Rank one and mixing differentiable flows
我们构造，在一些最小的两个环面，特殊的流动下的可微天花板功能，结合混合和秩一的属性。
2004-12-08 math.DS
Over Recurrence for Mixing Transformations
证明了Lebesgue空间上的可逆强混合变换都有严格过回归集。此外，我们给出了一个显式的程序，用于构建强混合变换没有下回归集。这回答了V. Bergelson的问题的两个部分。定义了$ε$ -过递归，证明了在给定$ε> 0$的条件下，任何遍历测度保持可逆变换（包括离散谱）都有任意小测度的$ε$ -过递归集.离散谱变换和旋转不具有过回归集，但我们构造了一个具有严格过回归集的弱混合刚性变换。
2019-02-28 math.DS
New spectral multiplicities for mixing transformations
它表明，如果$E$是任何子集的$\Bbb N$，使得无论是$1\in E$或$2\in E$，然后有一个混合变换的光谱多重性的集合是$E$。
2009-08-12 math.DS
Topological Mixing Properties of Rank-One Subshifts
研究了作为拓扑动力系统的秩一子移位的拓扑混合性质和最大等度连续因子。我们证明了秩一子移位的最大等度连续因子是有限的。我们还确定了所有的有限因素的秩一移位的条件涉及的切割和间隔参数。对于具有有界间隔参数的秩一子移位，我们完全刻画了弱混合和混合。对于具有无界间隔参数的秩一子移位，我们证明了弱混合和混合的几个充分条件。我们还构造了一些例子，表明有界间隔参数的情况下的特征不推广到无界间隔参数的情况下。
2018-06-28 math.DS
Typical infinite mixing automorphisms are rank-one
本文在 Bashtanov 关于概率空间一般混合自同构秩一结果的基础上，借助 Sidon 构造证明无限混合自同构的一般情形也具有秩一性质。
2024-08-01 math.DS
Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows
我们证明了一个典型的区间交换变换要么是弱混合的，要么是无理旋转。我们还得出结论，一个典型的平移流的属$g \geq 2$（与指定的奇异类型）的表面上是弱混合。
2004-06-16 math.DS
Generic mixing is rank-1
在文献[1]中，S. V. Tikhonov在混合变换空间上引入了一个完备的度量。它生成一个拓扑，称为leash-topology。在文献[2]中，Tikhonov提出了如下问题：对于什么样的混合变换T，它的共轭类在具有链拓扑的混合变换空间中是稠密的？我们证明了对于每一个混合T，它都是真的.作为推论，我们得到一般混合是秩-1的。
2012-03-29 math.DS
Weak mixing for compact Lie extensions of interval exchange transformations
证明了对任意紧连通李群G和一个典型的区间交换变换T，T与一个典型的G-值函数的斜积是弱混合的，且T不同构于一个旋转.
2019-10-07 math.DS
Mixing sets for rigid transformations
对任意无限零密度整数集M，通过回答Bergelson的问题，我们找到了一个沿M混合的刚性保测变换。高斯和泊松悬浮在无限的建设建议作为合适的例子。我们还讨论了有限测度的刚性秩一变换，它们沿给定集合混合，以及群作用的一些类似变换。
2021-04-28 math.DS
A rank one mild mixing system without minimal self joinings
本文证明存在一个温和混合但没有极小自连接的秩1变换，回答了Thouvenot提出的问题。
2024-11-12 math.DS
Tower multiplexing and slow weak mixing
提出了一种将两个遍历保测变换复用在一起以导出第三极限变换的技术。这种技巧被用来解决一个关于弱混合变换的刚性问题。也就是说，给定遍历保测变换的任意刚性序列，存在沿同一刚性序列的弱混合变换。这为弱混合动力系统建立了广泛的刚性序列。
2013-11-11 math.DS
Mixing properties of generalized $T, T^{-1}$ transformations
研究了广义$T, T^{-1}$变换的混合性质。我们讨论两种混合机制。在纤维动力学是混合的情况下，驱动上循环以小概率小就足够了。在纤维动力学仅假设为遍历的情况下，需要使用上循环的剪切性质。应用包括充分快混合系统的中心极限定理和各态历经平均的偏差估计。
2020-11-28 math.DS
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
2001-09-21 math.DS
On Mixing Rank One Infinite Transformations
J. - P. P. P. P. Venot和作者用不同的方法证明了混合秩1的无穷保保测变换的中心化子是平凡的。在这篇笔记中，作者提出了他的加入证明。我们还考虑建设与代数间隔以及一类西顿建设产生新的混合秩一变换的例子。关于Gordin提出的零熵系统存在同宿遍历作用的问题，我们还讨论了Sidon秩1构造的某些修改的Poisson悬置。
2011-06-23 math.DS
