列。对于一般的$k$，这个事实基本上有四个已知的证明：Szemerédi使用Szemerédi正则性引理和van der Waerden定理的原始组合证明，Furstenberg使用遍历论的证明，Gowers使用傅里叶分析和加法组合学的逆理论的证明，以及Gowers使用超图正则性引理的最近证明。在这四个证明中，遍历论证明可以说是最短的，但也是最不基本的，特别需要使用超穷归纳法（因此也是选择公理选择公理），将一般遍历系统分解为一个超穷紧扩展塔的弱混合扩展。在这里，我们提出了一个定量的，自足的版本，这个遍历论证明，这是“基本的”，在这个意义上，它不需要选择公理，使用无限集或措施，或使用傅里叶变换或逆定理从加法组合。它还给出了明确的（但极差的）定量界限。
2004-05-23 math.CO math.DS
Quantitative mean ergodic inequalities: power bounded operators acting on one single noncommutative $L_p$ space
本文建立了具有$1<p<\infty$的固定非交换$L_p$ -空间上两类幂有界算子的定量平均遍历定理，主要涉及幂有界可逆算子和Lamperti压缩算子.我们用非交换平方函数不等式的方法来研究定量的遍历定理。后者的建立涉及几个新的成分，如几乎正交性和Calderón-Zygmund参数的非光滑内核从半交换调和分析，扩展性质的运营商正在考虑从运营商理论，和一个非交换版本的经典转移方法由于Coifman和Weiss。
2023-03-30 math.DS math.FA math.OA
Constructing the Oseledets decomposition with subspace growth estimates
对于可分巴拿赫空间上的强可测上圈，导出了将随机线性动力系统的状态空间分解为快空间和慢空间的Oseledets乘法遍历定理的半可逆形式.这项工作是一个显着简化的手段获得的结果，使用可测量的增长估计子空间的线性算子结合修改后的版本金曼的次加性遍历定理。
2022-08-27 math.DS
The recurrence time for ergodic systems of infinite measures
我们研究了具有无限测度的系统中的定量递归。我们推广了Ornstein-Weiss定理的一般类的无限系统估计返回时间的递减序列的气缸。然后我们限制到一类具有中性不动点的一维映射，计算了球序列中的定量递归，得到了这与映射在不动点附近的行为有关.
2006-01-27 math.DS
Rates of Divergence of non-Conventional Ergodic Averages
本文研究遍历和沿时间序列（a_n）的增长率：S_N f（x）=f（T^{a_1}x）+. + f（T^{a_N}x）.我们描述了这些遍历和的最大增长率，并确定了一些序列，如（2^n），实现这种增长率。我们还回到Khintchine的强均匀分布猜想，该猜想指出平均值（1/N）（f（x）+f（2x mod 1）+.+ f（Nx mod 1））对[0，1）上的可积函数几乎处处逐点收敛到\int f.我们给出了这个猜想的一个初等反例，证明发散以最大速率发生。此外，我们考虑版本的欣钦猜想，其中的序列的正整数被取代的增加枚举的一个子半群的正整数。给出了修正猜想中半群收敛的充要条件。
2004-08-31 math.DS
Subadditive and Multiplicative Ergodic Theorems
证明了次可加遍历上圈的一个结果，它比Kingman的次可加遍历定理提供了更精确的信息.作为应用，我们推导出一个乘法遍历定理，推广了Karlsson-Ledrappier的一个较早的结果，证明了半压缩随机乘积的增长总是由某个时函数所引导.我们讨论了这个结果在有界线性算子、全纯映射和局部算子的遍历上循环中的应用，以及一个随机平均遍历定理。
2015-09-25 math.DS
The pointwise ergodic theorem on finitely additive spaces
本文提出适用于有限可加测度的有限几乎必然收敛概念，借此将逐点遍历定理扩展至有限可加概率空间，并通过扩展Calderón传递原理完成证明。
2025-11-04 math.DS
Quantitative Convergence for Sparse Ergodic Averages in $L^1$
University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出了一种统一框架，证明了稀疏序列在 $L^1$ 端点处的点wise收敛性，并给出了新的定量收敛速度估计。
2026-03-09 math.CA math.DS math.NT
