Rigidity of equilibrium states and unique quasi-ergodicity for horocyclic foliations
本文证明拓扑混合度量Anosov流的平衡态由稳定/不稳定叶上的分解唯一决定，进而推出水平叶理流的唯一拟遍历性，并给出Babillot-Ledrappier结果的另一证明。
2025-01-21 math.DS
Uniformly distributed periodic orbits of endomorphisms on $n$-tori
本文证明了环面上任意遍历自同态存在度量意义下一致分布的周期轨道序列，并得出自同态遍历性等价于 Haar 测度可由周期测度逼近的推论。
2024-11-16 math.DS
A quantitative Mean Ergodic Theorem for uniformly convex Banach spaces
本文给出了一致凸巴拿赫空间中遍历平均局部稳定性的一个显式一致界。我们的结果也可以看作是T. Tao的平均遍历定理，推广了Avigad，Gerhardy和Towsner（arXiv：0706.1512v2 [math.DS]）和T. Tao（arXiv：0707.1117v1 [math.DS]）.
2008-04-30 math.DS math.LO
Pinching and Tensorial Rigidity for Ergodicity of Frame Flows
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对闭定向负曲率黎曼流形的定向标架流，在不同维数下改进了挤压条件，证明了对应维数下标架流的遍历性，解决了Brin的四分之一挤压猜想并拓展了例外维数的结果。
2026-10-14 math.DS
Nonsingular transformations that are ergodic with isometric coefficients and not weakly doubly ergodic
研究了非奇异无穷保测遍历系统的两个性质：弱二重遍历性和等距系数遍历性。证明了存在无穷多个保测变换保测变换，这些变换是遍历的，但不是弱双遍历的。我们还给出了这种系统的$\text{III}_λ$型例子，$0<λ\leq 1$。我们证明了在一定的假设下，系统弱混合遍历等距系数和沿途我们给出了一个例子的一致刚性的拓扑动力系统沿序列$(n_i)$是不是测量理论刚性沿$(n_i)$的任何非奇异遍历有限措施。
2022-08-15 math.DS
A model-theoretic approach to rigidity of strongly ergodic, distal actions
我们开发了一个模型理论框架的研究远因子的强遍历，测度保持动力系统可数群。我们的主要结果是，所有这些因素都包含在（存在）代数闭包的空集。这使我们能够恢复一些刚性的结果Ioana和Tucker-Drob以及证明一些新的：例如，强遍历，远端系统是合并的，每两个这样的系统是弱等价的同构。我们还证明了存在一个普遍的远端，遍历系统，包含任何其他远端，遍历系统的组作为一个因素。
2019-12-13 math.DS math.LO
Mixing on a class of rank one transformations
我们证明了一个秩一变换满足条件称为限制增长是一个混合变换当且仅当变换的间隔序列是一致遍历的。一致遍历性是序列遍历性概念的推广，在这个意义上，平均遍历定理对我们称之为动态序列成立。特别是，亚当斯类的阶梯变换和奥恩斯坦类构造使用“随机间隔”既限制增长和均匀遍历间隔序列。
2001-09-21 math.DS
Rigid actions need not be strongly ergodic
如果L^ \infty（X）包含在交叉积L^\infty（X）\rtimes Γ中具有Popa意义下的相对性质（T），则称Γ在（X，μ）上的概率测度保持作用是刚性的.我们给出的例子，刚性，自由，概率测度保持行动是遍历的，但不是强遍历。同样的例子表明，刚性行为也可以接纳非刚性行为。
2011-05-17 math.DS math.GR math.OA
A strictly ergodic, positive entropy subshift uniformly uncorrelated to the Moebius function
Downarowicz和Serafin（DS）最近的一个结果表明，存在正熵子移，满足Sarnak猜想的断言.更准确地说，它证明了，如果$y=(y_n)_{n\ge 1}$是一个有界的序列与零平均沿每个无限的算术级数（莫比乌斯函数是这样的\sq \ $y$的一个例子），那么对于每个$N\ge 2$存在一个子移位$Σ$在$N$符号，与熵任意接近$\log N$，不相关的$y$。本文改进了（DS）的结果。首先，我们观察到在（DS）中获得的不相关性是\emph{uniform}，即，对于任何连续函数$f:Σ\to {\mathbb R}$和每个$ε>0$，存在$n_0$，使得对于任何$n\ge n_0$和任何$x\inΣ$，我们有$$ \left|\frac1n\sum_{i=1}^{n}f(T^ix)\,y_i\right|<ε. $$。更重要的是，通过对（DS）的构造进行微调修改，我们创建了一个\emph{strictly ergodic}子移位，具有（DS）中示例的所有期望性质（与$y$一致不相关，并且熵任意接近$\log N$）。关于这两个额外性质（不相关的一致性和严格遍历性）的问题已经由Mariusz Lemanczyk在所谓的强MOMO（移动轨道上的莫比乌斯随机性）性质的背景下提出。我们的结果表明，除其他事项外，强MOMO本质上是强于一致不相关，即使是严格遍历系统。