On Rationally Ergodic and Rationally Weakly Mixing Rank-One Transformations
我们研究的概念弱理性遍历性和理性弱混合定义的乔恩Aaronson。我们证明了各种家庭的无限测度保持秩一变换具有（或不具有）这些属性，并考虑他们的关系，在无限测度混合的其他概念。
2013-07-14 math.DS
On ergodic transformations that are both weakly mixing and uniformly rigid
我们研究了一致刚性变换的一些性质，并分析了一致刚性和（可测）弱混合的相容性以及它们的一些渐近收敛性质.证明了在Cantor空间上不存在有限的保测、全遍历、一致刚性变换。我们简要地讨论了一般的群作用，并表明（可测）弱混合和均匀刚性可以共存于一个更一般的设置。
2009-03-14 math.DS
Power Weakly Mixing Infinite Transformations
我们构造了一个秩为1的无穷保测变换$T$，使得对所有非零整数序列$\{k_{1},..., k_{r}\}$，$T^{k_{1}}\times...\times T^{k_{r}}$是遍历的.
1998-03-23 math.DS
Topological mixing for some residual sets of interval exchange transformations
我们表明，一个剩余的一套非退化的Irons超过3个字母是拓扑混合。这表明存在一个唯一遍历的拓扑混合IET。然后，这是适用于显示，一些台球流在一个固定的方向在一个L形多边形的拓扑混合。
2014-10-01 math.DS
Smooth mixing transformations with loosely Bernoulli cartesian product
本文提出与混合相容的零熵系统松散 Bernoulli 判据，并证明存在光滑混合零熵松散 Bernoulli 变换，其自笛卡尔积仍为松散 Bernoulli。
2019-12-24 math.DS
Rank-One Transformations, Odometers, and Finite Factors
在本文中，我们给出了明确的特征，切割和间隔参数的基础上，（a）秩一变换因子到一个给定的有限轮换，（b）秩一变换因子到一个给定的里程表，（c）秩一变换同构于一个给定的里程表。这些自然产生以下特征：（d）哪些秩一变换因子到某些（未指定的）有限轮换上，（d '）哪些秩一变换是完全遍历的，（e）哪些秩一变换因子到某些（未指定的）里程计上，以及（f）哪些秩一变换同构于某些（未指定的）里程计。
2021-06-17 math.DS
Mixing constructions with infinite invariant measure and spectral multiplicities
引入了高阶无穷保测变换，并证明了它们在限制增长条件下是混合的。这是用来（i）实现每个子集$E\subset\Bbb N\cup\{\infty\}$作为混合遍历无限保测度变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合，（ii）构造混合幂弱混合无限保测度变换保测变换，（iii）构造具有简单谱的混合泊松自同构，等等.
2010-01-19 math.DS
Bounded rank-one transformations
定义了秩一变换的标准有界性概念，并利用它刻画了具有平凡中心化子的有界秩一变换类。我们还明确地刻画了具有有界切割参数的全遍历秩一变换。连同最近的结果Ryzhikov我们的结果提供了一个简单的程序，用于确定是否有界秩一变换具有最小的自连接的所有订单纯粹的切割和间隔参数的变换。
2013-09-07 math.DS
Subsequence Rational Ergodicity of Rank-One Transformations
我们证明了所有的秩一变换都是子序列有界有理遍历的，并且存在秩一变换不是弱有理遍历的。
2014-02-03 math.DS
Weak Mixing Transformation Which Is Shannon Orbit Equivalent to a Given Ergodic Transformation
本文证明每个遍历变换都 Shannon 轨道等价于一个弱混合变换，通过改编 Fieldsteel 和 Friedman 的 Rokhlin 塔列置换构造，并进一步给出获得 Shannon 轨道等价的 Z² 作用的灵活方法。
2024-10-17 math.DS
On Disjointness of Mixing Rank One Actions
对于流，秩不随时间线性变化。但是关于同构我们能说些什么呢？在混合流的情况下，这个问题似乎是最困难的。然而，已知的连接技术为在时间的线性变化下的混合秩一流提供了非同构。对于自同构，我们考虑另一个问题（具有类似的解决方案）。例如，通过第一塔的高度$h_1$和切割编号的序列$\{r_j\}$来设置楼梯切割和堆叠构造。让我们考虑两个类似的构造：一个由$(h_1, \{r_j\})$设置，另一个由（$h_1+1, \{r_j\}$）和$r_j=j$设置。我们证明了一个一般定理，暗示这些结构的非同构。
2011-09-04 math.DS
Product of two staircase rank one transformations that is not loosely Bernoulli
构造了两个阶梯秩一变换，它们的笛卡儿积不是松弛的Bernoulli.
