Integrable orbit equivalence rigidity for free groups
证明了每一个等价于自由群的可积轨道的可达群都是虚自由的。此外，我们还证明了任何有限生成群之间的可积轨道等价都可以推广到它们的端紧化。
2015-12-31 math.DS math.GR
Baumslag-Solitar groups, relative profinite completions and measure equivalence rigidity
本文为保测度等价关系的非周期包含引入代数不变量，借此证明了非顺从Baumslag-Solitar群直积自由pmp作用的稳定轨道等价刚性，并完成了其相对profinite完备化直积的完全分类。
2015-02-27 math.DS math.GR
Homotopical rigidity of polygonal billiards
考虑两个$k$ -双$P$和$Q$。我们说$P$和$Q$中的台球流是同伦等价的，如果包含周期台球轨道的$P$的基本群中的共轭类的集合与$Q$的类似集合一致。我们研究了这种等价关系，并将其与\cite{BT1,BT2}中引入的等价关系，顺序等价和代码等价进行了比较。特别是，我们表明，如果$P$是一个合理的多边形，和$Q$是同伦等价的$P$，然后$P$和$Q$是相似的，或affirmative相似，如果所有的边$P$是垂直和水平的。
2012-05-24 math.DS
Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions
我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。
2014-06-25 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence rigidity for product actions
设$Γ_1,\dots,Γ_n$是双曲群，对某些$n\ge 1$有性质（T）。证明了若保测度作用的乘积$Γ_1\times\dots\timesΓ_n \curvearrowright X_1\times\dots\times X_n$与保测度作用$Λ\curvearrowright Y$稳定轨道等价，则$Λ\curvearrowright Y$是由作用$Λ_0\curvearrowright Y_0$诱导的，使得存在到$n$无限群的直积分解$Λ_0=Λ_1\times\dots\timesΛ_n$.此外，对于任意的$1\leq i\leq n$，存在一个与$Γ_i\curvearrowright X_i$稳定轨道等价的保测度作用量$Λ_i\curvearrowright Y_i$，且乘积作用量$Λ_1\times\dots\timesΛ_n\curvearrowright Y_1\times\dots\times Y_n$与$Λ_0\curvearrowright Y_0$同构.
2019-09-11 math.DS math.FA math.OA
Graph products and measure equivalence: classification, rigidity, and quantitative aspects
本文从测度群论视角研究群的图乘积，建立其测度等价分类定理及定量版本，推导冯·诺依曼代数结构，解决直角阿廷群的定量轨道等价逆问题，还构造了测度等价刚性但拟等距不刚性的群的首个例子。
2026-09-07 math.DS math.GR math.GT
Measure equivalence rigidity via s-malleable deformations
我们挑选出一个大类的群体${\mathscr{M}}$，以下唯一的素分解结果保持：如果$Γ_1,\dots,Γ_n\in {\mathscr{M}}$和$Γ_1\times\dots\timesΓ_n$是衡量等价于产品$Λ_1\times\dots\timesΛ_m$无限ICC组，然后$n \ge m$，如果$n = m$然后，置换后的指数，$Γ_i$是衡量等价于$Λ_i$，对所有$1\leq i\leq n$。这为属于${\mathscr{M}}$的群提供了Monod和Shalom定理\cite{MS02}的类似物。类${\mathscr{M}}$是由群构造的，其von Neumann代数允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包含所有icc非顺从群$Γ$，其中（i）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群或（ii）$Γ$允许在其左正则表示中有无界1-上圈。因此，我们得到了几个轨道等价刚性的结果属于${\mathscr{M}}$的产品组的行动。最后，对于满足条件（ii）的群$Γ$，证明了非顺从内顺从群的群von Neumann代数到$L(Γ)$的所有嵌入都是"刚性的”.特别是，我们提供了一个替代的解决方案，最近在\cite{DKEP22}回答的问题波帕。
2022-09-27 math.DS math.GR math.OA
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Reidemeister classes, wreath products and solvability
本文研究了限制圈积中的Reidemeister类，在自同构阶数和Reidemeister类数目有限的条件下证明了猜想TBFT_f，并证明了满足该条件的有限生成剩余有限群具有可解有限性（猜想R）。
2023-05-20 math.DS math.GR math.RT
