Cocycle superrigidity for coinduced actions
本文证明了一个关于一大类共诱导作用的上循环超刚性定理。特别地，如果$Λ$是可数群$Γ$的一个子群，我们考虑概率测度保持动作$Λ\curvearrowright X_0$，并让$Γ\curvearrowright X$是共诱导动作。假设$Γ$具有性质（T），或者假设$Λ$是顺从的，而$Γ$是非顺从群的乘积。利用Popa的形变/刚性理论，我们证明了$Γ\curvearrowright X$是$\mathcal U_{fin}$ -上循环超刚性的，即对一个$\mathcal U_{fin}$（例如可数）群作用的任何上循环，$\mathcal V$与从$Γ$到$\mathcal V.$的同态是上同调的
2015-11-30 math.DS math.OA
W$^*$-superrigidity for coinduced actions
我们证明了W $^*$ -超刚性的一大类coinduced行动。证明了：若$Σ$是无限共轭类（icc）性质（T）可数群$Γ$的顺从几乎反常子群，则从任意概率测度保持作用$Σ\curvearrowright X_0$导出的作用$Γ\curvearrowright X$是W $^*$ -超刚性的.如果$Γ$是一个ICC非顺从群，且其测度等价于两个无限群的乘积，我们也证明了类似的命题.特别地，我们得到了这样一个群$Γ$的任何Bernoulli作用是W $^*$ -超刚性的.
2018-05-28 math.DS math.FA math.OA
Superrigidity, measure equivalence, and weak Pinsker entropy
我们证明了满足波帕关于伯努利作用的循环超刚性定理结论的离散群的类$\mathscr{B}$在测度等价下是不变的。我们推广到设置的离散p. m. p.广群，并作为一个结果，我们推导出任何non-affordable格的产品，两个非紧的，局部紧的第二可数群，必须属于$\mathscr{B}$。我们还引入了一个度量共轭不变量，称为弱Pinsker熵，并证明了：如果G是$\mathscr{B}$类中的群，则弱Pinsker熵是G的每个本质自由p. m. p.作用的轨道等价不变量.
2021-06-06 math.DS math.GR math.OA
On the Superrigidity of Malleable Actions with Spectral Gap
本文证明了：若可数群$Γ$包含无穷个交换子群$H, H'\subset Γ$，且$H$不顺从，且$H'$在$Γ$中为“弱正规”，则概率空间上的任何保$Γ$ -作用的测度满足一定的延展性、谱隙和弱混合条件（如Bernoulli $Γ$ -作用）都是上圈超刚性的.如果此外$H'$可以采取非虚拟阿贝尔和$Γ\curvearrowright X$是一个任意的自由遍历作用，而$Λ\curvearrowright Y=\Bbb T^Λ$是一个任意的无限共轭类群的伯努利作用，那么任何同构的相关的II $_1$因素$L^\infty X \rtimes Γ\simeq L^\infty Y \rtimes Λ$来自共轭的行动。
2007-12-25 math.GR math.OA
Group measure space decomposition of II_1 factors and W*-superrigidity
本文证明了群测度空间II_1的一个由任意自由遍历概率测度保持（p. m. p.）群Γ在一个相当大的族G中的作用，该族G包含Kazhdan群和一个非平凡群的所有自由积，以及在一个顺从子群上的某些合并的自由积.本文证明了：若T_n表示PSL（n，Z）中的上三角形矩阵群，则T_n上PSL（n，Z）与自身的合并自由积的任意自由混合p. m. p.作用是W*-超刚性的，即L^ \infty（X）\rtimes Γ与任意群测度空间因子L^ \infty（Y）\rtimes Λ之间的同构都来自于作用的共轭性.我们还证明了对于族G中的许多群Γ，Γ的Bernoulli作用是W*-超刚性的.