The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
On Arnold's and Kazhdan's equidistribution problems
考虑半单代数群中格在具有（可能无限）不变Radon测度的（可能非紧）齐性空间上的等距作用.我们假设的行动有一个密集的轨道，并证明了两个新的和非经典的动力学现象，在这种情况下出现。第一个是存在一个平均遍历定理，即使当不变测度是无限的，这意味着存在一个相关的限制分布，可能不同于不变测度。第二个是空间中所有轨道的均匀定量等分布，这是由这种作用的定量平均遍历定理得出的。反过来，这些结果意味着定量的比率遍历定理的等距作用格。这揭示了一些意想不到的光对某些equidistribution问题所提出的Arnol'd和也对equidistribution猜想密集子群的等距制定Kazhdan。本文简要地描述了关于格在齐性空间上作用的遍历定理的一般性问题及其对偶原理\cite{GN2}的解，并给出了一些例子来证明我们的结果.最后，我们还证明了传递作用的数量等分布的结果。
2010-09-26 math.DS
Joint ergodicity of Hardy field sequences
研究了多重遍历平均的平均收敛性，其中迭代由属于Hardy域的多项式增长的光滑函数产生。我们的结果包括所有多项式增长的微指数函数，如函数$t^{3/2}, t\log t$和$e^{\sqrt{\log t}}$ .证明了如果函数$a_1,...,a_k$的所有非平凡线性组合都远离有理多项式，则遍历平均值$\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}f_1(T^{\lfloor{a_1(n)}\rfloor}x)\cdots f_k(T^{\lfloor{a_k(n)}\rfloor}x)$的$L^2$ -极限存在且等于遍历系统中函数$f_1,...,f_k$的积分的乘积，从而建立了Frantzikinakis的一个猜想.在函数$a_1,...,a_k$的一些更一般的条件下，我们还找到了上述平均值收敛的特征因子，并导出了弱混合系统的一个收敛结果。
2023-03-10 math.DS
Polynomial growth of the derivative for diffeomorphisms on tori
我们考虑零熵环面上的保面积同态。本文对序列$\{Df^n\}_{n\in{\Bbb N}}$具有多项式增长的3-环面的各态历经面积保持同构进行了分类。粗略地说，主要定理说，每个遍历区域-保持$C^2$ -多项式均匀增长的导数的同构是$C^2$-共轭到形式为\[\tor^3\ni(x_1,x_2,x_3)\mapsto (x_1+α,\ep x_2+β(x_1),x_3+γ(x_1,x_2))\in\tor^3,\]的2步斜积，其中$\ep=\pm 1$。我们还指出了为什么没有上述结果的4-维模拟。研究了2-环面上的随机同态。
2002-05-06 math.DS
Non-existence of a universal zero entropy system via generic actions of almost complete growth
我们证明了可数顺从群$G$的一般p. m. p.作用具有标度熵，并且标度熵不能被给定的增长率所支配.作为推论，我们得到了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历p. m. p. $G$ -系统的熵为零的集重合.我们还证明了剩余有限顺从群的一般作用具有标度熵，该标度熵不能由给定序列从下而上有界。我们还展示了一个顺从群的例子，它对每个自由p. m. p.作用都有这样的下界。
2022-09-05 math.DS
Total joint ergodicity for totally ergodic systems
检查多个遍历平均的迭代是整数部分的实值多项式的完全遍历系统，我们提供了各种特征的总联合遍历性，这意味着平均收敛到"预期"的限制沿每个等差数列。特别地，当迭代次数至多为2时，我们得到了一个完整的刻画，并反驳了第一作者的一个猜想。我们还改进了Frantzikinakis关于全遍历系统至多多项式增长的Hardy场函数的联合遍历性的一个结果，推广了Bergelson-Moreira-Richter的一个猜想.我们的方法是首先使用的方法Frantzikinakis，它允许一个减少系统的旋转交换群，而不使用深刻的工具遍历理论，然后制定公式的积分的指数函数在subtori，最后，计算指数和整数部分的实多项式。
2023-02-23 math.DS
Bounds for a nonlinear ergodic theorem for Banach spaces