Weak containment rigidity for distal actions
证明了如果可数群$Γ$的一个测度远端作用$α$弱包含在$Γ$的一个强遍历概率测度保持作用$β$中，则$α$是$β$的一个因子.特别是，当$α$是一个紧凑动作时，这一点尤其适用。因此，我们证明了任何强遍历作用的弱等价类完全记住了Furstenberg-Zimmer结构定理中最大远因子的弱同构类。
2016-07-29 math.DS math.OA
Smooth orbit equivalence rigidity for dissipative geodesic flows
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了耗散测地流在光滑轨道等价下的刚性性质，证明了具有负 thermostat 曲率的 Gaussian thermostats 在同伦于恒等映射下，其背景度量通过光滑微分同胚同伦于恒等映射而 conformally 等价。
2025-05-26 math.DG math.DS
$J$-Hermitian determinantal point processes: balanced rigidity and balanced Palm equivalence
研究了具有$J$ -Hermitian相关核的行列式点过程的Palm测度.如果对于任何预紧子集$B\subset \mathbb{R}^*$，在$B\cap \mathbb{R}_{+}$和$B\cap \mathbb{R}_{-}$内部的组态的粒子数之间的$\textit{difference}$几乎肯定由在$B$外部的组态决定，则称在穿孔实直线$\mathbb{R}^* = \mathbb{R}_{+} \sqcup \mathbb{R}_{-}$上的点过程$\mathbb{P}$是$\textit{balanced rigid}$。点过程$\mathbb{P}$被称为具有$\textit{balanced Palm equivalence property}$，如果在$2n$不同点处的任何约化Palm测度（$\mathbb{R}_{+}$中的$n$和$\mathbb{R}_{-}$中的$n$）等价于$\mathbb{P}$。本文给出了具有$J$ -Hermitian相关核的行列式点过程是平衡刚性的且具有平衡Palm等价性的一般判据，并证明了具有Borodin和Olshanski的Whittaker核的行列式点过程是平衡刚性的且具有平衡Palm等价性.
2015-12-23 math-ph math.DS math.FA
Rigidity for von Neumann algebras
本文综述了最近在可数群上的冯诺依曼代数的分类及其在概率空间上的保测度作用方面所取得的一些进展。我们强调的结果，提供类（W $^*$ -超刚性）的行动，可以完全恢复从他们的冯诺依曼代数和II $_1$因素，有一个独特的Cartan子代数。我们还提出了上圈超刚性定理和它们在轨道等价中的一些应用。最后，我们讨论了群上vonNeumann代数刚性的几个最新结果。
2017-12-01 math.DS math.FA math.OA
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
1999-03-28 math.DS
Reidemeister classes in some wreath products by $\mathbb Z^k$
本文在 $G$ 为有限 Abelian 群的受限圈积 $G\wr \mathbb Z^k$ 中找到三大类容许有限 Reidemeister 数自同构的群，并证明了这些群满足有限扭曲 Burnside-Frobenius 定理猜想。
2022-07-09 math.DS math.GR math.RT
Orbital cohomology and Kahler rigidity
在后期的$70$的费尔德曼和摩尔定义的上同调相关的可数等价关系的系数在阿贝尔波兰群。当等价关系是轨道关系时，即它是由可数群$Γ$在标准Borel概率空间$(X,μ)$上的保测度作用所诱导的，考虑具有$G$ -系数的Feldmann-Moore $1$ -上同调仍然是有意义的，此时$G$可以是任何拓扑群。后一个上同调记为$H^1(Γ\curvearrowright X;G)$，除了一些例外情况外，它非常神秘，很难计算。在这篇文章中，我们将集中我们的注意力在特殊情况下，当$Γ$是有限生成群和$G$是埃尔米特李群。我们将在这方面给出一些最近的刚性结果，我们将看到如何使用这些结果来说明有关轨道上同调（的某些子集）的一些相关内容。
2022-09-19 math.DS
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
2015-11-01 math.DS math.GR math.OA
Dynamical obstructions to classification by (co)homology and other TSI-group invariants
在Hjorth湍流理论的精神，我们引入“不平衡”：一个新的动力学障碍分类轨道等价关系的波兰集团的行动，其中承认一个双边不变度量（TSI）。由于阿贝尔群是TSI，不平衡性可以用来确定哪些分类问题不能用经典的同调和上同调理论解决。在应用方面，我们证明了连续迹$C^*$ -代数的Morita等价性，以及Hermitian线丛的同构性，都不能用TSI群的作用来分类。证明了$S_{\infty}$的任意两个非紧子群的圈积都存在一个作用，其轨道等价关系对TSI群的任意作用是泛遍历的，并由此推出CLI群的轨道等价关系不能用TSI群的作用分类.
