Homoclinic invariants of ergodic actions
Valery V. Ryzhikov
我们考虑一个家庭的同宿群和Gordin的类型不变量的措施保持行动，国家与因素，完全群，职级，刚性，多重混合和实现此类不变量的类高斯和泊松悬浮液。
We consider a family of homoclinic groups and Gordin's type invariants of measure-preserving actions, state their connections with factors, full groups, ranks, rigidity, multiple mixing and realize such invariants in the class of Gaussian and Poisson suspensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Weakly homoclinic groups of ergodic actions
本文主要研究了同宿群的轨线满度，它们与因子的关系，K-性质，弱多重混合，Gauss作用和Poisson作用的弱同宿群的遍历性，秩为1的作用类的弱同宿群的平凡性.讨论了一些尚待解决的问题。
Non-hyperbolic ergodic measures for non-hyperbolic homoclinic classes
我们证明了对于一般的$C^1$ -同宿同胚存在一个具有不同指数（维数的不稳定丛）的周期鞍的同宿类意味着存在一个不变的遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）的$f$的措施。
Hyperbolicity versus non-hyperbolic ergodic measures inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛泛同宿同态，如果一个同宿类不是双曲的，则存在一个非双曲的遍历测度，从而证明了Díaz和Gorodetski的一个猜想.我们还讨论了该类中具有不同稳定维数的周期点的存在性。
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
Homoclinic classes for flows: ergodicity and SRB measures
本文研究了流中同宿类的遍历性与SRB测度，证明了特定条件下同宿类交集的遍历性，并探讨了正则SRB测度的相关结果。
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
Lyapunov spectrum of homoclinic classes
研究同宿类C^1泛型微分同胚的测度的李雅普诺夫谱，证明其内部非空，且内部任意向量对应于同宿类上完全支撑的测度的谱。
Ergodic measures with multi-zero Lyapunov exponents inside homoclinic classes
本文研究 $C^1$ 泛型微分同胚同宿类中的非双曲遍历测度，证明在指标跨度且缺少相应支配分裂，或中心丛满足周期轨道 Jacobian 条件时，可构造多个中心 Lyapunov 指数为零且支集覆盖整个同宿类的测度。
Path connectedness and entropy density of the space of ergodic hyperbolic measures
本文证明了在孤立同宿类上支持的具有给定指标的双曲遍历测度空间是路连通的且熵稠密的，只要该类中任意两个双曲周期点是同宿相关的.作为推论，我们得到这个空间的闭包也是路连通的。
The structure of the space of ergodic measures of transitive partially hyperbolic sets
我们提供的例子传递部分双曲动力系统（具体的，但同宿类的范例），混合不同类型的双曲在一维中心方向。这些同宿类有两个不相交的部分：一个“暴露”的部分，它与其余部分的同宿关系很差;一个“核心”，它具有丰富的同宿关系。有一个相关的自然划分的空间遍历措施，要么支持在暴露的一块或核心。我们描述了这两个部分的拓扑结构，并表明它们沿着非双曲措施粘合。最大熵的措施进行了更详细的讨论。我们提出的例子中，最大熵的措施是非双曲。我们还提出的例子中，最大熵的措施是唯一的和非双曲的，但在这种情况下的动态是非传递的。
Periodic measures and partially hyperbolic homoclinic classes
本文证明鲁棒环产生的非双曲遍历测度在 C^1 开稠条件下可由周期测度逼近，并刻画一维中心部分双曲系统中遍历测度闭包的凸集结构。
Finitness of measured homoclinic classes with large Lyapunov exponents for $\mathcal{C}^2$ surface diffeomorphisms
本文证明了 $\mathcal{C}^2$ 曲面微分同胚中具有大 Lyapunov 指数的测度同宿类的有限性，并由此导出系统熵较大时最大熵遍历测度集合的有限性。
Metric entropy and homoclinic growth rate
本文针对紧致黎曼流形上保持遍历双曲测度的C^r微分同胚，证明同宿增长速率以度量熵为下界，推广了Mendoza的曲面结果至高维，并通过Newhouse域的例子检验了估计的尖锐性。
Nonuniform hyperbolicity for C^1-generic diffeomorphisms
本文研究了非保守C^1-一般代数同态的遍历论。首先，我们表明，同宿类的任意同态表现出遍历措施，其支持与同宿类。第二，我们证明了C^1-一般双同态的一般（对于弱拓扑）遍历测度是非一致双曲的：它们没有零李雅普诺夫指数。第三，我们推广了Sigmund关于双曲基集的一个定理：任何C^1-一般双同态f的每一个孤立的传递集L具有许多遍历双曲测度，这些测度的支集与整个集L重合。此外，还证实了R. Mané在1982年的文章中，我们证明了其Oseledets分裂是受控的双曲测度满足Pesin稳定流形定理，即使双曲同态仅为C^1。
Ergodic optimization for some dynamical systems beyond uniform hyperbolicity
在本文中，我们证明了几个有趣的系统超越一致双曲性，任何一般的连续函数有一个唯一的最大化措施与零熵。在某些情况下，我们也知道，最大化措施得到了充分支持。这些有趣的系统包括奇异双曲吸引子、$C^\infty$曲面的自同态和远离同宿切的自同态。
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
Non-hyperbolic ergodic measures with large support
证明了在$\text{Diff}^1(M)$中存在一个剩余子集$\mathcal{S}$，使得对于每个$f\in \mathcal{S}$，$f$的任何同宿类都与$f$的某个不变遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）测度的支集相一致.
