Distal strongly ergodic actions
设$η$为任意可数序数。利用Bourgain和Gamburd关于带谱隙的紧致系统的结果，证明了在紧致度量空间$X$上存在自由群对三个生成元$F_3$的作用，并允许一个不变的概率测度$μ$，使得所得到的动力系统$(X, μ, F_3)$是强遍历的，远离秩$η$ .特别地，这表明存在强遍历但不紧的$F_3$系统。这一结果回答了是否存在此类行动的未决问题。
2020-09-24 math.DS
Real extensions of distal minimal flows and continuous topological ergodic decompositions
本文证明了具有紧生成阿贝尔作用群的远端极小紧度量流（例如$\Z^d$ -流和$\R^d$ -流）的拓扑递归实斜积扩张的一个结构定理.主要结果指出，每一个这样的扩展，除了一个上边界可以表示为一个所谓的Rokhlin斜积的扰动。作为推论，我们得到了超空间上的斜积扩张的拓扑遍历分解关于Fell拓扑是连续的和紧的。右平移对这个分解的作用最小，因此提供了一个最小的紧度量类似于麦基作用。这个拓扑麦基作用是弱混合因子（可能是平凡的）的远端（可能是平凡的）扩展，并且它是远端的当且仅当Rokhlin斜积的扰动由拓扑上边界定义。
2012-04-13 math.DS
Pointwise convergence of multiple ergodic averages and strictly ergodic models
通过建立适当的严格遍历模型，证明了对于遍历系统$(X,\mathcal{X},μ, T)$，$d\in{\mathbb N}$，$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，平均值$$\frac{1}{N^2} \sum_{(n,m)\in [0,N-1]^2} f_1(T^nx)f_2(T^{n+m}x)\ldots f_d(T^{n+(d-1)m}x) $$ a.e.收敛于$μ$.从构造中得到一些结果，对于远端系统，我们肯定地回答了多重遍历平均是否收敛a.e.的问题。也就是说，我们证明了，如果$(X,\mathcal{X},μ, T)$是一个遍历远端系统，和$f_1, \ldots, f_d \in L^{\infty}(μ)$，那么多个遍历平均值$$\frac 1 N\sum_{n=0}^{N-1}f_1(T^nx)\ldots f_d(T^{dn}x) $$ a.e.收敛于$μ$。
2017-06-09 math.DS
Disjointness for measurably distal group actions and applications
本研究将Berg拟不相交性推广至可数群作用，证明可测远端系统与保测系统拟不相交，给出易检验的不相交充要条件，还得到带远端权重的可数顺从群Wiener--Wintner型定理及在遍历平均、多重回复中的应用。
2022-04-14 math.DS
Some Properties of Distal Actions on Locally Compact Groups
利用自同构研究了（半）群在局部紧群上的作用。证明了一类群作用的远距性与逐点远距性的等价性。我们还证明了一个多项式增长的紧生成的局部紧群有一个紧正规子群$K$使得$G/K$是远距离的，并且$G$对$K$的共轭作用是遍历的;此外，如果$G$本身是（逐点）远距离的，则$G$是李投射的.在一定条件下证明了自同构的压缩群的一个分解定理。本文给出了自同构关于其压缩群的远距离性的一个充要条件。我们比较类（逐点）远群和组的闭子群是么模。特别地，我们研究了远距性、幺模性和收缩子群之间的关系。
2015-04-15 math.DS math.GR
Actions of finite rank: weak rational ergodicity and partial rigidity
一个简单的证明，这一事实的每一个秩一无限测度保持（i. m. p.）证明了变换是子序列弱有理遍历的，并证明了阿贝尔群的某些有趣秩1作用是子序列弱有理遍历的.给出了任意无限可数群作用的有限有趣秩的一个构造性定义。证明了平衡有限有趣秩的遍历i. m. p.变换是子序列弱有理遍历的。本文证明了有限秩的遍历概率保持变换、对应于有限秩的“结果序”Bratteli-Vershik图的遍历Bratteli-Vershik映射、它们的某些推广和遍历迭代都是部分刚性的.
