Rank one and mixing differentiable flows
Bassam Fayad
我们构造，在一些最小的两个环面，特殊的流动下的可微天花板功能，结合混合和秩一的属性。
We construct, over some minimal translations of the two torus, special flows under a differentiable ceiling function that combine the properties of mixing and rank one.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We study topological mixing properties and the maximal equicontinuous factor of rank-one subshifts as topological dynamical systems. We show that the maximal equicontinuous factor of a rank-one subshift is finite. We also determine all the finite factors of a rank-one shift with a condition involving the cutting and spacer parameters. For rank-one subshifts with bounded spacer parameter we completely characterize weak mixing and mixing. For rank-one subshifts with unbounded spacer parameter we prove some sufficient conditions for weak mixing and mixing. We also construct some examples showing …
Typical infinite mixing automorphisms are rank-one
本文在 Bashtanov 关于概率空间一般混合自同构秩一结果的基础上，借助 Sidon 构造证明无限混合自同构的一般情形也具有秩一性质。
Generic mixing is rank-1
在文献[1]中，S. V. Tikhonov在混合变换空间上引入了一个完备的度量。它生成一个拓扑，称为leash-topology。在文献[2]中，Tikhonov提出了如下问题：对于什么样的混合变换T，它的共轭类在具有链拓扑的混合变换空间中是稠密的？我们证明了对于每一个混合T，它都是真的.作为推论，我们得到一般混合是秩-1的。
A rank one mild mixing system without minimal self joinings
本文证明存在一个温和混合但没有极小自连接的秩1变换，回答了Thouvenot提出的问题。
On Mixing Rank One Infinite Transformations
J. - P. P. P. P. Venot和作者用不同的方法证明了混合秩1的无穷保保测变换的中心化子是平凡的。在这篇笔记中，作者提出了他的加入证明。我们还考虑建设与代数间隔以及一类西顿建设产生新的混合秩一变换的例子。关于Gordin提出的零熵系统存在同宿遍历作用的问题，我们还讨论了Sidon秩1构造的某些修改的Poisson悬置。
Mixing on Rank-One Transformations
我们证明了秩一变换上的混合等价于间隔序列是切片遍历的。本文引入切片遍历性，将遍历序列的概念推广到部分和序列上遍历平均的一致收敛性（如平均遍历定理）。我们证明了多项式阶梯变换满足这个条件，因此是混合的。
On Rationally Ergodic and Rationally Weakly Mixing Rank-One Transformations
我们研究的概念弱理性遍历性和理性弱混合定义的乔恩Aaronson。我们证明了各种家庭的无限测度保持秩一变换具有（或不具有）这些属性，并考虑他们的关系，在无限测度混合的其他概念。
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
We prove mixing on a general class of rank-one transformations containing all known examples of rank-one mixing, including staircase transformations and Ornstein's constructions, and a variety of new constructions.
On Disjointness of Mixing Rank One Actions
对于流，秩不随时间线性变化。但是关于同构我们能说些什么呢？在混合流的情况下，这个问题似乎是最困难的。然而，已知的连接技术为在时间的线性变化下的混合秩一流提供了非同构。对于自同构，我们考虑另一个问题（具有类似的解决方案）。例如，通过第一塔的高度$h_1$和切割编号的序列$\{r_j\}$来设置楼梯切割和堆叠构造。让我们考虑两个类似的构造：一个由$(h_1, \{r_j\})$设置，另一个由（$h_1+1, \{r_j\}$）和$r_j=j$设置。我们证明了一个一般定理，暗示这些结构的非同构。
If $(M,g)$ is a smooth compact rank $1$ Riemannian manifold without focal points, it is shown that the measure $μ_{\max}$ of maximal entropy for the geodesic flow is unique. In this article, we study the statistic properties and prove that this unique measure $μ_{\max}$ is mixing. Stronger conclusion that the geodesic flow on the unit tangent bundle $SM$ with respect to $μ_{\max}$ is Bernoulli is acquired provided $M$ is a compact surface with genus greater than one and no focal points.