2018-12-19 math.DS
Weak mixing of maps with bounded cutting parameter
在Ornstein变换类中，混合性质满足0-1定律。在这里，我们考虑有界切割参数的Ornstein构造。事实上，后面的这些变换不是混合的，但是证明了弱混合性质以概率1发生。我们的情况类似于区间交换变换的情况，其与切割和堆叠构造的联系依赖于称为Rauzy归纳的动力学过程。
2005-02-13 math.DS
Disjointness between bounded rank-one transformations
本文给出了两个有界秩一变换同构或不相交的充分条件。对于公度的，规范有界的秩一变换，同构和不相交完全由简单的条件，在他们的切割和间隔参数。我们还得到了有界秩一变换具有极小自连接的充分条件。作为应用，我们给出了Ryzhikov定理的证明，完全遍历的，非刚性的，有界的秩一变换有最小的自连接的所有订单。
2016-01-16 math.DS
On measure-preserving rank one transformations
秩一变换是遍历论中的一个例子，它显示了动力系统的各种代数、渐近和谱性质。秩一变换的性质与其作用的弱闭包密切相关。在这个方向上，已知的和新的结构的转换和相关的问题进行了研究。
2020-05-26 math.DS
On the mixing and Bernoulli properties for geodesic flows on rank 1 manifolds without focal points
若$(M,g)$是一个光滑紧致秩$1$黎曼流形，证明了测地流的极大熵测度$μ_{\max}$是唯一的.本文研究了该测度的统计性质，证明了该唯一测度$μ_{\max}$是混合测度.在亏格大于1且无焦点的紧致曲面$M$的条件下，得到了单位切丛$SM$上关于$μ_{\max}$的测地流是Bernoulli的更强结论.
2018-12-02 math.DS
Mixing of frame flow for rank one locally symmetric spaces and measure classification
设$G$是一个秩为1的连通单线性李群，$Γ<G$是一个允许有限Bowen-Margulis-Sullivan测度$m^{\operatorname{BMS}}$的离散Zeroki稠密子群.证明了一维可对角化子群的右平移作用在$(Γ\backslash G, m^{\operatorname{BMS}})$上是混合的.结合Roblin的工作，证明了在准球群$N$下Burger-Roblin测度的遍历性，建立了$Γ\backslash G$上$N$不变Radon测度的分类定理，并给出了Haar测度矩阵系数的精确渐近性.
2014-03-10 math.DS
Facteurs disjoints des transformations melangeantes
本文证明了标准概率空间中任何非混合自同构都存在一个与所有混合自同构不相交的因子，揭示了非混合系统与混合系统之间的结构分离性质。
2023-07-04 math.DS
Weak mixing properties of interval exchange transformations and translation flows
令$d >1$。本文证明了对于非旋转的不可约置换$π$，使得区间交换变换$f([λ],π)$不是弱混合的$[λ]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$的集合不具有完全豪斯多夫维数.我们也得到了一个类似的声明翻译流。特别地，它加强了G. Forni和第一作者。在这里，我们采用了他们论文中提出的概率论证，以便得到一些大偏差的结果。然后，我们展示了如何后者可以转换成估计的豪斯多夫维数的“坏”参数的背景下，快速衰减的cocycles，由V. Delecroix和第一作者开发的战略。
2017-02-05 math.DS
Unsolved problems on joinings, multiple mixing, spectrum, and rank
本文围绕保测变换的多重混合、谱、秩与自连接，梳理公开问题并讨论一个可能同时解决 Banach、Rokhlin 和 del Junco-Rudolph 问题的假设性自同构例子，指出其存在性虽看似不可能但尚无否定证据。
2024-05-06 math.DS
The inverse problem for canonically bounded rank-one transformations
给定秩1变换的切割参数和间隔参数，有一个简单的条件，很容易看出足以保证所考虑的变换与其逆变换同构。在这里，我们表明，如果切割和间隔参数是规范有界的，该条件也是必要的，从而给出了一个简单的表征规范有界的秩-1变换是同构的逆。
2016-01-02 math.DS
A new class of rank one transformations with singular spectrum
利用三角和的中心极限定理，我们引入了一个研究秩一变换谱型的新工具。我们收到了一些新的申请。
2007-04-18 math.DS
Rank-one flows of transformations with infinite ergodic index
构造了一个秩1的无限测度保持流$T=(T_t)_{t\in\Bbb R}$，使得对于每个$t\ne 0$，变换$T_t$的笛卡尔幂都是遍历的.