2014-11-15 math.DS
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
2014-05-06 math.DS
Rigidity of equilibrium states and unique quasi-ergodicity for horocyclic foliations
本文证明拓扑混合度量Anosov流的平衡态由稳定/不稳定叶上的分解唯一决定，进而推出水平叶理流的唯一拟遍历性，并给出Babillot-Ledrappier结果的另一证明。
2025-01-21 math.DS
Regionally proximal relation of order $d$ along arithmetic progressions and nilsystems
引入并研究了序$d$沿等差数列的区域邻近关系，即${\bf AP}^{[d]}$对$d\in \N$.证明了若$(X,T)$是一个具有${\bf AP}^{[d]}=Δ$的拓扑动力系统，则$(X,T)$的每个遍历测度同构于一个$d$ -步原零系统，从而$(X,T)$具有零熵.进一步证明了如果$(X,T)$是严格遍历远端系统，且其极大拓扑和可测$d$ -步原零系统同构，则对每个$d\in {\mathbb N}$有${\bf AP}^{[d]}={\bf RP}^{[d]}$.因此，对于最小的$\infty$ -pro-nil系统，每个$d\in {\mathbb N}$的${\bf AP}^{[d]}={\bf RP}^{[d]}$。构造了一个具有离散谱的严格遍历远端系统的例子，该系统的最大等度连续因子与Kronecker因子不同构。
2019-11-12 math.DS
When all closed subsets are recurrent?
本文研究了一类t.d.s. $(X,T)$和t.d.s.在$X$的所有紧子集的超空间$K(X)$上诱导的$(K(X),T_K)$，并给出了一些刻画.在其他例子中，我们构造了一个极小的，非等度连续的，远端的和一致刚性的t.d.s.和一个t.d. s。该方法具有稠密的小周期集，但不具有稠密的末端点，解决了文献中存在的公开问题。
2015-04-30 math.DS
Pinching and Tensorial Rigidity for Ergodicity of Frame Flows
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对闭定向负曲率黎曼流形的定向标架流，在不同维数下改进了挤压条件，证明了对应维数下标架流的遍历性，解决了Brin的四分之一挤压猜想并拓展了例外维数的结果。
2026-10-14 math.DS
Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
From Odometers to Circular Systems: A global structure theorem
本文的主要结果是两个大的遍历测度保持系统集合，基于里程表的系统和循环系统具有相同的关于连接的全局结构。这些类通过一个连续映射是规范同构的，该连续映射将因子映射映射到因子映射，测度同构到测度同构，弱混合扩展到弱混合扩展，紧扩展到紧扩展。第一类包含所有具有里程因子的有限熵遍历变换。根据前一篇论文的结果，第二类包含使用强一致无扭Anosov-Katok方法可实现为微分同胚的所有变换。一个应用程序的主要结果将出现在即将举行的文件表明，环面的超同构本质上是不可分类的措施同构。其他的结果包括存在性措施远心同态任意可数远心高度。
2017-03-21 math.DS
On ergodic transformations that are both weakly mixing and uniformly rigid
我们研究了一致刚性变换的一些性质，并分析了一致刚性和（可测）弱混合的相容性以及它们的一些渐近收敛性质.证明了在Cantor空间上不存在有限的保测、全遍历、一致刚性变换。我们简要地讨论了一般的群作用，并表明（可测）弱混合和均匀刚性可以共存于一个更一般的设置。
2009-03-14 math.DS
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
2006-12-19 math.DG math.DS
Stable decompositions and rigidity for products of countable equivalence relations
我们表明，任何可数遍历p.m.p.等价关系，这不是施密特，即承认没有中心序列在其完全群的稳定，总是会产生一个稳定等价关系与一个唯一的稳定分解，提供了第一个非强遍历这样的例子。在证明中，我们还建立了Schmidt性质的一个新的局部刻画。我们还证明了对角乘积作用的乘积等价关系和轨道等价关系的一些新的结构结果。
2022-09-21 math.DS math.LO math.OA
Local rigidity of self-joinings and factors of pro-nilsystems
University of Bonn（波恩大学）
本文通过证明nil系统的局部刚性定理，独立于Host-Kra遍历结构定理给出了pro-nilsystem因子封闭性的新证明。
2026-05-25 math.DS
Tower multiplexing and slow weak mixing
提出了一种将两个遍历保测变换复用在一起以导出第三极限变换的技术。这种技巧被用来解决一个关于弱混合变换的刚性问题。也就是说，给定遍历保测变换的任意刚性序列，存在沿同一刚性序列的弱混合变换。这为弱混合动力系统建立了广泛的刚性序列。
2013-11-11 math.DS
Rigidity Sequences of Power Rationally Weakly Mixing Transformations
证明了一类满足“强”弱混合条件的无穷保测变换变换生成定义在Lebesgue $σ$ -有限测度空间上的所有保守遍历可逆保测度保测变换的所有刚性序列.
