Uniqueness of SRB measures for transitive diffeomorphisms on surfaces
F. Rodriguez Hertz, M. A. Rodriguez Hertz, A. Tahzibi, R. Ures
我们利用与双曲周期点相关的遍历同宿类给出了SRB测度的遍历分量的描述。对于传递曲面的超同态，我们证明了至多存在一个SRB测度。
We give a description of ergodic components of SRB measures in terms of ergodic homoclinic classes associated to hyperbolic periodic points. For transitive surface diffeomorphisms, we prove that there exists at most one SRB measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
SRB measures for C $\infty$ surface diffeomorphisms
一个$C^\infty$曲面仿射允许SRB测度当且仅当集合\left \{x，\limsup_n \frac{1}{ n} \log \|d_xf^n \|> 0 \right \}有正的Lebesgue测度.此外，各态历经SRB措施的盆地覆盖这一集勒贝格几乎无处不在。对于$C^r$曲面与$+\infty>r>1$曲面的同构，我们也得到了类似的结果.
SRB measures for diffeomorphisms with continuous invariant splittings
研究了丛允许Holder连续不变（非支配）分裂的吸引子的C2同态的SRB测度的存在性.证明了当一个子丛在具有正勒贝格测度的集合上具有非一致扩张性，而另一个子丛在全概率集合上具有非正李雅普诺夫指数时，存在性.
Another proof of Burguet's existence theorem for SRB measures of $C^\infty$ surface diffeomorphisms
最近，Burguet在$C^\infty$曲面超同态的特殊情况下证明了Viana猜想的一个强形式.基于对文献[BCS]中熵和李雅普诺夫指数的分析，我们给出了另一个证明.
SRB measures for partially hyperbolic attractors of local diffeomorphisms
本文给出了局部同态的部分双曲吸引子的热力学形式，其中局部同态在正的勒贝格测度点集上具有不变的稳定丛和具有非一致锥展开的正不变的锥场.这些包括吸引子的情况下公理A自同态和部分双曲自同态来自Anosov。我们证明了这些吸引子有许多SRB措施，这些都是双曲线，SRB措施是唯一的动力学是传递的。此外，我们表明，SRB措施是统计稳定的（在弱$^*$拓扑），他们的熵连续变化的局部拓扑。
Srb Measures For Almost Axiom A Diffeomorphisms
考虑紧流形M的一个几乎公理A的双同态f，即f在某个紧f-不变集的邻域内是双曲的，但在某个奇异中立点集内是双曲的.证明了：如果存在具有正的不稳定勒贝格测度的双曲点的f-不变集，使得对于该集合中的每一点，稳定叶和不稳定叶都“足够长”，则f容许概率SRB测度.
SRB measures and Young towers for surface diffeomorphisms
给出了$C^{1+α}$曲面仿射的Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）测度存在的充分必要几何条件，从而证明了Viana猜想的一个版本.作为我们的论点的一部分，我们给出了一个原始的方法来构建第一个返回杨塔，证明了每一个双曲措施，特别是每一个SRB措施，可以解除这样的塔。这种方法依赖于一个新的一般性结果的双曲分支和跟踪的伪轨道在非一致双曲集，这是独立的利益。
SRB measures for some diffeomorphisms with dominated splittings as zero noise limits
本文给出了关于具有控制分裂的单同态的Gibbs cu-态存在性的一个技巧性结果。更精确地说，对于给定的吸引子$Λ$上具有支配分裂$T_ΛM = E\oplus F$的$C^2$模型$f$，通过考虑$f$的一些适当的随机扰动，我们证明了对于遍历平稳测度的任何零噪声极限，如果它沿不变子丛$E$具有正的可积李雅普诺夫指数，则它的遍历分量包含与$E$相关的Gibbs cu态.利用这一技巧，我们证明了某些系统的SRB测度和物理测度的存在性，这些系统具有双曲性和弱双曲性。
Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
SRB Measures for $C^{1+\mathrm{Dini}}$ Diffeomorphisms
研究\(C^{1 + \mathrm{Dini}}\)微分同胚，证明其SRB测度刻画，当支配丛有正Lyapunov指数时条件测度绝对连续性与部分Pesin熵公式等价，得到部分双曲大多扩张吸引子的SRB测度，还指出\(C^1\)范畴不成立。
SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach
本研究采用变分方法，证明了主要扩张的部分双曲$\u2102^1$微分同胚及一类控制分裂情形下SRB测度的存在性，并在$\u2102^{1+α}$正则性下验证了盆覆盖性质。
Mixing speed and stability of SRB measures through optimal transportation
本文提出基于最优传输的新方法研究Anosov微分同胚SRB测度，通过构建沿稳定叶状结构传输的Wasserstein度量变体使映射成为收缩，推导出SRB测度在特定方向上的指数相关性衰减及定量统计稳定性。
Unique SRB measures and transitivity for Anosov diffeomorphisms
证明了紧致连通黎曼流形中的每一个$C^2$ Anosov同态都有唯一的SRB和物理概率测度，其吸引区域几乎覆盖流形中的每一点.利用Anosov同态的结构稳定性，证明了紧致连通黎曼流形上的所有$C^1$ Anosov同态都是传递的.
