Mixing on Stochastic Staircase Transformations
Darren Creutz
我们证明混合的一般类秩一变换包含所有已知的例子秩一混合，包括楼梯变换和Ornstein的建设，以及各种新的建设。
We prove mixing on a general class of rank-one transformations containing all known examples of rank-one mixing, including staircase transformations and Ornstein's constructions, and a variety of new constructions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Mixing of Staircase Transformations
我们证明了所有阶梯变换的混合满足条件$r_j/h_j\to 0$ + $r_j\to\infty$。
Product of two staircase rank one transformations that is not loosely Bernoulli
构造了两个阶梯秩一变换，它们的笛卡儿积不是松弛的Bernoulli.
Measure-Theoretically Mixing Subshifts with Low Complexity
我们引入了一类秩一变换，我们称之为极高的阶梯变换。我们证明了它们是测度理论上的混合，并且对于任何具有$f(n)/n$增加和$\sum 1/f(n) < \infty$的$f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$，存在一个具有字复杂度$p(n) = o(f(n))$的非常高的阶梯。这提高了以前已知的最低复杂度混合子移位，解决了Ferenczi的猜想。
Mixing on Rank-One Transformations
我们证明了秩一变换上的混合等价于间隔序列是切片遍历的。本文引入切片遍历性，将遍历序列的概念推广到部分和序列上遍历平均的一致收敛性（如平均遍历定理）。我们证明了多项式阶梯变换满足这个条件，因此是混合的。
Mixing constructions with infinite invariant measure and spectral multiplicities
引入了高阶无穷保测变换，并证明了它们在限制增长条件下是混合的。这是用来（i）实现每个子集$E\subset\Bbb N\cup\{\infty\}$作为混合遍历无限保测度变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合，（ii）构造混合幂弱混合无限保测度变换保测变换，（iii）构造具有简单谱的混合泊松自同构，等等.
Mixing automorphisms not having the Kolmogorov spectral property
本文证明参数满足 $r_j \sim j^d$（$0<d<0.2$）的阶梯秩一构造自同构的谱不具有群性质，且其对称张量积具有简单谱。
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
On the spectral problems of Kolmogorov and Rokhlin in the class of mixing automorphisms
本文研究混合自同构类中Kolmogorov与Rokhlin的谱问题，证明当阶梯秩一构造参数满足$r_j \sim j^d$且$0<d<0.2$时，其谱不具有群性质，且$T\otimes T$具有重数为2的齐次谱。
On Disjointness of Mixing Rank One Actions
对于流，秩不随时间线性变化。但是关于同构我们能说些什么呢？在混合流的情况下，这个问题似乎是最困难的。然而，已知的连接技术为在时间的线性变化下的混合秩一流提供了非同构。对于自同构，我们考虑另一个问题（具有类似的解决方案）。例如，通过第一塔的高度$h_1$和切割编号的序列$\{r_j\}$来设置楼梯切割和堆叠构造。让我们考虑两个类似的构造：一个由$(h_1, \{r_j\})$设置，另一个由（$h_1+1, \{r_j\}$）和$r_j=j$设置。我们证明了一个一般定理，暗示这些结构的非同构。
Mild mixing of certain interval exchange transformations
证明了不可约的线性常返的W型区间交换变换总是温和混合的。对每一个不可约置换，线性递归区间交换变换集都有满豪斯多夫维数.
Mixing sets for non-mixing transformations
对于不同类别的保测变换，我们研究集合的性质，表现出轻度混合。轻混合是比拓扑混合更强的性质，并且要求lim inf是正的。特别地，我们给出了一个简单的证明，即任何轻度混合变换T都有一个稠密代数C，使得T在C上是轻度混合的。此外，我们提供了一个层次的性质，轻轻混合，清扫和均匀清扫密集的集合，和密集代数集。其结果是，更强的混合实现给出了几种类型的转换比以前的扩展的Jewett-Krieger定理。
Mixing of asymmetric logarithmic suspension flows over interval exchange transformations
我们认为悬浮流建立在区间交换变换的帮助下，屋顶功能具有不对称的对数奇点。我们证明了这样的流量是强混合的区间交换变换的全测度集。
Rigidity Sequences of Power Rationally Weakly Mixing Transformations
证明了一类满足“强”弱混合条件的无穷保测变换变换生成定义在Lebesgue $σ$ -有限测度空间上的所有保守遍历可逆保测度保测变换的所有刚性序列.
