Joint ergodicity of fractional powers of primes
我们建立了多个遍历平均的平均收敛与不同的分数幂的素数和相关的多个递归结果的迭代。我们的主要结果的一个结果是，每一个具有正上密度的整数集合都包含$\{m,m+[p_n^a], m+[p_n^b]\}$形式的模式，其中$a,b$是正的非整数，$p_n$表示$n$ -th素数，如果$a$或$b$是自然数，则该性质失败。我们的方法是基于最近的标准，联合遍历的序列集合和大部分的证明是专门获得良好的估计相关的多重遍历平均。数论的输入是素数$k$ -元组个数的上界，这些元组由初等筛法估计和素数在圆中的分数幂的等分布结果得出。
2022-05-18 math.CO math.DS math.NT
Joint Quasimodes, Positive Entropy, and Quantum Unique Ergodicity
研究了紧致同余曲面上Laplacian算子与Hecke算子的联合拟模，给出了在相应的半经典测度的几乎每个遍历分量上保证正熵的拟模的阶的条件.与第二个命名的作者的测量分类结果一起，这意味着这些函数的量子唯一遍历性。我们的结果是最佳的空间的维度从准模式的构造。我们还研究了$\mathbb{H}\times\mathbb{H}$的紧不可约行列式上两个部分拉普拉斯算子的联合拟模序列的等分布。
2011-12-22 math.DS math.SP
Joint ergodicity for functions of polynomial growth
本文给出了多项式增长的迭代Hardy场函数的交换保测变换系统的联合遍历性结果的充要条件。我们的方法建立在Frantzikinakis和Tsinas的基础上，并改进了最近的技术，Frantzikinakis和Tsinas处理了沿Hardy场函数的多个遍历平均值;它还增强了作者和Ferré Moragues介绍的研究多项式迭代的方法。本文还研究了一个更一般的表达式，其中的矩阵是一个多项式增长的Hardy场函数和一个调和函数的线性组合。
2023-03-02 math.DS
Seminorm estimates and joint ergodicity for pairwise independent Hardy sequences
Universidad de Chile（智利大学）；Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了Hardy序列的半范数估计与成对独立Hardy序列的联合遍历性，推导了多维模式的复发结果并解决了联合遍历性分类问题。
2025-12-09 math.CO math.DS math.NT
Seminorms for multiple averages along polynomials and applications to joint ergodicity
利用最近的工作陶和齐格勒的级联定理的因素，我们发现显式的特征因子的多个平均值沿多项式的系统上的交换变换，并使用它们来研究联合遍历的准则的序列的形式$(T^{p_{1,j}(n)}_{1}\cdot\ldots\cdot T^{p_{d,j}(n)}_{d})_{n\in\mathbb{Z}},$ $1\leq j\leq k$，其中$T_{1},\dots,T_{d}$是交换保测变换的概率测度空间和$p_{i,j}$是整数多项式。为了更准确地说，我们提供了一个充分条件，这样的序列是联合遍历，也给序列的形式$(T^{p(n)}_{i})_{n\in\mathbb{Z}}, 1\leq i\leq d$是联合遍历的一个特征，回答一个问题，由于Bergelson。
2023-02-02 math.DS
Graph Eigenfunctions and Quantum Unique Ergodicity
我们应用我们以前的文件的技术，研究联合本征函数的Laplacian和一个Hecke算子的紧同余曲面，联合本征函数的两个部分Laplacian的紧同余$\mathbb{H}\times\mathbb{H}$。在这两种情况下，我们表明，量子极限措施，这样的序列的本征函数进行正熵几乎每一个遍历组件。与第二位作者的先前工作一起，这意味着这些函数的量子唯一遍历性。
2010-06-18 math.DS
Correlation of sequences and of measures, generic points for joinings and ergodicity of certain cocycles
本文的主要目的是根据Boshernitzan提出的一个问题，给出有界复值序列与严格遍历序列不相关的判别准则。作为研究这一问题的工具，我们引入了由具有复杂符号的符号空间支持的两个移位不变测度之间的相关性的概念。我们还证明了一个“提升引理”的泛点：给定一个加入$ξ$的两个移位不变测度$μ$和$ν$，每个点$x$通用的$μ$提升到一对$(x,y)$通用的$ξ$（这样的$y$存在于整个符号空间）。这个引理允许我们将有界序列之间的相关性转换为测度相关性的语言。最后，建立一个不变测度不相关的任何遍历测度的属性是本质上弱于从任何遍历测度不相交的属性，我们开发和应用的四跳余循环遍历无理旋转的标准。我们相信，除了应用程序研究的概念相关性，两个开发的工具：提升引理和遍历的四跳上循环的标准，是独立的利益。这就是为什么我们也在标题中宣布它们。在附录中，我们还介绍了条件不相交性的概念。
