Solid ergodicity and orbit equivalence rigidity for coinduced actions
我们证明了固体遍历性质是稳定的，相对于采取coinductive的一个相当大的类coinduced行动。更准确地说，假设$Σ<Γ$是可数群，使得$gΣg^{-1}\cap Σ$对于任何$g\inΓ\setminusΣ$都是有限的。则任何保测度作用$Σ\curvearrowright X_0$产生一个实遍历等价关系当且仅当相关的共诱导作用$Γ\curvearrowright X$的等价关系是实遍历的。我们还得到了轨道等价刚性的行动，这样的显示，一个刚性或紧凑的措施保持行动$Σ\curvearrowright X_0$的性质（T）组的轨道等价关系是“记住”的轨道等价关系的$Γ\curvearrowright X$。
2020-10-19 math.DS math.FA math.OA
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
2014-06-25 math.DS math.GR math.OA
Pinching and Tensorial Rigidity for Ergodicity of Frame Flows
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对闭定向负曲率黎曼流形的定向标架流，在不同维数下改进了挤压条件，证明了对应维数下标架流的遍历性，解决了Brin的四分之一挤压猜想并拓展了例外维数的结果。
2026-10-14 math.DS
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
2006-12-19 math.DG math.DS
Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions
本文是一个扩展系列的讲义的基础上，在题为“研讨会为年轻的研究人员：集团作用于流形”在巴西特雷索波利斯举行的研讨会上给出的5小时的课程于2016年6月。该课程介绍了光滑遍历论中的一些经典工具-特别是李雅普诺夫指数和度量熵-作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并不提出对群作用或一般刚性程序的综合处理。相反，我们专注于两个刚性结果在高秩动力学：测量刚性定理仿射Anosov阿贝尔作用在环面由于A。Katok和R. Spatzier [遍历论]动力学Systems 16，1996]和主要作者与D. Fisher，S. F.乌尔塔多Rodriguez Hertz和Z. Wang关于流形上高阶半单李群中格的作用[arXiv：1608.04995; arXiv：1610.09997].我们给出了完整的证明这些结果，并提出了充分的背景光滑遍历论所需的证明。一个统一的主题，在这篇文章中是使用度量熵和它的关系的几何条件措施沿叶理作为一种机制，以验证不变性的措施。
2019-06-11 math.DS math.GR
Characteristic free measure rigidity for the action of solvable groups on homogeneous spaces
对齐性空间上在某个可解子群下不变且在其幂幺根下遍历的测度进行了分类。我们的治疗与特征无关。从而得到了半单子群作用的第一测度分类，且不需要任何特征限制。
2016-12-02 math.DS math.GR
On ergodic transformations that are both weakly mixing and uniformly rigid
我们研究了一致刚性变换的一些性质，并分析了一致刚性和（可测）弱混合的相容性以及它们的一些渐近收敛性质.证明了在Cantor空间上不存在有限的保测、全遍历、一致刚性变换。我们简要地讨论了一般的群作用，并表明（可测）弱混合和均匀刚性可以共存于一个更一般的设置。
2009-03-14 math.DS
Local rigidity of self-joinings and factors of pro-nilsystems
University of Bonn（波恩大学）
本文通过证明nil系统的局部刚性定理，独立于Host-Kra遍历结构定理给出了pro-nilsystem因子封闭性的新证明。
2026-05-25 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
Weak containment rigidity for distal actions
证明了如果可数群$Γ$的一个测度远端作用$α$弱包含在$Γ$的一个强遍历概率测度保持作用$β$中，则$α$是$β$的一个因子.特别是，当$α$是一个紧凑动作时，这一点尤其适用。因此，我们证明了任何强遍历作用的弱等价类完全记住了Furstenberg-Zimmer结构定理中最大远因子的弱同构类。
2016-07-29 math.DS math.OA
Tower multiplexing and slow weak mixing
提出了一种将两个遍历保测变换复用在一起以导出第三极限变换的技术。这种技巧被用来解决一个关于弱混合变换的刚性问题。也就是说，给定遍历保测变换的任意刚性序列，存在沿同一刚性序列的弱混合变换。这为弱混合动力系统建立了广泛的刚性序列。
2013-11-11 math.DS
Rigidity of the measurable structure for algebraic actions of higher rank abelian groups