Denseness of zero entropy aperiodic ergodic measures
研究部分双曲同宿类中零维中心包的C^1-典型微分同胚的稠密性，证明零熵低复杂度测度在相应测度集中的稠密性。
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
Uniqueness of SRB measures for transitive diffeomorphisms on surfaces
我们利用与双曲周期点相关的遍历同宿类给出了SRB测度的遍历分量的描述。对于传递曲面的超同态，我们证明了至多存在一个SRB测度。
Global effect of non-conservative perturbations on homoclinic orbits
研究了含时非保守扰动对常双曲不变流形沿同宿轨道动力学的影响。我们假设未扰动系统是Hamilton系统，而常双曲不变流形是通过作用角坐标参数化的。同宿轨道的偏移可以通过散射映射来描述，散射映射给出了轨道的未来渐近作为过去渐近的函数。我们提供了明确的公式，收敛积分，表示在作用角坐标的扰动散射映射。我们说明这些公式的情况下，扰动的悬臂摆系统。
On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to 1-elliptic fixed point
研究了四维光滑辛同胚$f$在到1-椭圆不动点的同宿轨道$Γ$附近的轨道行为. 1-椭圆不动点在单位圆外具有两个实特征值，在单位圆上具有另外两个实特征值。因此，存在一个光滑的2维中心流形$W^c$，其中的约束的同构的椭圆不动点假设是通用的（没有强共振和第一Birkhoff系数是非零的）。Moser定理保证了KAM不变曲线的正测度集的存在性。$W^c$本身是一个正常的双曲流形在整个相空间和由于Fenichel结果的每一个点上$W^c$有1维稳定和不稳定的光滑不变曲线形成两个光滑叶理。特别地，每个KAM不变曲线具有稳定的和不稳定的光滑的2维不变流形是拉格朗日的。$W^c$的相关稳定流形和不稳定流形是三维光滑流形，假设它们沿同宿轨道$Γ$是横截的。我们的一个定理提出的条件下，每个KAM不变曲线在$W^c$在一个足够小的邻域$Γ$有四个横向同宿轨道。另一个结果保证了在某些Birkhoff通有性假设下，$f$对$W^c$的约束在共振区中的鞍周期轨道也有同宿轨道，尽管它的横截性或相切性不能直接验证.