Over Recurrence for Mixing Transformations
证明了Lebesgue空间上的可逆强混合变换都有严格过回归集。此外，我们给出了一个显式的程序，用于构建强混合变换没有下回归集。这回答了V. Bergelson的问题的两个部分。定义了$ε$ -过递归，证明了在给定$ε> 0$的条件下，任何遍历测度保持可逆变换（包括离散谱）都有任意小测度的$ε$ -过递归集.离散谱变换和旋转不具有过回归集，但我们构造了一个具有严格过回归集的弱混合刚性变换。
New spectral multiplicities for mixing transformations
它表明，如果$E$是任何子集的$\Bbb N$，使得无论是$1\in E$或$2\in E$，然后有一个混合变换的光谱多重性的集合是$E$。
Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows
我们证明了一个典型的区间交换变换要么是弱混合的，要么是无理旋转。我们还得出结论，一个典型的平移流的属$g \geq 2$（与指定的奇异类型）的表面上是弱混合。
Weak mixing for compact Lie extensions of interval exchange transformations
证明了对任意紧连通李群G和一个典型的区间交换变换T，T与一个典型的G-值函数的斜积是弱混合的，且T不同构于一个旋转.
Mixing sets for rigid transformations
对任意无限零密度整数集M，通过回答Bergelson的问题，我们找到了一个沿M混合的刚性保测变换。高斯和泊松悬浮在无限的建设建议作为合适的例子。我们还讨论了有限测度的刚性秩一变换，它们沿给定集合混合，以及群作用的一些类似变换。
Tower multiplexing and slow weak mixing
提出了一种将两个遍历保测变换复用在一起以导出第三极限变换的技术。这种技巧被用来解决一个关于弱混合变换的刚性问题。也就是说，给定遍历保测变换的任意刚性序列，存在沿同一刚性序列的弱混合变换。这为弱混合动力系统建立了广泛的刚性序列。
Mixing properties of generalized $T, T^{-1}$ transformations
研究了广义$T, T^{-1}$变换的混合性质。我们讨论两种混合机制。在纤维动力学是混合的情况下，驱动上循环以小概率小就足够了。在纤维动力学仅假设为遍历的情况下，需要使用上循环的剪切性质。应用包括充分快混合系统的中心极限定理和各态历经平均的偏差估计。
On Mixing Rank One Infinite Transformations
J. - P. P. P. P. Venot和作者用不同的方法证明了混合秩1的无穷保保测变换的中心化子是平凡的。在这篇笔记中，作者提出了他的加入证明。我们还考虑建设与代数间隔以及一类西顿建设产生新的混合秩一变换的例子。关于Gordin提出的零熵系统存在同宿遍历作用的问题，我们还讨论了Sidon秩1构造的某些修改的Poisson悬置。
On Rationally Ergodic and Rationally Weakly Mixing Rank-One Transformations
我们研究的概念弱理性遍历性和理性弱混合定义的乔恩Aaronson。我们证明了各种家庭的无限测度保持秩一变换具有（或不具有）这些属性，并考虑他们的关系，在无限测度混合的其他概念。
On ergodic transformations that are both weakly mixing and uniformly rigid
我们研究了一致刚性变换的一些性质，并分析了一致刚性和（可测）弱混合的相容性以及它们的一些渐近收敛性质.证明了在Cantor空间上不存在有限的保测、全遍历、一致刚性变换。我们简要地讨论了一般的群作用，并表明（可测）弱混合和均匀刚性可以共存于一个更一般的设置。
Power Weakly Mixing Infinite Transformations
我们构造了一个秩为1的无穷保测变换$T$，使得对所有非零整数序列$\{k_{1},..., k_{r}\}$，$T^{k_{1}}\times...\times T^{k_{r}}$是遍历的.