研究高阶阿贝尔代数作用的可测结构的刚性。特别是，我们表明，遍历措施，这些行动的纤维超过0熵的措施与哈尔措施沿叶。我们推导出各种刚性定理同构和连接作为推论。
2002-07-16 math.DS
Group measure space construction, ergodicity and $W^\ast$-rigidity for stable random fields
本文建立平稳 S$α$S 随机场与 von Neumann 代数的联系，用群测度空间构造及交叉积代数中心分解刻画遍历性，并证明其 $W^\ast$-刚性，结论亦适用于 max-stable 场。
2024-07-04 math.DS math.OA math.PR
Homoclinic invariants of ergodic actions
我们考虑一个家庭的同宿群和Gordin的类型不变量的措施保持行动，国家与因素，完全群，职级，刚性，多重混合和实现此类不变量的类高斯和泊松悬浮液。
2016-11-29 math.DS
Hyperuniform Delone Realizations and Rigidity
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
该研究证明超均匀Delone点过程的可测实现定理，在不改变可测动力学下实现任意高阶低频抑制，还兼具多种刚性性质，并推广到欧几里得运动作用与一维流情形。
2026-08-18 math.DS math.PR
Boundaries, rigidity of representations, and Lyapunov exponents
本文讨论了群表象和群作用的可测动力学和刚性方面之间的一些联系。引入了一个新的熟悉群边界的遍历特征，并利用它得到了群表示的刚性结果和某些动力系统的李雅普诺夫指数的简单性.
2014-04-21 math.DS
Local rigidity of higher rank non-abelian action on tours
本文利用toral自同构证明了高阶遍历幂零作用的局部光滑刚性，并证明了这种作用在任意环面TN上的存在性。6.我们还给出了具有秩一因子的行动的光滑刚性的例子。该方法是KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代格式的推广。
2014-05-29 math.DS
Spectral rigidity of group actions on homogeneous spaces
局部紧群G在测度空间X上的作用产生G在希尔伯特空间上的酉表示。我们审查结果的刚性，这些行动从频谱的角度来看，也就是说，结果存在的频谱间隙相关联的平均运营商及其后果。我们既要处理具有无限测度的空间X，也要处理具有不变概率测度的空间。谱隙性质在群论、几何学、遍历论、算子代数、图论、理论计算机科学等方面有着重要的应用。
2016-05-11 math.DS math.GR
Stable decompositions and rigidity for products of countable equivalence relations
我们表明，任何可数遍历p.m.p.等价关系，这不是施密特，即承认没有中心序列在其完全群的稳定，总是会产生一个稳定等价关系与一个唯一的稳定分解，提供了第一个非强遍历这样的例子。在证明中，我们还建立了Schmidt性质的一个新的局部刻画。我们还证明了对角乘积作用的乘积等价关系和轨道等价关系的一些新的结构结果。
2022-09-21 math.DS math.LO math.OA
Rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
在这项工作中，我们完全分类$C^\infty$共轭的保守部分双曲同伦的线性Anosov自同构的3-环面上的中心叶理行为。我们证明了中心叶理的绝对连续性的统一版本是获得$C^\infty$共轭到其线性Anosov自同构的自然假设。在最近的工作阿维拉，维亚纳和威尔金森证明，扰动的体积保持情况下的时间一地图的Anosov流的绝对连续性的中心叶理意味着光滑的刚性。绝对连续性的绝对版本是我们上下文的适当场景，因为对于我们的映射类，不可能获得阿维拉、维亚纳和威尔金森的类似结果，因为绝对连续性本身就不能意味着我们的映射类的光滑刚性。我们的定理是一个整体刚性的结果，因为我们不假设的自同构是在一定的距离，从线性Anosov自同构。我们也不假设遍历性。特别地，中心叶理的度量条件暗示遍历性和$C^\infty$中心叶理。
2016-08-19 math.DS
Factor-Closure of Pro-Nilsystems via Local Rigidity of Nilsystems
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学数理学院）
本文通过幂零系统的局部刚性结果，独立于Host-Kra结构定理证明了幂零系统的因子闭包，还推导了拓扑幂零系统的因子闭包，结合Tao的推导给出了Host-Kra结构定理的新证明。
2026-08-28 math.DS
Rigidity of group actions on homogeneous spaces, III
考虑S-代数群G的齐次G/H和G/F.格Γ在左严格保守地作用。得到了以下刚性结果：仅在可测范畴中先验定义的态射、因子和连接实际上是代数约束的。用初等的方式论证，我们设法对所有与Γ-作用交换的可测Φ进行分类：假设遍历性，我们发现它们是代数定义的。
2012-01-25 math.DS
Rigidity phenomena and the statistical properties of group actions on $\text{CAT}(0)$ cube complexes