2019-02-11 math.DS
Tower multiplexing and slow weak mixing
提出了一种将两个遍历保测变换复用在一起以导出第三极限变换的技术。这种技巧被用来解决一个关于弱混合变换的刚性问题。也就是说，给定遍历保测变换的任意刚性序列，存在沿同一刚性序列的弱混合变换。这为弱混合动力系统建立了广泛的刚性序列。
2013-11-11 math.DS
Entropy and the Uniform Mean Ergodic Theorem for a Family of Sets
本文对概率空间中可测集的无限族$\mathcal{C}$定义了熵的概念。证明了平均遍历定理对$\mathcal{C}$在每个遍历变换下一致成立当且仅当$\mathcal{C}$的熵为零.当$\mathcal{C}$的熵为正时，我们建立了一个强逆证明，证明了一致平均遍历定理在所有同构类中普遍失效，包括Bernoulli变换的同构类.作为这些结果的一个推论，我们建立了强混合变换是$\mathcal{C}$上的一致强混合的充要条件是$\mathcal{C}$的熵为零，并得到了弱混合变换的一个相应结果.
2014-03-11 math.DS
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
2010-01-14 math.DS
Rigid Poisson suspensions without roots
本文研究无根刚性Poisson suspension的构造，证明遍历自同构谱的离散有理分量阻碍根存在，张量乘积后离散谱消失但无根性可留存，且该效应能被乘积上的Poisson suspension继承。
2024-03-11 math.DS
Local rigidity of self-joinings and factors of pro-nilsystems
University of Bonn（波恩大学）
本文通过证明nil系统的局部刚性定理，独立于Host-Kra遍历结构定理给出了pro-nilsystem因子封闭性的新证明。
2026-05-25 math.DS
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
2021-11-16 math.DS
Smooth rigidity of uniformly quasiconformal Anosov flows
我们将强稳定分布和不稳定分布至少为二维且这两个分布之和光滑的拟共形Anosov流分类。我们从这个分类结果推出的完整的分类保体积拟共形同构的稳定和不稳定的分布至少是二维的。我们的中心思想是采取一个良好的时变，使周期轨道是均匀分布的勒贝格测度。
2005-03-10 math.DS
On ergodic optimization for unimodal maps
本文研究典型非一致扩张单峰映射的遍历优化问题，证明通用Lipschitz函数的唯一最大化测度由周期轨道支撑。
2025-03-09 math.DS
Pesin's Entropy Formula for $C^1$ non-uniformly expanding maps
证明了紧致度量空间和连续位势上一类距离扩张局部同胚的具有特殊性质的平衡态的存在性。此外，我们还得到了Pesin熵公式的一个$^1$推广：对于$C^1$非均匀扩张映射，所有遍历弱SRB测度都满足Pesin熵公式。证明了对于弱膨胀映射，若$\Leb$ -a.e $x$具有正的双曲次数频率，则所有必然存在的遍历弱类SRB测度满足Pesin熵公式，并且是势$ψ=-\log|\det Df|$的平衡态.特别地，这适用于任何$C^1$ -扩展映射，在这种情况下，满足Pesin熵公式的不变概率测度集是遍历弱SRB测度的弱$^*$ -闭凸包。
2019-01-18 math.DS
Minimal Self-Joinings, Bounded Constructions, and Weak Closure of Ergodic Actions
对于弱混合有界秩一构造，证明了其幂的不交性。对于非刚性结构，我们得到最小的自连接。提出了具有显式弱闭包的非混合秩一作用的例子。
2012-12-12 math.DS
A ratio ergodic theorem via tiling and uniformly syndetic markers
本文通过铺砌方法和一致辛迪提标记，在连续到一的 Borel 变换上证明了 Dowker 比率遍历定理的无测度版本，并精确刻画了局部遍历比率的极限，同时推广了消失标记引理。
2025-09-19 math.DS math.LO
Rigidity Sequences of Power Rationally Weakly Mixing Transformations
证明了一类满足“强”弱混合条件的无穷保测变换变换生成定义在Lebesgue $σ$ -有限测度空间上的所有保守遍历可逆保测度保测变换的所有刚性序列.