Topological mixing for some residual sets of interval exchange transformations
我们表明，一个剩余的一套非退化的Irons超过3个字母是拓扑混合。这表明存在一个唯一遍历的拓扑混合IET。然后，这是适用于显示，一些台球流在一个固定的方向在一个L形多边形的拓扑混合。
Generic mixing is rank-1
在文献[1]中，S. V. Tikhonov在混合变换空间上引入了一个完备的度量。它生成一个拓扑，称为leash-topology。在文献[2]中，Tikhonov提出了如下问题：对于什么样的混合变换T，它的共轭类在具有链拓扑的混合变换空间中是稠密的？我们证明了对于每一个混合T，它都是真的.作为推论，我们得到一般混合是秩-1的。
Smooth mixing transformations with loosely Bernoulli cartesian product
本文提出与混合相容的零熵系统松散 Bernoulli 判据，并证明存在光滑混合零熵松散 Bernoulli 变换，其自笛卡尔积仍为松散 Bernoulli。
Weak Mixing Transformation Which Is Shannon Orbit Equivalent to a Given Ergodic Transformation
本文证明每个遍历变换都 Shannon 轨道等价于一个弱混合变换，通过改编 Fieldsteel 和 Friedman 的 Rokhlin 塔列置换构造，并进一步给出获得 Shannon 轨道等价的 Z² 作用的灵活方法。
Weak mixing of maps with bounded cutting parameter
在Ornstein变换类中，混合性质满足0-1定律。在这里，我们考虑有界切割参数的Ornstein构造。事实上，后面的这些变换不是混合的，但是证明了弱混合性质以概率1发生。我们的情况类似于区间交换变换的情况，其与切割和堆叠构造的联系依赖于称为Rauzy归纳的动力学过程。
Facteurs disjoints des transformations melangeantes
本文证明了标准概率空间中任何非混合自同构都存在一个与所有混合自同构不相交的因子，揭示了非混合系统与混合系统之间的结构分离性质。
Mixing sequences for non-mixing transformations and group actions
我们建立了非混合映射是混合适当的序列，包括序列$(s_i)$，满足Rajchman解离性质。我们的例子是基于楼梯秩一建设，$M$塔建设和高斯变换。因此，我们得到有非混合映射是混合沿广场。进一步证明了序列$M=(m_n)$是弱混合${1}/{2}$ -刚性变换$T$的混合序列当且仅当$M$的补是厚集.这个结果被推广到$r\in \mathbb{N}$的${r}/{(r+1)}$ -刚性变换.此外，利用调和分析中连续集的Host-Parreau特征，将所得结果推广到无穷可数阿贝尔群作用.
Weak mixing properties of interval exchange transformations and translation flows
令$d >1$。本文证明了对于非旋转的不可约置换$π$，使得区间交换变换$f([λ],π)$不是弱混合的$[λ]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$的集合不具有完全豪斯多夫维数.我们也得到了一个类似的声明翻译流。特别地，它加强了G. Forni和第一作者。在这里，我们采用了他们论文中提出的概率论证，以便得到一些大偏差的结果。然后，我们展示了如何后者可以转换成估计的豪斯多夫维数的“坏”参数的背景下，快速衰减的cocycles，由V. Delecroix和第一作者开发的战略。
Absence of mixing in area-preserving flows on surfaces
我们证明了最小的面积保持流局部光滑的哈密顿在任何属的闭曲面通常（在测量理论意义上）不混合。通过考虑具有对称对数奇点的屋顶函数下的区间交换变换上的特殊流，并证明区间交换变换的全测度集不存在混合，得到了该结果。
Relative weak mixing is generic
Halmos的一个经典结果证明了在保测变换中弱混合性质是一般的.本文将Halmos的结果推广到一个固定但任意的遍历变换$T_0$的遍历扩张的集合上.然后，我们使用Connes，Feldman和Weiss的一个结果将这个相对定理推广到一般（可数）顺从群。
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
Quantitative weak mixing for interval exchange transformations
我们建立了一个二分法的Cesàro平均的衰减率的相关性的充分正则函数的典型的间隔交换变换（IET），这不是刚性旋转（弱混合先前已建立在工作的Katok-Stepin，Veech，和Avila-Forni）。我们表明，衰减率是对数或多项式，根据是否IET是旋转类（即，它可以作为刚性旋转的诱导图获得）或不。在后一种情况下，我们还建立了Lipschitz函数的谱测度的局部维数有界远离零（由一个常数只取决于间隔的数量）。在我们的方法中，上界是通过Lipschitz函数的扭曲Birkhoff和的估计得到的，而对数下界是基于各态历经平均的慢偏差，支配刚性旋转和它们的诱导映射之间的关系。