2015-03-19 math.DS
Rigidity of the measurable structure for algebraic actions of higher rank abelian groups
研究高阶阿贝尔代数作用的可测结构的刚性。特别是，我们表明，遍历措施，这些行动的纤维超过0熵的措施与哈尔措施沿叶。我们推导出各种刚性定理同构和连接作为推论。
2002-07-16 math.DS
Homoclinic invariants of ergodic actions
我们考虑一个家庭的同宿群和Gordin的类型不变量的措施保持行动，国家与因素，完全群，职级，刚性，多重混合和实现此类不变量的类高斯和泊松悬浮液。
2016-11-29 math.DS
Boundaries, rigidity of representations, and Lyapunov exponents
本文讨论了群表象和群作用的可测动力学和刚性方面之间的一些联系。引入了一个新的熟悉群边界的遍历特征，并利用它得到了群表示的刚性结果和某些动力系统的李雅普诺夫指数的简单性.
2014-04-21 math.DS
Local rigidity of higher rank non-abelian action on tours
本文利用toral自同构证明了高阶遍历幂零作用的局部光滑刚性，并证明了这种作用在任意环面TN上的存在性。6.我们还给出了具有秩一因子的行动的光滑刚性的例子。该方法是KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代格式的推广。
2014-05-29 math.DS
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
2014-06-25 math.DS math.GR math.OA
Rigidity of measures invariant under the action of a multiplicative semigroup of polynomial growth on $\T$
证明了如果（\T）上的Borel概率测度（μ）在一个“大”乘法半群（下对数密度为正）作用下不变，且整个半群的作用是遍历的，则（μ）要么是Lebesgue的，要么有有限支撑.
2008-09-04 math.DS
The Manhattan curve, ergodic theory of topological flows and rigidity
本文为一般非初等双曲群引入曼哈顿曲线，利用拓扑流遍历理论和Patterson-Sullivan测度证明其可微性与刚性，并给出三角形群等显式计算。
2025-05-08 math.DS math.GR math.GT
Unstable entropy in smooth ergodic theory
在这个调查中，我们回顾的措施和熵沿不稳定的层分解的基本概念。本文综述了不稳定熵在光滑遍历论中的作用，包括所谓的不变原理、最大熵测度的Margulis构造、物理测度和刚性。我们也给出了一些新的例子，并提出了一些开放的问题。
2021-01-01 math.DS
Hyperuniform Delone Realizations and Rigidity
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
该研究证明超均匀Delone点过程的可测实现定理，在不改变可测动力学下实现任意高阶低频抑制，还兼具多种刚性性质，并推广到欧几里得运动作用与一维流情形。
2026-08-18 math.DS math.PR
Group measure space construction, ergodicity and $W^\ast$-rigidity for stable random fields
本文建立平稳 S$α$S 随机场与 von Neumann 代数的联系，用群测度空间构造及交叉积代数中心分解刻画遍历性，并证明其 $W^\ast$-刚性，结论亦适用于 max-stable 场。
2024-07-04 math.DS math.OA math.PR
Actions with globally hypoelliptic leafwise Laplacian and rigidity
证明了光滑$\mathbb R^k$作用的几个结果，并证明了它们的叶向拉普拉斯算子是全局亚椭圆的.这样的行动必然是唯一遍历和最小的，上同调往往是有限维的，甚至是平凡的。此外，我们考虑了一类例子的$\mathbb R^2$行动的2步的nilmanifold，其中有全球亚椭圆叶拉普拉斯算子，我们表明在一定的丢番图条件下的横向局部刚性。
2013-07-20 math.DS
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
Isomorphism rigidity in entropy rank two
研究了一类熵秩为2的代数Z^3-作用的刚性性质。对于这个类，条件是发现这迫使一个不变测度是哈尔措施仿射子集。这被用来证明这类作用的同构刚性，并提供非同构Z^3-作用与其所有Z^2-子作用同构的例子。证明使用字典序半空间熵和总遍历沿临界方向。