2010-05-27 math.DS math.GR math.OA
Cocycle Superrigidity for Profinite Actions of Property (T) Groups
考虑在标准概率空间$X$上的可数性质（T）群$Γ$（更一般地说是允许无限正规子群$Γ_0$的群$Γ$，使得包含$Γ_0\subsetΓ$具有相对性质（T）并且$Γ/Γ_0$是逆生成的）的保profinite作用$Γ\curvearrowright X$（即作用的逆极限$Γ\curvearrowright X_n$，其中$X_n$是有限的）的自由遍历测度。我们证明，如果$w:Γ\times X\to Λ$是一个可测量的上循环值在一个可数的组$Λ$，然后$w$是上同源的一个上循环$w'$的因素，通过地图$Γ\times X\to Γ\times X_n$，一些$n$。作为推论，我们证明了任何轨道等价的$Γ\curvearrowright X$与任何自由遍历措施保持行动$Λ\curvearrowright Y$来自（虚拟）共轭的行动。
2008-05-20 math.GR math.OA
On Popa's Cocycle Superrigidity Theorem
这些笔记包含遍历理论帐户的Cocycle超刚性定理最近发现的索林波帕。我们的状态和证明的结果的一个相对版本，讨论了一些应用可测的等价关系，并指出高斯行动（“刚性”组）满足波帕定理的假设。
2006-09-09 math.DS math.OA
W*-superrigidity of mixing Gaussian actions of rigid groups
将刚性群的Bernoulli作用的W*-超刚性结果推广到一般的混合高斯作用.因此，我们得到以下结果：若Γ是任意w-刚性ICC群（即它包含具有相对性质（T）的无限正规子群），则Γ的任意混合高斯作用σ是W*-超刚性的。更精确地说，如果ρ是群Λ的另一个自由遍历作用，使得与ρ和σ相关的叉积冯诺依曼代数同构，则Λ和Γ同构，并且作用ρ和σ共轭。我们证明了一个类似的声明时，Γ是一个non-affected ICC产品的两个无限群。
2012-09-27 math.FA math.OA
Cocycle and Orbit Equivalence Superrigidity for Malleable Actions of w-Rigid Groups
证明了：如果可数离散群$Γ$是{ \it w-刚性}，即它包含一个具有相对性质（T）的无穷正规子群$H$（例如$Γ= SL(2,\Bbb Z) \ltimes \Bbb Z^2$，或$Γ= H \times H'$，其中$H$是无限Kazhdan群，$H'$是任意的），并且$\Cal V$是有限冯诺依曼代数的酉群的闭子群（例如，$\Cal V$可计数离散或可分离紧凑），则概率空间$(X,μ)$上$Γ$的保测度作用$Γ\curvearrowright X$的任何$\Cal V$ -值可测上循环是$H$上的弱混合且{ \it s-可延展}（例如伯努利作用$Γ\curvearrowright [0,1]^Γ$）与$Γ$到$\Cal V$的群态射共同源。我们使用的情况下$\Cal V$离散的这个结果证明，如果此外$Γ$没有非平凡的有限正规子群，然后任何轨道之间的等价$Γ\curvearrowright X$和自由遍历措施保持行动的可数组$Λ$是实现了共轭的行动，关于一些组同构$Γ\simeq Λ$。
2007-12-25 math.GR math.OA
Continuous orbit equivalence rigidity for left-right wreath product actions
Drimbe和Vaes证明了可测环境下左右圈积作用的轨道等价超刚性定理。在连续轨道等价的拓扑条件下，我们建立了相应的结果。这给了我们最小的、拓扑自由的作用量，它们是连续的轨道等价超刚性的。证明的一个主要内容是证明某些广义全位移的连续上循环超刚性，扩展了我们以前与Chung的结果。
2023-03-27 math.DS math.OA
Unitary conjugacy for type III subfactors and W$^*$-superrigidity
设$A,B\subset M$是$σ$ -有限von Neumann代数的包含，使得$A$和$B$是忠实正规条件期望的象.在这篇文章中，我们研究Popa的交织条件$A\preceq_MB$使用他们的模块操作。在主要定理中，我们证明了如果$A\preceq_MB$成立，则$A\preceq_MB$的交织元素也交织$A$和$B$的一些模流。因此，我们推导出一个新的表征$A\preceq_MB$的连续核。利用这个新的特征，我们证明了第一个W $^*$ -superrigidity型结果的群作用顺从的因素。作为另一个应用，我们刻画了自由乘积因子的稳定强实性。