SRB measures and homoclinic relation for Endomorphisms
本文利用无同宿关系的周期点集的极大基数给出了无边界流形的局部自同态的鞍型SRB测度个数的一个上界.
Measures of maximal entropy that are SRB
本文研究$T^3$上DA-微分同胚的最大熵测度的SRB性质，给出其为SRB测度的充要条件（正Lyapunov指数和在支撑集周期轨道上与线性Anosov映射一致），并指出该刚性结果弱于Katok猜想且附示例。
SRB measures for weakly expanding maps
我们构造了满足远弱于非一致展开条件的自同态的SRB测度。结果，非均匀可扩映射的定义可能被削弱。我们还证明了存在一个绝对连续的不变测度的局部同态，只假设存在的双曲时间的勒贝格几乎所有点的流形。
Exponentially mixing SRB measures are Bernoulli
本文证明了紧流形上C^{1+α}微分同胚所保持的SRB测度，若具有指数混合性或由指数体积极限得到，则该测度必为伯努利测度。
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
Hyperbolic SRB measures and the leaf condition
设$M$是一个黎曼的、无边界的紧致流形，有$\dim M\geq 2$，且$f$是一个$C^{1+}$同构。我们证明了存在双曲SRB测度当且仅当存在一个不稳定叶，其正叶体积的子集为返回到具有正频率的某个Pesin集的双曲点。这回答了一个关于Pesin的问题。
Optimal linear response for Anosov diffeomorphisms
本文研究Anosov微分同胚在微小扰动下的最优线性响应，通过转移算子在各向异性Banach空间中的响应理论，提出优化SRB期望的方法，并给出最优扰动的显式表达式及收敛证明。
Stochastic stability of diffeomorphisms with dominated splitting
证明了非一致双曲型双同态随机扰动的统计性质可用有限个平稳测度来描述。我们还给出了这类动力系统随机稳定的充要条件。本文证明了在[Alves，J; Bonatti，C.和Viana，V.，SRB措施的部分双曲型系统的主要扩展中心方向，发明。数学、140（2000），351-398]是随机稳定的。我们的设置也包括部分双曲的双同态。此外，所使用的技术使我们能够获得SRB措施，在这种设置通过零噪声限制措施。
Non-stationary non-uniform hyperbolicity: SRB measures for dissipative maps
本文证明了当正体积集的初始条件满足“有效双曲性”条件时，在勒贝格测度的迭代序列上存在SRB测度.我们给出的系统，不承认占主导地位的分裂，但可以证明有SRB措施，使用我们的方法的例子。
Robust Transitivity of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Interval Central Leaves
研究具有区间中心叶的边界保持部分双曲微分同胚，通过边界互连刻画其$C^k$鲁棒传递性，并将其应用于边界SRB测度的鲁棒混合盆现象刻画。
SRB measures for certain class of non-uniformly hyperbolic endomorphisms on the solid torus
本文讨论了实环面上一类光滑自同态的非双曲吸引集的存在性和遍历性。这样的系统允许一个公式作为一个斜积系统定义的平面同构有收缩的平均，迫使任何扩大的圆映射。这些吸引子是上连续映射的不变图，它们支持恰好一个$SRB$测度。在我们的方法中，这些斜积系统产生于迭代函数系统，这些迭代函数系统是由许多弱压缩的非同态生成的。在纤维李雅普诺夫指数为负的条件下，证明了这类系统存在唯一的非双曲吸引不变图，它们吸引几乎所有初始点的正轨道.此外，我们证明了这些系统是伯努利，因此它们是混合的。此外，这些性质仍然是真实的小扰动下，在空间的自同态的固体环面。
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional neutral center
本文研究了具有一维拓扑中性中心的传递部分双曲同态，这意味着小中心段的环的长度保持很小。这样的系统是动态一致的。我们表明，存在一个连续的度量沿中心叶理下的动力学是不变的。作为应用，我们对具有拓扑中性中心的三维流形上的传递部分双曲型同态进行了分类。