2021-05-07 math.AT math.DS math.LO
Integrable measure equivalence rigidity of right-angled Artin groups via quasi-isometry
该研究通过准等距性证明右角Artin群的可积分度量等价刚性，并揭示其超刚性定理及局部紧致群的结构限制。
2025-10-08 math.DS math.GR math.GT
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
On orbit equivalence of quasiconformal Anosov flows
本文给出了拟共形Anosov流的拟最终分类。对于至少为3维的双曲流形的轨道叶理，我们导出了一个非常有趣的可微刚性结果。
2005-03-10 math.DS
Quantitative measure equivalence between amenable groups
我们开始了一个定量的研究措施等价（和轨道等价）之间的有限生成群，这扩展了经典的设置$\mathrm L^p$措施等价。在本文中，我们的主要重点将是顺从的群体，我们证明了刚性和灵活性的结果。在刚性方面，我们证明了一个一般的单调性属性满足的等周配置文件，这意味着特别是它的不变性下$\mathrm L^1$措施等价。这产生了明确的“下界“如何可积的措施之间的耦合两个顺从的群体可以。这一结果也有一个意想不到的应用几何群论：等周轮廓原来是单调的粗嵌入下顺从的群体。这有各种各样的应用，其中存在一个不可数的家庭的$3$ -可解群，成对不粗嵌入到另一个。在灵活性方面，我们构造明确的轨道之间的等价规定的可积性条件的顺从群体。我们的主要工具是一个新的概念的Følner平铺序列。我们表明，在一些情况下，来自等周分布的界限是尖锐的对数因子。我们还推断，从这项研究中，两个重要的准等距不变量不保存下$\mathrm L^1$轨道等价：渐近维数和有限presentability。
2022-04-15 math.DS math.GR
A note on self orbit equivalences of Anosov flows and bundles with fiberwise Anosov flows
我们表明，一个自轨道等价的传递Anosov流的$3$ -流形是同伦的身份要么保持每一个轨道或Anosov流是$\mathbb{R}$ -覆盖和轨道等价必须是一个特定的类型。这一结果表明，当纤维是$3$维时，可以消除Farrell和Gogolev关于支持纤维化Anosov流的丛的拓扑刚性的结果中的一个相对不自然的假设.
2019-11-13 math.DS math.GT
Orbit equivalences of $\mathbb{R}$-covered Anosov flows and hyperbolic-like actions on the line
本文证明线上双曲型作用的刚性，并由此给出$\mathbb{R}$-覆盖Anosov流的谱刚性定理，刻画轨道等价，进而提供自轨道等价判据及接触Anosov流有限性，附录中建立轨道等价与接触结构同构的对应。
2023-09-19 math.DS math.GT
Continuous Cocycle Superrigidity for Shifts and Groups with One End
本文证明了：如果有限生成群$G$不是挠群，则$G$上的每一个全移位具有（连续）上圈超刚性的充要条件是$G$有一端.它是著名的波帕可测上圈超刚性定理的拓扑版本。为了证明这个充分条件，我们引入了一般群上移位的一个新的规范性质，它在可测环境中起着与延展性质类似的作用。这种新的规范性质足以使我们推广Klaus Schmidt提出的利用同宿等价关系研究$\mathbb{Z}^d$ -移位的上循环刚性的方法。事实上，在这个方向上，我们证明了这个超刚性的结果，更确定的一般系统。反之，我们通过相应的一阶上同调群，应用Specker对群的端点的刻画，得到了相应的结果。最后，将所得结果与李欣的结果相结合，给出了连续轨道等价刚性的一个应用。
2016-06-28 math.DS math.GR
A survey of Measured Group Theory
标题是指研究领域的无限群使用测量理论的工具，并研究限制，集团结构强加给遍历论的行动。本文综述了群间测度等价和群作用间轨道等价概念的最新进展。我们讨论已知的不变量和分类结果（刚性）在这两个领域。
2010-08-08 math.DS math.GR
Combining Rational maps and Kleinian groups via orbit equivalence
本研究提出复多项式与Kleinian曲面群全纯配对的轨道等价框架，定义高阶Bowen-Series映射，明确配对Teichmüller空间分支，证明圆周Fuchsian群无轨道等价刚性，并分类可配对的Kleinian Bers边界群。
2023-02-21 math.CV math.DS math.GT