我们从Kazuo Kobayasi和Isao Miyadera的证明中提取定量信息（特别是，在Terence Tao意义下的亚稳定性），该证明显示了巴拿赫空间上非扩张映射的Cesàro平均的强收敛性。
2021-08-19 math.DS math.FA math.LO
Automorphisms with exotic orbit growth
我们展示了两个不同的增长尺度上的连续性的动力学Mertens'定理的遍历自同构的一维？
2012-01-21 math.DS math.NT
Abundance of Smale's horseshoes and ergodic measures via multifractal analysis and various quantitative spectrums
本文结合密度、熵和多重分形分析研究遍历测度结构，证明了传递Anosov系统中遍历测度的稠密$G_δ$性质，建立了“多马蹄”熵稠密性质的一般框架，并推广至非双曲系统与多种定量谱分析。
2024-02-20 math.DS
The ergodic theory of lattice subgroups
我们证明了平均和逐点遍历定理一般家庭的平均半单代数（或S-代数）群G，连同一个明确的收敛速率时，行动有一个频谱间隙。给定G中的任意格，我们利用G的遍历定理解决了G中一般区域的格点计数问题，证明了格的任意保测度作用的平均和逐点遍历定理，以及当存在谱间隙时的显式收敛速度.我们还证明了在任意等距作用的格的等分布定理。为了证明，我们开发了一个一般的方法来获得遍历定理的行动的局部紧群G，和格子群伽玛，提供一定的自然谱，几何和正则性条件满足的组G，格伽玛，和域的平均值的支持。特别是，我们建立的一般原则，在这些条件下，一个定量的平均遍历定理的家庭的平均值产生的定量解决方案的晶格点计数问题的支持。我们证明了新的显式误差项，我们得到了各种例子。
2007-12-04 math.DS math.SP
Pointwise ergodic theorems along sequences of intermediate growth
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）；Department of Mathematics, University of Memphis（孟菲斯大学数学系）
本文首次证明沿中间增长序列（如 $\lfloor \exp((\log n)^c)\rfloor$，$c\in(1,8/7)$）的遍历平均在 $L^p$ 中普适收敛，解决了1980年代以来的开放问题，方法结合单频圆法与Vinogradov指数和估计。
2026-09-15 math.DS math.NT
Oscillating mushrooms: adiabatic theory for a non-ergodic system
当哈密顿系统的参数随时间缓慢变化时，椭圆岛是否有助于持续的能量增长？在本文中，我们表明，一个蘑菇台球与周期性振荡的边界加速粒子内的指数快速。我们提供了一个加速度的估计。我们的数值实验证实了这一理论。我们认为，类似的机制适用于一般系统的混合相空间。
2014-12-02 math.DS
Variations of topological theory and ergodic theory via gap function in non-uniform specification
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
该论文研究非一致规范下由间隙函数决定的拓扑与遍历理论的定量变体，得到不规则集、传递点、周期轨道的相关下界，构造含任意子移位的符号系统证明部分界最优，分析正线性间隙增长的破坏作用。
2026-09-22 math.DS
Fluctuations of ergodic averages for amenable group actions
我们证明了对于任何可数顺从群作用，沿着对任何$c>1$都具有双侧$c$ -回火尾的Følner序列，对于$L^{\infty}$函数的遍历平均中存在$n$涨落的概率有普适估计，并且这个估计给出了$n$的指数衰减.任何双边Følner序列都可以被稀疏化以满足上述性质，特别地，任何可数可迁群都允许这样的序列。这推广了S. Kalikow和B. Weiss为$\mathbb{Z}^{d}$动作和N. Moriakov关于多项式增长群的作用。
2019-02-21 math.DS
Rigidity of measures invariant under the action of a multiplicative semigroup of polynomial growth on $\T$
证明了如果（\T）上的Borel概率测度（μ）在一个“大”乘法半群（下对数密度为正）作用下不变，且整个半群的作用是遍历的，则（μ）要么是Lebesgue的，要么有有限支撑.