Normally Hyperbolic Invariant Cylinders Passing Through Multiple Resonance
研究了经典系统中各种同宿复合体的周期轨道的延拓问题。周期轨道与同宿轨道一起构成了一个$C^1$光滑的、通常为双曲的带孔不变柱体。它对跨越多个谐振点起着关键作用。
Hyperbolic periodic points for chain hyperbolic homoclinic classes
本文在部分双曲性的背景下，建立了具有一维中心的窄陷链双曲同宿类的一个闭性质和一个双曲闭性质。利用这些性质，我们证明了双曲周期点个数的增长率等于拓扑熵。我们还得到了双曲周期测度在不变测度空间中是稠密的。
A K-theoretical Invariant and Bifurcation for Homoclinics of Hamiltonian Systems
我们重新研究了第一作者几年前为研究泛函的临界点分支的多参数分支而发明的K-理论不变量。我们的主要目的是应用这个不变量来研究由环面参数化的哈密顿系统族的同宿解的分支。
Invariant manifolds of homoclinic orbits and the dynamical consequences of a super-homoclinic: A case study in (mathbb{R}^4) with (mathbb{Z}_2)-symmetry and integral of motion
本文考虑（mathbb{R}^{4}）中的（mathbb{Z}_2）-等变流，它具有一个运动积分和一个具有横截同宿轨道（Gamma）的双曲平衡。给出了（Gamma）的稳定和不稳定不变流形存在的判据.我们证明了，如果这些流形相交横向，创建一个所谓的超同宿，那么在这个超同宿的任何邻域存在无限多个多脉冲同宿环。应用到耦合非线性薛定谔方程的系统被认为是。
Transversality of homoclinic orbits to hyberbolic equilibria in a Hamiltonian system, via the Hamilton--Jacobi equation
我们考虑一个具有2个自由度的哈密顿系统，其双曲平衡点具有一个环或同宿轨道（或者，由异宿轨道连接的两个双曲平衡点），作为理解近可积哈密尔顿算子在双共振附近的行为的一个步骤。我们提供了一个建设性的方法来研究是否不稳定和稳定的不变流形的双曲点沿回路相交，在其共同的能量水平。对于所考虑的系统，我们建立了一个充要条件的横截性，在Riccati方程的解决方案给出的斜率的不变流形在一个方向上的横向循环。我们的方法的关键点是写的不变流形的生成函数，这是汉密尔顿-雅可比方程的解决方案。在一些例子中，我们表明，这是足够的分析的Riccati方程的相图，而不明确地解决它。最后，我们考虑一个类似的问题，在一个扰动的情况。如果未扰动回路的不变流形重合，我们有一个分离线的分裂问题。在这种情况下，Riccati方程被一个定义为积分的Mel'nikov势所取代，提供了一个扰动环存在的条件及其横截性。并以一个具体的例子说明了这一点。
A criterion for zero averages and full support of ergodic measures
考虑定义在紧度量空间$X$和连续映射$ϕ\colon X \to \mathbb{R}$上的同胚$f$.我们提供了一个抽象的标准，称为\emph{control at any scale with a long sparse tail}的点$x\in X$和地图$ϕ$，保证任何弱$\ast$极限测量$μ$的Dirac措施的伯克霍夫平均$\frac1n\sum_0^{n-1}δ(f^i(x))$是这样的$μ$ -几乎每个点$y$有一个密集的轨道在$X$和沿轨道的$ϕ$的$y$的伯克霍夫平均为零。作为这个准则的一个例子，我们证明了具有非双曲遍历测度的仿射构成具有一维非双曲中心方向的鲁棒传递部分双曲仿射集合的一个$C^1$ -开稠密子集.我们也得到了非双曲同宿类的应用。
Representations of toral automorphisms
本调查给出了一个代数结构的符号覆盖和表示的遍历自同构的紧阿贝尔群，开始由A.M. Vershik在1992年左右的双曲自同构的有限维环面。在这种方法中的关键成分，随后扩展到任意扩张自同构的紧阿贝尔群，是使用同宿点的自同构。虽然同宿点的存在性和丰富性与自同构的可扩张性密切相关，但仍然可以将这种构造的某些方面扩展到紧阿贝尔群的非扩张不可约自同构（如不可约的toral自同构，其主特征值是Salem数）。本综述的后面部分讨论了这种扩展中出现的现象和问题。
Continuation and collapse of homoclinic tangles
本文从数值延拓和分岔理论角度研究参数化系统中同宿缠结的演化，通过分岔方程刻画同宿切触附近的最大不变集，并利用图论解释Hénon族中多峰轨道的分岔结构。
Ergodic Average Of Typical Orbits And Typical Functions