2009-10-15 math.DS
Totally Rank One Interval Exchange Transformations
对于不可约区间交换变换，研究了诱导映射的幂与诱导映射的幂之间的关系，给出了它们之间的一个等价条件。建立了Rauzy归纳映射的斜产生式，并证明了斜产生式关于一个积测度是遍历的.然后证明了几乎所有的区间交换变换都是按区间全秩一的（对所有正整数的幂秩一）。作为推论，几乎所有的区间交换变换，秩1变换在弱闭包中是稠密的$G_δ$。
2016-07-27 math.DS
Word Complexity of (Measure-Theoretically) Weakly Mixing Rank-One Subshifts
本文研究一阶子位移的词复杂度，构造了容许弱混合测度且复杂度渐近接近1.5q的子位移，并证明非里程表一阶变换对应的子位移满足limsup p(q)-1.5q=∞，且该结果最优。
2023-06-20 math.DS
Exponential Mixing and Smooth Classification of Commuting Expanding Maps
我们证明了紧流形上交换半群的真正高阶扩张作用是亚幂零流形上仿射作用的$C^{\infty}$ -共轭.这是基于Gromov和Shub对扩展的同构进行分类，直到\holder共轭，并且类似于最近关于环面和流形上的高阶Anosov作用的光滑分类的工作。为了证明在较高的秩设置的共轭的规律性，我们建立了指数混合的螺线管行动引起的半群作用的nilmanifold自同态，一个结果的独立利益。然后，我们继续类似的情况下，更高的排名Anosov行动。
2016-08-08 math.DS
Absence of mixing in area-preserving flows on surfaces
我们证明了最小的面积保持流局部光滑的哈密顿在任何属的闭曲面通常（在测量理论意义上）不混合。通过考虑具有对称对数奇点的屋顶函数下的区间交换变换上的特殊流，并证明区间交换变换的全测度集不存在混合，得到了该结果。
2009-01-29 math.DS
Relative weak mixing is generic
Halmos的一个经典结果证明了在保测变换中弱混合性质是一般的.本文将Halmos的结果推广到一个固定但任意的遍历变换$T_0$的遍历扩张的集合上.然后，我们使用Connes，Feldman和Weiss的一个结果将这个相对定理推广到一般（可数）顺从群。
2018-07-23 math.DS
Ergodic Properties of a Class of Discrete Abelian Group Extensions of Rank-One Transformations
定义了一类秩1变换的离散阿贝尔群扩张，并建立了这类扩张是幂弱混合的充要条件。我们证明了这个类的所有成员都是多重递归的。然后，我们研究的条件足以表明，笛卡儿积的变换是保守的一类可逆的无限保测变换，并提供这些变换的例子。
2008-03-28 math.DS
Mixing of Poisson random measures under interacting transformations
在概率为零的条件和广义自适应条件下，得到了空间Poisson点过程的所有交互变换级混合的充分条件.这扩展了经典的结果的情况下，确定性变换的泊松措施。该方法依赖于随机被积函数的Poisson随机积分的矩和协方差恒等式。
2013-12-23 math.DS math.PR
Mixing actions of Heisenberg group
构造了Heisenberg群$H_3(\Bbb R)$的秩一作用量$T$（所有阶混合作用量）.将$T$限制在$H_3(\Bbb R)$的中心是简单的，并且仅与$T$互换。构造了$H_3(\Bbb R)$的混合Poisson作用量和混合Gauss作用量.构造了一个刚性弱混合秩一作用量$T$，使得$T$对$H_3(\Bbb R)$中心的限制与其逆不同构.