Keplerian shear for Chacon Transformations
本文提出了一种适用于弱混饨系统的开普勒剪切方法，并将其应用于一类秩为一的查康变换，证明了该系统具有开普勒剪切性质。
On uniform convergence in ergodic theorems for a class of skew product transformations
考虑一类斜积变换，它由基中的一个概率空间（M，B，m）上的遍历或周期变换和纤维中另一个概率空间（W，F，P）上的变换半群组成。在适当的混合条件下的纤维变换，我们表明，遍历性，弱混合，和强混合的属性传递从基础的转换到斜产品（相对于积测度）。本文在积空间上得到了斜积的遍历定理。本文的主要目的是建立函数F在两个概率空间的乘积上的遍历平均序列沿这种斜积的轨道关于基变量的一致收敛性。假设耦合函数满足一定的增长条件，纤维变换满足强混合条件，F满足连续性和可积性条件，我们证明了在基上的一致收敛性和在纤维上的L^p（P）-收敛.在等度连续的假设下，进一步证明了纤维中的P-几乎必然收敛.我们的工作在信息论中有一个应用：它意味着随机场上函数的平均值收敛于由方向定义的爬楼梯模式的一部分。
Ergodic cocycles of IDPFT systems and nonsingular Gaussian actions
证明了在弱混合高斯变换上的每个高斯上循环要么是高斯上边界，要么是锐弱混合。研究了有限型的变换$T_n$，$n\in\Bbb N$的非奇异无限直积类$T$（IDPFT）.证明了如果$T_n$是轻度混合的，$n\in\Bbb N$，$T_n$的Radon-Nikodym导数序列是渐近平移拟不变的，$T$是保守的，则$T$的Maharam扩张是急剧弱混合的.这种方法为Arano、Isono和Marrakchi最近研究的非奇异高斯变换提供了一种新的方法。
Simple mixing actions with uncountably many prime factors
通过（C，F）-构造，我们得到了一个2重简单混合变换，它有无数个非平凡的真因子，并且它们都是素的.
Mixing of Poisson random measures under interacting transformations
在概率为零的条件和广义自适应条件下，得到了空间Poisson点过程的所有交互变换级混合的充分条件.这扩展了经典的结果的情况下，确定性变换的泊松措施。该方法依赖于随机被积函数的Poisson随机积分的矩和协方差恒等式。
Some problems on measure-preserving transformations
这篇课文是写给学生的。这是一个关于遍历论中的一些问题的小故事，既有相关的，也有独立的。我们讨论的因式分解的转换成产品的三个对合; Furstenberg的定理弱多重混合中的平均沿进展;遍历Furstenberg-罗斯定理。与Ledrappier的$Z^2$ -行动，我们认为谐波$Z_2$ -序列$Z^2$和实验观察到占主导地位的无限线程中产生的。证明了具有Gordin遍历群的系统的多重混合性质。我们讨论了$\mathbb{Z}^2$ -格作用量的Lehrer和Weiss性质的缺失，以及Bergelson关于序列混合的问题.提出了一些新的公开问题，以及与Katok悖论效应相关的保测度结构的不寻常谱。
Chacon's Type Ergodic Transformations with Unbounded Arithmetic Spacers
提出了Chacon映射的以下推广：用序列$(0,s_j,0)$代替经典的恒定间隔序列$(0,1,0)$，使序列$s_j$无界. (We还提及具有$(0,s_j)$形式的间隔序列的历史Chacon图谱的类似物。这类狭义的一阶变换可能是大量开放性问题的来源。所有这些结构都具有部分刚性，但其他一些性质可能不同。对于根序列$ s_j= [\sqrt{j}]$，（或$ s_j= [\ln{j}]$），其相应作用是刚性的，并且在其弱闭包中具有所有多项式.在线性情形$s_j={j}$中，我们得到（以及对于经典的Chacon变换）最小自连接（MSJ）的性质。我们提出了一些观察MSJ，轻度混合，部分混合，$æ$ -混合，缺乏的因素，平凡的中心化和频谱素性，国家的几个问题，并提到指数“自相似”Chacon变换和流动的无限测度空间。
Entropy and the Uniform Mean Ergodic Theorem for a Family of Sets
本文对概率空间中可测集的无限族$\mathcal{C}$定义了熵的概念。证明了平均遍历定理对$\mathcal{C}$在每个遍历变换下一致成立当且仅当$\mathcal{C}$的熵为零.当$\mathcal{C}$的熵为正时，我们建立了一个强逆证明，证明了一致平均遍历定理在所有同构类中普遍失效，包括Bernoulli变换的同构类.作为这些结果的一个推论，我们建立了强混合变换是$\mathcal{C}$上的一致强混合的充要条件是$\mathcal{C}$的熵为零，并得到了弱混合变换的一个相应结果.