在这篇文章中，我们主要的目的是知道什么样的典型轨道的渐近行为可以显示。例如，我们证明了在任何传递系统中，一个典型轨道的经验测度可以覆盖稠密轨道的所有经验测度，并且可以与某些类物理测度相交。特别地，如果所有稠密轨道的经验测度的并集不是单点的，则典型轨道对典型连续函数同时表现出历史行为，并且沿每个连续函数的遍历平均极限集等于所有稠密轨道上遍历平均极限集的并集所组成的闭区间.此外，如果所有稠密轨道的经验测度的并集包含所有遍历测度，则上述区间等于旋转集。这些结果不仅适用于具有类规格化性质的系统或极小系统，而且也适用于许多其他系统，包括所有一般（非一致双曲）非平凡同宿类和Bowen眼。此外，我们引入了一个新的性质称为m-g-乘积性质，它弱于经典的规格性质和极小性质，并构造了非平凡的例子。
Dominated Pesin theory: convex sum of hyperbolic measures
在一致双曲情形下，周期轨道上的所有测度的集合在所有不变测度的凸空间中是稠密的。在本文中，我们考虑相反的问题，在非一致双曲设置：假设某遍历测度收敛到一个双曲遍历测度的凸组合，我们可以推出什么样的初始措施？每一个双曲措施$μ$的稳定/不稳定的Oseledets分裂占主导地位，我们关联规范的一个独特的类$H(μ)$的周期轨道的同宿关系，称为它的\emph{intersection class}。在一个支配的设置，我们证明了一个措施，几乎每一个措施在其遍历分解是双曲的相同的指标，如支配分裂是累积遍历措施当且仅当，几乎所有这样的遍历措施有一个共同的交集类。我们提供的例子表明支配假设的重要性。
On multifractal analysis and large deviations of singular-hyperbolic attractors
本文针对奇异双曲吸引子（含几何 Lorenz 吸引子），利用马蹄逼近性质证明水平集的稠密性与变分原理、非正则集的 Baire 通用性及满拓扑熵，并建立弱 Gibbs 测度的 level-2 大偏差界。
Mixing-like properties for some generic and robust dynamics
我们证明了一个孤立的拓扑混合同宿类的一般同同态的Bernoulli测度集是一类支持的不变测度集的稠密子集。为此，我们引入了大周期属性，并表明这是这些类的一个强大的属性。我们还表明，整个流形是一个同宿类的一个开放的和稠密的子集集的鲁棒传递的同胚同胚远离同宿切线。特别地，利用Abdenur和Crockier的结果，我们得到了这个子集中的每个双同态都是鲁棒拓扑混合的。
Max-Min theorems for weak containment, square summable homoclinic points, and completely positive entropy
我们证明了一个最大-最小定理弱包容的代数行动的背景下。也就是说，我们表明，给定一个代数作用的$G$上的$X,$有一个最大的，封闭的$G$正规子群$Y$的$X$，使行动的$G$上的$Y$弱包含在伯努利移位。这个子群也是极小子群，使得任何弱包含在伯努利位移中的作用“在$G\curvearrowright X$存在的情况下”是$G\curvearrowright X/Y$ -遍历的。我们给出了几个应用，包括一个主要的简化证明，测量熵等于拓扑熵的主代数行动，其相关的卷积算子是单射的。我们还从我们的技巧推导出，代数作用的平方可和同宿群是稠密的，有完全正的熵时，作用群是sofic。
On invariant measure structure of ergodic discrete dynamical systems
利用测度母函数方法研究了一类遍历离散动力系统的不变测度结构
Invariant manifolds and equilibrium states for non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文考虑含有由周期点积累的同宿相切轨道的马蹄形。我们证明了一个版本的不变流形定理，构造有限马尔可夫分割，并使用它们来证明的存在性和唯一性的平衡态与Hölder连续潜力。
Ergodic quasi-invariant measures on topologically mixing subshifts are isomorphic to Bernoulli shifts
证明了拓扑混合子移位上的移位遍历测度同构于Bernoulli移位，只要它在有限个坐标置换下是拟不变的。证明了有限型拓扑混合子移位上的Gibbs测度是拟不变的。
An ergodic theorem for non-invariant measures
给定一个空间$X$，一个$X$上的$σ$ -代数$\mathfrak{B}$和一个可测映射$T:X \to X$，我们说一个测度$μ$是半不变的，如果对任何$B \in \mathfrak{B}$，我们有$μ(T^{-1}(B)\leq μ(B)$。本文将Birkhoff遍历定理推广到$σ$ -有限半不变测度上.