2015-03-19 math.DS
Uniform ergodicity and the one-sided ergodic Hilbert transform
本文证明了Banach空间上有界线性算子的一致遍历性等价于单侧遍历Hilbert变换的收敛性，研究了旋转一致遍历性，并指出无穷维空间上的正等距算子绝不一致遍历。
2023-10-24 math.DS math.FA
Entropy Density of Ergodic Nonadapted Measures for Markov Interval Maps
本文研究了马尔可夫区间映射中非适应ergodic测度的熵密度性质，证明其在特定度量下为余集且在多数情况下路径连通。
2026-02-20 math.DS
Unstable entropy in smooth ergodic theory
在这个调查中，我们回顾的措施和熵沿不稳定的层分解的基本概念。本文综述了不稳定熵在光滑遍历论中的作用，包括所谓的不变原理、最大熵测度的Margulis构造、物理测度和刚性。我们也给出了一些新的例子，并提出了一些开放的问题。
2021-01-01 math.DS
Rigidity of the measurable structure for algebraic actions of higher rank abelian groups
研究高阶阿贝尔代数作用的可测结构的刚性。特别是，我们表明，遍历措施，这些行动的纤维超过0熵的措施与哈尔措施沿叶。我们推导出各种刚性定理同构和连接作为推论。
2002-07-16 math.DS
Hitting-time Limits for some Exceptional Rare Events of Ergodic Maps
讨论了遍历概率保持变换下渐近罕见事件的某些例外族的首中时函数的极限分布。抽象的核心是一个诱导的论点。后者适用于，例如，收缩区间周围的周期点（一致扩大和中性）的某些有限措施保持区间映射。特别地，我们对[FFTV]中提出的一个问题给出了完整的回答。
2018-06-07 math.DS
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
2006-12-19 math.DG math.DS
Boundaries, rigidity of representations, and Lyapunov exponents
本文讨论了群表象和群作用的可测动力学和刚性方面之间的一些联系。引入了一个新的熟悉群边界的遍历特征，并利用它得到了群表示的刚性结果和某些动力系统的李雅普诺夫指数的简单性.
2014-04-21 math.DS
Ergodic Properties of Invariant Measures for C^{1+α} nonuniformly hyperbolic systems
对于$C^{1+α}$同构的遍历双曲测度$ω$，存在$ω$全测度集$\tildeΛ$使得$\mathbb{M}_{inv}(\tildeΛ)$的每个非空的、紧的和连通的子集$V$与{ \it一个轨道}上支持的Dirac测度的时间平均的累积集重合，其中$\mathbb{M}_{inv}(\tildeΛ)$表示$\tildeΛ$上支持的不变测度空间。对应于固定$V$的这种状态点在支持$supp(ω)$中是密集的。此外，$\mathbb{M}_{inv}(\tildeΛ)$可以通过{ \it一个轨道}处支持的狄拉克测量的时间平均值来累积，并且这样的状态点形成$supp(ω)$的剩余子集。这些结果将Sigmund [9]的结果从一致双曲情形推广到非一致双曲情形。作为推论，不规则点形成$supp(ω)$的残差集。
2010-11-24 math.DS
Repellers for non-uniformly expanding maps with singular or critical points
给定一个具有正熵且只有正李雅普诺夫指数的遍历测度，它的动力学量词可以用一族一致扩张排斥子的量词来逼近.本文研究了非均匀扩张映射在一组可能的临界点或奇点之外是$C^{1+β}$光滑的映射。
2010-06-16 math.DS
Local rigidity of higher rank non-abelian action on tours
本文利用toral自同构证明了高阶遍历幂零作用的局部光滑刚性，并证明了这种作用在任意环面TN上的存在性。6.我们还给出了具有秩一因子的行动的光滑刚性的例子。该方法是KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代格式的推广。