2003-09-09 math.DS
Pointwise convergence of some multiple ergodic averages
我们证明了对每一个具有交换变换的遍历系统$(X,μ,T_1,\ldots,T_d)$，平均\[\frac{1}{N^{d+1}} \sum_{0\leq n_1,\ldots,n_d \leq N-1} \sum_{0\leq n\leq N-1} f_1(T_1^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)f_2(T_2^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x)\cdots f_d(T_d^n \prod_{j=1}^d T_j^{n_j}x). \]对$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。如果$X$是远端的，我们证明了平均\[\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N} f_1(T_1^nx)f_2(T_2^nx)\cdots f_d(T_d^nx) \]收敛$μ$ -a.e. $x\in X$作为$N\to\infty$。我们还建立了点态收敛的平均沿立方配置所产生的系统交换变换。我们的方法结合了存在性的饱和和魔术扩张介绍奥斯汀和主机分别与思想的拓扑模型黄，邵和叶。
2016-09-08 math.DS
Rigidity of real-analytic actions of $SL(n,\Z)$ on $\T^n$: A case of realization of Zimmer program
我们证明了任何真正的解析行动的$SL(n,\Z), n\ge 3$与标准同伦数据，保持遍历措施$μ$，其支持是不包含在一个球，解析共轭的开放不变集上的标准线性行动的补充有限联盟的周期轨道。
2010-02-15 math.DS
Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions
本文是一个扩展系列的讲义的基础上，在题为“研讨会为年轻的研究人员：集团作用于流形”在巴西特雷索波利斯举行的研讨会上给出的5小时的课程于2016年6月。该课程介绍了光滑遍历论中的一些经典工具-特别是李雅普诺夫指数和度量熵-作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并不提出对群作用或一般刚性程序的综合处理。相反，我们专注于两个刚性结果在高秩动力学：测量刚性定理仿射Anosov阿贝尔作用在环面由于A。Katok和R. Spatzier [遍历论]动力学Systems 16，1996]和主要作者与D. Fisher，S. F.乌尔塔多Rodriguez Hertz和Z. Wang关于流形上高阶半单李群中格的作用[arXiv：1608.04995; arXiv：1610.09997].我们给出了完整的证明这些结果，并提出了充分的背景光滑遍历论所需的证明。一个统一的主题，在这篇文章中是使用度量熵和它的关系的几何条件措施沿叶理作为一种机制，以验证不变性的措施。
2019-06-11 math.DS math.GR
Factor-Closure of Pro-Nilsystems via Local Rigidity of Nilsystems
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学数理学院）
本文通过幂零系统的局部刚性结果，独立于Host-Kra结构定理证明了幂零系统的因子闭包，还推导了拓扑幂零系统的因子闭包，结合Tao的推导给出了Host-Kra结构定理的新证明。
2026-08-28 math.DS
Rigidity of group actions on homogeneous spaces, III
考虑S-代数群G的齐次G/H和G/F.格Γ在左严格保守地作用。得到了以下刚性结果：仅在可测范畴中先验定义的态射、因子和连接实际上是代数约束的。用初等的方式论证，我们设法对所有与Γ-作用交换的可测Φ进行分类：假设遍历性，我们发现它们是代数定义的。
2012-01-25 math.DS
Characteristic free measure rigidity for the action of solvable groups on homogeneous spaces
对齐性空间上在某个可解子群下不变且在其幂幺根下遍历的测度进行了分类。我们的治疗与特征无关。从而得到了半单子群作用的第一测度分类，且不需要任何特征限制。
2016-12-02 math.DS math.GR
KAM rigidity for partially hyperbolic affine Z^k actions on the torus with a rank one factor