2008-09-04 math.DS
Vector-valued maximal inequalities and multi-parameter oscillation inequalities for the polynomial ergodic averages along multi-dimensional subsets of primes
本文针对沿多维素数子集的多项式遍历平均，证明了均匀$\ell^2$值极大不等式，并结合已有振荡估计得到多参数振荡不等式，从而推广了Bourgain的多项式Dunford-Zygmund遍历定理。
2023-06-01 math.DS
On mixing and sparse ergodic theorems
我们认为布尔甘的遍历定理关于算术平均值的情况下，定量混合存在于动力系统。专注于horocyclic流的情况下，这些估计使我们能够绑定从以上的豪斯多夫维的例外集，提供了证据，对apturtures马古利斯，沙阿和Sarnak关于均匀分布的算术平均值在齐性空间。我们还证明了例外集的豪斯多夫维数的一致上界的存在性，它与谱间隙无关。
2020-11-24 math.DS math.NT
Primitive Averages, Directional Expansivity, and Quantitative Twisted Recurrence for Ergodic $\mathbb{Z}^d$-Actions
Chalmers and University of Gothenberg（查尔默斯大学和哥德堡大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文为保概率 $\mathbb{Z}^d$ 作用建立了原始向量平均的 $L^2$ 极限公式，并给出了方向扩张集具有高下密度的谱条件，进而证明了扭曲多重回复定理的定量版本。
2026-06-12 math.DS
Quantitative lower bounds on the Lyapunov exponent from multivariate matrix inequalities
李雅普诺夫指数刻画了长矩阵乘积的渐近行为。识别李雅普诺夫指数严格为正的情况是一个基本的挑战，在许多应用中是相关的。在这项工作中，我们建立了一个新的工具，通过推导出一个定量下界的李雅普诺夫指数的矩阵和这是有效地计算遍历的情况下。我们的方法结合了矩阵分析的两个深入结果-Golden-Thompson不等式的$n$ -矩阵推广和Avalanche原理。我们应用这些界限的李雅普诺夫指数薛定谔余循环与一定的遍历势的聚合物类型和任意的相关结构。我们还得到了相关的定量稳定性结果的李雅普诺夫指数近对齐对角矩阵和几乎交换矩阵的界。
2020-01-24 math-ph math.DS math.MP
Asymptotics and limit theorems for horocycle ergodic integrals à la Ratner
我们采用的方法的启发拉特纳的工作定量混合的测地流（Ergod。Dyn理论系统：1987）并由Burger（Duke Math.J.，1990年），研究遍历积分的horocycle流。我们推导出了一个明确的渐近展开的horocycle平均值，恢复了著名的结果弗拉米尼奥和Forni（杜克数学杂志，2003），并且证明了渐近展开中的系数关于基点是Hölder连续的.此外，我们提供了简短和精简的证明空间极限定理Bufetov和Forni（Ann.科学。等。诺姆上级，2014年），并在附录中的埃米利奥科索，时间极限定理Dolgopyat和Sarig（J. Stat.物理、2017年）。
2022-03-09 math.DS
A rapidly-converging lower bound for the joint spectral radius via multiplicative ergodic theory
利用遍历理论证明Berger-Wang定理的量化版本，通过连续不变分裂给出联合谱半径的下界估计。
2009-06-01 cs.NA math.DS math.NA
Pointwise convergence in nilmanifolds along smooth functions of polynomial growth
本文研究幂流形中源自Hardy域多项式增长平滑函数的轨道等分布性，证明其在特定增长率假设下于子幂流形上一致分布，并借此结合Host-Kra结构定理与半范数估计导出多重遍历平均的范数收敛结论。
2023-09-21 math.DS
Observable Optimal State Points of Sub-additive Potentials
对于次可加势序列，戴[Optimal state points of the sub-additive遍历定理，Nonlinearity，24（2011），1565-1573]给出了遍历动力系统选择具有负增长率的状态点的方法。本文将Dai的结果推广到非遍历的情形，证明了在适当的附加假设下，即使系统不保持任何关于勒贝格测度绝对连续的测度，也可以从正的勒贝格测度集中选择负增长率的点.