2014-05-29 math.DS
Strict Doubly Ergodic Infinite Transformations
我们给出了秩一变换的例子，这是（弱）双遍历和刚性（所以他们的所有carnival产品是保守的），但与非遍历$2$倍笛卡儿积。本文给出了秩一无限保测变换是（弱）双遍历的条件和它们的$k$ -重笛卡儿积是保守的条件。我们还证明了一个（弱）双遍历非奇异群作用是遍历的等距系数，后者严格蕴涵W可测的灵敏度。
2016-10-19 math.DS
Invariant scrambled sets, uniform rigidity and weak mixing
我们证明了对于非平凡传递动力系统，当且仅当它有不动点时，它具有稠密的Mycielski不变量强扰码集，并且对于某些$δ>0$，它具有稠密的Mycielski不变量$δ$ -扰码集当且仅当它有不动点并且不是一致刚性的。我们还提供了两种构造弱混合、邻近和一致刚性的完全混沌系统的方法。
2014-10-27 math.DS
Universal Weighted Averaging for Ergodic Flows
本文提出了一种用于遍历流的通用加权平均方法，并通过实例证明了刚性流不具备几乎混合性质。
2025-11-26 math.DS
Coexistence of mixing and rigid behaviors in ergodic theory
University of Warwick（华威大学）
研究与有限序列集合相关的刚性群概念，通过其代数、谱和酉性质的特征，在多个遍历理论领域获成果，如证明给定条件下不存在特定正交向量的充要条件，且结果可扩展到多种序列族。
2026-07-17 math.DS
Dominated Pesin theory: convex sum of hyperbolic measures
在一致双曲情形下，周期轨道上的所有测度的集合在所有不变测度的凸空间中是稠密的。在本文中，我们考虑相反的问题，在非一致双曲设置：假设某遍历测度收敛到一个双曲遍历测度的凸组合，我们可以推出什么样的初始措施？每一个双曲措施$μ$的稳定/不稳定的Oseledets分裂占主导地位，我们关联规范的一个独特的类$H(μ)$的周期轨道的同宿关系，称为它的\emph{intersection class}。在一个支配的设置，我们证明了一个措施，几乎每一个措施在其遍历分解是双曲的相同的指标，如支配分裂是累积遍历措施当且仅当，几乎所有这样的遍历措施有一个共同的交集类。我们提供的例子表明支配假设的重要性。
2017-07-19 math.DS
Oscillation and the mean ergodic theorem for uniformly convex Banach spaces
设B是p-一致凸巴拿赫空间，p>= 2.设T是B上的线性算子，A_nx表示遍历平均（1/n）sum_{i< n} T ^nx.在T是上下幂有界的情形下，证明了如下的变分不等式：对任意递增的自然数序列（t_k）_{k in N}，有sum_k|| A_{t_{k+1}} x-A_{t_k} x|| ^p <= C|| X|| ^p，其中常数C仅取决于p和一致凸模。对于T是非扩张算子，我们得到了序列中ε-涨落个数的一个较弱的界.我们澄清了一个序列中的ε-波动的数量上的界限和亚稳率上的界限之间的关系，并提供了亚稳率的下界，表明我们的主要结果是尖锐的。
2013-08-26 math.DS math.FA math.LO
Non uniformly hyperbolic dynamics: Hénon maps and related dynamical systems
在20世纪60年代和70年代，动力系统理论的很大一部分涉及到一致双曲或公理A动力系统和光滑动力系统的抽象遍历论。然而，自1980年左右以来，重点一直放在具有丰富混沌行为的一维动力系统的具体例子上（Collet &Eckmann和Jakobson）。Jakobson一维结果的新证明由Benedicks和Carleson \cite{BC85}给出，并由相同的作者\cite{BC91}进行了相当大的扩展，以适用于Hénon映射的情况。从那时起，这些技术有了相当大的发展，这些方法已经扩展到遍历论和其他动力系统（工作维亚纳，杨，贝内迪克和许多其他人）。在它适用的情况下，人们现在可以说，这个理论现在几乎和公理A理论一样完备了。
2003-04-28 math.DS
Factor-Closure of Pro-Nilsystems via Local Rigidity of Nilsystems