我们表明，遍历仿射阿贝尔离散行动的环面，有一个秩一的因素，在其线性部分，是局部刚性的KAM意义上的当且仅当秩一的因素是平凡的，行动是更高的秩横向于这个因素。由于Damjanovic和Katok已经证明了具有高阶线性部分的仿射作用是局部刚性的，我们的结果完成了环面上仿射作用的局部刚性图。
2013-08-16 math.DS
Finite entropy actions of free groups, rigidity of stabilizers, and a Howe-Moore type phenomenon
本文研究了Lewis Bowen提出的f-不变熵概念，即f-生成自由群的概率测度保持作用的熵。在退化的情况下，f不变熵是负无穷大。在本文中，我们调查的定性后果，有有限的f-不变熵。我们发现这种行动的三个主要属性。首先，在这些行动的因素中出现的稳定因素受到高度限制。具体地说，几乎每个点的稳定子必须是平凡的或有限的指数。第二，这样的行动是非常混乱的意义上说，当空间不是本质上可数的，每一个非单位群元素的行动与无限Kolmogorov-Sinai熵。最后，我们表明，这样的行动显示的行为让人想起Howe-Moore属性。具体地说，如果作用是遍历的，则存在一个整数n，使得对于每个非平凡的正规子群K，K-遍历分量的数量最多为n。我们的结果是基于一个新的公式的f-不变熵。
2015-01-13 math.DS
Exponential mixing, KAM and smooth local rigidity
考虑$r \geq 2$的紧流形上的遍历自同构对$\Z ^r$的作用。我们表明，小$C^k$扰动，这种高秩部分双曲行动顺利共轭的原始行动，使用KAM计划。这个迭代收敛的驱动力是原始作用的指数混合。
2022-01-15 math.DS
A geometric framework for asymptoticity and expansivity in topological dynamics
我们开发了一个几何框架来解决拓扑动力学中的渐近性和非扩张性。当作用群是第二可数的和局部紧的时，我们的框架可以被应用。作为一个应用程序，我们展示了施瓦茨曼定理在这方面的扩展。当作用群是${\mathbb Z}^d$时，我们得到了新的结果：${\mathbb R}^d$的任何半空间都包含一个向量，该向量定义了Boyle和Lind意义下的（定向）非扩张方向.最后，我们推导了远端Cantor系统的刚性性质。
2023-01-26 math.DS
Measure rigidity for horospherical subgroups of groups acting on trees
我们研究了非线性齐次动力学中一些经典结果的类似物。设$G$是双正则树的自同构群的闭子群，$Γ<G$是离散子群。对于一类较大的群$G$，给出了$G/Γ$在次球面子群下不变量的概率测度的分类.当$Γ$是余紧格时，我们证明了准球作用量的唯一遍历性.本文证明了几何有限元的Hedlund定理。最后，我们研究了大紧轨道的等分布性。
2019-09-19 math.DS
Spectral rigidity of group actions on homogeneous spaces
局部紧群G在测度空间X上的作用产生G在希尔伯特空间上的酉表示。我们审查结果的刚性，这些行动从频谱的角度来看，也就是说，结果存在的频谱间隙相关联的平均运营商及其后果。我们既要处理具有无限测度的空间X，也要处理具有不变概率测度的空间。谱隙性质在群论、几何学、遍历论、算子代数、图论、理论计算机科学等方面有着重要的应用。
2016-05-11 math.DS math.GR
Local rigidity of higher rank partially hyperbolic algebraic actions
本研究结合表示论、调和分析与KAM迭代，完整解决高阶部分双曲代数作用局部分类问题，证明多类阿贝尔遍历代数作用的$C^\infty$局部刚性，首次得到非可达部分双曲作用及带非阿贝尔幂零根基扭空间的相关新结果。
2025-03-19 math.DS
Minimal Dynamics and K-theoretic Rigidity: Elliott's Conjecture
设X是有限覆盖维的无限紧可度量化空间，h是X的极小同胚.证明了C（X）与h的交叉积张量地吸收Jiang-Su代数，并且具有有限的核维数.因此，这些代数是由它们的分次有序K-理论在它们的投影分离迹的必要条件下决定的同构。这个结果特别适用于由唯一遍历同胚产生的交叉积。
2009-03-24 math.DS math.OA
Measure rigidity for solvable group actions in the space of lattices
研究了齐性空间$SF$上$\mathrm{SL}_n(\mathbb R)$的子群作用的不变概率测度，其中$F$由单参数幂幺群生成，$S$是规范化$F$的单参数$\mathbb R$ -可对角化群.在$S$中只有一个特征值小于1（重数）而其它特征值大于1的元素的假设下，证明了$\mathrm{SL}_n(\mathbb R)/\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$上所有的$SF$不变和遍历概率测度都是齐次的.