Existence of a Non-Uniquely Ergodic Interval Exchange Transformation with Flips Possessing Three Invariant Measures
本文首次给出了一个具有翻转的区间交换变换（FIET）具有三个不同的不变遍历测度的例子，通过推广M. Keane的方法，利用适应于FIET的Rauzy归纳法，推动了该类动力系统遍历性质的研究。
Random invariant densities for Markov operator cocycles and random mean ergodic theorem
本文研究了随机不变密度和适用于猝灭型随机动力系统的马氏算子上循环的平均遍历定理。给出了弱序列完备巴拿赫空间上马氏算子上循环存在随机不变密度的充要条件，建立了广义线性算子上循环的平均遍历定理.结果的优点是，我们显示的含义弱预紧性几乎每一个环境强收敛的整体意义。
Ergodic averaging with and without invariant measures
经典的Birkhoff遍历定理在其最流行的版本中说，沿着动力系统的单个典型轨迹的时间平均等于关于遍历不变分布的空间平均。这个结果是整个遍历论及其众多应用的基石之一。与此相关的两个问题将得到解决：有多大的一组典型的轨迹，特别是在没有不变分布的情况下，以及答案是如何连接到所谓的自然措施的属性（限制图像的“好”措施下的行动系统）。
Contributions to the ergodic theory of hyperbolic flows: unique ergodicity for quasi-invariant measures and equilibrium states for the time-one map
本文研究拓扑混合Anosov流或微分同胚对应的horocyclic流，证明具有Hölder Jacobian的横截拟不变测度唯一，并通过Radon条件测度族精确刻画双曲系统的唯一平衡态。
Ergodic Optimization Restricted On Certain Subsets Of Invariant Measures
本文主要研究具有跟踪性质且熵函数是上连续的可迁动力系统。对于这类动力系统，当我们考虑约束在度量熵等于或大于给定常数的不变测度子集上的遍历优化时，我们证明了对于一般的实连续函数，遍历优化测度是唯一的、遍历的、全支撑的，并且具有等于给定常数的度量熵.对于有限型传递子移位、Cr（r \geq 2）-类属几何Lorenz吸引子和C1-类属奇异双曲吸引子上的悬浮流也有类似的结果.
Ergodicity properties of $p$ -adic $(2,1)$-rational dynamical systems with unique fixed point
考虑$p$ -adic域$Q_p$上的一类$(2,1)$ -有理函数.每个这样的函数都有一个唯一的不动点。研究了由$(2,1)$ -有理函数生成的动力系统的遍历性。对于每个这样的函数，我们描述所有可能的不变球面。我们刻画了每个$p$ -adic动力系统关于在每个不变球面上约化的Haar测度的遍历性。特别地，我们发现了一个不变球面上的动力系统是遍历的，而在所有其他不变球面上的动力系统不是遍历的。
The ergodic theory of free group actions: entropy and the f-invariant
以前的工作介绍了两个测量共轭不变量：$f$ -不变量（自由群的行动）和$Σ$ -熵（sofic群的行动）。本文的目的是证明$f$ -不变量是$Σ$ -熵的特殊情况。有两个应用程序：$f$ -不变量在群自同构下是不变的，并且因子的$f$ -不变量关于原系统存在一致的下界.
Analytical invariant manifolds near unstable points and the structure of chaos
已知保守系统中围绕不稳定周期轨道的渐近不变流形可以用收敛级数表示（Cherry 1926，Moser 1956，1958，Giorgilli 2001）。不稳定流形和稳定流形相交于无穷多个同宿点，产生复杂的同宿缠结。在简单映射的情况下，人们发现（Da Silva Ritter et al. 1987）形式级数的收敛域沿着不变流形延伸到无穷远。这使得在实践中研究同宿缠结只使用系列。然而，在哈密尔顿系统的情况下，或映射与一个有限的解析域，收敛的级数沿渐近流形也是有限的。在这里，我们提供的数值表明，收敛不会达到任何同宿点。我们详细讨论了在各种情况下的收敛问题，我们发现的解析不变流形的真实（数值）流形的逼近程度，因为i）截断的级数增加的顺序，和ii）我们使用更高的数值精度计算系数的系列。然后，我们介绍了一种新的方法系列组成，通过使用作用角变量，允许计算的渐近流形到一个任意大的程度。这是第一种情况下的分析发展，允许计算的不变流形和它们的交叉点在一个哈密顿系统的程度足够长，以允许研究同宿混沌的分析手段。
Invariant manifolds of the Bonhoeffer-van der Pol oscillator
数值研究了Bonhoven-van der Pol振子鞍形不动点的稳定和不稳定流形。描述了同宿切线（与Smale马蹄铁的产生或破坏有关）与分岔图中观察到的混沌之间的对应关系。观察到在分岔图的非混沌区，可能有也可能没有Smale马蹄形，但没有同宿切线。
Ergodic Theorems, Almost Invariant Sets, Value Distributions of Time Averagings