2015-03-11 math.DS
Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
Joint ergodicity of Hardy field sequences
研究了多重遍历平均的平均收敛性，其中迭代由属于Hardy域的多项式增长的光滑函数产生。我们的结果包括所有多项式增长的微指数函数，如函数$t^{3/2}, t\log t$和$e^{\sqrt{\log t}}$ .证明了如果函数$a_1,...,a_k$的所有非平凡线性组合都远离有理多项式，则遍历平均值$\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}f_1(T^{\lfloor{a_1(n)}\rfloor}x)\cdots f_k(T^{\lfloor{a_k(n)}\rfloor}x)$的$L^2$ -极限存在且等于遍历系统中函数$f_1,...,f_k$的积分的乘积，从而建立了Frantzikinakis的一个猜想.在函数$a_1,...,a_k$的一些更一般的条件下，我们还找到了上述平均值收敛的特征因子，并导出了弱混合系统的一个收敛结果。
2023-03-10 math.DS
Quantum Ergodicity and Averaging Operators on the Sphere
我们证明了量子遍历某些规范正交基的$L^2(\mathbb{S}^2)$，由联合特征函数的拉普拉斯算子上$\mathbb{S}^2$和离散平均运营商在一个有限集的旋转，产生一个自由群。如果另外的旋转是代数的，我们给出了这个结果的量化版本。所用的方法也给出了大正则图量子遍历性的一个新的简化证明。
2015-05-14 math-ph math.DS math.MP
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
2001-09-21 math.DS
Exchange of Intervals and Intrinsic Ergodicity of the Negative Beta shift
Université des Sciences et Techniques de Masuku（马苏库科学技术大学）；Université de Poitiers（普瓦捷大学）
研究负贝塔移位的内在ergodic性，探讨代数整数序列与最大熵测度的关系，揭示黄金比例与贝塔值的关联。
2026-06-28 math.DS
Properties of multicorrelation sequences and large returns under some ergodicity assumptions
我们证明了，给定一个测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T_1,\dots,T_d)$与交换，遍历变换$T_i$，使$T_iT_j^{-1}$是遍历的所有$i \neq j$，多相关序列$a(n)=\int_X f_0 \cdot T_1^nf_1 \cdot \dotso \cdot T_d^n f_d \ dμ$可以分解为$a(n)=a_{\textrm{st}}(n)+a_{\textrm{er}}(n)$，其中$a_{\textrm{st}}$是一个统一的极限$d$ -步零序列和$a_{\textrm{er}}$是一个零序列（即，$\lim_{N-M \to \infty} \frac{1}{N-M} \sum_{n=M}^{N-1} |a_{\textrm{er}}|^2=0$）。在$T_1,\dots,T_d$上的某些附加遍历条件下，我们还建立了$a(n)=\int_X f_0 \cdot \prod_{i=1}^dT_i^{p_{i,1}(n)}f_1\cdot\dotso \cdot \prod_{i=1}^dT_i^{p_{i,k}(n)}f_k \ dμ$形式的多项式多重相关序列的类似分解，其中每个$p_{i,k}: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$是一个多项式映射.我们还表明，对于$d=2$，如果$T_1, T_…
2020-10-04 math.DS
Ergodicity of the Liouville system implies the Chowla conjecture
Chowla猜想断言，刘维尔函数的值形成一个正和负的正常序列。重新解释语言的遍历论它断言，刘维函数是通用的伯努利措施的空间序列的价值加或减一。我们表明，这些声明所隐含的弱得多的假设，刘维尔函数是通用的遍历措施。我们也给这个结果的变种有关的猜想艾略特的相关性的乘性函数的值在单位圆。我们的论点有一个遍历的味道，并结合了最近的结果在解析数论，有限和无穷分解的结果，涉及均匀性的equidistribution结果和定性的nilmanifold。