2011-12-22 math.DS
Mixing sequences for non-mixing transformations and group actions
我们建立了非混合映射是混合适当的序列，包括序列$(s_i)$，满足Rajchman解离性质。我们的例子是基于楼梯秩一建设，$M$塔建设和高斯变换。因此，我们得到有非混合映射是混合沿广场。进一步证明了序列$M=(m_n)$是弱混合${1}/{2}$ -刚性变换$T$的混合序列当且仅当$M$的补是厚集.这个结果被推广到$r\in \mathbb{N}$的${r}/{(r+1)}$ -刚性变换.此外，利用调和分析中连续集的Host-Parreau特征，将所得结果推广到无穷可数阿贝尔群作用.
2022-06-01 math.DS math.SP
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
2024-07-30 math.DS
Quantitative weak mixing for interval exchange transformations
我们建立了一个二分法的Cesàro平均的衰减率的相关性的充分正则函数的典型的间隔交换变换（IET），这不是刚性旋转（弱混合先前已建立在工作的Katok-Stepin，Veech，和Avila-Forni）。我们表明，衰减率是对数或多项式，根据是否IET是旋转类（即，它可以作为刚性旋转的诱导图获得）或不。在后一种情况下，我们还建立了Lipschitz函数的谱测度的局部维数有界远离零（由一个常数只取决于间隔的数量）。在我们的方法中，上界是通过Lipschitz函数的扭曲Birkhoff和的估计得到的，而对数下界是基于各态历经平均的慢偏差，支配刚性旋转和它们的诱导映射之间的关系。
2021-05-21 math.DS
Self joinings of rigid rank one transformations arise as strong operator topology limits of convex combinations of powers
这是arXiv：1805.11167的第2节的简单概括。证明了对于保测变换空间中的剩余变换集，在弱拓扑下，任何自连接定义了一个Markov算子，它是由该变换给出的酉算子的幂的凸组合的强算子拓扑极限.
2019-01-24 math.DS
Measure-Theoretically Mixing Subshifts with Low Complexity
我们引入了一类秩一变换，我们称之为极高的阶梯变换。我们证明了它们是测度理论上的混合，并且对于任何具有$f(n)/n$增加和$\sum 1/f(n) < \infty$的$f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$，存在一个具有字复杂度$p(n) = o(f(n))$的非常高的阶梯。这提高了以前已知的最低复杂度混合子移位，解决了Ferenczi的猜想。
2022-04-14 math.DS
Keplerian shear for Chacon Transformations
本文提出了一种适用于弱混饨系统的开普勒剪切方法，并将其应用于一类秩为一的查康变换，证明了该系统具有开普勒剪切性质。
2026-01-09 math.DS
On uniform convergence in ergodic theorems for a class of skew product transformations
考虑一类斜积变换，它由基中的一个概率空间（M，B，m）上的遍历或周期变换和纤维中另一个概率空间（W，F，P）上的变换半群组成。在适当的混合条件下的纤维变换，我们表明，遍历性，弱混合，和强混合的属性传递从基础的转换到斜产品（相对于积测度）。本文在积空间上得到了斜积的遍历定理。本文的主要目的是建立函数F在两个概率空间的乘积上的遍历平均序列沿这种斜积的轨道关于基变量的一致收敛性。假设耦合函数满足一定的增长条件，纤维变换满足强混合条件，F满足连续性和可积性条件，我们证明了在基上的一致收敛性和在纤维上的L^p（P）-收敛.在等度连续的假设下，进一步证明了纤维中的P-几乎必然收敛.我们的工作在信息论中有一个应用：它意味着随机场上函数的平均值收敛于由方向定义的爬楼梯模式的一部分。
2007-10-07 math.DS
On Mixing Constructions with Algebraic Spacers
我们回顾了混合几乎所有的Ornstein的随机秩一建设的证明，取代随机间隔特殊的代数和证明混合在这种新的情况下。
2011-08-09 math.DS
Ergodic cocycles of IDPFT systems and nonsingular Gaussian actions
证明了在弱混合高斯变换上的每个高斯上循环要么是高斯上边界，要么是锐弱混合。研究了有限型的变换$T_n$，$n\in\Bbb N$的非奇异无限直积类$T$（IDPFT）.证明了如果$T_n$是轻度混合的，$n\in\Bbb N$，$T_n$的Radon-Nikodym导数序列是渐近平移拟不变的，$T$是保守的，则$T$的Maharam扩张是急剧弱混合的.这种方法为Arano、Isono和Marrakchi最近研究的非奇异高斯变换提供了一种新的方法。
2020-06-29 math.DS