本文通过构造有限状态自动机结合热力学形式，研究满足特定条件的群在$\text{CAT}(0)$立方复形上立方作用的标记长度谱，证明Manhattan曲线的解析凸性与大偏差定理，揭示群作用的刚性与统计性质。
2023-10-16 math.DS math.GR math.GT
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
2015-11-01 math.DS math.GR math.OA
KAM rigidity for partially hyperbolic affine Z^k actions on the torus with a rank one factor
我们表明，遍历仿射阿贝尔离散行动的环面，有一个秩一的因素，在其线性部分，是局部刚性的KAM意义上的当且仅当秩一的因素是平凡的，行动是更高的秩横向于这个因素。由于Damjanovic和Katok已经证明了具有高阶线性部分的仿射作用是局部刚性的，我们的结果完成了环面上仿射作用的局部刚性图。
2013-08-16 math.DS
Finite entropy actions of free groups, rigidity of stabilizers, and a Howe-Moore type phenomenon
本文研究了Lewis Bowen提出的f-不变熵概念，即f-生成自由群的概率测度保持作用的熵。在退化的情况下，f不变熵是负无穷大。在本文中，我们调查的定性后果，有有限的f-不变熵。我们发现这种行动的三个主要属性。首先，在这些行动的因素中出现的稳定因素受到高度限制。具体地说，几乎每个点的稳定子必须是平凡的或有限的指数。第二，这样的行动是非常混乱的意义上说，当空间不是本质上可数的，每一个非单位群元素的行动与无限Kolmogorov-Sinai熵。最后，我们表明，这样的行动显示的行为让人想起Howe-Moore属性。具体地说，如果作用是遍历的，则存在一个整数n，使得对于每个非平凡的正规子群K，K-遍历分量的数量最多为n。我们的结果是基于一个新的公式的f-不变熵。
2015-01-13 math.DS
Exponential mixing, KAM and smooth local rigidity
考虑$r \geq 2$的紧流形上的遍历自同构对$\Z ^r$的作用。我们表明，小$C^k$扰动，这种高秩部分双曲行动顺利共轭的原始行动，使用KAM计划。这个迭代收敛的驱动力是原始作用的指数混合。
2022-01-15 math.DS
Classification of non-free p.m.p. boolean actions of ergodic full groups and applications
本文推广Dye重构定理至全群同态分类，证明遍历p.m.p.等价关系的全群同态仅来自关系或其对称幂作用，并由此给出性质(T)的纯全群刻画：所有不可自由遍历布尔作用强遍历。
2026-09-15 math.DS math.GR
Measure rigidity for horospherical subgroups of groups acting on trees
我们研究了非线性齐次动力学中一些经典结果的类似物。设$G$是双正则树的自同构群的闭子群，$Γ<G$是离散子群。对于一类较大的群$G$，给出了$G/Γ$在次球面子群下不变量的概率测度的分类.当$Γ$是余紧格时，我们证明了准球作用量的唯一遍历性.本文证明了几何有限元的Hedlund定理。最后，我们研究了大紧轨道的等分布性。
2019-09-19 math.DS
Existence of rigid actions for finitely-generated non-amenable linear groups
我们证明了特征为零的域上的每个有限生成的非顺从线性群都有一个遍历作用，它在Popa意义下是刚性的。如果这个群有平凡的可解根，我们证明了这些作用可以被选择为自由的。此外，我们给出了一个肯定的回答，由Ioana和Shalom提出的一个问题，关于存在这样一个自由行动的$\mathbb{F}_2\times\Z$。更一般地说，我们表明，为集团$Γ$认为由Fernos在\cite{Fer}，例如Zerkiki稠密子群在PSL $_n(\R)$，产品组$Γ\times \Z$承认一个自由遍历刚性行动。此外，我们研究了如何刚性的行动下的限制和共归纳的行为。特别是，我们表明，刚性传递到合作顺从的子群。
2016-06-19 math.DS math.GR math.OA
Local rigidity of higher rank partially hyperbolic algebraic actions
本研究结合表示论、调和分析与KAM迭代，完整解决高阶部分双曲代数作用局部分类问题，证明多类阿贝尔遍历代数作用的$C^\infty$局部刚性，首次得到非可达部分双曲作用及带非阿贝尔幂零根基扭空间的相关新结果。
2025-03-19 math.DS
Measure rigidity for solvable group actions in the space of lattices
研究了齐性空间$SF$上$\mathrm{SL}_n(\mathbb R)$的子群作用的不变概率测度，其中$F$由单参数幂幺群生成，$S$是规范化$F$的单参数$\mathbb R$ -可对角化群.在$S$中只有一个特征值小于1（重数）而其它特征值大于1的元素的假设下，证明了$\mathrm{SL}_n(\mathbb R)/\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$上所有的$SF$不变和遍历概率测度都是齐次的.