2017-12-12 math.DS math.NT
On the ergodicity of the Weyl sums cocycle
对于$θ\in [0,1]$，我们考虑由$T_θ(x,y)=(x+θ,y+2x+θ)$给出的映射$T_\a: \T^2 \to \T^2$。由$f_θ(x,y,z)=(T_θ(x,y),z+e^{2 πi y})$给出的斜积$f_\a: \T^2 \times \C \to \T^2 \times \C$生成所谓的Weyl和上循环$a_\a(x,n) = \sum_{k=0}^{n-1} e^{2πi(k^2θ+kx)}$，因为$f_\a$的$n^{\rm th}$可写为$f_\a^n(x,y,z)=(T_\a^n(x,y),z+e^{2πiy} a_\a(2x,n))$。在这篇文章中，我们改进了Forrest在\cite{forrest2,forrest}中关于复序列${\{a_\a(x,n)\}}_{n\in \N}$的$x \in \T$的密度的研究，证明了$f_θ$对于一类包含正Hausdorff维数的剩余集的数$\a$的遍历性. $f_\a$的遍历性意味着存在$x \in \T$的满Haar测度的剩余集，对于该剩余集，序列${\{a_\a(x,n) \}}_{n \in \N}$是稠密的.
2006-02-02 math.DS math.NT
Quantum Ergodicity on large hyperbolic surfaces for local and pseudolocal operators
Collège de France（法兰西公学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)（斯特拉斯堡高等数学研究所）
本研究在超曲面上证明了量子混沌性，针对局部和伪局部算子，通过注入半径下界和谱间隙条件，证明量子方差消失，扩展了标量算子结果。
2026-05-08 math-ph math.DS math.FA
Seminorm control for ergodic averages with commuting transformations and pairwise dependent polynomial iterates
University of Crete（克里特大学）
本文研究了具有相互依赖多项式迭代的交换变换的ergodic平均，证明其受Gowers-Host-Kra半范数控制，并确定了联合ergodic的条件。
2026-01-15 math.DS
The Furstenberg-Sárközy Theorem and Asymptotic Total Ergodicity Phenomena in Modular Rings
Furstenberg-Sárközy定理断言，具有正上密度的子集$E \subset \mathbb{N}$的差集$E-E$与任何多项式$P \in \mathbb{Z}[n]$的像集相交，其中$P(0)=0$。Furstenberg的方法依赖于对应原理和Poincaré递归定理的多项式版本，它是从遍历理论的结果导出的，对于任何保测度系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和具有$μ(A) > 0$的集合$A \in \mathcal{B}$，有$c(A):= \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N μ(A \cap T^{-P(n)}A) > 0.$当$T$是完全遍历的时，极限$c(A)$将有其最佳值$μ(A)^2$。出于新的组合应用的可能性，我们定义的概念，在设置模块环$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$的渐近总遍历。证明了模环序列$\mathbb{Z}/N_m\mathbb{Z}$，$m \in \mathbb{N},$是渐近全遍历的当且仅当$N_m$的最小素因子$\mathrm{lpf}(N_m)$增长到无穷大.从这个事实，我们得出一些组合的后果，例如以下。修复$δ\in (0,1]$和（不一定是相交的）多项式$Q \in \mathbb{Q}[n]$，使$Q(\mathbb{Z}) \subseteq …
2023-03-31 math.CO math.DS
On quantum ergodicity for higher dimensional cat maps
本文证明高维遍历猫映射在密度为一的逆 Planck 常数序列上本征函数均匀分布，并借助加性组合学与张量积结构工具拓展二维结果。
2025-06-13 math-ph math.AP math.DS
Escape orbits and Ergodicity in Infinite Step Billiards
