Seminorms for multiple averages along polynomials and applications to joint ergodicity
利用最近的工作陶和齐格勒的级联定理的因素，我们发现显式的特征因子的多个平均值沿多项式的系统上的交换变换，并使用它们来研究联合遍历的准则的序列的形式$(T^{p_{1,j}(n)}_{1}\cdot\ldots\cdot T^{p_{d,j}(n)}_{d})_{n\in\mathbb{Z}},$ $1\leq j\leq k$，其中$T_{1},\dots,T_{d}$是交换保测变换的概率测度空间和$p_{i,j}$是整数多项式。为了更准确地说，我们提供了一个充分条件，这样的序列是联合遍历，也给序列的形式$(T^{p(n)}_{i})_{n\in\mathbb{Z}}, 1\leq i\leq d$是联合遍历的一个特征，回答一个问题，由于Bergelson。
2023-02-02 math.DS
Graph Eigenfunctions and Quantum Unique Ergodicity
我们应用我们以前的文件的技术，研究联合本征函数的Laplacian和一个Hecke算子的紧同余曲面，联合本征函数的两个部分Laplacian的紧同余$\mathbb{H}\times\mathbb{H}$。在这两种情况下，我们表明，量子极限措施，这样的序列的本征函数进行正熵几乎每一个遍历组件。与第二位作者的先前工作一起，这意味着这些函数的量子唯一遍历性。
2010-06-18 math.DS
Joint Quasimodes, Positive Entropy, and Quantum Unique Ergodicity
研究了紧致同余曲面上Laplacian算子与Hecke算子的联合拟模，给出了在相应的半经典测度的几乎每个遍历分量上保证正熵的拟模的阶的条件.与第二个命名的作者的测量分类结果一起，这意味着这些函数的量子唯一遍历性。我们的结果是最佳的空间的维度从准模式的构造。我们还研究了$\mathbb{H}\times\mathbb{H}$的紧不可约行列式上两个部分拉普拉斯算子的联合拟模序列的等分布。
2011-12-22 math.DS math.SP
Joint ergodicity of sequences
一个整数序列的集合是联合遍历的，如果对于每个遍历测度保持系统，多重遍历平均值，通过这个序列集合给出的迭代，在平均值中收敛到积分的乘积。我们给出了联合遍历的充要条件，这些条件足够灵活，可以恢复大多数已知的联合遍历序列的例子，也可以回答一些相关的公开问题。我们的论证的一个有趣的特点是，它们避免了以前用来建立类似结果的遍历论的深层工具。我们的方法主要是基于一个遍历变体的技术开创了Peluse和Prendiville为了给定量变量的有限版本的多项式Szemerédi定理。
2023-02-03 math.CO math.DS
Joint ergodicity - 40 years on
Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文回顾了联合遍历性研究的最新进展，介绍了新工具、开放问题及当前挑战。
2026-03-19 math.CO math.DS math.NT
Joint ergodicity for commuting transformations and applications to polynomial sequences
本文给出交换保测变换系统上序列联合遍历性的充要条件，结合“半范数平滑化”技术解决多项式迭代多重遍历平均猜想，证明Host-Kra因子与有理Kronecker因子的特征性，并推导Khintchine型下界及nil加null分解。
2024-12-18 math.CO math.DS
Joint ergodicity of fractional powers of primes
我们建立了多个遍历平均的平均收敛与不同的分数幂的素数和相关的多个递归结果的迭代。我们的主要结果的一个结果是，每一个具有正上密度的整数集合都包含$\{m,m+[p_n^a], m+[p_n^b]\}$形式的模式，其中$a,b$是正的非整数，$p_n$表示$n$ -th素数，如果$a$或$b$是自然数，则该性质失败。我们的方法是基于最近的标准，联合遍历的序列集合和大部分的证明是专门获得良好的估计相关的多重遍历平均。数论的输入是素数$k$ -元组个数的上界，这些元组由初等筛法估计和素数在圆中的分数幂的等分布结果得出。
2022-05-18 math.CO math.DS math.NT
Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
University of Crete（克里特大学）
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
2026-01-15 math.DS
Joint ergodicity of piecewise monotone interval maps
本文研究分段单调区间映射的一致联合遍历性，建立方便判据并给出区间交换变换、β-变换与Gauss映射的联合遍历应用，同时证明斜帐篷映射和单位圆上有限Blaschke乘积限制的联合混合性。
2022-08-17 math.DS
Weighted ergodic averages along subpolynomials in Hardy fields and applications
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；POSTECH（浦项科技大学）
本文研究 Hardy 域中次多项式序列的加权遍历平均，证明了对数平均的逐点收敛及多重联合遍历性，并给出具体应用。
2026-09-15 math.DS
Weighted multiple ergodic averages via analytic observables over $ \mathbb{T}^\infty $: Is exponential pointwise convergence universal?
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过加权方法研究了在无限维环上多重遍历平均的指数点wise收敛性，解决了其普遍性问题，并通过反例和数值分析验证了方法的最优性。
2025-12-28 math.DS
Joint normality of representations of numbers: an ergodic approach
本研究提出遍历方法研究数的表示的联合正规性，证明逐点联合遍历性对多种区间数论映射成立，推导联合正规性推论，并建立多种正规性形式的等价性，提供通用研究框架。
2023-11-08 math.DS math.NT
Structure of 2-step nilpotent ergodic averages for distinct-degree polynomials
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究幂等启发式，建立两步幂等群作用下多重遍历平均的半范数估计与极限公式，解决多维多项式与ℤ^D系统的联合遍历性猜想，同时指出两步幂等类似结论不成立并提出相关开放问题。
2026-08-28 math.CO math.DS
Ergodic Averages over Shrinking Sectors of $\mathbb Z[i]$
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究高斯整数收缩角扇形上的遍历平均，证明唯一遍历系统中连续函数平均值一致收敛，并给出有限生成乘法作用的定量比较，推论包括角位置独立性、高斯刘维尔相消及素数因子计数的联合等分布。
2026-09-23 math.DS math.NT
Polynomial ergodic averages for certain countable ring actions
Frantzikinakis最近的一个结果建立了$\mathbb{Z}$ -作用下联合遍历的充分条件。我们推广了这一结果的第二可数局部紧交换群的行动。我们得到了这个结果的两个应用。首先，我们证明了，给定概率空间$(X,\mathcal{B},μ)$上特征为零的可数域$F$的遍历作用$(T_n)_{n \in F}$和独立多项式族$\{p_1,\dots,p_k\}$，我们有\[ \lim_{N \to \infty} \frac{1}{|Φ_N|}\sum_{n \in Φ_N} T_{p_1(n)}f_1\cdots T_{p_k(n)}f_k\ = \ \prod_{j=1}^k \int_X f_i \ dμ,\]其中$f_i \in L^{\infty}(μ)$，$(Φ_N)$是$(F,+)$的Fülner序列，且收敛发生在$L^2(μ)$中.这在组合学和拓扑动力学中产生了推论。其次，我们证明了一个类似的结果，适合环的完全遍历作用。
2022-06-13 math.CO math.DS
Ergodic averages for sparse corners
本文开发框架研究交换变换下同一稀疏序列迭代的多重遍历平均极限行为，部分解决多个长期问题，包括多维多项式Szemerédi定理特殊情况、推进Furstenberg平均猜想等，工具含降阶等技术。
2025-11-19 math.CO math.DS