SRB measures for partially hyperbolic flows with mostly expanding center
证明了具有二维中心的$C^1$向量场的部分双曲吸引子支持SRB测度.此外，我们还证明了如果向量场是$C^2$，且中心丛允许截面扩张条件w.r.t.任何Gibbs $u$ -态，则吸引子只能支持100多个SRB/物理测度，这些测度的盆几乎覆盖了拓扑盆的所有点。这些结果的证明必须处理的困难，不发生在的情况下，同胚。
Equivalence of physical and SRB measures in random dynamical systems
我们给出了一个几何证明，提供了一个新的和完全不同的角度对早期的结果Ledrappier和年轻的随机变换。证明了在较弱的条件下，随机同态的样本测度是SRB测度。由于样本测度是平稳测度的前向像的极限，因此它们可以被认为是确定性系统的物理测度的模拟。因此，我们的研究结果表明，在随机设置，希望的情况下，并不总是正确的确定性地图的物理和SRB措施的等效性。
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three
该研究证明了三维闭合流形上C^{1+α}保守部分双曲微分同胚的传递性与遍历性等价，并给出了可访问类的精确分类。
A robustly transitive diffeomorphism of Kan's type
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一族鲁棒传递的部分双曲斜积同胚，并在混合盆地中引入了两个物理量。特别地，所有这些非纯同态都不是拓扑混合的。此外，对于每一个这样的例子，它表现出扰动下的二分法：这样的例子的每一个扰动要么有一个唯一的物理措施和鲁棒拓扑混合，或有两个物理措施与混合盆地。
SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is weakly expanding
本文研究了任意维紧致黎曼流形的部分双曲\( C^{1+} \)同态，其中该流形允许部分双曲切丛分解\( E^s\oplus E^{cu} \)。假设存在一组正的勒贝格测度，且\( f \)在其上在中心~不稳定方向上满足弱非一致膨胀性假设，证明了至多存在有限个传递吸引子，每个吸引子支持一个SRB测度.作为我们的论点的一部分，我们证明了每个吸引子承认一个吉布斯-马尔可夫-杨几何结构的可积返回时间。我们还在此设置SRB措施，这是提升吉布斯-马尔可夫-杨结构的特点。
On the abundance of SRB measures
我们证明了丰富的Sinai-Ruelle-Bowen措施，从同宿相切的同胚。这是出于对存在的物理（Sinai-Ruelle-Bowen）措施的全球动力学的Palis的apartures。本文的主要创新之处在于我们对Gibbs $cu$ -态在不同能级上进行了深入的研究。注意，我们必须使用随机扰动来给出吉布斯$cu$ -态能级的某个上界。
A new example of robustly transitive diffeomorphism
我们给出了一个例子，$\mathcal{C}^1$ -鲁棒传递斜积的非平凡，非双曲作用的同调。这个例子是保守的，遍历的，非一致双曲的，它的纤维方向不能分解成两个支配的扩张/收缩丛。
Characterization of Ergodic Measures of Maximal Entropy for Topologically Transitive Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with compact center leaves
该文研究三维环面上具紧一维中心叶的拓扑传递部分双曲微分同胚，给出零Lyapunov指数的最大熵遍历测度的数量上界，并完整刻画其支撑集。
Stably ergodic diffeomorphisms which are not partially hyperbolic
本文证明了一类不含双曲不变子丛的保守单同态的稳定遍历性。此外，还讨论了非保守$C^1$扰动下的SRB测度的唯一性。这个类包含严格的非部分双曲的鲁棒传递的Bonatti-Viana同构，所以我们回答他们的问题，这种系统的稳定遍历性。
Linear response theory for diffeomorphisms with tangencies of stable and unstable manifolds. [A contribution to the Gallavotti-Cohen chaotic hypothesis.]