在前一篇文章中，我们定义了一类非紧多边形台球，即无限步台球：对于给定的非负数递减序列$\{p_{n}$，有一个对应表$\Bi := \bigcup_{n\in\N} [n,n+1] \times [0,p_{n}]$ .在本文中，首先我们将上一篇论文的主要结果推广到更广泛的例子类别。也就是说，A. S。存在唯一的逃逸轨道，其属于每个其它轨道的α和ω极限。然后，Troubetzkoy最近的工作后，我们证明，一般这些系统是遍历几乎所有的初始速度，和熵相对于广泛的一类遍历措施是零。
1999-06-09 chao-dyn math.DS nlin.CD
Quantum ergodicity for Eisenstein series on hyperbolic surfaces of large genus
本文给出了有限面积双曲面上量子平均绝对偏差的定量估计，证明了在 Benjamini-Schramm 收敛于双曲平面时 Laplacian 特征函数的去局部化，并指出该结果在 Mirzakhani 随机曲面模型中具有通用性。
2023-06-27 math-ph math.DS math.MP
Joint ergodicity of piecewise monotone interval maps
本文研究分段单调区间映射的一致联合遍历性，建立方便判据并给出区间交换变换、β-变换与Gauss映射的联合遍历应用，同时证明斜帐篷映射和单位圆上有限Blaschke乘积限制的联合混合性。
2022-08-17 math.DS
Mixing on Rank-One Transformations
我们证明了秩一变换上的混合等价于间隔序列是切片遍历的。本文引入切片遍历性，将遍历序列的概念推广到部分和序列上遍历平均的一致收敛性（如平均遍历定理）。我们证明了多项式阶梯变换满足这个条件，因此是混合的。
2006-03-23 math.DS
Unique ergodicity of branched covers of translation surfaces
University of Chicago（芝加哥大学）
研究平移曲面沿狭缝分支循环覆盖的垂直流唯一遍历性，提出几何判据并证明对几乎所有狭缝端点成立。
2026-06-03 math.DS
Ergodicity and Mixing of invariant capacities and applications
该研究引入公共条件期望与骨架概率方法，研究不变上概率的遍历定理与弱混合性，给出多个应用与实例，并推广至经典遍历理论与非不变概率场景。
2024-11-01 math.DS math.PR
Continuous pointwise ergodicity for semigroup actions on locally compact spaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对局部紧空间上的半群作用，建立了逐点连续遍历性的算子理论刻画，推广了紧空间群作用的经典结果，且适用于无Følner序列的半群，还给出了相关动力学实例。
2026-08-17 math.DS math.FA
Joint normality of representations of numbers: an ergodic approach
本研究提出遍历方法研究数的表示的联合正规性，证明逐点联合遍历性对多种区间数论映射成立，推导联合正规性推论，并建立多种正规性形式的等价性，提供通用研究框架。
2023-11-08 math.DS math.NT
Mather sets for sequences of matrices and applications to the study of joint spectral radii
定义了d次d矩阵紧集的联合谱半径。是从该集合中提取的矩阵的乘积的最大可能的指数增长性速率。在这篇文章中，我们研究遍历理论结构的矩阵序列从一个给定的集合，其产品增长的最大可能的速度。这导致了一个概念的马瑟集矩阵序列是类似于马瑟集拉格朗日动力学。我们证明了一个结构定理，建立了这些马瑟集的一般性质，并描述了在何种程度上，他们的矩阵序列的最大增长。我们给出了这个定理的应用研究联合谱半径和离散线性包含的稳定性理论。这些结果建立在关于动力系统次可加观测的最大增长轨道结构的一些一般性定理的基础上，其中包括Schreiber，Sturman和Stark的半一致次可加遍历定理的推广和Y.佩雷斯这些定理在附录中给出。
2011-09-21 math.DS
Spectral properties of Schrödinger operators associated to almost minimal substitution systems
我们研究了遍历薛定谔算子的谱性质，这些算子与二元字母表上的某个非本原替换族有关。相应的子移位提供了超越极小性、唯一遍历性和线性复杂性的动力系统的例子。在某些参数区域，我们自然是在一个无限遍历测度的背景下。几乎处处谱是奇异的，并且包含一个区间。一些标准的特征值的排除充分的特点，包括强回文序列的存在。我们的许多结构性见解依赖于非一致递归序列背景下的返回词分解。我们引入一个相关的诱导系统，是共轭的里程表。
2020-09-16 math-ph math.DS math.MP