2012-07-19 math.DS
A note on the algebraic growth rate of Poincaré series for Kleinian groups
本文利用无穷遍历论给出了Kleinian群上Poincaré级数在临界收敛指数处的代数增长率的估计。
2009-10-29 math.DS math.GR
Ergodic properties of boundary actions and Nielsen--Schreier theory
研究了自由群$F$的任意子群$H$在边界$\partial F$上关于一致测度作用的基本遍历性（遍历性和保守性）.我们的方法是几何的和组合的，它是基于选择一个系统的Nielsen-Schreier生成器在$H$与测地线生成树的Schreier图$X=H\backslash F$。我们给出了几个（模0）的等价描述的保守和耗散部分的边界的Hopf分解。此外，我们与保守性和耗散性的行动与Schreier图$X$的增长和分组$H$（$\equiv$ cogrowth的$X$），分别。我们还构建了许多例子来说明各种相关概念之间的联系。
2011-08-26 math.DS math.GR
Ergodic Properties of Heisenberg Continued Fractions with Applications in Hyperbolic Geometry
我们给出了一个概述如何构建连分数的海森堡群$\mathbb{H}$，投影和平面西格尔模型的组，以及如何执行计算的组使用矩阵。我们讨论和工作的一些最近的结果Vandehey的分类的海森堡群的元素最终有周期性的连分数的扩展。然后，我们检查和工作的主要定理，在遍历论，探索结果的增长和数字频率，有关的结果双曲几何。
2017-09-08 math.DS math.GR math.MG
A Banach space-valued ergodic theorem for amenable groups and applications
本文研究了幺模顺从群。第一部分致力于这些群体的ε-拟tilings的均匀家庭的存在性的结果。在这种情况下，奥恩斯坦和魏斯的建设是延长相应的分解的覆盖性质的定量估计。然后，我们应用所发展的方法，得到了一类可数服从群的子集映射到巴拿赫空间的函数的抽象遍历定理。这显著地扩展和补充了Lenz，Müller，Schwarzenberger和Veselić的先前结果。此外，使用Lindenstrauss遍历定理，我们描述了我们的结果的链接到经典的遍历论。最后，我们得出两个重要的应用：一致逼近的积分态密度顺从凯莱图，以及几乎必然收敛的集群密度顺从键渗流模型。
2013-07-30 math-ph math.DS math.MP
Quantitative recurrence for free semigroup actions
研究了紧致度量空间上生成的自由半群作用，得到了半群作用诱导的随机轨道的Poincaré常返性、平均首次返回时间和命中频率的定量信息.此外，我们还将球的常返性与半群的生成元的膨胀率和半群作用的拓扑熵联系起来。最后，我们建立了一个部分变分原理，并证明了这类动力作用的遍历优化。
2016-12-21 math-ph math.DS math.MP
On some aspects of discrete groups acting ergodically on the boundary
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究针对实半单李群的慢增长离散子群，证明其在Furstenberg边界上的完全耗散作用，构造了SO(n,2)的遍历作用离散子群反例，还提出了关联格形变与光滑群作用形变的新方法。
2026-08-28 math.DG math.DS math.GR