本文对$ρ$的稳定流形和非稳定流形相切时，一个单态$f$的SRB（或“自然物理”）测度$ρ$的线性响应进行了非严格的研究。我们一般地提出，如果$ρ$没有零李雅普诺夫指数，如果它的稳定维数足够大（大于1/2或可能3/2），并且如果它在适当的意义上是指数混合的，则$ρ(ϕ)$关于$f$沿$X$的一阶导数的以下形式表达式是收敛的：$$ Ψ(z)=\sum_{n=0}^\infty z^n\intρ(dx)\,X(x)\cdot\nabla_x(ϕ\circ f^n)\qquad{\rm for}\qquad z=1 $$这表明对于$f$的小扰动可能存在SRB测度，具有弱可微性。
Intrinsic ergodicity for certain nonhyperbolic robustly transitive systems
我们证明了最初由Mañé描述的一类鲁棒传递的自同构是内在遍历的。更确切地说，我们得到一个开集的同胚未能一致双曲，但仍然有恒定的熵和同构的最大熵的唯一措施。
Statistical stability of Geometric Lorenz attractors
我们考虑了鲁棒的几何Lorenz吸引子族。这些吸引子是混沌的，因为它们是传递的，并且对初始条件有敏感的依赖性。此外，他们支持SRB措施，遍历盆地覆盖一个完整的勒贝格测度的拓扑吸引区域的点子集。在这里，我们证明了SRB措施连续依赖于弱$^*$拓扑结构中的动力学。
Entropy, volume growth and SRB measures for Banach space mappings
本文考虑Banach空间上的$C^2$ Fréchet微分映射，在有限维子空间上定义了一个自然的体积概念，研究了保不变紧支撑的Borel概率测度下熵与体积增长之间的关系. SRB测度的特征在于恰好是这样的测度，其熵等于非稳定流形上的体积增长，等价于映射的正李雅普诺夫指数之和。除了我们的无穷维设置所引起的许多困难，证明的一个关键方面是技术点，即在非稳定流形上诱导的体积元足够规则，以允许迭代行列式函数的失真控制。本文的结果推广了有限维黎曼流形上同形同胚的已知结果，并适用于由大类耗散抛物型偏微分方程定义的动力系统.
Transitivity of Infinite-Dimensional Extensions of Anosov Diffeomorphisms
本文考虑了实向量空间R^ω上的下流形的Anosov同态的扩张。基于Nitica和Pollicott证明的有限维类似定理，我们的主要结果是，任何满足明显障碍的Holder上循环都会引发拓扑传递扩展（事实上是拓扑弱混合）。我们展示了如何为任何Anosov同构构造满足这些条件的上圈，然后观察到，与有限维情况不同，满足障碍的上圈是C^0-稳定传递的，关于几个上圈空间和度量，不可能有无限维稳定传递的上圈。
Emergence for diffeomorphisms with nonzero Lyapunov exponents
研究保持双曲测度的 $C^{1+α}$ 微分同胚的高点态涌现性点集，基于不稳定Hausdorff维数给出其维数下界，并证明SRB测度情形下该点集具有满Hausdorff维数。
On the smooth dependence of SRB measures for partially hyperbolic systems
本文研究了部分双曲型方程组SRB测度的可微性。我们表明，对于任何$s \geq 1$，任何整数$\ell \geq 2$，任何足够大的$r$，任何$φ\in C^{r}(\T, \R)$，使地图$f : \T^2 \to \T^2, f(x,y) = (\ell x, y + φ(x))$是$C^r-$稳定遍历，存在一个开放的邻域$f$在$C^r(\T^2,\T^2)$，使任何地图在这个附近有一个独特的SRB措施与$C^{s-1}$密度，这取决于在$C^s$的动态方式。我们还构造了一个$C^{\infty}$主要收缩的部分双曲同态$f: \T^3 \to \T^3$，使得$f$的$C^2$开邻域中的所有$f'$具有唯一的SRB测度$μ_{f'}$，并且映射$f' \mapsto μ_{f'}$在$f$处是严格Hölder的，特别是不可微的.这部分回答了Dolgopyat在\cite{Do1}中提出的问题13.3。
Manifolds with higher homotopy which do not support Anosov diffeomorphisms
我们证明了具有非平凡高同伦群的各类闭流形不支持（传递）Anosov同构。特别是，我们证明了有限产品的领域，其中至少有一个是偶数维不支持传递Anosov同构。