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学数理学院）
本文通过幂零系统的局部刚性结果，独立于Host-Kra结构定理证明了幂零系统的因子闭包，还推导了拓扑幂零系统的因子闭包，结合Tao的推导给出了Host-Kra结构定理的新证明。
2026-08-28 math.DS
Weak containment rigidity for distal actions
证明了如果可数群$Γ$的一个测度远端作用$α$弱包含在$Γ$的一个强遍历概率测度保持作用$β$中，则$α$是$β$的一个因子.特别是，当$α$是一个紧凑动作时，这一点尤其适用。因此，我们证明了任何强遍历作用的弱等价类完全记住了Furstenberg-Zimmer结构定理中最大远因子的弱同构类。
2016-07-29 math.DS math.OA
Hyperuniform Delone Realizations and Rigidity
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
该研究证明超均匀Delone点过程的可测实现定理，在不改变可测动力学下实现任意高阶低频抑制，还兼具多种刚性性质，并推广到欧几里得运动作用与一维流情形。
2026-08-18 math.DS math.PR
Isomorphism rigidity in entropy rank two
研究了一类熵秩为2的代数Z^3-作用的刚性性质。对于这个类，条件是发现这迫使一个不变测度是哈尔措施仿射子集。这被用来证明这类作用的同构刚性，并提供非同构Z^3-作用与其所有Z^2-子作用同构的例子。证明使用字典序半空间熵和总遍历沿临界方向。
2003-09-09 math.DS
A quantitative multiparameter mean ergodic theorem
我们使用证明挖掘的技术，以获得一个可计算的和统一的亚稳定性（在陶的意义下）的平均遍历定理有限数量的交换线性压缩算子的一致凸巴拿赫空间。
2021-10-16 math.DS math.LO
Chacon's Type Ergodic Transformations with Unbounded Arithmetic Spacers
提出了Chacon映射的以下推广：用序列$(0,s_j,0)$代替经典的恒定间隔序列$(0,1,0)$，使序列$s_j$无界. (We还提及具有$(0,s_j)$形式的间隔序列的历史Chacon图谱的类似物。这类狭义的一阶变换可能是大量开放性问题的来源。所有这些结构都具有部分刚性，但其他一些性质可能不同。对于根序列$ s_j= [\sqrt{j}]$，（或$ s_j= [\ln{j}]$），其相应作用是刚性的，并且在其弱闭包中具有所有多项式.在线性情形$s_j={j}$中，我们得到（以及对于经典的Chacon变换）最小自连接（MSJ）的性质。我们提出了一些观察MSJ，轻度混合，部分混合，$æ$ -混合，缺乏的因素，平凡的中心化和频谱素性，国家的几个问题，并提到指数“自相似”Chacon变换和流动的无限测度空间。
2013-12-02 math.DS
Non-Rigid Rank-One Infinite Measures on the Circle
对于一类无理数，根据其丢番图性质，构造了完全遍历且非弱混合的显式秩一变换。当测度是有限的或无限的时，我们进行分类。在有限的情况下，它们同构于无理旋转。我们还获得了秩一非刚性无限不变测度的无理旋转，并为每个Krieger型，非奇异措施无理旋转。在第三个版本中，在无限的情况下，我们使用的建设提供的例子，非弱混合的无限测度保持遍历变换，不具有任何非平凡的概率保持因子与离散谱，从而回答了一个问题的Aaronson和Nakada的和Reynner和Weiss。
2021-11-16 math.DS
Rigid Functions, IP-Systems, and Topological Mild Mixing
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
该研究通过连续可观测量探讨拓扑动力系统的一致刚性与弱混合，明确了SIP、IP相关刚性可观测量的代数结构及因子构造条件，给出弱混合的等价判定准则。
2026-08-04 math.DS
Uniform hyperbolic approximations of measures with non zero Lyapunov exponents