Mixing of frame flow for rank one locally symmetric spaces and measure classification
设$G$是一个秩为1的连通单线性李群，$Γ<G$是一个允许有限Bowen-Margulis-Sullivan测度$m^{\operatorname{BMS}}$的离散Zeroki稠密子群.证明了一维可对角化子群的右平移作用在$(Γ\backslash G, m^{\operatorname{BMS}})$上是混合的.结合Roblin的工作，证明了在准球群$N$下Burger-Roblin测度的遍历性，建立了$Γ\backslash G$上$N$不变Radon测度的分类定理，并给出了Haar测度矩阵系数的精确渐近性.
Unsolved problems on joinings, multiple mixing, spectrum, and rank
本文围绕保测变换的多重混合、谱、秩与自连接，梳理公开问题并讨论一个可能同时解决 Banach、Rokhlin 和 del Junco-Rudolph 问题的假设性自同构例子，指出其存在性虽看似不可能但尚无否定证据。
Word Complexity of (Measure-Theoretically) Weakly Mixing Rank-One Subshifts
本文研究一阶子位移的词复杂度，构造了容许弱混合测度且复杂度渐近接近1.5q的子位移，并证明非里程表一阶变换对应的子位移满足limsup p(q)-1.5q=∞，且该结果最优。
Exponential Mixing and Smooth Classification of Commuting Expanding Maps
我们证明了紧流形上交换半群的真正高阶扩张作用是亚幂零流形上仿射作用的$C^{\infty}$ -共轭.这是基于Gromov和Shub对扩展的同构进行分类，直到\holder共轭，并且类似于最近关于环面和流形上的高阶Anosov作用的光滑分类的工作。为了证明在较高的秩设置的共轭的规律性，我们建立了指数混合的螺线管行动引起的半群作用的nilmanifold自同态，一个结果的独立利益。然后，我们继续类似的情况下，更高的排名Anosov行动。
Mixing actions of Heisenberg group
构造了Heisenberg群$H_3(\Bbb R)$的秩一作用量$T$（所有阶混合作用量）.将$T$限制在$H_3(\Bbb R)$的中心是简单的，并且仅与$T$互换。构造了$H_3(\Bbb R)$的混合Poisson作用量和混合Gauss作用量.构造了一个刚性弱混合秩一作用量$T$，使得$T$对$H_3(\Bbb R)$中心的限制与其逆不同构.
On Mixing Constructions with Algebraic Spacers
我们回顾了混合几乎所有的Ornstein的随机秩一建设的证明，取代随机间隔特殊的代数和证明混合在这种新的情况下。
Equilibrium states for geodesic flows over closed rank 1 manifolds were studied recently by Burns, Climenhaga, Fisher and Thompson. For sufficiently regular potentials, it was shown that if the singular set does not carry full pressure then the equilibrium state is unique. The main result of this paper is that these equilibrium states have the Kolmogorov property. In particular, these measures are mixing of all orders and have positive entropy. For the Bowen-Margulis measure, we go further and obtain the Bernoulli property from the K-property using classic arguments from Ornstein theory. Our a…
Around Kalikow's theorem on multiple mixing
探讨遍历理论中连接与多重混合相关结果，给出史蒂夫·卡里科关于2重混合秩一自同构3重混合定理的证明。
Proximal Cantor systems with topological rank 2 are residually scrambled
Downarowicz和Maass（2008）提出了所有同胚Cantor极小动力系统的拓扑秩，使用适当有序的Bratteli图。在这项研究中，我们采用这个定义的情况下，所有基本上是最小的零维系统。我们考虑拓扑秩为2且唯一极小集为不动点的情形。Akin和Kolyada（2003）在他们对Li-Yorke灵敏度的研究中表明，如果本质最小系统的唯一最小集是一个不动点，那么该系统必须是邻近的。然而，一个有限的拓扑秩意味着可扩张性;此外，在拓扑秩为2的邻近康托系统的情况下，可扩张性总是从最低阶开始。秩2零维系统可以被认为是在遍历论的广阔领域中考虑的秩1变换的一部分。然而，从拓扑混沌理论的角度来看，这些系统也很有趣;例如，本文证明了所有拓扑秩为2邻近Cantor系统都是剩余扰序的.此外，我们还研究了这些系统上的有限不变测度。显然，这样的系统最多有两个遍历测度。我们给出了这类系统唯一遍历的一个充要条件。此外，我们证明了拓扑混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。此外，我们提出的例子，拓扑弱混合，不拓扑混合，和唯一遍历。最后，我们证明了非弱混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。
Minimal Self-Joinings, Bounded Constructions, and Weak Closure of Ergodic Actions
对于弱混合有界秩一构造，证明了其幂的不交性。对于非刚性结构，我们得到最小的自连接。提出了具有显式弱闭包的非混合秩一作用的例子。
Counting, Mixing and Equidistribution of horospheres in geometrically finite rank one locally symmetric manifolds
本文研究了无限体积几何有限秩一局部对称流形中膨胀球的等分布，并将其应用于apollonian球packing中的轨道计数问题。
Simple Spectrum for Tensor Products of Mixing Map Powers
本文证明了一个混合秩一映射$T$的存在性，使得乘积$T\otimes T^2\otimes T^3\otimes...$具有简单谱。这个结果被用于S.V.Thikhonov关于多重齐次谱$m>2$的混合变换的存在性的证明。
We prove effective equidistribution of horospherical flows in $\operatorname{SO}(n,1)^\circ / Γ$ when $Γ$ is geometrically finite and the frame flow is exponentially mixing for the Bowen-Margulis-Sullivan measure. We also discuss settings in which such an exponential mixing result is known to hold. As part of the proof, we show that the Patterson-Sullivan measure satisfies some friendly-like properties when $Γ$ is geometrically finite.