Example of a diffeomorphism for which the special ergodic theorem doesn't hold
本文给出了紧致4-流形的C^ \infty -同态的一个例子，使得它允许一个整体SRB测度μ，但特殊的遍历定理对它不成立。也就是说，对于这个变换，存在一个连续函数ε和一个正的常数α，使得以下成立：函数ε的Birkhoff时间平均值与其μ-空间平均值相差至少α的初始点的集合具有零勒贝格测度但具有全豪斯多夫维数。
On uniformly quasiconformal Anosov diffeomorphisms with two dimensional distributions
本研究证明具有二维不稳定分布的传递一致$u$-拟共形Anosov微分同胚有全局稳定和乐，由此去除Kalinin-Sadovskaya定理的额外假设，推导出该类微分同胚与下环面仿射Anosov微分同胚$C^\infty$共轭。
Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems
本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。
Statistical stability and continuity of SRB entropy for systems with Gibbs-Markov structures
我们提出的条件，保证统计稳定性和SRB熵的连续性，家庭的非同态。它们依赖于具有无限多分支和可变返回时间的马蹄形集合的存在。作为一个应用，我们考虑的家庭Henon映射内的Benedicks-Carleson参数。
Continuity properties of Lyapunov exponents for surface diffeomorphisms
研究了光滑曲面仿射$f$的不变测度$μ$的熵和李雅普诺夫指数，作为$(f,μ)$的函数.主要结果是与这些函数的不连续性相关的不等式。一个结果是，对于一个$C^\infty$曲面的自同构，在任何熵远离零的遍历测度集合上，熵的连续性意味着指数的连续性。另一个结果是上半连续的豪斯多夫维数的集合上的遍历不变测度熵界远离零。我们还得到了具有正熵的SRB测度存在的一个新判据。
Unique equilibrium states for Bonatti-Viana diffeomorphisms
我们证明了Bonatti和Viana构造的鲁棒传递的非同态对于自然类的势具有唯一的平衡态.特别地，我们将SRB测度刻画为合适几何势的唯一平衡态。所开发的技术适用于广泛的一类DA同构，并坚持下$C^1$扰动的地图。这些结果是第一个和最后命名的作者开发的一般机械的应用。
Exceptional sets for nonuniformly hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了曲面同态、紧不变局部极大集$W$和某个子集$A\subset W$的$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的豪斯多夫维数小于某个遍历双曲测度的豪斯多夫维数$d$，则例外集的拓扑熵至少是该测度的熵，其豪斯多夫维数至少是$d$ .当在$W$上存在某种先验定义的双曲结构时，例如，如果存在SRB测量，则会出现特定的后果。
A generalized push-forward construction of Sinai-Ruelle-Bowen measures
本文针对正体积集合上有效双曲的微分同胚，提出SRB测度构造中参考测度的广义选取方法，其结果还适用于均匀部分双曲或具主导分裂的微分同胚。
Diffeomorphisms with various $C^1$ stable properties
设$M$是光滑紧致流形，$Λ$是紧致不变集.本文证明了对每一个鲁棒传递集$Λ$，$f|_Λ$满足$C^1-$泛稳定的可阴影性质（分别为，$C^1-$类属稳定传递规范性质或$C^1-$类属稳定重心性质）当且仅当$Λ$是双曲基集。特别地，$f|_Λ$满足$C^1-$稳定的可遮蔽属性（分别地，$C^1-$稳定传递规范性质或$C^1-$稳定重心性质）当且仅当$Λ$是双曲基集。对于保体积情形，类似的结果也是有效的。
Open sets of partially hyperbolic skew products having a unique SRB measure
本文获得了耗散部分双曲斜积的$C^2$-开集，其具有唯一满支撑和满盆地的SRB测度，核心是通过改编测度刚性结果对邻域内的$u$-Gibbs测度进行分类并排除部分可能性。
Partial Hyperbolicity for Symplectic Diffeomorphisms