我们证明了对于紧致黎曼流形的任何C^1+ α-同态，每个具有非零李雅普诺夫指数的非原子、遍历、不变概率测度都可用一致双曲集逼近，即存在一个紧致、拓扑传递、局部极大、一致双曲集序列Omega_n，使得对于任何f不变遍历概率测度序列mu_n，supp（mu_n）在Ω_n中，我们在弱-* 拓扑中有mu_n -> mu。
2011-11-30 math.DS
Uniform distribution mod $1$ for sequences of ergodic sums and continued fractions
本文为遍历和序列模 $1$ 均匀分布建立共边界条件，应用于 Gibbs-Markov 映射，并证明几乎每个实数的连分数分母满足本福特定律。
2025-02-28 math.DS
Rigidity of group actions on homogeneous spaces, III
考虑S-代数群G的齐次G/H和G/F.格Γ在左严格保守地作用。得到了以下刚性结果：仅在可测范畴中先验定义的态射、因子和连接实际上是代数约束的。用初等的方式论证，我们设法对所有与Γ-作用交换的可测Φ进行分类：假设遍历性，我们发现它们是代数定义的。
2012-01-25 math.DS
The Manhattan curve, ergodic theory of topological flows and rigidity
本文为一般非初等双曲群引入曼哈顿曲线，利用拓扑流遍历理论和Patterson-Sullivan测度证明其可微性与刚性，并给出三角形群等显式计算。
2025-05-08 math.DS math.GR math.GT
R.E. Bruck, proof mining and a rate of asymptotic regularity for ergodic averages in Banach spaces
本文分析了Bruck的一个证明，得到了一致凸巴拿赫空间中Cesàro平均渐近正则性的一个显式速率.我们的速率将仅取决于范数界和一致凸性的模$η$。Bruck证明的一个要素是Pisier的一个结果，它表明每个一致凸（实际上每个一致非方）的Banach空间都有一些Rademacher型$q>1$，并有一个合适的常数$C_q$。我们显式地确定$q$和$C_q$，它们仅取决于我们的模数的单个值$η(1)$。除了这些具体的结果，我们总结了布鲁克的工作如何启发了证明挖掘程序的发展，该程序应用逻辑工具来获得数学各个领域的结果。
2022-08-10 math.DS math.FA math.LO
Uniformly recurrent subgroups
本文定义了一致递归子群的概念，简称URS，它是M. Abert，Y. Reinner和B.维拉格我们的主要结果如下。(i)它是由B。Weiss证明了对任意可数无限群G，任意自由遍历概率测度保持G-系统存在一个极小模型.相比之下，我们在这里显示，使用URS的，有一个遍历措施保持行动，不承认一个极小模型的点灯组。(ii)对于任意可数群G，每个URS都可以实现为某个拓扑传递G-系统的稳定系统。
2014-02-20 math.DS math.GR
Proof mining in metric fixed point theory and ergodic theory
在这项调查中，我们提出了一些最近的应用证明挖掘的不动点理论的（渐近）非扩张映射和亚稳定性（在特伦斯陶意义下）的遍历平均一致凸巴拿赫空间。
2009-03-09 math.DS math.FA math.LO
Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions
本文是一个扩展系列的讲义的基础上，在题为“研讨会为年轻的研究人员：集团作用于流形”在巴西特雷索波利斯举行的研讨会上给出的5小时的课程于2016年6月。该课程介绍了光滑遍历论中的一些经典工具-特别是李雅普诺夫指数和度量熵-作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并不提出对群作用或一般刚性程序的综合处理。相反，我们专注于两个刚性结果在高秩动力学：测量刚性定理仿射Anosov阿贝尔作用在环面由于A。Katok和R. Spatzier [遍历论]动力学Systems 16，1996]和主要作者与D. Fisher，S. F.乌尔塔多Rodriguez Hertz和Z. Wang关于流形上高阶半单李群中格的作用[arXiv：1608.04995; arXiv：1610.09997].我们给出了完整的证明这些结果，并提出了充分的背景光滑遍历论所需的证明。一个统一的主题，在这篇文章中是使用度量熵和它的关系的几何条件措施沿叶理作为一种机制，以验证不变性的措施。
2019-06-11 math.DS math.GR