2019-02-04 math.OA
W*-superrigidity for Bernoulli actions of property (T) groups
考虑群测度空间II中由ICC性质（T）群$Γ$（更一般地，包含具有相对性质（T）的无限正规子群的群$Γ$）的Bernoulli作用引起的$_1$因子$M=L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，并证明了 *-同态$θ:M\to M\bar{\otimes}M$的一个刚性结果.我们推导出作用量$Γ\curvearrowright X$是W $^*$ --超刚性。这意味着如果$Λ\curvearrowright Y$是{ \bf any other}自由的、遍历的、测度保持作用，使得因子$M=L^{\infty}(X)\rtimesΓ$和$L^{\infty}(Y)\rtimesΛ$同构，则作用$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$必须共轭。此外，我们表明，如果$p\in M\setminus\{1\}$是一个投影，那么$pMp$不承认一个群测度空间分解，也不承认一个群冯诺依曼代数分解（后者的额外假设下，$Γ$是扭转自由）。我们还证明了刚性结果 *-同态$θ:M\to M$，这一次$Γ$在一个更大的类的群体比上述，现在包括产品的非顺从群体。对于某些群$Γ$，例如$Γ=\Bbb F_2\times\Bbb F_2$，我们推出了对于任何投影$p\in M\setminus\{1\}$，$M$不嵌入$pMp$，并得到了$M$的自同态半群的…
2011-04-19 math.FA math.GR math.OA
Orbit equivalence rigidity of irreducible actions of right-angled Artin groups
设$G_Γ\curvearrowright X$和$G_Λ\curvearrowright Y$是标准概率空间上具有平凡中心的单端直角Artin群的两个自由保测作用.假设它们是不可约的，即标准生成集的每个元素都遍历作用。我们证明了，如果这两个行动是稳定的轨道等价（或仅仅是稳定的$W^*$等价），那么他们自动共轭通过一个群同构同构$G_Γ$和$G_Λ$。通过Monod和Shalom的工作，我们得到了一个超刚性命题：如果作用$G_Γ\curvearrowright X$与可数群的自由的、保测度的、轻度混合的作用是稳定轨道等价的（或仅仅是稳定$W^*$ -等价的），则这两个作用是虚共轭的.我们还使用Popa和Ioana-Popa-Vaes的工作来建立所有ICC群的伯努利作用的$W^*$ -超刚性，这些ICC群具有由无限阶元素组成的有限生成集，其中两个连续元素可交换，并且其中一个具有不顺从的中心化子：这些包括单端非阿贝尔直角Artin群，但也包括许多其他Artin群和大多数有限型曲面的映射类群。
2022-12-07 math.GR math.OA
Character rigidity for lattices and commensurators
我们证明了一个算子代数超刚性声明的同态的不可约格，也是他们的分解，在某些高秩群到酉群的有限因子。这扩展了作者以前关于非自由测度保持作用的工作，也回答了这类群的Connes问题。
2022-03-22 math.DS math.GR math.OA
Examples of group actions which are virtually W*-superrigid
本文证明了：如果G是一个离散群，它不具有Haagerup性质，但在C_0表示中有一个无界上圈，并且如果G作用在有限vonNeumann代数B上，使得包含B \subset（B \rtimes G）具有Haagerup性质，则任何群测度空间Cartan子代数必有一个角嵌入B \rtimes G内部.采取行动是平凡的，我们产生的例子II_1因素N，使N \otimes M不是一个组测度空间建设时，M是一个有限的因素与Haagerup属性。采取行动的概率空间的Haagerup属性从下面我们产生的例子冯诺依曼代数具有独特的群-测度空间Cartan子代数。对于群的某些乘积的有限作用，我们利用N的唯一Cartan分解定理。Ozawa和S. Popa和A. Ioana产生的动作几乎是W*-超刚性的。
2010-02-09 math.DS math.GR math.OA
Approximate equivalence of actions