证明了紧致流形上的鲁棒传递和稳定遍历辛同胚都允许控制分裂。事实上，这些双同态是部分双曲的。
Anomalous partially hyperbolic diffeomorphisms I: dynamically coherent examples
我们建立了一个例子，一个非传递的，动态相干的部分双曲型双同态$f$上的一个封闭的$3$流形指数增长性的基本群，使$f^n$不是同位素的身份所有$n\neq 0$。这个例子与\cite{HHU}中的一个猜想相矛盾。主要的想法是考虑一个很好理解的时间- $t$映射的非传递Anosov流，然后仔细组成一个德恩扭曲。
Transfer Operators and SRB Measures for Axiom A Diffeomorphisms: Spectral Gap, Structural Stability, and the Gibbs Equivalence Theorem
本文研究Axiom A微分同胚的转移算子和SRB测度，通过马尔可夫分区编码将符号谱结果推广到光滑动力学，提出四个主要定理，包括结构稳定性、转移算子的拟紧致性、SRB测度的构造以及佩辛熵公式，最终通过四个主要定理和导入结果证明吉布斯等价定理。
A numerical study of Gibbs $u$-measures for partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb T^3$
本文考虑三维环面的双曲自同构$A\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$，其二维不稳定分布分裂为弱不稳定子丛和强不稳定子丛。我们将$A$展开为两个单参数的Anosov同构族--保守族和耗散族。对于这些族中的双同态，我们数值计算了其不动点的强非稳定流形。我们的计算强烈地表明，强非稳定流形在$\mathbb T^3$中是稠密的。进一步，我们计算了局部强非稳定流形上勒贝格测度的推进。这些数字数据表明，前推序列收敛到SRB测量。
Constraints On Dynamics Preserving Certain Hyperbolic Sets
我们建立了两个结果下，双曲集的拓扑约束环境动力学。首先，如果一个集合对于某个双同态是一个紧的、传递的、扩张的余维为1的双曲吸引子，那么它对于任何双同态是一个传递的、扩张的余维为1的吸引子（或收缩的排斥子）的并集，使得它是双曲的。其次，如果一个集合对于一个曲面双同态是一个非游荡的、局部极大的、紧的双曲集，那么对于任何它是双曲的双同态，它都是局部极大的。
C^k-Robust transitivity for surfaces with boundary
本文证明了带边界曲面上的C^1-鲁棒传递同态是不存在的，并给出了一类带边界曲面上的C^k-鲁棒传递同态，其中k大于或等于2.这类双同态是帕利斯关于有边界曲面的同宿切线和一致双曲性猜想的一个版本在C^2-拓扑中不成立的例子。这表明，无边界曲面上的伪Anosov仿射的爆破，成为有边界曲面上的C^2-鲁棒拓扑混合仿射。
Contribution to the ergodic theory of robustly transitive maps
在这篇文章中，我们打算在没有边界的紧致流形M上的鲁棒传递局部仿射集RT的遍历性质的理解作出贡献。证明了存在RT的C^1剩余子集R_0，使得R_0中的任意f都有M的具有稠密预轨道的剩余子集。此外，一般地，在没有分裂的局部同态空间中，所有点都有稠密的预轨道，有无数个遍历扩展的不变测度，具有完全支持，并表现出指数衰减的相关性。特别地，这些结果对[Lizana-Pujals'12]中考虑的一类重要的鲁棒传递映射成立。
A dichotomy for measures of maximal entropy near time-one maps of transitive Anosov flows
我们证明了紧致流形的传递Anosov流的时间1映射是由鲁棒地满足以下二分法的双同态积累的：要么所有的最大熵测度都是非双曲的，要么恰好有两个遍历的最大熵测度，一个具有正的中心指数，另一个具有负的中心指数。我们建立了这种二分法的某些部分双曲同构同位素的身份时，他们的强叶理是最小的。我们的证明是建立在马古利斯为Anosov流开发的方法上的，他在那里构建了合适的动态叶理措施的家庭。
Anosov Diffeomorphisms on a Product of Surfaces
证明了在亏格大于或等于2的两个闭曲面的乘积上，不存在与伪Anosov同态的乘积同伦的具有全局乘积结构的传递Anosov同态.
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