本文针对具有不变测度的Z^d作用，给出了冯·诺依曼、伯克霍夫、维纳遍历定理以及Rokhlin引理的相关证明，并研究了遍历平均偏差的结构及其分布。
Beyond the Melnikov method II: multidimensional setting
本文提出了一种Melnikov型的方法来建立扰动正常双曲不变流形的稳定/非稳定流形的横截交。我们不需要知道摄动前同宿轨道的显式公式。我们也不需要计算沿着这样的同宿线的任何积分。所有需要的界限建立严格的计算机辅助数值。最后，也是最重要的是，该方法建立了一个明确的参数范围内的交叉点，而不仅仅是扰动是“足够小”，因为是在经典的Melnikov方法的情况下。
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
Geometric Structure and Ergodic Properties of Bony Multi-Graphs
本文的主要目的是描述一类斜积的不变图的几何结构。我们的重点是吸引多重图。不变多重图是一个不变紧集，它是不变图的有限并，因此由每个纤维上的有限个点组成。引入不变多骨图，在具有吸引不变多骨图和支持多个遍历SRB测度的多骨图的可逆基映射（螺线管映射）上构造了斜积的开集.在这项研究中，一些热力学性质进行了研究。最后，我们将结果推广到广义baker映射上的斜积族。
Invariant measures for quasiperiodically forced circle homeomorphisms
研究了拟周期强迫圆同胚的不变遍历测度，得到了要么系统是唯一遍历的，要么任何这样的测度都与某个不变重图相关联。
An ergodic support of a dynamical system and a natural representation of Choquet distributions for invariant measures
本文证明了动力系统相空间中几乎处处点的经验测度序列弱收敛于遍历测度，并给出了不变测度在遍历测度集上Choquet分布的自然表示。
Properties of invariant measures in dynamical systems with the shadowing property
对于具有跟踪性质的动力系统，我们给出了用里程表上的遍历测度及其几乎1-1扩张逼近不变测度的方法。对于具有跟踪性质的拓扑传递系统，证明了里程表支持的遍历测度在不变测度空间中是稠密的，从而遍历测度在不变测度空间中是泛有的.我们还表明，对于每一个$c\geq 0$和$\varepsilon>0$的集合遍历措施（支持里程表的几乎1-1扩展）之间的$c$和$c + \varepsilon$熵是密集的空间中的不变测度的熵至少$c$。此外，如果熵函数是上半连续的，则对每个$c\geq 0$，在具有至少$c$的熵的不变测度空间中，具有熵的遍历测度$c$是一般的.
A case study of multiple wave solutions in a reaction-diffusion system using invariant manifolds and global bifurcations
本研究通过局部稳定性、数值分支和不变流形计算，系统分析了捕食者-猎物反应扩散系统中的行波解，揭示了同宿、异宿连接及混沌现象，并展示了波解的多重性。
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Vector Fields with Dominated Splitting
本文研究了$C^1$向量场中具有主导分解的超几何测度的Lyapunov指数，证明其可被周期测度近似。
Analytic Paths of Ergodic Measures with Prescribed Invariants
研究在定量约束下遍历测度的解析路径，针对一致双曲系统构造单参数族，使得指定Birkhoff平均仿射变化、度量熵解析变化，并精确实现端点熵值。
A Profinite Group Invariant for Hyperbolic Toral Automorphisms
对于一个双曲环体自同构，利用其左作用量的周期数据的同构拷贝，构造了其右作用量的同宿群的同构拷贝的一个profinite完备化。由此得到的投射有限群在由双曲环体自同构的右作用决定的环上具有自然模结构。这个模是一个共轭不变量，它提供了刻画两个相似的双曲环体自同构共轭与否的方法。特别地，这表明对于两个相似的具有模同构左作用周期数据的双曲环体自同构，它们右作用的同宿群在决定它们是否共轭方面起着关键作用。这给出了双曲环体自同构拓扑分类的一组完整的动力学上有意义的不变量。
Ergodic optimization in dynamical systems
遍历优化是研究与最大化轨道，最大化不变测度和最大遍历平均值有关的问题。如果一个动力系统的轨道上的实值函数f的时间平均值大于其他所有轨道上的时间平均值，则称该轨道为f-最大化;如果一个不变的概率测度给f的空间平均值大于任何其他不变的概率测度，则称该不变的概率测量为f-最大化。在这次调查中，我们认为各态历经优化的主要股，从一个有影响力的模型问题，并解释为零温度极限的热力学形式主义的各态历经优化。我们描述了各种空间的功能，添加一个coboundary，以揭示这些措施的性质的关键工具，以及某些类的功能，其中最大化的措施是已知的Sturmian的最大化措施的典型属性。
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