我们考虑了概率空间上可数群的保测度作用的共轭性和轨道等价性的几个较弱的形式，包括超幂作用的等价性和渐近缠绕条件.我们比较它们与其他现有的群作用之间的等价关系，并研究通常类型的刚性问题围绕这些新的概念（超刚性，计算的不变量等）。
2016-08-23 math.OA
A remark on $\mathbb{T}$-valued cohomology groups of algebraic group actions
证明了对于弱混合代数作用$σ: G\curvearrowright(X,ν)$，在消去自然子群$H^n(G,\mathbb{T})$后，$n$ -上同调群$H^n(G\curvearrowright X; \mathbb{T})$包含$H^n(G,\widehat{X})$作为$n=1$的自然子群.如果我们进一步假设对角作用$σ^2, σ^4$是$\mathbb{T}$ -上循环超刚性的，并且$H^2(G, \widehat{X})$作为交换群是无挠的，那么上述对于$n=2$也成立。应用它的主要代数作用时$n=1$，我们表明，$H^2(G,\mathbb{Z}G)$是扭转自由的交换群时，$G$的性质（T）作为索林波帕的上循环超刚性定理的直接推论;我们还使用它（当$n=2$）回答，否定，索林波帕的问题的第二上同调群的伯努利移位作用的性质（T）的群体。
2016-02-25 math.DS math.GR math.OA
Some unique group-measure space decomposition results
利用von Neumann代数上可闭导子理论的方法，我们证明了一类群CR满足以下性质：给定CR中的任意群G_1，G_2，则X上概率空间G_1 x G_2上的任意自由、遍历、保测度作用都产生一个具有唯一群测度空间Cartan子代数的von Neumann代数.将这个结果与Popa的轨道等价超刚性定理相结合，我们得到了W*-超刚性作用的新例子。
2010-11-17 math.GR math.OA
Rigidity for von Neumann algebras
本文综述了最近在可数群上的冯诺依曼代数的分类及其在概率空间上的保测度作用方面所取得的一些进展。我们强调的结果，提供类（W $^*$ -超刚性）的行动，可以完全恢复从他们的冯诺依曼代数和II $_1$因素，有一个独特的Cartan子代数。我们还提出了上圈超刚性定理和它们在轨道等价中的一些应用。最后，我们讨论了群上vonNeumann代数刚性的几个最新结果。
2017-12-01 math.DS math.FA math.OA
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
On the structural theory of II_1 factors of negatively curved groups, II: Actions by product groups
本文给出了概率空间上乘积群的保测度作用所引起的冯诺依曼代数的一系列结构结果。扩展了前两位作者\cite{CS}使用的方法，我们得到了新的例子，强固体的因素，以及冯诺依曼代数的唯一或没有Cartan子代数。例如，我们表明，每一个II $_1$因子与弱顺从组类$\mathcal S$小泽强固体，\cite{OzSolid}。也有以下产品版本的这一结果：任何最大阿贝尔$\star$ -子代数的任何II $_1$因素与有限产品的弱顺从群体在类$\mathcal S$小泽有一个顺从正规化代数。最后，将其中的一些结果与\cite{IoaCSR}的上循环超刚性结果相结合，得出了$Sp(n, 1)$中格的有限积的紧作用$n \geq2$实际上是$W^*$ -超刚性的结论.
2013-07-18 math.GR math.OA
On the structural theory of $\rm II_1$ factors of negatively curved groups
小泽一郎证明了对于任何一个离子交换膜，双曲群，则相关的群因子是实心的。开发一种新的方法，结合了彼得森，小泽和波帕，小泽的一些方法，我们加强了这一结果表明，这些因素是非常坚实的。利用我们的方法与Ioana的一个上循环超刚性结果相结合，证明了Sp（n，1）（n>1）中格的有限作用实质上是W*-超刚性的.
2012-06-17 math.GR math.OA
L2 dimensions of spaces of braid-invariant harmonic forms
设X是一个黎曼流形，赋以无限离散群的余紧等距作用。考虑乘积流形X^N上的调和向量值形式的L2空间，它们对于辫群B_N的作用是不变的，并计算它们的von Neumann维数（辫子L2-贝蒂数）
2011-10-21 math.FA math.OA