2019-05-15 math.DS
Measure Rigidity and Disintegration: Time-one map of flows
流的不变测度当然是它的任何时间-t映射的不变测度。但反过来说，情况远非如此。因此，人们可能会自然地问：什么是一个不变测度的时间为1的地图是不变的流动本身的障碍？我们用测度分解给出了一个答案。令人惊讶的是，它所采取的措施是不要“在轨道上有太多的病态”。我们证明了下面的刚性结果。如果$μ$是流的时间一映射的遍历概率，那么它要么在轨道中是高度病态的，要么是高度正则的（即对于流是不变的）。特别是这个测量刚性的结果也是真实的可测量流的经典Ambrose-Kakutani的表示定理。
2017-05-31 math.DS
Nonuniform measure rigidity
考虑$μ$在$(k+1)$维流形上的光滑作用$k \ge 2$和在$(2k+1)$维流形上的局部自由光滑作用$k \ge 2$的遍历不变测度$μ$.证明了如果$μ$是双曲型的，且李雅普诺夫超平面在一般位置，且作用量的一个元素具有正熵，则$μ$是绝对连续的.主要成分是绝对连续性的条件措施的李雅普诺夫叶理，它适用于更一般的一类光滑行动的更高的秩阿贝尔群。
2010-09-13 math.CA math.DS
Global smooth rigidity for toral automorphisms
本文证明非常弱不可约双曲或遍历部分双曲环面自同构的$C^1$或$C^{1+\text{Hölder}}$共轭自动提升为$C^\infty$，从而改进局部与全局刚性结果。
2024-07-18 math.DS
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
2023-11-28 math.DS math.GR math.LO
Rigidity, weak mixing, and recurrence in abelian groups
本文主要研究可数离散阿贝尔群的保测作用的刚性现象及其与弱混合和常返的相互作用。我们证明了有关$\mathbb{Z}$ -行动的结果扩展到这样的设置：1。若$(a_n)$是遍历保测系统的刚性序列，则它是弱混合系统的刚性序列。2.存在序列$(r_n)$使得每个平移既是刚性序列又是递归集。这些结果中的第一个是由Adams、Fayad和Albervenot以及Badea和Grivaux针对$\mathbb{Z}$ -作用给出的。后者由Griesmer在$\mathbb{Z}$中建立。虽然处理$\mathbb{Z}$ -行动的技术在我们的证明中起着关键作用，但必须引入额外的想法来处理具有多个生成器的群。作为应用，我们给出了挠群中刚性序列的几个新的构造。其中一些与$\mathbb{Z}$中刚性序列的例子平行，而另一些则表现出新的现象。
2021-11-05 math.DS
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Geometric rigidity of times-m invariant measures
设b是一个整数，μ是[0，1]上的概率测度，它是不变的，遍历乘以b mod 1，0<dim（mu）<1.设f是直线的开子集之间的一个同构。证明了如果测度μ与f（μ）在f（E）上等价，则f '（x）是b在μ-a. e上的有理幂. E中的点x。特别地，如果g是一个保持μ的分段解析映射，则存在一个开的g-不变集U支持μ，使得g在U上是分段线性的，并且斜率是a的有理幂。类似地，对于上面的mu，如果c是另一个整数，并且b，c不是一个公共整数的幂，并且如果nu是与c mod 1相乘的变体，那么f（mu）和f（nu）对于C^2类的所有双同态f是相互奇异的。这推广了鲁弗斯-约翰逊定理，并表明次b和次c的测度刚性不是阿贝尔作用的结构的结果，而是它们的光滑共轭类的结果：如果U，V是1-环面的映射，它们分别与次b和次c是C^2-共轭的，那么它们没有共同的正维数遍历测度。
2010-08-25 math.CA math.DS
Centralizer classification and rigidity for some partially hyperbolic toral automorphisms
本文研究环面自同构邻近微分同胚的中心化子分类与刚性，在低维及高维情形下证明了中心化子较大时的光滑共轭刚性，并对辛情形给出有限指数分类。
2024-10-04 math.DS
Center foliation rigidity for partially hyperbolic toral diffeomorphisms
研究了C上可对角化的具有稠密中心叶理的部分双曲环体自同构L的扰动。对于L的一个小扰动，我们建立了一个光滑叶共轭的存在性。我们还证明了，如果遍历不可约L的小扰动具有光滑的中心叶理，并且与L双Holder共轭，则共轭是光滑的。作为推论，我们证明了对于这样的L的任何辛扰动，任何双Holder共轭都必须是光滑的。对于具有二维中心的完全不可约L，我们建立了保证其光滑共轭的扰动的若干等价条件。