2019-05-15 math.DS
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
Rigidity, weak mixing, and recurrence in abelian groups
本文主要研究可数离散阿贝尔群的保测作用的刚性现象及其与弱混合和常返的相互作用。我们证明了有关$\mathbb{Z}$ -行动的结果扩展到这样的设置：1。若$(a_n)$是遍历保测系统的刚性序列，则它是弱混合系统的刚性序列。2.存在序列$(r_n)$使得每个平移既是刚性序列又是递归集。这些结果中的第一个是由Adams、Fayad和Albervenot以及Badea和Grivaux针对$\mathbb{Z}$ -作用给出的。后者由Griesmer在$\mathbb{Z}$中建立。虽然处理$\mathbb{Z}$ -行动的技术在我们的证明中起着关键作用，但必须引入额外的想法来处理具有多个生成器的群。作为应用，我们给出了挠群中刚性序列的几个新的构造。其中一些与$\mathbb{Z}$中刚性序列的例子平行，而另一些则表现出新的现象。
2021-11-05 math.DS
Centralizer classification and rigidity for some partially hyperbolic toral automorphisms
本文研究环面自同构邻近微分同胚的中心化子分类与刚性，在低维及高维情形下证明了中心化子较大时的光滑共轭刚性，并对辛情形给出有限指数分类。
2024-10-04 math.DS
Measurable Rigidity of actions on infinite measure homogeneous spaces, II
本文研究了无穷测度空间上某些遍历群作用的可测同构与可测连接、可测中心化子与可测子问题。我们的主要重点是代数起源系统：格和其他离散子群在齐性空间G/H上的作用，其中H是半单群G中的充分富幺模子群。我们还考虑了收缩负曲率空间X的等距群Isom（X）的离散子群作用在半球空间Hor（X）上。对于这样的系统，我们证明了唯一的可测同构，连接，等价等是明显的代数（或几何）。这项工作的灵感来自于Shalom和Steger以前的工作，但使用了完全不同的技术，导致了更普遍的结果。
2006-05-10 math.DS
Nonuniform measure rigidity
考虑$μ$在$(k+1)$维流形上的光滑作用$k \ge 2$和在$(2k+1)$维流形上的局部自由光滑作用$k \ge 2$的遍历不变测度$μ$.证明了如果$μ$是双曲型的，且李雅普诺夫超平面在一般位置，且作用量的一个元素具有正熵，则$μ$是绝对连续的.主要成分是绝对连续性的条件措施的李雅普诺夫叶理，它适用于更一般的一类光滑行动的更高的秩阿贝尔群。
2010-09-13 math.CA math.DS
Longitudinal foliation rigidity and Lipschitz-continuous invariant forms for hyperbolic flows
在几种情况下，双曲动力系统的定义不变的结构是光滑的，只有在系统的代数起源（光滑刚性），我们证明了新的结果，这种类型的一类流。对于一个紧凑的黎曼流形和一致拟共形的横向辛Anosov流，我们定义了纵向KAM-上循环，并用它来证明一个刚性结果：联合稳定/不稳定的子丛是Zygmund正则的，更高的正则性意味着纵向KAM-上循环的消失，这反过来又意味着子丛是Lipschitz连续的，实际上流是光滑共轭的代数。为了建立后者，我们证明结果代数Anosov系统，这意味着光滑和特殊结构的任何Lipschitz连续不变1-形式。几个特点的推理是有趣的：使用外部演算的Lipschitz连续形式，参数为测地流和infranilmanifoldautomorphisms是完全不同的，需要混合，而不是遍历在后一种情况下。
2010-06-03 math.DS
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
2015-11-01 math.DS math.GR math.OA