A rank one mild mixing system without minimal self joinings
本文证明存在一个温和混合但没有极小自连接的秩1变换，回答了Thouvenot提出的问题。
Simple Spectrum for Tensor Products of Mixing Map Powers
本文证明了一个混合秩一映射$T$的存在性，使得乘积$T\otimes T^2\otimes T^3\otimes...$具有简单谱。这个结果被用于S.V.Thikhonov关于多重齐次谱$m>2$的混合变换的存在性的证明。
On multiple recurrence and other properties of "nice" infinite measure preserving transformations
我们讨论了多个版本的有理遍历性和有理弱混合的“好”的转换，包括马尔可夫位移，某些区间映射和双曲测地流。这些属性需要多次递归。
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
Polynomial decay of correlations in the generalized baker's transformation
本文引入了一类作用在单位平方上的保面积广义baker变换，它具有尖锐的多项式混合率，旧数据该结构是几何的，依赖于一个单一变量的“切割函数”的图形。每个面包师的地图B是非一致双曲的，而确切的混合率取决于B，所有的多项式率可以达到。混合率的分析取决于建立一个合适的杨塔的扩展因子。在我们的例子中，由于构造中的简单几何结构，导致相关衰减速率缓慢的机制特别明显。出于这个原因，我们提出这一类的地图作为一个很好的试验场的新技术的相关性在非均匀双曲系统的衰减分析。最后，我们的一些例子可以被看作是某些一维非均匀扩展的地图，已经出现在文献中，在过去的二十年，从而提供了一个统一的处理这些有趣的和良好的研究的例子。
Mixing $C^r$ maps of the interval without maximal measure
我们构造了区间（或环面）的一个$C^r$变换，它是拓扑混合的，但没有最大熵的不变测度。而$C^{\infty}$的假设保证了区间映射的极大测度的存在性，这表明我们不能削弱光滑性假设。我们还计算了例子的局部熵。
Cutting and Shuffling a Line Segment: Mixing by Interval Exchange Transformations
我们提出了一个计算研究有限时间混合的线段切割和洗牌。一个家庭的一维区间交换变换被构造为一个模型系统，在其中研究这些类型的混合过程。混合行为的说明性例子，包括病理情况下，违反了已知的管理定理的假设，并导致不良的混合，示出。由于数学理论适用于地图的迭代次数达到无穷大，我们引入了混合的实际措施（未混合的百分比和材料间界面的数量），可以在给定的（有限的）迭代次数上计算。我们发现，良好的混合可以实现有限次数的迭代后，一维切割和洗牌的地图，即使这样的地图不能被认为是混沌在通常意义上和/或它可能不满足区间交换变换的遍历定理的条件。具体地说，只要重排顺序是不可约排列，只有六个或七个长度大致相同的间隔才能发生良好的洗牌。这项研究有一定的影响，在混合过程中，不连续性产生的建设或由于基础物理。
Mixing rates and limit theorems for random intermittent maps
我们研究了单位区间上的间断映射的随机变换，这些随机变换共享一个公共的中性不动点。我们主要集中在随机选择的Pomeu-Manneville型地图$T_α$使用全参数范围$0< α< \infty$，在一般情况下。我们围绕一个共同的主题得出了一些结果，详细说明了最快混合的成分图（即\最小的$α$）与随机化过程的细节相结合，确定了随机变换的渐近性质。我们的主要结果（定理1.1）建立了对\emph{quenched}动态返回时间间隔位置的精确估计。该估计的主要应用是相关偏斜积的\textit{limit laws}（特别是CLT和稳定定律，取决于在$0 < α< 1$范围内选择的参数）;这些在定理3.2中详细描述。由于我们在定理1.1中的估计也适用于$1 \leq α< \infty$，我们研究了我们的随机变换的分段仿射版本，证明了无限（$σ-$有限）不变测度的存在性，并研究了相应的相关渐近性。据我们所知，后一种结果在随机变换的情况下是全新的。