Power Weakly Mixing Infinite Transformations
我们构造了一个秩为1的无穷保测变换$T$，使得对所有非零整数序列$\{k_{1},..., k_{r}\}$，$T^{k_{1}}\times...\times T^{k_{r}}$是遍历的.
For a class of irrational numbers, depending on their Diophantine properties, we construct explicit rank-one transformations that are totally ergodic and not weakly mixing. We classify when the measure is finite or infinite. In the finite case they are isomorphic to irrational rotations. We also obtain rank-one nonrigid infinite invariant measures for irrational rotations, and, for each Krieger type, nonsingular measures on irrational rotations. In the third version, in the infinite case we use the constructions to provide examples of non-weakly mixing infinite measure-preserving ergodic trans…
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
Mixing automorphisms not having the Kolmogorov spectral property
本文证明参数满足 $r_j \sim j^d$（$0<d<0.2$）的阶梯秩一构造自同构的谱不具有群性质，且其对称张量积具有简单谱。
Flat strips, Bowen-Margulis measures, and mixing of the geodesic flow for rank one CAT(0) spaces
设$X$是一个真的测地线完备的CAT（0）空间，在一个秩为1的元素的群$Γ$的真的非初等等距作用下.在$X$模$Γ$作用量的单位速度参数化测地线空间上构造了一个广义Bowen-Margulis测度.虽然一阶非正曲流形和CAT（-1）空间的Bowen-Margulis测度的构造是众所周知的，但CAT（0）空间的构造取决于建立一个新的结构性结果：在Bowen-Margulis测度下，几乎没有测地线界定任何正宽度的平坦带。我们还表明，几乎每一个点在$\partial_\infty X$，根据帕特森-沙利文措施，是孤立的山雀度量。(For这些结果我们假设Bowen-Margulis测度是有限的，因为它是在余紧的情况下）。最后，我们精确地描述了混合时$X$有充分的极限集：一个有限的Bowen-Margulis措施是不混合下的测地流精确地当$X$是一棵树，所有的边长在$c \mathbb Z$的一些$c > 0$。这个特征是新的，即使在CAT（-1）空间的设置。这些结果的更一般（技术）版本也在论文中陈述。
We introduce a natural subset of the unit tangent bundle of a convex projective manifold, the biproximal unit tangent bundle; it is closed and invariant under the geodesic flow, and we prove that the geodesic flow is topologically mixing on it whenever the manifold is irreducible. We also show that, for higher-rank, irreducible, compact convex projective manifolds, the geodesic flow is topologically mixing on each connected component of the non-wandering set.
Counting rational approximations on rank one flag varieties
该研究针对秩一广义旗簇上随机实点的有理逼近计数问题，运用格空间指数混合与数几何工具，将结果推广至格拉斯曼簇和二次超曲面。
Higher-rank local mixing for cusped positive representations
该研究针对含抛物元的富克斯群的扎里斯基稠密正表示，证明了其商空间上Bowen–Margulis–Sullivan测度的定量局部混合，推导了相关渐近结果，还推广至满足外围根平衡条件的阿诺斯表示。
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