2019-08-08 math.DG math.DS
U-Gibbs measure rigidity for partially hyperbolic endomorphisms on surfaces
本文研究了部分超双曲映射在二维流形上的U-Gibbs测度刚性问题，证明了在特定条件下测度的唯一性或映射的特殊性，为相关系统提供了新的理论结果。
2026-02-07 math.DS
Longitudinal foliation rigidity and Lipschitz-continuous invariant forms for hyperbolic flows
在几种情况下，双曲动力系统的定义不变的结构是光滑的，只有在系统的代数起源（光滑刚性），我们证明了新的结果，这种类型的一类流。对于一个紧凑的黎曼流形和一致拟共形的横向辛Anosov流，我们定义了纵向KAM-上循环，并用它来证明一个刚性结果：联合稳定/不稳定的子丛是Zygmund正则的，更高的正则性意味着纵向KAM-上循环的消失，这反过来又意味着子丛是Lipschitz连续的，实际上流是光滑共轭的代数。为了建立后者，我们证明结果代数Anosov系统，这意味着光滑和特殊结构的任何Lipschitz连续不变1-形式。几个特点的推理是有趣的：使用外部演算的Lipschitz连续形式，参数为测地流和infranilmanifoldautomorphisms是完全不同的，需要混合，而不是遍历在后一种情况下。
2010-06-03 math.DS
Local Rigidity for Cocycles
本文研究高秩半单代数群及其格作用的常余圈扰动。粗略地说，对于遍历作用，Zimmer的上圈超刚性定理意味着扰动上圈可测地共轭于一个常数上圈模一个紧值上圈。这篇文章的主要观点是看到，一个上循环，这是一个连续扰动的一个常数上循环实际上是连续共轭回原来的常数上循环模一个上循环是连续的和“小”。给出了高阶半单李群及其格的标准作用的扰动的一些应用。这里证明的一些结果被用于我们的证明，这些群体的仿射和拟仿射行动的局部刚性。我们还改进和推广了Zimmer上圈超刚性的陈述和证明。
2003-11-12 math.DG math.DS
Directional expansion in ergodic actions of countable groups
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Sydney（悉尼大学）
通过表示论中的循环逃逸性质，研究可数群保测度作用的方向扩张性，证明所有无限有限生成幂零群及高秩简单格点具有该性质，而自由群则不具备。
2026-07-02 math.DS math.GR math.RT
Relative invariant subalgebra rigidity for Thompson's group $F$
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文证明了Thompson群$F$关于其换位子群满足相对不变子代数刚性：$L(F)$中在$[F,F]$共轭下不变的每个von Neumann子代数均为某个正规子群$N\trianglelefteq F$的群von Neumann代数$L(N)$。
2026-05-31 math.DS math.FA math.GN
Directional measure rigidity for time-changed first row unipotent actions
Université de Lille（里尔大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究高秩阿贝尔幂零作用时间改变的定向流，在有限体积齐性流形上证明Ratner型刚性：定量余循环条件迫使流为代数且测度齐性，并给出紧致情形下光滑共轭的充要条件及精确渐近。
2026-10-06 math.DS
Equidistribution of orbits at polynomial times in rigid dynamical systems
本文研究唯一遍历系统中多项式时间轨道的分布，证明特定刚性条件可保证平方轨道等分布及高次幂轨道稠密，并给出弱混合系统新例。
2025-01-09 math.DS
On $r$-Neutralized Entropy: Entropy Formula and Existence of Measures Attaining the Supremum
本文研究光滑动力系统中的 $r$-中和局部熵，给出其与 Brin-Katok 局部熵及逐点维数的公式，并证明最大化测度的存在性、非唯一性及相关刚性。
2024-08-05 math.DS
Graph products and measure equivalence: classification, rigidity, and quantitative aspects
本文从测度群论视角研究群的图乘积，建立其测度等价分类定理及定量版本，推导冯·诺依曼代数结构，解决直角阿廷群的定量轨道等价逆问题，还构造了测度等价刚性但拟等距不刚性的群的首个例子。