A criterion for weak mixing of induced interval exchange transformations
设$f\colon X\to X$，$X=[0,1)$是相对于$X$上的勒贝格测度的遍历IET（区间交换变换）.用$f_t\colon X_t\to X_t$表示通过将$f$诱导至子区间$X=[0,t)$，$0<t<1$获得的IET。证明了\[ \{0<t<1\mid f_{t} \text{is weakly mixing}\} \]是完全Lebesgue测度的$X$的一个剩余子集.通过建立$t$上$f_{t}$弱混合的一般丢番图充分条件，证明了这一结果.
Size of exceptional sets in weakly mixing systems
本文研究了Chacon变换及一类称为限制紧映射的切割-堆叠变换的例外集，构造了统一的例外集J，并证明了其在对数尺度下的有效性，同时探讨了弱混合模型中的例外集障碍问题。
Limit theorems for low dimensional generalized $(T,T^{-1})$ transformations
针对底映射满足多重混合局部极限定理等条件、纤维为1或2维指数混合$\bbR^d$作用的广义$(T,T^{-1})$变换，证明零漂移斜值上循环下遍历和的极限定理与随机环境随机行走一致，补充了此前经典CLT的相关研究。
Ergodic Properties of a Class of Discrete Abelian Group Extensions of Rank-One Transformations
定义了一类秩1变换的离散阿贝尔群扩张，并建立了这类扩张是幂弱混合的充要条件。我们证明了这个类的所有成员都是多重递归的。然后，我们研究的条件足以表明，笛卡儿积的变换是保守的一类可逆的无限保测变换，并提供这些变换的例子。
Multiple mixing for a class of conservative surface flows
Arnol'd和Kochergin混合表面上的保守流的立场作为主要的和几乎唯一的自然类的混合变换，高阶混合尚未建立，也没有反驳。在适当的旋转向量的算术条件下，第一种情况是完全勒贝格测度，第二种情况是完全豪斯多夫维数，我们证明了这些流是任意阶混合流.对于这一点，我们表明，他们显示了一个泛化的所谓的拉特纳属性附近的轨道上的慢发散，这意味着他们的加入，反过来又产生高阶混合强限制。这是第一次使用Ratner属性来证明在其原始的horcycle流背景之外的多重混合，我们希望我们的方法将有进一步的应用。
Tied-down occupation times of infinite ergodic transformations
该研究针对一类弱混合逐点对偶遍历变换，证明其游程后约束时刻停留时间的分布极限定理，提出约束更新混合性质以细化有理弱混合，并建立Gibbs-Markov与AFU映射的周期局部极限定理。
No representation of Moore groups and affine groups has any rate of random mixing
序列$a_n\da 0$形成酉系统$(G,μ, π, {\cal H})$的随机混合速率，如果对于任何$u, v\in {\cal H}$ $$\limsup {|<π(g_n^ω)u, v>|\over a_n} < \infty$$ a.e.在由$μ$诱导的随机游走的概率空间$(G^{\mathbb N}, μ^{\mathbb N})$中的$ω$。本文研究了一类表示无任何随机混合率的局部紧群，证明了这类群包含Moore群和某些可解群，其中可解群包含局部域上的仿射变换群.
Conditions for rational weak mixing
证明了有理遍历弱混合的保测变换不是有理弱混合的，并给出了更新序列光滑的一个条件。
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