2026-09-07 math.DS math.GR math.GT
Bi-exact groups, strongly ergodic actions and group measure space type III factors with no central sequence
研究了由双正合离散群（如自由群）在顺从冯诺依曼代数上的任意作用$Γ\curvearrowright B$所产生的（可能是III型）交叉积冯诺依曼代数$M = B \rtimes Γ$的渐近结构.本文证明了具有正规期望$N \subset M$的任意非顺从von Neumann子代数的中心序列代数$N' \cap M^ω$的谱间隙刚性结果。我们利用这个结果证明了对于标准概率空间上任意双正合可数离散群的强遍历本质自由非奇异作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$，相应的群测度空间因子${\rm L}^\infty(X) \rtimes Γ$没有非平凡中心序列.利用最近的结果Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy [BISG 15]，我们构造，对于每个$0 < λ\leq 1$，一个III型PDMATHAMT强遍历本质自由的非奇异作用$\mathbf F_\infty \curvearrowright (X_λ, μ_λ)$的自由组PDMATHAMV在一个标准的概率空间，使相应的组测度空间III型PDMATHAMT因子${\rm L}^\infty(X_λ, μ_λ) \rtimes \mathbf F_\infty$没有非平凡的中心序列，我们的主要结果。特别是，我们得到了第一个例子的群测度空间III型因子没有非平凡的中心序列。
2016-10-07 math.DS math.GR math.OA
2-Frame flow dynamics and hyperbolic rank rigidity in nonpositive curvature
本文给出了秩为1的非正曲空间的双曲秩刚性结果。设$M$是一个紧致的秩为1的截面曲率为非正的流形，并假定沿着$M$中的每一条测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> >.93$。当$-a^2$是上曲率界这给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受捏条件在偶数维;在所有其他情况下，这是一个新的结果。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。通过假设严格的负曲率，主要定理的证明被大大简化;事实上，在除了7维和8维之外的所有维中，它是$(dim(M)-1)$标架流遍历性的直接结果。在这些特殊的尺寸，诉诸动力学的2-框架流必须作出和计划的证明，可以推广到处理秩1，非正弯曲的空间。
2007-05-13 math.DG math.DS
Pathology and asymmetry: centralizer rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们发现了具有$1$维中心的保体积部分双曲同态的刚性现象。特别是，光滑，遍历扰动的某些代数系统-包括离散测地流的双曲流形和某些toral自同构与简单的频谱和单位圆上的一个特征值，光滑中心化要么几乎是$\mathbb Z^\ell$或包含一个光滑的流。这项工作的核心是两种截然不同的刚性现象。第一个是在[2，3]中发现的，对于一类保体积的部分双曲方程组，包括本文所研究的方程组，沿着中心叶理的体积分解或者等价于Lebesgue分解，或者等价于原子分解。第二个现象是刚性与几个交换部分双曲同态有非常不同的双曲行为横向于一个共同的中心叶理[25]。我们介绍了各种技术的研究更高的秩，阿贝尔部分双曲行动：最重要的是，我们展示了一种新的几何方法来建立新的部分双曲元素在双曲Weyl室使用Pesin理论和叶共轭，而我们也对待测量刚性的Anosov同构的圆扩展和应用规范形理论升级正则性的中心化。
2020-11-08 math.DS
OE and W* superrigidity results for actions by surface braid groups
我们证明了曲面的映射类群的几个重要正规子群$Γ$满足以下性质：任何自由的、遍历的、概率测度保持作用$Γ\curvearrowright X$是稳定的OE-超刚性的.这些包括大多数表面辫群和大多数Torelli群和Johnson核的中心对称性。此外，我们证明了所有这些群体满足措施等价刚性，我们描述了所有他们的格嵌入。利用这些结果结合文献[CIK 13]中的结果，我们推出几乎任何表面辫群的任何自由的、遍历的、保持概率测度的作用都是稳定的W*-超刚性的，即，它完全可以从它的冯·诺依曼代数中重建出来。
2015-09-18 math.DS math.GR math.OA
